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1、第二章拉伸与压缩第二章拉伸与压缩一、材料力学的基本概念二、拉伸与压缩三、材料的机械性质2.1材料力学的基本概念材料力学的基本概念2.1.1任务与研究对象任务与研究对象保证整个机器设备在外力作用下安全可靠地工作，每个构件都满足三个基本要求：具有足够的强度具有一定的刚度具有足够的稳定性2.1.2内力与截面法内力与截面法外力外力载荷和约束反力都是整个构件以外物体对构件的作用力。内力内力构件本身的某一部分与相邻部分之间互相作用的力。内力是由于外力作用引起的。外力愈大，构件的变形也愈厉害，从而构件所产生的内力也愈大。内力计算内力计算：用截面将假想地切开，使内力转化为外力，然后运用静力平衡条件求出截面上内
2、力的方法截面法截面法根据力平衡：Fx=0N-F=0,N=F同理，N=FN,N大小相等，方向相反，位于同一轴线上，称之为mn截面上的轴力。拉伸时的轴力符号为正正，压缩时的轴力符号为负负。例2-1F1=2.62KNF2=1.3KNF3=1.32KN，试求截面1-1，2-2的轴力，并作活塞杆的轴力图。ABC1122F1F2F3F1N111Fx=0,N1=F1=2.62KNF11122F2F3Fx=0,F1-N2-F2=0N2=F1-F2=2.62-1.3=1.32KNN=F3=1.32KN22F1F2N2NF3轴力图：选取一个坐标系，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。2.621.32
3、kN2.1.3构件及杆件变形的基本形式构件及杆件变形的基本形式根据几何形状的特征，构件大致分为三类：（1）杆件如连杆，轴，梁，螺栓等。（2）板塔设备中的塔板，人孔盖，换热器的管板等。（3）壳如油罐的筒体，圆锥形的顶盖，球形贮罐等。杆件变形的基本形式：A轴向拉伸及压缩；B弯曲；C剪切；D扭转。2.2 拉伸和压缩拉伸和压缩2.2.1直直杆杆受受轴轴向向拉拉伸伸或或压压缩缩时时横横截截面面上上的的应应力力应力（应力（）横截面上各点承受内力的数值。=N/A(正应力方向与横截面垂直)FFabcdabcdFN拉伸时拉应力以正值表示，压缩时压应力以负值表示。单位：N/m2,称为帕（Pa）。1MPa=Pa=1
4、N/mm22.2.2直杆受轴向拉伸或压缩时斜截面上的直杆受轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力应力NqFkkFFnaq=N/AA=A/cosq=N/(Acos)=0cos=qcos=0cos2=0(1+cos2)/2=qsin=0cossin=0sin2/2cos2=(1+cos2)/2sincos=sin2/2aqFkkqaa 正应力（以拉为正，压应力为负）正应力（以拉为正，压应力为负）剪应力（绕物体内任一点有顺时针剪应力（绕物体内任一点有顺时针 转动趋势为正，反之为负）。转动趋势为正，反之为负）。讨论：（1）在=0的截面上，=max=0=0（2）在=45的截面上，=max=1/202.2.3直杆
5、受轴向拉伸或压缩时的强度条件直杆受轴向拉伸或压缩时的强度条件危险应力（危险应力（0）杆件受轴向拉伸或压缩的作用下，当外力达到某一数值时，杆件开始破坏；也即杆件横截面上的应力达到某一数值时，杆件就开始破坏。这一应力称为危险应力。杆件横截面上的正应力最大工作应力不应超过危险应力；即：max0许许用用应应力力：选取危险应力的若干分之一作为构件工作时允许应力的最大值，这种最大的允许应力称为许用应力。max=N/A 解决问题解决问题:（1）强度校核强度校核判断是否安全可靠（2）截面设计截面设计AN/（3）确定许用载荷确定许用载荷NA例2-2：立式容器重20kN，用四根88.54mm的钢管作为容器的支脚。
6、总高200mm。已知钢管的许用应力=108MPa。试校核钢管的强度。解：假设四只支脚平均受力N=20/4=5KN压应力：y=N/A=5/0.785(86.52-80.52)=6.35MPa108MPa=所以支脚强度方面是安全的。（A考虑支脚腐蚀余量后的净截面积。）H88.5例2-3：管架有横梁AB，拉杆AC组成。横梁AB承受管道的重量分别为G1=8kN，G2=G3=5kN，横梁AB的长度l=6m，B端由支座支承，A端由直径为d的两根拉杆（圆钢）吊挂着。圆钢的许用应力=100MPa,试确定圆钢截面尺寸。1m2m2m6mABG1G2G3CMB=0-TA6+55+5381=0TA=8kNFY=0TA
