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1、八 年 级 数 学 上 册 第 十 三 章 等 边 三 角 形 的 性 质 与 判 定 练 习 题(含 答 案 解 析)学 校:姓 名：班 级：一、单 选 题 1.如 图 所 示，在 菱 形 ABCD中，对 角 线 A C 与 相 交 于 点 0,过 点 C 作 CE 9 交 的 延 长 线 于 点 E,下 列 结 论 不 一 定 正 确 的 是()A.OB=；CE B.,ACE是 直 角 三 角 形 C.BC=-AE D.BE=CE22.已 知：如 图，在 A/8C 中，AB=AC,48 的 垂 直 平 分 线 DE,分 别 交/8、4C 于 点。、E.若 4D=3,BC=5,则 A BEC
2、的 周 长 为()A.8 B.10 C.11 D.133.下 列 判 断 正 确 的 是()(1)有 两 个 角 是 60度 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形(2)有 一 个 角 是 60度 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形(3)三 个 内 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形(4)三 边 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形(5)腰 和 底 边 相 等 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形.A.(1)(2)(3)(4)(5)B.(2)(3)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(2)(3)4.如 图，将 四 根 长 度 相 等 的
3、 细 木 条 首 尾 相 连，用 钉 子 钉 成 四 边 形 转 动 这 个 四 边 形，使 它 形 状 改 变,第 1 页 共 2 0 页)当 4 8=2,N4=120 时，4 c等 于(A.72 B.765.四 边 形 ABC 是 菱 形，Z4D=6 0 贝 I J C E=()A.4 x/3 B.2石 6.如 图，在 四 边 形 4 8 C D中，4)=8D-lBA.6 B.57.如 图，放 A 4 SC中,nBC=90,线 A C 经 过 点 4 则 C C 的 长 为(A，尸 CA.1 B.2二、填 空 题 8.如 图，在 边 长 为 6 的 等 边 L Z 8 C中,则 口 4 5
4、 2的 周 长 为 _.C.2立 D.2AB=6,对 角 线 A C与 3。相 交 于 点 0,点 E 在 A C上，若 OE=石，C.4 g 或 2拒 D.4,BC=2,4=90。，ZA=30,Z4PC=120,则 CD 的 长 为().C.4 D.354C=60。，A B=,将 Z8C绕 点 8 顺 时 针 旋 转 得 到 A T B C,若 直)CC.6 D.4。、E 分 别 为 边 BC、/C 上 的 点，Z C 与 8 E相 交 于 点 P,若 BD=CE=2,第 2 页 共 2 0 页A9.等 边 三 角 形 的 判 定：的 三 角 形 是 等 边 三 角 形.（定 义）口 三 个
5、 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形.有 一 个 角 是 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形.10.如 图,在 等 边 A B C中,。为 边 8 c 上 一 点,E 为 边 C/延 长 线 上 的 点，连 接。E 交 边 于 点 尸,D F=E F,若 AE=2AF,A E F的 面 积 为 2,则 二 双 加 的 面 积 为.11.如 图，A 3。中，对 角 线 4 C、8。相 交 于 点 O,O E L B D 交 A D 于 点、E,连 接 8 E,若 A B C D的 周 长 为 2 8,则 A 3 E的 周 长 为.12.如 图，C 为 A B 上
6、任 意 一 点，分 别 以 AC.B C 为 边 在 A B 同 侧 作 正 方 形 ACDE、正 方 形 BCFG,设 口 4FC=a,则 ELBOC为（用 含 a 的 代 数 式 表 示）.第 3 页 共 2 0 页1 3.如 图，已 知 AABC中，ZA=60,D 为 AB 上 一 点，ELAC=2AD+BD,ZB=4ZA C D,则 NOC8 的 度 数 是 _14.如 图，将 口/BC沿 8 c 边 上 的 中 线 4。平 移 到 口 玄。的 位 置，已 知 口/8。的 面 积 为 9,阴 影 部 分 三 角 形 的 面 积 为 4,若 中 线 4)=3,则 4/的 值 为 一.三、
7、解 答 题 15.如 图，有 两 条 公 路 OM,ON相 交 成 30。，沿 公 路 O M方 向 离。点 8 0米 处 有 一 所 学 校/,当 重 型 运 输 卡 车 尸 沿 道 路 O N的 方 向 行 驶 时，以 P 为 圆 心，5 0米 长 为 半 径 的 圆 形 区 域 内 都 会 受 到 卡 车 噪 声 的 影 响，且 卡 车 尸 与 学 校/的 距 离 越 近 噪 声 影 响 越 大，若 重 型 运 输 卡 车 尸 沿 道 路 ON方 向 行 驶 的 速 度 为 5 米/秒.(1)求 卡 车 p 对 学 校 A 的 噪 声 影 响 最 大 时，卡 车 P 与 学 校 A 的
