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1、河北省石家庄市长安区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷学校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一、单选题1.下列选项中的两个图形（实线部分），木呈位似图形的是（A jc上d2.若x=l 是关于X 的一元二次方程/+皿+9=0 的一个根，A.10 B.9 C.-63.如图，若：0 的半径为5,圆心。到一条直线的距离为2,A./,B.C.44.如图，两条直线被平行线4，4 所截，点力，B,C,DAB=5,BC6,EF=4,则。E 的 长 为（）A.2 B.C.3考号：_ _ _
2、_ _ _ _ _ _ _ _）则优的值为（）D.-10则这条直线可能是（）D./4,E,尸为截点，且D.4435.己知点8（3,%）均在反比例函数y=（k 为常数）的图像上，若 X%，则女的取值范围是（）A.k 0 C.k l D.k 0)的图象上.X(2)把。，记 向右平移个单位长度，对应得到0 4.若此时另一个反比例函数y=的图象经过点A，则上和匕的大小关系是：k k,X(填或=”);当函数丫=幺的图象经。同耳一边的中点时，则。=.X三、解答题20.在实数范围内定义新运算“，”，其规则为：a.h=a2-a h,根据这个规则，解决下列问题：求(x+2),5=。中x 的值；(2)证明：(x+
3、m)=0 中，无论?为何值，x 总有两个不同的值.21.如图，在YABCZ)中，A8=8.在 8C的延长线上取一点B,使CE=；BC,连接AE,4E与 CO交于点F.C E(1)求证：ADF S A ECF；(2)求Q F的长.2 2.某数学课外小组学生开展闯关游戏(游戏一共10关)，根据活动结果制成如图所示的两幅尚不完整的统计图.数学课外小组学生闯关扇形统计图 数学课外小组学生闯关条形统计图人数7 关 30%654329关数(1)=,将条形统计图补充完整；(2)求数学课外活动小组学生的平均闯关关数；(3)再加入名同学闯关，已知这 名同学的闯关关数均大于7,若加入后闯关关数的中位数与原闯关关数
4、的中位数相等，直接写出的最大值.23.如图，在AB C中，Z C =9O,AB=5,AC=4,点P是A 8的中点.动点M沿CB边从点C开始，向点B以每秒1个单位长度的速度运动，当点M到达点8时停止运动，以点C为圆心，C M的长为半径作圆，与A C交于点N,过点N作N Q J L A 8,垂足为点Q.设运动的时间为f秒.(C C备用图 当C与AB相切时，求，的值；(2)用含/的代数式表示N Q的长；(3)当C与线段PQ有交点时、直接写出线段N Q所扫过的面积.24.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数的图象L:y =(x-/z)2-l(h为 常 数)与y轴的交点为C.已知点A(-M)
5、,5(0,1),P(-2,-l).试卷第6页，共7页(1)当L经过点P时，该 二 次 函 数 的 表 达 式 为,此 时 图 象 心 的 顶 点 坐 标 为；(2)设点C的纵坐标为”，求”的最小值，当以取最小值时，图象Z,上有两点(西,匕),(4，/)，若须9 4。，比 较%与 月的大小；(3)当线段AB被乙只分为可鄙分，且这两部分的比是1：3时，求/?的值.参考答案:1.D【分析】根据位似图形的定义判断即可.【详解】解：因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A,B,C 中的两个图形是位似图形，D 中的两个图形不是位似图形.故选：D.【点睛】本题考查了位似图形的定义，对应边互
6、相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形.2.D【分析】根据方程的解的定义：使方程成立的未知数的值，将 x=l 代入一元二次方程x2+m r+9=0,得到关于m 的方程即可.【详解】解：x=l 是关于x的一元二次 方 程/+如+9=0 的一个根，/.I2+w+9=0,.机=一10,故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据解的定义得出一个关于，”的方程.3.C【分析】根据直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与圆相切，当圆心到直线的距离大于半径时，则直线与圆相离，当圆心到直线的距离小于半径时，则直线与圆相
