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1、第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡11.1概述概述11.2刚性转子的平衡刚性转子的平衡11.3机器在基座上的平衡机器在基座上的平衡一、本章主要内容一、本章主要内容1、刚性转子静平衡原理与计算、刚性转子静平衡原理与计算2、刚性转子静平衡实验方法、刚性转子静平衡实验方法3、刚性转子动平衡原理与计算、刚性转子动平衡原理与计算4、动平衡实验方法、动平衡实验方法5、平面机构的平衡原理与方法、平面机构的平衡原理与方法二、本章重点二、本章重点刚性转子动平衡原理与方法刚性转子动平衡原理与方法三、本章难点三、本章难点1、空间力系的平衡问题、空间力系的平衡问题转化为两面上的汇交力系转化为两面上的汇交力系的平衡
2、问题的平衡问题2、平面机构的惯性力和惯性力矩不能在构件内部平衡、平面机构的惯性力和惯性力矩不能在构件内部平衡只能在机架上对整个机构进行平衡。只能在机架上对整个机构进行平衡。一、目的一、目的:消除惯性力引起的动压力、减轻机械振动消除惯性力引起的动压力、减轻机械振动机械运动机械运动-产生惯性力产生惯性力-形成附加动载荷形成附加动载荷-引起振动引起振动-降低工作质量降低工作质量-构件强度构件强度甚至破坏甚至破坏-危害机器及环境危害机器及环境。特别是高速、特别是高速、精密机器，精密机器，对平衡要求较高。对平衡要求较高。11.1机械平衡的目的和分类机械平衡的目的和分类例1磨削工件的砂轮增大了运动副中摩擦
3、和构件中的应力，降低了机械效率和使增大了运动副中摩擦和构件中的应力，降低了机械效率和使用寿命，影响机械本身的正常工作，用寿命，影响机械本身的正常工作，也必将引起机械及其基础产也必将引起机械及其基础产生强迫振动，甚至产生共振，会导致工作机械及其厂房建筑受生强迫振动，甚至产生共振，会导致工作机械及其厂房建筑受到破坏。到破坏。n=6000r/minABSSm=12.5kge=1mmFF=me 2=5000N其方向作周期性变化F在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍。对于高速高精密机械尤为重要；机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡，以消除或减少惯性力的不良影响。机械的平衡是现代机械的
4、一个重要问题。对于此类机械则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的。二、机械平衡的内容 在机械中,由于各机械的结构及其运动形式的不同,其所产生的惯性力和平衡方法也不同。（）转子的平衡转子的不平衡惯性力可利用在其上增加或除去一部分质量的方法加以平衡。其实质是通过调节转子自身质心的位置来达到消除或减少惯性力的目的。1）刚性转子的平衡刚性转子n(0.60.75)nc1的平衡，是按理论力学中的力学平衡理论进行的。静平衡动平衡只要求其惯性力平衡；同时要求其惯性力和惯性力偶矩的平衡。2）挠性转子的平衡挠性转子n(0.60.75)nc1的平衡，其平衡是
5、基于弹性梁的横向振动理论。（2）机构的平衡作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件上平衡，而必须就整个机构加以平衡。即设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分的平衡，以消除或降低其不良影响。此类平衡问题为机构的平衡或机械在机座上的平衡。故这类转子称为静不平衡转子。其质量可近似认为分布在同一回转平面内。这时其偏心质量在转子运转时会产生惯性力，112 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算为了使转子得到平衡，在设计时就要根据转子的结构，通过计算将转子设计成平衡的。1.刚性转子的静平衡计算（1）静不平衡转子对于轴向尺寸较小的盘形转子(b/D=5）1 1、静平衡、静平衡、静
