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1、1 2.2 三角形全等的判定第 1 课 时“边边边”一、选择题1 .如图 1,AB=AD,C B=C D,Z B=3 0 ,Z B AD=4 6,则N AC D 的度数是（）A.1 2 0 B.1 2 5 C.1 2 7 D.1 0 4 2 .如图2,线段AD 与B C 交于点0,且 AC=B D,AD=B C,则下面的结论中不正确的是()A.AAB C AB AD B.Z C AB=Z D B.A C.0 B=0.C D.Z C=Z D二.、填空题3 .在a A B C 和 A B C 中,已 知 AB=AB,B C=B C,则补充条件,可得到AAB C丝AIBIG.4 .如图3,AB=C
2、D,B F=D E,E、F 是 AC 上两点，且 A.E=C F.欲证N B.=N D,可先运用等式的性质证明AF.=再 用“SSS”证 明 得到结论.三、解题题5 .如.图，在四边形从1 中 AB=C D,AD=B C,求证：AB C D.；AD B C.6.如图，已知 AB=C D,AC=B D,求证：Z A =Z D.7 .如图，A C 与 B D 交于点0,AD=C B,E、F 是 B D 上两点，且 AE=C F,D E=B F.请推导下列结论：(1)Z D=Z B；(2)AE/7 C F.答案：1.C 2.C 3.AC=AC 4.C E；AAB F AC D E5.连接AC （或
3、B D）6.连接B C.后证明 AB C g AD C B7.证明AAD E 丝Z X C B F；证明N AE F=N C FE1 2.2 三角形全等的判定第 1 课 时“边边边”一、选择题1 .如图，/XABC 中，AB=AC,E B=E C,则由“SSS”可以判定（）A.4 3。丝 A 8 .B.ABEgACEC.A B D E%A C D E D.以上答案都不对2 .如图，在 AB C 和 O C 6中，AB=DC,AC 与 B D 相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线，要使A A B C 当A D C B,则还需增加的一个条件是（）A.AC=B D B.AC=B C C.B E=C
4、 E D.AE=D E3 .如图，已知AB=AC,B D=D C,那么下列结论中不正确的是（）A.AAB D AAC D B.Z AD B=9 0 C.N B AD 是N B 的一半 D.AD 平分N B AC4.如图，AB=AD,C B=C D,Z B=3 0 ,Z B AD=4 6,则N AC D 的度数是（）A.1 2 0 B.1 2 5 C.1 2 7 D.1 0 4 第 4 题图5 .如图，线段AD 与B C 交于点.0,且AC=B D,AD=B C,则下面的结论中不正确的是（）A.AAB C AB AD B.Z C AB=Z D B A C.0 B=0 C D.Z C=Z D6.如
5、图，AB=C D,B C=D A,E、F 是AC 上的两点，且 AE=C F,D E=B F,那么图中全等.三角形共有（）对.A.4 对B.3 对 C.2 对 D.1 对7 .如 图，AB=C D,B C=AD,则下列结论不一定正确的是（）.A.AB D C B.Z B=Z D C.Z A=Z C D.AB=B C8 .如果AAB C 的三边长分别为3,5,7,4 D E F的三边长分别为3,3%2,2 X 一1,若这两个三角形全等，则 x 等 于（）7A.-B.3 C.4 D.53二、填空题9 .（2 0 1 1 湖北十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图,N A0 B 是一个
