《河南省信阳市息县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市息县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案与解析）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、河南息县2022-2023学年度上期期末学业质量监测九年级数学B OCD国 探 火C M E P中国火箭CHINARO CKETC.中国行星探测M a rs航天神舟HTSZ注意事项：1 .本试卷共4 页，总分1 2 0 分，考试时间1 2 0 分钟。2 .答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。3 .考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 3 0 分）1.2022年 4 月 16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标
2、，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.2.下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是180 B.端午节赛龙舟，红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子，点数是6 的一面朝上 D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况3.若关于x 的 一 元 二 次 方 程/+%_ 攵=（）有两个实数根，则上的取值范围是（）,1 ,、1 ,1 ,1A.k B.k C.k D.k 4 4 4 44.神奇 自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割5.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐
3、盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A.相切 B.相交 C.相离 D.平行6.如图，N 43C 内接于。0,AO是。的直径，若 N 5=20。，则 N C 4O 的度数是()A.60B.65C.70D.757点(1,y),(2,%)，(3，%)，(4,%)在反比例函数y=图象上，则 X，%，为，九 中最小的是()A.M B.%C.%D.”8.已知抛物线y=(x 2y+1,下列结论错误的是()A,抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标为(2,1)D.当x 2 时，y 随 x 的增大而增大9.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度*)之间的对应关系如图所示，则下列说法
4、中，错误的是()A.甲、乙两种物质 溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至12 c 时，甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0 时，甲、乙的溶解度都小于20gD.当温度为30C时，甲、乙的溶解度相等10.已知抛物线y=0f2+Ax+c（a,b,c 是常数，0 a c）经过点（1,0）,有下列结论：2a+,C C若点C ,B，E 在同一条直线上，NCCO=9（）,则线段的长为.AD三、解答题（本大题共8 小题，共 75分）1 6.解方程：（1）x2+x =1 ：（2）3 x（x-2）=2 x-4.1 7.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形 边长均为1 个单位长度，金。的顶点均在小正方形
5、的格点上，请完成下列问题：（1）如 果&4 8 c 关于原点0中心对称图形是 4AG，请写出点4，片，C的坐标；（2）如 果&4 8 c绕点8逆时针旋转9 0 得到了 A48C2,请写出点儿，C 2 的坐标.1 8.2 0 2 2 年 1 0 月 1 2 日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得.游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2,3 的三个小球，乙 口 袋（不透明）装有编号为1,2,3,
6、4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同.小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.k19.己知：点A（1,3）是反比例函数y=（攵#0）图 象 与 直 线 a（m=。）的一个交点.x(1)求A、m的值：(2)在第一象限内，当%/时，请直接写出x的取值范围20.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以。为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：O E =1
7、 0 m,该抛物线的顶点P到。石的距离为9m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、8处分别安装照明灯.已知点A、8到 的 距 离 均 为6m,求点A、8的坐标.21.如图，是RC的外接圆，A8是 O。的直径，点。在上，A C =CD，连接AO,延长D B交过点C的切线于点E.(1)求证：ZABC=ZCAD；（2）求证：BE L C E；（3）若AC=4,BC =3,求O E的长.22.AABC和VADE都是等边三角形.将VADE绕点4旋转到图的位置时，连接BD,CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有4+P 3 =P
8、C（或P4+PC=P8）成 立（不需证明）：（1）将VAOE绕点4旋转到图的位置时，连接B。，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（2）将VAOE绕点4旋转到图的位置时，连接B。，CE相交于点尸，连接Q 4,猜想线段9 4、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.23.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台
9、的起跳台的高度 3 为6 6 m,基准点K到起跳台的水平距离为7 5 m,高度为/mi 为 定 值）.设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=ax2+b x+c（a 0）.1 9（2）若运动员落地点恰好到达K点，且此时。=一一,b=一，求基准点K的高度小5 0 1 0若a =-联 时，运动员落地点要超过K点，则 人 的 取 值 范 围 为；（3）若运动员飞行的水平距离为2 5 m 时，恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过K点,并说明理由.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.2 02 2 年 4 月 1 6 日，神舟十三号载人飞船圆满完成
10、全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）、Q B 6中国探火 中国火箭c M E P CHINA RO CKET【答案】B【解析】【分析】利用中心对称图形的定义直接判断.C.中国行星探浜IM a rs航天神舟HTSZ【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B 选项的图形绕着某点旋转1 8 0。后能与原来的图形重合,故选B.【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个
11、图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.2.下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是1 8 0B.端午节赛龙舟，红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解：A、三 角 形 内 角 和1 8 0。是必然事件，故此选项符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A.【
12、点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3.若关于x的一元二次方程d+x_A=0有两个实数根，则上的取值范围是（）1,、1 ,1 一 1A.k -B.k N-C.k D.k 0=方程有两个不相等的实数根；/=0=方程有两个相等的实数根；/VO o方程没有实数根是本题的关键.4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.6 1 8.这体现了数学中的（）A.平移B.旋转C.
