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1、2023年 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（ABC级）含 答 案 格 点 面 积 一 正 方 形 格 点 问 题 在 一 张 纸 上，先 画 出 一 些 水 平 直 线 和 一 些 竖 直 直 线，并 使 任 意 两 条 相 邻 的 平 行 线 的 距 离 都 相 等（通 常 规 定 是 1 个 单 位），这 样 在 纸 上 就 形 成 了 一 个 方 格 网，其 中 的 每 个 交 点 就 叫 做 一 个 格 点.在 方 格 网 中，以 格 点 为 顶 点 画 出 的 多 边 形 叫 做 格 点 多 边 形，例 如，右 图 中 的 乡 村 小 屋 图 形 就 是 一 个 格 点
2、多 边 形.那 么，格 点 多 边 形 的 面 积 如 何 计 算？它 与 格 点 数 目 有 没 有 关 系？如 果 有，这 两 者 之 间 的 关 系 能 否 用 计 算 公 式 来 表 达？下 面 就 让 我 们 一 起 来 探 讨 这 些 问 题 吧！3 入 用 A,表 示 多 边 形 内 部 格 点，Z 表 示 多 边 形 周 界 上 的 格 点，S 表 示 多 边 形 面 积，请 同 学 们 分 析 前 几 个 例 题 的 格 点 数.我 们 能 发 现 如 下 规 律：S=N+-l.这 个 规 律 就 是 毕 克 定 理.2毕 克 定 理 若 一 个 格 点 多 边 形 内 部
3、有 N个 格 点，它 的 边 界 上 有 1 个 格 点，则 它 的 面 积 为 S=N+-l.2二、三 角 形 格 点 问 题 1、定 义：所 谓 三 角 形 格 点 多 边 形 是 指：每 相 邻 三 点 成“；”或 所 形 成 的 三 角 形 都 是 等 边 三 角 形.规 定 它 的 面 积 为 1,以 这 样 的 点 为 顶 点 画 出 的 多 边 形 为 三 角 形 格 点 多 边 形.2、公 式：关 于 三 角 形 格 点 多 边 形 的 面 积 同 样 有 它 的 计 算 公 式：如 果 用 S表 示 面 积，N表 示 图 形 内 包 含 的 格 点 数，/表 示 图 形 周
4、界 上 的 格 点 数，那 么 有 S=2 x N+L-2,就 是 格 点 多 边 形 面 积 等 于 图 形 内 部 所 包 含 格 点 数 的 2 倍 与 周 界 上 格 点 数 的 和 减 去 2.(1)毕 克 定 理(2)割 补 法(3)扩 展 法 底 做 题 潟 橙【例 1 判 断 下 列 图 形 哪 些 是 格 点 多 边 形？例 2 如 图，计 算 各 个 格 点 多 边 形 的 面 积.(1)(2)【巩 固】右 图 是 一 个 方 格 网，计 算 阴 影 部 分 的 面 积.例 4 分 别 计 算 图 中 两 个 格 点 多 边 形 的 面 积.,N【巩 固】求 下 列 各 个
5、 格 点 多 边 形 的 面 积.【例 5】右 图 中 每 个 小 正 方 形 的 面 积 都 是 1,那 么 图 中 这 只“狗”所 占 的 面 积 是 多 少？【巩 固】如 图，每 一 个 小 方 格 的 面 积 都 是 1平 方 厘 米，那 么 用 粗 线 围 成 的 图 形 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米?例 6 如 图 伍），有 2 1个 点，每 相 邻 三 个 点 成 或 所 形 成 的 三 角 形 都 是 等 边 三 角 形.计 算 三 角 形 A B C的 面 积.【巩 固】如 图，每 相 邻 三 个 点 所 形 成 的 三 角 形 都 是 面 积 为 1 的 等 边
6、三 角 形，计 算 A B C的 面 积.【例 7】图 中 正 六 边 形 ABCOE尸 的 面 积 是 54,AP=2PF,CQ=2BQ,求 阴 影 四 边 形 CEP。的 面 积.例 8 正 六 边 形 的 面 积 是 6 平 方 厘 米.M 是 A 8中 点，N 是 C。中 点，P 是 E尸 中 点.问：三角 形 M N P 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米?例 9 如 图 涂 阴 影 部 分 的 小 正 六 角 星 形 面 积 是 16平 方 厘 米，问：大 正 六 角 星 形 面 积 是 多 少 平 方 厘 米?【例 10 把 正 三 角 形 每 边 三 等 分，将 各 边 的