7、+RB-G1-G2-G3=0RB=10kNABTAG3G2G1取拉杆AC为分离体，TA=8kN由于拉杆是二力杆件，故拉杆AC的内力N=TA根据强度条件所需面积AN/=80mm每根拉杆（圆钢）的截面积A1=A/2=40mmd=7.14mm选取d=8mmTAN例2-4：悬臂起重机的结构如吐所示，通过小车起吊重物，小车工作时能沿着横梁AB移动。已知小车自重G=5kN，拉杆BC的直径d=20mm，材料为A3钢，许用应力=120MPa，试由拉杆BC确定此起重机的许可起吊重Q。ABC3mG+Q1.5mB点的平衡条件：Fy=0求得：NB=（G+Q）/sin由ABC求出：sin=0.447带入上式得：根据强度
8、条件，BC杆的许用应力NB=A=37700N，为保证BC杆安全工作必须满足求出Q11.85kNxyNBNABBG+Q2.2.4直杆受轴向拉伸或压缩时的变形直杆受轴向拉伸或压缩时的变形 虎克定律虎克定律直杆受轴向拉伸或压缩时的变形主要是纵向的伸长或压缩，横向截面尺寸也将缩小或胀大A纵向变形（）直杆受轴向拉伸或压缩时，杆的长度将发生变化。l=l1-l拉伸l直杆的绝对伸长为正值压缩l直杆的绝对缩短为负值=l/l纵向应变（无因次量）B虎克定律在轴向拉伸或压缩时，直杆受外力不超过某一限度时，则杆的绝对伸长或绝对缩短l与轴向拉力或轴向压力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比，即：lFl/Al=Fl/(EA
9、)（虎克定律）E拉伸或压缩时材料的弹性EA杆件的抗拉刚度或抗压刚度将=N/A=l/l带入l=Fl/(EA)得：=E（虎克定律另一形式）若应力未超过某一限度时，则纵向应变与正应力成正比。在一般情况下：钢的弹性模量E=(1.962.06)105MPaC横向变形当纵向伸长时，横向就缩小；而在纵向缩短时，横向就增大。纵向应变=l/l=(l1-l)/l横向应变=a/a=(a1-a)/a=-(a-a1)/a横向变形系数(泊松比)=/和E一样，也是一个无因此量。材料力学的一个弹性常数。在一般情况下，碳钢的横向变形系数0.272.3材料的机械性质材料的机械性质金属材料大致分为：塑性材料和脆性材料两大类。2.3
10、.1材料的强度及其测定A.低碳钢（塑性材料5%）弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩断裂阶段。CEKl1-llFaFbOFOCEK%pO1sb伸长率是衡量材料塑性的一个重要指标，一般将5%的材料称为塑性材料，5%的材料称为脆性材料。B.脆性材料（铸铁、玻璃钢5%。）o%MPa玻璃钢灰口铸铁没有屈服阶段和颈缩现象，只有断裂时的强度极限bOCEK%pO1sb2.金属材料压缩时的机械性能a、塑性材料（以低碳钢为例）塑性材料在压缩下不会发生断裂，所以测不出强度极限。o%压缩拉伸P脆性材料（以灰口铸铁为例）脆性材料随着压力的增加，试样渐呈鼓形，最后试件沿4555斜截面破裂。破裂时最大的应力叫抗压强度。压缩
11、拉伸oMPa%2.3.2温度对材料机械性质的影响温度对材料机械性质的影响1.短期静载荷下温度的影响一般常温下处于塑性状态的材料，在低温下会处于脆性状态。在低于某一温度后，材料将变得很脆，这一温度就成为临界温度临界温度。2.高温长期静载荷下，时间因素的影响材料的蠕变。处于一定温度及定值静应力作用下，材料的变形将随着时间的连续，不断地慢慢增长，这一现象称为材料的蠕变材料的蠕变。2.3.3.交变应力下的强度问题随时间而交替地改变其大小或其大小、方向的应力称为交变应力交变应力。2.3.4.安全系数及许用应力将材料的危险应力打一个折扣，即除以一个大于1的系数以后，作为构件工作时允许达到的最大应力值，这个
12、应力值称为材料的许用应力许用应力，这个大于1的系数叫做安全系数安全系数。2.3.5.材料的冲击韧性及其测定衡量材料抵抗冲击能力的指标称为冲冲击韧性击韧性。2.3.6.材料的硬度及其测定A.布氏硬度（HB）；B.洛氏硬度（HRC）2.4简单拉、压的超静定问题简单拉、压的超静定问题2.4.1超静定问题及其解决如果杆件的内力及构件上的约束反力等未知力的数目超过了独立的静力平衡方程数，则这些未知力不能单凭静力方程来求解，必须另立补充方程这类问题属于超静定（或称为静不定）问题。例2-6由静力平衡条件FX=0及FY=0得N2sin-N1sin=0N1cos+N2cos+N3-G=0N1、N2、N3三个位知
13、数，二个方程不能解。只有通过补充方程来解决这一问题属于超静定问题。从杆件受力后的变形谐调条件来建立。l1=l3cosa应用虎克定律l1=l3=l1cosa故得：N1=N3N1=N2=N3=ACDBl1aal32.4.2温度应力温度应力由于温度的变化，构件将发生变形。由温度引起的变形就会在杆件内产生内力温度内力温度内力。与之相应的应力称温度应力或热应力。关键在于根据变形谐调条件建立变形几何方程。例2-7lABABBltABBlFFF由变形的物理条件lt=atl及lF=l=lt-lF=0alt-=0由此得到温度应力为=aEta=12.510-6-1,E=2.0105MPa,当温度从0变化至40时，
