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1、2021年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题有10小题，每小题4 分，共 40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1.（2021绍兴）实数2,0,-3,或 中，最小的数是（）A.2 B.0 C.-3 D.V2C2.（2021绍兴）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（）A.0.527x107 B.5.27x106 C.52.7xl05 D.5.27X107B3.（2021绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）主视方向4.（2021 绍兴）在一个
2、不透明的袋中装有6 个只有颜色不同的球，其中3 个红球、2 个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A5.（2021绍兴）如图，正方形ABCQ内接于O O,点 尸在脑上，则NBPC的度数为（）A.30 B.45 C.60 D.90B【解析】连接0 8、O C,如图，；正方形4 8 c o 内接于。，弧所对的圆心角为90。，1ZBOC=90,NBPC=-Z B O C-450.26.（2021绍兴）关于二次函数y=2 Q-4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6D【解析】.,二次函数y=2（x-4）2+6,a
3、=2 0,该函数图象开口向上，有最小值，当x=2 取得最小值6.7.（2021绍兴）如图，树 AB在路灯。的照射下形成投影A C,已知路灯高P O=5 m 树影A C=3m,树 A8与路灯。的水平距离A P=4.5相，则树的高度A8长 是（)A.2mB.3mA【解析】9：AB/OP,:.X C A B s R C P O,8.（2 0 2 1 绍兴）如图，菱形A B C。中，Z B=6 0 ,点 P从 点 B出发，沿折线8 C -CO方向移动，移动到点 停 止.在 A 3 P 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A.直角三角形一等边三角形一等腰三角形一直角三角形B.直角三角形一等腰三角
4、形一直角三角形一等边三角形C.直角三角形一等边三角形T直角三角形一等腰三角形D.等腰三角形T等边三角形一直角三角形一等腰三角形C【解析】V Z=6 0 ,故菱形由两个等边三角形组合而成，当A P _ L 8 C 时，此时A B 尸为等腰三角形：当点P到达点C处时，此时 A 8 P 为等边三角形；当点P 在 C D上且位于A B的中垂线时，则4ABP为等腰三角形；当点P与点力重合时，此时 A 8 P 为等腰三角形.9.（2 0 2 1绍兴）如图，R t A B C 中，ZBAC=90,c o s B=点。是边8c的中点，以 AD为底边在其右4侧作等腰三角形4 D E，使乙4OE=NB,连结CE,
5、则器的 值 为（）B.V 3D （解析】设 OE交 AC于 T,过点E作E H 1 CO于H.：ZBAC=90,BD=DC,：.A D=D B=D C,：.N B=N D A B,:4B=ZADE,：.N D A B=ZADE,：.AB/DE,：.ZDTC=ZBAC=90.:DTAB、BD=DC,：.AT=TC,:.EA=EC=ED,：.NEDC=/ECD,*：EH 工 CD,：CH=DH,:D EAB,：.N E D C=/B,.,/E C D=NB,；COS/E C H=CGSB=4.CH 1.EC EC 介 =一，.=2.EC 4 AD CD10.（2021绍兴）数学兴趣小组同学从“中国
6、结”的图案（图 1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱 形.如 图 2,用 2 个相同的菱形放置，得到3 个菱形.下面说法正确的是（）跳 取A.B.C.D.用 3 个相同的菱形放置,用 4 个相同的菱形放置,用 5 个相同的菱形放置,用 6 个相同的菱形放置,最多能得到6 个菱形最多能得到16个菱形最多能得到27个菱形最多能得到41 个菱形B【解析】如图所示,用 2 个相同的菱形放置，最多能得到3 个菱形;用 3 个相同的菱形放置，最多能得到8 个菱形,m 4 个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形.二、填 空 题（本大题有6 小题，每小题5 分，共 30分）11.（2021 绍兴）分解