6、任意角，在边0 A,0 B 上分别取0 M=0 N,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合“过角尺顶点C 作射线0 C。由做法得M O C AN O C 的依据是1 0 .如图，已知AC=FE,BC=D E.,点、A、D、B、尸在一条直线上，要使 AB C/F D E,还需添加二个条件，这个条件可以是.1 1 .如图，AC=.D F,B C=E F,AD=B E,Z B AC=7 2 ,Z F=3 2 ,则 N AB C=1 2、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出N/V O 5 =NA O8的依据B第1 1题图1 3.1 4.如图，若。为a 中点，那么用件 是 _ _ _
7、_ _ _ _ _ _ _ _，AJ B 第1 2题图如图.，AB=AC,B D=C D,Z B=2 0 ,则Zco“s s s”判定/旌 需 添 加 的 一 个 条AACDDC顼图第13题图 第14题图 第15题图1 5 .如图，已知 0 A =OB,A C=B C,Z 1=3 0 ,则的度数是.1 6.已知线段a、b、c,求 作 式；使8 信a,A Ob,A B=c,下 面 作 法 的 合 理 顺 序 为.分别以反C 为圆心，c、6为半径作弧，两弧交于点4作直线6 R在此t 截取除a；连结4?、/C,-力比为所求作三角形.1 7 .如图，AB=C D,B F=D E,E、F 是 AC 上两
8、点，且 AE=C F.欲证N B=N D,可先用等式的性质证明AF=,再用“SSS”证明 四 得到结论.1 8.如图，AB C 中，A B =A C,A E=C F,B E=AF,则 Z E =NZ C 4 F=Z第17题图第18题图三、解答题1 9.（2 0 0 9 年怀化）如图，AD=B C,AB=D C.求证：Z A+Z D=1 8 0 BC2 0 .如图,已知.线段AB、C D 相交于点0,AD、.C B 的延长线交于点E,0 A=0 C,E A=E C,请说明N A=N C.2 1 .（2 0 1 0 浙江金华）如图，在4 6。中，是3。边上的点（不与8,。重合），F,分别是4 及其
9、延长线上的点，CF/B E.请你添加一个条件，使应加g 的 （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.（1）你添加的条件是:（2）证明：2 2.如图，AC 与 B D 交于点0,AD=C B,E、F 是 B D 上两点，且 AE=C F,D E=B F.请证明下列结论：（D Z D=Z B；（2）AE C F.CEB2 3.如图，已知 AB=AE,B C=E D,AC=AD.(1)NB=NE吗？为什么？(2)若点F 为缪的中点，那么AF与C D 有怎样的位置关系？请说明理由.12.2三角形全等的判定第1课时 边边边（SSS）一、选择题1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.
10、B 7.D 8.B二、填空题9.s s s 10.A B=FD(答案不惟一，也 可 以 是=11.7 6 12.s s s 13.2 0 14.A B=A C.15.6 01 6.1 7.EC,A A BF A DCE1 8.F,A BE三、解答题1 9.证明：连结A CVA D=BC,A B=DC,AC =C A.二AB C AC D A.N BA C=Z A CD，A.B C D.Z A +Z D=1 802 0.解:连结0E在a EA C和4 EBC中O A=O C （已知）C(或点是线段6。的中点)，FD=ED,CF=B E中任选一个即可.(2)以 即=D C 为例进行证明：CF/B
11、E,:./FCD=EB D.又:B D=DC,Z.FDC=ZEDB,.:Z D的 匕 CDF.22.证明：(1)在4 EA D和4 FCB中A D=CB,A E=CF,DE=BF.,.EA D A FCB(S S S).Z D=Z B(2)由(1)知：A EA D A FCB.Z DEA=Z BFC,/Z A E0=1 80-Z DEA,Z CF0=1 80-Z BFC,Z A EO=Z CFOA ECF23.解：(1)Z B=Z E理由如下：在A A BC和4 A E D 中A B=A E,BC=ED,A C=A D.AA A BC A A ED(S S S).Z B=Z E.(2)A F