14、钢管的温度应力：=aEt=12.510-62.010540=100MPa2-1试求图示各杆1-1、2-2、及3-3截面上的轴力，并作轴力图。解：在1-1、2-2、3-3面作分离体，画出约束反力求出内力。N3=0N2=2FN1=2F-F=FF2F1122332F2233N3N21F2F1N1解：根据Fx=0求出墙体约束反力N=2F+2F-F=3F在1-1、2-2、3-3面作分离体，画出约束反力求出内力。N3=N=3FN2=N-2F=FN1=F+N-2F=2FF2F1122332F2233NN21F2F1N1N3NN2F+构件具有抵抗破坏的能力就称作构件的强度。例如：钢丝绳起吊设备时，钢丝必须、具
15、有足够的截面积，如果钢丝绳太细，就可能被拉断。构件受载荷作用时产生的变形不超过某一限度，工程上就称作具有一定的刚度。构件保持原来平衡的几何形状的能力。称为构件的稳定性。2-2图示钢杆，已知：杆的横截面面积等100mm，钢的弹性模量E=2MPa,F=10kN,Q=4kN,要求：（1）计算钢杆各段内的应力、绝对变形和应变。（2）计算钢杆的总变形；（3）画钢杆的轴力图。200200200FFQQ解（1）截取A-A面，根据平衡条件Fx=0,F-N1=0N1=F=10kN1=N1/A=MPa1=1/E=100/=l1=l1=200=0.1mm200200200FFQQAABBCCFAAN1同理对于C-C
16、面2=100MPa2=l2=0.1mm对于B-B面根据平衡条件Fx=0F-N3-Q=0N3=FQ=6kN3=N3/A=MPa3=3/E=60/=l3=l3=200=0.06mm(2)l=l1+l2+l3=0.26mm(3)轴力图如下：FQBBN36kN10kN2-3试求图示阶梯钢杆各段内横截面上的应力，以及杆的总长。钢的弹性模量E=,F=10kN,Q=2kN。1m0.5mFQ1020解：A-A面N1=F=10kN1=N1/A=127MPal1=l11=l11/E=0.637mmB-B面N2=F+Q=12kN2=N2/A=38.20MPal2=l22=l21/E=0.096mml=l1+l2=0
17、.637+0.096=0.733mmFAAN1FBBN2Q2-4有一管道吊架如图所示（尺寸单位均为mm)，吊有A、B、C三根管道。已知A、B管道重GA=GB=5kN，C管道重GC=3kN，吊杆横梁KJ是由吊杆HK、IJ支承，吊杆材料为A3钢，许用应力=100MPa。吊杆和横梁自重可忽略不计，试设计吊杆HK、IJ的截面尺寸。300500500300ABCGCGBGAKIHJ解：以吊梁KJ作为分离体，作受力分析如右图：以J点为矩心，根据MJ=0得：GA(300+500+500)+GB(300+500)+GC(300)-FK(300+500+500+300）=0FK=7.125kN=7125N根据=
18、N/A得：吊杆HK所需截面积Ak=7125/100=71.25mm直径KJGAGBGCFKFJ同理吊杆HK所需截面积Aj=58.75mm直径所以吊杆的直径尺寸为10mm。2-6答案：W=503.1497/4=N2-8图示一手动压力机，在物体C上所加最大压力为150kN，已知手动压力机立柱A和螺杆B的材料为A3钢，它的屈服极限s=240MPa，规定的安全系数ns=1.5。（1）试按强度条件设计立柱A的直径D；（2）如果螺杆B的根径d1=40mm，试校核它的强度。ABCADd解：（1）根据力的平衡条件得：FA=150/2=75kN许用应力=s/ns=240/1.5=160MPa根据=N/A得：A=
19、FA/=/160=468.75mmD=24.4mm（2）A1=3.1440/4=1256mm=/1256=119.4MPa因此螺杆是安全的。2-11吊装大型设备用的起重吊环的结构尺寸如图所示(单位mm),其两侧的斜杆A各有两个横截面为矩形的锻钢件组成，此矩形截面尺寸b/h=0.3，需用应力=80MPa,试按最大起吊重G=1200kN设计斜杆的截面尺寸解：以G点为受力点进行受力分析。NAsin=NbsinF=NAcos+NBcosNA=N=F/2cos=652.17KNA=NA/=8186.36(mm)A=2bh=2*0.3hb=35.0mmh=116.8mmFNANB2-12解：A=因为l=Fl/(EA)=l/l所以=F/(EA)F=EA此物重191.3kN.WD