6、平衡、静平衡径宽比径宽比(D/b)=5该力可以认为：由该力可以认为：由mere=miri产生，产生，即在即在re处多出质量处多出质量me，或在或在-re处少质量处少质量me，且与且与 2无关。无关。不平衡原因：惯性力不平衡原因：惯性力mere称为质径积或重径积称为质径积或重径积静平衡方法：静平衡方法：使主矢为零使主矢为零（1）在多出质量在多出质量的的re处处去除去除me（2）或在少质量或在少质量的的-re处加处加meW1+W2+W3+Wb=0Wi+Wb=0(i=1,2,3,.)例例1Fi=0，F1+F2+F3+Fb=0m1r1 2+m2r2 2+m3r3 2+mbrb 2=0消去公因子消去公因
7、子 2后得后得m1r1+m2r2+m3r3+mbrb=0静平衡：静平衡：mere=miri=Wi=0合惯性力为零合惯性力为零W1+W2+W3+Wb=0Wi+Wb=0(i=1,2,3,.)对于动不平衡转子，通过选定两个回转平面及作为平面基面，这种不平衡只有在转子运转时才能显现出来的，故称此类转子为动不平衡转子。其质量就不能分布在同一回转平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内。2.刚性转子的动平衡计算（1）动不平衡转子对于轴向尺寸较大的转子（b/D0.2)，这时即使转子的质心在回转轴线上，但各偏心质量所形成的惯性力偶仍不平衡，而且其作用方位是随转子的回转而变化的。（2）动平衡及其条件动平衡再
8、分别在这两个面上增加或除去适当的平衡质量，使转子在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。这种平衡方法称为动平衡。即根据其结构计算确定其上需增加或除去的平衡质量，使其在设计时获得动平衡。（3）动平衡计算动平衡计算是针对结构动不平衡转子而进行平衡的计算。刚性转子动平衡的条件：各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零，F0，即M0回转构件上各点的质量回转构件上各点的质量mi分布分布不在一个平面上绕定轴转动时不在一个平面上绕定轴转动时各点的惯性力各点的惯性力miri 2为一平为一平行空间力系在垂直与轴线的各行空间力系在垂直与轴线的各个
9、截面上有：个截面上有：平面惯性力系平面惯性力系 Fi=miri 2=R=mere 2合成主矢合成主矢R=mere 2各个平面上均存在一个主矢，各个平面上均存在一个主矢，如何平衡？如何平衡？向若干个平面分解：向若干个平面分解：Fi1+Fi2=FiFi1L1=Fi2（L-L1）任意截面任意截面i上惯性力系向上惯性力系向截面截面1、2简化，得：简化，得：Fi1=L1Fi/LFi2=（L-L1）Fi/L在向截面向截面1、2上所有力再合成上所有力再合成,得得F1=Fi1F2=Fi2所有所有惯性力合成惯性力合成在在1个截面：个截面：主矢与主矩主矢与主矩主矢与主矩主矢与主矩动平衡动平衡动平衡动平衡转子动平衡
10、的条件：当转子转动时，转子上分布在转子动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。合力及合力矩均为零。如何动平衡？如何动平衡？如何动平衡？如何动平衡？在平面在平面在平面在平面1 1加重、去重？加重、去重？加重、去重？加重、去重？在平面在平面在平面在平面1 1、2 2上加重、去重！上加重、去重！上加重、去重！上加重、去重！为什么？为什么？为什么？为什么？11.3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子，由于其制造精度和装配的不精确、材质的不均匀等原因，就会
11、产生新的不平衡。但这种无法用计算来进行平衡，而只能借助于实验平衡。平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。1静平衡实验（1）实验设备导轨式静平衡仪滚轮式静平衡仪（2）实验方法先将转子放在平衡仪上，轻轻转动，直至其质心处于最低位置时才能停止。此时在质心相反的方向加校正平衡质量，再重新转动。反复增减平衡质量，直至呈随遇平衡状态，即转子达到了静平衡。（3）实验特点结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。2动平衡实验转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。（1）实验设
