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1、大学物理练习册解答第八章真空中静电场1、三个电量为-q 的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上。电荷Q（Q 0）放在三角形的重心上，为使每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？解：利用矢量合成可得-=-co s 3 0 x2所以 Q =*q2、线电荷密度为九的无限长均匀带电线，分别弯成如 图（a）和（b）所示的两种形状，若圆半径为R,试求（a）、（b）图中O点的场强。解：图（a）由两根半无限长带电直线和一段圆弧组成，方向如图所示。根据矢量合成Eo=E,+E2+E3=E24 n s0REtga=l a =4 5 即与水平成4 5 E.图（b）由两根半无限长带电直线和一段半圆弧组成，方向如图
2、所示。根据矢量合成EOxo o Ei (Bo o)B o o(a)=E,-2 Etco s 4 50=2 x-Z=02 兀 4TI0REo,=E1s i n 4 5o-E3s i n 4 5 0=OE=。1大学物理练习册解答3、有一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半部均匀分布有电荷+Q，下半部均匀分布有电荷-Q，如图所示.求半圆中心0处的场强。解：由于对称性，dE+、dE一 在x方向上的分量抵消 E,=0dq=X.dl=XRdQ(X=)nRd E _X_ _ _ RdO _A_.d_O_ _4T T8,(R2 4KS0RdE=dE cos 0=-cos OdOy4 兀 7Rn 九 dAEv
3、=2fdEcos0=2-cos 94叫)RQ%兀X方向沿-y方向4、一无限大的均匀带电平板，电荷密度为。，在平板上挖去一个半径为R的圆孔，求通过圆孔中心并垂直于板的轴上一点P的场强。解：取圆环元半径为P,dq=o27tpdp则圆环元在轴线上产生d E公式-4吗9产E 刁；dE=j.2mxpdpp JR p J 3R47t0(p-+X2)2OX2e0(R2+x2)方向沿x轴方向2大学物理练习册解答5、如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的平面,q在该平面的轴线上的A点处.求通过此圆平面的电通量。解法一：以A为中心，r为半径作一球面，则通过圆平面的电通量与通过以圆平面为底的球冠电通量相等。设
4、球 面 积So=4 7 tr ,通量 球冠面积 S =2 n r(r-r co s a)通量 中 _ S _ 2 7 tr2(l-co s a)_ 1-co s a孩=%=w =V 一co s a、q (1-co s a)。(一 -)吁 一 Z 乙 匕0 4解法二：O=J E-d s =f Eco s cp d s =J：-co s(p 2 7 i xd x4T U80(X+h )=f -一；-,卜 2 n xd x4 n e0(X +h )(x+h )zh(R2+h2)vq=-2(1-co s a)6、一半径为R的无限长直圆柱体，均匀带电，电荷体密度p 0,求电场场强分布；并用E-r图表示场
5、强随距离的分布情况。解：在圆柱体内外取图示高斯面，由高斯定理 已 由=凶%r R j E d S=E2 7 tr h =p7lRh%E金2 e rr R f E d S =E2?r r h =-3大学物理练习册解答7、一厚度为d的无限大平板，均匀带电，体电荷密度为p,求平板体内、外场强的分布,并以其对称面为坐标原点作出E-x的分布曲线。解：在平板内外取图示高斯面，由高斯定理但-x o r x f E,-d S=2 E,S =-2 2 E.=M-2%X8、半径为R的非金属球带有正电荷，电荷体密度随径向距离的变化满足p=br,其中b为常数，r为离球心的距离，求球内、外场强的分布。解：由于p与r成线
6、性关系，电场分布仍有球对称性，故可由高斯定理求解。作同心球面为高斯面r R E q=J p d V 4 b r 7i r2d r =J：b 4 7r r d r =b i i R4 后 外,d S=E外4兀产=0l b R44大学物理练习册解答9、两个同心的均匀带电球面，半径分别为Ri=5.0cm,Rz=20.0cm,已知内球面的电势为U,=60V,外球面的电势U z=-30V.求：(1)内、外球面上所带电量；(2)在两个球面之间何处的电势为零。解：AUR,R2=f；2-d r =-1 _(-J-)=60-(-30)=904n80r 4兀 4 R,R2q,=6.6 7 x 1 0 U 2又 U
