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1、02-直角三角形专题练习-北师大版八年级数学下册培优练一、单选题（共o分）1.（2022秋北京门头沟八年级统考期末）如图，在正方形网格内，A、B、C、。四点都在小方格的格点上，则NB4C+ND4C=（）A.30B.45C.60D.902.（2022秋北京房山，八年级统考期末）如图，AABC中，ABAC,4 9为8 c边的中线，N84Z)=28。，则 N C=()B.56C.62D.763.（2022春 北京西城八年级统考期末）在aABC中，/B,NC的对边分别记为a,b,c,下列条件中，能 判 定 是 直 角 三 角 形 的 是（）A.cr=(c-t)(c+Z?)B.a=l,b=2,c=3C.
2、ZA=ZCD.ZA:ZB:ZC=3:4:54.（2022秋 北京西城八年级北京市第三十五中学校考期末）如图，在四边形ABC。中,CD=2,D4=新，且=90,，则四边形A8C的面积是（）B.-+A/22C.1 +72D.二25.（2022春 北京丰台八年级统考期末）在zvABC中，NA,NB,NC的对边分别是小b,c,下列条件中，不能判定R 3 C 是直角三角形的是（）A.ZA+ZB=90 B.NA:NB:NC=1:2:3C.a=2 b 2,c=3 D.a=l,b 2,c=#）6.（2022秋.北京平谷.八年级统考期末）如图，五根小木棒，其长度分别为5,9,12,13,1 5,现将它们摆成两个
3、直角三角形，其中正确的是（）7.（2022秋 北京海淀八年级北京育英中学校考期末）如图，直线a 江 点 B在。上,S.A B A.B C.若N 1=35。，则 N2 等 于（）8.（2022秋 北京大兴八年级校考期末）下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）A.5,12、14 B.6、8、9 C.I、2、3 D.3,4、5二、填空题（共 0 分）9.（2022秋.北京石景山.八年级统考期末）如图，在 W C 中，A B 1A C,ZC=55,点 E 为 8 4 延长线上一点，点 尸为5 c 边上一点，若 NE=30。，则NCFE的度数为一.试卷第2 页，共 5 页AEB F C10.（2
4、022秋 北京房山八年级统考期末）已知RtAABC中，NC=90。,NA=60。,AB=8,则 47=.11.（2022秋.北京房山八年级统考期末）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中,的 三 个 顶 点 均 在 格 点 上.判 断 是 _三角形；计算从 1BC的面积12.（2022春 北京石景山七年级统考期末）如图，A B/C D,直线 尸交CQ于点O,过。作 O G _ L M,交 A 3于点 G,Zl=4 2 ,则 N2=13.（2022秋北京通州八年级统考期末）如图，线段A F L A E,垂足为点A,线段GD分别交AF、AE于点C,B,连接GF,E D,则ND+NG+/AFG+/
5、AEZ）的度数为14.（2022秋 北京朝阳八年级统考期末）如图，R sA B C中，ZACB=90,ZB=30,D,E 为 AB边上的两个动点，且=连接CD,C E,若 AC=2,则 CD+C E的最小值为.AD三、解答题(共0分)15.(2022秋北京延庆 八年级统考期末)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点，点A,B,C均落在格点上.(1)计算线段A B的长度；(2)判断 A8C的形状；(3)写出 ABC的面积；(4)画出 ABC关于直线I的轴对称图形 ABCi.16.(2022春 北京西城七年级统考期末)已知NXOy=2a(0aE=W，AO=2止，再根据A
6、E?+DE?=AD?,再根据勾股定理的逆定理，得出AD是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，得出Z E A D =45,进而即可得出/84C+NZM C的度数.【详解】解：如图，找出点8 关于AC的对称点E,连接A 、DE,C D 点B关于AC的对称点E,二 N B A C =NEAC,：.A B A C+A D A C =Z E A C+A D A C =Z E A D,A=E=j32+F=而,A D =y)42+22=245 =62,AB=AC,：.ZC=ZB=62,故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角性质是解题的关键
7、.3.A【分析】求出。2+/=/，根据勾股定理即可判断选项A；根据勾股定理的逆定理即可判断选项B；根据直角三角形的判定即可判断选项C；求出最大角N C 的度数，即可判断选项D.【详解】解：A、根据选项=(c-)(c+b),化简得/=/一 炉，即 4+按=区.A8C是直角三角形，故本选项符合题意；B 根据选项中 a=l,h=2,c=3,可得。=1,=4,c?=9,/.12+22#32,ER a2+b2*c2).ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、根据选项/A =/C,.ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；D、根据选项中/A：N B：Z C=3：4：5,设乙4=3
8、占/8=4兑/。=5X，则由三角形内角和定理N A+N B+/C=180得3x+4x+5x=1 8 0,解得x=15。，.最大角 N C=5xl5=75o A3=j F +22=也,BC=732+42=5AC2+AB2=25,BC2=25,AC2+AB2=BC2,AA B C是&,且ZS4C=90,S,M C=；A 8XAC =；X 石 x2遥=5，故答案为：直角；5.【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键.答案第5页，共12页12.48【分析】根据平行线的性质推知N 1=N EG O,则由垂直的定义和直角三角形的两个锐角互余的性质来求/2 的度数.【详解】解
