《湖南省株洲市攸县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市攸县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年下学期九年级期末学业质量测试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4 分，共40分）1.若3=5 6 工0）,则下列各式一定成立的是（）a 3 一。5 厂 a b 一 a+4A.=B.=C.=D.-=b 5 h 3 3 5 b 52.抛物线y=-（x-2 y+5 的顶点坐标是（）A.（-2,5）B.（2,5）C.（-2,-5）D.（2-5）3.下列说法正确的是（）A.一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B.了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C.了解一-批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D.旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查4.己知反比例
2、函数尸勺的图象经过点P（-1,2）,则这个函数的图象位于（）XA.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限5.下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦.其中正确的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.方程1X?2=0 的 根 为（）2A.x i l B.x-C.x-i2 D.x-27.有一个直角三角形的边长分别为3,4,5,另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7,则另一个直角三角形的周长是（）42 84A.B.C.21 D.288.如图，A B 是。的直径，点 P 是0 0 外一点，
3、PO 交O。于点C,连接BC,RL若/尸=36。,且 以 与。相切，则此时N 8 等 于（）试卷第1页，共 6页AA.2 7 B.3 2 C.3 6 D.5 4 9 .在A 4 8 C中，乙4,NB均为锐角，且有|t a n 8 -6|+（2 c o s N -1）2=0,则4 8。是（）A.直 角（不等腰）三角形 B.等边三角形C.等 腰（不等边）三角形 D.等腰直角三角形1 0 .如图，直线y=-x+5与双曲线了=（x 0）相交于A,B两点，与x轴相交于C点，x5k B O C的面积是1.若将直线y=-x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y =（x2x 0）的交点有（）A.0个 B.
4、1个 C.2个 D.0个，或1个，或2个二、填空题（本题共8 小题，每小题4 分，共 32分）1 1.l-2 s i n230=.1 2.一组数据-3,3,-2,1,1的方差是.1 3.己知点（-2,乂），（-3,%）在反比例函数y =的图象上，则必，力的大小关系是X必 y2.（填“”或 y 或“=”）1 4.一元二次 方 程2%+1=0的两个实数根为a,P，则a+a/=1,1 5.二次函数y=-X-+2 x-l的 最 大 值 是.试卷第2页，共6页A H 316.如图，在 z/BC中，点。，E 分 别 在 边A C ,D E/BC,已知NE=6,=一,A B 7则E C的长是.17.如图，在
5、圆0 中，AB为直径，AD为弦，过点B 的切线与AD 的延长线交于点C,AD18.算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在 算法统宗中有一道 荡秋千 的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5 尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长?”.根据题意求出绳索的长为尺.三、解答题（本大题共8 小题，共 78分）19.计算：cos30-J5 cos60+&coS 4
6、下20.用适当的方法解下列方程：试卷第3页，共 6页(l)x(x-2)=x；(2)X2+2X-3=02 1 .网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注.有关部门在全国范围内对1 2 35 岁(不含 3 5 岁，年龄岁数记为y)的网瘾人群进行了抽样调查.根据调查结果的到了如下不完整的统计表和统计图.观察并回答下列问题：年龄分组频数频率2y7b1 8 4”2 36 0 0C24y295 7 630 4”3548 00.2合计a(1)求出a,h,c的值，并补全条形统计图；(2)据报道，目前我国1 2 35 岁网瘾人数约为2 0 0 0 万人，请你根据图表信息估计我国目前1 2 35 岁的网瘾人群中1
