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1、第 1页（共 19页）2018 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。只有一项是符合题日要求的。1（3 分）|3|=（）A3B3CD2（3 分）数据 1800000 用科学记数法表示为（）A1.86B1.8106C18105D181063（3 分）下列计算正确的是（）A=2B=2 C=2D=24（3 分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成
2、绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A方差 B标准差C中位数D平均数5（3 分）若线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（）AAMAN BAMANCAMANDAMAN6（3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得+5 分，每答错一道题得2分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（）Axy=20Bx+y=20C5x2y=60D5x+2y=607（3 分）一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字 16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是
3、 3 的倍数的概率等于（）ABCD8（3 分）如图，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点（不含边界），设PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80，CPD=50，则（）第 2页（共 19页）A（1+4）（2+3）=30B（2+4）（1+3）=40C（1+2）（3+4）=70D（1+2）+（3+4）=1809（3 分）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当 x=1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲
4、B乙C丙D丁10（3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，DEBC，与边 AC 交于点 E，连结 BE记ADE，BCE 的面积分别为 S1，S2（）A若 2ADAB，则 3S12S2B若 2ADAB，则 3S12S2C若 2ADAB，则 3S12S2D若 2ADAB，则 3S12S2二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。11（4 分）计算：a3a=12（4 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B 若1=45，则2=13（4 分）因式分解：（ab）2（ba）=14（4 分）如图，AB 是
5、O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB，交O 于D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA=15（4 分）某日上午，甲，乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点第 3页（共 19页）出发，如图是其行驶路程 s（千米）随行驶时间 t（小时）变化的图象乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度 v（单位：千米/小时）的范围是16（4 分）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：把ADE 翻折，点 A 落在DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上
6、；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，若 AB=AD+2，EH=1，则AD=三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（6 分）已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为 v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时）（1）求 v 关于 t 的函数表达式（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18（8 分）某
7、校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）第 4页（共 19页）某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg）频数4.04.524.55.0a5.05.535.56.01（1）求 a 的值（2）已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到 50 元？19（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E（1）求证：BDECAD（2）若 AB=13，BC=10，求线段 DE 的长
8、第 5页（共 19页）20（10 分）设一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象过 A（1，3），B（1，1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求 a 的值（3）已知点 C（x1，y1）和点 D（x2，y2）在该一次函数图象上，设 m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数 y=的图象所在的象限，说明理由21（10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段 AB于点 D；以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连结 CD（1）若A=28，求ACD 的度数（2）设 BC=a
9、，AC=b线段 AD 的长是方程 x2+2axb2=0 的一个根吗？说明理由若 AD=EC，求的值第 6页（共 19页）22（12 分）设二次函数 y=ax2+bx（a+b）（a，b 是常数，a0）（1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过 A（1，4），B（0，1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式（3）若 a+b0，点 P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a023（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点 B，C 重合），连结 AG，作DEAG 于点 E，BFAG 于点 F，设=k（1）求
10、证：AE=BF（2）连结 BE，DF，设EDF=，EBF=求证：tan=ktan（3）设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H，AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1和 S2，求的最大值第 7页（共 19页）2018 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。只有一项是符合题日要求的。1（3 分）【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是
