《九年级数学代数培优竞赛专题专题11巧解二次函数与特殊三角形综合题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学代数培优竞赛专题专题11巧解二次函数与特殊三角形综合题含答案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1 1巧解二次函数与特殊三角形综合题知识解读二次函数与特殊三角形综合题，是指以二次函数的图象为载体，探究图象上是否存在一些点，使其能构成特殊的三角形，有以下几种常见形式：(1)二次函数图象上的点能否构成等腰(或等边)三角形；(2)二次函数图象上的点能否构成直角三角形；(3)二次函数图象上的点能否构成等腰直角三角形。由于有平面直角坐标系为背景，为点的坐标与线段长度的相互转化提供了可能，着重考查数形结合与转化的能力；由于三角形边和角的不确定性，为思维的发散提供了可能，着重考查分类讨论思想及思维的缜密性。培优学案典例示范例 1在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=x?(2+n)x+2n(n 2
2、)与 x 轴相交于4,8两 点(点/位于点8的 右 侧)，与y 轴相交于点C 若 N 8 C 是等腰三角形，求”的值。【提示】求得点/,B,C的坐标，从而表示出线段0 4,OB,0C,的长度，接着根据勾股定理求出AC,B C,再用分类讨论的数学思想分三种情况构建方程模型便可求出【跟踪训练】已知抛物线y=-半-G 与 x 轴交于1,8两 点 3 在 8的左侧），与y 轴交于C点.点P 为抛物线对称轴上的动点，当 P8 C 为等腰三角形时，求点尸的坐标。【提示】求出/,B,C三点坐标，表示出尸8c的三边长，再模仿例1 分三种情况讨论求解。例 2 如 图 1 1 1,点/（5,加）在抛物线少=：/一
3、 3 x +2 上.试探究：在抛物线的对称轴上是否存在点8,使 0 4 8 是直角三角形？若存在，求出点5的坐标；若不存在，请说明理由。【提示】不 能 确 定 直 角 的 直 角 顶 点，所以点8的坐标的存在情况需要分类讨论：直角顶点在对称轴上，直角顶点在4点，直角顶点在。点.图1 1-1【跟踪训练】已知抛物线歹=一/2x+3交x轴于4 8两 点（4在8的左侧），与y轴交于C点。在抛物线上是否存在点P,使P B C是直角三角形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，试说明理由.【提示】分NBCP=90,NPBC=9Q,N 8 P C=90 三种情况讨论。例3在平面直角坐标系双 力，中，已知抛物线y
4、=x2-2”优+，-9与x轴交于4，8两点，点力在点8的左侧，S.OA?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【提示】(1)要求抛物线的解析式，只需求出4 8两点的坐标，用待定系数法求解；(2)显然再假设存在，设出P点的坐标，进而表示出C、。点的坐标，转化为求待定系数的一元二次方程问题进行求解。【跟踪训练】如 图 1 1-2,在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点力(-1,0)和点8 (1,0),直线夕=2%1与y 轴交于点C,与抛物线交于点C,D.(1)求抛物线的解析式；(2)求 点/到 直 线 C。的距离；(3)平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线8 上，抛物线与直线CD的另一个交
5、点为0,点 G在y 轴正半轴上，当以G,P,。三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标。【提示】(1)首先求出点C坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)设直线8 与x 轴交于点,求出点的坐标，然后解直角三 角 形(或利用三角形相似)，求出点/到直线CD的距离；(3)G P。为等腰直角三角形，有三种情形，需要分类讨论。为方便分析与计算，首先需要求出线段尸。的长度。例4如 图1 1 3,二次函数图象的顶点在原点O,经过点/（1,），点 尸（0,1）在y轴上.直线y=-1与y轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点尸作x轴的垂线与直