7、8 2 3岁的网瘾人数.2 2 .如图，在平行四边形力8 c。中，过 点/作 Z E _ L 8 C,垂足为E,连接。E,产为线段。E上一点，且试卷第4页，共 6 页(1)求证：(2)若/8=8,A D=63,A F=4 3,求 A E 的长.2 3.已知关于x的一元二次方程x 2-2 x +l =0 .(1)若方程有实数根，求人的取值范围；(2)若方程有两个实数根为玉和巧，且 X：-再超=0,求的值.2 4.已知，如图，在A 4 8。中，A B=A C,以4 C为直径的。与 8c交于点。，D E1A B,垂足为E,以)的延长线与4 c的延长线交于点广(2)若/C=8,B E=2,求 4 0
8、的长.2 5 .如图，已知第一象限内的点4,5在反比例函数的图象上，点 C在y轴上，5 C x 轴,点 C的坐标为(0,1),且 8 0 C 的面积为2.求：(1)点B的坐标和反比例函数的解析式；(2)当A的坐标为(。,4)时，求a的值及此时ta n 4 C 8 的值.2 6 .如图，已知直线y =-2 x +4 分别交x轴、了轴于/、8两点，抛物线经过4 B两 点,点P是 线 段 上 一 动 点，过点尸作尸C，x轴于点C,交抛物线于点。.试卷第5 页，共 6 页(1)若抛物线的解析式为y=-3/+4x+4,设 其 顶 点 为 其 对 称 轴 交 直 线 于 点 N.求点M 和点N 的坐标；在
9、抛物线的对称轴上找一点。，使8。的值最大，请直接写出点。的坐标；是否存在点P,使四边形M N P D为菱形?并说明理由；(2)当点尸的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以8、P、。为顶点的三角形与相似?若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.试卷第6页，共 6页1.B【分析】由b R O,等式的两边都除以3 b,从而可得到答案.【详解】解：.-3a =5 b(b w O),等式的两边都除以：3b,3a 5b,拓=方a 5=一.b 3故选B.【点睛】本题考查的是把等积式化为比例式的方法，考查的是比的基本性质，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键.2.B【详解】解：根
10、据二次函数的顶点式 =4。-/)2 +乂.二0)的顶点为，k)可直接的到顶点坐标为(2,5).故选B.【点睛】本题考查二次函数的顶点.3.A【分析】根据题目中各个选项中的语句可以判断是否正确，从而可以解答本题.【详解】一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故选项A正确，了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用抽样调查，故选项B错误，了解一批电视机的使用寿命适宜采用抽样调查，故选项C错误，旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查，故选项D错误，故选A.答案第1 页，共 1 8 页【点睛】本题考查方差、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的语句是否正确.4.D【分析】此题涉
11、及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P(-1，2)带入反比例函数y=&X中求出k值就可以判断图像的位置.【详解】根据尸工的图像经过点P (-1,2),代入可求的k=-2,因此可知k 1 1=-3-+-3-+-(丁 2)-+-1 -+-1=0,则方差为 S1=|(-3)2+32+(-2)2+12+12=4.8,故答案为：4.8.【点睛】本题考查方差的定义以及平均数求法，牢记公式是解题的关键.13.0,x.此函数图象的两个分支分别在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小.V-2-3,.yiy2.故答案为：.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性
12、是解答此题的关键.14.3【分析】答案第6页，共 18页根据一元二次方程根与系数的关系解答.【详解】解：由题意得，a 邓=p =2,ap=1,/.a+(3+ct/3=2 +1 =3故答案为：3.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.15.1【分析】把二次函数配成顶点式即可求解.【详解】解：由尸-孑+21 可得：y =-1(x-2)2+l,V-0,2二该二次函数的最大值为1；故答案为1.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.16.8【分析】根据平行线分线段成比例定理的推论得出若=*=5,将/E =6 代入，求出力C =1
13、 4,那A C A B 7么 E C =/C-力 E =8 .【详解】解：-D E/B C.A E A D 3/.=-,A C A B 7 A E =6,A C 7解得：A C =4,答案第7 页，共 18 页EC AC-AE=14-6=8.故答案是：8.【点睛】题主要考查平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.正确理解定理是关键.17.45【分析】利用圆周角定理得到NADB=90。，再根据切线的性质得NABC=90。，然后根据等腰三角形的判定方法得到4A B C为等腰直角三角形，从而得到N
