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1、初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案一、单选题1.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题是真命题 B.假命题的逆命题是假命题C.一个定理一定有逆定理 D.一个命题一定有逆命题2.命题“平行于同一条直线的两条直线平行 的条件是（）A.平行 B.两条直线C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线3.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行4.下列命题是真命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
2、C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是菱形5.下列命题是假命题的是（）A.所有等边三角形一定相似 B.所有等腰直角三角形一定相似C.有一个角为120。的两个等腰三角形相似 D.有一条边对应成比例的两个等腰三角形相似6.下列命题中正确的是【】A.函数y=正 导 的 自 变 量x的取值范围是x3B.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等7.有下列是真命题的有（）个.同一平面内，两条直线的位置关系分为相交、平行、垂直；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有
3、一条直线与已知直线平行；对顶角相等；内错角相等.A.1 B.2 C.3 D.48.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A.9 B.1 69.下列命题是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等C.对顶角相等C.8 D.4B.三角形内角和等于1 8 0。D.若 时=回，则1 0 .为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A.3 1 B.1 6 C.8 D.41 1 .下列命题是真命题的是（）A.我I 是无理数B.三个连续的整数不能构成直角三角形的三边长C.一次函数丫=+3的图象不可能同时经过三、四象限D.二元一次方程的解一定
4、是整数解1 2 .下列命题中：有公共顶点且相等的角是对顶角；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个1 3 .下列语句错误的是（）A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B.两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等1 4.现有下列命题：若5 =2 5,则5 =5 0;若则，若C+C +1V=V，则 犬=儿 其 中 真 命 题 有（A.3
5、B.21 5.下列命题中，是真命题的是（A.对顶角相等错角相等）个.C.1 D.0）B.两直线被第三条直线所截，截得的内C.等腰直角三角形都全等D.如果那么/6：1 6.下列叙述：最小的正整数是0；单项式3/y 的次数是3；用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形：若AC=B C,则点C 是线段AB的中点：若x 表示有理数，且 国=%，则x 0.其中正确的个数有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个17.下列命题中，是假命题的是（）A.三个角都是60。的三角形是等边三角形B.两个锐角的和是钝角C.若|。|=3,则。=3D.在同一平面内，若直线a_L/,b.Ll,则a 匕18.下列命题
6、是真命题的是（）A.抛物线y=/-2 1 与坐标轴有3 个不同交点4mB.若分式方程尸 工27=1有增根，则它的增根是1（x+l）（x-l）x-C.对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等1 9.下列命题中，真命题是（）A.如 果 把 分 式 上 中 的 x 和 y 都扩大3 倍，那么分式的值也扩大3 倍x+yB.若 6 a 0,则：竽 二C.对角线相等的四边形是矩形D.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是正方形2 0.已知下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；若x=a,则x2-（a+b）x+ab=0.两个位似图形一
7、定是相似图形；若f=2 x,则x=2；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题2 1.如图，直线AB、CD 被直线EF所截，/I、/2 是同位角，如果那么AB与 CD 不平行.用反证法证明这个命题时，应先假设：.2 2 .命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是(填“真”或“假”)命题.2 3 .判断题：(1)所有的三角形都相似(2)所有的梯形都相似(3)所有的等腰三角形都相似(4)所有的直角三角形都相似(5)所有的矩形都相似(6)所有的平行四边形都相似(7)大小的中国地图相似(8)所有的正多边形都相似2 4 .用一个。的值说明命题“一。
8、一定表示一个负数 是错误的，的值可以是2 5.“如果a =0,b-0,那么a b=O”的 逆 命 题 是.2 6 .把命题”等角的余角相等“改写成”如果.那么”的形式：如果，那么.2 7.用反证法证明“若 同=网，则 出6”时，应假设.2 8 .对于命题“若/从，贝l j a b”，为了说明这个命题是假命题，若取a =-3,贝防可取(写出符合题意的一个值).2 9 .用一组a,b的值说明命题“若a 2 b 2,贝ij a b”是错误的，这组值可以是a=b=.3 0 .命题“若/序，则能说明它是假命题的反例是“=,b=3 1 .用反证法证明 a 0,b 0,那么f0”的 逆 命 题 是.3 7.