12、垂直于CD.理由如下：.点F 是 CD的中点，.*.CF=FD.在4 A CF和4 A DF中A C=CD,A F=A F,CF=DF/.A CF A A DF(S S S)，N A FC=N A FD.又.,N A FC+N A FD=1 80/.Z A FC=Z A FD=90，A F 垂直于CD.第 2课时边角边一、选择题1.如图，A B=A C,A D=A E,欲证4 A BD丝A A CE,可补充条件（A.Z 1=Z 2B.Z B=Z C C.Z D=Z ED.Z BA E=Z CA D）2 .能判定A A BC丝A A B C 的条件是（）A.A B=A Bz,A C=A C ,Z
13、 C=Z C/B.A B=AZ Bz,Z A=Z AZ,BC=BZ CC.A C=A C,N A=N A ,BC=B CD.A C=AZ C,Z C=Z C,BC=B/C3 .如图，A D=BC,要得到4 A BD和A CDB全等，可以添加的条件是（）A.A BCD B.A D/7 BC C.Z A=Z C D.Z A BC=Z CDA第 1题 第 3 题图4 .如图，在a A BC和a DEC中，己知A B=DE,还需添加两个条件才能使a A BC且DEC,不能添加的一组条件是（）A.BC=EC,Z B=Z E B.BC=EC,A C=DCC.BC=DC,Z A=Z D D.A C=DC,Z
14、 A=Z D5 .如图，在四边形在CD中,A B=A D,CB=CD,若连接A C、BD相交于点0,则图中全等三角形共有（）A.1 对 B.2 对.C.3 对 D.4 对6 .在 A A BC 和 ZVTBC中，Z C=N C ,b-a=b-a,b+a=b+a,则这两个三角形（）A.不一定全等 B.不全等C.全等，根据“A S A”D.全等，根 据“S A S”7 .如图，已知A D是a A BC的BC边上的高，下列能使4 A BDa A CD的条件是()A.A B=A C B.Z BA C=90 C.BD=A C D.Z B=4 5 第 8 题图8.如图，梯形A BCD中，A DBC,点M是
15、 A D的中点，且 M B=M C,若 A D=4,A B=6,BC=8,则梯形A BCD的周长为（）A.2 2 B.2 4 C.2 6 D.2 8二、填空题9.如图，已知BD=CD,要根据“S A S”判定A A BD之A A CD,则还需添加的条件是.1 0.如图，A C 与 BD 相交于点 0,若 A 0=B0,A C=BD,Z DBA=3 0,Z DA B=5 0,则 N CBO=度.第 9 题图第 10题图第 I I 题图1 1.西如图，点 8、F、a 在同一条直线上，点4、在直线施的两侧，A B/DE,小 龙，.请添加一个适当的条件：,使得A ODF.L 2.如图，已知A B A
16、E A D A C,要使 A BC之相）,可补充的条件是（写出一个即可）.1 3.（2 005 天津）如图，0A=0B,0C=0D,Z0=6 0 ,Z C=2 5 ,则Z BED=度.1.4.如 图，若A 0=D0,只需补充 就可以根据S A S 判定a A O B四DO C-1 5 .如图，已知A BC,BA=BC,BD 平分N A BC,若N C=4 0,.则N A BE 为度.1 6 .在R t Z A BC中，Z A CB=90,BC=2 c m,CD1 A B,在A C上取一点E,使EC=BC,过点E作EF,A C交CD的延长线于点F,若EF=5 c m,则AE=cm.，E第1 5
