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1、2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷一、选 择 题（共 10题，满分30分）1.-3 的相反数是（）5A.-B.C.D.-2 2 5 52.据了解，北京冬奥会运动场馆的温度最低可达零下30多摄氏度，为了让颁奖礼仪服装美观又保暖，这是中国航发为本届冬奥会研发的石墨烯发热材料，可以快速升温.研究证实，每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，键与键之间的夹角为120.将0.000000000142用科学记数法表示为（）A.0.142X 10-9 B.1.42X10-9 C.1.42X10-10 D.14.2X10 113.如图，是由5 个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的
2、左视图是（）4.如图，已知“人,含 3 0 角的直角三角板的顶点在直线人上，则N 2 等 于（)A.110 B.112C.114D.1205.下列运算正确的是（）A.-3A-4+2A4=5A4C.-5（/）2=-5/6.下列说法正确的是（）B.x6-i-X2=X3D.(x+2)2=/+4A.为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查B.射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件C.数据2,2,2,2,2 的方差为0D.数据6,8,6,13,8,12的众数为87.方程x2+Vx-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根8 .如图，在矩形A
3、8 C D中，A 8=8,以B为圆心，适当的长为半径画弧，B C 于 M,N两点,N为圆心，大于二，两弧交于点P,作射线B P交C D于 点 片8。的长为半径画弧，交射2线B尸于点E（）C.10-375 D.10-4759 .将含有3 0 角的直角三角板0 A 8按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，O B在x轴上，若0 4=6,每秒旋转6 0 ,则第2 0 1 9秒 时（）(-3V3,3)C.(-373,-3)D.(0,-6)1 0 .矩形A B C。中，AD=8cm,A B=6 c m.动点E从点C开始沿边C B向点8以2 c 心的速度运动，设运动时间为x （单位：s）,此时矩形A B
4、Q）去掉矩形C F H E后剩余部分的面积为y （单位：c?2）,则y与X之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）BC1 1.1 2.若一白一有意义，则实数X的取值范围是X -1不等式-x-2432x 12的解集为1 3 .如图，管中放置着三根同样的绳子AA、BBi、CC.小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为c -V：1 4 .如图，在菱形A 8 C D 中，NB=60 ,扇形A E F 的半径为6,圆心角为6 0 1 5 .如图所示，正 方 形 纸 片 的 边 长 为 4.点 E为 边 上 不 与 端 点 重 合 的 一 动 点，将纸片沿
5、过BE的直线折叠，连 接 C F、D F,若 C O F是以C F 为腰的等腰三角形三、解 答 题（共 8 题，满分7 5 分）1 6 .计算:Q)-V 1 6 -(-1)2 +(兀 V 3 ),；（2）s in24 5 +c o s24 5 +t an 3 0 t an 6 0 -c o s 3 0 .1 7.2 0 2 1 年 7月，教育部印发 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生课外作业完成时间不超过9 0 分 钟.为了了解学生每天完成课外作业时间，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A,B,C,列表如下：等级 A B C D每天
6、完成课外作 r 3 0 3 0 W Y 5 0 5 0 W V 9 0 9 0/1 2 0业 时 间（分钟）根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整.（2）学生每天完成课外作业时间的中位数落在 等级.（3）请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议.两点.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围.（3）若动点E在），轴上，且 55曲=6,求动点E的坐标.1 9 .某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行，某兴趣小组在只有米尺和测
7、角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度(不能到对岸)，已知该段河对岸岸边有一点A,兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点8,C,/A C B=4 5 ,量得B C 的长为3 0 0%求河的宽度.(结果精确到1 相，参考数据s i n 6 5 0.9 1,co s 6 5弋0.4 2,t an 6 5七2.1 4)2 0 .某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园.已知用7 2 0 元购买甲种树苗的棵数比用6 7 2 元购买乙种树苗的棵数少5 棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的1.(1)问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共1 2 0 棵，并且要求乙种树
8、苗的数量不多于甲种树苗数量的义，那么应按照什么方案购买才能使费用最少2 1 .在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线)，=加-4 办+2.(1)抛物线的对称轴是直线:(2)若抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的解析式；(3)若 4 ,1 )Q(%2 2)，当 r-I W x i W f+l,尤 2 2 4时，均满足力先，求 f的取值范围是多少？2 2 .如图，已知3 C J_A C,圆心。在 4c 上点M 与 点 C分别是AC与。的交点，点 P 是AO 延长线与8c 的交点，且 反 染.A P A 0(1)求证：P C是。0的切线；(2)若 A O=8,A M=M C,求明的值.MD2 3.