9、要说明命题“若 V I,则。2 4 5+,这与 相矛盾.所以 不能成立，所以NA,N B 中至少有一个角不大于4 5。.R三、解答题41.求证：在同一平面内，如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.42.用反证法证明：如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方，那么这个三角形不是直角三角形.43.指出下列命题的题设和结论：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)相交的两条直线一定不平行.44.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理.(1)等腰三角形的两个底角相等.(2)内错角相等，两直线平行.(3)对顶角相等.45.足
10、球比赛的记分规则为：胜一场得3 分，平一场得1分，输一场得0 分、一支足球队在某一赛季共需比赛14场，现已经比赛了 8 场，输了一场，得了 17分.请 问：(1)前 8 场比赛中，这支球队共胜了几场？(2)请你分析一下，这支球队在后面的6 场比赛中，至少要胜几场比赛，才能使总得分不低于29分？46.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了.甲说：“是乙不小心闯的祸乙说“是 丙 闯 的 祸 丙 说：乙说的不是实话.”丁说：“反正不是我闯的祸如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是谁？谁闯了祸？47.能否在图中的四个圆圈内填入4 个互不相同的数
11、，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由.48.在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程.已知：在AABC中，D、E 分别是边AB、AC的中点.求证：.证明：如图，延长OE到点F,使 EF=LE,连接CF,(1)补全求证；(2)请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；(3)若CE=3,D E=4,请你直接写出边A 8的取值范围.49.阅读下列问题后做出相应的解答.“同位角相等，两直线平行 和 两直线平行，同位角相等“这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中
12、一个命题叫做另一个命题的逆命题.请你写出命题”角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论.50.先把下列两个命题分别改写成“如果那么”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)一个角的补角一定是钝角.参考答案：1.D【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A.真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项不符合题意；B.假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项不符合题意；C.一个定理不一定有逆定理，故本选项不符合题意；D.一个命题一定有逆命题，正确，故本选
13、项符合题意.故选D.【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2.D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论.【详解】解：“平行于同一条直线的两条直线平行 的条件是 两条直线平行于同一条直线”，故选D.【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.3.B【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出
14、答案.【详解】A、对顶角相等；真命题；B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题：D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.4.C【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可.答案第1 页，共 19页【详解】解：A、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分
15、且垂直的四边形是菱形，是真命题，本选项符合题意；D、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查菱形的判定、真假命题，熟练掌握相关知识是解题的关键.5.D【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可.【详解】解：A、所有等边三角形一定相似，故A选项为真命题；从 所有等腰直角三角形一定相似，故B选项为真命题；C、有一个角为120。的两个等腰三角形相似，故C选项为真命题；。、有一条边对应成比例的两个等腰三角形不一定相似，故D选项为假命题，故选：D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的
16、性质定理.6.D【详解】根据二次根式的性质，菱形的性质，等腰梯形的判定，外心的性质分别判断得出即可：A、函数y=的自变量x的取值范围是应3,故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D、根据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确.故选D.考点：命题与定理，函数自变量的取值范围，二次根式的性质，菱形的性质，等腰梯形的判定，外心的性质.7.B【分析】根据两直线的位置关系、垂直的定义、平行公理、对顶角相等、平行线的性质判断即可.答案第2页，共19页【详解】解：同一平面内，两条
17、直线的位置关系分为相交、平行，故本小题说法是假命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；对顶角相等，本小题说法是真命题；两直线平行，内错角相等，故本小题说法是假命题；综上，是真命题，共2个，故选：B.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.D【分析】根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可.【详解】解：A、9不是偶数，故本选项不符合题意；B、16是8的倍数，故本选项不符合题意.C、8是8的倍数，故本选项不符合题
