《湖北省十堰市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北省十堰市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷一、选 择 题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1 .下列说法正确的是（）A.“买中奖率为上的奖券1 0张，中奖”是必然事件10B.“汽车累积行驶1 0 0 0 0,从未出现故障”是不可能事件C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为7 0%”，意味着襄阳明天一定下雨D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定2 .下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）“修S3 .如果关于x的一元二次方程於2-3 x+l=0有两个实数根，那么在
2、的取值范围是（）A.左B.左 上且W O C.且ArW O D.发 号4 .在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯5 5次，则参加酒会的人数为（）A.9 人 B.1 0 人 C.1 1 人 D.1 2 人5 .如图，四边形Z 8 C。内接于00,若/8=1 0 8 ,则/。的大小为（）6 .一位同学把二次函数y u a f+b x+c （“#0）的常数a,b,c中一个数错看成它的相反数，此时画得的图象与x轴的交点分别为（3,0）,（-6,0）,则二次函数P=/+瓜+。的图象的对称轴可能是（）A.直线x=-3 B.直线C.直线x上 D.直线火=上2 2 27 .已知等腰三角形的两边长分别
3、是一元二次方程f-6 x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（)A.2 B.4 C.8 D.2 或 48.如图，已知以，P 8 是。的两条切线，A,8 为切点，线段0 P 交。于 点 给 出 下列四种说法：PA=PB；（2）OPAB；四边形0/P 8 有外接圆；M 是力。尸外接圆的圆心.BA.1 B.2 C.3 D.49.已知点Z Cxi，p i）,B（X 2,户），C（X3,”）都在反比例函数y=K Ckyy3 B.yyy2y C.yy2y3 D.y3yy210.如图，抛物线y=a f+6 x+c的对称轴是直线x=l,下列结论：bc0；.-4tzc0；8a+c0,正确的有（）二、填 空
4、题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11.若XI，X2是一元二次方程-3 x+l=0的两个根，贝（J X1+X2-X1X2=.12.已知反比例函数=乂二1a是常数，#i）的图象有一支在第二象限，那么左的取值X范围是.1 3 .九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其 中 方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧 田 面 积=上（弦义矢+矢 2）.弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的2阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径O C J 弦 时，0C平 分 可 以 求 解.现 己 知 弦/8=8米，半径等于5米的
5、弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米.1 4 .如图，点 Z的坐标为（4,2）.将点/绕坐标原点。旋转9 0 后，再向左平移1 个单位长度得到点H,则过点，的 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为.1 5 .若一个圆锥的底面半径是2 a”，母线长是6。,则该圆锥侧面展开图的圆心角是度.1 6 .如图，在等腰 中，N 8/C=9 0 ,A B A C,8 c=2&,点。是 N C 边上一动点，连接5。，以ND为直径的圆交8。于点,则线段CE长 度 的 最 小 值 为.1 7.（8 分）解方程:(1)x2-2 x=0；(2)3 x (x-2)=x-2.1 8.(7分)如 图，/8 C三个
6、顶点的坐标分别是/(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出 Z 8 C向左平移5个单位长度后得到的/1 8 C 1；(2)请画出 N 8 C关于原点对称的血历。2；(3)在x轴上求作一点P,使周长最小，请画出为8,并直接写出点尸的坐标,并求以8周长的最小值.的 喷 水 枪 喷 水 口4距地面2机，喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪4 8所在直线的距离为1相，且到地面的距离为3 6”，求水流的落地点C到水枪底部8的距离.2 0.(7分)2 0 1 8年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实 行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考；“
7、1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考(1)“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；(选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.2 1.（7分）如图，已知/（-4,工），8 （-1,机）是 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 y=2-2.（x()时，方程有两个不相等的实数根；当
8、=0时.，方程有两个相等的实数根；当 AV0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.4.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯5 5 次，则参加酒会的人数为()A.9 人 B.10 人 C.11 人 D.12 人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯5 5 次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：X r (x -1)=5 5,2整理，得：X2-X-110-0,解得：x i =l l,xi-10 (不合题意，舍去).答：参加酒会的人数为11人.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找
9、准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.5.如图，四边形内接于若N 8=10 8,则/。的大小为（）A.5 4 B.62 C.72 D.82【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可.【解答】解：四边形/8 C D 内接于O。，N 8=10 8,；./。=180 -ZS=180 -10 8 =72 ,故选：C.【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键.6.一位同学把二次函数y u a f+f c r+c （/0）的常数a,b,c中一个数错看成它的相反数，此时画得的图象与x轴的交点分别为（3,0）,（-6,0）,则二次函数歹=改2+云+。的图象的
10、对称轴可能是（）A.直线x=-3 B.直线乂2 C.直线丫二 D.直线乂=上2 2 2【分析】根据二次函数的对称性，以及对称轴公式即可得到结果.【解答】解：当 c的数看错时，二次函数y u H+f c v+c 的图象的对称轴是直线=-M=2a3-6=_ 3.丁 2当C的数没看错时，二次函数尸2+b x+c 的图象的对称轴是直线X=旦，2a 2.次函 数 尸 2+b x+c 的 图 象 的 对 称 轴 可 能 是 直 线 或 直 线 x=-故选：B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟知二次函数的对称性和对称轴公式是解题的关键.7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程,-
11、G x+g n O 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A.2 B.4 C.8 D.2 或 4【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案.【解答】解：x2-6x+8=0(x-4)(x-2)=0解得：x=4 或 x=2,当等腰三角形的三边为2,2,4 时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形;当等腰三角形的三边为2,4,4 时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2,故 选:A.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键.