7、 R=+q；=60V/IT4兀&4TOR2/7q2=-1.33xlO-9C/(2)令 r 处 U(r)=0 即 q+=o 4万 r 4九 4&所以 r=0.10m=10.0cm10、电荷Q 均匀地分布在半径为R 的球体内，试证明离球心u=Q(3 R j)8K80R3解：先由高斯定理分别求出球内、球外E-2 r R.4吗严U=jE-d/=/,-d/+JE2-dl _i J,1 i 2 8Tt()RV_ _ q?hr(r R)处的电动势为5大学物理练习册解答1 1、一均匀带电细杆，长为2=1 5.0 c m,电荷线密度九=2.0 x 1 0 C/m求:（1）细杆延长线上与杆的一端相距a=5.0 c
8、 m处的电势。（2）细杆中垂线上与细杆相距b=5.0 c m处的电势。dq Adx解.（）dU=-=-.-47i0（/+a-x）4jrq（/+a x）o,1 2、半径为R的无限长圆柱体中，电荷按体密度p均匀分布，分 别 以（1）轴线处为零电势位置；（2）圆柱体表面为零电势位置。求圆柱体内、外的电势。解：场强分布r R EE E回%2%r(1)r R U =f E-d/+CE-C1/=-(2 1 n +1)JR JR 4O R(2)r R U =0 Ed r =-的-In 工2%R6大学物理练习册解答1 3、如图所示，A B=2 6 弧O C D 是以B为中心，。为半径的半圆。A 点有点电荷+q
9、,B 点有点电荷-q。(1)把单位正电荷从0点沿弧O C D 移到D 点，电场力作了多少功？(2)若把单位负电荷从D 点沿A B的延长线移到无穷远处，电场力作功又为多少？解：(1)U.=+-=04H80/4H80/4TC80 31 4KE0/6 兀 q/A,=q(U0-UD)=U -UD=-O7l 80/A2=-(U -U J =-6叫/1 4、在静电透镜实验装置中，有一均匀带电的圆环，内半径为R”外半径为R”其电荷面密度为。(负电)，现有一电子沿着轴线从无限远射向带负电的圆环，欲使电子能穿过圆环，它的初始动能至少要多大？解：设电子在无穷远处初动能为Ek .0 点电子动能2 0A=e(U(,-
10、U J =AEK=EKT Tf d q 凶 2 兀 r d rUo=J =L;-Q-4 g)r 4 KE0r=-(R2-RI)2%e r eEK=-e U0=(R2-R,)7大学物理练习册解答1 5、一电偶极子原来与均匀电场平行，将它转到与电场反平行时，外力作功为A,则当此电偶极子与场强成4 5。角时，此电偶极子所受的力矩为多少？解：V A =f Md0 =f；P E s in 0 dG=2 P E._o A V2 V2 AM =P E s in 4 5 =-=-2 2 4(A=Pt,E-(-P E)=2PE)1 6、如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，电荷密度为 a i=1.2 X 1
11、0 C/m2,C T2=O,2X 1 0 !C/m2,C T3=1,1 X 1 0 t/m2,A点与平面H相距为5.0 cm,B点与平面H相距7.0 cm,求：(1)A、B两点的电势差；把电量q=-1.0 X 1 0汇的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力作功多少？5解：(1)EA =EI-EZ-E3=-io-,EB=Ei+E2-E32 2%2 e0 2 a3 x 1 0 2%UA U B=EAd,+EBd;=x 5 x lo+3 rio ix 7 x lo 22 e,G%2%02IIIBAV(2)A外+A协=()A,b=-A(?=AW=q0(UB-UA)=1.0X10-2X9.1X104=9
12、.1X104J8大学物理练习册解答17、有一半径为R,电荷密度为G的均匀带电的圆盘，求:(1)圆盘轴线上任意一点的电势；(2)利用场强和电势梯度的关系求该点场强。解：取 dq=2raxlr.,fR 兀 rdrdU=Jo-r4T C0(X2+r?=(Vx2+R:-x)24_ dU o/2x-E=-=-(i-1)dx 24 2A/X2+R2=-(1 /)2s o +R29大学物理练习册解答第九章导体和介质1、一导体球半径为R”其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为U,外球所带电量为Q,求此系统各处的电势和电场分布。解：设内球带电量为q内，依据题意可知电场分布0