18、意；D、4是偶数但不是8的倍数，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了命题的真假和举反例，熟练掌握偶数与倍数的定义是解题的关键.9.D【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、对顶角的定义及绝对值的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、两直线平行,内错角相等，正确，是真命题；B、三角形内角和等于180。，正确，是真命题；C、对顶角相等，正确，是真命题；D、若闷=|司，则=匕或2=上，故错误，是假命题，故选D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和及平行线的性质，对顶角的定义、绝对值的性质，难度不大.10.D答案第3页，共19页【详解】A.31是奇
19、数，不合题意；B.16是8的2倍，不合题意；C.8是8的1倍，不合题意；D.4不是8的倍数，符合题意；故选D.11.C【分析】根据真命题的定义，无理数的定义，勾股定理的逆定理，一次函数的图象，二元一次方程的解的特征对各选项进行判断即可.【详解】解：A中 相=9是有理数，原命题错误，故不符合题意；B中三个连续的整数如3,4,5能构成直角三角形的三边，原命题错误，故不符合题意；C中根据k的不同取值，一次函数丫 =丘+3的图象可能经过一、二、三象限或一、二、四象限，原命题正确，故符合题意：D中二元一次方程的解不一定是整数解，原命题错误，故不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了真命题，无理数，勾股定
20、理的逆定理，一次函数经过的象限，二元一次方程的解等知识.解题的关键在于对知识的灵活运用.12.A【分析】根据真假命题的概念结合相关知识对各个命题逐一分析判断即可.【详解】有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故是假命题；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故是假命题；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故是真命题；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题；综上所述，只有一个真命题，故选：A.【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.13.C【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、连接两点的线段的长度叫做
21、两点间的距离，是定义，正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；答案第4页，共19页C、如图，ZAOB,NAOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，而这两个角不是邻补角，故本选项错误；D、平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或共线)且相等，正确.故选C.【分析】根据基的乘方、不等式的性质和开平方运算判断即可.【详解】若5、=2 5,则5?、=(5*)2=25?=6 2 5,原命题是假命题；若则号工，是真命题；C+1 C+1若x?=y 2,x =y x =-y,原命题是假命题；综上，真命题有故选：C.【点睛】本题考查命题与定理，涉及幕的乘方、不等式的性质和开平方运算，熟练掌
22、握知识点是解题的关键.15.A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0 a b,那么a2 V b 2,是假命题.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大.16.A【分析】对各语句逐一判断即可得.【详解】解：最小的正整数是1,原叙述错误；答案第5 页，共 19页单项式3xy的次数是4,原叙述错误；用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可
23、得六边形，原叙述错误;如图：若AC=B C,且点C 在线段A B上，则点C 是线段AB的中点，原叙述错误；若x 表示有理数，且|x|=x,则x O,原叙述错误.故选A.【点睛】本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概念、单项式的定义、中点的定义等知识点.17.B【分析】根据锐角与钝角的定义，等边三角形的定义，绝对值的定义以及平行线的判定定理逐项分析即可.【详解】解：A.三个角都是60。的三角形是等边三角形，是真命题；B.两个锐角的和是钝角，是假命题，两个锐角的和有可能是钝角或者直角；C.若I。1=3,贝!ja=3,是真命题；D.在同一平面内，若直线a_L/,b V
24、 l,则。b,是真命题.故选B.【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，涉及了锐角与钝角的定义，等边三角形的定义，绝对值的定义以及平行线的判定定理等知识点，熟练掌握各知识点的相关概念是解题的关键.18.B【详解】解:A、在 y=/-2 x 中，令x=0 得 y=0,，与y 轴交点坐标为(0,0),令 y=o 得%=0,电=2,答案第6 页，共 19页.与x轴交点坐标为(0,0)、(2,0),，抛物线y =Y-2 x与坐标轴有2个不同交点，故A是假命题,不符合题意；4 mB、若 分 式 方 程/八,-一 二 1有增根，则增根可能是1或-1,去分母得，(x+l)(x-l)x-4-刊x+l)=(x+l
25、)(xl),当增根为1时,4-2?=0,解 得%=2;当增根为-1时,4=0,不存在，故增根为1,故B是真命题，符合题意；C、对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故C是假命题，不符合题意；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故D是假命题，不符合题意；故选:B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次函数与坐标轴交点坐标的求法、分式方程的增根、中点四边形和平行线的性质等知识.1 9.A【分析】根据分式的性质、不等式的性质、正方形和矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、如 果 把 分 式 上 中 的x和y都扩
26、大3倍，则 当 产=匕，那么分式的x+y 3 x+3 y x+y值也扩大3倍，真命题，符合题意；a Q +1 _ a(b +l)-b(a +l)_ a-bB、bbT b(=+l)+，V b a 0,：.a-b0,f e+l 0,a-b.则 砸 包 b?,则a b ，为了说明这个命题是假命题，只需举反例若a 2 b 2,a b 2,则a b”是假命题，举 出a b?成 立,找a b|a|,a=-3,-3 b b 2,则a b”是错误的即可.【详解】解：当a=-3,b=-l时，满 足a 2 b 2,但 是a V b,二命题“若a2 b2,则a b”是错误的.故答案为-3、-1.（答案不唯一）答 案