7、交；由此问题可求解.【详解】解：一。的半径为5,圆心。到一条直线的距离为2,2 5,，这条直线与圆相交，由图可知直线4 与圆心的距离较小，故这条直线可能是4.故选C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键.4.C【分析】根据平行线分线段成比例，列式计算即可.答案第1 页，共 16页【详解】解：两条直线被平行线，2，4所截，.AB BCD E C F故选C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例.熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键.5.B【分析】根据题意可知y随x的增大而减小，进而即可求解.【详解】解：V点A（L另），8（3,%）均在反比例函数y =k为常
8、数）的图像上，1%,/.丁随工的增大而减小，：.k0,故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键.6.B【分析】根据方差的意义判断.方差越小，波动越小，越稳定.【详解】解：/$/,.成绩较为稳定的班级是乙班.故选：B.【点睛】本题考查方差的意义：一般地设”个数据，*和 玉的平均数为最，则方差52=4（再-4+-区+5-工力，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动n性越大，反之也成立.7.B【分析】由直径所对圆周角为直角可知？A 8 D 9 0?,结合题意可求出N 8 4 =7 0。，最后根据圆内接四边形的性质即可求出/。=18 0。-4 4 =1
9、10。.【详解】解：AD是半圆O的直径，二?ABD 9 0?.Z A D B =20,答案第2页，共16页ZBAD=90-20=70.四边形ABC。内接于半圆0,：.ZC=180-ZS4D=110.故选B.【点睛】本题考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质.掌握直径所对圆周角为直角和圆内接四边形的对角互补是解题关键.8.A【分析】根据表格可求出该抛物线的对称轴为x=-|,从而得出当x=0 时,y 的值和当x=-5时，y 的值相等，即得出的值为4.【详解】解：x=-2 时，y=-2；x=-3 时，产-2,.该二次函数的对称轴为x=炉=-：,2 2.当x=0 时，y 的值和当x=-5 时，y 的
10、值相等.当 x=-5 时，y=4,.当x=0 时，y=4,的值为4.故选A.【点睛】本题考查二次函数的对称性.掌握二次函数图象关于其对称轴对称是解题关键.9.C【分析】先解直角三角形求出BC的长，再利用勾股定理求出AB的长即可.【详解】解：由题意得，在 RtAABC中，tana=?g =:，AC 3/.BC=AC=2m,3在 RtZkA3C 中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=2V10m，故选C.【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，正确求出BC的长是解题的关键.10.D【分析】由 题意易求绘=感DE EF再根据三角形相似的判定定理逐项判断即可.【详解】由 题意可知绘=1=，DE
11、 6 38 c 12 _ 4EF93答案第3 页，共 16页.AB BCD E-EF*;ZB=ZE,:（A B C s A D E F,故能判定ABC与 1）所 相似，不符合题意；由NA=/尸判不能判定.A B C与 D E F相似，符合题意；.BC EF AB BC.AB B C A CDEEFDF ABCsDEF,故能判定A B C 与_。即 相似，不符合题意；竺 一 ，9 12*9 3 D F 7 2 4f.AB BC A C-=-w-,D E EF D F.,.不 能 判 定 与 尸相似，符合题意.故选D.【点睛】本题考查三角形相似的判定.熟练掌握三角形相似的判定定理是解题关键.11.
