《2023届河南省开封市高三第一次模拟考试文科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届河南省开封市高三第一次模拟考试文科数学试题含答案.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、开 封 市 2023届 高 三 年 级 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 8=-1,0,1,2,则 4 0 3=2 B.一 叫 c.0，D.-1,0,1,22.设 命 题“E R,eJ x+l,则 一 火 是（）A.”R,eA x+1 B.Vx w R,e A x+1CG R,e r x+1 Q 3x G R?e x x+1a+4i3.若 4 3 i是 纯 虚 数，则 实 数（）A.-2 B,2 c
2、.-3D.3BD=-B C4.已 知 4 4 8 C 中，。为 8 c 边 上 一 点，且 3,则 力。=（）1 2 2 1 1 3-A C+-A B-A C-A B-A C+-A BA.3 3 B.3 3 c.4 4D.3 1 A C+-A B4 45.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1,其 侧 面 展 开 图 为 一 个 半 圆，则 该 圆 锥 的 体 积 为（)6 兀 兀 兀 A6 B.3 C,百 无 D.6.如 图 为 甲，乙 两 位 同 学 在 5次 数 学 测 试 中 成 绩 的 茎 叶 图，已 知 两 位 同 学 的 平 均 成 绩 相 等,则 甲 同 学 成 绩 的 方
3、 差 为（）甲 9 m2 1 0乙 2 90 1 8A.4 B.2 C.0 D.v 2x+y-3 0,x-y+lNO,7.已 知 则 x+2 y的 最 大 值 为（）A.2 B.3 C.5 D.68.设/（X）是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 在 P+）上 单 调 递 减，则 满 足/G）/（x 2）的 x 的 取 值 范 围 是（）A（-8,-2）B（-2,+oo）c,（一/）D,（L+0 0）9.已 知 数 列 J 的 前 项 和 S=*,若 P+q=5（p,qeN）,则 4+%=（）A.7 B,8 C,9 D.1 02一 10,已 知 与，鸟 是 椭 圆,4+的 两 个 焦 点
4、，点”在 C 上，则 1 5 卜.（）A.有 最 大 值 4 B.有 最 大 值 3 C.有 最 小 值 4 D.有 最 小 值 3H.如 图，在 正 方 体 8 8 一 E G A 中，点 河，N 分 别 是 4。，斗 的 中 点，则 下 述 结 论 中 正 确 的 个 数 为（）N|平 面/B C D；平 面 同 收 1平 面 M B；直 线 乂 与 8 a 所 成 的 角 为 45；直 线 与 平 面 4 即 所 成 的 角 为 45。.A.1 B.2 C.3 D.41 2.在 数 学 中，布 劳 威 尔 不 动 点 定 理 是 拓 扑 学 里 一 个 非 常 重 要 的 不 动 点 定
5、 理，它 可 应 用 到 有 限 维 空 间，并 且 是 构 成 一 般 不 动 点 定 理 的 基 石.简 单 地 讲 就 是 对 于 满 足 一 定 条 件 的 连 续 函数/（“）,存 在 点 看,使 得/（/）=/，那 么 我 们 称 该 函 数 为“不 动 点”函 数.若 函 数 为“不 动 点”函 数，则 实 数”的 取 值 范 围 是（）A.1-0 0,一 eB.2-0 0,一 eC.S U D.S 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13,已 知 点 川、U N、。（0,3）,则 否 就=.=皿 f(x)=j3sinx-cosx1 4 已 知
6、 函 数,/，则 5/r15.3 D 打 印 是 快 速 成 型 技 术 的 一 种，它 是 一 种 以 数 字 模 型 文 件 为 基 础，运 用 粉 末 状 金 属 或 塑 料 等 可 粘 合 材 料，通 过 逐 层 打 印 的 方 式 来 构 造 物 体 的 技 术.如 图 所 示 的 塔 筒 为 3 D 打 印 的 双 曲 线 型 塔 筒，该 塔 筒 是 由 离 心 率 为 右 的 双 曲 线 的 一 部 分 围 绕 其 旋 转 轴 逐 层 旋 转 打 印 得 到 的，已 知 该 塔 筒（数 据 均 以 外 壁 即 塔 筒 外 侧 表 面 计 算）的 上 底 直 径 为 6cm,下 底
7、 直 径 为 9cm,高 为 9cm,则 喉 部（最 细 处）的 直 径 为.cm.16.在 数 列%中，联+）a“=2（eN）.记 S“是 数 列 也 的 前 项 和,则%三、解 答 题：共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 21题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.（一）必 考 题：共 60分.17.同 时 从 甲、乙、丙 三 个 不 同 地 区 进 口 某 种 商 品 的 数 量 分 别 为 240、160、16（单 位:件），工 作 人 员