8、距 离；(2)求 卡 车。沿 道 路 O N方 向 行 驶 一 次，它 给 学 校 A 带 来 噪 声 影 响 的 总 时 间.第 4 页 共 2 0 页16.如 图，菱 形 N 8 8 的 边 长 为 2,ZBC=120,对 角 线/C,8。相 交 于 点 O,又 有 E,尸 分 别 为 48,力。的 中 点，连 接 砂.求 对 角 线 4 C 的 长；(2)求 EF 的 长.17.如 图，口 48。口 口 8(7,48=12,BC=5,A,B,C 三 点 共 线，则 下 列 结 论 中：CDCME；DADaCE；D Q E A D D E C D；正 确 的 是.18.已 知 口/8。是
9、等 边 三 角 形，点。在 射 线 8c 上(与 点 8,C 不 重 合)，点。关 于 直 线/C 的 对 称 点 为 点 及(1)如 图 1,连 接 4),AE,D E,当 5c=28。时，根 据 边 的 关 系，可 判 定/)的 形 状 是 三 角 形;(2)如 图 2,当 点。在 8c延 长 线 上 时，连 接 AE,CE,BE,延 长 到 点 G,使 B G=C D,连 接 CG,交 B E 于 点 F,尸 为 8E的 中 点，若/E=12,则 C/的 长 为.19.如 图，M B C 是 等 边 三 角 形，点。在/班 7的 外 部，且 14OC=30。，求 证：BD1=CD+AD1
10、.第 5 页 共 2 0 页B C参 考 答 案：1.D【分 析】由 菱 形 的 性 质 可 知 AO=O C,由 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 可 以 推 出 NACE=NAO5=90。，再 证 明 Rt ACE R t A 4 Q 3,得 出 O8=g c 石，AB=A Ef由 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 可 以 得 出 BC=A E.现 有 条 件 不 足 以 证 明 3E=C.【详 解】解：在 菱 形 ABCO中，对 角 线 A C与 8 0 相 交 于 点。，A C 1 D B,A O=O Cf ZAOfi=90,CE BD,ZACE=ZA(
11、9B=90,一 ACE是 直 角 三 角 形，故 B 选 项 正 确；ZAC=ZAOB=90,ZC 4E=ZOAB,RtACE Rt/AOB,OB，_AB.,O A _ 1C E A E A C 2Q O B=-CE,AB=-A E,故 A 选 项 正 确；2 2口 BC为 Rt_ ACE斜 边 上 的 中 线，G B C A E,故 C 选 项 正 确；现 有 条 件 不 足 以 证 明 BE=C E,故 D 选 项 错 误；故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 菱 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 直 角 三 角 形 斜 边 中 线
12、 的 性 质，第 6 页 共 2 0 页难 度 一 般，由 菱 形 的 性 质 得 出 A C，08,A O=O C 是 解 题 的 关 键.2.C【分 析】根 据 题 意 易 得 48=NC=2/Z6,AE=BE,进 而 根 据 线 段 的 等 量 关 系 及 三 角 形 的 周 长 可 求 解.【详 解】解：！3/8=/C,垂 直 平 分 线 段 Z8,3AD=BD,AE=BE,口 40=3,DAB=AC=2AD=6,UBC=5,OCABEC=BC+BE+EC=BC+AE+EC=5+6=1；故 选 c.【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理，熟 练
13、 掌 握 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.3.A【分 析】根 据 等 边 三 角 形 的 判 定 定 理 求 解 即 可.【详 解】解：三 角 形 有 两 个 角 是 60度，则 第 三 个 内 角 也 为 60度，三 个 内 角 相 等，故 为 等 边 三 角 形，（1）正 确；有 一 个 角 是 60度 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形，故（2）正 确；三 个 内 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形，故（3）正 确；三 边 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形，故（4）正 确；等 腰 三 角 形 的 腰
14、 和 底 边 相 等，则 三 条 边 相 等，故（5）正 确；故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 判 定，熟 记 判 定 定 理 是 解 本 题 的 关 键.4.D【分 析】连 接/C,由 将 四 根 长 度 相 等 的 细 木 条 首 尾 相 连，用 钉 子 钉 成 四 边 形 4 8 8,N8=2,/4=120,易 得 ZX/BC是 等 边 三 角 形，继 而 求 得 答 案.【详 解】解：连 接 ZC,将 四 根 长 度 相 等 的 细 木 条 首 尾 相 连，用 钉 子 钉 成 四 边 形 ABCD,第 7 页 共 2 0 页 四 边 形 力 是 菱 形,