17、题图 第1 6 题图1 7.已知:如图，DC=EA,EC=BA,DCA C,BA A C,BE与DE的位置关系是_.B E C第1 7 题图垂足分别是C、A,则1 8.A A BC中，A B=6,A C=2,A D是 BC边上的中线，则A D的取值范围是三、解答题1 9.如图，点4、尺a 在同一直线上，.点8 和点 分别在直线力的两侧,旦 A B=DE,Z A=ZD,A F=DC.求证：B C/EF.2 0.已知：如图，点力、B、a 在同一条直线上，EA LA D,FDLA D,A方DF,A B=DC.求证：/A C拄/DB F.2 1 .如图 CE=CB,CD=CA,Z DCA=A ECB,
18、求证：DE=A B.DB2 2 .如图，A B=A C,点E、F分别是A B、A C的中点，求证：A A FB丝A A EC.2 3.如图，一个含4 5 的三角板H BE的两条直角边与正方形A BCD的两邻边重合,过E点作EF1 A E交N DCE的角平分线于F点，试探究线段A.E与EF的数量关系，并说明理由。BCE第2课 时 边 角 边(S A S)一、选择题1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B二、填空题9.Z CDA=Z BDA 1 0.2 0 11.A B=DE.1.2.A E=A,C(答案不唯一);1 3.7 0 1 4.B0=C0 1 5.80 1 6.6
19、1 7.垂直 1 8.2 .A D 4三、解答题19.证明：VA F=DC,/.A C=DF,又./A=N D,/.A B=DE,/.A A BC A DEF,A Z A CB=Z DFE,，BCEF.20.证明：:*DC：.AC=DB：EAV AD,FDLAD./=/次 9.0 在E4 C与做?中EA=FD ZA=ZDA C D B:Z A g X F D B：.4ACE=4DBF.2 1 .证 明:VZ DCA=Z ECB,Z DCA+ZA CE=Z BCE+ZA CE,.,.Z DCE=Z A CB,.在 A DCE 和 A A CB 中 DC=A C 刀,还需的条件是（）A.ZA=NB
20、./R=/FC.ZC=ZFD.以上三个均可以2.下面各条件中，能使?!况 必 戚 的 条 件 的 是（A.AB=DE,NA=ND,BC=EF B.AB=BC,BC=EF,根 据(SAS)判定ADAAB CE F).4B=/E,DE=EF、1u D B-第3题.A.AO B/AD O C.B.AABO 丝ADOC C.4.如图，已知AB=AC,AD AE,.ZBAC=ZDAE.L ERc第4题ZA=NC D./B =/D下列结论不正确的有（）.A.4BAD=4CAE B.AABD AACE C.二、填空题5.如图，已知A 8j_8r,垂足为8,ED1.BD,则 NACE=_.AB C D第5题.
21、6.如图，己知 AF=B,ZA=N B,AC=BDA B=BC D.BD=CE垂足为 ),AB=CD,BC-DE,MA C D B第6题经分析,乌.此时有ZF =7 .如图所示，AB,G 9相交于0,且 A g O B,观察图形，图中已具备的另一相 等 的 条 件 是,联想到S A S,只需补充条件.,则有力的.8.如图所示，有.一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见，需带上块，其 理 由 是第 7 题 第 8 题三、解答题9.如 图，已知在 A 5 C 中，A B A C,N 1 =N 2.求证：A D L B C,B D =D C.参考答案：1.B
22、 2.D.3.A 4,C 5.90 6.AAD F ABC E,E7.Z AO C=Z BO D,O C=O D,BO D .9.f f i AABD D AAC D 中AB=AC，/1 =N 2AD=AD：.AABD AAC D.rZ AD B=Z AD C,BD=C DA AD LBC,BD=DC8.1,根据SAS可以确定这个三角形的形状第 3 课时“角边角”、“角角边”一、选择题1 .如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A.带去 B.带去 C.带去 D.带去2.如图，已知N 1=N 2,则不一定能使A A B D 丝4AC D 的条件是（）A.
