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1、2022-2023学年第一学期高三12月联考调研测试数 学 试 题一、单项选算题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集O=1,234,5,6,集合M 满足 G/M=1，3,5,则()A.2M B.3GM C.4eM D.2.已知复数z满足及 =l+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A.i B.1 C.-i D.-13.在中，AD=2DB 则 而=()3,1A.-C D-C A2 23.一 _ _ _ 一B.-C D+-C A C.3CD-2CA/4D.3CD+2CA4.将一个圆形做片剪成两个扇形（没有多余角料），将它们分别卷曲粘
2、贴成圆锥形状（重叠部分忽略不计），若两个扇形的面积比为1:2,则两圆锥的高之比为（）B逑1 5A.2.c 2/10C-56D.-55.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点4（1,a）,B（2,b）,且|a-则cos2a=（）A g2B.235D.16.设上为实数，若双曲线7看2-皿2=7的一个焦点坐标为（0,-5）,则的值为（）A.2l8B.J2,C.-257.某同学研究如下数表时，发现其特点是每行每列都成等差数列,在表中，数41出现的次数为（）A.8 B.9C.10 D.118.已知函数/（x）=（x-l）eX+m（xlnx+；x2-x）存在极大值点和极小值点，则
3、实数加可以取（）A23B.-5C _52二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.9.已知数列 4 的 前 项 和S”满足5,=-2+13“+1(可)，则下列说法正确的是()A.,为等差数列 B.a,=13C.S,中，$6、S7最大 D.4 为递增数列10.已知函数f(x)=s i n x-a c o s x(x GA)的最大值为2,/r(y)则下列结论正确的是()A.a =百B./(x)在-上单调递减|_ 6 6C.直线x =5是x)图像的一条对称轴0D.把/(x)的图象向左平
4、移芸个单位长度，得到的图象关于点(称 对 称II.已知再必)，8名必)是圆O：好+:/=1上两点，则下列结论正确的是()A.若点。到直线4 8的距离为/，则 麻|=6B.若A 4 O 3的面积为3,则=4 3C.若玉/+必 必=:，则点。到直线4 8的距离为也2 2D.|/+乂一1|的最大值为尤+1,最小值为&一112.已 知 函 数/(x)及 其 导 函 数f(x)的 定 义 域 均 为R,记g(x)=f x),/(2x-1)+/(3-2x)=/(-2),g(l +3x)+g(-3x)=g(-$，贝U ()A./(4)=0 B.g(2)=g(-l)C.g(-;)=0 D.g(2022)=g(
5、0)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数 x)=2+a-2 r,对任意实数x都有/(-x)+/(x)=0,则实数a的值为14.若关于x的不等式a?-x +a g o在区间 0,0上有解，则实数a的取值范用是.15.一个圆台两个底面的直径分别为2、4,该版台存在内切球，则该圆台的体积为 .16.已知抛物线C:y=2 x，点?(2,2)，。是坐标原点，4是施物线C上的四个动点.kOA kO B=kOM kON=!过点尸分别作48,的垂线，垂足分别为，F,则点R尸距离的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步。L,、2 1 ,17.Z为
6、数列 4 的前项积，且 一+=1.(1)证明：数列 4+1 是等比数列；(2)求 4 的通项公式.18.如图，在A 4 a中，Z A C B =,Z C A B =.A C =2,点 在线 段4 ff 上.23733(1)若cosNCM4=上，求C A/的长;6.点N是线段C B上一点，M N =Ji,且B M +B N19.在一个袋子里有大小一样的6个小球，其中有4个红球和2个白球.(I)现有数目地每次从中摸出1个球，连 摸3次，设摸到红球的次数为X,求随机变量X的概率分布及期望；(2)现不放网地依次从中摸出1个球，连摭2次，求第二次搅出白球的概率：(3)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回
7、袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y,求旷=4的概率.20.三楼台4B C-481G的底面是正三角形，必JL平 面 瑟C,ZB=4,4B I=2,是4 8的中点，平面4 G E交平面4 8。于直线/.(1)求证：A C u h(2)求直线q c与平面4 G E所成角的正弦值.21.设椭圆氏1+当=1(。60)的左、右焦点分别为片(7,0),用(L 0),点G(l,凸 在 椭 画a*b2E h.(1)求椭破E的方程：2)设点T在直线x=3上，过7的两条直线分别交E于4 8两点和尸,。两点，且TA-|力 卜|7了|闻|,求直线.北?的斜率与直线P Q的斜率之和.22.efift/(x)=