6、线y=-1交于点M求证：FAf平分N O F P；当尸尸用是等边三角形时，求P点的坐标。【提示】（1）根 据 题 意 可 设 函 数 的 解 析 式 为 将 点/坐 标 代 入 函 数 解 析 式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点尸作P B L y轴于点8,利用勾股定理求出尸尸，表示出尸“，可得尸Z P F M=Z P M F,结合平行线的性质，可得出结论；首先可得/五加=3 0 ,设点尸的坐标为（x,-x2）,根据可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案。图 11-3【跟踪训练】已知抛物线G：y=Y以点C为顶点且过点8,抛物线C 2：=。2/+&X +C 2 以点8为顶点且
7、过点C,分别过点8,C作 x 轴的平行线，交抛物线C G 于点4 D，且”=Z C.(1)如 图 1 1 一4，求证：/8 C 为等边三角形；求点4的坐标；(2)如 图 1 1-4，将抛物线G 向上平移1 个单位长度，其他条件不变，求 C。的长；如 图 1 1-4 ，若将抛物线G 的解析式改为丁=3/+4工+4,其他条件不变，求生的值；(3)若将抛物线孰 的解析式改为y=+其他条件不变，直接写出关于坊的函数解析式.【提示】(1)由于/8/x 轴，显然点4 B关于抛物线夕=/的对称轴对称，可得ZC=8C,已知A C,那么/8 C 必为等边三角形;由抛物线G 的解析式设出点力的坐标，再根据N8C是
8、等边三角形列出点/横、纵坐标的关系式，以此确定点力的坐标为（一百，3）.（2）若记Z 8 与抛物线G 对称轴的交点为E,可设（机0）,在等边中，CE=yfim,则 8（加，百 加 十 1）,代入y=/+i,得 加=6，.48=2 J L 易证BCD也为等边三角形，*CD=AB2 yfi.将G 的解析式写成顶点式 =3（x-）2+左，首先根据等边/8 C 的特点表达出点8 的坐标，将点5 的坐标代入抛物线。的解析式中，由此求得用的值；抛物线C2以点8 为顶点，可先写成顶点式，再将点/的坐标代入其中来确定生的值.（3）由于这个小题并没有说明按给出的三个图求解，所以还需考虑抛物线C2在 1左侧的情况
9、，但解法是相同的。例 5 设二次函数 =办 2+乐+。（0/0）的图象与x 轴有两个交点4B,顶点为C,称/8 C 为“抛物线三角形”，显然抛物线三角形是等腰三角形.解答下列问题：（1）当48C是等腰直角三角形时，求一4四的值；（2）当48C是等边三角形时，求 一4%的值.【提示】以。0为例画出示意图如图115所示.作出特殊三角形的辅助线，由线段关系建立字母参数的关系式，化简式子并求值即可.在例5 中，若设N C/8=a,则 tana=Y Z.该结论清晰的表明了抛物线三角2形与二次函数各项系数，判别式及a角之间的关系，这种关系为我们深入研究二次函数的性质，提出更一般的问题带来有力的支撑.读者可
10、继续探究：当NZC8=120时，/一 4的值确定吗？【跟踪训练】1 .直线Y=K X与抛物线Y=X?有两个交点A,B；0为坐标原点，若 A B O是等边三角形，求 K的值.2.已知抛物线y =/-2m x +4 m-8 的顶点A为一个顶点，作该抛物线的内接正三角形4WN(MN两点在抛物线上)，请问：的面积是与加无关的定值吗?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。例 6 如图，已知抛物线y =-，+2x +3 与X 轴交于工,8两点(点/在点8的左边)，与 y 轴交于点C,连接BC.(1)求 4 B,C 三点的坐标；(2)若点P 为线段8c 上一点(不与民C 重合),加夕轴，且 交 抛 物
11、线 于 点，交 x 轴于点N,当的面积最大时，求应W的周长；(3)在(2)的条件下，当 B C M 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点。，使得 CN。为直角三角形，求点。的坐标。【跟 踪 训 练】如图,抛物线y=x2-2mx(m0)x轴的另一个交点为4过 户(1,-)作P M L x轴于点忆 交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.若切=2,求 点/和 点 C 的坐标；(2)令机 1,连接。1,若 尸 为 直 角 三 角 形，求?的值；(3)在坐标轴上是否存在点E,使得 PEC是以P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出点E 的坐标;若不存在，请说明理由。竞赛链接例 7 (
