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1、南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名，准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第 I卷(选 择 题 共 60分)一、选择题；本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.设M=0 0）的两条弦A8,CC相交于点P（点P 在第一象限），且轴，CDya h轴.若Q 4:P 8:P C:P O =1:3:1:5,则椭圆E
2、的离心率为75 x/io 275 2 MA.-B.-C.-D.-5 5 5 58.设a,b e R,46=6 0-2 ,5n=6f t-2 则KAab B.Oha C.bOci D.ba 2)=0.9,故P(x 6)=P(x 2)=0.1,故选D.4.【答案】B【解析】由题得：卜1,故+=版+郛e Z),而0 0,所以3 1,所以a 0,5=6-2 0,所以3 1,所以。0,若a 0,则544，设/(x)=6 2=2 0 1)在(O,M)上单调递增，所以6-2 6-2，即 4 5,不合题意，故选A.二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
3、要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5 分，部分选对得2 分，不选或有错选的得0 分.9 .【答案】B C D【解析】略1 0 .【答案】A B【解析】法 1：设 z =a+为R),C b,a),则 A,B 正确，C,D 错误，故选A B.法二：数形结合.】1.【答案】B C D【解析】略1 2 .【答案】A C D【解析】略三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 3 .【答案】6【解析】C：=6.41 4.【答案】-5【解析】法一：设a=（2,0）,h=（0,3）,则c=（0,3）2（2,0）=（T,3）,8$（。,。）=爷=_
4、 5法二：卜|=一2a）=b+4a=5,又a-c=a-（/?-2a）=2a?=8,则cos（a,c）=松=一.1 5.【答案】3fm2 A【解析】法一：设 8 ,m,P（-l,m）,A（0,），由 AP_LPR 得（1,一相（2,-加）=0 即 2-切+机2=0、4.A、B、F三点共线 得 工=Y-，则由加2=2,=8,AF=yl+n2=3.-1 m2.-141 1 3法二：易得 B 是 A F 中点，则 B =A/,PB=+-=-,A F =3.2 2 21 6.【答案】2【解析】略四、解答题；本大题共6 小题，共 70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算
5、步骤.1 7.解：（1）泛差 4=1,所以。2=。1+1，4=4 1。2+1，又 为，2 1 生 成等差数列，所以 4+4 3=2。2，即q+(%4+1)=2(4+1)，得“：=1,所以q=-1 或q=1.(2)泛差 d=-1 0,5 54故 s in A =.5(2)选，因为S=g c s inA =&+l,所以儿s inA =2(血+1),所以2儿s inA =4(夜+1).因为2 c，=/?(s inA-c os A),所以。?(s in A-c os A)s in A =4(夜+1),所以。24(V 2 +1)8(V 2+1)(s in A-c os A)s in A 2 s in2
6、A-2 s in A c os A8(V 2 +1)l-c os 2 A-s in2 A8(V 2 +1)1-V 2 s in 2 A +j、14 1jr因为2 c =Z?(s inA-c os A)0,所以 vAc.所以当2 4+工=红，即4=旦 时，伍2)=8,h =2V 2.4 2 8 、,m in m m此时 A =包，b=2 g,c =V 2 s in ,/X A B C 存在.8 8选，因为2c=O(sin A-cosA),be=4V2,所以。2(sin A-cosA)=8V.所以=一也一=-攀一.sin A-cos A 曲,-力因为 2c=b(sinA-cosA)0,所以?A,所
7、以AM _L平面A8C,又因为BE J_平面ABC,所以4 0 BE.延长MB、DE交于点、G,则AG为平面AOE与平面ABC的交线，因为。0=2 B E,所以8为MG的中点，取4M中点凡 连结8尺 则8/A G,因为A G u平面4DE,仁平面ADE,所 以 所 平面AOE.当AE=AC时，BE 平面AQE.4H(2)连结C G,则C G为平面C O E与平面A B C的交线，在平面A B C内，过点B作C G的垂线，垂足为连结EH,则NBHE为平面C D E与平面A 8 C所称的二面角的平面角.因为加8 =6，B=装，V1 3匚 匕|、|xni JT MB V1 3所以 t an /BHE
8、=-=-，BH 2即平面C Q E与平面A B C所成的锐二面角的正切值为巫.22 0.解：设试验一次，“取到甲袋”为事件4,“取到乙袋”为事件42,“试验结果为红球”为事件与，“试验结果为白球”为事件员,P(3 J=P(A)P(4 +P(4)P 答：试验一次结果为红球的概率为u.2 09 因 为/B 2是对立事件，但)=1一尸(4)=抵，所以(AW?)P（4冬）P闻A）P（4）P（B J P（B j1 1l b*J9 92 0答：求此白球来自于甲袋的概率为91 O 由得 P(4区)=IP(A|%)=I =5所以方案一中取到红球的概率为：10 2 9 5 =p（4 层）p（即 A）+P（&|层
9、）p 4）=x 而+x 1 rH方案二中取到红球的概率为:ogi n 376 =p(4区)P(4|A)+P(4 区)P(即&)=丁 历+/历=*,因为3 7 二5，所以方案二中取到红球的概率更大.45 1 82 1.解：因为双曲线C的 离 心 率 为 近，所以幺-=2,即/=/,所以双曲线C的方程为x2-y2=a2,将直线乙的方程y =2 x+4 6,代入C方程，消去y得QX+4百=Y,即（后 丁+1 6（百x）+?+48 =0,因为4与双曲线C仅有一个公共点，所以 4=1 62-4（/+48）=0,解 得 标=1 6,故双曲线C的方程为土-匕=1.1 6 1 6（2）A/（Aj,y）,N（w
10、，%）满足，y=2x+m,x*2-y2=1 6,3 XJX2+1 2（%+X2）-3 2X2-8 0 m2+1 6-1 6/n-3 2 x2-8 0所以 MH J_ AN,故”为三角形A M N的垂心.2 7 T X2 2.解：（1）女=0时，/（x）=3 1 n（x+l）+s in ,7 C 2/,-I r/,/3 兀X 1 7 VX 八X （-l,2）时，f（x）=-+c o s I +c o s 0,消去y得3炉+4 g+，+1 6=0,“-4 m2+1 6所以百十九2二一耳加，=过A引B C的垂线交C于另一点”，则A H的方程为y =-g x 2.2 0代 入/一/=1 6得3f 8 x 8 0=0,解得 =7或工=号.所以点H的坐标为I ,-I 3 3 l,3 ）3（2%+加）（2 X 2+加）+1 6（2*2+m）山 野-0）/+4）一1 2 x 2 +6加（玉 +）+3 2尤2 +3加2 +1 6加 4（病 +1 6）-8 m2+3 m2 4-1 6/r z+3 2 x2所以在（一1,2）上单调递增，且/（0）=0,所以J （尤）仅 有1个零点0（2）略