7、 中 间 段 取 来 向 外 面 作 小 正 三 角 形，得 到 一 个 六 角 形.再 将 这 个 六 角 形 的 各 个“角（即 小 正 三 角 形）的 两 边 三 等 分，又 以 它 们 的 中 间 段 向 外 作 更 小 的 正 三 角 形,这 样 就 得 到 图 所 示 的 图 形.如 果 这 个 图 形 面 积 是 1，那 么 原 来 的 正 三 角 形 面 积 是 多 少？必 B邕 检 蒯【随 练 1】乡 村 小 屋”的 面 积 是 多 少？【随 练 2】求 下 列 格 点 多 边 形 的 面 积(每 相 邻 三 个 点“(i)(2)1温？黑 国 倩 选【作 业 1】比 较 图
8、中 的 两 个 阴 影 部 分 和 的 面 积，：.”或 成 面 积 为 1的 等 边 三 角 形).e x.不/(3)(4)它 们 的 大 小 关 系 _1 5【作 业 2】右 图 是 一 个 8 x 1 2面 积 单 位 的 图 形.求 矩 形 内 的 箭 形 A3COEFGH的 面 积.B【作 业 3】第 一 届 保 良 局 亚 洲 区 城 市 小 学 数 学 邀 请 赛 在 7 月 21日 开 幕，下 面 的 图 形 中，每 一 个 小 方 格 的 面 积 是 1,那 么 7、2、1三 个 数 字 所 占 的 面 积 之 和 是 多 少？【作 业 4】5x5的 方 格 纸，小 方 格
9、的 面 积 是 1平 方 厘 米，小 方 格 的 顶 点 称 为 格 点.请 你 在 图 上 选 7 个 格 点，要 求 其 中 任 意 3 个 格 点 都 不 在 一 条 直 线 上，并 且 使 这 7 个 点 用 直 线 连 接 后 所 围 成 的 面 积 尽 可 能 大.那 么，所 围 图 形 的 面 积 是 平 方 厘 米.【作 业 5】把 大 正 三 角 形 每 边 八 等 分，组 成 如 右 图 所 示 的 三 角 形 网.如 果 大 三 角 形 的 面 积 是 128,求 图 中 粗 线 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积.【作 业 6】如 图，如 果 每 一 个 小 三 角
10、 形 的 面 积 是 1平 方 厘 米，那 么 四 边 形 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米?【作 业 7】如 果 下 图 中 任 意 相 邻 的 三 个 点 构 成 的 三 角 形 面 积 都 是 2 平 方 厘 米.那 么，三 角 形 A8C的 面 积 是 平 方 厘 米.学 生 对 本 次 课 的 评 价。特 别 满 意。满 意 o一 般 家 长 意 见 及 建 议 家 长 签 字：一、正 方 形 格 点 问 题 在 一 张 纸 上，先 画 出 一 些 水 平 直 线 和 一 些 竖 直 直 线，并 使 任 意 两 条 相 邻 的 平 行 线 的 距 离 都 相 等（通 常 规 定
11、 是 1 个 单 位），这 样 在 纸 上 就 形 成 了 一 个 方 格 网，其 中 的 每 个 交 点 就 叫 做 一 个 格 点.在 方 格 网 中，以 格 点 为 顶 点 画 出 的 多 边 形 叫 做 格 点 多 边 形，例 如，右 图 中 的 乡 村 小 屋 图 形 就 是 一 个 格 点 多 边 形.那 么，格 点 多 边 形 的 面 积 如 何 计 算？它 与 格 点 数 目 有 没 有 关 系？如 果 有，这 两 者 之 间 的 关 系 能 否 用 计 算 公 式 来 表 达？下 面 就 让 我 们 起 来 探 讨 这 些 问 题 吧！用 N表 示 多 边 形 内 部 格 点