12、8.如图，已知以，是。的两条切线，A,8 为切点，线段OP交。于 点 给 出 下列四种说法：P A=P B：O P A B；四边形O/P 8有外接圆；是 O P外接圆的圆心.BA.1 B.2 C.3 D.4【分析】利用切线长定理对进行判断；利用线段的垂直平分线定理的逆定理对进行判断；利用切线的性质和圆周角定理可对进行判断；由于只有当NNPO=30时，OP=2 0 A,此 时 则 可 对 进 行 判 断.【解答】解：.RI,P 8是。的两条切线，A,8 为切点，:.P A=P B,所以正确；：OA=OB,PA=PB,产 垂 直 平 分 所 以 正 确；：PA,P 8是。的两条切线，A,8为切点,
13、：.OA LPA,OB LPB,：.ZOA P=ZOB P=90 ,.点/、8在以。尸为直径的圆上，四边形0/P 8有外接圆，所以正确：.只有当/4尸。=3 0 时，O P=2 O A,此时尸A/=O M,，以不 一 定 为 外 接 圆 的 圆 心，所以错误.B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了切线长定理.9.已知点月（x i，y i）B（%2，2），C（X3，夕3）都在反比例函数y=K （A 0）的图象上，X且X|V x2V oyy3 B.ysy2y C.yy2y?D.【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y=K “o）的图象分布在第二、四象限，X则歹3最小
14、，J2最大.【解答】解：.反比例函数y=K（*o）的图象分布在第二、四象限，X在每一象限y随X的增大而增大，而 X|X 20X 3，.”0 0；8“+c0,正确的有()【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题.【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0,根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c0,：.abc 0,故正确；直线x=l 是抛物线y=ax2+bx+c(#0)的对称轴，所以可得6=-2a,2a由图象可知，当x=-2 时，y 0,即 4a-2b+c0,：.4a-2X(-2a)+c0,即 8 a+c 0；当 x=-l 时，ya-b+c0,两式相
15、加得，5a+b+2c0,故正确；结论正确的是 3 个，故选：B.【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.二、填空题(每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程)11.若 XI，X2是一元二次方程X?-3x+l=0的两个根，则X1+X2-X1X2=2.【分析】根据根与系数的关系得到Xl+X2=3,XX2=,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：根据题意得X l+X 2 =3,X 1 X 2=1，所以 x i+x 2 -x*xi3-1=2.故答案为：2.【点评】本题考
16、查了根与系数的关系：若 x i，X 2 是一元二次方程办2+b x+c=O （a W O）的两根时，X l+X 2=-,X 1 X 2 =.a a1 2 .已知反比例函数=乂二L（%是常数，k W l）的图象有一支在第二象限，那么发的取值X范围是 攵 V I.【分析】由 于 反 比 例 函 数 的 图 象 有 一 支 在 第 二 象 限，可得左-1 0,求出左的取X值范围即可.【解答】解：.反 比 例 函 数 的 图 象 有 一 支 在 第 二 象 限，X：.k-1 0,解得k 1.故答案为:kl.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.1 3 .九章算术
17、是我国古代数学成就的杰出代表作，其 中 方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧 田 面 积=上（弦X矢+矢 2）.弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的2阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径。弦时、OC 平分/8）可以求解.现已知弦力8=8米，半径等于5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为10 平方米.【分析】根据垂径定理得到“。=4,由勾股定理得到。=五匹3=3,求得O D=2,根据弧田面积=上（弦X矢+矢 2）即可得到结论.2【解答】解：弦4 8=8米，半径OC L 弦：.A D=A,.,.-Ay0 A2_A D2-3,：
18、.OA -OD=2,.弧 田 面 积=!（弦X 矢+矢 2）=上 义（8X2+2?）=10,2 2故答案为：10.【点评】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答.1 4.如图，点 4 的坐标为（4,2）.将点/绕坐标原点。旋转9 0 后，再向左平移1个单位长度得到点H,则过点/的正比例函数的解析式为 尸-刍 或 v=-4 x .【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式.【解答】解：当点N绕坐标原点。逆时针旋转9 0 后，再向左平移1个单位长度得到点A,则 H（-3,4）,设过点的正比例函数的解析式为：y=kx,则 4=-3%
