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1、2021年重庆高考数学试题及答案一、选择题：本题共12小 题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2-；1 .复 数 一 7 在复平面内对应的点所在的象限为（）1-3/A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合。=1,2,3,4,5,6,4=1,3,6,8=2,3,4,则 A 他 =（）A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,33.抛物线丁=2*（0）的焦点到直线y=x+l的 距 离 为 血，则 =（）A.1 B.2 C.2 72 D.44 .北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨
2、道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为0,半 径 r 为 6400km的 球，其上点A的纬度是指O A与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为a,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2%/（1 _cosa）（单 位：k n?）,则 S 占地球表面积的百分比约为（）A.26%B.34%C,42%D.50%5.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为（）A.20+1273 B.2872 C.D.”也3 36.某物理量的测量结果服从正态分布7V（10,cr2）,下
3、列结论中不正确的是（）A.7越 小，该物理量在一次测量中在（9.9,10.1）的概率越大B.b越 小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.a 越 小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.b越 小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等7.已知“=1(2=log83,c=g，则下列判断正确的是()A.c h a B.h a c C.a c b D.a b(4 +3)D.O,b。)，离心率e=2，则双曲线(,的渐近线方程为a b14.写出一个同时具有下列性质的函数/(X)：/(中 2)=/($)/(%2)；当xe(0,+o
4、o)时，/”(x)0；/(X)是奇函数.15.已知向量。+/?+c=Oja=1,|/?卜|c=2,。+b,c+c a=.16.已知函数/0)=卜 一 1|,为 0,函数/(X)的 图 象 在 点 和 点 刈%,/()的 两条切线互相垂直，且分别交y 轴 于 圾 N 两 点，则 丝”取值范围是_ _ _ _ _ _ _.|6N|四、解答题：本题共6 小 题，共 70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.记 S“是公差不为0 的等差数列%的前项和，若的=S5,a2a4=S4.(1)求数列 4 的通项公式为；(2)求使S,%成立的的最小值.18.在A B C 中，角 4,兄 C所对的边长
5、分别为a也 c”=a+l,c=a+2.(1)若 2sinC=3sinA,求 A B C 的面积；(2)是否存在正整数a,使 得A B C为钝角三角形?若存在，求 出a的 值；若不存在，说明理由.19.在四棱锥Q-A B C D 中，底面A B C D 是正方形，若 A O =2,QO=Q 4 =&,Q C =3.(1 )证 明：平面Q A D L平面A 3 C D ；(2)求二面角B-Q D-A的平面角的余弦值.20.已知椭圆。的方程为4 +4=1(0),右焦点为F (也,0),且离心率为.a-b 3(1 )求椭圆。的方程；(2)设 ，A 是椭圆。上的两点，直 线 与 曲 线/+V =/；2(
6、x()相 切.证 明：.，N,/,三点共线的充要条件是|MN|=6 .21.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0 代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 I 表示1个微生物个体繁殖下T 弋的个数，P(X =i)=p,(i=0,l,2,3).(1 )已知 Po=0.4,P=0.3,“2=0.2,P3=0.1 ,求E(X);(2)设。表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率4 是关于x 的方程：Po+pyx+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根，求 证：当E(X)1时，1;(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.22.已知函数 f(x)=(x-l)ex-ax2+h .(1 )讨论/(x)的单调性；(2)从下面两个条件中选一个,证 明：/(x)有一个零点1 e2一 2。；2 2 0 a 2=1.(2)【答案】略21.【答案】(1)(X)=0 x0.4+lx0.3+2x0.2+3xl=l .(2)【答案】略(3)当 1个微生物个体繁殖下T 弋的期望小于等于1时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝，当 1个微生物个体繁殖下一代的期望大于1时，这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能.22.【答案】略