12、A【分析】甲在进行计算时，方程两边同除（2 x-l）,导致方程少了一个解，可得选项.【详解】解：甲在解方程时，方程两边同除（2 x-l）,导致少了一个解，所以从甲开始就错了.正确的解法为：移项得（2 x 7）2 3（2N-1）=0,分解因式得（2X_I）（2X1 -3）=0,解之得X=g 或X=2,故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解法，注意同乘同除时式子是否为零是解题的关键.12.D【分析】根据圆周角定理得出Z4CB=g 4 0 B =45。，进而即可求解.【详解】解：NACB=i NAOB=45,；sinC=sin 450=V21 2答案第4 页，共 16页故选：D.【点睛】本题考查了圆
13、周角定理，求特殊角的正弦值，掌握以上知识是解题的关键.13.B【分析】设改造农田x 亩，根据题意可求出改造的x 亩农田的总成本和总销售额，再根据收益=总销售额-总成本，即可列出方程.【详解】设改造农田x 亩，则总成本为900 x+18f+600 x，总销售额为7000 x,，可列方程为)=7000 x-(900 x+18X2+600X).故选B.【点睛】本题考查二次函数的实际应用.理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键.14.B【分析】先证NA=60。，再求出4 B 的长，最后根据弧长公式求得【详解】解：.CA=CB,B,DLAB,A D =D B =-A B ,2A B C是A B C绕
14、点A 逆时针旋转2 a得到,:.AB=AB,A D =-AB,2An 在 Rt/AB。中，cos/B *A D =-,AB 2.N5AD=60。，Z C A B=a B A B =2 afZ C A B=-Z B,AB=-x60=30,2 2A C =B C =4f/.A D =AC.cos 30。=4 x 且=252A8=2AO=4 G，86 的长二60TTAB180故选：B.【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运用三角函数定义求线段的长度是解本题的关键.15.A答案第5 页，共 16页【分析】设矩形A8CD的边A 8为x米，则宽BC为（40-2尤
15、）米，根据矩形面积公式列方程，解方程即可求解.【详解】解：如图所示，设矩形ABC。的边AB为*米，则宽8 c为（4 0-2 x）米，M/NDACB根据题意得：（402x）x=196即：-2X2+40X=196,解得：X,=10+V2,X2=10-.而402x418,X=10+所以只有一种围法，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.16.C3【分析】利用相似三角形的性质求解可求得CE=a；延长FP交A 8于M,当EP 1.4 5时,点P到A B的距离最小，证明，AFMs,A B C,利用相似三角形的性质求出F M即可解决问题.【详解】解：FECSB
16、AC,.CE FC ，A C BCV AC=6,BC=8,C尸=2,.CE 2-=,6 83/.C E =-,故正确；如图，延长FP交AB于M,当时，点P到AB的距离最小.答案第6页，共16页V Z A =Z A.Z A M F =Z C =9 0 ,/.A F M,A B C,.AF F MV A C =6,B C =8,CF=2,：.A F =4,AByjAC2+B C2-1 0 -.4 _ F MTo=-F,F M=,5,?PF=CF =2,：.P M =-2 =-,5 5点 尸到边A 3 距 离 的 最 小 值 是 故 正 确；综上，和都正确.故选：C.【点睛】本题考查翻折变换、最短问
17、题、相似三角形的判定和性质、勾股定理.垂线段最短等知识，解第题的关键是正确找到点尸位置.1 7.y=2(1)2 -3 (1,-3)【分析】根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，求出解析式，写出顶点坐标即可.【详解】解：将 抛 物 线 先 向 右 平 移 1 个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后得到一条新的抛物线：y =2(x T-3,其顶点坐标为：(1,-3)；故答案为：y =2(x-lf-3,(1-3).【点睛】本题考查二次函数图象的平移.熟练掌握抛物线的平移规则，是解题的关键.1 8.1 3 5 0 4 7 2【分析】(1)根据多边形内角和公式求出角的度数；(2)求出？3 60