19、解 得:k=-全3则过点，的正比例函数的解析式为：夕=3同理可得：点N绕坐标原点。顺时针旋转9 0 后，再向左平移1个单位长度得到点H,贝！（1,-4）,设过点4”的正比例函数的解析式为：y=kx,则-4=，解得：k=-4,则过点/”的正比例函数的解析式为：y=-4 x,故则过点4 的正比例函数的解析式为：尸-刍 或 夕=-4x.3故答案为：y 生 或 了=-4x.3【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式,正确得出对应点坐标是解题关键.15.若一个圆锥的底面半径是2 cm,母线长是6 c m,则该圆锥侧面展开图的圆心角是120度.【分析】根据圆锥的底面周长
20、等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解.【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2nX 2=4n C em),设圆心角的度数是N度.则 陋 X 6二牝,180解得：n=1 20.故答案为：120.【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.16.如图，在等腰R tZ/8C 中，Z B A C 90 ,4B=A C,8 c=2我，点。是 4 c 边上一动点，连接8。，以Z O 为直径的圆交8。于点E,则线段CE长 度 的 最 小 值 为 _任【分析
21、】连接N E,如 图 1,先根据等腰直角三角形的性质得到Z 8=X C=2,再根据圆周角定理，由/。为直径得到/E=90,接着由N N E 8=90得到点E 在 以 为 直 径的0 0 上，于是当点0、E、C 共线时，CE最小，如图2,在 R t/O C 中利用勾股定理计算出0C=后,从而得到CE的最小值为遥-1.【解答】解：连接4 E,如 图 1,：.A B=A C=2,：AD为直径，.,./即=90,A Z A E B=90 ,，点 在 以 为 直 径 的。上,;。的半径为1,连接0E,OC,:.OE=1AB=2在 RtZ/OC 中，：OA=2,A C=4,由于。c=代，OE=I是定值，点
22、 E 在线段0 C 上时，CE最小，如图2,：.CE=OC-OE=yJs-1-即线段CE长度的最小值为爬-1.故 答 案 为 1 .【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，勾股定理计算线段的长，解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题.三、解答题(本题有9 个小题，共 72分)17.(8 分)解方程：(1)x2-2x=0；(2)3x(x-2)=x-2.【分析】(1)利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可；(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方
23、程，再进一步求解即可.【解答】解：Ax(x-2)=0,则x=0或 1-2=0,x 1=0,X2=2；(2)V3x(x-2)=x-2,3x(x-2)-(x-2)=0,:.(x-2)(3 x 7)=0,0-2=0 或 31-1=0.【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.1 8.(7分)如 图，4 8 C三个顶点的坐标分别是/(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出 Z 8 C向左平移5个单位长度后得到的(2)请画出 N 8 C关于原点对称的血历。2；(3)在x轴上求作一点P,使
24、 周 长 最 小，请画出为8,并直接写出点尸的坐标,并求以8周长的最小值.【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到小、囱、。的坐标，然后描点即可；(2)利用关于原点对称的点的坐标变换规律得到“2、历、C2的坐标，然后描点即可：(3)先作出点4关于x轴的对称点，连接A 4 交x轴于P点，则尸点满足条件，然后利用勾股定理计算出Z 8和B,从而得到口8周长的最小值.【解答】解：(1)如图，小5 1 c l即为所求；(2)如图，加历。2即为所求：(3)如图，即为所求，点尸的坐标是(2,0),：PA+PB=PA+PB=A B,：./PAB 周长的最小值8=五2+3 叼3 2 +3 2=7 1 3衣.【
25、点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了最短路径问题和平移变换.1 9.(7分)为庆祝新中国成立7 0周年，国庆期间，北京举办“普天同庆共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的 喷 水 枪 喷 水 口/距 地 面2?，喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为 m,且到地面的距离为3 6 ,求水流的落地点C到水枪底部B的距离.【分析】建立以8。所在直线为x轴