13、轴对称D.黄金分割【答案】D【解析】【分析】根据黄金分割的定义即可求解.【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割.故选：D【点睛】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为近二L约等于0.618,这个比例被公认为是最能引起美感的比例，2因此被称为黄金分割.熟知黄金分割的定义是解题关键.5.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A.相切 B.相交 C.相离 D.平行【答案】B【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的
14、进行判断即可.【详解】解：；餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线/的距离为d.d 9 0,又由圆周角定理，可得N=N8=20。，再用三角形内角和定理求得答案.【详解】解：连 接C。，是。的直径，ACD=90.：Z）=ZB=20,ACAD=180。-900-NO=180-90-20=70.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理.熟练掌握圆周角定理是解此题的关键.7.点（1,y），（2,%），（3，%），（4，%）在反比例函数 =9图象上，则X，%，%，中最小的是（）A.M B.%c.%D.乂【答案】D【解析】【分析】根据左 0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而
15、减小，根据横坐标的大小关系可作判断.【详解】解：左=4 0,，在第一象限内，y随x的增大而减小，v（L 弘），（2,%），（3，%），（4,%）在反比例函数 =3图象上，且 1 2 3 4,y4最小.故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关健.8.已知抛物线y=（x-2）2 +l,下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标为（2,1）D.当x 2时，y随尤的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解.【详解】解：抛物线丁 =（无
16、-2）2+1中，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线x=2,因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x=2时，），取最小值，最小值为1,所以抛物线的顶点坐标为（2,1）,因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,因此当x 2时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-）2+Z中，对称轴为 =，顶点坐标为（力）.9.甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度
17、的升高而增大B.当温度升高至12c时，甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0时，甲、乙的溶解度都小于20gD.当温度为30时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【解析】【分析】利用函数图象的意义可得答案.【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为。时，甲、乙的溶解度都为30g,故D错误，故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键.10.已知抛物线 =6 2+力:+。(4,b,c是常数，0 a c)经过点(1,0),有下列结论：2a+/?l时，y随x的增大而增大；关于x的方程ax1+法+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是()A.0
18、B.1C.2D.3【答案】C【解析】详解】由题意可知：a+b+c-Q b=(a+c),b+c=-a,-0 a 2a,即。=-(a+c)-2 a,得出Z?+2 a 0,故正确；.-b+2a 1 la tz 0,.,.lx 0,关于X的方程依2+笈+s+c)=0有两个不相等的实数根，故正确.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解.二、填空题(每小题3分，共15分)11.若玉和演是一元二次方程Y-2x-3=0的两个根，则 玉+9=.【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】解：；/和x