13、rR,-4用R.r R,47ieor20 R,rR4jr0rX：言*加言日一言+黑票q内_ U4兀 4 丸 丸-R|R?QR,R3 R 1R3+R i R 2ur R1q+-q 内 q冉+Q4兀%r4TI80R2 4T C8(JR3u=q3+QR、r R,4TO0R3q冉+Qr R、4.rRi r R,注上式采用带电球壳的电势叠加，也可用u=j d d i 获得2、半径为R|和R2(R1R2)的相互绝缘的两同心导体球壳，现使内球壳带上+q电量时求:(1)外球的电荷与电势；(2)若把外球接地后再重新绝缘，外球的电势与电荷；(3)然后把内球壳再接地，这时内球的电荷为多少？这时外球的电势又为多少？(
14、2)qt1.=-q U=jE d/=O (vEV b=0)(3)4 q-qq内 -q R2 q(R,-R2)-1-=-=-4ns0R,4 兀 4汽#4 兀u-u/U Z U L10大学物理练习册解答3、如图所示，一个接地导体球半径为R,有一个 AR 电量为q 的点电荷，点电荷距球心的距离为/，求(0、.q导体球表面的感应电荷Q。k H 7/-H解：设接地导体上的感应电荷为 匚Q,分布在导体球的表面，因 一导体球接地，球上各点电势均为零，即球心0 点处电势U。为零。U。由点电荷q和球面上感应电荷共同产生Uo=+=047t0R 4K80/4、A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm之，A、B
15、相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、C两板均接地，现使A板带正电3.0X10七不计边缘效应，求：(1)B 板和C 板上的感应电荷；(2)A 板的电势。解：(1)设B板感应电荷为-q”C板的感应电荷为72 八 DC A Dq,+q2=q 1 H “SX1得 旦=出根据题意UA-UB=UA-UEd,=E2d由(1)、(2)、(3)式可得0 =1.0 xl(TC,q,=2.0 x10 7C,(2)UA=E,d.=9-38.85x10 12 x0.211大学物理练习册解答5、-空气平行板电容器，极板面积S=0.2 n?,间距d=1.0 cm,充电使其两板电势差Uo=3 X l O：，V,然后断开
16、电源再在两极板间充满介质，最后两板间电压降至1 X 1 0”,试计算：(1)原空气电容器电容C。；(2)每一极板上所带电量Q；(3)两板间原电场强度E()；(4)放入介质后的电容和两板间场强E；(5)介质极化后每一面上的极化电荷Q ；(6)介质的相对介电常数 ；解：(2)(3)(4)-=1.77x 10 F1.0 x 10-2Q =C0U=1.77x lO-x 3x lO,=5.31x 10 7C=3/md 1x 10 2(5)Q =o s=(EE J%s=(3x lO5-105)x 8.85x 1 O 12 x 0.2=3.54x lO 7C(6)Cr=Jc5.31x101-二 j1.77x
17、 lO-106、电容值为100 pF的平板电容器与5 0 V电压的电源相接，若平板的面积为100c m2,其中充满&=6的云母片，求：(1)云母中的电场强度；(2)金属板上的自由电荷；(3)介质表面的极化电荷。解：由。=亨仇=喑u UC 50 x 100 x 10 3E=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=94x 10d -srS 8.85x l0 12x 6x 00 x l04(2)c t =D =oerEQo=CT S =oErES =5.0 x 10 9C (Q =CU)(3)Q =CT S =P S =(r-1
18、)ES =(1-)Q =4.17x 10 12大学物理练习册解答7、平行板电容器极板面积为S,两板间距离为d,当极板上充以等量异号电荷Q后断开.a电源，然后在电容器的左半面插入相对介电常数为4=3的陶瓷介质板（忽略边缘效应），求：（1）极板上的自由电荷面密度分布6、6；（2）两极板之间a、b两点电场强度E、电位移矢量D和极化强度P：（3）陶瓷板插入前、后两极板电势差变化多少？解：左右两边电势差相等E,d =E,d且n,|+a2|=Q(2)(2)由（1）、（2）解得 a,=2Sn_ Q2=2 2S此组合可看作两电容器的并联，电势差相等，距离相等,-.Ea=E=曳=-2 _。2 S=Q.-2SD
19、6 嗖，D=o(3)P,=x 3,E,=(sr-l)Ea=.u =u-u=一 旦=9 ds0S 2e0S 2E0SPa=0 (真 空=1)8、半径为R的导体球，带有电荷Q,球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳内、外半径分别为a和b,相对介电常数为4,如图所示，试求：（1）介质内、外的电位移矢量D和电场强度E ；（2）介质内的电极化强度P和介质两表面上的极化电荷面密度。；（3）画出电场线和电位移线，加以比较。解：（1）由题可知场的分布是球对称，应用高斯定理为半径r的同心球面f D-d S =L qD=a4兀rRD,=0E,=0R r aD,a r bD =Q4nr2 Q4nr2 Q47tr2,E2
