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1、大学物理（下）习题册参考解答第 八 章 静 电 场1、三个电量为-q的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上.电荷Q （Q 0 ）放在三角形的重心上，为使每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？解：利用矢量合成可得E 0=0Qq q2 八。）-广-=-7 c o s 3 0 x 2J3 2 4%）厂4腐0（丁）所以 Q =#q2、线电荷密度为九的无限长均匀带电线，分别弯成如图伍）和 S）所示的两种形状，若圆半径为R,试求3）、3）图中。点的场强。解：图（）由两根半无限长带电直线和一段圆弧组成，方向如图所示。根据矢量合成Eo=E +E,+E3 =E、f E痣2EQ-E-y-2 4 腐 0 RE
2、xtga=a=4 5 即与水平成4 5 Ex图（b）由两根半无限长带电直线和一段半圆弧组成，方向如图所示。根据矢量合成EO r-2 E.CO S4 5 0 =2 x 2=2 1 2 加 QR 4 笳 RE g =E s i n 4 5 0 -E3 s i n 4 5 =0A0一0 E|(Boo)B co(4)J_ _ _ _ _ _ _ _ _qOPVJE3(Aoo)_|B 40I大学物理（下）习题册参考解答3、有一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半部均匀分布有电荷+Q，下半部均匀分布有电荷-Q，如图所示.求半圆中心。处的场强。解：由于对称性，.在x方向上的分量抵消纥=0dq=Adl AR
3、de（入=黑）m 2 Rd0 AdddE=-=-4宓 R 4必（）RdEv-dE c o s 6-c o s OdO4宓REv=2dEcos3=2V A dO Q ,1,2-c o s 6 =-号 方 方向沿-y方向M 4G R”R24、一无限大的均匀带电平板，电荷密度为6 在平板上挖去一个半径为R的圆孔，求通过圆孔中心并垂直于板的轴上一点P的场强。解：取圆环元半径为p,dq=Sljtpdp则圆环元在轴线上产生dE公式dEp=-4烟。（P2+x2yn _ 2而xp d p _P JR P J 3R 4笳0（p2+%2）5ox-r24（R 2 +一 方向沿X轴方向2大学物理（下）习题册参考解答5
4、、半 径 为R的带电细圆环，其电荷线密度为2=4 sin。，式中4为一常数，。为半径R与x轴所成的夹角，如图所示。求 环 心0处的电场强度。解：dE-丸力 _ 4）sin 47。4 您0斤 4T T（）RdEx=-dEcos dEy=-dEsin 0Ex=-j sin cos 由 小=04-0 R 1 Ey=-Tcos2 弧4=4 庇J0 44/?方向：沿y轴负方向。6、“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R,设半圆柱面沿轴线OO.单位长度上的电荷为2,求轴线上一点的电场强度。解：d=dl=-d 6rcR 7 1.dA,A,.八dE=-=-dO2 庙 QR 2 4一 QRdEx-dEcos 0
5、 dEv=-dEsin 0E、=044 2%RE=Ey=A7l2nR方向：沿y轴负方向。3大学物理（下）习题册参考解答7,如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为K的平面，q在该平面的轴线上的A点处.求通过此圆平面的电通量。解法一：以A为中心，r为半径作一球面，则通过圆平面的电通量与通过以圆平面为底的球冠电通量相等。设球面积 5()=4 m-2,通量 C0=%球冠面积 S=2 r(r-rc o sz)通量 0 5 _ 2勿(1 -c o 及)_ l-c o azo So 4勿，2不 一cosa、。（一-）q(1-coscif)4 2解法二:Pds=E cos(pds=-.-COS(plTlX d
6、)4%)(一+%2)(,R q I h0 4麻0(X2+2)任2+4 2 产 227rxd.-2%(R2+h2 y 2q=-(1-cos a)2%4大学物理（下）习题册参考解答8、无限长的两个共轴直圆筒，半径分别是昭和氏2,两圆筒面都均匀带电，沿轴线方向单位长度所带的电量分别是4和4。（1）求离轴线为r处的电场强度E。（2）当；I 2 =4时，各处的电场强度E如何？q解：（1）作高为/?的同轴圆柱形高斯面,由高斯定理=E2bh0r&z%=二0g =0R、r R2z%=（4+）hE _ 4+“23 2 f”（2）4和 不变，E3=09、一厚度为d的无限大平板，均匀带电，体电荷密度为p,求平板体内