23、AB=AC B.BD=C D C.Z B=Z C D.Z BD A=Z C D A,3.如囹，给出卜列四组条件：AB=DE,BC=EF,AC=D F；AB=DE,NB=NE,BC=EF；NB=NE,BC=EF,N C =NF；AB=DE,ACDF,NB=ZE.其中，能使 ABC 四。瓦 的条件共有（）A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组4.如图，N E=N F =9（T,Z B=Z C,AE=A F,结论：EM=FN；CD=DN；ZFAN=ZEAM；/ACNAABM .其中正确的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个D.4 个第 4 题图5.如图，在下列条件中，不能证明48屋力切的是
24、（）A.B D-DC,A.B=A C B.ZA DB=ZA DC,B D=DCC.N斤N C,ZB A D=A CA D D.ZB=A C,B DDC6.如图，已知 ABC 中，Z ABC =4 5 0,尸是高A）和B E 的,交点，C D =4,则线段OE 的长度为（）.A.2V 2 B.4 C.372 D.472第 5 题图 第 6 题图7.如图，点B、C、E 在同一条直线上，Z ABC 与4C D E都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.AAC E ABC D B.BG C 空Z X AF CC.AD C G AEC F D.AAD B AC EA8.如图，在 欧 中，A B-
25、A C,/A B C.N 4 四的平分线面，四相交于。点，且B D友 A C于前D,四 交 4?于点员 某同学分析图形后得出以下结论：（凝；B A DXB CD：协之协；XB O叫 XCOD、XA CE2 XB CE：上述结论一定正确的是（）A.B.C.D.R第 7 题图ER第 8 题图二、填空题9.如图，已知a ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和AABC 全等的图形是_ _ _ _ _ _ _ _1 0 .如图，ABC 中，BD=EC,Z AD B=Z AEC,Z B=Z C,贝|N C AE=,1 1 .如图，点反反？。在同一直线上，已知N Z=N,N 8=N C，要 使
26、母 力以“AAS”需要补充的一个条件是 （写出一个即可）.第10题图 第11题图 第12题图1 2.如图，AD=BC,AC=BD,则图中全等三角形有 对.1 3.如图，已知ABC F,E 为 D F 的中点.若AB=9 c m,C F=5 c m,则BD 的长度为 c m.1 4.如图，Z A=Z D,0 A=0 D,Z D 0 C=50 ，贝 l|NDB C=度.1 5.如图，ZBAC=Z A B D,请你添加一个条件：,O C =O D（只添一个即可）.1 6.如图，R.t Z ABC 中，Z BAC=90 ,AB=AC,分别过点B,C 作过点A 的直线的垂线BD,C.E,垂足分别为点D,
27、E.若 BD=2,C E=3,则AE=,AD=.1 7.如图，有一块边长为4 的正方形塑料摸板A 3 C D,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点尸，与 延 长 线交于点E.则四边形A E C F的面积是.A F.第16题图第17题图第18题图1 8.如图，两块完全相同的含30 角的直角三角板叠放在一起，且N的比30 .有以下四个结论：A F工 B C；/。为 a 1 的中点；/G DE-错误！未找到引用源。：4,其中正确结论的序号是.三、解答题1 9.已知：如图，4A B 04DCB,B D、&分别是N/8C、的平分线.求证:A B=DCBC20 .如图，已
28、知AD 是A A B C 的角平分,线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AED 也AF D,需添加一个条件是：，并给予证明.21 .如图，已知点E,C在线段B F 上.，B E=C F ,请在下列四个等式中,AB=DE,/A C B=/F,乙4=/，A C=D F.选出可个作为条件，推出 ABC g ZX Z）石户.并予以证明.（写出一种即可）已知：，求证：A A B C m 4 D E F .证明：2 2 .如图，在A A E C 和4 D F B 中，N E=N F,点A,B,C,D 在同一直线上，有如下三个关系式：A E D F,A B=C D,C E=B F。(1)请用其中两个关系式作