12、全国初中数学竞赛)已知a 0,且“=,求 Z 2-4 a c的最小值。【跟踪训练】(全国初中数学竞赛)如图,抛物线 =以 2+区一3,顶点为 该抛物线与x 轴 交 于 两 点，与y轴交于点C,且 O8=OC=3 O4 直线尸-；x+l 与 轴交于点D.求/DBC-/CBE.培优训练直击中考1.已知二次函数y=x2-4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;(2)求函数图象与x 轴的交点4 8的坐标，及 Z B C的面积。2.如图，抛物线12+加气与X轴交于点/(T,o),B(3,O)两点，过点力的直线交抛物线于点C(2)，交y轴于点D.(
13、1)求抛物线及直线A C的解析式；(2)点尸是线段4 C上的一动点(点P与点、A.C不重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值；(3)点M(机,-3)是抛物线上一点，间在直线N C上是否存在点尸，使CA/尸是等腰直角三角形?如果存在，请求出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由。挑战竞赛1.已知抛物线经过工(-2,0),8(0,2),C(32,0)三点,一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动,连接B P,过点A作直线B P的垂线交y轴于点0.设点P的运动时间为f秒。(1)求抛物线的解析式：(2)当时，求f的值；(3)随着点P的运动，抛物线上是否存在一点加，
14、使A M尸。为等边三角形?若存在，请直接写/的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图，二次函数尸a(x2_2?x-3w2)(其中,加是常数，且 a0,m0)的图象与x 轴分别交于点A.8(点4 位于点B的左侧卜与y 轴交于C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CZ)N8,连接A D,过点A作射线A E交二次函数的图象于点E,平分(1)用含，的代数式表示a；AH 求证：把 为 定 值；AE(3)设该二次函数图象的顶点为尸，探索：在 x 轴的负半轴上是否存在点G,连接G F,以线段G F、AD.力 E 的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并
15、用含?的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由。答案为1!一母.3.C提东，当一时.函数y的大值就是触物线H点的帆*标，当EV-2 时,福效y的大值就是当*=-2时y的值当江】时,函数y的大值就是当工=1时y的值,由此列出关于e的方程求解.4 .D提示争据修意的率值位朋是0 4，G 8,分两料情况时婚.0CW 4酎曲线开口向JtM2“V Y 8时S-十内一2X/4）一/&-16,轴物线开口向下,符合0 .的函数图象只有n专B i l l巧解二次函败号后殊三角形综合IBG）示 范 唾例 I 1：马求点 A（20）,点 B（R,O），A C（0.2t）,.-.QA-2.OeI R|.O C
16、-|2t|.ABl-（2一）”=4-4 A+nl.ACt=aV+O Cl=4 +4 ni.9二 阴+8 0 +“05七ABC是等三翕彩分三料情况：当AB-AC时AB*-A。.即4-4八+研4 +4产.解得M0（舍去）2 一,，；当AB=BC时，A即=绐.即4-4+产=3,解得?-1+4 a 7-42*u 2 1 *当 0C-AC时，二婚一八0.即 5n=4 +4.将”,-2 *（自去）,E=-Z *例I限踪调嫉,A（l.O）,B（-3.O.C（O.Vy）.|flC,-12.B尸=4+y.CP=l+O-4）.再模仿例1分三冷情配时论.求出y的值分|为 土“心士?,。.例2，如答 图11，点A（5
17、.2）,改时称输交CW于点：（毋.1）.交工轴于点D（*1.0）.QA=45.i l然点 C是线段CH的中点.8=年.（DNAttA90*.则 CB-OO 华.B i（-|-.l+P）.8，（年.1-华）1,若 N O A B-90*.M S ZlBACsODC,费赛.ffffl ll-l瘟即 冷 T 得 必 争 即 为（1号,2/AOB=90,射易 KBDOSCODC.BD罂 学.即&（+T）.例2跟踪翻煤；着/BCP=90,，过 点P作PDJ_y轴.垂足为D.设点P 工，一 一 江+3）易*/DCsaQOB,弟黑，即C A J 6）一”_ 3一（一-2 X+3）I5解得x0（畲去），工 L