12、，表 示 多 边 形 周 界 上 的 格 点，S 表 示 多 边 形 面 积，请 同 学 们 分 析 前 几 个 例 题 的 格 点 数.我 们 能 发 现 如 下 规 律：s=N+-l.这 个 规 律 就 是 毕 克 定 理.2毕 克 定 理 若 一 个 格 点 多 边 形 内 部 有 N个 格 点，它 的 边 界 上 有/个 格 点，则 它 的 面 积 为 S=N+且-1.2二、三 角 形 格 点 问 题 1、定 义：所 谓 三 角 形 格 点 多 边 形 是 指：每 相 邻 三 点 成“；”或 所 形 成 的 三 角 形 都 是 等 边 三 角 形.规 定 它 的 面 积 为 1,以 这
13、 样 的 点 为 顶 点 画 出 的 多 边 形 为 三 角 形 格 点 多 边 形.2、公 式：关 于 三 角 形 格 点 多 边 形 的 面 积 同 样 有 它 的 计 算 公 式：如 果 用 S表 示 面 积，/V表 示 图 形 内 包 含 的 格 点 数，/表 示 图 形 周 界 上 的 格 点 数，那 么 有 5=2xN+L-2,就 是 格 点 多 边 形 面 积 等 于 图 形 内 部 所 包 含 格 点 数 的 2 倍 与 周 界 上 格 点 数 的 和 减 去 2.MSDC模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（ABC级）.教 师 版 P
14、age 1 o f 13（1）毕 克 定 理（2）割 补 法（3）扩 展 法【例 1 判 断 下 列 图 形 哪 些 是 格 点 多 边 形？【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】判 断【解 析】根 据 格 点 多 边 形 的 定 义 可 知，图 形 的 边 必 须 是 直 线 段，顶 点 要 在 格 点 上！所 以 只 有 是 格 点 多 边 形.【答 案】是 格 点 多 边 形 例 2 如 图，计 算 各 个 格 点 多 边 形 的 面 枳.【解 析】本 题 所 给 的 图 形 都 是 规 则 图 形，它 们 的 面 积 运 用 公 式 直 接 可 求，只 要 判 断 出
15、相 应 的 有 关 数 据 就 行 了.方 法 一：图 是 正 方 形，边 长 是 4,所 以 面 积 是 4x4=16（面 积 单 位）；图 是 矩 形，长 是 5,宽 是 3,所 以 面 积 是 5 X 3=15（面 积 单 位）；图 是 三 角 形，底 是 5,高 是 4,所 以 面 积 是 5 X 4+2=10（面 积 单 位）；图 是 平 行 四 边 形，底 是 5,高 是 3,所 以 面 积 是 5x3=15（面 积 单 位）；图（5）是 直 角 梯 形，上 底 是 3,下 底 是 5,高 是 3,所 以 面 积 是（3+5）x 3+2=12（面 积 单 位）；图 是 梯 形，上
16、底 是 3,下 底 是 6,高 是 4,所 以 面 积 是（3+6）x4+2=18（面 积 单 位）.如 果 两 格 点 之 间 的 距 离 是 2,能 利 用 刚 计 算 的 结 果 说 出 相 应 面 积 么？（教 师 总 结：面 积 数 值 均 扩 大 4倍.）M SDC模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（ABC级）.教 师 版 Page 2 of 13方 法 二：以 上 部 分 图 形 除 了 利 用 各 自 的 面 积 公 式 直 接 求 出 外，我 们 还 可 以 从 推 导 它 们 的 面 积 公 式 过 程 中 得 到 启 发，即 用
17、“割 补 法”或“扩 展 法”分 别 转 化 成 长 方 形 来 求.这 一 种 方 法 很 重 要，在 下 面 的 题 目 中 我 们 还 将 使 用 这 种 方 法！如 图，我 们 利 用“扩 展 法”将 其 转 化，如 图 所 示，从 图 中 易 知 三 角 形 面 积 是 长 方 形 面 积 的 一 半.如 图，我 们 利 用“割 补 法”将 其 阴 影 部 分 面 积 平 移 到 右 边，转 化 成 一 个 长 方 形，从 中 易 得 平 行 四 边 形 面 积.同 理，图、（6）也 可 利 用 同 样 的 思 想.【答 案】图 16；图 15；图 10；图 15；图 12；图 18