26、、Z 8所在直线为y轴的直角坐标系，根据顶点P(l,3.6)设其解析式为y=a(x -1)2+3.6,把 力(0,2)代入求得a的值，据此可得其函数解析式；求得y=0时x的值可得答案.【解答】解：如图，以8 c所在直线为x轴、所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点P的坐标为（1,3.6）、点/（0,2）,设抛物线的解析式为y=“（x -1）2+3.6,将点/（0,2）代入，得：a+3.6=2,解得：a-1.6,则抛物线的解析式为y=-1.6 （x -1）2+3.6,当y=0 时，有 7.6 （x -1）2+3.6=0,解得：x=-0.5 （舍）或 x=2.5,；.B D=25,答
27、：水流的落地点C 到水枪底部8的距离为2.5%【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是结合题意建立合适的平面直角坐标系，将实际问题转化为二次函数问题求解.2 0.（7分）2 0 1 8 年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实 行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物
28、，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.【分析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.【解答】解：(1)画树状图如下,由树状图知，共 有1 2种等可能结果;(2)画树状图如下政/K政 化 地化 地/K 4政化地政化地由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果,所以他们恰好都选中政治的概率为工.9【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再
29、从中选出符合事件/或8的结果数目 I,求出概率.2 1.(7分)如 图，已知/(-4,),5(-1,m)是 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数y=2-2.(x0)图象的两个交点，N C J _ x轴于C,轴于。.x(1)求一次函数解析式及的值：(2)尸是 线 段 上 的 一 点，连接P C,P D,若P C 4和 P D 8面积相等，求点尸坐标.【分析】(1)把3 (-1,加)代入反比例函数丫=_2可求出w的值，把/(-4,1),By x 2(-1,2)代 入 一 次 函 数 可 求 出A%的值，进而确定一次函数的关系式：(2)由于点P在直线上；可设尸(x,工+2)，利用两个三角形的面积相
30、等2 2 2 2列方程求出X,进而确定点尸的坐标.【解答】解：(1)把8 (-1,加)代入反比例函数了=上得，m=2,X把4 (-4,A-),8(-1,2)代入一次函数、=履+6得：则，4k+a2,解得，$,-k+b=2.一次函数的解析式为yxD，y 2 2即：?=2,一次函数的关系式为(2)连接P C、P D,如图，由 于 点 尸 在 直 线 尸 白 上；设 尸(x,A r+A)2 2由尸C 4 和P D B 面积相等得：AXJLX(X+4)=JLX1X(2 -X c -A),2 2 2 2 2解得，x=一红2把 =-a代入得，y=_ L x (-5)+5=5,2 2 2 2 4点坐标是(-
31、1,竺).【点评】考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常用的方法，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键.2 2.(8分)如 图，已知。的直径/8=1 0,弦Z C=6,N B 4 C的平分线交。于点。，过点D作DEL AC交AC的延长线于点E.(1)求证：是。的切线.(2)求力。的长.B一【分析】(1)连 接 欲 证 明。是。的切线，只要证明。J _ O E 即可.(2)过点。作。尸 _ L/C 于点尸，只要证明四边形。尸 E。是矩形即可得到。E=。凡 在R T Z /O 尸中利用勾股定理求出OF即可.【解答】证明：(1)连接。，平分N8/C,NDAE=ND
32、4B,：OA=OD,：.ZODAZDAO,：.NODA=NDAE,：.OD/AE,JDELAC,：.ODDE,而 OD 是。的半径，是OO切线：(2)过点。作。尸，/C 于点F,./F=CF=3,二。尸=飞 A M _ AF 2=j 52-3 2=4,:NOFE=NDEF=NODE=90,.四边形。F E D 是矩形，:.DE=OF=4,；./E=/F+EF=3+5=8在 R t Z X/O E 中，AD2=DE2+AE2=42+82=8 0,:.AD=4 近.B【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础
33、题，中考常考题型.2 3.（1 0分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出4 0件，每件盈利50元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.（1）若商场要求该服装部每天盈利2 4 0 0元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.【分析】（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2 x件，进而得出y与x的函数关系式：再利用商场降价后每天盈利=每件的利润X卖出的件数=（50-降低的价格）X （4 0+增加的件数），把相关数值代入即可求