7、、外场强的分布，并以其对称面为坐标原点作出E-x的分布曲线。解：在平板内外取图示高斯面-x -瓦/=2E1S=回身2 2 J 4由高斯定理J E 而=堂 。5大学物理(下)习题册参考解答10、半径为R的非金属球带有正电荷，电荷体密度随径向距离的变化满足 h br,其 中b为常数，r 为离球心的距离，求球内、外场强的分布。解：由于与 成线性关系，电场分布仍有球对称性，故可由高斯定理求解。作同心球面为高斯面r Rbw*br4密尸 4 f0Z=JpdV=)br7trdr-M r37 r3=h7tR4J -dS=E外 4;d=obR44犷11、两个同心的均匀带电球面，半径分别为Ri=5.0cm,Rz=
8、20.0cm,已知内球面的电势为 U i=60V,外球面的电势U 2=-30V.求：(1)内、外球面上所带电量；(2)在两个球面之间何处的电势为零。解:(I)UR岛4您0 r2%4f(-1-)=60-(-3 0)=9 0 V&%=6.67 x 1()T C又 UR=%+矽=60：4 7%R 4疤 o&(2)令 r 处 U(r)=0即+纵=。所以4 您 4宓q2=-1.3 3 x1 0-9。r=0.10m=10.0cm6大学物理(下)习题册参考解答1 2、电荷Q均匀地分布在半径为R的球体内，试证明离球心r(rR)处的电动势为U -Q(3 R 2一 户)解：先由高斯定理分别求出球内、球外E。厂4-
9、0*E=r R8R00u =立.di=J 加+瓦r r R dl=8 疫()R 31 3、一均匀带电细杆，长为0=1 5.O c m,电荷线密度X =2.0 xl 0-7C/m 求:(1)细杆延长线上与杆的一端相距a=5.0 c m处的电势。细杆中垂线上与细杆相距b=5.0 c m处的电势。心 dq Adx解：(1)dU=-=-4%(/+Q-X)4昭 0 (I+a-x)t-0dqi a xU =1.-=2.5 X 1 0 3 Vz。4欣()(，+a x)(2)dU=瞥 ,U =j-华,=4.3 xl O W14 麻 M X2+8 227大学物理（下）习题册参考解答1 4、半径为R的无限长圆柱体
10、中，电荷按体密度p均匀分布，分 别 以（1）轴线处为零电势位置；（2）圆柱体表面为零电势位置。求圆柱体内、外的电势。解：场强分布r RFr-p兀 直IE-2jur 1=-so(l)r RU=J E di+RE-dl=(2 1n-+l)4%R(2)r R U-E d r=-I n,2 4 R1 5、如图所示，A B=22,弧 OC D是 以 B为中心，/为半径的半圆。A点有点电荷+q,B点有点电荷f。（1）把单位正电荷从O点沿弧OC D移到D点，电场力作了多少功？（2）若把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处，电场力作功又为多少？解：Uo=一+-=。4 疫4庇q q=q4 兀 为 3/4%
11、I 6兀IAi=q(U0-UD)=U.-UD=-67 r%/4二 一。0也)=6%/8大学物理（下）习题册参考解答16、在静电透镜实验装置中，有一均匀带电的圆环，内半径为R”外半径为R”其电荷面密度为o（负电），现有一电子沿着轴线从无限远射向带负电的圆环，欲使电子能穿过圆环，它的初始动能至少要多大？解：设电子在无穷远处初动能为Ek.0点电子动能2 0A=e(U.-U J=EK=EK2bdr4您0r-(凡一&)2 4 E-f()17、一电偶极子原来与均匀电场平行，将它转到与电场反平行时，外力作功为A,则当此电偶极子与场强成45。角时，此电偶极子所受的力矩为多少？解：A=J Md6=PE sin
12、OdO=2PED R,A 丘 41AM=PE sin 45-2 2 4(A=PeE-(-PeE)=2PeE)9大学物理(下)习题册参考解答1 8、如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，电荷密度为 0,=1.2 1 04C/m2,6=0.2 X 1 0 C/m：a：i=l.l X1 0 t/m2,力 C TA点与平面H相距为5.0 c m,B点与平面I I 相距7.0 c m,求：(1)A、B两点的电势差；(2)把电量q 0=-1.0 X 1 0 C 的点电荷从A点移到B点，外力 克服电场力作功多少？A B_3 I I I I I I解：EA=EE，-七=2 2 4 2 4 2 4 2%.”,
