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1、2019年暑假八年级数学下册:平 行 四 边 形 讲 义 教 案初二数学目标名校直升班、模块一平行四边形的性质模块二平行四边形的判定及综合第一讲平行四边形一、平行四边形的定义和表示:平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图），记 作“OABCD”.平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示员DACBD,也不能表示成匚74D8C.A BAB/CDA。/BCH四边形MS叫做平行四边形二、平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等-c四边形 ABCD 为平行四边形=AB/C D，AD/B C 平行四边形的对角相等；口四=边 ZA形=NACBC,D
2、ZB为=平 Z行D.四边形平行四边形的对角线互相平分.闭四=边OA形=OACBC,DO B为=平OD行.四边形平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点；连接四边上任意一点和平行四边形的对称中心，与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称；并且这条线段将平行四边形面积分成相等的两部分.4尸n国四边形A8C。为平行四边形，E、尸在AO,8C上，且线段EE过点OOE=OF;S四边形=S四边形C D E F 平行四边形中重要结论：WS&M)B=S4 B0c=SA00C=S400AAOB%M O DA0DW/C0B/XABC/CDABCDADAB平行四边形的面积SACBD
3、二ADX E C；平行四边形面积二底乂高初二数学目标名校直升班、三、平行四边形的判定:定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.B CA D /BCAB/CD n 四边形A B C Q是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AB/C DAB=C D=四边形A B C D是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.口AB=CDA D=B C=四边形A B C D是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.ZA=ZCZB=ZD=四边形A B C D是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.0A=0 C =-A C2OB=O D =-B D2二 四边形A B C D是
4、平行四边形(1)如 图1-1,2 B C D的周长为20cm,4 E平分N B A D,若CE=2 c m,则 的 长 度 是(2)(棕 北 半 期)如 图1-2,Q4BCD的对角线4C、8。相交于。点，点E、尸分别是线段4 0、8。的中点，若AC+8D=24cm，OAB的周长为18cm,则 砂=.(3)如图 1-3,在中，D B =DC,Z A =65 ,C E 1,B D于 E,则 4 C E=(4)如 图1-4,OABCD与。DCEE的周长相等，且N8AL=60。，ZF=110,则NZME的度数为【解析】(1)4cm;(2)3cm;(3)四边形Z3C。是平行四边形，A ZA=ZDCB=6
5、50 9又+：DB=DC：4DBC=/DCB=65。,义：CE1.BD,：.ZBC=90-65=25(4)Z7A3CD与。CFE的周长相等，且CD=CD,/.AD=DE,.ZDAE=ZDEA,V Z4D=60,4=110。，A ZADC=120,ZCDE=ZF=110,/.ZATE=360-120o-110o=130,8。-13。=25。.2【教师备课提示】这4个题主要是考查平行四边形的性质，难度由基础到中等，孩子们在学习基础的同时也可以进行稍微深入的理解.(1)如图，中,P是四边形内任意一点，B P ,ABCP,/CD P,八4户的 面 积 分 别 为S2,S3,S4,则一定成立的是(A.S
6、+S2 S3 +B.SI+S2 =S3 +S4ABC.S+S7 v S3 +S4E).S+S3 =S)+S4初二数学目标名校直升班(2)如图，DABCD中,平行于边的两条线段EG G”把OABCD分成四部分，分别记这四部分的面积为5，52,S3和 枭，则下列等式一定成立的是().A.S1 S3B.S,+S3=S2+S4C S3 S=S?S qD.x S3=S2 x S4(3)现有如图的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案.【解析】(1)设4B、C D间距离为乙，AD,BC间的距离为为，S
