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1、2022-2023学年八年级阶段性检测卷A卷数学-全解全析参考答案：1.【答案】c1234567CDBDCAD891 01 11 2ABCBC【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【详解】解：A、-2 是有理数，故此选项不符合题意；B、0.4 5 8 是有理数，故此选项不符合题意.C、-n是无理数，故此选项符合题意；D、g是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了无理数.解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：“，2 等；开方开不尽的数；以及像0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1，等有这样规律的数.2.【答案】D【分析】根据化成最
2、简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，判断即可.【详解】解：A.V瓜=2 0瓜与百不是同类二次根式，不能合并，故 A 不符合题意；B.V 7 1 2 5=5 .后与G 不是同类二次根式，不能合并，故 B不符合题意；C.盯是三次根式，.g 与后不是同类二次根式，不能合并，故 C不符合题意；D.,:收=3 6,.J 力与6 是同类二次根式，能合并，故 D符合题意；故 选:D.【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.3 .【答案】B【分析】勾股定理的逆定理：三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【
3、详解】解：F+=2=（正，故 A 不符合题意；（2）2+（1）2 彳（1）2 故 B符合题意；3 4 562+82=1 0 0 =1 02,故 C不符合题意；5?+1 2?=1 6 9 =1 3 2,故 D不符合题意;故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌 握“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解本题的关键.4 .【答案】D【分析】结合网格及勾股定理分别确定图中每个三角形中三条边的平方，然后结合直角三角形的判别条件判断即可.【详解】解：在中，三边长分别为：2,3,5,2 2 +3 2 =（万）2,.是直角三角形;在中，三边长分别为：2 石，祈，质，I（布门+（加尸=（2 6
4、尸，.是直角三角形；在中，三边长分别为：2 及，3&，而，,.。，.是直角三角形；在中，三边长分别为：垂,，2节,5,.,（百尸+（2 方）2=5。.是直角三角形；综上所述，直角三角形的个数为4.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题.5 .【答案】C【分析】根据勾股定理的几何意义：S正 方 形 A+S 正 方 彩 B=S 正 方 形 E,S D-S 正 方 柩 C=S 正 方 彩 E 解得即可.【详解】解：由题意：S正 方）g A+S 后 方 彩 B=S 正 方 彩 E,S汇 方 彩 D-S 正 方 形 C=S 正 方 舷 E,S 正 方 柩
5、 A+S 正 方 彩 B-S i n 方 影 D-S 正 方 形 C.正方形A、B、D的面积依次为6、1 0、2 4,2 4-S 正 方 彩 C=6+1 0,S IE#C=8.故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.6 .【答案】A【分析】根据二次根式的运算及性质可求解.【详解】解：A、而 亍=2，故选项正确；B、后是最简二次根式，故选项错误；C、瓜-正=2 丘-岳 近，原计算错误；D、7 2-1 =7 2-1,故原计算错误；故选A.【点睛】本题主要考查二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的运算及性质是解题的关键.7 .【
6、答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可.【详解】解：x-2 W 0 x 2故选D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.8 .【答案】A【分析】根据计算程序图计算即可.【详解】解：.当 x=6 4 时，7 6 4 =8,%=2,2是有理数，.当x=2 时，算术平方根为正是无理数，.y=V 2，故选：A.【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键.9 .【答案】B【分析】如图，当吸管底部在0点时吸管在罐内部分b 最短，此时本题就是圆柱形的高；当吸管
7、底部在A 点时吸管在罐内部分b 最长，此时a 可以利用勾股定理在R t A B O 中即可求出.【详解】解：如图，当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短，此时b 就是圆柱形的高，即 b=1 2；.a=1 6 -1 2=4,当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长，b -J 1 22+52=1 3,此时a =3,所以3 W a W 4.故 选:B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键.1 0 .【答案】C【分析】先分母有理化求出a、b,再分别代入求出a b、a+b、a-b、a=b，各个式子的值,即可得出选项.【详解】解：分母有理化，可得a=2+