7、因式：x2+2 x+l=.（x+1）212.（2021 绍兴）我国明代数学读本 算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若 每 人7两，还剩4 两；若每人9 两，则差8 两.银子共有 两.4 6【解析】设有x 人，银子y 两，由题意得：学:m解 啜 二 二13.（2021绍兴）图 1是一种矩形时钟，图 2 是时钟示意图，时钟数字2 的刻度在矩形ABC。的对角线8。上，时钟中心在矩形ABC。对角线的交点。上.若 A 8=30a，则 BC长为 aw（结果保留根号）.口图130百【解析】过。点作OELCQ,O F 1 A D,垂足分别为E,F,由题意知/F O O=2/Z）OE,V ZFOD+Z
8、DOE=W,A ZZ?OE=30,ZFO D=60,在矩形 A8c。中，NC=90,CD=AB=30cm,J.OE/BC,:.NDBC=NDOE=30。,:.BC=WCD=3 0 h n.14.（2021 绍兴）如图，在ABC中，AB=AC,NB=70。，以点C 为圆心，。长为半径作弧，交直线BC于点尸，连结A P,则/B A P 的 度 数 是.15。或 75。【解析】如右图所示,当点P 在点8 的左侧时，AB=AC,ZABC=10,NACB=ABC=70。，ZBAC=1800-NACB-ZABC=800-70-70=40,：CA=CPi，二/CA尸产/C 7M=1 8 0 0-4 i _
9、180。-70。2-2=55,N8AP尸/C A P】-ZC B=55-40=15；当点尸在点C 的右侧时，AB=AC,NABC=70。,A ZACB=ABC=70,.ZBAC=180-ZACB-ZABC=180-70-70=40,:CA=CP?,.ZCAP2=ZCPIA=等=35。，：.ZBAP2=ZCAP2-ZCAB=35+40=75；由上可得，N 8A P的度数是15。或 75。.1 5.（2021 绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A 在 x 轴正半轴上，顶 点 8,C 在第一象限，顶点。的 坐 标 0，2）.反比例函数），=5 （常数0,%0）的图象恰好经过正方形A
10、BC。的两个顶点，则攵的值是.5 或 22.5【解析】作 OM_Lx轴于M,8N_L轴于M 过 C 点作x 轴的平行线，交 DM于 E,交于F,正方形 A8c。中，ZBAD=90,：.ZDAM+ZBAN=90,.4 4OM+ND4M=90,:.NADM=NBAN,/.ADM=4 BAN在ACM 和BAN 中，ZAMD=NBNA=90,.AD=BA:.AADM m 4BAN(AAS),:.AM=BN,DM=AN,:顶点。的 坐 标(|,2).，O M=|,DM=2,同理：ADM丝)1：,:.AM=DE,CE=DM,：.AM=BN=DE,DM=AN=CE=2,设 AM=BN=DE=m,ON=|+“
11、+2=4.5+，”,:.B(4.5+/W,/)，C(4.5,2+zn),当反比例函数y=(常数Q。，Q )的图象经过点8、。时，则 g|x 2=5；当反比例函数y=(常数A0,x 0)的图象经过点8、c 时，则=(4.5+m)/=4.5(2+M,J X解得，=3,：.k=4,5x(2+3)=22.5.16.(2021绍 兴)已知ABC 与ABO 在同一平面内，点 C,。不重合，ZABC=ZABD=30,AB=4,A C=A O=2&,则 CD 长为.28 2或 4 或 2伤【解析】如图，当 C Q 同侧时，过点A 作 AE_LCO于 E.在 RtAAB 中，ZAEB=90,AB=4,ZABE=
12、30,：.AE=夕8=2,：AD=AC=2/2,：.DE=J(2 02 22=2,EC=l(2V2)2-22=2,：.DE=EC=AE,.4O C 是等腰直角三角形，.C。=4,当 C,D异侧时，过。作 CH_LC于 H,.,BCC是等边三角形，B C=B E-E C=2 W-2,：.C H=B H=V3-,C H=y/3CH=6-26，在 中，DC=JDH2+C H2.08。是等边三角形，：.DD=2V3+2,/.CD 的长为 2百2 或4 或 2后.三、解答题(本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小 题10分，第22,23小题每小题8分，第24小 题14分，共80分.解答需写出