13、3 X 1 0-3/=1 +“2 -/=-：2%_0-3 3x 1O-3UA/l -U,i t E,d.I+E.nd.X =-八-X 5 X 1 0-2 +-八-x7 xl 0-22 4 2%1 6 x1 0-7 _ 1 6 x1 0-72%-2 x8.8 5 xl 0-1 2=9.1 x1 0”(2 )&,+%=04卜=一4静=A卬=%(/8 3=1.0 x1 0 *Mx/=9.1 x1 0 )1 9、半径为R的均匀带电球面，带电量为Q,沿半径方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为3 长度为/,细线近端离球心的距离为/,如图所示。设球和细线上的电荷分布固定，求细线在电场中的电势能。解：d W=
14、Adx 4 宓W=/石一 =-l n 2io大学物理(下)习题册参考解答2 0、有一半径为R,电荷密度为o 的均匀带电的圆盘，求：(1)圆盘轴线上任意一点的电势；(2)利用场强和电势梯度的关系求该点场强。解：取 dq=2mdr,cylTrrdr a.zy.U=-7-=(V x+R-x)J o ,3 2%4 席0*2 +厂)2E_ dU _ a(2 x 1)_ (1 x)dx 2s0 2&+R2 2S0 y/x2+R211大学物理（下）习题册参考解答解：设内球带电量为q 内，依据题意可知电场分布 E=第九章 静电场中的导体和电介质1、一导体球半径为R”其外同心地罩以内、外半径分别为R2和 R3的
15、厚导体壳，此系统带电后内球电势为U,外球所带电量为Q,求此系统各处的电势和电场分布？r RRi r R?R2 r R3q内4九 员 产0q内+Q4兀 5 产4九 r 4KE0 R,R2 4K0R?q内=U4 n“R iER j-R iR zQR,Rj-RR，3 +RR,r R,q内 q内+Q4K80R2 4TI80R3R2 r R3uU hq内4 兀 rq内+Q4K80R3q*+Q4兀%rR,r R,注上式采用带电球壳的电势叠加，也可用u=j K d i 获得2、半径为R1和 R2（R1R2）的相互绝缘的两同心导体球壳，现使内球壳带上+q电量时求:（1）外球的电荷与电势；（2）若把外球接地后再
16、重新绝缘，外球的电势与电荷；（3）然后把内球壳再接地，这时内球的电荷为多少？这时外球的电势又为多少？解：（1）q,=0 Uw=jE.d7=J；2 r d r =7-(2)qw=-q U=jE-d7=0 C豆外=0)U冉轰+7=力R,q qq 内 +_q=R2=q(K -R?)4 兀 g)R,47iR、4KE.,R22 4兀 R,210大学物理(下)习题册参考解答3、如图所示，一个接地导体球半径为R,有一个电量为q 的点电荷，点电荷距球心的距离为/,求导体球表面的感应电荷Q。I T解：设接地导体上的感应电荷为Q，分布在导体球的表面，因导体球接地，球上各点电势均为零，即球心O点处电势U。为零。U。
17、由点电荷q和球面上感应电荷共同产生U=04K()R 4 兀4、A、B、C是三块平行金属板，面积均为2 0 0 cm 2,A、B相距4.0 m m,A、C相距2.0 m m,B、C两板均接地，现使A板带正电3.0 X 1 0 7(；不计边缘效应，求：(1)B 板和C板上的感应电荷；(2)A板的电势。解：(1)设 B板感应电荷为-q”C板的感应电荷为7 2q,+q2=q 0)C A B根据题意 uA-uB=UA-UCE,d,=E2 d2由(1),(2)、(3)式可得 =1.0 x l0 C ,q2=2.0 x 1 0 7C (2)UAA =E,dI,I =-od,I S=1.0X1 0-X4.0X
18、1 0-=23X1()3V8.85x10-12x0.02大学物理（下）习题册参考解答5、半径均为a 的两根平行长直导线，相距为d（d a）,求单位长度上的电容。解：设两导线间任意P 点，距导线中心为r,则 P 点 E 为2nsor 27io（d-r）两导线间的电势差UA-UB12UA-UB=jE.d/=jEdr=fa九 i d-a=-I n2 兀 20r 2K0(d-r)大学物理(下)习题册参考解答6、如图，连接三个电容器，G =5。4 ,。2=3 0 ,。3=20”,(1)求该连接的总电容；(2)当在AB两端加1 0 0 V的电压后，各电容器上的电压和电量各是多少？解：(1)设总电容为C,则
19、,=-!-+1c C j G+G。(。2+。3)G+G+G=254(2)设AB两端的电压为U=Ct/=25xlOxlOO=2.5xlO-3C2=2.5x10。=soyG 50 x10-6U2=U3=100-50=50Va =C?4=30 x 104x 50=1.5 x 10-a C 2 =C3U3=20 x 必50=1 .Ox 10C7、一空气平行板电容器，极板面积S=0.2 m 2,间距d=1.0 cm,充电使其两板电势差Uo=3 X lO：iV,然后断开电源再在两极板间充满介质，最后两板间电压降至1 X 1 0”,试原空气电容器电容C。；两板间原电场强度&；计算：(1)(3)(5)(2)每