18、案 8?2 9 0?,答案第7页，共 1 6页再根据勾股定理即可求得.【详解】（1）?4（8-2）180?7 3 5?,故答案为：1 3 5。；（2）连接。4，。儿,/?OA4 3 60案 8?2 9 0?,4A=/42+42=4A/2,故答案为：4 7 2.【点睛】此题考查了正多边形内角和勾股定理，解题的关键是熟悉正多边形内角和公式和勾股定理.1 9.y=-0,得至 ij2+a 2,则匕 4 6 =%；（3）分当函数 =勺的图象经过Q A|的中点时，当函数y =q的图象经过A片的中点时，两x x种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可.【详解】解：（1）如图所示，过点A作A C _L
19、O B于C,V（4.0）,0 8 =4,/A O B是等边三角形，A OC=BC=-OB=2,O A =O B =4,二 AC=y/o-OC2=2 7 3 答案第8页，共1 6页 A 2,2j3,k 点4在反比例函数y=Z 0)的图象上,2 /3=-,2k=4-/3,.反比例函数y=的表达式为y=迪，X X(2)：把 向 右 平 移a个单位长度，对应得到 0,*.2+a 2,:%46=k,故答案为：/5),函 数)的 图 象 经 过 点(+4；a+2，),：忑 且,。+3 *c i 故答案为：1 或3.【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，坐标与图形变化一平移，等边三角形的性质等等，灵活
20、运用所学知识是解题的关键.2 0.(1)一 2 或 3(2)见解析【分析】(1)根据题意的运算法则可得出关于x的一元二次方程，解出该方程的解即可；(2)根据题意的运算法则可得出关于x的一元二次方程，再根据其根的判别式计算，即可证明.【详解】(1)解：由题意可得：(x+2)一 5=(X+2)2-5(X+2)=0,整理，得：x2 x -6 =0 解得：&=-2,x2=3 .故x的值为-2 或 3；(2)由题意可得:(x+ni)A5 =(x+ni)2-5(x+m)=O,整理，得：x1+(2m-5)x+m2-5 m=0,：.=从-4 c =(2m-5)2-4(,-5?)=2 5 0,，无论，为何值，方
21、程X?+(2“-5)x +-5 m =0 总有两个不相等的实数根，即无论?为何值，X 总有两个不同的值.答案第1 0 页，共 1 6 页【点睛】本题考查解一元二次方程，由一元二次方程根的判别式判断其根的情况.读懂题意,掌握新定义的运算法则是解题关键.21.(1)见解析(2)6【分析】(1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 出 B E,从而得出NDAF=NCEF,ZADF=NECF,即证明 ZXADF；An(2)由平行四边形的性质可得出AE=8C,AB=CD=8,即得 出=3,再根据相似三CE角形的性质可得 出 丝=/，即 名=3,最后结合CD=O尸+b,即可求出力尸的长.CE CF
22、CF【详解】(1)证明：:四 边 形 A3CO为平行四边形，/.A D/B C,即 AZ)的，:/D AF=/CEF,ZADF=NECF,/ADF S&ECF；(2)解：四 边 形 为 平 行 四 边 形，A AD=BC,AB=CD=89I An：.CE=-A Df 即 一 =3.3 CE:AADF SECF,.空=空,即 空=3.CE CF CF：CD=DF+CF,3DF=-C D =6.4【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质.熟练掌握三角形相似的判定定理及其性质是解题关键.22.(1)15,补全图形 7(3)5【分析】(1)利用闯过7 关的学生人数除以所占百分比，求出总
23、人数，利用闯过8 关的学生人数除以总人数，求出的值，利用总人数乘以闯过9 关的学生所占的百分比，求出闯过9答案第I I 页，共 16页关的学生人数，补全条形图即可；（2）利用平均数的计算公式进行计算即可.（3）先将原数据进行排序，求出中位数为7,再根据加入后闯关关数的中位数与原闯关关数的中位数相等，得到当原数据中最后一个7为新的数据的中位数时，的值最大，即可得出结论.3【详解】（1）解：6+3 0%=2 0 （人），=0.1 5 =1 5%,=1 5；故答案为：1 5；闯过9关的学生人数为：2 0 x 2 0%=4 （人），补全条形图，如图所示:学生闯关条形统计图答：数学课外活动小组的平均闯关