13、必要的文字说明、演算步骤或证明过程17.(2021 绍兴)(1)计 算:4sin60-V12+(2-V 3)0.(2)解不等式：5322(x+3).解：(1)原式=2 H一2追+1 =1；(2)5x+32(x+3),去括号得：5K3N2x+6,移项得：5厂2启6-3,合并同类项得：3危3,解 得:xl.18.(2021 绍兴)绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图.某校部分学生对“蔼花落”了解握度条彩统
14、计图t人 数笄7 h”施某枝郃分学生对“连花落”7解程度明形统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；(2)全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人.解：(1)接受问卷调查的学生数：30 15%=200(人)，“了解”的扇形圆心角度数为3 6 0 x =l2 6；答：本次接受问卷调查的学生有200人，图2中“了解”的扇形圆心角的度数为126。：(2)12OOX22Z2=6OO(:人)，200答：估计全校学生中“非常了解”、“了解“莲花落的学生共有600人.19.(2021绍 兴)I
15、号无人机从海拔10?处出发，以10加?讥的速度匀速上升，II号无人机从海拔30，处同时出发，以a(m/rnin)的速度匀速上升，经 过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了 5min.(1)求人的值及H号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式；(2)问无人机上升了多少时间，I号无人机比H号无人机高28米.解：(1)0=10+10 x5=60,设函数的表达式为y=Ax+/,将(0,30)、(5,6 0)代入上式得；：+丁解得：;盘，故函数表达式为y=6x+30(0r长度为60C7.点 8,C 是转动点，且 AB
16、,8 c 与 8 始终在同一平面内.(1)转动连杆8 C,手 臂 C Q,使NA8C=143。，C D/1,如 图 2,求手臂端点。离操作台/的高度。E的长(精确到 Icvn,参考数据:sin530.8,cos53=0.6).(2)物品在操作台/上，距离底座A 端UOC T M的点M 处，转动连杆B C,手臂C。，手臂端点。能否碰到点例？请说明理由.解：(1)过 点 C 作 CPLAE于点P,过点8 作 8QJ_C尸于点Q,如图:V ZABC=143,：.ZCBQ=53,在 RtABCQ 中，CQ=8Csin53x70 x0.8=56cTn,CD/1,：,DE=CP=CQ+PQ=56+50=1
17、06cm.(2)当 8,C,O共线时，如图：AM/80=60+70=130。，AB=50cm,在 RtZXABQ 中，AB2+AD2=BD2,：.AD 20cm 110c%.手臂端点D 能碰到点M.21.(2021绍兴)如图，在A8C 中，/A=4 0。，点 O,E 分别在边 AB,AC 上，BD=BC=C E,连结 C,BE.(1)若/A 3C=80。，求 NBDC,NA8E 的度数；(2)写出NBEC与NBOC之间的关系，并说明理由.A-E-C解：V 80,BD=BC,：.ZBDC=ZBCD=|(180-80)=50,Z4+ZABC+ZAC=180,ZA=40,.NACB=180。-40-
18、50=60,：CE=BC,：.ABC E是等边三角形，ZEBC=60,.NABE=ZABC-ZEBC=20.(2)ZBEC 与 N8DC 之间的关系：Z BEC+ZBDC=0,理由：设/8 E C=a,/8 D C=B，在48 中，a=ZA+ZABE=4Q0+ZABE,：CE=BC,：.ZCBE=ZBEC=a,：.ZABC=NABE+NCBE=ZA+2ZAHE=40+ZABE,;CE=BC,；.ZCBE=NBEC=a,：.NABC=NABE+NCBE=Z/l+2 ZABE=40+2 A ABE,在BOC 中，BD=BC,：.N8OC+NBCD+/。8c=2p+40+2N48E=180,/.p=