20、一极板上所带电量Q；(4)放入介质后的电容和两板间场强E；介质极化后每一面上的极化电荷Q；(6)介质的相对介电常数？解：Q=C0U()=1.7 7 x lO,ox 3 x lO,=5.3 1 x 1 0 7CE。牛筋=3xW V/m(4)C=F=F =5-3IX1OIFE=7i1=1 05V/m1 x 1 0 -(5)Q=C TS=(E0-E1)S=(3 x l05-1 05)x 8.85 x l0-2x 0.2=3.5 4 x l0 7C(6)C 5.3 1 x 1 0 7 0 3C 7-1.7 7 x 1 0 1 0-13大学物理（下）习题册参考解答8、平行板电容器极板面积为S,两板间距离
21、为d,当极板上充以等量异号电荷Q后断开电源，然后在电容器的左半面插入相对介电常数为&=3的陶瓷介质板（忽略边缘效应），求：（1）极板上的自由电荷面密度分布5、6；（2）两极板之间a、b两点电场强度E、电位移矢量D和极化强度P；（3）陶瓷板插入前、后两极板电势差变化多少？解：（1）左右两边电势差相等E,d=E,d且 O|2+a：2=Q（2）由（1）、（2）解得 5=也2 S（2）此组合可看作两电容器的并联，电势差相等，距离相等票E a =E.b=Q2%SDbQ.2 SP X.g.E,=（g,-1年尼A TI H Tf Qd Qd Q .U=U U=-=-u0S 2 e0S 2 s o sPa=0
22、 （真空,=1）9、半径为R的导体球，带有电荷Q,球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳内、外半径分别为a和b,相对介电常数为4,如图所示，试求：（1）介质内、外的电位移矢量D和电场强度E ；（2）介质内的电极化强度P和介质两表面上的极化电荷面密度。；（3）画出电场线和电位移线，加以比较？解：（1）由题可知场的分布是球对称，应用高斯定理为半径r的同心球面（2）fD-dS=Z qD =-E =4T T Tr RD,=0 E,=0R r anQ c Q2 4 jcr2 2 4 7 t80r2na r b4 4兀 2 4 4九 0 r2介质内的极化强度P =0（r-l）E.=（,-1t=Pa C O S
23、 7 T=-（1-1 o）.,；=P cos 0 4TUT4 7 C 08rr 8r 4兀1=（一）旦r 4 7 Tb2D _D（E,D方向均为径向）14大学物理(下)习题册参考解答A电位移线电场线1 0、圆柱形的电容器由半径为R1 的导线和与它同轴的导体圆 _ I _筒构成，圆筒的半径为R2,长为/，其间充满相对介电常数为 VX-好的溶液。设沿轴线单位长度导线上的电荷为X,单位长度以。)圆筒上的电荷为-鼠略去边缘效应，试求：j(1)介质中电位移矢量D、电场强度E和极化强度P ；(2)两极的电势差；(3)介质表面的极化电荷？解：(1)应用有介质时高斯定理 fD-dS=D2T U T/=X/D=
24、A2兀 r eoef 2 冗,即XP =eoxcE =o(e r-l)-方向:R,指向R2(3)Ut-U2=E.dl2兀为2/2入向/?!j1o=P cos=一(j-1)-,Q=P cos 0 0 =(-1)-2 兀*R 2 g./?21 1、一单芯同轴电缆，中心为一半径R=0.5 cm 的金属导线，它外围包一层尸5的固体介质，最外面是金属包皮。当在此电缆上加上电压后，介质内紧靠内表面处的场强E 为紧靠外表面处的场强E 2的 2.5 倍。若介质的击穿场强E m=4 0 k V/cm,求此电缆能受的最大电压是多少？解：设内外圆筒单位长度带电量义，则介质中的场强 E,；=27 C 808rr介质内
25、外表面的场强 E,=-E2=-2K 08rR,.2n8()rR2根据题意 E|=2.5 E z 可解得 R,=2.5 R,=2.5 x 0.5 =1.25 cm又 E i的场强最大，故电压升高后，该处先击穿。令E,=EM，则有A.=27 toeiRlEM15大学物理(下)习题册参考解答电缆能承受的最大电压R2 7 RUMM =Jf-c-dr=R,EI,.M lnr-=1 8.3 k VRi2K0rr R11 2、一空气平板电容器的电容C=1.0 p F,充电到电量为Q=1.0 x l(TC后将电源切断(1)求两极板间的电位差和电场能量；(2)将两极板拉到原距离的两倍，试计算拉开前后电场能量的变