19、2是一元二次方程f 一 2%3=0的两个根，xt+x2=2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程公2+云+。=0(。0),若h c不、是方程的两个实数根，则%+%=，X 9二一.a a12.已知反比例函数 =工的图象分别位于第二、第四象限，则 实 数 上 的 值 可 以 是.（只需写出一个x符合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一）【解析】【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知&V0,进而问题可求解.k【详解】解：由反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限可知上 则 AE=.【答案】2【解析】【分析】由直角三角形的性质可得A C=2A
20、 3=2,由旋转的性质可得AE=AC=2.【详解】解：ZB=90,ZC=30 A C=2 A B=2,将AABC绕点A旋转得到VAOE，A E=A C=2,故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.14.如图，在扇形0 4 8中，ZA OB=15 ,0A=2 ，点M为0B上一点，连接A M,将4M沿AM折叠得到2 4 ,点。落在点N处.当AN与A 8所在的圆相切时，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.BMOA【答案】5万-6-2 6【解析】【分析】连接ON交AM于C点，根据AN与所在的圆相切得NOAN=9 0 ,根据QAM沿AM折叠得到2 4
21、得 NQ4M=NM4M=45。，ON Y A M ,OA=NA,ZMOA=ZMNA=,根据 NAO8=75 得 NOM4=NAM4=6 0 ,在 RtaOC4 中，N O W =90,NO4M=45。，则ZAOC=4 5 ,即可得OC=A C,在Rt2kOC4中，设OC=AC=x,根据勾股定理得，/+2=（2 ）2进行计算即可得。=4。=2百，根据 NAO8=75,NAOC=45。得 NCOM=30。，在 RtZkOMC 中，NCOM=30,则 OC=2 Q M,在 RtZkOMC 中，设 MC=x,则 OM=2 x,根据勾股定理得，/+（2道）2=（2幻2,计算即可得MC=2,即AM=AC+
22、CA/=2百+2,即可得阴影部分的面积：SMAOB-SAOM,进行计算即可得.【详解】解：如图所示，连接ON交4 0于C点，；AN与 所 在 的 圆 相 切，/.A N LO A,：.ZOAN=90,/A O 4M沿A M折叠得到N4M,ZOAM=ZNAM=45,O N A M ,OA=NA,AMOA=ZMNA=15。,；ZAOB=75,ZOMA=ZNMA=1 x(3600-ZOAN-NMOA-ZMNA)=-x (360-90-75-75)=60,2 2在RtZiOCA 中，NOAN=9()。,NQ4M=45,则 ZAOC=45,OC=AC,在RtZiOCA中，设OC=AC=x,根据勾股定理得
23、，x2+x2=(2指尸2x2=24x2=nx-2 V3,x 2-/3(舍)，即 0C=AC=2 6,：ZAOB=75,ZAOC=45。，二 /COM=ZAOB-ZAOC=75-45=30在 RlZkOMC 中，ZCOM=30,则0C=20拉，在RlZkOMC中，设MC=x,则0M=2 x,根据勾股定理得,X2+(2A/3)2=(2X)2,x2+12=4x23X2=12%2=4x=2,x=2(舍)，即 MC=2,A =AC+CM=26+2，.阴影部分的面积：S扇形AO B-S AOM1800万360-6-2=5万一6-即图中阴影部分的面积为5万-6-2百,故答案为：5万-6-26.【点睛】本题考
24、查了不规则图形的面积，切线的性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点.15.如图，在矩形纸片ABCD中，A8=4，8 c=6.点E在边BC上，连接A E,将AABE沿AE折叠，点B落在B处.点F在边CO上，连接七户，将尸沿石五折叠，点C落在C处.连 接C),C C，若点C,B,E在同一条直线上，NCCZ=9(),则 线 段 跖 的 长 为.【答案】2或4【解析】分析 由折叠的性质以及等边对等角证明DF=FC=CF=2,求得ZAEF=90,证明ABAEs八CEF,据此求解即可.【详解】解：由折叠的性质得CF=C下，CE=CE,/CEF=NCEF,：.ZE