8、 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 这 些 商 品 中 共 抽 取 7件 样 品 进 行 检 测.（1）求 抽 取 的 7件 商 品 中，来 自 甲、乙、丙 各 地 区 的 数 量;(2)设 抽 取 的 7件 商 品 分 别 用 A、B、C、。、E、F、G 表 示，现 从 中 再 随 机 抽 取 2 件 做 进 一 步 检 测.(i)试 用 所 给 字 母 列 举 出 所 有 可 能 的 抽 取 结 果；(ii)设 M 为 事 件“抽 取 的 2件 商 品 来 自 不 同 地 区，求 事 件”发 生 的 概 率.B+C 一,acos-=DS1I1418.在 中，角 4 B,C,所 对 的 边
9、 分 别 为 a,b,c,己 知 2,2a=3b(1)求 cosB的 值；(2)若。=3,求 c.19.如 图，Z8C是 正 三 角 形，在 等 腰 梯 形 中，A B/E F,AF=EF=BE=L AB2.平 面 N8C_L平 面 A8ER M,N 分 别 是/F,CE 的 中 点，CE=4(1)证 明：N 平 面/8C；(2)求 三 棱 锥 N-/8C 的 体 积.20.已 知 函 数 x)=2sinx,”R(1)若/(*)是 R 上 的 单 调 递 增 函 数，求 实 数。的 取 值 范 围；心 不 当。=1时，求 g(x)=/O M x 在 I 2 上 的 最 小 值 21.图 1所
10、示 的 椭 圆 规 是 画 椭 圆 的 一 种 工 具，在 十 字 形 滑 槽 上 各 有 一 个 活 动 滑 标/，N,有 一 根 旋 杆 将 两 个 滑 标 连 成 一 体，=。为 旋 杆 上 的 一 点 且 在 N 两 点 之 间，且|初|=2|.当 滑 标/在 滑 槽 后 厂 内 做 往 复 运 动，滑 标 在 滑 槽 G 内 随 之 运 动 时，将 笔 尖 放 置 于。处 可 画 出 椭 圆，记 该 椭 圆 为 G.如 图 2 所 示，设 EF 与 G H 交 于 点 O,以 EF所 在 的 直 线 为 x轴，以 G”所 在 的 直 线 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系
11、.(1)求 椭 圆 G 的 方 程;(2)以 椭 圆 C 的 短 轴 为 直 径 作 圆。2,已 知 直 线/与 圆 G 相 切，且 与 椭 圆 G 交 于 a B 两 c25/23=点，记 0/3的 面 积 为 S,若 3,求 直 线/的 斜 率.(二)选 考 题：共 10分.请 考 生 在 22、23题 中 任 选 一 题 作 答.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 fx=2pt22.在 直 角 坐 标 系 x p 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为 1丁=202(/为 参 数)，(2,4)为 曲 线 上 一 点 的
12、坐 标.(1)将 曲 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程；(2)过 点。任 意 作 两 条 相 互 垂 直 的 射 线 分 别 与 曲 线 C 交 于 点 4 B,以 直 线 的 斜 率 人 为 参 数，求 线 段 的 中 点”的 轨 迹 的 参 数 方 程，并 化 为 普 通 方 程.选 修 45：不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数/W=k+4+2 k i|.(1)当。=1时，求/(*)的 最 小 值；(2)若。0,人 0时，对 任 意 XL2 使 得 不 等 式 一+i恒 成 立，证 明:(1Y(,1Y.a+b+2 2)2)开 封 市 2023届 高 三 年 级 第 一
13、次 模 拟 考 试 文 科 数 学 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合=卜 1x+l,则 力 是（）A.Vxe R,e*4 x+1 g Vxe R;e x+1C.Hr e R,e*W x+1 p Hr e R,e X+1【答 案】D【解 析】【分 析】先 仔 细 审 题，抓 住 题 目 中 的 关 键 信 息 之 后 再 动，原 题 让 我 们 选 择 一 个 全 称 命 题 的 否 定，任 意 和 存 在 是 一 对，要 注 意 互 相 变
14、化，大 于 等 于 的 否 定 是 小 于.【详 解】VxeR,e*Nx+l的 否 定 是*eR,e x+l.故 选：Da+4i3.若 4-3i是 纯 虚 数，则 实 数。二（)A.-2【答 案】D【解 析】B.2C.一 3D.3Q+4i【分 析】利 用 复 数 的 除 法 化 简 复 数 4-3i,根 据 纯 虚 数 的 概 念 可 得 出 关 于 实 数。的 等 式 与 不 等 式，即 可 得 解.a+4i(a+4i)(4+3i)4a-12 3a+16.(4 a-l2=0【详 解】4-3 1(4-31)(4+31)25 2 5 为 纯 虚 数，则 3a+16w0,解 得 a=3故 选：D.