26、化；解：U=-=10 X10 =1.0 x l06VC 1.0 x 1 0 1 2w q=(i。叫,=O,5 Jc 2C 2x 1.0 x 1 0-2(2)c,=-=-C2d 2W号2W.AWc=W-Wc=Wc=0.5 J1 3、电量为Q ,半径为后 导体球，置于相对介电常数为3的介质球壳中，如果介质的内半径为R o，外半径为R,求：(1)介质中的电场能量密度；(2)贮存在介质球壳内的电场能量。解：(1)能量密度3 =gq ,E 2由于场分布为球对称，应用高斯定理得D=A E=Q。47n 一 c0Er 4nr-()r16 W =J d V =J：(,327i r oer 8兀 j Ro Ri
27、r Qo T Qoi 22 _4兀r 08r J 327r r 0r大学物理（下）习题册参考解答1 4、两层相对介电常数分别为e “和e心 的介质，充满圆柱形电容器两极板之间（如图）,电容器内、外两极圆筒在单位长度上的带电量分别为X和-鼠 求：（1）单位长度上的电容；（2）此电容器系统单位长度上的电场的能量。解：（1）设介质1中电场强度为E 1,介质2中的电场强度为E 2,由于在两介质中电场分布为轴对称，由高斯定理得八 九D =2n rE,=%2 兀4 j rE,一“27r 4%rU,-U,=2-d r +J：-d r 2n r,r 2n 0,r_A _也底2 兀 7%2n Eoer,R2c=
28、&X IF 7R,x-I n +-I n 2 兀 Q R,2 兀R2Cu=7=2 叫,“气8r i ln -+er ln -吃 R.r,R,w Q2 X2(8r I n R 4-8r I nR-)2C47t q j 17大学物理(下)习题册参考解答第十章稳恒电流的磁场1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为I,如图放置，若正方形每边长为2a,求正方形中心O 点的磁感应强度的大小和方向。解:Bo=B|+B2+B3+B4无限长载流直导线产生的磁感应强度B =典!2冗r由图中的矢量分析可得B 2+B 4=2巴=芈2元 V 2a Tiyl2aB。=2 耳-8s 45 0=电,方向水平向左2a
29、冗 a2、把一根无限长直导线弯成图(a)、(b)所示形状，通以电流 I,分别求出0 点的磁感应强度B的大小和方向.(b)解：(a)(b)均可看成由两个半无限长载流直导线1、3 和圆弧2 组成，且磁感应强度在0点的方向相同昔+黑+黑答您出+加方向垂直纸面向外O(b)由于O 点在电流1、3 的延氏线上，所 以 瓦=瓦=。B0=B2=1.=2 4兀 R 2 8R方向垂直纸面向外。18大学物理（下）习题册参考解答3、真空中有一边长为2的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的be边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连（如图）。已知直导线中的电流为I,求正三角形中心点O处的磁感应强
30、度Bo解：三角形 高 为,h=Zsin60n=/2B3=0RM o1 岛“I 彳 2 h 2 0 4K/4方h Yx 3 3 2B,=(sin-sin60)=(2石-3).1 ,2 4K/4兀 一 h3B“=BI +B2=(/3-1)4n/4、在半径为R=l.0cm的“无限长”半圆柱形金属片中，自下而上通以电流I=5.0A,如图所示。试求圆柱轴线任一点P处磁感应强度B的大小和方向。解：该金属薄片可看作由无数无限长直导线元叠加而成，对应于dl窄条的无限长直导线的电流为dl=dl=Rd0=-d6兀R 兀R n它在P点产生的磁感应强度dBdB=Ho.l=O-ld e=-d92n R 2兀R 加 2n
31、 RdBx=dBsiie=-siie d GX 2n2RdB=-dBc o =-c o 8d0y2n2RBx=JdBx=心 线sinOdO=里Z 71 R 7 1 RBy=fdBy=g-L co,d 9 =02兀R方向如图dB,Bp=|i0I 4nxl0-7x5.0n2R 无 2x10 x10-2=6.37 x I。-(T)方 向 为x轴 正 方 向。19大学物理（下）习题册参考解答5、如图所示，长直薄铜片的宽度a,弯成一直角，在角延长线上离铜片一条边距离b处有一P点。求当薄铜片均匀流过电流I时，P处的磁感应强度。解：两块半无限长通电薄铜片1、2,可看成由无数半无限长直导线元叠加而成，导线元电
