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1、甘肃省2021年高考 文科数学 考试真题与答案解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 U=1,2,3,4,5,集合 M=1,2,N=3,4,则 G (M UN)=A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,42.设iz=4+3i,则z 等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题p：BxeR,sir)X 45.若x,y满足约束条件x-y 2,则z=3x+y的最小值为y 3A.18B.10C.6D.4/c c 57r6.cos-cos-=12 12A.B.夕3C,D.”7.在区间（0日随机取
2、1个数，则取到的数小于;的概率为A-4B.三3C.-3D.-68.下列函数中最小值为4的是A.y=x2+2x+4B.y=|sinx|+J Ism xlC.y=2x+22-xD.v*=Inx I+n v9.设函数f(x)=3,则下列函数中为奇函数的是A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+110.在正方体4 9 8 4 6。，户为台。】的重点，则直线户6与力，所成的角为A5B J3C-4D-611.设B是椭圆C:9 +炉=1的上顶点，点P在C上，则|P B|的最大值为A B.、,GC.y/5D.212.设a h 0,若x=a为函数f(x)=a(x-a-(x-
3、b)的极大值点，贝ljA.abC.aba2二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量。=（25店=（入,4）,若五 武 贝麻=.14.双曲线9-=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.15.记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,面积为尚，B=60 ,a2+c2=3 a c,则b=.16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）。图图（第16题图）三、解答题（-）必考题17.（12 分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设
4、备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备Q9.8P10.3P10.0。10.2P9.9。9.8。10.0。10.IP10.2。9.7。新设备。10.h10.4 10.IP10.0210.IP10.3。10.6。10.5Q10.4 10.5。旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为f和访样本方差分别记为量和（1）求,y,5；,Sf（2）判 断 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 是 否 有 显 著 提 高（如 果）y-x 2 j p,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).1
5、8.(12 分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD_L底面ABCD,M 为 BC的中点，且 PB,AM.(1)证明：平面PAM_L平面PBD;(2)若 PD=DC=1,求四棱锥P-ADCD的体积.B(第18题图)19.(12分)设 明,是首项为1的等比数列，数列d 满足“=等,已知,3小,9七成等差数列.(1)求%和。”)的通项公式；记工和兀分别为%和。的前n 项和.证明：T0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求 C 的方程.(2)已知。为坐标原点，点 P在 C 上，点 Q 满足沔=9历，求直线O Q 斜率的最大值.21.(12 分)已知函数+1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线y =/(x)过坐标原点的切线与曲线y =f(x)的公共点的坐标.()选考题共1 0分。请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2 2 选修4-4:坐标系与参数方程(1 0分)在直角坐标系xO y中，O C的圆心为C(2,l),半径为1.(1)写出O C的一个参数方程。(2)过点F(4 J)作O C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程。2 3 选修4-5:不等式选讲(1 0分)已知函数/(X)=|x -a|+|x +3|.(1)当a=l时，求不等式“功26的解集；(2)若/)_%求a的取值范围.