15、BD=、BC _4.已 知-8 C 中，。为 3 C 边 上 一 点，且 3,贝|力。=（）-A C+-A BA.3 3-A C+-A B4 4【答 案】A【解 析】-A C+-A BB.3 3-A C+A BC.4 4 D.【分 析】利 用 向 量 的 线 性 运 算 即 可 求 得.【详 解】在 48C中，BC=A C-A BBD=-B C B D-B C-C A C-T B 因 为 3,所 以 3 3、).AD=AB+B D A B+-（A C-A B）=-A C+-A B所 以 31 J 3 3.故 选：A5.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1,其 侧 面 展 开 图 为 一
16、个 半 圆，则 该 圆 锥 的 体 积 为（）百 兀 y/ilt 7 1A.6 B.3 C.岛 D.3【答 案】B【解 析】【分 析】由 侧 面 展 开 图 求 得 母 线 长 后 求 得 圆 锥 的 高，再 由 体 积 公 式 计 算.【详 解】设 圆 锥 母 线 长 为/,高 为 仙 底 面 半 径 为 6=1,则 由 2兀 xl=7t/得/=2,所 以 力=一 人=#,V-nr2h=-nxl2 x73=兀 所 以 3 3 3.故 选：B.6.如 图 为 甲，乙 两 位 同 学 在 5 次 数 学 测 试 中 成 绩 的 茎 叶 图，已 知 两 位 同 学 的 平 均 成 绩 相 等,则
17、甲 同 学 成 绩 的 方 差 为（）甲 乙 9 m2 1 02 90 1 8A.4 B.2 C.6【答 案】B【解 析】【分 析】由 平 均 数 相 等 求 出 加，再 求 方 差.D.O80 x2+90 x3+9+/n+2+l 80 x2+90 x3+2+9+1+8-=-=90【详 解】由 5 5 可 得，-(22+12+12+22)=2=8,即 甲 同 学 成 绩 的 方 差 为 5、故 选：Bx+y-3 0,097.已 知 1 N，”，则 叶 2 的 最 大 值 为()A2 B.3 C.5 D.6【答 案】C【解 析】【分 析】作 出 可 行 域，根 据 简 单 线 性 规 划 求 解
18、 即 可.【详 解】作 出 可 行 域 如 图:c y=x+由 z=x+2y 可 得：2 2,1y=x平 移 直 线 2 经 过 点 A时，z有 最 大 值，x+y-3=0由 1X 夕+1=。解 得“（1,2）,4恤=1+4=5.故 选：C8.设/（X）是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 在 0+R）上 单 调 递 减，则 满 足/（x）/（x-2）的 X的 取 值 范 围 是（）A（-8，-2）B（-2,+oo）C.（一 8）D.（L+8）【答 案】D【解 析】【分 析】利 用/G）的 奇 偶 性、单 调 性 可 得 卜 一 2|（卜|,再 解 不 等 式 可 得 答 案.【详 解】
19、因 为/（X）是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，所 以/（-x）、,。），又/（x）在，+力）上 单 调 递 减，所 以 在（一 力，）上 单 调 递 增，若/（x）/（x 2）,则|x 2|忖，解 得 x l.故 选：D.9,已 知 数 列 的 前”项 和 S，=若 P+g=5（P，geN）,则%,+%=（）A.7 B,8 C,9 D.10【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 与 S，的 关 系 可 求 得 4 的 通 项 公 式，进 而 可 求 得+%的 值.详 解 当=1 时，=1；当 22 时，a”=S“-Si=2_（一 1）2=2-14=1 也 满 足%=2-1,故 对 任
20、意 的 e N*,。“=2-1,因 此，4+%=2（P+4）-2=2x5-2=8故 选：B.io,已 知，鸟 是 椭 圆 c 4+1的 两 个 焦 点，点 在 c 上，则 昭|,|吟|（）A.有 最 大 值 4 B.有 最 大 值 3 C.有 最 小 值 4 D,有 最 小 值 3【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 椭 圆 方 程 求 得。=2,b=l,c=6 再 由 椭 圆 的 定 义 可 得|回+阻=4,设|孙 门,所 以 师|.跖 卜/（4 t）=4+4,利 用 对 应 函 数 单 调 性 即 可 求 解.-H y=1,r 详 解 由 椭 圆 4 可 得。一=4,b2=t r=3,所