18、.【例 3】如 图 3）,计 算 这 个 格 点 多 边 形 的 面 积.【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】解 答【解 析】方 法 一（扩 展 法）.这 是 个 三 角 形，虽 然 有 三 角 形 面 积 公 式 可 用，但 判 断 它 的 底 和 高 却 十 分 困 难，只 能 另 想 别 的 办 法：这 个 三 角 形 是 处 在 长 是 6、宽 是 4 的 矩 形 内，除 此 之 外 还 有 其 他 三 个 直 角 三 角 形，如 下 右 图 S）,这 三 个 直 角 三 角 形 面 积 很 容 易 求 出，再 用 矩 形 面 积 减 去 这 三 个 直 角 三 角
19、形 面 积，就 是 所 要 求 的 三 角 形 面 积.矩 形 面 积 是 6x4=24；直 角 三 角 形 I 的 面 积 是：6x24.2=6；直 角 三 角 形 II的 面 积 是：4x2+2=4；直 角 三 角 形 HI面 积 是 4x2+2=4；所 求 三 角 形 的 面 积 是 24-（6+4+4）=10（面 积 单 位）.方 法 二（割 补 法）.将 原 三 角 形 分 割 成 两 个 我 们 方 便 计 算 面 积 的 三 角 形，如（C）图.因 此 三 角 形 的 面 积 是：5x2+2+5x2+2=10（面 积 单 位）.【答 案】10【巩 固】右 图 是 一 个 方 格
20、网，计 算 阴 影 部 分 的 面 积.M S D C 模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（ABC级）.教 师 版 Page 3 of 13【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】解 答【关 键 词】新 加 坡 小 学 数 学 奥 林 匹 克 竞 赛【解 析】扩 展 法.把 所 求 三 角 形 扩 展 成 正 方 形 A B C D 中.这 个 正 方 形 中 有 四 个 三 角 形：一 个 是 要 求 的 另 外 三 个 分 别 是：4 ABE、FEC.D A F,它 们 都 有 一 条 边 是 水 平 放 置 的，易 求 它 们 的
21、 面 积 分 别 为 1.5cm?,2cm 2,1.5cm 2 所 以，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为:3 x 3-C 1.5 x 2+2）=4（cm 2）.【答 案】4 例 4 分 别 计 算 图 中 两 个 格 点 多 边 形 的 面 积.【考 点】格 点 型 面 积【难 度】3 星【题 型】解 答【解 析】利 用“犷 展 法”和“割 补 法”我 们 都 可 以 简 单 的 得 到 第 一 幅 图 的 面 积 均 为 9 面 积 单 位.第 二 幅 图 的 面 积 均 为 1 0面 积 单 位.【点 评】“一 个 格 点 多 边 形 面 积 的 大 小 很 可 能 是 由 哪 些
22、因 素 决 定 呢？”“格 点 多 边 形 内 部 的 格 点 数 和 周 界 上 的 格 点 数 与 格 点 多 边 形 的 面 积 有 没 有 什 么 内 在 联 系 呢？”下 面 我 们 就 来 探 讨 一 下！在 巩 固 中，我 们 发 现 两 个 图 形 面 积 相 等.进 一 步 还 可 以 发 现 第 一 个 图 形 边 界 上 的 格 点 数 是 8 个;第 二 个 图 形 边 界 上 的 格 点 数 是 10个，包 含 在 图 形 内 的 格 点 数 也 相 等，都 是 6 个.【答 案】第 一 幅 图 的 面 积 均 为 9;第 二 幅 图 的 面 积 均 为 10.【巩
23、固】求 下 列 各 个 格 点 多 边 形 的 面 积.(1)【考 点】格 点 型 面 积【难 度】3 星【题 型】解 答【解 析】(1)*.*L=12；N=10,/.S=/V+-1=10+2(2)L=10 5 N=1 6,:S=N+-1=16+2(3),*L=6 N=1 2,:S=N-1=1 2+2(4)L=10；N=13,/.5=A+-1=13+2(3)1 2-1=15(面 积 单 位);2詈 2。(面 积 单 位)；-1=1 4(面 积 单 位);-1=17(面 积 单 位).2MSDC模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（ABC级）.教 师 版