11、其相反数【解答】解：|3|=3故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单2（3 分）【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1800000=1.8106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要
12、正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）【考点】22：算术平方根【分析】根据=|a|进行计算即可【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；第 8页（共 19页）故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根4（3 分）【考点】W8：标准差；W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差【分析】根据中位数的定义解答可得【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，所以将最高成绩写
13、得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义5（3 分）【考点】J4：垂线段最短【分析】根据垂线段最短解答即可【解答】解：因为线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，所以 AMAN，故选：D【点评】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答6（3 分）【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程【分析】设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，根据“每答对一道题得+5 分，每答错一道题得2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分”列出方程【解答】解：设圆圆答对了 x 道题，答错了
14、 y 道题，依题意得：5x2y+（20 xy）0=60故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程 关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选 B7（3 分）【考点】X4：概率公式第 9页（共 19页）【分析】根据题意得出所有 2 位数，从中找到两位数是 3 的倍数的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：根据题意，得到的两位数有 31、32、33、34、35、36 这 6 种等可能结果，其中两位数是 3 的倍数的有 33、36 这 2 种结果，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于=，故选：
15、B【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=8（3 分）【考点】LB：矩形的性质【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得ABC=2+801，BCD=3+1304，再根据矩形 ABCD 中，ABC+BCD=180，即可得到（1+4）（2+3）=30【解答】解：ADBC，APB=80，CBP=APBDAP=801，ABC=2+801，又CDP 中，DCP=180CPDCDP=1304，BCD=3+1304，又矩形 ABCD 中，ABC+BCD=180，2+801+3+1304=180，
16、即（1+4）（2+3）=30，故选：A【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角9（3 分）【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H7：二次函数的最值第 10页（共 19页）【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出 b、c 的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，解得：，抛物线的解析式为 y=x22x+4当 x=1 时，y=x22x+4=7，乙的结论不正确；当 x=2 时，y=x22x
17、+4=4，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出 b、c 值是解题的关键10（3 分）【考点】S9：相似三角形的判定与性质.【分析】根据题意判定ADEABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答【解答】解：如图，在ABC 中，DEBC，ADEABC，=（）2，若 2ADAB，即时，此时 3S1S2+SBDE，而 S2+SBDE2S2但是不能确定 3S1与 2S2的大小，故选项 A 不符合题意，选项 B 不符合题意若 2ADAB，即时，第 11页（共 1
18、9页）此时 3S1S2+SBDE2S2，故选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意故选：D【点评】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。11（4 分）【考点】35：合并同类项【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：a3a=2a故答案为：2a【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类
19、项法则是解题关键12（4 分）【考点】JA：平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案【解答】解：直线 ab，1=45，3=45，2=18045=135故答案为：135【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键13（4 分）第 12页（共 19页）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=（ab）2+（ab）=（ab）（ab+1），故答案为：（ab）（ab+1）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键14（4 分）【考点】M5：圆周角定理【分析】利用垂径定理和三角函
20、数得出CDO=30，进而得出DOA=60，利用圆周角定理得出DFA=30即可【解答】解：点 C 是半径 OA 的中点，OC=OD，DEAB，CDO=30，DOA=60，DFA=30，故答案为：30【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出CDO=3015（4 分）【考点】FH：一次函数的应用【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点出发，乙车 9 点出发，要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11点）追上甲车列出不等式组，求解即可【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为 1203=40（千米/时）
21、由题意，得，解得 60v80故答案为 60v80【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，列一元一次不等式组解实际问题的应用，能够根据题意列出不等式组是解题的关键16（4 分）第 13页（共 19页）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】设 AD=x，则 AB=x+2，利用折叠的性质得 DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，则可判断四边形 AEFD 为正方形，所以 AE=AD=x，再根据折叠的性质得 DH=DC=x+2，则 AH=AEHE=x1，然后根据勾股定理得到 x2+（x1）2=（x+2）2，再解方程求出 x 即可【解答】解：设 AD=x，则