21、 以 a=2,6=1,c=3因 为 点 用 在。上,所 以 防 I+网=2a=4,设 环|=:，e c，a+c,即 回 2-3 2+向，则 此|=4-所 以 防 卜 阳 用=/（4）=-产+，由 阿 用 恒 I=T+4t对 应 函 数 单 调 性 可 知，型=2 时，|丹 版 卜 一 入 4，有 最 大 值，最 大 值 为 4即 阚=网=2时 峥 卜 附 用 最 大 值 为 牝 当 I-匹，困 吠”+4,有 最 小 值，最 小 值 为-9-出 卜 4（2-到=1即 此|=2-劣 廊|=2+%,|阿.吠|最 小 值 为,综 上 所 述：阿 卜 颇|最 小 值 为,最 大 值 为 4故 选：A.如
22、 图 在 正 方 a m 中，点 M,N 分 别 是 4。他 的 中 点，则 下 述 结 论 中 正 确 的 个 数 为（）MN|平 面 48C。；平 面 4 收 1平 面 A 8；直 线 M N 与 B Q、所 成 的 角 为 45。；直 线 即 与 平 面 A N D 所 成 的 角 为 45。.A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C【解 析】【分 析】建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 法 向 量 的 性 质，结 合 空 间 向 量 夹 角 公 式 逐 一 判 断 即 可.【详 解】建 立 如 下 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，设 该 正 方 体 的 棱 长 为
23、 2,。(0,0,0),4(2,0,2),5(2,2,0),Z),(0,0,2),B(2,2,2),(1,0,1),N(l,1,1)由 正 方 体 的 性 质 可 知：9，平 面 48C。，则 平 面“B C D 的 法 向 量 为=(0，。，2),砺=(0,1,0),因 为 丽 丽=0,所 以 而，荻，而 M N u 平 面 Z8CZ),因 此 N 1|平 面 4 8 c O,故 对；,.1设 平 面 4 的 法 向 量 为 机=(x，F，z),O N=(1,1,1),=(2,0,2),所 以 有 m l D Nm DA1ni D N=0 x+y+z=0=_=m=(l,0,-l)成 0 4=
24、0 2x+2z=0同 理 可 求 出 平 面 D】M B的 法 向 量=(L 0/),因 为 加.=1-1=,所 以 机 上“，因 此 平 面 4N0 L平 面 9A故 正 确;因 为 何=(0,1,0),49=(-2,-2,0)cos 丽，丽=所 以 M N-B Q、|研|函-2 _ V21x74+4-2因 为 异 面 直 线 所 成 的 角 范 围 为(，901，所 以 直 线 A/N与 4 所 成 的 角 为 45。，故 正 确;设 直 线 DB与 平 面 A】N D 所 成 的 角 为 夕，因 为“8=(2,2,-2),平 面 的 法 向 量 为 加=(1,0,-1),-a I 一 忸
25、 四 H 2+2 屈 A/23 际 取 叶 画 同=布+4+4=丁 彳 所 以 I I I I所 以 直 线“田 与 平 面 4 加 所 成 的 角 不 是 45,因 此 错 误,一 共 有 3 个 结 论 正 确，故 选：C12.在 数 学 中，布 劳 威 尔 不 动 点 定 理 是 拓 扑 学 里 一 个 非 常 重 要 的 不 动 点 定 理，它 可 应 用 到 有 限 维 空 间，并 且 是 构 成 一 般 不 动 点 定 理 的 基 石.简 单 地 讲 就 是 对 于 满 足 一 定 条 件 的 连 续 函 数/(“),存 在 点%,使 得/(/)=/，那 么 我 们 称 该 函 数
26、 为“不 动 点”函 数.若 函 数 f(x)=ae”为“不 动 点”函 数，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()C.(一 刈 D.5【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意 列 出 关 于 而 和。的 等 式，然 后 分 离 参 数，转 化 为 两 个 函 数 有 交 点.【详 解】题 意 得 若 函 数 为 不 动 点 函 数，则 满 足=2%o/(“0)=e X。=X。，即 a e=2x0,即&QXtz x 2 e*2x e 2 2x/X 2x g(x)=-_75=v-G)6令 g(x)=,解 得 x=l当 X F,1)时，g X)O,所 以 g(x)在(f)上 为 增 函