9、在四边形ABC。中，点 E 为 A 8边上的一点，点尸为对角线8。上的一点(1)若四边形ABC。为正方形.如图1,请直接写出A E与D F的 数 量 关 系；将AEB尸绕点B 逆时针旋转到图2 所示的位置，连接AE,DF-,(2)如图3,若四边形ABC。为矩形，B C=m A B,将aEB尸绕点B 顺时针旋转a(0a90)得到EBF,D F,请在图3 中画出草图2023年河南省新乡市封丘县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共10题，满分30分）1.解；-的 相 反 数 是 去5 5故选：C.2.解：0.000000000142=1.42 X 10-10.故选：C.3.解：观察几
10、何体，它的左视图为，故选：C.出4.解:如图,由题意得NQ8C=N1+3O=54,:a b,AZZ）BC+Z3=180o,N3=180-NDBC=126,V ZA=90,A Z2=360-Z90-30-126=114.故选：C.5.解：A、应 为-3d+7d=-x4,故本选项不符合题意;B、应 为 故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、-3 （d）2=-6 3,故本选项符合题意；D、应 为（x+2）4=/+4X+7,故本选项不符合题意.故选：C.6.解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，故不合题意;B、射击运动员射击一次，故不合题意；C、数据 2,2,7,2 (2-2)4+(2-2)5+(
11、2-2)5+(2-2)5+(2-2)2=0.故符合题意；D、数据6,6,6,8,1 2的众数为2和8.故选：C.7 .解:7 =(泥)2-3 X I X (-2)=1 35,.方程有两个不相等的实数根.故选：A.8 .解：在矩形A BC。中，A B=8,：.CD=AB=S,B D=N 0,由作法得B尸平分NC BO,B E=B D=1 0,点到B C和B D的距离相等，*SBCF-SBDFBC：BD=6：1 0=3：5,:.SBCF：S&BDF=CF：DF=3：5,:CF=6,DF=5f在 Rt BC F 中，B F=7 34+62V 3-:.EF=BE-BF=1 0-3泥.故选：c,9 .解
12、：过点A作A C J_。以 垂足为C,V OA=6,NA O5=3 0 ,A C-|OA=3-oO C W O A A C S V S).,A(5 V 3 ,3),将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转6 0 ,.,.第3秒时,旋转了 1 8 0 ,则4与A关于原点对称，W的坐标为(-3愿，-5)，.三角板每秒旋转6 0 ,.点4 的位置6 秒一循环.72019=336X6+5,.第2019秒时，点 A 的对应点4 的坐标为-5).故选：C.10.解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当 心 4 时，y=6X 8-(x Z)=-2+48,此时函数的图象为抛物线的一部分，4 8),1 6)；
13、当 4VxW 6时，点 E 停留在B点处，此时函数的图象为直线尸-5x+48的一部分，16),0).结合四个选项的图象知选A 项.故选：A.二、填 空 题(共 5 题，满 分 15分)11.解：.得 一 有 意 义，x-5.X2-1W4,1.故答案为：xW L1 2.解:-x-2 4 3 1 8 x 12(2)解不等式，得：X 2-5,解不等式，得：x6,原不等式组的解集为：-7W x6.故答案为：-5W x设 A E=x,则 EF=x,由勾股定理得：X2=(2-X)4+(4-2 )2，x=8-8，AE=8-6V3-综上所述，A E的 长 为 延 或3故答案为：芈 或三、解答题(共8题，满分7
14、5分)16.解：-/1 6-(-l)2+(H /5)=-4-3+1(2)sin7450+cos2450+tan30 tan600-cos300=-4；17.解：(1)本次抽样调查共抽取学生20 10%=200(名)，。级人数：200-20-40-60=80,如图，(2)共有200名学生，前三个等级的人数和为20+40+60=120,学生每天完成课外作业时间的中位数落在C 等级，故答案为：C；(3)该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求.建议：该校各学科授课教师要提高教学效率；教师要有效地引导学生高效学习，作业要量少而精.18.解：(1)将 A(-3,团)代入 y-x-2 得：机=-(