24、 Page 4 of 1 3用 N 表 示 多 边 形 内 部 格 点，Z,表 示 多 边 形 周 界 上 的 格 点，S 表 示 多 边 形 面 积，请 同 学 们 分 析 前 几 个 例 题 的 格 点 数.我 们 能 发 现 如 下 规 律：S=N+-.这 个 规 律 就 是 毕 克 定 理.2【答 案】（1）15；（2）20；（3）14；（4）17【例 5】右 图 中 每 个 小 正 方 形 的 面 积 都 是 1,那 么 图 中 这 只“狗”所 占 的 面 积 是 多 少？【考 点】格 点 型 面 积【难 度】4 星【题 型】解 答【解 析】图 形 内 部 格 点 数 为 54,图
25、形 周 界 上 格 点 数 为 19.所 以 图 形 的 面 积 为：54+19+2-1=62.5（面 积 单 位）.【答 案】62.5【解 析】方 法 一：正 方 形 格 点 阵 中 多 边 形 面 积 公 式：（N+L-l）x单 位 正 方 形 面 积，其 中 N 为 图 形 内 格 点 数，2L 为 图 形 周 界 上 格 点 数.有 N=4,G 7,则 用 粗 线 围 成 图 形 的 面 积 为：（4+1_l）xl=6.5（平 方 厘 米）2方 法 二：如 右 上 图，先 求 出 粗 实 线 外 格 点 内 的 图 形 的 面 积，有=3+2=1.5,=2+2=,=2+2=1,=2+2
26、=1,=2+2=/,=2+2=1,还 有 三 个 小 正 方 形，所 以 粗 实 线 外 格 点 内 的 图 形 面 积 为 1.5+/+1+1+1+1+3=9.5,而 整 个 格 点 阵 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为 16,所 以 粗 线 围 成 的 图 形 的 面 积 为：16-9.5=6.5平 方 厘 米.【答 案】6.5平 方 厘 米 MSDC模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（ABC级）.教 师 版 Page 5 of 13 例 6 如 图(a),有 2 1个 点,每 相 邻 三 个 点 成 或，所 形 成 的 三 角 形 都 是
27、 等 边 三 角 形.计 算 三 角 形 ABC的 面 积.【考 点】格 点 型 面 积【解 析】方 法 一：如 图(b)所 示，在 4 8 C内 连 接 相 邻 的 三 个 点 成 a D E F,再 连 接 DC、EA.FB后 是 ABC可 看 成 是 由 aO EF分 别 延 长 F。、DE、EF边 一 倍、一 倍、二 倍 而 成 的，由 等 积 变 换 不 难 得 到 2,SA 3,SA 4,所 以 以-2+3+4=1()(面 积 单 位).方 法 二：如 图(c)所 示，作 辅 助 线 把 图 I、H、H I分 别 移 拼 到 I、H、III的 位 置，这 样 可 以 通 过 数 小
28、 正 三 角 形 的 方 法，求 出 AABC的 面 积 为 10.方 法 三：如 图 所 示：作 辅 助 线 可 知：平 行 四 边 形 AR8E中 有 6 个 小 正 三 角 形，而 ABE的 面 积 是 平 行 四 边 形 AR8E面 积 的 一 半，即 以 3,平 行 四 边 形 AD。/中 有 4 个 小 正 三 角 形，而 a A D C的 面 积 是 平 行 四 边 形 ADCH面 积 的 一 半，即 SA 2.平 行 四 边 形 FBGC中 有 8 个 小 正 三 角 形，而 AFBC的 面 积 是 平 行 四 边 形 FBGC的 一 半，即：4.所 以 SA-2+3+4=10
29、(面 积 单 位).【答 案】10【巩 固】如 图，每 相 邻 三 个 点 所 形 成 的 三 角 形 都 是 面 积 为 1 的 等 边 三 角 形，计 算 A 8 C的 面 积.【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】解 答【解 析】因 为 N=5；1=3：所 以 S=2x N+L-2=2x5+3-2=1 1(面 积 单 位).【答 案】1 1 例 7 图 中 正 六 边 形 A8COE尸 的 面 积 是 54,AP=2PF,C Q=2 B Q,求 阴 影 四 边 形 CEP。的 面 积.MSDC模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积(