22、 AB=x+2，把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，四边形 AEFD 为正方形，AE=AD=x，把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AEHE=x1，在 RtADH 中，AD2+AH2=DH2，x2+（x1）2=（x+2）2，整理得 x26x3=0，解得 x1=3+2，x2=32（舍去），即 AD 的长为 3+2故答案为 3+2【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角
23、相等也考查了矩形的性质和勾股定理三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（6 分）【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）直接利用 vt=100 进而得出答案；（2）直接利用要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：100=vt，则 v=；（2）不超过 5 小时卸完船上的这批货物，第 14页（共 19页）t5，则 v=20，答：平均每小时至少要卸货 20 吨【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键18
24、（8 分）【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表【分析】（1）由频数分布直方图可得 4.55.0 的频数 a 的值；（2）先求出该年级这周收集的可回收垃圾的质量的最大值，再乘以单价即可得出答案【解答】解：（1）由频数分布直方图可知 4.55.0 的频数 a=4；（2）该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于 4.52+54+5.53+6=51.5（kg），该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于 51.50.8=41.2 元，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到 50 元【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据19（
25、8 分）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质【分析】（1）想办法证明B=C，DEB=ADC=90即可解决问题；（2）利用面积法：ADBD=ABDE 求解即可；【解答】解：（1）AB=AC，BD=CD，ADBC，B=C，DEAB，DEB=ADC，BDECAD（2）AB=AC，BD=CD，ADBC，在 RtADB 中，AD=12，第 15页（共 19页）ADBD=ABDE，DE=【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法确定线段的长20（10 分）【考点】G4：反比例函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特
26、征；FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象过 A（1，3），B（1，1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得 a 的值；（3）根据题意可以判断 m 的正负，从而可以解答本题【解答】解：（1）一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象过 A（1，3），B（1，1）两点，得，即该一次函数的表达式是 y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数 y=2x+1 的图象上，a2=2（2a+2）+1，解得，a=1 或 a=5，即 a 的值是1 或 5；（3）反比例函数 y=的图象在第一、三象限，理
27、由：点 C（x1，y1）和点 D（x2，y2）在该一次函数 y=2x+1 的图象上，m=（x1x2）（y1y2），假设 x1x2，则 y1y1，此时 m=（x1x2）（y1y2）0，假设 x1x2，则 y1y1，此时 m=（x1x2）（y1y2）0，第 16页（共 19页）由上可得，m0，m+10，反比例函数 y=的图象在第一、三象限【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答21（10 分）【考点】KQ：勾股定理；A3：一元二次方程的解；KN：直角三角形的性质【分析】（1）根据三
28、角形内角和定理求出B，根据等腰三角形的性质求出BCD，计算即可；（2）根据勾股定理求出 AD，利用求根公式解方程，比较即可；根据勾股定理列出算式，计算即可【解答】解：（1）ACB=90，A=28，B=62，BD=BC，BCD=BDC=59，ACD=90BCD=31；（2）由勾股定理得，AB=，AD=a，解方程 x2+2axb2=0 得，x=a，线段 AD 的长是方程 x2+2axb2=0 的一个根；AD=AE，AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，=【点评】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键22（12 分）第 17
29、页（共 19页）【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用根与系数关系（2）当 x=1 时，y=0，所以抛物线过点 AB（3）把 x=2 代入用 ab 表示 m，由 m 的范围结合 a+b0 可解【解答】解：（1）由题意=b24a（a+b）=b2+4ab+4a2=（2a+b）20二次函数图象与 x 轴的交点的个数有两个或一个（2）当 x=1 时，y=a+b（a+b）=0抛物线不经过点 C把点 A（1，4），B（0，1）分别代入得解得抛物线解析式为 y=3x22x1（3）当 x=2 时m=4a+2b（a+b）=3a+
30、b0a+b0ab0相加得：2a0a0【点评】本题考查了二次函数图象性质及数形结合思想解答时，注意将相关的点坐标代入解析式23（12 分）【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）利用同角的余角相等判断出BAG=DAE，进而得出ADEBAF，即可得出结论；（2）先判断出ABGDEA，进而得出=k，再根据锐角三角函数即可得出结论；第 18页（共 19页）（3）先判断出 S1=SBHG，再判断出 S2=SBHG，即可得出结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，BAD=90，BAG+DAG=90，DEAG，BFAG，AED=BFA=90，ADE+DAG=90，BAG=DAE，ADE
31、BAF（AAS），AE=BF，（2）由（1）知，BAG=EDA，ABG=DEA，ABGDEA，=k在 RtDEF 中，EF=DEtan，在 RtBEF 中，EF=BFtan，DEtan=BFtan，tan=tan=tan=ktan；（3）如图，四边形 ABCD 是正方形，BCAD，AD=BC，=k，=k，ADBC，第 19页（共 19页）ADHGBH，=（）2=，S1=SBHG，设BHG 的边 BG 上的高为 h，ADH 的边 AD 上的高为 h，ADHGBH=k，h=kh=k=SBCD=SBHG，S2=SBCDSBHG=SBHG，=k2+k+1=（k）2=（k）2+k=时，的最大值为【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，比例的性质，判断出 S2=SBHG是解本题的关键