7、+Sy=*AB,hy,S?+S4=5,AE)佐，又 S、ABCD=A氏%=AD-h选D.(2)设C。、E F间的距离为4,EF、间的距离为，由&=区=4,2 s l s 2%：.S,X 53=S2 X 54.选 D.(3)答案不惟一.方法1 方法2 方法3【教师备课提示】在讲完(1)的时候，老师可以根据孩子的实际情况补充当尸点在平行四边形外部的时候的情况.(西川201*2015期中)如图，已知四边形力友必是平行四边形，。为边8。延长线上一点，连接AC.C E,使(1)求证：BADgZkAEC；(2)若N3=30。，ZADC=45f BD=10,求平行四边形Z5OE的面积.BDC第一讲平行四边形
8、【解析】(1)证明：V AB=AC,：,ZB=ZACB,又：四边形/8 O E 是平行四边形，J.AEHBD,AE=BD,：.ZACB=ZCAE=ZB,：.B A*ZA C E(S A S);(2)过 N作 A G _LB C,垂足为G.设 AG=x,在 RtAAGD 中，ZADC=45,：.AG=DG=x,在 RtAAGB 中，,/ZB=3 0,BG=6 x,又：BD=IO.：.BG-DG=BD,即，/3 x-x=10,A G =x=5y/3+5,V3-1,*S*行 返 的 ABDE=BD,4G=10 x(+5)=50/3 +50.【教师备课提示】学校主要会把平行四边形的性质结合面积的计算来
9、考查，所以通过这题让孩子们理解通过作高求平行四边形面积.初二数学目标名校直升班已知在。河 8 中，AE_LBC于 E,。尸平分NAQC交线段ZE于尸.(1)如图4-1,若 AE=A,NADC=60。，请直接写出线段C)与AF+BE之间所满足的关系；(2)如 图 4-2,若 他=A D,你 在(1)中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证图4-1【解析】(1)CD=AF+BE.(2)(1)中的结论仍然成立.证明：延长瓦1 到 G,使得A G=3 E,连接。G.四边形A BCD是平行四边形，：.AB=C D,AB/CD,AD=BC.AE_L8C 于点 E,：.ZAEB=ZAEC=90.：
10、.ZAEB=ZDAG=90.：.ZDAG=9CP.：AE=AD,：./XABEADAG.：.Z1=Z 2,DG=AB.：.ZG/T=90-Z3.图4-2平分 NAOC,第一讲平行四边形 N3 =N4.VZ1+ZB=9O,ZB=ZADC=Z3 +Z 4,又N1=N2 Z2 +2 Z3 =90,ZGDF=Z2 +Z3 =90o-Z 3.:.NGDF=NGFD.：.DG=G F.：.CD=GF=AF+A G=A F+BE.即 CD=A F+B E.【教师备课提示】这道题是平行四边形和全等综合，主要是通过平行四边形来复习孩子们对于全等的感觉，也慢慢培养孩子的综合能力.初二数学目标名校直升班对于下列说法
11、，正确的请给出证明，错误的请举出反例.（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（3）一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（4）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（5）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）正 确.如 图1所示，设 ABCD,ZA=Z C,此时4 4与NO互补，和NC互补,从而=故四边形4BCD是平行四边形.（2）错误.如图2所示，在四边形4 8 8 中，AD/BC,AB=D C,但四边形2 8c。不是平行四边形.（3）错误.如图3所
12、示，ZABC=Z A D C,OB=O D,但 四 边 形 不 是 平 行 四 边 形.（4）错误.如图4所示，在四边形/B C D中，A D=B C,A O =O C,但四边形/B C D不是平行四边形.（构造办法：作平行四边形A B C D,在。3上取点8或延长）8 至点8,使B C =B，C ,连 接 即 得）.（5）错误.如图5所示，作 等 腰 三 南 形 在 底 边8 E上取一点C（C不是8 E的中点），作 A C E关 于A C的垂直平分线/对称的 C4。，则在四边形A B C D中，Z B=Z D,AB=C D,但四边形/8CD 不是平行四边形（:B C#C E ,C E=A D