30、ABC级).教 师 版 Page 6 of 1 3【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】解 答【关 键 词】第 六 届，华 杯 赛【解 析】如 图，将 正 六 边 形 ABCAEF等 分 为 5 4个 小 正 三 角 形.根 据 平 行 四 边 形 对 角 线 平 分 平 行 四 边 形 面 积，4 P E F 面 积=3,4 C D E 面 积=9,四 边 形 A B Q P 面 积=11.上 述 三 块 面 积 之 和 为 3+9+1 1=2：.因 此，阴 影 四 边 形 C E P 0面 积 为 54-23=31.【答 案】31【例 8】正 六 边 形 48C D E F
31、的 面 积 是 6 平 方 厘 米.M 是 4 8 中 点，N 是 C。中 点，尸 是 E F中 点.问：三 角 形 M N P的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米？【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】解 答【关 键 词】第 五 届，华 杯 赛【解 析】将 正 六 边 形 分 成 六 个 面 积 为 1平 方 厘 米 的 正 三 角 形，再 取 它 们 各 边 的 中 点 将 每 个 正 三 角 形 分 为 4个 小 正 三 角 形.于 是 正 六 边 形 A 8CCEF被 分 成 了 2 4个 小 正 三 角 形，每 一 个 小 正 三 角 形 的 面 积 是 6+24=
32、0.25（平 方 厘 米），三 角 形 M N P 由 9 个 小 正 三 角 形 所 组 成，所 以 三 角 形 M N P 的 面 积=0.25x 9=2.25（平 方 厘 米）.【答 案】2.25 例 9 如 图 涂 阴 影 部 分 的 小 正 六 角 星 形 面 积 是 1 6平 方 厘 米，问：大 正 六 角 星 形 面 积 是 多 少 平 方 厘 米?【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】解 答 M S D C 模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（A B C 级）.教 师 版 Page 7 of 13【解 析】如 图，涂
33、阴 影 部 分 的 小 正 六 角 星 形 可 分 成 12个 与 三 胸 形 PM N全 等（能 完 全 重 叠 地 放 在 一 起）的 小 三 角 形.而 图 中 的 大 正 六 角 星 形 除 去 小 正 六 角 星 形 后.有 6x4=24个 与 三 角 形 PM N全 等 的 小 三 角 形，所 以 大 正 六 角 星 形 的 面 是 小 正 六 角 星 形 的 3 倍，即 4 8平 方 厘 米.【答 案】4 8平 方 厘 米【例 10】把 正 三 角 形 每 边 三 等 分，将 各 边 的 中 间 段 取 来 向 外 面 作 小 正 三 角 形，得 到 个 六 角 形.再 将 这
34、个 六 角 形 的 各 个“角（即 小 正 三 角 形）的 两 边 三 等 分，又 以 它 们 的 中 间 段 向 外 作 更 小 的 正 三 角 形,这 样 就 得 到 图 所 示 的 图 形.如 果 这 个 图 形 面 积 是 1，那 么 原 来 的 正 三 角 形 面 积 是 多 少？【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】解 答【解 析】方 法 一：如 右 图，我 们 将 图&5分 成 若 干 个 大 小、形 状 完 全 相 同 的 小 正 三 角 形，由 4 0块 小 正 三 角 形 组 成 图 6-5,而 由 2 7块 小 正 三 甭 形 组 成 了 图 中 最 大