25、CC=NECC,ZFCC=NFCC,NCC7）=90。，.ZFCC+NCDF=NFCC+NFCD,：.ZCDF=ZFCD,：.DF=F C,：,DF=FC=CF=LCD=LAB=2,2 2由折叠的性质得/46=/4 9，ZAEF=ZAEB+ZCEF=g（NBEB，+ZCEC）=90,.四边形A8CD是矩形，ZB=ZAEF=ZEFC=90,/.ZAEB+ZBAE=ZAEB+ZFEC=90,/B A E=/C E F,：.BAEs/CEF,.AB BE =,CE CF设=则 CE=6 x,4 x*-7-=7，即 d 6x4-8=0，6-x 2解得x =2 或 4,线段BE的长为2 或 4,故答案为
26、：2 或 4.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，证明尸是解题的关键.三、解答题（本大题共8 小题，共 75分）1 6.解方程：x2+x =1 ；(2)3 x(x-2)=2x-4.【答案】（1）X=2，x2-x/5-12（2）X|=,X,=2【解析】【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）先移项，然后用分解因式法解一元二次方程即可.【小 问 1 详解】解：x2+x =1 配方，得=1H,4 4Hnf 1 V 5I 2）4解得：玉=回，七=座.【小问2详解】解：3x（x-2）=2x-4,移项得：3 x（x2）2（x2）=。，分解因式得：（3 九一2）（九
27、一2）=0,3%-2 =0 或 1 一2 二 0,2解得：x,=-,i2=2,【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算.1 7.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题:（1）如果4 4 B C关于原点。的中心对称图形是 AUG，请写出点4，G的坐标；（2）如果&4 B C绕点8逆时针旋转9 0 得到了 A&3 C 2,请写出点儿,。2的坐标.【答案】（1）点A的坐标为（T,5）,点名的坐标为（一1,2）,点G的坐标为（5,-1）（2）作图见解析；点 儿的坐标为（一2,5）,点
28、G的坐标为（2,6）【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A,用，q的坐标即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C绕点B逆时针旋转9 0 后的对应点4、C2,得到A ABC2,然后写出为，C 2的坐标即可.【小 问1详解】解：由图可得点A的坐标为（4,5）,点B的坐标为（1,2）,点C的坐标为（5,1）,.点4的坐标为（T,5）,点4的坐标为（1,2）,点 的 坐 标 为（5,-1）【小问2详解】解：如图所示，A4 8 C,是“RC绕点B逆时针旋转9 0。得到，AX由图可得点&的坐标为（-2,5），点G的坐标为（2,6）.【点睛】本题考查了作图-旋转变换，关于原点对称
29、点的坐标特征，解题的关键是：（1）掌握关于原点对称点的坐标特征：横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数；（2）根据旋转的性质作出旋转后的图形.1 8.2 0 2 2 年 1 0 月 1 2 日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得.游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2,3的三个小球，乙 口 袋（不透明）装有编号为1,2,3,4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同.小明先
30、从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.【答案】游戏对双方公平【解析】【分析】先画树状图将所有可能发生的结果分析出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解.【详解】解：画树状图如下:小明开始小雪和由图，可知共有1 2 种等可能的结果，其中和为偶数的结果有6 种，和为奇数的结果为6 种.（小明获胜）=54,尸（小雪获胜）=21P（小明获胜）=p（小雪获胜）.游戏对双方公平.【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，游戏公平性，解题的关键是正确求