20、禺=E*=Q4兀4产Q47to,rQ4兀q r（E,D方向均为径向）（2）介质内的极化强度P f 一 岫=。T）竟13大学物理练习册解答电位移线 电场线9、圆柱形的电容器由半径为Ri的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒的半径为R2,长为/，其间充满相对介电常数为仇的溶液。设沿轴线单位长度导线上的电荷为九，单位长度圆筒上的电荷为4。略去边缘效应，试求：(1)介质中电位移矢量D、电场强度E 和极化强度P；(2)两极的电势差；(3)介质表面的极化电荷。解：应用有介质时高斯定理 fD dS=D2OT/=Wc X 广 D DD=-E=-2兀 1 8 So8方向：R指向R2XP =OXCE=O（,-1）_
21、2 兀%JU,-U2=JE-dl=J：E.dr-I n 27t80rr 2X8 0r R,XQ.=P COS 兀=-（8-1）-2叫 R入G：=P COS 00=（r-1）-2r 27TrR210、一单芯同轴电缆，中心为一半径R=0.5cm的金属导线，它外围包一层g =5 的固体介质，最外面是金属包皮。当在此电缆上加上电压后，介质内紧靠内表面处的场强已为紧靠外表面处的场强E2的 2.5 倍。若介质的击穿场强Em=40kV/cm,求此电缆能受的最大电压是多少？解：设内外圆筒单位长度带电量 4,则介质中的场强 E,=2 叫 6rr介质内外表面的场强 E,=-E,=-2 兀 O3 R|27C0rR2
22、根据题意 E|=2.5E,可解得 R2=2.5R,=2.5 x 0.5=1.25cm又E1的场强最大，故电压升高后，该处先击穿。令H=EM，则有X=27t0,R,EM电缆能承受的最大电压14大学物理练习册解答R?1 RUMM =J fc-d r=R,1EMM In=n =1 8.3 kVR i2 n80rr R 1 1、半径均为a的两根平行长直导线，相距为d(d a),求单位长度上的电容。解：设两导线间任意P点，距导线中心为r,则P点E为E =-1-2 7 tor 2 jt0(d-r)两导线间的电势差UA UBUA-UB=jE-d/=jE d r=r2-九-1-2 汽 0 r 2 ns0(d-
23、r)In-，a 2K801 2、一空气平板电容器的电容C=L O p F,充电到电量为Q=1.0 x l(r c后将电源切断(1)求两极板间的电位差和电场能量；(2)将两极板拉到原距离的两倍，试计算拉开前后电场能量的变化；解：(1)U=Q=QIC 。：=1.0 xl0 Vl.O xlO 1 2Q2(l.O xlQ-6)22 C -2 xl.0 xl0-1 2=0.5 JW =2=2 W,e 2C,AWe=W v-Wc=Wc=0.5 J15大学物理练习册解答1 3、一电容器，电容C|=2 0.0)iF,用电压U=1 0 0 V的电源使这电容器带电，然后拆下电源,使其与另一个未充电的电容器(电容C
24、 2=5.0 pF)相连接。求：(1)两电容器各带电多少？(2)第一电容器两端的电势差多大？(3)第一电容器能量损失多少？解：(1)两电容器并联后分别带电卬、q2q,+q =q.=c,uq.c,q2c2c；uq=c,+c2=1.6 0 x1 0 Cq2=C|C j l J=0.4 0 xl0-CG+c(2)U =8 0 VC,充 电 后 的 能 量w =l c,并联后的能量W =-C,U 22 A W=W-W =3.6 0 xl0 2J1 4、电量为Q 0,半径为R o导体球，置于相对介电常数为一的介质球壳中，如果介质的内半径为R o,外半径为R,求：(1)介质中的电场能量密度；(2)贮存在介
25、质球壳内的电场能量。解：(1)能量密度3 =g%rE，由于场分布为球对称，应用高斯定理得4兀1 0r 4 7 tr-S0r2 r 4 7 tr280sr 3 2 7 t2r4e08r16大学物理练习册解答(2)W=j3 c d V =J：Q,j 4 版 d r=-32TIT(R 8兀/r Ro R1 5、两 层 相 对 介 电 常 数 分 别 为 和e,2的介质，充满圆柱形电容器两极板之间(如图),电容器内、外两极圆筒在单位长度上的带电量分别为X和-晨 求：(1)单位长度上的电容；(2)此电容器系统单位长度上的电场的能量。解：(1)设介质1中电场强度为E i,介质2中的电场强度为E 2，由于在