24、关数为7.1 ；5 x 2 +6 x 5 +7 x 6 +8 x 3 +9 x 4 _ ,-=7.12 0(3)解：原闯关成绩分别为：5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,.中 位 数 为7 +三 7=7 ；再加入 名同学闯关，这名同学的闯关关数均大于7,若中位数仍然为7,.当数据中的最后一个7为中位数时，此时最大,最后一个7 排在第1 3 位,加上名同学后的数据个数为：2 5 个,二的最大值为：2 5 2 0 =5.【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用，平均数和中位数.通过统计图，有效的获取信息，熟练掌握平均数的计算公式以及中位数的定义，是解题的
25、关键.2 3.(l)/=y答案第1 2 页，共 1 6 页(3)0.3【分析】（1）如图所示，设：c与 A B 相切于。，连接8,由切线的性质可得C D _ L M,利用勾股定理求出BC=3,再利用三角形面积法求出C D的长即可得到答案；（2）先求出 4 V =4 r,在 R t A B C 中，s i n A=,则在 R t,AQ N 中，N Q =AN-smA=-5 5（3）如图所示，当。恰好经过点P的时，连接C P,求出MQ|=0.9,4 2,=1.2；如图所示，当：C 恰好经过点B 的时，求出N?Q 2=0.6,A2,=0.8,贝IQ 1 0=O 4,再由，C 与线段 P Q 有交点，
26、得到线段N。所 扫 过 的 面 积 即 为 梯 形 的 面 积，据此求解即可.【详解】（1）解：如图所示，设C 与A 8 相切于。，连接C。，C D 1 A B,.,在一A B C 中，Z C=9 0,AB=5,A C =4,B C =A/AB2 A C2=3，-S C=BC AC=AB CD9 A C BC 3 x 4 1 2 C D =-=-=一,AB 5 51 2：.C M =C D =f5.r =1 2一 5 (2)解：由题意得，C N =C M=t,：.A N =A C-C N =4 t,;在 R t Z V LBC中，s i n A=一，AB 51 2-3 r 在R t s AQ
27、N 中，N Q =A N s i n 4 =-；答案第1 3 页，共 1 6 页(3)解：如图所示，当C 恰好经过点尸的时，连接CP,V ZACB=90,AB=5,点 P 为 AB的中点，：.CMt=CP=-A B =2.5,2：.t=2.5,，Nq=0.9,AN=AC-C N=L5,AQ|=JANA-MQ：=I.2；如图所示，当二C 恰好经过点B 的时，.CM2=CB=3,r=3,.乂。2=12-3Z=0.6,AN2=AC-C N2=,AQ2=A N；_ N 0；=0.8,.QtQ2=AQ|_ AQ2=0.4,C 与线段PQ有交点,.线段NQ所扫过的面积即为梯形M Q Q M 的面积,.线段
28、NQ所扫过的面积=0 9,6 x 0.4=0.3.【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键.24.(l)y=(x+2)2-l,(-2,-1)(2)M%(3)h=-3-/2 或 =1 +-$/2答案第14页，共 16页【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)先求出点C 的纵坐标为K=-1,根据二次函数的性质得到当人=0 时，最小，最小值为-1,则此时二次函数解析式为y=Y-l,据此根据二次函数的性质求解即可；(3)由题意得二次函数y=(x-y-l把 A B 分为1:3的两部分的点为(-3,1)或利用待定系数法求出对应
29、的h的值即可.【详解】解：把 (-2,-1)代入到y=(x-/?)2-l中得：一 1 =(一 2-)2-1,解得h=2,二次函数解析式为y=(x+2)2-l,.此时图象L 的顶点坐标为(-2,-1),故答案为：y=(x+2)2-l,(-2,-1)；(2)解：令x=0,则 y=(O-J-1=*一1,yc-h2 1,.当 =0 时，”最小，最小值为-1,：.此时二次函数解析式为y=d-i,此时二次函数开口向上，对称轴为y 轴，.当x 0 时，y 随 x 增大而减小，:点(不，匕)，(，4)在二次函数图象上，且 不 女；(3)解：点A(T,1),8(0,1),.二次函数y=(xi)2-1 把A B分为1：3 的两部分的点为(3,1)或(1,1),把点(3,1)代入丫=(-)2-1 中得(一3-)2-1 =1,解得。=-3-&或=-3+&(舍去，此时二次函数与线段A 8 有两个交点)；把点(-L1)代入 y=(%-/?-1 中得(-1 -1 =1 ,解得力=-1 +正或=7-应(舍 去，此时二次函数与线段A B 有两个交点)；答案第1 5页，共 1 6页综上所述，=-3-0或%=-1+点.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键.答案第16页，共16页