31、出两人获胜的概率.k1 9.已知：点A （1,3）是 反 比 例 函 数 乂=一（2#0）的图象与直线 2=，内（m#。）的一个交点.（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当%M时，请直接写出x的取值范围【答案】（1）k=3,m=3（2）xl【解析】k【分析】（1）把点A （1,3）分别代入 弘=一 和 必=吠，求解即可；x（2）直接根据图象作答即可.【小 问1详解】点A （1,3）是反比例函数X=4（原0）的图象与直线以=，加（时0）的一个交点,Xk二.把点A （1,3）分别代入y =一和%=如，xk得 3 =1,3 =x 1,A:=3,m=3 ；小问2详解】在第一象限内，%，由图像得x
32、l.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键.2 0.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：O E =1 0 m,该抛物线的顶点尸到OE的距离为9 m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点4、8处分别安装照明灯.已知点A、8到OE的距离均为6m,求点A、8的坐标.【答案】(1)y =-(X-5)2+9(2)A
33、(5-述,6),8(5+述,6)3 3【解析】【分析】(1)根据题意，设抛物线的函数表达式为y =a(x-5)2+9,再 代 入(0,0),求出。的值即可；(2)根据题意知，A,B两点的纵坐标为6,代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而可解决问题.【小 问1详解】依题意,顶点P(5,9),设抛物线的函数表达式为y =。(-5)2+9 ,Q将(0,0)代入，得0=。(0-5)2+9.解之，得。=.259 ,.抛物线的函数表达式为y =-石(x-5y+9.【小问2详解】9 0令 =6,得(X-5)2+9=6.伊徂 5G 5G解之,符 X 1 -.F 5,%2 =-5 A(5-,6),3(5+,6)
34、【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键.21.如图，。是AABC的外接圆，AB是O。的直径，点Z）在。上，A C =C D,连接A,延长48交过点C的切线于点E.(1)求证：NABC=NC4D；(2)求证：B E C E；(3)若AC=4,B C =3,求 的 长.【答案】（1）见解析（2）见解析(3)16【解析】【分 析】（1）利用等腰三角 形 的 性 质 可 得NC4D=N A D C,再利用同弧所对的圆周角相等可得Z A B C Z A D C,即可解答；（2）利用切线的性质可得NOCE=90。，利用圆内接四
35、边形对角互补以及平角定义可得NC4O=NC8E,再 利 用（1）的结论可得NOCB=N C B,然后可证0C 8 E,最后利用平行线的性质可得NE=90,即可解答；（3）根据直径所对的圆周角是直角可得NACB=90。，从而在RSABC中，利用勾股定理求出8 4的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得NC4B=NCDB,进而可证AACBS AO EC,然后利用相似三角形的性质可求出OE的长即可解答.【小 问1详解】证明：连接OC,cE-AC =CD,.Z C A D Z A D C,-Z A B C Z AD C,.ZA B C=ZCA D；【小问2详解】证明：CE与。相切于点C,N O C E =
36、90。,四边形AD8C是圆内接四边形，NC4D+ND3C=180。，.Z)8C+NC8E=180,：.ZCA D=ZCB E,：ZABC=Z.CAD,:.NCBE=ZABC,-,-OB =OC,:./OCB =ZA B C,4 0 C B =/CB E,:.OC/B E,.-.Z：=180o-NOCE=90,:.B E 上 C E；【小问3详解】解：,AB是O。的直径，/.ZACB=90,AC=4,B C =3,A B =ylA C2+B C2=A/42+32=5，.ZA CB =ZE=90,N C A B =NCDB,.M C B s力E C,.A C A BD E C D4 _ 5 D E
37、 4点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理是解题的关键.22.和V ADE都是等边三角形.将V ADE绕点A旋转到图的位置时，连接B D,CE并延长相交于点尸(点P与点A重合)，有R 4+P 3=P C (或P 4+P C =P B)成立(不需证明);(1)将V ADE绕点A旋转到图的位置时，连接3。，C E相交于点P,连接P4,猜想线段2 4、P B、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(2)将V A0 E绕点A旋转到图的位置时，连接B。，C E相交于点P,连接2 4,猜想线段如