13、,：.B CAD）DB C B C B图1图2图3第一讲平行四边形图4初二数学目标名校直升班已知四边形/BC。，从下列条件中：AD/BC；AB/CD；AB=CD；AD=BC；Z4=NC;ZB =ZD；任取其中两个，可以得出“四边形4 8 8 是平行四边形/8 C Z T 这一结论的情况有().A.4 种 B.9 种 C.13 种 D.15 种【解析】B.【教师备课提示】通过这道题加深孩子们对于平行四边形判定条件的理解.在。ABC。中，E、尸在3。上，且B E=D F,点G、H 分别在4 0、BC ,且 AG=CH,GH与8。交于点 0,求证：EG/HF,EG=HF.【解析】连接GF、EH,.四
14、边形4 8 8 为平行四边形，：.AD/BC,AD=BC,：.ZOGD=ZOHB,NODG=ZOBH,：AG=CH,：.GD=HB,OGZ注 O gA OG=O H,OD=OB,V DF=BE,：.OF=OE,四边形EHFG为平行四边形,第一讲平行四边形C.EGHHF,EG=HF初二数学目标名校直升班、如图，四边形ABCD的对角线Z C、BD交于点尸,过点尸作直线交4D于点E,交BC于点、F.若PE=P F,S.A P +AE=C P+C F.求证：四 边 形 是 平 行 四 边 形.【解析】延长处、尸 C,使=CF=CN.连接 MF、EN、ME、NF.V AP+AE=CP+CF,：.PM=P
15、N：.四边形MFNE是平行四边形.:.ME=N F,ZAME=ZCNFV A E=A M,CN=CF：./XAME 且 C N F ,：.AM=CN：.AP=CP,G A D =NPCB,：./A P D 9N C P B,:.PD=PB四边形N 8 C Q 是平行四边形.第一讲平行四边形1 .在匚7 A B eD 中，若周长为 5 4 c m,A B-B C =5 c m,则 c m.2 .在平行四边形Z 8 C O 中，Z A:Z B:Z C =1:2:1,则ND等 于（）.A.0 B.6 0 C.1 2 0 0 D.1 5 0 3 .在 平 行 四 边 形 中，点4、&、A 3、4和Cr
16、G、C 3、C分别为4 8 和 CD的五等分点,点5、和2 分别是BC和 的三等分点，已知四边形A48 2 c4a 的面积1，则平行四边形/8 C Z）面 积 为（）.Z）C 4 c 3 c 2 cleA 4 ，2 4 3 4 4 【解析】1.1 6;2.C;3.C.4 .（西川期中改编）如图，在。中，A D=2 A B,尸是“。的中点，作 C E 1,A B,垂足E在线 段 上，连接E F、C F,则 下 列 结 论 中 一 定 成 立 的 是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）N D C F =；N B C D；EF=CF；5 谶叱=2 5 根防；FE=3 ZAEF.BCBC初二数学目标
17、名校直升班、【解析】；提示：延长EF,C D 交于点G 即可.【教师备课提示】这道题是一道考试B 填的改编题，比较综合，主要考察平行四边形和全等的综合,老师可以根据时间决定评讲的详略.第一讲平行四边形5.在DABCD中，E 是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交 CD的延长线于点F.己知AB=26,4=120,BF=0；则 尸。=,S;!ABCD=.【解析】(1)证明：,在平行四边形N8C。中，是 边 上 的 中 点，/.AE=ED,ZABE=ZF,ABE丝。尸 E(AAS),:.FD=AB;(2)过 8 点作8G_LD4交 的 延 长 线 于 G 点:ZA=120N 丛 G=60。BG=3
18、,AG=C又 8 P=1 0,则 8=5GE=yjBE2-B G2=4：.AD=2AE=2(GE-AG)=8-273S口ABCD A。x BG=24-6出.6.如图，过平行四边形/8C)对角线的交点O 作直线E F交2。、5 c 分别于E、F,又 G、分别为 O。、0 8 的中点，求证：四边形E/FG为平行四边形.A E DR初二数学目标名校直升班【解析】易证EO=FO,H O =GO,.四边形E H F G为平行四边形.第一讲平行四边形7.如图，在平行四边形Z8CQ中，AEYBC,C F YAD,DN=BM.求证：E尸与MV互相平分.【解析】连接MF、FN、EN、ME,V AEA.BC,CFVAD,：.AE/CF,是平行四边形，C.AD/BC,是平行四边形，从而AE=CF.：.RtAABE 冬 RtACDF(HL),BE=DF.又由已知3M=DV,所以 ABEM 丝DFN(SAS),ME=NF又因为 AF=CE,AM=CN,ZMAF=ZNCE,所以M4F 丝NCE(SAS),所以MF=NE,由得四边形ENEW是平行四边形，故对角线E F与MV互相平分.初二数学目标名校直升班空 iR lx空记IX