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1、第一章整式的乘除1.6完全平方公式（2）学习目标1通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系；2运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，提高最基本的运算技能；3进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式复习回顾一个正方形的边长为a厘米，边长减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少平方厘米？提示：原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2(a2)2平方厘米，因为a2(a2)2=a2(a24a+4)=a2a2+4
2、a4=4a4，所以面积减少了(4a4)平方厘米老师给学生出了两道抢答题，看哪个学生做的快：11022？21972？老师题目刚在黑板上写完，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于10404，第二题等于38809”其速度之快，简直就是脱口而出同学们，你知道他是如何计算的吗？这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能和这位同学一样聪明，能够迅速得到结果，我们今天来探究原因问题情境怎样计算1022，1972更简便呢？你是怎样做的？由前面学习平方差公式的应用，就联想能不能用完全平方公式计算呢?把1022改写成(a+b)2还是(ab)2?1022=(100+2)2=1002+21
3、002+22=1000+400+4=104041972=(200-3)2=2002-22003+32=40000-1200+9=38809探究新知探究新知靠近10的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算用字母表示为：设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a1，a+1，则有：(a-1)2=a22a+1，(a+1)2=a2+2a+1老人分糖有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共
4、给了这些孩子多少块糖？探究新知(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？分析：根据题意，可知：第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖探究新知前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2(a2+b2)=a2+2ab+b2a2b2=2ab由于a0，b0，所以2ab0由此可
5、知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果探究新知例1.计算：(1)(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-3=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2(x-2)(x-3)=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6)=x2+10 x+25-x2+5x-6=15x+19典型例题典型例题例3.（1）若a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为()A-1BCD3（2）已知x-y=4，xy=12，则x2+y2的值是()A28B40C26D25BB典型例题例4（1）(a-b)2+_=
6、(a+b)2，x2+-_=(x-_)2（2）如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=_4ab26典型例题例6.用乘法公式计算：(1)20022(2)20202-40402019+20192解：(1)20022=（2000+2）2=20002+222000+22=4000000+8000+4=4008004(2)20202-40402019+20192=20202-220202019+20192=（2020-2019）2=12例7.利用整式乘法公式计算：(ab3)(ab+3)解：(ab3)(ab+3)=(ab)3(ab)+3=(ab)232=a22ab+b29典型例题随堂练习1填空题(1)(
7、4ab2)2=_(2)(m1)2=_(3)(m+n+1)(1mn)=_(4)(7a+A)2=49a214ab2+B，则A=_，B=_(5)(a+2b)2_=(a2b)216a28ab2+b4m2+m+11m22mn n2-b2b48ab随堂练习2已知，a+b=8，ab=24求(a2+b2)的值解：a2+b2=（a+b）2-2ab=64-48=16，随堂练习3已知x+=4，求x2+的值.解：由x+=4，得(x+)2=16x2+2+=16所以x2+=162=14随堂练习4已知：x22x+y2+6y+10=0，求x+y的值解：x2-2x+1+y2+6y+9=0，（x-1）2+（y+3）2=0，x-1=0，y+3=0，x=1，y=-3 x+y=-2随堂练习5利用完全平方公式进行计算：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）=随堂练习6已知，求下列各式的值（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）1完全平方公式的应用：（1）快速运算：靠近10的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算（2）通过实例，更进一步体会到完全平方公式中的字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式2在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系课堂小结再见