12、备动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等部分组成。（2）实验原理目前多数动平衡机是根据振动原理设计的，测振传感器将因转子转动所引起的振动转换成电信号，通过电子线路加以处理和放大，最后用仪器显示出被测试转子的不平衡质量矢径积的大小和方位。3现场平衡对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动平衡机上进行平衡。平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。在这种情
13、况下，一般可进行现场平衡。在这种情况下，一般可进行现场平衡。现场平衡就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量的大小及方位，使转子得以平衡。1静平衡试验：静平衡试验：平衡试验：平衡试验：2动平衡试验：在平面动平衡试验：在平面1、2上加重、去重！上加重、去重！转子的质心至回转轴线的许用偏心距以e表示，它是与转子质量无关的绝对量，用于衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，比较方便。转子的许用不平衡质径积以mr表示，它是与转子质量有关的一个相对量。常用于具体给定的转子，它比较直观又便于平衡操作。11.4 转子的平衡精度转子的平衡精度经过平衡
14、实验的转子，不可避免的还会有一些残存的不平衡。若要这种残存的不平衡量愈小，则需平衡实验装置愈精密、测试手段愈先进和平衡技术愈高。因此，根据工作要求，对转子规定适当的许用不平衡量是很有必要的。1许用不平衡量表示方法质径积表示法偏心距表示法两种表示法的关系：emr/m2转子的平衡精度等级与许用不平衡量的确定（1）转子的平衡精度A和平衡等级，国际上已标准化。（2）转子许用不平衡量的确定表11-1中的转子不平衡量以平衡精度A的形式给出，其值可由下式求得：Ae/10000mm/s式中为转子的角速度（rad/s）。对于静不平衡的转子，许用不平衡量e在选定A值后可由上式求得。对于动不平衡转子，先由表中定出e
15、，再求得许用不平衡质径积mrme，然后将其分配到两个平衡基面上。aSb如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得mr=mrb/(a+b)mr=mra/(a+b)精度等级精度等级G平衡精度平衡精度 回转构件类型示例回转构件类型示例G40004000刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置传动装置G16001600刚性安装的大型两冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型两冲程发动机曲轴传动装置G630630刚性安装的大型四冲程发动机曲轴传动装置；刚性安装的大型四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装的船用柴油机曲轴传动装置弹性安装的船用柴油机曲轴
16、传动装置G250250刚性安装的高速四缸柴油机曲轴传动装置刚性安装的高速四缸柴油机曲轴传动装置G100100六缸和六缸以上高速柴油机曲轴传动装置；六缸和六缸以上高速柴油机曲轴传动装置；汽车、机车用发动机整机汽车、机车用发动机整机G4040汽车轮、轮缘、轮组、传动轴；弹性安装的汽车轮、轮缘、轮组、传动轴；弹性安装的六缸和六缸以上告诉四冲程发动机曲轴传动六缸和六缸以上告诉四冲程发动机曲轴传动装置；汽车、机车用发动机曲轴传动装置装置；汽车、机车用发动机曲轴传动装置各类典型刚性回转构件的平衡精度等级各类典型刚性回转构件的平衡精度等级精度等级精度等级G平衡精度平衡精度回转构件类型示例回转构件类型示例G1