8、aln(x+l)+x2-x.(1)若曲线y=/(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围;(2)设0 a x|x x|=A,.-.-.（1 2 分）2 0.（1）证法 1：在三棱台 A 8C-A 4G 中，A C/A C，又A C U平面A E,A G u平面，则A C 平面,-（2分）又A Cu平面A BC,平面A BCn平面A GE=/,所以4c/.-（5分）证法2：在三棱台A 6 C-4g G中，A C/A G，又4G平面AB C,A Cu平面A8 C,则A G 平面ABC,-（2分）又A Gu平面A GE，平面A 8cn平面A GE=/，所以A G/，又AC A|C 1,所以A C
9、/.-(5分)证法3：在三棱台A B C-A 4G中，A C/4 G，平面A8 C I I平面4A G，又平面4g Gn平面A GE=A G，平面A Bcn平面A E=/，所以4G/,又A C A G，所以A C /(5分)（2）因为A 4 _ L平面A B C,在平面48c内作A x,A C,以A为原点，A C,A A分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系，B(2A/3,2,0),E(V 3,1,0),C(0,4,0),(0,0,A/3),B,(73,1 .73),C,(0,2,0),E=(g,1,-G),宿=(0,2,0),所=(-G,3,-百),设平面A GE的一法向量为3 =(x,y,z)
10、,则AtE n-也x+y -百z =0 -,A G =2 y =0令x=l,则 3 =(1,0,1),.(8 分)设直线BXC与平面C,E所成角为仇则 s i n 0=|c o s|=1 ,B,Cn 5所以，求直线用c与平面A GE所成角的正弦值为叵（1 2 分）2 1.（1）由已知椭圆的左、右焦点分别为6（-1,0）,6（1,0）,.c =l,a2 b1=c2=方法一：由题意得（1 3 ，解得U+后=1片 二4b2=3.椭圆E的方程为i I；-（4分）方法二:由 2 a =|A 用+同 用=J(l +l)2+(_ 2 +J(_ )2+(_*2 =|+|=4,则a =2,又c =l,得b=6
11、,.椭圆E的方程为+工=1；-(4分)4 3(2)设T(3,t),AB:y-t=kt(x-3),PQ:y-t=k2(x-3)由4 y t=k.1(x 3)消 去)得：(3 +4 1.29+跖 一3%)x+4(r 3匕)92 1 2 =03 x2+4 y-=1 2设4(内，%),5(工2，%)，玉3，3，由题意%+%2 =8k(t_3kj3 +4%；中 24(/3人了一1 23+4好（6分）从而|啊.|用=J 1 +硝3-$5 1 +砌3 -引=(1 +#)(3 办)(3 )=(1 +左：)9 +工2 3(玉 +)-9+彩13寸(1 +6)(4*+1 5)3 +%（8分）同理|T P|T Q|=
12、。+号)(”+15),又.|7 B|=|7 P|-|7 0|3 r所以(1+ZQ=(+&?,即2=后，又人工左3 +4 6 3 +4 抬 故 勺+&=0,直 线 的 斜 率 与 直 线 尸。的斜率之和为零.（1 2 分）2 2.,、,/、2 x+X 1 +4 7(1)f(x)=-,x-lx+由题意，存在X G（-1,+O O）,使 得/（X）=0-（2分）即关于X的方程2/+一1 +。=0在（T+o o）上有实根,该方程等价于a =-2x2-x+1,09则。的取值范围是函数y =-2%一次+1,工(-1,+8)的值域，值域为(一o o,89所以，的取值范围是(一8,.-(4 分)811(2)设
13、g(x)=2f+X-1 +Q,对称轴工二,Q a 0,g(1)=a 0,g(0)=-1 +a v 0,则g(尤)存在两个零点七，W，-l Xj 0 0 J x)0,/(x)递增；在(石,马)上，g(x)V 0,f(%)V 0,/(x)递减；在(%,+8)上，g(x)0,/0,/(x)递增.-(7 分)又 0)=。，/()/(0)=0 /(x2),在(1,0)上，x2-x G(0,2),/(x)a l n(x+l)+2,_2 _2则6 二一1 (1,0),/(/;-1)0,所以，/(X)在(0,+8)上零点个数为1,又 0)=0.法 2：由 I n x W%l,l n，-i,n x2 1-L n(x+1)1.-x x x x x+1又0。a(l-)+x2-x =a-F x(x-l)=(z+x2-1)x+1 x+1 x+l当且仅当x=0时上述等号成立，又JTie (0,1),所以/(J 匚 )()，所以，/(x)在(0,+o o)上零点个数为1,又/(0)=0.综上，当0。1 时，/(x)的零点个数为3个.(12 分)