27、数 当 xe(l,+co)时，g(x)0,所 以 且 在(L+8)上 为 减 函 数 g(x)m”=8=一 所 以 e当 8,0)时，g(x)0所 以 g(x)的 图 象 为：a=-/a g（x）=要 想 e 成 立，则 歹=a 与 g U）有 交 点，所 以 7max e,（2对 应 区 间 为 e 故 选：B.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13,已 知 点 川、以 2,2）、。（。，3）,则 前.就=【答 案】5【解 析】【分 析】计 算 出 向 量 前、4 c 的 坐 标，利 用 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 可 求 得 万,
28、就 的 值.【详 解】由 题 意 可 得 8=0，2）,C=（T，3）,因 此，超 就=-1+2x3=5.故 答 案 为：5.，田=-1A.十/（x）=6sinx-cosx n i lI 12 14.已 知 函 数/，则【答 案】五【解 析】【分 析】利 用 辅 助 角 公 式 将 函 数 化 简，再 代 入 计 算 可 得.f(x)=VJsinx-cosx=2【详 解】,函 数 A/3.1 1 sinx cosx(2 2 J2sin(x-/G O s i n(;即 6/哈)=2sin吟 哈=2sin：=及 故 答 案 为：、汇.15.3 D打 印 是 快 速 成 型 技 术 的 一 种，它
29、是 一 种 以 数 字 模 型 文 件 为 基 础，运 用 粉 末 状 金 属 或 塑 料 等 可 粘 合 材 料，通 过 逐 层 打 印 的 方 式 来 构 造 物 体 的 技 术.如 图 所 示 的 塔 筒 为 3 D 打 印 的 双 曲 线 型 塔 筒，该 塔 筒 是 由 离 心 率 为 逐 的 双 曲 线 的 一 部 分 围 绕 其 旋 转 轴 逐 层 旋 转 打 印 得 到 的，已 知 该 塔 筒（数 据 均 以 外 壁 即 塔 筒 外 侧 表 面 计 算）的 上 底 直 径 为 6 c m,下 底 直 径 为 9 c m,高 为 9 c m,则 喉 部（最 细 处）的 直 径 为
30、cm.【答 案】4及【解 析】【分 析】由 已 知，根 据 题 意，以 最 细 处 所 在 的 直 线 为 x 轴，其 垂 直 平 分 线 为 夕 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，设 出 双 曲 线 方 程，并 根 据 离 心 率 表 示 出“力 之 间 的 关 系，由 题 意 底 直 径 为 6 c m,所 以 双 曲 线 过 点 0”），下 底 直 径 为 9 c m,高 为 9 c m,所 以 双 曲 线 过 点 代 入 双 曲 线 方 程 即 可 求 解 方 程 从 而 得 到 喉 部（最 细 处）的 直 径.由 己 知，以 最 细 处 所 在 的 直 线 为 X轴，其 垂 直
31、 平 分 线 为 V 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系,r2 v21-乌=1(40,60)设 双 曲 线 方 程 为。b。e=75由 已 知 可 得，,且。+b2,x2 y2 1.1所 以 4/=，所 以 双 曲 线 方 程 为/4 a-,底 直 径 为 6cm,所 以 双 曲 线 过 点 O。，(9、一，加-9下 底 直 径 为 9cm,高 为 9cm,所 以 双 曲 线 过 点(2),代 入 双 曲 线 方 程 得：9 m2.-=1a2 46,841(3,1(=2902 而，解 得：储=2j2,所 以 喉 部(最 细 处)的 直 径 为 4及 c m.故 答 案 为：4板.16.在
32、数 列 也 中，q=1,%+2+(T)%=2(e N)记 sn是 数 列 也 的 前 n项 和,则 S 2=.【答 案】1 1 0【解 析】【分 析】对 为 奇 数、为 偶 数 两 种 情 况 讨 论，求 出 数 列 可 前 20项 中 奇 数 项 和 偶 数 项 的 和，相 加 可 得 出$2。的 值.【详 解】当 为 奇 数 时，4+2 一%=2,所 以，数 列 包，的 奇 数 项 成 以 1为 首 项，公 差 为 2 的 等 差 数 列，10 x9x2a,+4+,+=10 x 1 H-=1001 J Zv C所 以，2；当 为 偶 数 时，%+2+%=2,所 以，4 2+%+&20=(2