17、616特殊要求的传动轴（螺旋桨轴、万向联轴器）；破特殊要求的传动轴（螺旋桨轴、万向联轴器）；破碎机械和农业机械的零件；汽车和机车发动机的部碎机械和农业机械的零件；汽车和机车发动机的部件；特殊要求的六缸和六缸以上的发动机曲轴传动件；特殊要求的六缸和六缸以上的发动机曲轴传动装置装置G6.36.3作业机械的回转零件；船用主气轮机齿轮；航空燃作业机械的回转零件；船用主气轮机齿轮；航空燃气轮机转子；风扇；离心机鼓轮，泵转子；机床及气轮机转子；风扇；离心机鼓轮，泵转子；机床及一般机械的回转零、部件；普通电机转子；特殊要一般机械的回转零、部件；普通电机转子；特殊要求的发动机回转零、部件求的发动机回转零、部件
18、G2.52.5燃气轮机和汽轮机的转子部件；刚性汽轮发电机转燃气轮机和汽轮机的转子部件；刚性汽轮发电机转子；透平压缩机转子；机床传动装置；特殊要求的子；透平压缩机转子；机床传动装置；特殊要求的大型和中型电机转子；小型电机转子大型和中型电机转子；小型电机转子G1.01.0磁带记录仪及录音机的驱动装置；磨床传动装置；磁带记录仪及录音机的驱动装置；磨床传动装置；特殊要求的微型电机转子特殊要求的微型电机转子G0.40.4精密磨床主轴、砂轮盘及电机转子；陀螺仪精密磨床主轴、砂轮盘及电机转子；陀螺仪各类典型刚性回转构件的平衡精度等级各类典型刚性回转构件的平衡精度等级11.5机器在基座上的平衡机器在基座上的平
19、衡平面机构惯性力的平衡目的有二：一是在众多运动副中有目的地减轻某些运动副中过大的动反力；二是减轻或消除机构连同机架的振动（因机架通常是固定在机座上的，因此这种平衡也称为机座上的平衡）。由于第一方面的问题需涉及具体的机构、具体的目标，因此。本节主要讨论第二方面的问题。由于机构及机座的振动除了可以由惯性力引起外，还可以由惯性力偶矩引起，当研究机构惯性力偶矩对机座振动的影响时，还必须考虑作用在机构上的驱动力矩和生产阻力矩对机座振动的影响，所以本节只讨论平面机构惯性力的平衡问题。机构的平衡，由于机构各构件在运动时所产生的惯性力可以简化为一个通过质心的总惯性力和总惯性力偶矩，并全部由基座承受。所以，平面
20、机构的平衡就要设法平衡这个总惯性力和总惯性力偶矩。机构平衡的条件作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为零。通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不动。即F0，M0回转构件，质心与轴心不重合时，回转构件，质心与轴心不重合时，产生惯性力作用于机座。产生惯性力作用于机座。平衡办法：加重（去重）使质心与轴心重合平衡办法：加重（去重）使质心与轴心重合平面机构：各构件作平面运动（定轴回转、平面复合运动）平面机构：各构件作平面运动（定轴回转、平面复合运动）各构件产生惯性力作用于机座。各构件产生惯性力作用于机座。如何平衡？如何平衡？使
21、每个构件的惯性力为零？使每个构件的惯性力为零？Fi=0连杆的惯性力为零？连杆的惯性力为零？Fi=0？机构各构件的惯性力合力为零！机构各构件的惯性力合力为零！总质心固定不动。总质心固定不动。平面机构：各构件作平面运动平面机构：各构件作平面运动（定轴回转、平面复合运动）（定轴回转、平面复合运动）各构件产生惯性力作用于机座。各构件产生惯性力作用于机座。机构各构件的惯性力的合力为零，机构各构件的惯性力的合力为零，总质心固定不动！总质心固定不动！如何实现？如何实现？复杂运动构件的质量复杂运动构件的质量向简单运动构件代换！向简单运动构件代换！连杆连杆质量向质量向连架杆上分连架杆上分解解静代换静代换动代换动
22、代换？对构件对构件2的质量的质量m2在在B、C处代换：处代换：m2B=m2LC2/LBCm2C=m2(L2-LC2)/LBC要使构件要使构件3的总质心在回的总质心在回转轴线转轴线D处处在对构件在对构件3上上E处加配重处加配重m3E，有：有：m2CL3+m3LC3=m3EL3E质量代换法必须满足下列代换条件：质量代换法必须满足下列代换条件：1）集中在各代换点的质量总和应等于原构件的质量，）集中在各代换点的质量总和应等于原构件的质量，即代换前后构件的质量不变。即代换前后构件的质量不变。2）集中在各代换点的质量的总质心应与原构件的质）集中在各代换点的质量的总质心应与原构件的质心相重合，即代换前后构件