26、两介质中电场分布为轴对称，由高斯定理得D=A2 7 t rE,=A.2吟3 rE.一n。匕 2 7 t()r,ruuf2rd r +-d r2 2叫2兀%”4R,2%仆 In殳R,c=&_ Q九i R 2 九.R 3-In +-It t各2 兀%,R,2 兀4%R22g昌邑 In 坛+r In 区*R,r|R:(2)WoR RX2(ef 1 4 +e 1 4)Q2.R|R22 C4-J%17大学物理练习册解答第十章 稳恒电流的磁场1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为1,如图放置，若正方形每边长为2 a,求正方形中心0点的磁感应强度的大小和方向。解：BQ=B|+B2+Bj+B4无限长
27、载流直导线产生的磁感应强度B=皿!2兀r由图中的矢量分析可得R+R T。I 一2 4-2万 总-运B0=2)L cos45=压，方向水平向左局2a 兀a2、把一根无限长直导线弯成图(a)、(b)所示形状，通以电流I,分别求出0点的磁感应强度B的大小和方向。解：(a)(b)均可看成由两个半无限长载流直导线1、3和圆弧2组成，且磁感应强度在O点的方向相同(a)B.=上由+上正+止 止.如=岁-(8+3兀)方向垂直纸面向外。4兀R 4兀R 4nR 4 I6T TR(b)由于0点在电流1、3的延长线匕 所 以 即=瓦=0B0=B2=-1-=-方向垂直纸面向外。4it R 2 8R18大学物理练习册解答
28、3、真空中有一边长为0的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的be边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连（如图）。己知直导线中的电流为I,求正三角形中心点O处的磁感应强度B.解:三角形高为B3=0B,=M0IB2.h=/sin60u=/2A2 2 V3 4K/4 兀1h 4K-X /3 3 2(sin-sin 60)=正(2 百-3)A1 ,2 4K/4兀 一h3P J及。IB0 =B,+B,=言5 1)4、在半径为R=1.0cm的“无限长”半圆柱形金属片中，自下而上通以电流I=5OA,如图所示。解:成,试求圆柱轴线任一点P处磁感应强度B的大小和方向。该金属薄片可看作由
29、无数无限长直导线元叠加而对应于dl窄条的无限长直导线的电流为dl=-dl=Rd6=-d0兀 R TIR它在P点产生的磁感应强度dBd B =ho d I=2_i d 02兀R 2兀R兀Mo I2n2 Rd 0方向如图dBx=dBsin0Mo lsin 0d0dBv=-dB cos0=-cos 0dOY 22RBx=JdBx=K-sin O d O =27R/RBy=JdBy=&Mo12兀2Rcos0dO=0N o】_ 47CX10-7 x5.0K2R K2 xl.OxlO-2Bp=B、=6.37 x 10-5 兀2兀2R方 向 为x轴正方向。19大学物理练习册解答5、如图所示，长直薄铜片的宽度
30、a ,弯成一直角，在角延长线上离铜片一条边距离b处有一P点。求当薄铜片均匀流过电流I时，P处的磁感应强度。解：两块半无限长通电薄铜片1、2,可看成由无数半无限长直导线元叠加而成，导线元电流dl=-dxad B 1=Mo d iNo l d x47 t(a +b-x)4r r a(a +b-x)No l d x=血 比 山47 1a(a +b-x)4 兀a a方向一y同 理B2=B|方 向-zBp=jB；+B”拒 空 I咛方 向y z平面 内 与y方 向 成2 2 5 角或 B =-l n (-j-k)4j r a a6、如图所示，均匀带电刚性细杆A B,电荷线密度为九，绕 通过0点垂直于纸平面
31、的轴以3 角速度匀速转动，(O点在细 0杆A B延长线上)，求O点的磁感应强度。a-I m 1A d r B(o解：方法一：运动电荷的叠加，根据公式豆=H()q v x r4兀”d B 0=pod q v _ p0X d r r c o4K F2 47 t r2p _ ra+b No九。)D0=Ja-4；m|ioX(od r =In4兀a +ba方法二：等效载流圆环在圆心的叠加等效电流d 1=或入d rd B 03=g d r2r 4 兀rB()=ja+bho o Ad r =g o o Alna +bA 4T H 4T I a20大学物理练习册解答7、一塑料圆盘，半径为R,可通过中心垂直于盘