18、 一-1.：P（,岑）若NPBC-90,过点P作PEJLr帕,足为E易证PEB c/jO C,嚼啮.即二 L，芳 士 A-宁得上1=】舍去*?.一 号.（号一 ）.若/B P O 90,则点P应在以B C为直径的加上如答图11-2与物线没有交点故这祥的点P不存在.解1(1)把(0.5)代入 y3 Zmx+m1-9傅 小 一9一5.解得e-土2.当时的线为y 4工-5.令y-0,/-4.50,解得工15.4一1,于是人 一1.0.8(5.0),此时QAVOB,符合意.当2时,越物线为 y r 1+4x-5.令y0,x*+4 x-50,修 得 力=一5.益=】于是A(-5.0),B(1.0)此时C
19、MOB不符合意,今去.发物税的解析式为 丁山一3-5.(2)如答图 11-3.7 M C I EM.7|CD1MC.A ZM P-ZP C D-1|“；N/J90-.A r l i/;:PEJLPD,CDMC.K k；/：NMPE+NEMNMP+V V/ZCPD-90*.k /NPEM-ZCPD.又 V P E-l j VP D,/E M P-/P C D,EPA34 PDG：.P M D C.E M P C.答图 117由It物找y山一4”-5,得时弊轴是直找工=2.ANCZ.O).设 P(r,i)(-lr2).J!|CGUi).D(4-Mi).；CD-MP 4一2,=一%邺=一4.纪 Ca
20、.4”)代入 yHjr1-4 x5.海4 nt1-4z-5.(2)由解得-1”一2（合去】!=18）.,FOf 6 MEd6QE=OM+ME=7:E（7,0）.存在点E,使傅PE=PD,点E坐标为（7,0.例3跟踪训炼轴物战的析式为（2）思路 设直线y=2 x-l与x轴交于,则 以 十0）.A E-+1|连接A C.ilA作A F R D.塞足为F：y A E O C-y C E A F.y X-1-X l-y X ；gAF.樽A=限.思路二，由思路一知,N A F E-9 0 A =|rC E一等.在；COE 与 4 A F E 中.ZCOE=ZAFE=90,ZCEO=ZAEF.OOEtoA
21、AFE.解得AF=零.s一 工10.*-2.；.D（2.3：）.如号图U Y.过D作）轴的垂线,垂足为M.由勾股定理，用CD=/F T F-2 6.在*物蝮的平告过程中,PQ-CD.*G）当PQ为回边时.设PQ中点为N.G O M D.W IG N f.*VZGNC-ZEOC-W.ZGCN-ZECO.,.GNCtoAEDC 二 怨 喑.卓=中.二1.-L担2 2 当P为直角调点时，如答用11-4.设G,则P G=24.局（i 同 得 6=9.|G0.（iii）当Q为1 角H点时,同3）可得G（0.9）.爆上所述,符合条件的点G有西个.分别是5（0,4）.6t根翻修意.B J设函数的析式为将点A
22、坐标代人函数解析式，求出的值，嫌而可求得二次函数的析式为T-1（2）过 点P作轴于 /点8如 答 图11T,利 用 勾 股 卜 二部定理求出PF,表示出PM.HJ 得 PF=PMNPFM=NPMF结合平行线的性质，可得出，、r结 电 闸*苜先可序NFMH=30 设点P的堂保为*触 霹图11-5 PFPM-FM.可将关于上的方程求出x的值即可得出当FPM是等边三角形时,/PMF=60二二NFMH-30.在 Rt/WFH 中 M F=2FH=2 X 2=4 P F=PM=FM,：+三 +1.得 L 士 2谆 十/-3,HI足条件的点P的坐标为（2，.3 或 一Z，3）.例4球踪训练*，（D由T A
23、B/x 显然点A.H关 物 线y n万的对称怕时强.可傅AC=BC,已知AB=AC那 么 少 丈 必 为 等边三翕影，由物线G的解析式发出点A的坐标,冉根搪dABC是等边三角形列出点A横，姒坐标的关系式以此定点A的坐标为（一宿.3）.（2）若记AB与施物贱G对称怙的交点为E,可设AE=B E=所（府0,在等边中.C E=m,B（m万m+1）,代入y=/+l.得5 u O.A B=2VI易修口也为等边三角形.CD-AB-2宿.将C1的析式写成U点式y=3Cr F”+人首先根据等边ABC的粉点表达出点3的堂标,将点B的堂标代人发物螳G的算析式中由此求得m的值;拍物线G以点B为U点，可先与成顶点式.