15、J.AD/BC,V ZBAD=120,4 8=6 0,/ABC是 等 边 三 角 形,：.AC=AB=2.故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质.此 题 能 证 得 Z 8 C是 等 边 三 角 形 是 解 此 题 的 关 键.5.C【分 析】根 据 菱 形 的 性 质 得 出 4 8=4 6,A C B Df OB=OD,OA=OC9结 合 题 意 得 出 口 力 8。是 等 边 三 角 形，再 利 用 勾 股 定 理 确 定 0C=O4=3 G，考 虑 点 E 在 力。上，可 能 在 点。的 左 边 或 右 边，结
16、合 图 形 求 解 即 可.【详 解】解：口 四 边 形 力 3 8 是 菱 形，如 图 所 示，J.AB=AD=6,ACUBD,OB=OD,OA=OC,胡。=60。，是 等 边 三 角 形，BD=4B=6,OB=-BD=3,2 OC=OA=AB1-OB2=3/3，a.AC=2OA=6y/3,第 8 页 共 2 0 页点 E 在 N C上，可 能 在 点。的 左 边 或 右 边，O E=G，CE=OC+OE=3#)+y/3=45/3 或 CE=O C-O E=3/3-J3=25/3,故 选：C.【点 睛】题 目 主 要 考 查 菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾
17、 股 定 理 解 三 角 形 等，理 解 题 意，综 合 运 用 这 些 知 识 是 解 题 的 关 键.6.C【分 析】先 延 长 力。、B C交 于-E,根 据 已 知 证 出 EQ C是 等 边 三 角 形，设 CD=CE=DE=x,根 据/。=8,8 c=2和 3 0度 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半，求 出 x 的 值 即 可.【详 解】解：延 长 B C交 于 E,/=30。,口 8=90。，=60,DQADC=120,QDEDC=60,EC是 等 边 三 角 形，设 CD=CE=DE=x,ZZ8,BC=2,口 2(2+x)=x+8,解 得；x=4,C/4,
18、故 选：C【点 睛】本 题 考 查 3 0度 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半，等 边 三 角 形 的 判 定，熟 练 掌 握 含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 关 键.7.C【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 可 证 明 V 3C C W A B 4是 等 边 三 角 形，再 利 用 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 第 9 页 共 2 0 页AC=2AB=2,由 勾 股 定 理 得 5。=石，从 而 解 决 问 题.【详 解】解：将 口 力 8 c 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 得 到 A 3 C,Q BA=
19、BAC=B C B A C?胡 什，胡。=60。，Z A=60。，匚 A B A是 等 边 三 角 形，ZAR4=60。，？CBCH?ABA 6 0?,.B C C 是 等 边 三 角 形，C C=BC,JB C=9 0,JBAC=60f/CB=30。，QAC=2AB=29 B C=V 3,c c 0=BC=6故 选：c.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 的 应 用 等 知 识，证 明；5 C C 是 等 边 三 角 形 是 解 题 的 关 键.o,1 8 7
20、7o.6+-7【分 析】如 图 所 示，过 点 E 作 E F/B 于 F,先 解 直 角 三 角 形 求 出 力 忆 E F,从 而 求 出 8凡 利 用 勾 股 定 理 求 2 BP出 3 E 的 长，证 明 得 至 IJ：1 B A D=1C8E,AD=BE,再 证 明 口 3。2口 0 4 0 8,得 至 U访=不 PD即 可 求 出 8 P,P D,从 而 求 出/P,由 此 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：如 图 所 示，过 点 E 作 4 3 于 R 4 3。是 等 边 三 角 形,口 4B=BC,JABD=BAC=UBCE=60f CE=BD=2,AB=AC=6,JAE=
21、4f A F=A E cos NEAF=2,EF=AE-sin NEAF=2/3,第 1 0页 共 2 0页Bb=4,BE=lB F2+EF2=2 7 7，又 DBD=CE,JJABDJUBCE(SAS),84Z C8E,AD=BE,又 工 BDP=ADB,班)尸 NOB,BD BP DP-=.-，AD AB BD2 BP PD口 方=BP=也,PD=”,7 7 AP=A O-A P=且，7 4 6尸 的 周 长 二 4。+8尸+4尸=6+更 互,7故 答 案 为：6 H-.7【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理，相 似