33、+%)+(6+%)+(1 8+&2 0)=2乂 5=10因 此，$2 0=100+10=110故 答 案 为：U S三、解 答 题：共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 21题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.(-)必 考 题：共 60分.17.同 时 从 甲、乙、丙 三 个 不 同 地 区 进 口 某 种 商 品 的 数 量 分 别 为 24、160、160(单 位：件)，工 作 人 员 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 这 些 商 品 中
34、共 抽 取 7件 样 品 进 行 检 测.(1)求 抽 取 的 7件 商 品 中，来 自 甲、乙、丙 各 地 区 的 数 量；(2)设 抽 取 的 7件 商 品 分 别 用 A、B、C、D、E、F、G 表 示，现 从 中 再 随 机 抽 取 2 件 做 进 一 步 检 测.(i)试 用 所 给 字 母 列 举 出 所 有 可 能 的 抽 取 结 果；(ii)设/为 事 件“抽 取 的 2 件 商 品 来 自 不 同 地 区”，求 事 件 M 发 生 的 概 率.【答 案】(I)分 别 为 3件、2 件、2 件 16(2)(i)答 案 见 解 析；(ii)21【解 析】【分 析】(1)利 用 分
35、 层 抽 样 可 计 算 得 出 所 抽 取 的 7件 商 品 中，来 自 甲、乙、丙 各 地 区 的 数 量；(2)(i)利 用 列 举 法 可 列 举 出 所 有 的 基 本 事 件；(ii)列 举 出 事 件”所 包 含 的 基 本 事 件，利 用 古 典 概 型 的 概 率 公 式 可 求 得 0()的 值.【小 问 1详 解】解：由 已 知，从 甲、乙、丙 三 个 不 同 地 区 进 口 某 种 商 品 的 数 量 之 比 为 3:2:2,由 于 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 7件 商 品，7 3 a 2.7x-=3 7x-=2因 此 应 从 甲、乙、丙 三 个
36、 不 同 地 区 进 口 的 某 种 商 品 中 分 别 抽 取 7 件、7 件、7 x 2=2、7 件.【小 问 2 详 解】解：(i)从 抽 取 的 7件 商 品 中 随 机 抽 取 2件 商 品 的 所 有 可 能 结 果 为：A B、力 C、4 D、A E、A F、A Gy B C、B D、B E、B F、B G、C D、C E、C F、C G、D E、D F、D G、E F、E G、FG.(ii)不 妨 设 抽 取 的 7件 商 品 中，来 自 甲 地 区 的 是 A、B、C,来 自 乙 地 区 的 是。、E,来 自 丙 地 区 的 是 尸、G,则 从 抽 取 的 7件 商 品 中
37、随 机 抽 取 的 2 件 商 品 来 自 相 同 地 区 的 所 有 可 能 结 果 为：A E、A F、A G、B D、B E、B F、B G、C D、C E、C F、C G、D F、D G、E F、E G,共 16 种，所 有 的 基 本 事 件 共 21种，故 21.B+C,.QCOS-=bsxnA18.在 中，角 4 B,C,所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,已 知 2,2a=3b(1)求 cosB的 值；(2)若=3,求 C.3cos5=【答 案】(1)45c=(2)2【解 析】B+Ccos-【分 析】（1）先 由 三 角 形 内 角 和 的 关 系 将 2 代 换，再 由
38、正 弦 定 理 将 边 化 角，求 得 角 4 8 的 关 系，解 出 cosB的 值；（2）由 第 一 问 求 得 的 cosB的 值，根 据 余 弦 定 理 公 式 展 开 列 方 程 求 解 c 即 可【小 问 1详 解】因 为/+8+C=%,B+C _ A所 以 2 2 2.B+C2cos得.A=sin 2s k 加 四 因 为 2siM sin=sin5 sirk4由 正 弦 定 理，可 得 2A.八 sin=sia5又 s iM w O,所 以 2,又 因 为 N,8 均 为 三 角 形 内 角，B=所 以 2,即 N=2 8,又 因 为 2a=3 6,即 2sinJ=3sin8,