27、 第10页，共19页【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.30.-2 1 （答案不唯一）【分析】根据举反例的方法找到小b 满 足/，但 是 不 满 足 即 可.【详解】解：当 a=-2,b-Bt,/，但是方，故答案为：-2,1.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例.31.ab【分析】找出原命题的反面即可得出假设条件.【详解】用 反 证 法 证 明 时，应假设。口.【点睛】本题考查反证法，找到原命题的反面
28、是关键.3 2.假.【分析】根据邻补角的定义来分析：既要其和是个平角（或 180）,也要满足位置关系.【详解】解：根据邻补角的定义可知，两个角的度数和是180度，且有一条公共边称这两个角互为邻补角，如果两个角的和是平角时，那么这两个角不一定是邻补角.故答案为：假.【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，比较简单.33.如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.【分析】根据任何一个命题如果后面是题设，那么后面是结论，把命题改写即可.【详解】“在同一平面内，两条直线相交，只有一个交点”改写成 如果那么”的形式是：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.故答案为如果两条直线相交，那么这两条直线
29、只有一个交点.【点睛】本题考查了命题与定理.任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式.“如果”后面是题设，“那么”后面是结论.在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果、那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.34.两直线平行，内错角不相等【分析】首先确定命题的结论，进而从反面假设得出答案.答案第11页，共 19页【详解】解：用反证法证明“两直线平行，内错角相等 时应先假设两直线平行，内错角不相等，故答案为；两直线平行，内错角不相等.【点睛】本题考查了反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从
30、而肯定原命题的结论正确.35.甲或丙 .第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97=583；乙得票数为:211+85+41=337；丙得票数为：147+244+205=596：，596-583=13 丙目前领先甲 13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢 丙 13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而 596-337=259250,若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，【分析】根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，进而分别分析得票的张数得出答案.【详解】解：；第
31、一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97=583,乙得票数为：211+85+41=33,丙得票数为：147+244+205=596,.596-583=13,即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选，第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选，而 596-337=259250,若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，故答案为甲或丙，第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97=583,乙得票数为:211+85+41=337,丙得票数为：147+244+205=596,.596
32、-583=13,即丙目前领先甲13票,所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选，答案第12页，共 19页第四投票所甲赢丙13 票以下，则丙当选，故丙可能当选，而 5 9 6 -3 3 7=2 5 9 2 5 0,若第四投票点的2 5 0票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长.【点睛】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键.3 6 .如果f 0,b0.【分析】根据逆命题的概念解答即可.【详解】解：命题“如果b 0,那么 0 的逆命题是“如果 0,b b b0”,故答案为：如 果:0,那么b0.b【点睛】本题考查了互逆命
33、题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.3 7 .-2 （答案不唯一，满足题意即可）【分析】要 使 得/1 成立，则 因 此 举 反 例 可 列 举 好-1 的数字即可.【详解】解：由题意，当 =-2时，满 足 但 不 满 足/4 5 9 0 三角形内角和为1 8 0。假设【分析】假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立.【详解】证明：假设N A,NB都大于4 5。，则/A 4 5。，ZB 4 5,A ZA+ZB+ZC 4 5
34、 0+4 5+9 0,这与三角形内角和为1 8 0。相矛盾，所以假设不能成立，所以N A,NB中至少有一个角不大于4 5。.【点睛】本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.4 1 .见解析【分析】根据题意，先写出已知，求证，然后利用反证法证明即可解答本题.【详解】已知：在同一平面内，直线a 匕，直线人与c 相交，求证：4 与 c 相交.证明：假设“与 c 不相交，则a c,：a/b,：.b/c,又.已知直线6与 c 相交，.假设a与 c 不相交不成立，。与 c 相交.【点睛】本题考查平
35、行线的性质、相交线、“反证法”，解答本题的关键是会用反证法证明问题.4 2 .见解析答案第1 4 页，共 1 9 页【分析】直接利用反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.【详解】证明：如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长功的平方，假设它是直角三角形，则，由勾股定理可知，三角形的两条较短边的平方和等于较长边的平方，这与题给信息不符合.所以假设错误，所以如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方，那么这个三角形不是直角三角形.【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键