8、G，b=2-V 3,a-b=(2+7 3 )-(2-5/3 )=2+,故 A选项错误，不符合题意；a+b=(2+6)+(2-6)=4,故 B 选项错误，不符合题意；a b=(2+百)X(2-7 3 )=4-3=1,故 C选项正确，符合题意：/a!(2+V 3)2=4+4 6+3=7+46 b (2-6)M-46+3=7-4&,AaVb2,故 D 选项错误，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键.1 1 .【答案】B【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.【详解】解：将长方体展开，如 图 1 所示，连接A、B,根据两
9、点之间线段最短，AB=/(3+4)2+52=V74 cm；如图 2 所示，/3+5)2+42=4/5 cm,如图3 所示，打+(5+4)2=3而 项，：74 445:.AD2+A E2=A B2.ABC是等腰直角三角形，AB=41 A C，AE2+AD2=2AC2,故正确;在 A上 截 取=连接C F,如图所示:AE=FD在 AACE和 xFCD 中，N E =N C D F =4 5 ,CE=C D:.ACE 丝 FCD(SAS),A C=F C,当NC4F=60时，AACF是等边三角形，则AC=A F,此时A E+A C=OF+AF=A ,故不正确；故选：C.【点睛】本题是考查了全等三角形
10、的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键.1 3 .【答案】2 9【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数.【详解】解:由 题 意 得,a+l+2 a-7=0,解得：a=2,则这个数X=(2+1)2=9.故答案为：2；9.【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数.1 4 .【答案】一 3【分析】首先根据二次根式有意义的条件得到再根据算术平方根的定义求解即可得出结果.【详解】解：=1 .解得 a=-3,l-a =4故答案
11、为：a=-3.【点睛】本题考查解方程，涉及到二次根有意义的条件和算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的定义及性质是解决问题的关键.15.【答案】弓【分析】首先根据勾股定理设D8=x,求出AD、C D,再求出A B,相加即可.【详解】解：折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C 重合，A D =DC,设。3=x,则AD=4 x,故DC=4-x,Z)BC=90,D B2+B C2=D C2,即 X2+32=(4-X)2,解得x=(7,o7B D=一.87?5则 AO=CO=4 _=38 8在心4 8 C 中，由勾股定理得A B2+B C2=A C2 AC=545A A D C J AD+CD+
12、AB=.445故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及折叠的性质，掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键.16.【答案】10.8【分析】根据题意，利用等面积法即可求解.【详解】解：,线段AD,CE分别是AABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,：.S c=A D B C =A B C EAB C=A =12X9=54=()_8AD10 5故答案为：1 0.81 7 .【答案】五+2;80【分析】(1)分别根据二次根式的性质和平方差公式计算各项，再合并即可；(2)先根据二次根式的性质化简每一项，再计算乘法，最后计算加减.【详解】解：原 式=3a-20+3-1 =应+
13、2;(2)原式=(2 石+6 卜-2 曰=3 石 x-a=9夜-&=8 0.【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键.18.【答案】x =l 或 x=-3；(2)x=-1.【分析】(D 利用直接开平方法求出x的值即可；(2)利用立方根的性质开立方求出x+10=-3即可得出答案.【详解】2(x+l)z=8,(X+1)2=4,则 x+l=2；解得：x=l 或 x=-3；3(2 x-1 M=-81,(2 x -1尸=-2 7,2 x -1=-3.解得：x=-1.【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，立方根，解题关键在于掌握运算法则.19.【答案】(1)作图
14、见解析(2)病【分析】(1)根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可;(2)如图，过 A作 AKL BC于 K,理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解B K =C K =2,DK=2+3=5,AK=dAC?-CK。=区 再可以勾股定理求解4。即可.(1)解：如图，延长B C,在射线B C 上截取C O =AC,连接A D,以 D 为圆心，任意长为半径画弧，交DA,DC于P,Q,以 B 为圆心，D P为半径画弧，交 B C 于 H,以 H为圆心，PQ为半径画弧，与前弧交于点E,再作射线B E 即可.AQ BK=CK=2,CD=AC=3,O K =2 +3 =5,A K
15、=lAC2-CK2=区 AD=NAK，DK2=j 5+2 5=回.【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角，等腰三角形的性质,勾股定理的应用，熟练的运用等边对等角是解本题的关键.2 0.【答案】(1)a=4 /3 b-23 2后 或6【分析】(1)根据绝对值及偶次方的非负性可求解a,b的值；(2)分两种情况：a,b是某直角三角形的两条直角边的长，c为直角三角形斜边的长时；b,c是某直角三角形的两条直角动的长，a为直角三角形斜边的长时，再利用勾股定理计算可求解.(1)V|a-V4 8|+(Z?-V12)2=0,：.a-y/4S=0,力-瓦=0，解之，得：a=/4 8=4A/