32、流di=dxad B 1 =卜 k l d x4 7 t(a +b-x)4 兀 a(a +b x)=J oN o l d x=叫小4 i ra(a +b-x)4 n a a方向-y同 理B 2=B|方 向-zB =J BF=B,=皿心4兀a a方 向yz平 面 内 与y方 向 成225角ba0 A dr B6、如图所示，均匀带电刚性细杆A B,电荷线密度为入，绕通过0点垂直于纸平面的轴以s 角速度匀速转动，（0点在细杆AB延长线上），求0点的磁感应强度。c oMoq vx；解：方法一：运动电荷的叠加，根据公式04 7 n 2d B O|nod q v|i0X d r r(o4 7 n 2 4m
33、2B。才喈人陪叶方法二：等效载流圆环在圆心的叠加等效电流d i=.d r辿=皿52 r 4 7 1 rb hoGd r =h2 Xlna +ba 4兀r 4兀 a2 0大学物理(下)习题册参考解答7、一塑料圆盘，半径为R,可通过中心垂直于盘面的轴转动，设角速度为3 ,(1)当有电量为+q 的电荷均匀分布于圆盘表面时，求圆盘中心0点的磁感应强度B：此时圆盘的解巨；(3)若圆盘表面一半带电+q/2,另一半带电勺/2,求此时0点的磁感应强度B。解：(1)盘的电荷密度为。=一，取半径为八 宽兀 R 2度为d r的圆环元，带电量为d q=o 2;n d r,等效电流为I TC D ,.d i =d q=
34、o c o r d r2K在圆心处产生的磁感应强度为d B =o w rd r=-p0c o o d r2 r 2 r 2B o=f d B =lM o(o0d r=1 n0(ooR=-方向垂直圆盘向上(2)上述细环的磁矩 d Pm=S d I=%r2d I=-.r3d rK.则 圆 盘 的 总 磁 矩 Pm=J d P,n=W r 3 d r=L q s R 2R 4(3)由于盘一半带正电，一半带负电，当圆盘旋转时，相当于两个方向相反的电流，所以在盘心处合磁场为零。8、一无限大均匀载流平面置于外场中，左侧磁感应强度量值为Bp 右侧磁感应强度量值为3 B 1,方向如图所示。试求：y(1)载流平
35、面上的面电流密度i；Bl 3B1(2)外场的磁感应强度B。1 1hI M h解：B j =Bo-noi3 B =B0+；从 o2 B|=R()i n i=N oB|=Bofoi=B o-B|=B o=2 B|21大学物理(下)习题册参考解答9、一根很长的铜线均匀通以电流I=1 0 A,在导线内部作一平面，如图所示。求通过平面S单位长度上的磁通量。解：由安培环路定律可求得圆柱内任意一点的BfB d l=g0EIB27tr=u.n-7tr2 TUR2B =d三2兀R2在距圆柱轴线为r与什dr处取一面积元dS,通量为d D =B -dS =B d =jB d S =j dr=i=lO-6(W b)2
36、兀R 4兀10、两平行长直导线相距d=40c m,每根导线载有电流L =l 2=20A,如图所示。求：(1)两导线所在平面内任意一点的磁感应强度B ；L 通过图中斜线所示面积的磁通量(4=4=10c m,/=25c m)解(1)两导线产生的磁场在P点的方向相同，设P点离L为xB =NOL I NO122 兀x 2 兀(d-x)(2)取面积元dS =&ixd&=B d S =B dS =+“J /dx27 tx 2 冗(d-x)*刖翳dx+”缶g嗖m手+嚏m卷 l ndr,=2.2 x 1 0 韦 伯兀 K22大学物理（下）习题册参考解答11、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为R.）和同一
37、轴的导体圆管（内、外半径分别为R 2和R 3）构成，使用时使电流I从导体圆柱流出，从导体圆管流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求磁感应强度的分布。解：由于电流分布具有轴对称性，可用安培环路定律求解r R,B-2m 叫 丝=比 .B jU j.成；R；1 2成；R,r 2 K TR2 r&fi4,B-dT =poE I=no(I-I)=0 B4=012、如图所示，在半径为a的圆柱形长直导线中挖有一半径为b的圆柱形空管（a 2b）,空管轴线与柱体轴线平行，相距为d,当电流仍均匀分布在横截面上且电流为I时，求空管内磁感应强度B的分布。解：空管的存在使电流分布失去对称性，采 用“填补法”将空
