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1、重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作 图（包括作辅助线）请一律用黑色2 B铅笔完成；4 .考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线y=ax?+bx+c（a丰0）的顶点坐标为（-当 当 当，对称轴为*=2a 4 a 2a一 选 择 题：（本大题1 2个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方
2、框涂黑.1 .3的相反数是（）A.3 C.-3 D,-12.不等式x 5的解集在数轴上表示正确的是（）3.计算x4+x结果正确的是（）A.x4 B.x3 C.x2 D.x4.如图，在平面直角坐标系中，将AOAB以原点。为位似中心放大后得到（）口,若B（0,1）,D（0,3）,则 O A B与 O C D的相似比是（）A.2 ：1 B.1 ：2 C.3 ：1 D.1 ：35.如图，A B是。的直径，A C,B C是。0的弦，若NA=2 0 ,则N B的度数为（）A.7 0 B.9 0 C.4 0 D.60 8题图6.下列计算中，正确的是（）A.5 V 7-2 V 7 =2 1 B.2 +V 2
3、=2 7 2C.V 3 x V 6 =3 V 2D.V 1 5 +遍=37.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图，反映了小明离家的距离y （单位：k m）与时间t（单位：h）之间的对应关系.下列描述错误的是（）A.小明家距图书馆3 k mB .小明在图书馆阅读时间为2 hC.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 hD.小明去图书馆的速度比回家时的速度快8.如图，在A A B C和4DCB中，Z A C B=Z D B C,添加一个条件，不能证明 A B C和4DCB全等的是（）A.NA B C=ND C B B.A B=D C C.A C=D B D.N A
4、=N D9.如图，把含3 0 的直角三角板P M N放置在正方形A B C D中，NP M N=3 0 ,直角顶点P在正方形A B C D的对角线B D上，点M,N分别在A B和C D边上，M N与B D交于点0,且点。为M N的中点，则N A M P的度数为（）A.60 B.65 C.7 5 D.8 0 10.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1：2.4,坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A,B,C,D,E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50,则建筑物 AB 的高度约为（）（参考数据：sin50 0.77；cos
5、50 0.6 4；tan50%1.19）A.69.2 米 B.73.1 米 C.80.0 米 D.85.7 米C16题图11.关于X的 分 式 方 程 誓+1=泞 的 解 为 正 数，且使关于y的一元一次不等式组 -y-1，有解,ly +2 a则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.-5 B.4 C.3 D.212.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函数y=式比 0,x 0）的图象经过顶点D,分别与对角线A C,边BC交于点E,F,连 接EF,AF.若 点E为AC的中点，4A E F的面积 为1,则k的 值 为（）AT Bl C 2 D.3二、填空题：（
6、本大题6个小题，每小题4分，共2 4分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：V9-（7T -1）0=.14.不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是.15.方程2（x-3）=6的解是.16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12,BD=16,分别以点A,B,C,D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留n）17.如图，AABC中，点D为边BC的中点，连接A D,将AADC沿直线AD翻折至AABC
7、所在平面内，得ADC；连接C C*分别与边AB交于点E,为至子、与AD交于点0.若AE=BE,BC7=2,则AD的长为.18.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味,7 一Z体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机 多接 B 17蓝图（口优盘 迷你音箱共22个，搭配为A,B,C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量；蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为
8、该盒中蓝牙耳机、多接口优盘 迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.三 解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（1）a（2a+3b）+（a-b）（2）离 +（x+）.2 0.2 0 2 1 年是中国共产党建党1 0 0 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 2 0 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为1 0 分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：
9、分）：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0.八年级教师竞赛成绩扇形统计图A 6分 D 40%/EB 7分c 8分D 9分X C 30%E 10分七、八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=,b=；（2）估计该校七年级1 2 0 名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.2 1.如图，四边形A B C D 为平行四边形，连 接 A C,且 A C=2 A B.请用尺
10、规完成基本作图：作出N B A C 的角平分线 与 B C 交于点E.连接B D 交 A E 于 点 F,交 A C 于 点 0,猜想线段B F 和线段D F 的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）21题图2 2.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|-2 x+6|+m 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）写出函数关系式中m及表格中a,b的值：m=,a=,b=X-2-1012345y654a21b7(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象
11、写出该函数的一条性质：;(3)已知函数丁=差的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-2 x +6|+m?的23.重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面,顾客可到店食用(简称“堂食”小面)，也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面).已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.(1)求 每 份“堂食”小 面 和“生食”小面的价格分别是多少？(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小
12、面的价格保持不变，每 份“生食”小面的价格降低:a%.统计5月的销量和销售额发现:“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加|a%,这两种小面的总销售额在4月的基础上增加得a%.求a的值.24.对于任意一个四位数m,若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”.例如：m=3507,因为3+7=2 X(5+0),所以3507是“共生数”；m=4135,因为4+5手2X(1+3),所以4135不 是“共生数”.(1)判断5313,6437是 否 为“共生数”？并说明理由；(2)对 于“共生数”n,当十位上的数字是千位上
13、的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F(n)g.求满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有n.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax，bx-4(a#=0)与 x 轴交于点A(-1,0),B(4,0),与 y 轴交于点 C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线/为该抛物线的对称轴，点 D 与点C 关于直线/对称，点 P 为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA,P D,求4 P A D 面积的最大值；(3)在(2)的条件下，将抛物线丫=a*2+6乂-4 丰0)沿射线AD平移4四个单位，得到新抛物线y,点 E 为点 P 的对应点，点 F 为 w 的对称轴上任意一点，
14、在 yi上确定一点G,使得以点D,E,F,G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.四 解答题：(本大题1 个小题，共 8 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.在等边A A B C 中，AB=6,BD AC,垂足为D,点 E 为 AB边上一点，点 F 为直线BD上一点，连接EF.(1)将线段EF绕 点 E 逆时针旋转60得到线段E G,连接FG.如图1,当点E 与点B 重合，且 GF的延长线过点C 时，连接D G,求线段DG的长；如图2,点 E 不与点A,B 重合，GF的延长线交BC边于点H,连 接 E H,求证：BE+BH=V3BF；(2)如图 3,当点E 为 A B 中点时，点 M 为 B E 中点，点 N 在边AC上，且 DN=2NC,点 F 从 BD 中点Q 沿射线QD运动，将线段EF绕点E 顺时针旋转60得到线段EP,连接FP,当 NP+P最小时，直接写出4 D P N 的面26题图2