《2022年山东省济南市长清区高三数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济南市长清区高三数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡
2、的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x-y+Q1 .已知实数%、）满足约束条件 0A.-1 B.2 C.7 D.82 .“幻方”最早记载于我国公元前5 0 0 年的春秋时期 大戴礼中.“阶幻方（2 3,!*）”是由前2 个正整数组成的一个”阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为1 5 （如图所示）.则“5阶幻方”的幻和为（）C.5 5D.4 53 .己知抛物线C:：/=2 p x（p 0）的 焦 点 为/，准线为/,点 M
3、,N分别在抛物线C上，且 赤+3 标=6，直线MN交/于点P,N N U I,垂足为N ,若 A M N P 的面积为2 4 百，则/至!/的距离为（）A.1 2 B.1 0 C.8 D.64 .已 知 集 合 用=用/=1 .N 为自然数集，则下列表示不正确的是（）A.leM B.M=-1,1 C.D.5.一艘海轮从A 处出发，以每小时2 4 海里的速度沿南偏东4 0。的方向直线航行，3 0 分钟后到达8处，在 C处有一座灯塔，海轮在4处观察灯塔，其方向是南偏东7 0。，在 3处观察灯塔，其方向是北偏东6 5。，那么8,C两点间的距离是（）北东C.8 近 海 里D.海里6.已知 f（x）=l
4、-2cos2（o x+（o 0）.给出下列判断:若/(%)=1，/*2)=-1，且|%-马 1m h i=兀，则 0=2；存 在(0,2)使得/(X)的图象向右平移?个单位长度后得到的图象关于y轴对称;6若f(x)在 0,2 兀 上恰有7 个零点，则 3的取值范围为4 1 4 7 2 4 5 2 4 j若/(x)在 一 白 上 单 调 递 增，则”的取值范围为 o,.64 I 3 其中，判断正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.47.已知向 量 砺=(-3,4),砺+砺=(1,5),则向量方 在向量丽 上 的 投 影 是()A.一 述58.阅读如图的程序框图,2 石丁25D.2运行相应的
5、程序，则输出的。的 值 为()_23325C.一2D.259.若 玛+。（2%-1）+4（2%-1）2+4（2-1）3+%（2 x-l）4+%（2%-1）5=M,则%的 值 为（A.5B.458C.516D.53210.在等差数列 q 中，若 4 =4,。4=8,则 Q7=0）上 有 且 仅 有 一 对 点 ,使得A M 4 8的 面 积 是 的 面 积 的2倍，则，的值为.1 6.在平面直角坐标系xO y中，A,8为x轴正半轴上的两个动点，P （异于原点O）为y轴上的一个定点.若以A8为直径的圆与圆x2+（y-2）2=l相外切，且N A尸8的大小恒为定值，则线段O P的长为.三、解答题：共7
6、 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（x 1 2 3 n n1 7.（1 2 分）已知数列。“满 足-+-+-+-+-=（n）2a-5 2al-5 2a3-5 2an-5 3（1）求数列 为 的通项公式；（2）设 数 列 的 前 项 和 为7；,证明：Tn-.Md+J 6k1 8.（1 2分）已知函数/（月=/-/%2有两个极值点须，%.（1）求实数&的取值范围；（2）证明：上 +小 0).(1)求G与 的 极 坐 标 方 程(2)若G与G交于点A，与G交于点8，|0川=川0却，求X的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合题目要求的。1、C【解析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点。时，2取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以(-1,0),(1,0),(2,3)为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点。(2,3)时，z取得最大值，最大值为7.【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.2、B【解析】计算1 +2+-+2 5的和，然后除以5,得到“5阶幻方”的幻和.【详解】1 +25依题意“5阶幻方”的幻和为1 +2+25 1 T 故选B.-=-=655 5【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎
8、推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.3、D【解析】作W/,垂足为M,过点N作N G L M M ,垂足为G,设|人啊=皿加0),贝=3相，结合图形可n M G 2 m,M N =4 m,从而可求出 NNMG=6 0 ,进而可求得|M P|=6 z,|NP|=G，由 AM/VP 的面积SMN7=，|W H N P|=246即可求出加，再 结 合 尸 为 线 段 的 中 点，即可求出产至11/的距离.【详解】如图所示，作 垂足为“，NF=m(m0),由 而+3 标=0，W|MF=3 m,则 眼”|=3m，|MV|=m.过点 N作 NG_LMM,垂足为 G,则=|A/G|=2 Z,所以在&AM
9、ZVG 中，|MG|=2?I MN|=4m,所以 cosNGMN=,所以 NNMG=6 0,在&A PM 中，|M M|=3m,所以|MP|=四 上 =6加，11 cos 60所以|NP|=2根，|NH=6 2,所以 SMN,P=1-MM-NP=-3m-y/3m=24/3.解得加=4,因为|FP=FN+NP=3m=|F M,所以b为线段心的中点,，I MM I 3m,所以尸到/的距离为p=-=6.故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题.4、D【解析】集合M=x|f=l=_i,i.N为自然数集，由此能求出结果.【详解】解：集合M=X|X2=1 =-1,1 .