19、70o-ZABE,：.a+P=40+ZA/?+700-ZABE=110,：.ZBEC+ZBDC=l0.22.(2021 绍兴)小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如 图 1,杯体AC8是抛物线的一部分，抛物线的顶点C 在 y 轴上，杯口直径A B=4,且点A,B 关于y 轴对称，杯脚高C O=4,杯高。0=8,杯底MN在 x 轴上.(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x 的取值范围)；为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2,杯体4 C E 所在抛物线形状不变，杯口直径A E AB,杯脚高CO不变，杯深C。与 杯 高 之 比 为 0.6,求
20、 A 5 的长.解：(1)：CO=4,.顶点 C(0,4),/.设抛物线的函数表达式为y=aF+4,：AB=4,：.AD=DB=2,V)O=8,：.A(-2,8),B(2,8),将 8(2,8)代入)，=谓+4,得：8=ax22+4,解得a=l,该抛物线的函数表达式为y=/+4.(2)由题意得：=0.6,CO=4,=0.6,：.CD=6,4+CDf：.OD,=OC+CD,=4+6=10,又 杯体4。9 所在抛物线形状不变，杯口直径 设 8(幻，10),4(X2，10),；当y=10时，簿二r 十%解得”|=乃，X2=-V6,.A E=2乃，.杯口直径Ab的长为22 3.（2 0 2 1 绍兴）
21、问题：如图，在Q A 8 C。中，A B=8,A Z）=5,ZDAB,N A B C的平分线A E,8 F分别与直线C D交于点E,F,求E尸的长.答案：EF=2.探究：（1）把“问题”中的条件“A B=8”去掉，其余条件不变.当点E与点F重合时，求A B的长；当点E与点C重合时，求E尸的长.（2）把“问题”中的条件“A B=8,A Q=5 去掉，其余条件不变，当 点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时，求 整 值.解：（1）如图1所示:/四边形ABCD是平行四边形，：.CD=AB=S,BC=AD=5,AB/CD,：.ZDEA=ZBAE,平分 N A 8,.：.ZDEA=ZDAE,同理：8 C
22、=C尸=5,:点E与点F重合,如图2所示：ZDAE=4 BAE,：.DE=AD=5,：.ABCD=DE+CF=W,.点E与点C重合,；.O E=C=5,D(F),:CF=BC=5,.点尸与点 Q 重合，：.EF=DC=5.（2）分三种情况：如图3所示：同（1）得：AD=DE,：点C,D,E,尸相邻两点间的距离相等,：.AD=DE=EF=CF,：.=如图4所示:图4同(1)得：AD=DE=CF,A D?*：DF=FE=CE,A=7；AB 3如图5所示：图5同(1)得：AD=DE=CF,：DF=DC=CE,：.=2；AB综上所述，笔的值为:或|或2.24.(2021绍兴)如图，矩形ABCQ中，A
23、8=4,点E是边AO的中点，点F是对角线8。上一动点，ZADB=3 0.连 结 作 点。关于直线E尸的对称点P.(1)若EFVBD,求。F的长；(2)若PE 1BD,求。尸的长；(3)直线PE交BD于点Q,若OEQ是锐角三角形，求OF长的取值范围.解：(1);点。、点P关于直线E尸的对称,.点P在2。上，A3,四边形 48co 是矩形，.N8AD=90。，；A B=4,乙4。8=30。.：.AD=4y/3,:点E是边AQ的中点，：.DE=2y3,EF 上 BD,二VFBD,：.DF=3.(2)如图2,:PE工BD,ZADB=30.由对称可得，EF平分/PED,:.NDEF=NPEF=30。,D
24、E/是 等腰三角形，)t：PEl.BD,ZADB=30o.DE二V ZPEF=30,:.EF=2,：.D如图3,NPED=60。,F=EF,=2V 3,:QE=遮,F=EF=2；：PELBD,ZADB=30.：.ZPED=20,由对称可得，PF=DF,EP=ED,EF平分NPED,：.4DEF=NPEF=1 2 0 ,ZEFD=3 0 ,.O E/是等腰三角形，,/PEI.BD,：.QD=QF=涉,：PE1BD,ZADB3O.DE=2W，：.QE=&QD=3：.DF=2QD=6；二。尸的长为2或6.(3)由(2)得，当/O Q E=9 0。时,当 N O E 0=9 O。时，第一种情况，如图4,。尸=2(如图2)或6(如图3),EF 平分 ZPED,：./D E F=4 5,过点 F 作 FMYAD 于点 M,设 E M=a,则 FM=a,DM=V3A,.,.-/3+a=2-/3,：.a=3-y/3.DF=6-2 V3,.2 D F/3,.。=3+6,。尸=6+2低：6+2/8,最大值为 8,.6 D F 8 综上，DF长的取值范围为2 O F V 6 -2百或6 D F 8.