38、管部分等效为同时存在电流密度为j和-j的电流,其中j=一这样，空间任一点的磁场B可以看成由半径为a、7ia-b ）电流密度为j的长圆柱形导体产生的磁场B,和半径为b、电流密度为-j的长圆柱形导体产生的磁场B 2的矢量和，设P点到大圆柱和小圆柱轴线的距离分别为R和r,由安培环路定理得其中瓦与A垂直，瓦与了垂直，由余弦定理得_ 炉./成产 2成RrD -L DX 2 COS CC=-1-R2+r2-d22Rr由此得空管内P点的磁感应强度为B=冬 =必 回 2 2 a2-b2）方向与两轴线连线相垂直。23大学物理(下)习题册参考解答13、无限长直导线通过电流L，在其旁边放一导线AB,长为/,与 L共
39、面并相互垂直，通以电流 试求：(l)A B 导线受到的力的大小与方向；当棒A端固定，则导线AB对 A点的磁力距等于多少?解：(1)在 Iz 上取Wx,其受力方向垂直A B 向上dF=I,dx B.=-2-dx-27 tx ,F=J dF=d x=-y -l n 27 tx 2K d(2)12dx 受到的磁力矩为dM =(x-d)dF=(x-d)d x2T C XM=J d M =(x-d)Mx =3-(l-d l n)2 7 r x 2K d14、有一无限长载流直导线，通以电流小 另有一半径为R 的圆形电流12,其直径AB与电流 L重合，在相交处绝缘，求：(1)半圆ACB受力大小和方向(2)整
40、个圆形电流b所受合力大小和方向(3)线圈所受磁力矩。解：(1)在半圆上取一圆弧d l,受力为d F =I,d/B,s i r =M l,d/2 2 n x=RJL,Rd0=JL de2TIR s i n 0 2 7 c s i i f)d F*=d F s i n 6=M f)I 112 d 0s i n 6 =-d Q2 n s i n 0 2 n 0d Fy=d F c o s O 由于对称性分析J d Fy=0所 以 口 6=何且=但丛1。=,人11,方向沿x轴的正方向。2 兀 2 (2)同理可求BDA半圆受力方向沿x正方向。F =RC B+=2 F.=JV L(3)d M.,=xd R
41、 由对称性分析可知 M=024大学物理(下)习题册参考解答1 5 设电视显像管射出的电子束沿水平方向由南向北运动，电子能量为12 O O O e V,地球磁场的垂直分量向下，大小为B u S S l O V b/m 1 问：(1)电子束将偏向什么方向？(2)电子的加速度为多少？(3)电子束在显象管内在南北方向上通过2 0c m 时将偏转多远？解：(1)由洛仑兹力的方向判断电子束向东偏转(2)由电子的动能可求其速度 A y图 11-12电子在磁场中受洛仑兹力的作用而作圆周运动，向心加速度为F B e V 5.5 xl O 5xl.6 xl O ,9 X 6.48X107 ,a=-=-=6.2 x
42、10 m/s-m m 9.1 l x I O-31(3)电子运动的轨迹为圆，半径为R mV 9.11X10-3 1X6.48X107R-=-eB 1.6X10-I 9X5.5X10-5=6.4(/i)由图可知当电子在南北方向前进y 时，它将偏转A xA x=R-7R 2-y2=6.4 -J(6.4)2-(0.2)2 =2.9 8 m m16、水平桌面上放置一个绕有N匝的圆线圈，其半径为R,质量为m,通有电流I,由上往下看，电流为顺时针方向。若已知该处地磁场的磁感应强度为B,其方向为向北且偏向下，与水平方向成T 顷角9 (如图所示)。问当电流I 超过多大时，线圈可从桌面上翘起？翘起的是哪一侧？解
43、：通电线圈受到的磁力矩M=PmB s i n-6 =N l 7 t R;c o s 0B此力矩使线圈绕A点转动线圈对A点的重力矩 M =m g R线圈能翘起，应满足 M M 所以m gBNKR c o s 02 5大学物理(下)习题册参考解答17、边长为0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=I T的均匀磁场中，如图所示。使线圈通以电流I=10A,求：(1)每边所受的力(2)磁力矩大小(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功。解：(1)根据安培力公式d巨=I dlxBac:旦=I lBsin600=10 x 0.1 x 1 x 0.866=0.866(N)方向垂直纸面向外b a :
44、彘=I l B s i n 60u=0.866(N)方向垂直纸面向里cb:Rb=HBsinn=0(2)M=P x B乂=6 8$皿6,所=1 0 X、0.1、0.1、3*$皿90。=4.3 3*1 0-2(牛 米)2 2 A =1(一0)=K B S c o s O0-B S c o s )=I B：/s i n 60”=1 0 x 1 x 1 x 0.1 x 0.1 x 0.866=4.3 3 x 1 0 2(J)21 8、总匝数为N的均匀密绕平面螺旋线圈，半径由r绕至R,通有电流I,放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。试求：(1)平面线圈的磁矩；(2)线圈在该