16、3,b=V12 =2 /3 .(2)当 a,b是某直角三角形的两条直角边的长，c 为直角三角形斜边的长时.c =ya2+h2=J（V4 8）2+（J =2 /15;当 b,c是某直角三角形的两条直角边的长，a为直角三角形斜边的长时，c=/a2 b2=（VT5）-=6综上所述，c的值为2 岳 或 6.【点睛】本题主要考查绝对值及偶次方的非负性，勾股定理，掌握绝对值及偶次方的非负性是解题的关键.2 1.【答案】9.【分析】在 R t A A B C 中，利用勾股定理计算出A B 长，再根据题意可得C D 长，然后再次利用勾股定理计算出A D 长，再利用B D=A B-A D 可得B D 长.【详解
17、】在 R t A A B C 中：V Z C A B=90 ,B C=17 米,A C=8 米,*-A B=B C2-A C2=/172-82=15（米），V C D=10 （米），A D =CEr-A C2=V10 0 -6 4 =6 （米），/.B D-A B -A D=15-6=9（米），答：船向岸边移动了 9 米，故答案为:9.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.72 2.【答案】（1）见解析；（2）-4【分析】（1）根据矩形的性质可得A B=C D,Z C=Z A=90 ,再根据折叠的性质可得D E
18、=C D,Z C=Z E=90 ,然后利用“角角边”证明即可；（2）设 A F=x,则 B F=D F=8-x,根据勾股定理列方程求解即可.【详解】（1）证明：在矩形A B C D 中，A B=C D,Z A=Z C=90 ,由折叠得：D E=C D,N C=/E=90 ,.A B=D E,Z A=Z E=90 ,VZ A F B=Z E F D,/.A B F A E D F （A A S）；（2）解：VA A B F A E D F,；.B F=D F,设 A F=x,则 B F=D F=8-x,在 R t A B F 中，由勾股定理得：B F2=A B2+A F2,即(8-x)2=X2+
19、62,x=,即 A F=4 4【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理,翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键.2 3.【答案】V 7 一遍(2)y/n+1-/n(3)9【分析】(1)根据题目中的例子，可以将所求式子化简；(2)根据题目中的例子，可以将所求式子化简；(3)先将所求式子变形，然后计算即可.【小 题 1】解：厂1厂二厂,J 厂=布-娓,V 7+V 6 (V 7+V 6)(V 7-V 6)故答案为：币-瓜:【小题2】J 丁=一匹厂=乐荷一乐，故答案为：J +T -G；【小题3】占+悬耳+万匕+屈 二+演 二 师=应-1+
20、6-&+4-6+.+回-旗+7-河-Vioo-i=10-1=9.【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.122 4.【答案】(l)CD=y T4【分析】(1)根据勾股定理先求出A B,再根据“双求法”求出CD 的长度；(2)在 R t Z X A B D和 R t Z X A DC中，分别利用勾股定理表示出A。?，然后得到关于x 的方程，解方程即可.(1)解：在 R t z A B C 中，A B=厅+4 2 =5,由面积的两种算法可得：x3 x4 =l x5.CD,2 212解得：C D=y;(2)在 R t a A B D 中，A
21、)2=42-X2=16-X2,在 R t A A DC 中，AD1=52-C D2=52-(6-X)2=-11+12X-X2,所以 16-x2=-l l+12 x-9解得：x4【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.2 5.【答案】(1)A P=10；(2)存在，点 P见解析，P D+P C的最小值为2 5 及；(3)存在，x=1.6,t=6.2 5 或 x=2,t =7.5.【分析】(1)根据勾股定理分别表示出P D、P C,根据题意列出方程，解方程得到答案：(2)如图3,延长DA 至D,使A D =DA,连接P D ,先证明,得到D
22、 P=D P,则要使尸C+尸。最小，即P C+P。最小，故当P、C、M 三点共线时，P C+尸。最小，如图所示，连接8交 A B 于点P,此时P D+P C的值最小，过点D 作 D E L C B 交 CB 的延长线于E,利用勾股定理求解即可.(3)分 A M N g B M C、A M N 丝B CM 两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可.【详解】解：V A B=2 5,；.P B=2 5 -A P,在 R t Z DA P 中，P D2=A D2+A P2=2 2 5+A P2,在 R t A CB P 中，P C2=CB2+B P2=100+(2 5 -A P)2,V P D=P
23、C,.*.2 2 5+A P2=100+(2 5 -A P)2,解得：A P=10,.,.当 P D=P C 时,A P=10；(2)如图3,延长DA 至 D,使 A D =D A,连接P D ,/NDAP=ADAP=9 0 A P=A P,/D A P/D A P(SAS),D P=DP,，要使P C +尸。最小，即P C+9 最小，.当P、C、祝 三点共线时，P C+尸。最小，如图所示，连接C O交 A B 于点P,此时P D+P C的值最小,过点D 作 D E _ L CB 交 CB 的延长线于E,则 B E=A D =A D=15,D E=A B=2 5,.CE=B C+B E=2 5
24、,A C D,=，力 炉+支 2=2 5 0,.P D+P C的最小值为25&；图3(3)当A M N 四B M C 时，A M=M B=-A B=12.5,A N=B C=10,.,.t =12,5 4-2=6.2 5,/.x=10-r 6.2 5=1.6,当a A M N 丝Z B CM 时.，A M=B C=10,A N=B M,A B M=A B-A M=15,t =15 4-2 =7.5,x=15 +7.5=2,综上所述：A A M N 与B M C 全等时，x=1.6,t =6.2 5 或 x=2,t =7.5.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件.