9、：/1=42。，.NEGO=/1=42,OGLEF,：.NEOG=90。，二 Z2+ZEGO=90,/2=9042=48.故答案为：48.【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记“两直线平行，内错角相等“的性质是解题的关键.13.270#270 度【分析】根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得NGCF+NBE=90。，再利用三角形的内角和定理可得NG+NF+NGCP+N)+/8+/BE=360。，进而可求解Z D+Z G+Z A F G+Z A E D 的度数.【详解】解：./A+NACB+NABC=180。，NA=90。，NACB+NABC=90。，ZGCF=Z A C B
10、,Z D B E=ZABC,：.ZGCF+ZDBE=9G,NG+NF+NGCF=NO+NB+/OBE=180,Z G+Z F+ZGCF+N D+N B+NDB=360,Z D+Z G+Z A F G+ZAED=210,故答案为：270。.【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.14.4【分析】过点A,B分别作AC的垂线和BC的垂线交于点，连接/C,M E,先证ACBAMBC,得=再证 AC4速得 C D =M E,进而得出C D+C E =M E+C E,当C,E,M 三点不共线时，M E+C E M C-,当C,E,M 三点共线时，M E+C E =M C
11、,然后根据直角三角形中，30。的角所对的直角边等于斜边的一半求答案第6 页，共 12页出AB的值，从而得出结果.【详解】过点A,6分别作AC的垂线和8C的垂线交于点，连接MC,ME,A Mv ZACB=90,M41AC,AM/CB,MBLBC/.AC/MB,AC=MB9.ZCAB=ZMBA,BC=CB,ZACB=ZMBC=90,AACBAMBC,.AB=MC,、:AD=BE,ACADAMBE,.CD=ME,.CD+CE=ME+CE,当C,E,M三点不共线时，ME+CEMC；当。，E,M三点共线时，ME+CE=MC.CO+CE的最小值是MC的长，v ZB=30,ZACB=90,AB=2AC 9
12、AC=2,AB=4,MC=AB=4f .CD+CE的最小值是4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，直角三角形的性质,答案第7页，共12页正确作出辅助线找出恰当的全等三角形是解本题的关键.1 5.(i)Vio(2)直角三角形(3)5(4)图形见解析【分析】(1)根据勾股定理计算即可；(2)求出8C、AC的长即可判断 ABC的形状；(3)由(2)可知 ABC是直角三角形，直接利用公式求面积；(4)分别画出A、B、C关于直线/的轴对称点A、B r G，再依次链接A、B,G 即可.(1)AB=y/l2+32=VlO(2)AC=jF+32=屈BC=yl+42=2
13、y/5二 AB2+AC220=BC2.ABC的形状是一个直角三角形(3)由(2)可知 ABC是直角三角形A 5M8C=1 AB-AC=xV lO x痴=5(4)图形如图所示：【点睛】本题考查网格中作对称及利用勾股定理求边长，属于常规题，解题的关键是熟练在网格中找到线段所在的直角三角形.答案第8 页，共 12页16.(1)补全图形见解析，ON/PM(2)证明见解析；a=30。，图见解析【分析】(1)根据角平分线的定义补全图形，且/y cw=/x cw=a,再根据三角形的外角性质可得NPMN=a=NXON,进而利用平行线的判定即可作出结论；(2)根据平行线的判定和角平分线的定义进行判断即可作出结论
14、；根据平行线的性质和直角三角形的两锐角互余求解即可.(1)直 线ON与直线PM的位置关系为ONP M,理由：平分NXOK ZXOY=2a,：./YON=NXON=a,：PA/OY,：.ZXAN=ZXOY=2a,V ZP+ZPMA=ZXAN,NP=a,：.ZPMA=a,即/PMA=NXON,：.ON PM；(2)如图 2,：PA/OY,：.ZPAO=ZXOY=2a,NOBP=NP=a,ZPAC-ZOBC,.用平分/OAC,：.ZPAC=ZPAO=2a,贝iNOBC=2a,.Z PBC=ZOBC-Z OBP=2a-a=a,：./O BkNPBC,答案第9页，共12页；.BP 平分 N O B C；
15、符合题意的图形如图3,JPA/OY,：.ZOBP=ZP=a,：P M LOA,：.ZXOY+ZOBP=90,：.2a+a=90,则 a=30.图3【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.17.(1)见解析，Z B F C+Z O A C=9 0 ,理由见解析 NBFC-NOAC=90【分析】(1)根据题意作出图形；设A C 8 E交于点G,根据平行线的性质可得NQ4C=Z B G C,根据垂直的定义以及直角三角形的两锐角互余可得N B F C=90-ZFGC=90。-Z B G C,即可得出 ZBF
16、C+A O C=90；(2)设CD交A。于点H,根据平行线的性质可得NA/m+NEB=180。，根据垂直的定义以及直角三角形的两锐角互余可得/0 4?=90。-4/，等量代换即可得出结论.(1)解：如图所示，答案第10页，共12页MAE.NBFC+N。4c=90。，理由如下,如图，设AC8E交于点G,MBE/OA,:.ZOAC=ZBGC,CDAC,NBFC=90-NFGC=90-NBGC,:.ZBFC+ZOAC=90-.(2)解：如图，设CD交AO于点H,.BE/OA,ZAHF+ZHFB=80,ZAHF=180-ZHFB=180-ZCFB,答案第I I页，共12页 CD1AC,:.ZOAC=9-ZAHF,NQ4c=90。-(180。一“阚=/37。90。,即 ZBFC-ZOAC=90.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，正确的作出图形是解题的关键.答案第12页，共 12页