45、位置所受到的磁力矩；(3)线圈在磁力矩作用下转到平衡位置过程中，磁力矩所做的功。解：(1)在距中心距离p处，取宽度为d p的细圆环线圈的匝数dN=-dpR-r其磁矩为 d Pm=I d N n p2=N I n p2d pR-r整个线圈的磁矩 Pm=/d P,=J-I n p2d p =N I n(R2+Rr +r)r R-r 3(2)磁力矩 M=P B s i n =1 N I r t B(R2+Rr +r)(3)任何位置的磁力矩 M=PmB s i n pn itA=jMd9=jPmB sin|-0|d0=-KNI B(R2+Rr+r2)o o 12 J 326大学物理（下）习题册参考解答
46、27大学物理（下）习题册参考解答第十一、十二章习题参考解答1、在螺绕环的导线内通有电流I o=2O A,螺绕环共有线圈400匝，环的平均周长是4 0 c m,利用冲击电流计测得环内磁感应强度LOT,试计算环截面中心处下列各值。（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率和相对磁导率；（4）磁化面电流；解:(1)f H d/=H/=N I口 N I 4 0 0 x 20 .H =-=2.0 x 1 0 A /m/0.4 0D 1 0(2)M=H =-2.0 x l 04 A/m =7.76x l 05 A/mA。4冗 x I C Tc、M 7.76x l O5 o o o(3)=-=3o.om
47、H 2.0 x l 04氏=l +%m =3 9.8(4)Is=j j =M/=7.76x 1 05 x 0.4 =3.l O x 1 05 A2、无限长圆柱形的导体半径Ri，通以电流I,（均匀分布在其截面上），导体外是一层均匀的顺磁质，磁导率为介质的外半径为R2，求：（1）介质内、外磁场强度H和磁感应强度B的分布；（2）介质内、外表面的磁化电流密度j s解：（1）由安培环路定理及B和H关系可得r R,H 2TC T=7t r2,H =；7i R；2TTR；R.1 r R2H 2r t r =I H=2rcrB=N。H=%L I I j81 Rl=(M.-l)H =(-D Ho 4,以、1力
48、（）盍27大学物理(下)习题册参考解答3、一“无限长”直螺线管，单位长度上的匝数为n,螺线管内充满相对磁导率出的均匀磁介质，今在导线内通以电流I,求：(1)管内磁感应强度B；(2)磁介质表面的磁化电流密度j s。解：(1)螺线管外的B=0,螺线管内的磁场均匀分布 H-d T =H l =n I lH =n lB=pH=|L 4.op,rn I is=3 l)H =d)nI4、图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为A,匝数为N,电阻为R,其法向 与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时,冲击电流计测得感应电量为q,试求小线圈所在位置的磁感应强度。解：由 法 拉
49、 第 定 律 一 事 可 知Id（|）dqRdt-dTJ 1 1dq=-dt=-dq）R Rq=f -d（|）=R RNB/B=28大学物理(下)习题册参考解答5、有一段导线AC,长为2,能绕过其点0(点 O 距A端3)且垂直于AC的轴转动。若它在均匀磁场B(B 的方向平行于轴竖直向上)中，从上向下看作逆时针转动时，如图所示，求：(1)导线AC两端的电势差(2)讨论A、C两点电势的高低1/3 21/321_ _ 不 2解：(1)8 =J(vxB).d l =J vB d x=j B c o xd x=B c o l2 方向由 0 指向 Bo9一 -18OA=J(vxB)-d/=B u)/2方向
50、由0指向A4 c =%。+Oc=-8A+卷 4方向由A指向B U c 6、如图所示，金属棒O A长为/,处在均匀磁场B中，绕通过O 点的竖直轴0Z 旋转，角速度3 为，磁场方向沿轴0Z,棒 0A和轴0Z 夹角为。=3 0。,求：(1)棒 O A中的动生电动势的大小；(2)棒 O A两端那一端电势高？解：(1)=f (v x B)-d/=J vB c o s y _=CcoBs i nO/d/=oBs i hQ/2=1 2 8 uAu7、长为/的金属杆置于一无限长直电流I的磁场中，设金属杆与长直电流共面，并在此平面内绕其一端O 匀角速度c o 旋转，0端距直导线为a,如图所示，试求杆转至下述两种