15、-2)-2=1,(-5,1)y工中，X得：k=(-3)X 4=-3,._y-3；将-8)代入y=-x-2 中,得-3=-7 1-2,解得：n 1,：.B(1,-2),由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，对应的x 为-35,使一次函数值不大于反比例函数值的工的取值范围是-3W xV 0或(3)设点 坐 标 为(0,。)，在 y=-x-2 中，令 x=2,：.F(0,-2),*SxEBA=7,yXEFX(XB-XA)=5 Wy X|-4-a|X4=6解得：a=-5 或=1,.点E的坐标为（0,-8）或（0.1 9.解：如图，过点A作于点设 AD=xm,由图可知，N A B O=65
16、,在 RtAABD 中,：ZABD=65 ,ADxm,BD=-47xtanob在 R t A C D 中，V ZACD=45 ,:.CD=xm,；BD+DC=BC,A 0.4 7 x+x=3 0 0,.A)=z 2 0 4 m,答：河的宽度约为2 0 4 m.2 0.解：（1）设甲种树苗单价的为x元，则乙种树苗单价的为,x 元，5672 720根据题意有百 丁-至x解得：x=8 0,经检验x=8 0 是原方程的解.-X 80=48-甲种树苗单价的为8 0 元，则乙种树苗单价的为4 8 元；（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（1 2 0-y）棵，.乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，6*-
17、120-yC-1-y-解 得:y290.设购买树苗总费用为卬元，根据题意有 w=80)，+48(120-y)=32下5760,V324,.当 y=90 时，w 最 小.120-90=30(棵).应购买甲种树苗90棵，乙种树苗30棵.21.解：(1).该抛物线解析式为y=ax2-4ax+4,该抛物线的对称轴是直线x=：兽=42a故答案为：x=2；(2).yax2-4ax+2a(x-2)5+2-4a,该抛物线顶点坐标为(6,2-4 a).:抛物线的顶点在x 轴上，.*.3-4a=0,解得：a，抛物线解析式为 y=-x -4 X-x+2=x 6x+2；(3)Va 3上+1 4 4 解得：3WrW3.
18、22.(1)证明：连接 O。、OP.：./ADM/APO,ZADM=NAP。,:.MDPO,AZ1=Z4,Z2=Z3,*：OD=OM,A Z3=Z4,N1=N2,：OP=OP,OD=OC,.O Q PdO C P(SAS),：/ODP=/OCP,VBCAC,：.ZOCP=90,ODLAP,。是半径，尸。是。的切线；(2)解：连接C D.由(1)可知：PC=PD,.AM=MC,：.AM=5MO=2R,在 RtZXAOO 中，OU+AZ/MOA2,R2+32=9R6,；R=2 V L,-O D=8 V 2 H C=4 后.A D A M 2 A P A O：.AP=2,：.DP=AP-AD=3,：
19、MD/OP,：.OCP/XMCB,；O是MC的中点，.C O C P 1*M C C B.点P是BC的中点，；.BP=CP=DP=8,是。的直径，：.ZBD C=ZCD M=90Q,在 RtZBCM 中，B C=2D P=8,耽=7如，BMHCM+BC=后.,NBCM=NCDW=90,N3=/3,：.A B C M s ACDM,.M D M C m M D 4 V 2.而至T 1WW23.解：（1）.四边形ABC。为正方形，：./A B D 为等腰直角三角形，:.B D=A B,JEFLAB,：./B E F 为等腰直角三角形，BF=MBE,:.BD-B F=4 A B-近,即 D F=A
20、E；故答案为DF=y/sAE；D F=A EE8F绕点8 逆时针旋转到图2 所示的位置,ZABE=NDBF,.B F _ /-B D _ rr丽一亚而一衣 BF=BDXABEsXDBF,如=此=、万 AE BE 72,即 D F=A E；(2)如图3,.四边形ABC。为矩形,：.AD=BC=mAB,BD=NAB2+M)4 r l+m2 A8,：EFLAB,J.EF/AD,:.ABEFSABAD,.BE=BF瓦一丽.BF=BD=r_2“BE BA 料+m.E8F绕点B 顺时针旋转a(0 a90)得到EBP,:.NABE=ZDBF1,BE1=BE,.BFZ _ B D _ r BE BA V +m，；.AABE s A D B F ,.DF _ B D _ I_7“AE BA”l+m 即 DF.