22、三 角 形 的 性 质 与 判 定，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.9.三 条 边 都 相 等 60【解 析】略 10.6【分 析】过 点。作。G C E,交 4 8 于 点 G,先 证 明 尸 Z1GO尸（ASA）,得 至 l/E=G O,G F=A F,然 后 证 明 AGZ）8 为 等 边 三 角 形，由 三 角 形 面 积 之 间 的 关 系 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：过 点。作。G U C E,交 A B于 点、G,第 1 1页 共 2 0 页E,A E=nGZ)F,nC=DGD89 DF=EF,LiEE4=
23、nDFG,nnAEFJDGDF(ASA),4E=GD,GF=AF,SAGDF=S EF=2,48C为 等 边 三 角 形，BJC=DB=DC=60o,UDGUCE,C=E3GD8=60。，DBGD=QBAC=60,3=DG08=QBGO=6O。，GOB为 等 边 三 角 形，口 BG=GD=4E,JAE=2AFf口 BG=2AF=2GF,S&G D B=2S&G D F=2s 4 A E F=4，,S 4 BDF=S GDF+S GDB=6,即 8。尸 的 面 积 为 6.故 答 案 为：6.【点 睛】此 题 考 查 的 是 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的
24、判 定 与 性 质、三 角 形 的 面 积 等 知 识，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 决 此 题 的 关 键.11.14【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 证 得 4 5+4 0=1 4,再 证 明 为 线 段 8。的 垂 直 平 分 线，则 BE=E D,由 ABE的 周 长=+4）即 可 求 解.【详 解】解：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，OB=OD,AB=CD,AD=BC,平 行 四 边 形 的 周 长 为 28,第 1 2 页 共 2 0 页Q A B+A D=49Q O E 1 B D,O E 是 线 段 B D 的 垂 直 平 分 线，BE=ED,
25、【点 睛】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质、线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 与 性 质、三 角 形 的 周 长，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 及 中 垂 线 的 性 质，证 明 0 E 是 线 段 8。的 垂 直 平 分 线 是 解 答 的 关 键.12.90-【分 析】由“SAS”可 证 力 b D C B,得 出 C 4 F C B D C,再 由 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】解：四 边 形 4C Q E和 四 边 形 5 c F G 是 正 方 形，JAC=CD,CF=CB,JACF=JDCB=90f C4F+DJFC
26、=90,在 ACT7 和 OC8 中，f A C=D CJ ZACF=NDCB,CF=CBQnACFUnDCB(SAS),UJCAF=JBDCfQJAFC=af CAF=90o-12AFC=90o-a,BC=90-,故 答 案 为：90-.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识；证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键.13.20【分 析】延 长 A 8至 点 E 使=连 接 C E,证 明 AEC是 等 边 三 角 形，设 Z A 8=x,则 ZABC=4x,再 证 明,三 旗 C
27、(S JS),即 可 得 到 结 果.【详 解】解：如 图，延 长 A 8至 点 E 使 3 E=A D,连 接 CE.Q AE=A D+D B+B E=2AD+B D,O A C=2 A D+B D,第 1 3 页 共 2 0 页QAE=AC.ZA=60,AEC是 等 边 三 角 形，ZE=ZACE=60,QZABC=4ZACD9 设 ZAC D=%,贝 iJZABC=4 x.在 二 A O C与 一 B C中,AD=BE ZA=ZE,AC=ECJ/ADC=丛 EBCSAS),QZACD=ZECB=x.口 ZABC=NE+NBCE,4x=600+x,x=2 0,ZBCD=60。20-20=2
28、0.故 答 案 是 20。.A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 与 判 定，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，准 确 分 析 计 算 是 解 题 的 关 键.14.1【分 析】设/夕,4。交 8 c 于 点 E、F,由 S4BC=9,S4EF=4且/）为 8 c 边 的 中 线 知 S.D E=g S.E F=2,SAABD=-SAABC=-,根 据 Z U Q L IC U B知（乂）2=鼻 包，据 此 求 解 可 得.乙 2 AD ABD【详 解】解：如 图，设/8,A C 交 BC于 点、E、F,第 1 4 页 共 2 0 页BEDcCBSJ