39、即 4siaScos5=3siaS,3.cos6=又 s m 5 w 0,得 4.【小 问 2详 解】若。=3,I j l i j h=2cosB=-由 知 4由 余 弦 定 理 a2+c2-2accosB5所 以 c=2或 5,当 c=2时，b=c,则 4=23=2 C,即 为 等 腰 直 角 三 角 形，_ 5又 因 为“X 折，此 时 不 满 足 题 意，所 以 2.19.如 图，ZV1BC是 正 三 角 形，在 等 腰 梯 形/8EF中，AB/EF,A F=E F=B E=-A B2.平 面 Z8C_L平 面/BE凡 M,N 分 别 是/凡 CE 的 中 点，CE=4(1)证 明：平
40、面 1Be：(2)求 三 棱 锥 N-/18C的 体 积.【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)2【解 析】【分 析】(1)取 的 中 点。，连 接 D M,D N,证 明 平 面 平 面 4 8 C,原 题 即 得 证；4 F EF=EB=A B=a(2)取 4 5 的 中 点 O,连 接 OC,0E,设 2,由 勾 股 定 理 即 可 求 出。，进 而 可 求 解 三 棱 锥 N-/8C的 体 积.【小 问 1详 解】取 C F 的 中 点。，连 接 Z)A/,DN,：M,N 分 别 是“尸，C E 的 中 点，D M/A C,DN/E F,又 D M/3 X-=2又 MN 平 面 4
41、8 C,.3 3 2 22 0.已 知 函 数/（x）=2 sin x“，”R（1）若/（“）是 R 上 的 单 调 递 增 函 数，求 实 数 a 的 取 值 范 围;当。=1时，求 8（）=/（*），在 1 0 2 上 的 最 小 值【答 案】（一 8，-2 2 2）【解 析】【分 析】（1）由 已 知 可 得：7 v 7 即 可 求 解.（2）结 合 导 数 和 隐 零 点 替 换 即 可 求 解 最 值.【小 问 1详 解】由 已 知 可 得：/（x）=2csx a 恒 成 立，即 aW 2cosx恒 成 立，又 歹=2cosx的 最 小 值 为 一 2,所 以。4 一 2,则 有 T
42、【小 问 2详 解】当 a=时，g（x）=/（x）-ln x=2 s in x-x-ln x,x e（0,+oo）g，(x)=2 cos x-1-所 以 x,令(x)=g)J(x)=2smx+g 在 吟 上 单 调 递 减,所 以 存 在 6 51J 使 得（x）=。2 sin/=占 cos x0=即 与，从 而 2 x0则 有 X(0，%)卜。5”(x)正 负g(x)递 增 递 减 则 有 g）最 大 值 为:，/、1-1 1 J4x：1 1g（X。）=2 cos x0 1-=-；-1-1-=1-0X。X。x0 x0-x0 x0,所 以 o,Z、fo,-gf-|=2-ln-则 在 1 2 上
43、 单 调 递 减，所 以 最 小 值 为 2 1 2人 2 1.图 1所 示 的 椭 圆 规 是 画 椭 圆 的 一 种 工 具，在 十 字 形 滑 槽 上 各 有 一 个 活 动 滑 标 M,N,有 一 根 旋 杆 将 两 个 滑 标 连 成 一 体，卜 3,。为 旋 杆 上 的 一 点 且 在 N两 点 之 间，且|ND|=2|.当 滑 标/在 滑 槽 环 内 做 往 复 运 动，滑 标 在 滑 槽 G/内 随 之 运 动 时，将 笔 尖 放 置 于。处 可 画 出 椭 圆，记 该 椭 圆 为 G.如 图 2所 示，设 E尸 与 GH交 于 点 O,以 EF所 在 的 直 线 为 x轴，以
44、 G 4所 在 的 直 线 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.（2）以 椭 圆 G 的 短 轴 为 直 径 作 圆 G,已 知 直 线/与 圆 G 相 切，且 与 椭 圆 G交 于 N,B两 C2A/20=-点，记 0/8 的 面 积 为 S,若 3,求 直 线/的 斜 率.%2 2,+y=1【答 案】（1）4-k=T 2或 5【解 析】【分 析】（1）由|N=2|=1,即 可 得 到 椭 圆 的 长 半 轴 长 和 短 半 轴 长，进 而 可 求 解.（2）分 类 讨 论 直 线/的 斜 率 是 否 存 在，当 斜 率 不 存 在 时 不 满 足 题 意，故 设/：=+，联 立