29、为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果禽，肉，那么0);(2)选 择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由。2 3.如图，在a A B C 中，ZA C B=90 ,A C=B C,B E _ L C E 于点 E.A D L C E 于点 D.求证：Z D E C 丝Z C D A.第3课时角边角(A S A)与角角边(AAS)一、选择题1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D S.D二、填空题9.乙和丙 1 0.ZB A D 1 1.A F=D E 或 B F=C E 或 B E=C F1 2.3 1 3.4 1 4.2 51 5
30、.N C =N。或ZA B C =Za 4JD或A C=5。或N(M D =N O 5 C1 6.2,3 1 7.1 6 1 8.三、解答题1 9.证明：在丛ABC与丛DCB中AABC=NQCB(已知)ZACB=NDBCBC=BC(公共边)：.AB=DC2 0 .一解法一:添加条件:A E=A F,证明：在4 A E D 与4 A F D 中，V A E=A F,ZE A D=ZF A D,A D=A D,.,.A E D A A F D (SA S).解法二：添加条件：ZE D A=ZF D A,证明：在4 A E D 与a A F D 中，V ZE A D=ZF A D,A D=A D,Z
31、E D A=ZF D A/.A E D A A F D (A.SA).2 1 .解：已知：(或、或)证明：若选,:BE=CFBE+EC=CF+EC,即 B C =EF.在4 6。和颇中AB=DE,BC=EF,AC=DF.:.AABC 冬/XDEF.2 2.解：(1)命题1：如果，那么；命题2：如果，那么。(2)命题1 的证明：.A E D F,A ZA=ZD o.A B=C D,，A B+B C=C D+B C,即 A C=D B。在A A E C 和a D E B 中，V ZE=ZF,ZA=ZD,A C=D B,/.A A E C A D F B (A A S)o，C E=B F 2 3.证
32、明：.B E _ L C E 于 E,A D _ L C E 于 D,/.ZB E C=ZC D E=90 ,在 R ta B E C 中，ZB C E+ZC B E=90 ,在 R t B C A 中，ZB C E+ZA C D=90 A ZC B E+ZA C D=90 ,/.ZC B E=ZA C D,在A B E C 和A C D A 中，ZB E C=ZC D A,ZC B E=ZA C D,B C=A C,.,.B E C A C D A.第 3 课时“角边角.”、“角角边”一、选择题1 .若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（.）A.两边一夹角 B.两角一
33、夹边 C.三边 D .三角2 .在 A 8 C和 。稗中，已知=Z B=/E,要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.ZA=ZF3 .如图，已知a A B C的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和A A B C全等的图形是（）4.对于下列各组条件，不能判定 A B C也A 3 C的一组是（）A.zS4-A A ,ZB=ZB,AB=ABB.ZA=ZAz,AB=AB,AC=ACC.ZA=ZA,AB=AB,BC=BCD.AB=A B,A C A C,BC=BC5.在 A B C和 44G中，已知N A =NA，A B =A B 1,在下列说法中，
34、错误的是（）A.如果增加条件A C =AC，那么 A B C gZX A 4G（S A S）8一如果.增加条件3。=8 0 1,那么 A B C也 A 4 G （SA S）C.如果增加条件/8 =/4，那么 A B C gZV l,4G（AS A）D.如果增加条件N C =NG，那么 A B C四 4 4 0 （AAS）二、填空题6.如图，点氏 F、。在同一直线 上.已 知/=N，/6=N C,要使4 4 5国需 要 补 充 的 一 个 条 件 是 （写出一个即可）.E F7.如图，直 线L过正方形A B C D的 顶 点B,点A、C到 直 线L的距离分别是A E=1 ,C F=2 ,B则E
35、F长.CDC三、解答题8.如图，点 O,E 分别在AB,A C 上，且 A=A E,Z B D C =Z C E B.求证：B D =CE.9.如图，已知A.C平分/BAD,Z 1=Z 2,求证：AB=ADc参考答案1.D 2.C 3.C .4.C 5.B6.AB=DC（填 AF=DE或 BF=CE或 B及CF也对）7.38.-.-ZADC+ZB D C =18O,ZB E C+ZA E B =SO,又/ZBD C =ZC E B ：.ZAD C =ZAEBZA =NA（公共角）在 AOC和A E 8|J AD=AE（已知）ZAD C =NAEB（已证）.AOC 也AEB（ASA）/.AB=A