29、8C=9、S J，EF=4,且/。为 8 c边 的 中 线，QSA DE=j S AA，E F=2,SABD=y SABC=-,将 EMBC沿 BC边 上 的 中 线 4 9 平 移 得 到 口 NEC,口/口 48,QUDAEJGDAB,则（桨 六 沁，即 聋）Y，AD、VABD 3 9解 得/。=2（负 值 舍 去），:.A A=A D-A D=3-2=l故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 主 要 平 移 的 性 质，三 角 形 中 线 的 性 质，以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 学 握 三 角 形 中 线 的 性 质、相 似 三 角
30、形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 点.15.(1)40 米(2)12 秒【分 析】(1)过 点 力 作/D1O N于。，利 用 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 可 得 答 案；(2)在 QN上 取 点 5,点 C,使 他=AC=5 0,则 卡 车 在 8 c 段 对 学 校/有 影 响，利 用 勾 股 定 理 求 出 8。和 C。的 长，从 而 求 出 时 间.(1)解：过 A作 A O 1.O N,垂 足 为),由 垂 线 段 最 短 可 知 AO为 所 求，第 1 5 页 共 2 0 页ND口 N M O N=30。,。4=80 米，D A D=-OA=40
31、 米，2答：噪 声 影 响 最 大 时，卡 车 P 与 学 校 A 的 距 离 为 40米;(2)在 Q N 上 取 点 B,点 C,使 48=AC=50,由 题 意，卡 车 户 到 达 B 点 时 开 始 对 学 校 产 生 噪 声 影 响，到 达 C 点 时 结 束 噪 声 影 响，由 知 4)=4 0 米，8=依=-4()2=30 米,同 理 可 得：8=30米，8c=60 米，口 卡 车 的 行 驶 速 度 为 5 米/秒，给 学 校 A 带 来 噪 声 影 响 的 总 时 间 为 60+5=12(秒).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 实 际 应 用，含 30
32、。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，垂 线 段 最 短 等 知 识，根 据 题 意 构 造 出 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.16.(1)2 G【分 析】(1)由 菱 形 的 性 质 得 8=8C=2,QBCA=ODCA=UBCD=60,再 证 口 48(7是 等 边 三 角 形 即 可；(2)由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 E A 4 B O,再 由 菱 形 的 性 质 得/O=，/C=l,BO=DO,AC B D,最 后 运 用 勾 股 定 理 解 答 即 可.第 1 6 页 共 2 0 页（1）解：四 边 形/8 C。是 菱 形，AB=BC,ZBCA=ZDCA
33、,4 5 8=120。，ZB C 4=60 ABC是 等 边 三 角 形 AC=A8=2.（2）解：口 后,尸 分 别 为 的 中 点，：厂 是 中 位 线，E F=；8 O.又 四 边 形/B C D是 菱 形，AO=A C=1,AC_LBE,口 4 0 8=90。，在 R f_A 08 中，由 勾 股 定 理 得，BO2=AB2-AO2,BO2=22-I2,O B O=y3（负 舍）U B D=2BO=26 UEF=；BD=.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理 以 及 勾 股 定 理 等 知
34、识 点，灵 活 运 用 相 关 性 质 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键.17.【分 析】首 先 延 长/。交 E C于 点 M 延 长 C。交/E 于 点 M,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质，得 出 1AB=EB,BD=BC,DAB=CEB,再 根 据 等 边 对 等 角，得 出 口 2 4 2=口 8 4 Q B D C=a B C D,又 因 为 J5 P+O 5 C=1 8 0,进 而 得 出 口/双 入 口 后 尤;到。，再 利 用 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180。，得 出 口 助 E=口 班=45,UBDC=BCD=45,即 可 证 明 口 正 确；再 根