35、的 正 三 角 形.120块 小 正 三 角 形 的 面 积 为 1,所 以 每 块 为 那 么 原 来 的 正 三 角 形 由 8 1块 小 正 三 角 形 组 成，其 面 积 显 然 为 二.方 法 二：如 下 图，我 们 把 图 6-5中 的 三 角 形 分 成 A、B、C三 种，设 A形 正 三 角 形 面 积 为 1”,则 B、C两 种 正 三 角 形 的 面 积 依 次 为 在 图 中：MSDC模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（ABC级）.教 师 版 Page 8 o f 139 81 277 7 7 7以 有 1对 应，而 原 来 的
36、 正 三 角 形 即 为 三 角 形 A,所 以 原 来 的 正 三 角 形 的 面 积 为 上.40【答 案】4040【随 练 1】乡 村 小 屋 的 面 积 是 多 少？【考 点】格 点 型 面 积【难 度】3 星【解 析】图 形 内 部 格 点 数 N=9；图 形 边 界 上 的 格 点 数 L=20；根 据 毕 克 定 理，则 S=N+由-1=18（单 2位 面 积）.【答 案】18【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】解 答 M SDC模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（A B C级）.教 师 版 Page 9 of 13【
37、解 析】(D*.*L=7；N=7,S=2 x N+乙 一 2=27+7-2=19(面 积 单 位)；(2)L=5；N=8,，S=2x N+L-2=2x 8+5-2=19(面 积 单 位)；(3);L=6；N=7,.$=2 X+L-2=2 X 7+6-2=18(面 积 单 位);(4)L=7；N=8,，S=2 x N+L-2=2x8+7-2=21(面 积 单 位).【答 案】(1)19；(2)19；(3)18;(4)21.赢 令 氯 国 俗 迪【作 业 1】比 较 图 中 的 两 个 阴 影 部 分 和 的 面 积，它 们 的 大 小 关 系【考 点】格 点 型 面 积【难 度】3 星【题 型】
38、填 空【关 键 词】2005年，希 望 杯，第 三 届，五 年 级，二 试，第 9 题，6 分【解 析】的 面 积 为：-x 2 x l+-xlxl+x3xl=3,的 面 积 也 为 3x 2+2=3。所 以 两 块 阴 影 部 分 面 积 2 2 2相 等 均 为 3。【答 案】相 等【作 业 2】右 图 是 一 个 8 x 1 2面 积 单 位 的 图 形.求 矩 形 内 的 箭 形 A B C D E F G H 的 面 积.【考 点】格 点 型 面 积【难 度】3 星【题 型】解 答【解 析】箭 形 ABCDEFGH 的 面 积=(8+10+2-1)+4*8+(4+2-1)x2=12+
39、32+2=46(面 积 单 位).【答 案】46【作 业 3】第 一 届 保 良 局 亚 洲 区 城 市 小 学 数 学 邀 请 赛 在 7 月 2 1 日 开 幕，下 面 的 图 形 中，每 一 个 小 方 格 的 面 积 是 1,那 么 7、2、1三 个 数 字 所 占 的 面 积 之 和 是 多 少？M S D C模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（A B C级）.教 师 版 Page 10 o f 13【考 点】格 点 型 面 积【难 度】3 星【题 型】解 答【关 键 词】保 良 局 亚 洲 区 城 市 小 学 数 学 竞 赛【解 析】要
40、计 算 三 个 数 字 所 占 的 面 积 之 和，可 以 先 分 别 求 出 每 个 数 字 所 占 的 面 积.显 然，图 中 的 三 个 数 字 都 可 以 看 作 格 点 多 边 形，根 据 毕 克 定 理，可 以 很 方 便 地 求 出 每 个 数 字 所 占 的 面 积.值 得 注 意 的 是：数 字“7”内 部 有 两 个 格 点，而 数 字“2”和“1”内 部 都 没 有 格 点.7 所 占 的 面 积 为：2+15+2-1=8.5；2 所 占 的 面 积 为：24+2-1=11；1 所 占 的 面 积 为：17+2-1=7.5.所 以，这 三 个 数 字 所 占 的 面 积