34、解：（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润X卖出的件数=（50-降低的价格）X （4 0+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可.【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：（50 -x）（4 0+2 x）=2 4 0 0,解得：x i =1 0,X220,因为尽量减少库存，x i=1 0舍去.答：每件衬衫应降价2 0元.（2）设每天盈利为田元，则%=（50 -x）（4 0+2 x）=-2 （%-1 5）2+2 4 50,当x=1 5时，最大为2 4 50.答：每件衬衫降价1 5元时，商场服装部每天盈利最多.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键
35、是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量.2 4.（8分）正方形Z 8 C力中，点厂为正方形Z 8 C D内的点，4 8尸C绕着点8按逆时针方向旋转9 0 后与8 口 重合.(1)如图，若正方形488的边长为2,BE=,F C=,求证：AE/BF.(2)如图，若点尸为正方形N 8 8 对角线N C 上的点(点尸不与点4、C 重合)，试探究Z E、AF,8 厂之间的数量关系并加以证明.【分析】(1)由旋转的性质可得5E=8 P=1,NEBF=NABC=90,/AEB=NBFC,由勾股定理的逆定理可证/8 尸 C=9 0 =Z A E B,可得结论；(2)由正方形的性质和旋转的性质可
36、得NE/F=9 0 ,由勾股定理可求解.【解答】(1)证明：8 FC绕着点8按逆时针方向旋转9 0 后与8 口 重合，：.BE=BF=,NEBF=NABC=9G,ZAEB=ZBFC,.B F2+F C2=12 +(V3)2=4,8 c 2=2 2=4,:.BF2+FC2BC2,:.NBFC=9Q=NAEB,：.ZAEB+ZEBF=SQ0,：.AE/BF；(2)解：AE2+AF22BF2,理由如下：A C 是正方形ABCD的角平分线，：.ZBCA=ZBAC=45,：.ZEAF=450+4 5=9 0 ,：.AE2+AF2E F2,C绕着点8按逆时针方向旋转9 0 后与BE4重合,：.BE=BF,
37、NEBF=9Q,：.2BF2E F2,：.AE2+AF22BF2.【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.25.(10分)如 图，抛物线y=x2+fec+c与 x 轴交于/(-1,0),B(3,0)两点，过点4的直线/交抛物线于点C(2,加).(1)求抛物线的解析式.(2)点尸是线段NC上一个动点，过点尸作x 轴的垂线交抛物线于点,求线段PE最大时点尸的坐标.(3)点尸是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点。，使得以点4 C,D,尸为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；如果不存在,
38、请说明理由.【分析】(1)将 小 5 的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将 C 点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C 点的坐标，再由待定系数法可求出直线/C 的解析式.(2)尸 E 的长实际是直线4 c 与抛物线的函数值的差，可设尸点的横坐标为?，用机分别表示出尸、E 的纵坐标，即可得到关于PE的长、机的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值.(3)存在.如图，设抛物线与y 的交点为K,由题意K(0,-3),可知CKx 轴，分图中四种情形，利用平行四边形的性质以及平移变换的性质求解即可.【解答】解：(1)将 Z(-1,0),B(3,0)代入夕=1+法+的得到(l-b+c
39、=。(9+3b+c=0解得”2.1 c=-3/.y=x2-2x-3.(2)将。点的横坐标x=2 代入y=x2-2 x-3,得y=-3,，C (2,-3)：直线/C的函数解析式是y=-x-1.设P点的横坐标为m (-1 W/n W 2),则P、E的坐标分别为：P C m,-m-E km,m2-2m-3)；点在 E 点的上方，PE=(-m -1)-(m2-2 m-3)=-m2+m+2,-(机-A)2+旦,2 4V -l 2的对角线时，A D 2=C K,可得。2 (1,0),当点尸在x轴的上方时，令y=3,3=f-2 x-3,解得 x=l J 7，：.F3(1 -3),F 4 (1+V 7-3),由平移的性质可知。3(4 -V 7-0),。4(4+4，0).综上所述，满足条件的点。的坐标为(-3,0)或(1,0)或(4-&，0)或(4+夜,0).【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.