23、的质心位置不变。心相重合，即代换前后构件的质心位置不变。3）集中在各代换点的质量对质心轴的转动惯量总和）集中在各代换点的质量对质心轴的转动惯量总和应等于原构件对该轴的转动惯量，即代换前后对质心应等于原构件对该轴的转动惯量，即代换前后对质心轴的转动惯量不变。轴的转动惯量不变。凡凡满足前两个代换条件的代换，其惯性力不变，代换满足前两个代换条件的代换，其惯性力不变，代换前后静力效应完全相同，故称为前后静力效应完全相同，故称为静代换静代换凡满足上述所有三个代换条件的代换，其惯性力和凡满足上述所有三个代换条件的代换，其惯性力和惯性力偶不变，代换前后动力效应完全相同，故称惯性力偶不变，代换前后动力效应完全
24、相同，故称为为动代换动代换曲柄滑块机构的惯性力平衡曲柄滑块机构的惯性力平衡如何实现各构件的惯性力的合力为零如何实现各构件的惯性力的合力为零或总质心固定不动！或总质心固定不动！滑块滑块及其它构件及其它构件均作周期性的运均作周期性的运动。动。惯性力平衡困难！惯性力平衡困难！要使构件要使构件1的总质心在回转轴线的总质心在回转轴线A处处在对构件在对构件1上上F处加配重处加配重m1F，有：有：m2BL1+m1LC1=m1FL1F可以认为，机构的可动构件质量集中在可以认为，机构的可动构件质量集中在A、D处。处。该处加速度为零，故惯性力为零该处加速度为零，故惯性力为零也可以认为，连杆的质量在也可以认为，连杆
25、的质量在B处处m2B、C处处m2C，连架杆连架杆质量质量m1，m3产生惯性力产生惯性力用附加用附加处加配重处加配重m1F，m3E产生惯性力产生惯性力来平衡（抵消）来平衡（抵消）视构件视构件3的质心在回的质心在回转副转副C处处在对构件在对构件2上上E处加处加配重配重m2E使构件使构件2的质心的质心m2在在B处：处：m2CLC2+m3L2=m2EL2E滑块质量滑块质量向向连杆上代换连杆上代换连杆连杆质量质量向曲柄向曲柄上代换上代换在对构件在对构件1上上F处加配重处加配重m1F使构件使构件1的的总质心在总质心在A处处m1F=(m2C+m3+m2E)L1/L1F理论上理论上曲柄滑块机构曲柄滑块机构惯性
26、力可以惯性力可以完全平衡完全平衡实际机构实际机构体积大，体积大，总重量大，安装不便总重量大，安装不便希望：希望：惯性力不大，体积不大，惯性力不大，体积不大，总重量不大总重量不大策略：策略：策略：策略：损失平衡效果，换取体积、总重量的降低损失平衡效果，换取体积、总重量的降低在某些构件上加配重，在某些构件上加配重，使滑块惯性力大部分平衡使滑块惯性力大部分平衡如何实施如何实施如何实施如何实施？（1）连杆）连杆质量向质量向连架杆上分解连架杆上分解（2）曲柄曲柄上加配重上加配重m1E，平衡平衡曲柄曲柄上惯性力上惯性力平衡滑块上部分惯性力平衡滑块上部分惯性力对连杆对连杆2的质量的质量m2在在B、C处代换：
27、处代换：m2B=m2LC2/LBCm2C=m2(L2-LC2)/LBC要使曲柄要使曲柄1的总质心在回转轴线的总质心在回转轴线A处，在曲柄处，在曲柄1上上E处加配重处加配重m1E，有：有：m2BL1+m1LC1=m1EL1Em1EL1E可平衡可平衡曲柄曲柄上惯性力上惯性力滑块上的惯性力为滑块上的惯性力为F=-m3总总a3m3总总=m2C+m3a3=L1 2(cos+L1cos2/L2+.)a3用解析法求出，用泰劳级数展用解析法求出，用泰劳级数展开，取前两项开，取前两项前两项惯性力占前两项惯性力占90%平衡滑块上前两项惯性力平衡滑块上前两项惯性力第一项：第一项：F1=-m3总总L1 2cos 与曲柄同相位，但总是水平方向的与曲柄同相位，但总是水平方向的在曲柄延长线上加配重在曲柄延长线上加配重m31，可产生惯性力可产生惯性力F1=-m3总总L1 2cos 但有铅垂方向的惯性力，引起负作用但有铅垂方向的惯性力，引起负作用第二项：第二项：F1=-m3总总L1 2L1cos2/L2方法同上。方法同上。惯性力惯性力部分平衡部分平衡惯性力惯性力部分平衡部分平衡