32、面的轴转动，设角速度为3 ,(1)当有电量为+q的电荷均匀分布于圆盘表面时，求圆盘中心。点的磁感应强度B；(2)此时圆盘的磁距；(3)若圆盘表面一半带电+q 2另一半带电勺/2,求此时0点的磁感应强度B。解：(1)盘的电荷密度为。=一】，取半径为r、宽itR*2B 二-oL 1也2 汽x 2 汽(d x)(2)取面积元dS=/dxd(D =B dS=BdS=(+-J-/dx2汽x 2 兀(d-x)w嘿/d x+*口/dx=嗖m牛+嚏m七=上/%d-r =2.2 x 10 Y 韦伯71度为dr的圆环元，带电量为dq=b27trdr,等效电流为1TCO,1di=dq=cco r dr2兀在圆心处产
33、生的磁感应强度为dB=出 色=包 neo rdr=coodr2r 2r 2 Bo=J 1B =-H o(oodr=方向垂直圆盘向上(2)上述细环的磁矩dPm=SdI=nr?dl=翳 广 市K则 圆 盘 的 总 磁 矩Pm=J dPm=0写N dr=；qsR 2R 4(3)由于盘一半带正电，一半带负电，当圆盘旋转时，相当于两个方向相反的电流，所以在盘心处合磁场为零。8、两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流Ii=l2=20A,如图所示。求：(1)两导线所在平面内任意点的磁感应强度B；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(4=弓=10cm,/=解(1)两导线产生的磁场在P点的方向相同，设P
34、点离h为x21大学物理练习册解答9、一根很长的铜线均匀通以电流I=1 0 A,在导线内部作一平面，如图所示。求通过平面S单位长度上的磁通量。解：由安培环路定律可求得圆柱内任意一点的B招 疝=2B 2 n r =四。4 .m在距圆柱轴线为r与r+d r处取一面积元d S,通量为d O =B -d S =B d S=j B d S =J：A工d r =10（W b ）2兀R 4兀10、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为RD和同一轴的导体圆管（内、外半径分别为R?和R 3）构成，使用时使电流I从导体圆柱流出，从导体圆管流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求磁感应强度的分布。解：由于电流
35、分布具有轴对称性，可用安培环路定律求解r R,B.2n r =M()=R,r R2R2 r R3 =1 1=0(1-1)=0 B4=022大学物理练习册解答1 1、一无限大均匀载流平面置于外场中，左侧磁感应强度量值为&，右侧磁感应强度量值为3 B1,方向如图所示。试求：(1)截流平面上的面电流密度i；(2)外场的磁感应强度B。解：B,=Bo-M o3 B|=B02 g2 B|=poi =i =-M oBi =Bo-M oi=Bo-Bi =Bo=2Bi1 2 设电视显像管射出的电子束沿水平方向由南向北运动，电子能量为1 2 O O O e V,地球磁场的垂直分量向下，大小为BnS.S x loS
36、 w b/m?,问：(1)电子束将偏向什么方向？(2)电子的加速度为多少？(3)电子束在显象管内在南北方向上通过2 0c m时将偏转多远？解：(1)由洛仑兹力的方向判断电子束向东偏转(2)由电子的动能可求其速度v得户察电子在磁场中受洛仑兹力的作用而作圆周运动，向心加速度为F BeV 5.5xl0-5xl.6xl0-19x6.48xl07a=-=-m m 9.11x10=6.2 x 10 m/s:(3)电子运动的轨迹为圆，半径为RmV _ 9.11x10-3/6.48x1()7eB-1.6X10-I9X5.5X10-3=6.4(m)由图可知当电子在南北方向前进y时，它将偏转A xAx=R-尿2_
37、y2=6 4 _ J(64)2_(0.2、=2.98mm23大学物理练习册解答1 3、无限长直导线通过电流I”在其旁边放一导线A B,长为/,与h共面并相互垂直，通以电流b，试求：(1)A B导线受到的力的大小与方向；(2)当棒A端固定，则导线AB对A点的磁力距等于多少?解：(1)在L上取L d x,其受力方向垂直A B向上d F=I,d x B|=Mbdx2 7 r x ,F=Jd F=f d x=-A In J 2 兀x 2 7 t d(2)12d x受到的磁力矩为d M =(x-d)d F=(x-d)”.d x2 7 t xM=Jd M =广(x -d)Mx=-d in 等)1 4、有一
38、无限长载流直导线，通以电流1|。另有一半径为R的圆形电流H其直径A B与电流L重合，在相交处绝缘，求：(1)半圆A C B受力大小和方向(2)整个圆形电流b所受合力大小和方向(3)线圈所受磁力矩。解：在半圆上取一圆弧d l,受力为d F=I,d/B,s in-=-Ji-L d/-1 2 2 7 t x -：=-._.R d O=ML-d O2KR s in 0 2 ns in 0d R=d Fs inO =瞿 去 期 诒。=嘿加d F=d Fc os 0 由于对称性分析Jd Fy =0所以 方向沿X轴的正方向。2兀 2(2)同理可求B D A半圆受力FBDA=I 方向沿x正方向。F=RCB+R