35、 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余，itiQCEB+UECB=90,再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质，得 出。=口 8欧?，进 而 得 出 n 8/D+1 E C 8=9 0。，即 可 证 明 1正 确；再 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和，W U iDADBUEAD+DAED=DEAD+450,再 根 据 21EC8=GECD+UBCDQECD+450,又 因 为 口 力/二 口 后 四，得 出 1E 4D=E E C D,即 可 证 明 正 确.【详 解】解：延 长 4 D 交 E C 于 点 N,延 长 C
36、。交/E 于 点 ODABDUDEBC,ODABD=DEBC,AB=EB,BD=BC,口 月 8=E1CE2,/8+l218C=180。，UBAE=UBEA,UBDC=QBCD,QQABD=rEBC=90,QOBAE=UBEA=45,QBDC=DBCD=45,QUBAE+UBCD=90,/1=90。，O C D D A E,故 1正 确；0JCEB+UECB=90,QBAD=BEC,5D+D C 5=90o,4N C=90。,Q A D U C E,故 正 确；DADB=DEAD+DAED=DEAD+450,第 1 7页 共 2 0页DECB=GECDnBCD=口。+45。,UADB=JECB
37、fJJEAD=UECDf 故 U正 确；故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质、等 边 对 等 角、三 角 形 的 内 角 和 定 理、直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余、三 角 形 的 外 角 定 理 等 知 识 点，解 本 题 的 关 键 在 熟 练 掌 握 相 关 的 性 质、定 理.18.等 边 6【分 析】(1)由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 dDAC=JEAC=30,证 出 口 D 4E=60。，由 等 边 三 角 形 的 判 定 可 得 出 结 论；(2)证 明 ZCEDDCBG(S 4 S),由 全 等 三 角 形 的 性
38、 质 得 出 力 E=C G,VEQCEFQDGBF(AAS)f由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 C F=G F,则 可 得 出 答 案.【详 解】解：(1)DBC=2BD,口 BD=CD,4 8。是 等 边 三 角 形，nDBAD=CDAC=30,点。关 于 直 线 A C 的 对 称 点 为 点 E,JAD=AE,口。4。=口。=30。，U E=60。，力。是 等 边 三 角 形.故 答 案 为：等 边；(2)点。关 于 直 线 4 C 的 对 称 点 为 点 E.CDQDCE,CE=CD,UACD=UACE,口 BG=CD,C=5 G,第 1 8页 共 2 0页JUABC是 等
39、 边 二 角 形，UJABC=JACB=60f AC=CB,JJACD=JGBC=120,JQ ACE=Q GBC=l20fW ACEU Q CBG(S/S),AE=CG,JUBCE=2ACE-4 C 3=60。，BCE+UBGC=180。，BGHCE,G=D F C,口 尸 为 B E的 中 点，GBF=EF,8尸 6=。尸：,DQCEFQQGBF(AAS),QCF=GF,QCF=CG A E=6.2 2故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，轴 对 称 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 等 边 三
40、角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.19.证 明 见 解 析【分 析】将 8 8 绕 点 8 逆 时 针 旋 转 60。得 到 加 E,由 旋 转 的 性 质 可 得 8 8 口 1 8/,D BE=6 0,由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 AE=CD,Q B O C n E Z R,由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 厂 区 力。=9 0。，结 合 勾 股 定 理 可 得 结 论.【详 解】解：如 图，将 8 8 绕 点 8 逆 时 针 旋 转 60。得 到 A B/E,连 接。E,第 1 9 页 共 2 0 页B 8。口 口&4;UDBE=60,BE=
41、BD,AE=CD.UBDC=UBEA,匚 山 E。是 等 边 三 角 形，口 DE=BD,在 中，UEBD+UBED+UBDE=60。+口 5胡+口 47)+口 力。石+口 3。4=180。，A E D A D E B D C 3A D B=2QQ,4EO+n/OE=120。-JADC=90f E4D=90。，D E2=AE2+A O2，QBD2=CD2+AD2.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，勾 股 定 理 等 知 识，证 明 40=90。是 本 题 的 关 键.第 2 0 页 共 2 0 页