38、、P B、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.【答案】(1)/8 =Q4+PC,证明见解析(2)P C =P A +P B【解析】【分析】(1)证明 AABD&AACE(SAS)和 尸/AC4P(SAS)，得 A F =A P，N B A F =Z C A P,再证明 AFP是等边三角形，最后由线段的和可得结论；（2）如图，在PC上截取CM=P B,连接AM，同理可得结论.【小 问1详解】解：（1）PB=PA+PC,理由如下：如图，在 上 截 取3F=PC，连接 转，.43C、VADE都是等边三角形，：.A B A C，A D A E，NBAC=NDAE=60。,:.ZBAC+
39、ZCAD=ZCAD+ZDAE,即 4B=NE4C,：ABD ACE(SAS),：.ZABD=ZACE,.AB=AC,BF=CP,.AS4FC4P(SAS),：.A F A P，ZBAFZCAP,：.ZS4C=4 4 F =60,.AFP是等边三角形，:.PF=PA，：.PB=BF+PF=PC+PA；【小问2详解】解：PC=PA+PB,理由如下：如图，在PC上截取CM=P B,连接AM，同理得：AAB。也AACE(SAS),:.ZABD=ZACE,.AB=AC，PB=CM,.AAMCAAPB(SAS),：.A M A P ZBAP=ZC AM,：.Zfi4C=N7V1M=60,.AMP是等边三角
40、形，;.PM=PA,:.PC=P M +C M =PA+PB.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明 板)名ACE是解题的关键，属于中考常考题型.23.跳台滑雪运动可分为助渭,、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度。4为6 6 m,基准点K到起跳台的水平距离为7 5 m,高度为m 为 定 值).设运动员从起跳点A起跳后的高
41、度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y a x1+bx+c a .(1)C的值为;1 9(2)若运动员落地点恰好到达K 点，且此时。=-一,b=,求基准点K 的高度足50 10若。=一 A时，运动员落地点要超过4 点，则人的取值范围为:(3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度7 6 m,试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由.9【答案】(1)66(2)基准点K 的高度 为 21孙匕 5；(3)他的落地点能超过K 点，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据起跳台的高度OA为 66相，即可得c=66；1 9 1 9(2)由。=-H，6=正，知丁=一 次)/+历”+6
42、6,根据基准点K 到起跳台的水平距离为7 5/n,即得基准点K 的高度6 为 21m；运动员落地点要超过K 点，即是x=7 5 时，y 2 1,故-x752+75b+66 21,即可解得答案；(3)运动员飞行的水平距离为25机时，恰好达到最大高度76w，即是抛物线的顶点为(25,7 6),设抛物线解析式为产a(x-25)2+76,可得抛物线解析式为尸-(x-25)2+7 6,当x=75时，y=3 6,从而可知他的落地点能超过K 点.【小 问 1详解】解：.起跳台的高度OA为 66机，.A(0,66),把 A(0,6 6)代入 y=ar2+hx+c得：c=66,故答案为：66；【小问2 详解】1
43、9解：-，b=,50 10 y=%2+-x+6 6,50 10 基准点K 到起跳台的水平距离为75m1 ,9.y-x75-i-X75+6621,50 10基准点K的高度/7 为 2 1?；1 a=-，50I.；.y=-jr+hx+bf),50 ,运动员落地点要超过K点，.,.当 x=7 5 时，y 2 1,即-X7 52+7 5/?+6 6 2 1,509解得6 一,109故答案为：b ；10【小问3详解】解：他的落地点能超过K点，理由如下：运动员飞行的水平距离为2 5?时，恰好达到最大高度76m,二抛物线的顶点为(2 5,7 6),设抛物线解析式 y=“(x-2 5)2+7 6,把(0,6 6)代入得：6 6=a (0 -2 5)2+7 6,.抛物线解析式为y=-25,(X-2 5)2+7 6,2当 x=7 5 时，y-x (7 5 -2 5)2+7 6=3 6,125V 3 6 2 1,他的落地点能超过K点.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题.