41、之 和 为：8.5+1 1+7.5=27.【答 案】27【作 业 4】5 x 5 的 方 格 纸，小 方 格 的 面 积 是 1平 方 厘 米，小 方 格 的 顶 点 称 为 格 点.请 你 在 图 上 选 7 个 格 点，要 求 其 中 任 意 3 个 格 点 都 不 在 一 条 直 线 上，并 且 使 这 7 个 点 用 直 线 连 接 后 所 围 成 的 面 积 尽 可 能 大.那 么，所 围 图 形 的 面 积 是 平 方 厘 米.【考 点】格 点 型 面 积【难 度】3 星【题 型】填 空【关 键 词】小 学 数 学 奥 林 匹 克【解 析】为 了 使 这 7 个 点 围 成 最 大
42、 的 面 积，这 7 个 点 应 尽 量 在 正 方 形 的 边 或 顶 点 上，如 图 选 取 7 个 点，围 成 面 积 最 大.最 大 面 积 为 5x5-0.5x3=23.5（平 方 厘 米）.【答 案】23.5平 方 厘 米【作 业 5】把 大 正 三 角 形 每 边 八 等 分，组 成 如 右 图 所 示 的 三 角 形 网.如 果 大 三 角 形 的 面 积 是 128,求 图 中 粗 线 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积.【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】解 答 MSDC模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（A
43、BC级）.教 师 版 Page 11 of 13【解 析】图 中 有 1+3+5+7+9+11+13+15=64（个）小 三 角 形，那 么 一 个 小 三 角 形 的 面 积 是 128+64=2,图 形 内 部 格 点 数 为 1 2,图 形 周 界 上 格 点 数 为 4；图 形 的 面 积 为：2x 12+4-2=26（面 积 单 位），进 而 得 图 形 的 面 积 为：26x2=52.【答 案】52【作 业 6】如 图，如 果 每 一 个 小 三 角 形 的 面 积 是 1平 方 厘 米，那 么 四 边 形 4BC。的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米？【考 点】格 点 型 面
44、积【难 度】2 星【题 型】解 答【解 析】法 一：正 三 角 形 方 形 格 点 阵 中 多 边 形 面 积 公 式：（2N+L-2U单 位 正 三 角 形 面 积，其 中 N 为 图 形 内 格 点 数，L 为 图 形 周 界 上 格 点 数.有 N=9,L=4,所 以 用 粗 线 围 成 的 图 形 的 面 积 为：（9x2+4-2）xl=20（平 方 厘 米）.法 二：如 下 图，我 们 先 数 出 粗 实 线 内 完 整 的 小 正 三 角 形 有 10个，而 将 不 完 整 的 小 正 三 角 形 分 成 4部 分 计 算，其 中 部 分 对 应 的 平 行 四 边 形 面 积 为
45、 4,所 以 部 分 的 面 积 为 2,、部 分 对 应 的 平 行 四 边 形 面 积 分 别 为 2,8,6,所 以、部 分 的 面 积 分 别 为 1,4,3.所 以 粗 实 线 内 图 形 的 面 积 为 10+2+1+4+3=20（平 方 厘 米）.【答 案】20平 方 厘 米【作 业 7】如 果 卜 图 中 任 意 相 邻 的 三 个 点 构 成 的 三 角 形 面 积 都 是 2 平 方 厘 米.那 么，三 角 形 A 8 C 的 面 积 是 平 方 厘 米.【考 点】格 点 型 面 积【难 度】2 星【题 型】解 答【解 析】=S&AIID+SABCD+SA4CD=2x12+2x12+2x9=66（平 方 厘 米）【答 案】66平 方 厘 米 M S D C模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（A B C级）.教 师 版 Page 12 o f 13感 博 屈 福 学 生 对 本 次 课 的 评 价。特 别 满 意 O满 意 O一 般 家 长 意 见 及 建 议 家 长 签 字：M S D C模 块 化 分 级 讲 义 体 系 三 年 级 奥 数.几 何.格 点 面 积（A B C级）.教 师 版 Page 13 o f 13