39、DA=2 E=NOIL24大学物理练习册解答（3）d Mm=x d 耳 由对称性分析可知 M=01 5、氢原子中，电子绕原子核沿半径为r 的圆作圆周运动，它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁感应强度为B 的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小为多少？（设电子质量为m0,电子电量的绝对值为e）。解：电子绕核运动e等效电流1=e _ e _ ev一石一赤1 6、水平桌面上放置一个绕有N匝的圆线圈，其半径为R,质量为m,通有电流I,由上往下看，电流为顺时针方向。若已知该处地磁场的磁感应强度为B,其方向为向北且偏向下，与水平方向成-倾角。（如图所示）。问当电流I 超过多大时，
40、线圈可从桌面上翘起？翘 起 的 是 哪 侧？解：通电线圈受到的磁力矩M=P B si n l-0=N l7 t R2c o s0 B此力矩使线圈绕A点转动线圈对A点的重力矩 M =m g R线圈能翘起，应满足 M M m。所以 Im i =RM P0 OBNTIRCOSG25大学物理练习册解答17、边长为，=0.1 m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1 T的均匀磁场中，如图所示。使线圈通以电流I=1 0 A,求：(1)每边所受的力(2)磁力矩大小(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功。解：(D根据安培力公式d F =I d l x Bac：E,c=I lB si n 6 0 =1
41、 0 x 0.lx lx 0.8 6 6 =0.8 6 6(N)方向垂直纸面向外b a:氏=I lB si n 6 0 0=0.8 6 6(N)方向垂直纸面向里c b:Rb =H B si n n =0(2)M=P x B-I-JiM=I SB si n(H,B)=I O x-x O.lx O.lx x si n 9 0 =4.3 3 /1 0”(牛米)2 2(3)A =I A D =1(0 -P)=I(B Sc o sO -B Sc o s)=I B-/-Zsi n 6 0=1 0 x lx lx 0.1 x 0.1 x 0.8 6 6 =4.3 3 x l0 2(J)1 8、总匝数为N的均
42、匀密绕平面螺旋线圈，半径由r绕至R,通有电流I,放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。试求：(1)平面线圈的磁矩；(2)线圈在该位置所受到的磁力矩；(3)线圈在磁力矩作用下转到平衡位置过程中，磁力矩所做的功。解：(1)在距中心距离p处，取宽度为少的细圆环线圈的匝数 d N =d pR-r其磁矩为 d Pm=I d N n p2=“N 厢2d pR-rR N 1整个线圈的磁矩 P 1.=J d Pm=f-i Tt p d p=-N k(R2+Rr+r)r R-r 3(2)磁力矩 M=P,B si n 9 00=|N l7 rB(R2+Rr+r)(3)任何位置的磁力矩
43、M=P B si n(p26大学物理练习册解答n itA=j M d O =j PmB si n l-0|d e=-7 t N I B(R2+Rr+r2)o o 2)327大学物理练习册解答第十一章磁介质第十二章电磁现象的普遍规律1、在螺绕环的导线内通有电流I o=2O A,螺绕环共有线圈400匝，环的平均周长是4 0 c m,利用冲击电流计测得环内磁感应强度1.0 T,试计算环截面中心处下列各值。（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率和相对磁导率；（4）磁化面电流；解：(1)f H d/=H/=N IH=N I =4 0 0 x 20=2 0 xl()jA/mI 0.4 0M=-HM
44、o直 焉 厂 2 OxA/m=7.7 6 x A/m(3)丝=7.7 6 x 6 =3 8.8m H 2.0 x l04L=1 +%,=3 9.8(4)Is=j /=M/=7.7 6 x 1 0s x 0.4 =3.1 0 x 1 0s A2、无限长圆柱形的导体半径R”通以电流I,（均匀分布在其截面上），导体外是一层均匀的顺磁质，磁导率为N，介质的外半径为R2，求：（1）介质内、外磁场强度H和磁感应强度B的分布;（2）介质内、外表面的磁化电流密度j s解：（1）由安培环路定理及B和H关系可得r R)I irH 2 7 t r=-r T t r2,H =-兀R：2兀R；R.1 r R,H 2 n