24、再将点A的坐标代入其中来定az的值.设 y=lr2+船工+0-3（，-A A+*则 C（A.A）.B（A4-m4 卜Gm）,由于点B在融物级Ci上/十 丹63小+人 总 得5一 亨.故B（A+条A+1）.则 依 物 线G的解析式为-。，（工-A-）+A+】，梅点c a/）代人,蹲+5+*+】=i.MW a：-3.（3）由于这个小并没有说明按蛤出的三个用求解，所以还需考虔彼物统G在G左值的情况，但解法是相同的.仍以G在G右倜为例进行说明：在（2XD的“若过程中,我们不今看出1CD=/A H-m -而/A B的氏度正好是两个M物线对称轴的是的绝对值.那 么 可 以 拿 的 长 来 作 为 等关系列
25、出关系式，据此求得6）.用的关系式.由（2）知s =-a i，由（2）如+C D-十 的1卜 含 _（-含）H笠 叩 而 由 的 解售M3”圉川岩|-图i 士2/3.W5 i l l设 A(q,O).8GhO).容 易 求 到AB-I毛 一xj|=工】+；n)-lx g /卡 3过点C作C D lx他垂足为D则。是AB的中点.1 当ZACB-90时AB2CD.即 产-2 Xn,丽d5得从一馆C=4(负值舍去).(2)当NACB=60 时.CD=4 AB,同理可求得廿一5一】2.例5殿踪训练1*；把应找y=A看作X轴,在新堂标系下,依物处为3*/一*.由例5结论得A-12求得A-13.例5跟踪训
26、蜂2如答图11 6懵器批物线和正三务形的好林性.J知M N L y轴设施线的对称柏与M N交于点 答图“-6B,则AB=yjBM.设MQ而 在 点N的右向BM=a-m(eB-yA=b4 m8w r2)=。？-2ma+4 E8-d*-B-m O-U-m):,.(a-m)tam-73./BMaKV3 ABm3.S =+A H-2BM/X 3X2X C-3 G定值例，,(】)设X-0得y3,点C生除为0.3).设y-0,傅U一lx2-3.点A的士标为(一 1,0).点B的坐标为(3.0h(幻曷求蹲直线BC的斛析式为y-一*+3.设点P的型标为G.-*+3),(X J V 3)PMy,点M坐标为(九一
27、二+2x+3).PM。(一，+2 +3)-(一工 3 一i+a z.:S g z .4 X P M X 3-1-PM.：当 x ,-2=f 时.SZ K X.大.此时点p的坐标为t PN=当，BN=/BP=C3N3+挈 *(3)分三聆情况(直角IM点不同)讨论.处物段的对稼轴为1工1 设点Q的坐体为(1。)，；CQ8=Q-3 +1 =/6a+10 Q.M 0，+9.CM=竽.OXXy-QM+C N2.即/C N Q-90时.小一8+1 0=/+十 例 7+午，11将10十.此时点Q的坐标为 1.一 .当/Q C N-90时.即 +。2=。;,/一&1%10+牛 一，+!解 优.力.此时点Q的型
28、标为1日)当N 8 N-90时.即 8+QN1=C M-6a+1 0+/+;泉K谆：a(-at -江此 时 点Q的 坐标为(丐 或(1匕 乎I)镰上所述，当CNQ为直南三角形时点Q的坐标为，a.一 为 或(1 子)或第(3)个问的本质是分别过点CN作CN的垂线交触物线的对称触，网点再战CN为直冷的附与对称输交齐两点求出上述四个点的坐帐即可.例6跟踪鼎镰：(DAO./.A(2m.O),ItWl x-m.V P(it-m),令 x=l.则 j=I-2m)(AC(2ml12m).川 一5)+-1”-5”-4府+1.P n-(2 m-2)f+(l-m)J=5m2-10m+5.AC*-1 +(1-2m)
29、，0 2g+qnr1 AACP为1 角三角形，PAI=FC+AC5,即 5m1-4 m,lw5m1-10m十5+2-4 m-Mm1.理将12m25M+3-O,”褥,E 1或E=】(含去，(3)V P(l,-m).C(2m-l.l 2m),设 1 纹 PC 的 析式为y-Ax+6-I=4+&X 得 d=一 十.PE_LPC.工直线PE的斜率-2&友妓 PE 为y-Zx+b.I.2+S W得 6=-2m,真线PEty=2r-2-m.令-0,则工-一I一十 m：E(1 -ym,0).P g f+(-2-$户=竽+2m+4 XPC 二在，轴上不存在点.令X。,剜-2-m./.E(0.-2 m)I P