45、 方 程，表 达 出 3 即 可 求 解.【小 问 1详 解】由 题 意 可 得 陷=2,|。叫=1,+2-1所 以 椭 圆 G 的 长 半 轴 长 为 2,短 半 轴 长 为 1,所 以 椭 圆 G 的 方 程 为：4-【小 问 2 详 解】若 直 线/的 斜 率 不 存 在，依 题 意，/:X=1,带 入 G 方 程 可 得=,0 百 2夜 3=-W-此 时 2 3,所 以 直 线/的 斜 率 一 定 存 在，设，：=履+加，m/与 圆。2相 切，所 以，左？+1,即 机 2=公+1,联 立 X2 21+歹=Ly=kx+m,可 得（1+4左 2 A 2+8ZTMX+4?2-4=0由 A=6
46、4*_i6（l+4 F）（力 o得 已-Skm 4（加 2_1）=中 产=-,A B=,1+尸 k-|=J1+F/?+犬 2）2-4中 2=+j=丁 乎-S|羽=逑 三 2=也 4 2由 3 得 I 3,即 1+4左 3,即 5左-1U-+2=O,解 得（k=4=，2 或 5（二）选 考 题：共 10分.请 考 生 在 22、23题 中 任 选 一 题 作 答.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 44：坐 标 系 与 参 数 方 程 x=2pt2 2.在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 0 的 参 数 方 程 为 1丁=2 0 2（.为 参 数），G M）为 曲 线
47、 C 上 一 点 的 坐 标.（1）将 曲 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程；（2）过 点。任 意 作 两 条 相 互 垂 直 的 射 线 分 别 与 曲 线 交 于 点 4 B,以 直 线”的 斜 率 人 为 参 数，求 线 段 的 中 点”的 轨 迹 的 参 数 方 程，并 化 为 普 通 方 程.【答 案】（1）V=y（2）=夕-1【解 析】x=2pt【分 析】（I）根 据 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 U=2 p/（/为 参 数），消 去 参 数/求 解；1.y=x（2）设。/的 斜 率 为 左，方 程 为 则 的 方 程 为：k,分 别 与 抛 物 线 方 程 联
48、 立，求 得 4 8 的 坐 标，再 利 用 中 点 坐 标 求 解.【小 问 1详 解】x=2pt解：因 为 曲 线 c 的 参 数 方 程 为 丁=2夕/（.为 参 数），消 去 参 数 可 得：x 2=2p y,将 点 G）代 入 可 得 2,2所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为：x=y；【小 问 2 详 解】由 已 知 得：04,0 8 的 斜 率 存 在 且 不 为 0,j y x设 0 4 的 斜 率 为 左，方 程 为 歹=,则 08 的 方 程 为：k,所 以 2i=y-1即 为 点 河 轨 迹 的 普 通 方 程.选 修 4一 5：不 等 式 选 讲|23.已 知 函 数
49、/（x）=k+4+2|xT|.（1）当。=1时，求/（*）的 最 小 值；（2）若。,0时，对 任 意 H U 使 得 不 等 式-0+1恒 成 立，证 明：（M H），.【答 案】（1）2：（2）证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】（1）分 段 求 解/（“）的 最 小 值 和 范 围，即 可 求 得 结 果；（2）转 化/（）厂 一+1为 a+6x23x+3,结 合 二 次 函 数 在 区 间 上 的 最 值，利 用 不 等 式，即 可 证 明.【小 问 1详 解】当 a=l时，/。）=卜+1|+2卜-1|,当 X4 1,/（X）=-3X+1,/（X）min=/（-1）=4；当-1 X 0,当 14x42时,|x+a|+2|x-l|-。+1可 化 为 a+A/一 3+3,令 x)=x2 3x+3,xel,2,人。)皿=(1)=2)=1一”+6121a+一 2 a2+b2+a+b+-+a+b+-2 2 2当 且 仅 当&=6时 取 得 等 号;又 当 a+bl时，2 2 2,2a+22I 2故