36、C:.A B-A D A C-A E,即 BD=C .9.证明：；A C 平分 N B A D .,.ZB A C =Z D A C.V Z1=Z2.*.ZA BABAC=ADAC,在4A B C和4A D （：中 ZABC=ZADC,AC =AC=Z A D C.A B CAA D C （A A S）.，A B =A D .第4课时“斜边、直角边”一、选择题:1 .两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等；B.两锐角对应相等；C.一条边对应相等；D.两条边对应相等2 .如图，N B=N D=90 ,B C=C D,Zl=3 0 ,则N 2 的度数为（）A.3 0 B,6 0 C,3
37、0 和 6 0 之间 D,以上都不对3 .如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是（.）A.A A S B.SA S C.H L D.SSS4.已 知在a A B C 和a D E F 中，ZA=ZD=90 ,则下列条件中.不.能判定a A B C 和D E F 全等的是（）A.A B=D E,A C=D FC.A B=D E,B C=E FB.A C=E F,B C=D FD.ZC=ZF,B C=E F5 .如图，A B E F D C,N A B C=90 ,A B=D C,那么图中有全等三角形（）A.5 对；B.4 对；C.3 对；D.2 对6 .要判定两个
38、直角三角形全等，下列说法正确的有（）有两条直角边对应相等；有两个锐角对应相等；有斜边和一条直.角边对应相等；有一条直角边和一个锐角相等；有斜边和一个锐角对应相等;有两条边相等.A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个B第 2 题图.第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图7 .如图，已知A 8 =A。，那么添加下列一.个条件后，仍无法判定A B C 名A D C 的是（）A.CB=CD B.ZBAC=ZDAC C.ZBCA=ZDCA D.ZB=Z D =908 .如图，已知A D 是A A B C 的B C 边上的高，下列.能使A A B D 丝A A C D 的条件是().A B=A
39、C D ZB A C=90 r B D=A C n ZB=4 5 A.D.L/.D.二、填空题：.9.有 和一条 对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“”.1 0 .判定两个直角三角形全等的方法有.1 1 .如图，已知A C _ L B D 于 点 P,A P=C P,请增加一个条件，使 A B P gAC D P （不能添加辅助线），你 增 加 的 条 件 是1 2 .如图，在 R tA A B C 和 R tA D C B 中，A B=D C,ZA=ZD=90 ,A C 与 B D交 于 点 0,则有 且 ，其 判 定 依 据 是 还有，其判定依据是.第 11题
40、图第 12题图第 13题图1 3 .如图，在a A B C 中，A D L B C 于 D,B E L A C 于 E,A D 与 B E 相交于点F,若 B F=A C,则 N A B C=1 4 .如图，已知N l=N 2=90 ,A D=A E,那么图中有 对全等三角形.1 5 .如图，R t A B C 中，ZC=90 ,A C=8,B C=4,P Q=A B,点 P 与点 Q 分别 在 A C 和 A C 的垂.线A D 上移动，则 当 A P=_ _ _ _时，A B C A P Q.1 6 .如图，在 R t A B C 中，ZB A C=90 ,A B=A C,分别过点B,C作
41、 过 点 A的直线的垂线 B D,C E,若 B D=4 cm,C E=3 cm,则 D E=cm .1 7 .如图，有两个长度相同的滑梯（即 B C=E F）,左边滑梯的高度A C 与.右边滑梯水平方向的长度D F 相等，则N A B C+N DFE=度1 8 .如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为第 17题图三、解答题：19 .如图，43=4。,4。，3。于点。，A D =A E,AB平分N D AE 交O E 于点尸,请你写出图中字对全等三角形，并选取其中一对加以证明.AE20.