36、.43.(1)见详解(2)见详解【分析】(1)命题是“如果那么”，如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论；(2)把命题改写为“如果那么”的形式，从而得到命题的题设和结论.【详解】(1)解：题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行；(2)解：“相交的两条直线一定不平行 可改写为“如果两条直线相交，那么它们一定不平行“，故题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行.【点睛】本题主要考查了命题的组成，理解命题题设和结论的含义是解题关键.44.(1)有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形(2)有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等(3)没有逆定理【分析】先写出对应
37、命题的逆命题，然后判断真假即可得到答案.【详解】(1)解：命题 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故定理”等腰三角形的两个底角相等 有逆定理；(2)解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等“，是真命题，故定理”内错角相等，两直线平行”有逆定理；(3)解：命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，答案第15页，共19页故定理“对顶角相等“没有逆定理.【点睛】本题主要考查了互逆命题和互逆定理，正确写出每个命题的逆命题并判断真假是解题的关键.4 5.(1)5 场(2)至少胜3 场【分析】(1)设这个球队胜x
38、场，则平了(8-1 -同场，然后列一元一次方程求解即可；(2)由已知比赛8 场得分1 7 分，可知后6 场比赛得分不低于1 2 分就可以，所以胜场为一定可以达标，而如果胜场是3 场，平场是3 场，得分3 x 3+3 x 1 =1 2 刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3 场.【详解】(D解：设这个球队胜x 场，则平了(8-1-x)场，根据题意得：3 x+(8-l-x)=1 7,解得x =5.答：这支球队共胜了 5场.(2)解：由题意可知，在以后的6 场比赛中，只要得分不低于1 2 分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标.而胜3 场，平 3场，正好也达到预定目标.因此在以后的比赛中至少
39、要胜3 场.答：至少胜3场.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、列式计算等知识点，读懂题意，将现实生活中的事件转化为方程是解答本题的关键.4 6.丙说了实话；是丁闯了祸.【分析】用反证法的方法先分别假设一人说真话，看和题上条件是否矛盾，依次判断得出结论【详解】本题可分三种情况进行讨论：若甲真，则乙假，丙真，丁真；这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；若甲假，乙真，则丙假，丁真；这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符：若甲假，乙假，则丙真，丁假；这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件.由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁.【点睛】本题考查了运用反证法的方法进行推理与论证,此类
40、题可以用假设的方法，根据只答案第1 6 页，共 1 9 页有一人说的是实话进行逐步推理.4 7 .不能填，理由见解析.【分析】可根据已知假设能填列出相应的等式进行推理，推出与已知相矛盾，说明能填不成立，故不能填.【详解】不能填，理由如下：如图，设所填的互不相同的4个数为a,b,c,d；则有di?+C2=+2 /+建=2+2 a2+b2c2+d2-得 c2-d2=d2-c2c2=d2因为：cr d,只能是c=-d 同理可得c2=b2因为c/b,只能c=-b比较，得b=d,与已知母d矛盾，所以题设要求的填数法不存在.【点睛】此题是考查运用反证法推理问题，关键是根据已知假设能填列出相应的等式进行推理
41、.4 8 .（1）DE/B C,且 E =：BC；（2）见解析；（3）2 A B E到点F,使EF=D E,连接CF,，点E是AC的中点，AE=CE,又 EF=ED,ZAED=ZCEF,ADE=CFE(SAS),:.AD=CF,ZA=ZECFf:.AD/CF9.AB/CF f,点。是AB的中点，AD=BD，:.BD=CF,四边形8DR?是平行四边形，DEI IBC,DF=BC,又 DE=FE=-DF,2A DE=-BC；DE/BC.2(3)DE=4,/.BC=8,CE=3,/.AC=6 9BC AC AJB BC+A.C,BP2 AB14.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形
42、的判定和性质、全等三角形的判定和性质，倍长类中线构造V4)E VCEE(SAS)证明四边形8ZWC是平行四边形是解题的关键.4 9.见解析【详解】试题分析：将原命题的题设和结论互换，即可得到逆命题.试题解析：命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题为：到角两边的距离相等的点在角的平分线上题设:角平分线内部一点到角的两边距离相等;结论:这个点在角的平分线上.答案第18页，共19页点睛：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.5 0.（1）见解析；（2）见解析.【分析】先弄清命题的题设与结论，然后根据要求进行改写即可.根据有关的性质与定理，即可判断命题的真假.（1）根据平行线的判定方法进行判断即可；（2）根据两个角的和为1 8 0 度，举例说明即可.【详解】（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行.是真命题.（2）如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角.是假命题.举反例不唯一，如：设N l=6 0。，Z2=1 2 0%N1是N2的补角，但N1不是钝角.【点睛】本题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.答案第1 9 页，共 1 9 页