30、e-(2A+H H/V.v轴I不存在E点.故坐标轴上不存在点.使得PEC是UXP为宜购顶点的等楼f i 角三翕形.解：令 yaH+b x+c由 aV0Y 0Q0.JN94 Qy4 ar0所以这个二次南敢用It是一条开口向下的能物蝮.且与工轴有两个不同的交点A(q0.840,如答图11-7,因为当&n 时，等号成立.所以.口一射（的小 值为4.例7艇踪训练解:将工。分别代人，-一1 +】.，-,faz+kr-3ft.tX O.l）.C（O,-3）.所以 B（3,0）,A（-L 0）.直线,=-1 r+i过点aCY将点CX0.-3）的坐标代人,-a U+D G6m,答图11-83U“L触物线y=-
31、2 x-3的顶点为E（L-4）连接CE.如答田11 8.f是由勾股定理嫌BC-3.C E-/1.B E-2。.因为 9+C 0-B厅所以，为直角三角形,NBCE因此 ta n Z C B E-y.又 un/D B O-需，彳剜ZDBO-ZCBE.所以/DBC-NCBE=/DBC-/D B O-/Q B C f.C申考共1.Ht(l)y=x1 4x+30z1-lx+4 1*2时0上的*大而增大.(2)令 jr*O.JH 4x430制得工|-1,立-3,当点A在点B左他时.A(1.0),B(3.0),当点A在点B右偏时.A(3.0).B(l.0).A A B-|1-3|-2 过点C作CD，m轴f
32、D.AABC的面枳-2*1）；触物纹-一+必+，与I轴交于A（一L 0）B =-xt+x+2-（*1）4-1-.IVO,开口向下，有大值故 当*=十 时*PE有大值为春.（3）存在.F点的坐标分别为e.-l）KKl.-2）点M（m 3）是施物蚊0/一射一3上一点.M点的学标为（0一3）或（2.-3）.（：点坐标为（2,-3）”点 的*标 为当MB=CM=2.且/CMF=90,此时CMF是等楼直南三角形3.OFi-O M-MR=1.I.F】点的坐标为0.一】且该点的坐标横足直线AC的*析式.AFI（0,-1）I当6在线段CM的中垂线上,垂足为G.且与直线AC交于点F八若此时存在NMFzC-90.
33、M b-C R二6 1=2.8林；工】，（7点的纵生标为-3.且6（/轴,二点F?的纵壁标为一（3-1一2,F】点的坐标为（1,-2）且慎点的飨标属是直线AC的解析式.A F i（1.-2）.9竟克哂1.一,】）设I t物线的析式为y=&+必+c,:轴 韧 娓 过A（-2,0）,B0.2）,（7（年.0）三点，4a-264-C-0 0.1-.:：+|6+c=0.fl得;j s.L-一 工+2J U（2）如答图 11-90 当 r2 Bt.VAQlPB.BOAP.NAOQ=ZBOP-90/P A Q v/P BO.VAO=BO-2.AOCMZSBOP.OQ=OP=f,BQ=2-，.AP-2 V
34、B Q=yA P.,.2-t1-（24-f）.Z.r-|-.答 图U-9如答图l卜 通当0 2时，点Q在点B上方同理可证AOQMBOP.：OQ=OP t g=t-2,A P =24-G*/B Q-yA P.A f-2-y(2 H)./.l=6.“等或 6 时-，*A D(SA N.铀需嚼.依点E的 坐 标 为(人 二 怨 二).M 或 当，=6-1时，推物线r存在点M(i.i).当，N3+3G时.撤物线上存在点M(3 一3).附解题过程：由(2)可科P在运动过程中总有OP=OQ.芳MPQ为等边二角形则M必在PQ的垂直平分线=才 上.由方程蜗 2 上.解挣fx iT.J x L-3ym-11+2
35、.1 1力一31点M的生标为(1)或(-3.-3).作M|D_L*输尸D,P D-llr l,M)产=1+门一十=八一04-2,PQ2-2?.1MiPQ为等边三角形MtPPQ.+2，-20,：一1十月(负值畲去).(h)如答图n-90.当点M?的坐标为 一3一3)时,作ME_Lr T E.VPE-3-F/,M2E-3.MIP，-3*+(3十，*+&+1 8 8=2八.MzPQ为等边三角形.M?P-PQ,/一6，一18-。.，3士3/(负值舍去.综上所述：当=6一1时抛物线上存在点Mi】)或当，=3+3G时,拙初级上存在点M?(-3-3)使AMPQ为等边三角影.2,8：(1)将。(0,-3)代人函数表达式得。0-3”一3.答图11-10(2)如答图“10过点DE分别作，轴的战,里足为M N由。(二一2mx勾/)0 H得上】=一X i-3m.A(m.0).B.