42、在ZiABC 中，AB=CB,NABC=90,F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF.(1)求证：RtAABRtACBF;(2)若 ZCAE=30,求 ZACF 度数.2.1.如 图AB=AC,CDJ_AB于D,BELAC于E,BE与CD相交于点0(1)求证 AD=AE；(2)连接0A,B C,试判断直线0A,BC的关系并说明理由.OB22.已知如图,AB=AC,ZBAC=90,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧，BD1AE 于 D,CE1AE 于 E,求证：BD=DE+CE.23.已知如图，在AABC中，以AB、AC为直角边，分别向外作等腰直角三角形ABE
43、、ACF,连结EF,过点A作AD1BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.(D用圆规比较EM与FM的大小.(2)你能说明由中所得结论的道理吗？BDC第 4 课 时 斜 边、直 角 边(H L)一、选择题l.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A二、填空题9.斜边，直角边,H L 10.S S S、AS A、AAS、S AS、H L11.BP=D P 或 AB=C D 或 N A=N C 或 N B=N D.12.ABC,D C B,H L,AO B,D O C,AAS.13.45 14.315.4 或 8 16.7 17.9 0 18.50 0三、解答题19 .解：(1)
44、49 5 也 A D C、ABO 丝Z X ABE、B F D q A B F E、A A B E A C D(写出其中的三对即可).(2)以AAD B且AD C 为例证明.证明：AD B C,：.ZA DB =ZA DC=9 0 .在 R t /A DB 和 R t A D C 中，A B =A C,A D=A D,R t /A DB R t AAD C.20 .解：(1)V Z ABC=9 0 ,.Z C BF=Z ABE=9 0 .在 R S ABE 和 R S C BF 中，V AE=C F,AB=BC,.-.R t AABE R t AC BF(H L)(2).V AB=BC,Z A
45、BC=9 0 ,Z C AB=Z AC =45.V Z BAE=Z C AB-Z C AE=45-30 =15 .由(1)知 R t AABE R t AC BF,A Z BC F=Z BAE=15,/.Z AC F=.Z BC F+Z AC B=45+15 =60 .21.(1)证明：在AAC D 与a ABE 中，V Z A=Z A,Z AD C=Z AE B=9 0 ,AB=AC,/.AC D AABE,AAD=AE.(2)互相垂直,在 R t a AD O 与AE O 中，V 0 A=0 A,AD=AE,.,.AD O AAE O,.,.Z D A0=Z E A0,即O A是N BAC
46、 的平分线，X V AB=AC,/.O ABC.,22.证明：.BD L AE 于 D,C E L AE 于 EZ AD B=Z AE C=9 0,V Z BAC=9 0 Z ABD+Z BAD=Z C AE+Z BAD.,.Z ABD=Z C AE在a ABD 和4C AE 中Z B D =NCAE-ZADB=ZCE4AB=CA.,.ABD AC AE(AAS).*.BD=AE,AD=C EV AE=AD+D E；.BD=C E+D E23.解：(1)E M=F M 作 E H AM,垂足为H,F K AM,垂足为K先说明 R t AE H A R t AAD B 得 E H=ADR t A
47、F K A R t AAD C 得 F K=AD 得 E H=F,K在 R t AE H K 与 R t AF K M 中,R t AE H M R t AF K M得 E M=F M.第4课时“斜边、.直角边”一、选择题1.在 R t 44阳和 B C 中，Z.OZ.C=9 0 ,N A=N B，A.B=B A,则下列结论中正确的是（）A.A OA C B.B OB CC.A O C D.ZA=ZA 2.下列结论错误的是（）A.全等三角形对应边上的高相等B.全等三角形对应边.上的中线相等C.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两
48、个三角形全等3.两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等C.一条边对应相等 D.一条斜边和一直角边对应相等4.如 图，已知A B =A D,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 A B C g Z X A D C 的 是（）/葭A.C B =C D B.Z BAC Z D AC/、C.Z BC A=Z D C A I）.N3 =NO=90/5.如图所示，心心中.，A B=A C,A D比B C交 D 点,三角形的对数是（）A.1 B.2（第 4 题）E、尸分别是如、比1的中点，则图中全等C.3 D.4AA二、填空题6.如图，D E 1AB,D F AC,.xKAB D
49、 CA E=A F,请找出一对全等的三角形：7.如图，已知/C_L劭，BOCE,试分析/加/2.8.如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条G R 与GE,E,F分别是AO,B C 的中点，可证得R t A G E 丝,理由是,于是G 是的中点.三、解答题9.如图，已知4),A 尸分别是两个钝角 A B C 和 A 3 E 的高，如 果 A D =A F,A C A E.求证：B C =B E.参考答案1.C 2.D 3.D 4.C 5.D6.RtAAD ERtAAD F 7.90 8.RtAAGERtABGF,H L,AB9.根 据 HL”证 RtAADCRtAA/,:.CD=EF，再根据“HL”证RtAABDRtAABF,:.BD=BF,B D-C D-B F-E F,即 BC=BE.