14、C 的度数.【详解】解：A B为直径，.,.ZADB=90,V BC为切线，AAB1BC,二 ZABC=90,VAD=CD,/.ABC为等腰直角三角形，/.ZC=45.故答案为45.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.18.14.5【分析】设绳索有x 尺长，根据勾股定理列方程即可得到结果.【详解】解：延长。到 地面于3,过 作 0。_ L。4 C，地面于C,如图所示：答案第8页，共 18页根据题意及所作辅助线，四边形。8CW是矩形，则。8 =。=5,在必中，OA =x,D A=10,。=。8-。8 =(。/+1)-。=*+1-5 ,则
15、 1()2+(+1-5)2=/,解得：X1 4.5 1 即绳索长 1 4.5 尺，故答案为：1 4.5.【点睛】本题考查了勾股定理的应用、理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解.1 9.2【分析】先根据特殊角锐角三角函数值化筒，再合并，即可求解.【详解】解：原式=3_ 瓜，+应、心 2 2 2 )百 6 忘=-1-2 2 2_V 2一 2【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值混合运算，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键.2 0.(l)x)=0 ,x2=3 ；(2R=-3,X2=1【分析】(1)先提公因式，再解方程即可；(2)用配方法解一元二次方程即可.答案第9 页，共
16、 1 8 页【详解】(1)V x(x-2)=x,/.x(x-2)-x =0,/.x(x-2-l)=0,x(x-3)=0,X|=0,x?=3.(2)V X2+2X-3 =0,*x2+2x=3,+2x+1 =4,A(x+1)2=4,/.X 4-1 =2,/.x,=-3,x2=1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键.21.(l)a=2400,b=744,c=0.25,补全条形统计图见解析(2)估计我国目前12-35岁的网瘾人群中1823岁的网瘾人数为500万【分析】(1)根据“30 EC中，f NAFD=ZCADF=DECADFs皿EC.(2)解：四边
17、形N8C。是平行四边形，CD=AB=8.答案第11页，共 18页由 0 A D FD EC ,A D A F=,D E C D八二 AD CD 673x8 10DE=-=-=12.AF 4百v AD/BC,AE1 BC,A EVA D,ZEA D=9 0 ,在必/)中，由勾股定理得：A E=ylD E2-A D2=7 1 22-(6)2=6 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是证明A D FD EC .2 3.()k 方程有实数根，.=/-4“c=(-2-4/-1)2 0 ,k 0时，方程有两个不相等的实数根；=-4ac=0时，方程有两个相等的实
18、数根;.=/一4在 (X,-3X2+4X+4),W =y-1=1.四边形例N P D 为菱形(如图 2),答案第1 6 页，共 1 8 页Mo首先 P D=M N,即由(一3X2+4X+4)-(-2X+4)=,即图24 2 (4 4、9 x2-1 8 x +8 =0，解得 x =或 x =(舍去)故点 而=手 力|即 P N w A/N,故不存在点尸，使 四 边 形 为 菱形；(2)当点尸的横坐标为1 时，则其坐标为尸(1,2),又点4、5 的坐标分别为：(2,0)、(0,4)当Q 8 尸为直 角 时(如图3),以8、尸、。为顶点的三角形与 40 8 相似，s m Z B A O =-j=sm
19、a=,又P 8 =(l-O A+(4_ 2、=岳,于是也=丝=正 解 得。p =g,于是。(图 当乃为直角时，以夙P、。为顶点的三5 D P D P 2 V 2；角形与/O8 相似，贝 i J 8 x 轴，故点。0,4),综上，点。的坐标为：或(1,4)设抛物线的表达式是夕=改2+区+以 将 点 4、B、。的坐标分别代入抛物线的表达式可得：答案第1 7 页，共 1 8 页a=4a+2 b+c=04a+2 b+c=0c=4,解得，b=3,所以得y=-|x 2+3 x +4,或者有.c=4,解a+b+c=一24+b+c=4a=-2得，b=2,所以得：y=-2 x2+2 x+4,所以存在，抛物线的解析式为：y=-g/+3 x +4或y=-2X2 +2X+4 为所求.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定，会利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质，灵活运用相似比表示线段之间的关系，会运用分类讨论的思想解决数学问题.答案第18页，共18页