45、r=I H =2 7 1 rL I I j料=31)H =(-D-即 2成 j,|R,=(M r-0 H =(-1)1 22 nR2B =|j0H =27大学物理练习册解答3、-“无限长”直螺线管，单位长度上的匝数为n,螺线管内充满相对磁导率羯的均匀磁介质，今在导线内通以电流I o,求：(1)管内磁感应强度B；(2)磁介质表面的磁化面电流密度i s。解：(1)螺线管外的B=O,螺线管内的磁场均匀分布d f=H/=nlH =nl 0B =H =,nl 0(2)is=(Mr-l)H =(nr-l)nI 4、图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为A,匝数为N,电阻为
46、R,其法向与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时,冲击电流计测得感应电量为q,试求小线圈所在位置的磁感应强度。,1 ,dq=dt=-d UA6、如图所示，金属棒OA长为/,处在均匀磁场B中，绕通过0点的竖直轴0Z旋转，角速度c o为，磁场方向沿轴0Z,棒0A和轴0Z夹角为。=3 0。，求：(1)棒OA中的动生电动势的大小；(2)棒OA两端那一端电势高？解：=J(v x B)-d 7 =f v B c os y-0 d/=f w B s in 2 Qldl=c oB s in 2 QI2=-U02 9大学物理练习册解答7、长为/的金属杆置于一无限长直电流I 的磁场中,设金属杆与长直电流共面，
47、并在此平面内绕其一端O匀角速度s 旋转，0端距直导线为a,如图所示，试求杆转至下述两种位置时的感应电动势：(1)转至0A位置，即。=0 时；(2)转至OB位置，即任意角度时。解：(1)d e =(v x B)-d/=c o/B d/=2 兀 a8=*=此酶/2 方 向 OA4 冗 a(2 )d s =(v x B)-d f3 ft =N 1 3(r-a )成2 n r s in 2 0_ 1“me2 兀 s in2 0z,a%k o.a +/s in0(1 )d r=-/s m9-a l n-r 2 ns in_ 0 a方向 O f B8、如图所示，有相同轴线的两个导体回路，小的回路在大的回路
48、上两者相距x,x远大于回路的半径R (x R),因此当大回路有电流i按图示方向流过时，小回路所围面积之内的磁场几乎是均匀的，现 假 定 x以 丫 =如匀速而变化dt(1)试确定穿过小回路的磁通量。和 x 之间的关系；(2)当 x=N R 时(N 为整数)，求小回路内的感应电动势；(3)如果v 0,试确定小回路内感应电流的方向。解：(1)通电圆线圈在轴线上的磁感应强度为Moi R2 2 (R 2+x2)V 2由于x R,磁感应强度B可近似为 B ,压 与2 x3又 rR,小线圈内的B可看作均匀 RQ N o iR J N o i.R?=B o =-r-T t r =-；-2 x3 2 x3(2)
49、当 x=N R 时 Q=-生=2 V =3笆 叱、1 dt 2(N R)2 N4R-(3)当 v 0时，小回路中的磁通量减少，所以感应电流方向与大回路相同30大学物理练习册解答9、一导线a b弯成如图的形状，(其中c d是一半圆，半径r=0.10m,a c和d b两段的长度均为0=0.1 m,在均匀磁场(B=0.5 0T)中绕轴线a b转动，转 速n=6 0r/s,设电路的总电阻(包括电表M的内阻)为1000C,求(1)任意时刻导线中的感应电动势和感应电流；(2)感应电动势和感应电流的最大值。解：(1)当线圈平面与图示平面的夹角为0=3 t时,通过线圈的磁通量为-7 1 r6=B S=B Sc
50、o s 9 =B-co s co t2导线中的感应电动势d B 7 ir-co .B n r co .二 =-s m co t =-s in 2 n n t1 dt 2 20.5 x 3.14 x(0.10)2 x 2 x 3.14 x 6 0.=-x s in 12 0 x 3.14 t =2.9 6 s in 3 7 7 t2i =2=当s in 3 7 7 t =2.9 6 x l O 3 s in 3 7 7 tR 103(2)=2.96(V ),imax=2.96X10-3(A)X X10、半径为a的长直螺线管中，有些()的磁场。dt一直导线弯成等腰梯形的闭合回路A BCDA,总电阻