10、N为自然数集,在 A 中，l e M,正确;在 B 中，M=1,11,正确；在 C 中，0 正确；在 D 中，M 不是N 的子集，故 D 错误.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5、A【解析】先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合A 5 可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：ZBAC=70-40=30o.ZACD=110,.ZACB=110-65=45,.*.ZABC=180-30-45=105.又 AB=24x0.5=12.12 _ BC即 也 一 1，：,BC=6 0.T 2故选：A.【点
11、睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.6、B【解析】7 1对函数/(X)化简可得/(x)=s in(2 s+),进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换,对四个命题逐个分析，可选出答案.【详 解】因 为/(冗)=1-2 c os2(5 +)=-c os(2 G x+)=si n(2 5 +)，所以周期 T ,3 3 6 2a)coI-jr i对于，因 为 归-|=兀=大7，所 以7 =2兀=一，即。=彳，故错误；m,n 2 co 2对于，函 数/(X)的 图 象 向 右 平 移?个 单 位 长 度
12、 后 得 到 的 函 数 为y =si n(2 轴对称，则6 3 6，兀 7 T 7 1+=+E(&w Z),解 得G=-1-3-%Z),故对任意整数左，力三(0,2),所以错误；3 6 2对于，令/(x)=si n(2 G x+史)=0,可 得2 ox +=攵兀(Z Z),则 工=包 ,6 6 2 6 y 1 2 6 9因 为 0)=s i n F 0,所 以/(力 在 0,2可 上 第1个 零 点%0,且 玉=上 一 旦，所 以 第7个零点62(0 1 2 6 9兀%7 =二-兀 ce 兀-+3 7 =-兀 3兀-1-=41K若 存 在 第8个 零 点 则2(01 2 6 y 2 6 9
13、1 2 d C D1 2“Y _27_。1_7_1 _7 TE =_兀兀 7兀_ 4 7兀12。2 2。1269 260 12M，417r4 7n,4 1 4 7 所 以X?4 2兀v尢 乂，即-2K，解 得(00,所 以O0 W；,7 1 7 1 7 1 3 32 y x +一4 6 2故正确.故选：B.【点 睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最 值、周期性、单调性、零点、对 称 性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.7、A【解 析】先利用向量坐标运算求解OB，再 利 用 向 量 函 在 向 量 而 上 的 投 影 公 式 即 得 解【详 解】由 于 向 量
14、 函=(3,4),9+丽=(-1,5)故 丽=(2,1)O A O B-3 x 2+4 x l 2 石向量 酝 在 向 量 而 上 的 投 影 是|p=-忑-=一 .故选：A【点睛】本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.8、C【解析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的的值，进而求解。的值，得到答案.【详解】3由题意，a=-,H=1,2第1次循环，。=2,满足判断条件；第2次循环，a =?,=3,满足判断条件；23第3次循环，a =g,=4,满足判断条件；可得。的值满足以3项为周期的计算规律，
15、所以当=2019时，跳出循环，此时和=3时的值对应的a相同，即a =*.2故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.9、C【解析】根据炉+再根据二项式的通项公式进行求解即可【详解】因为犬=J (2x +所以二项式(2X-D +1F的展开式的通项公式为：7；+1=C；(2x-l)5-r-r =q-(2x-l)5-r,令r =3,所以4 =C；2x 7)2,因此有-3 2 5 3 2 5 3 2 2 16故选：c【点 睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了
16、数学运算能力10、C【解 析】将外,为 分 别 用4和d的形式表示，然 后 求 解 出 力 和。的 值 即 可 表 示%.【详 解】设 等 差 数 列%的 首 项 为4,公 差 为4,a.+d-4,则 由a,=4,4=8,得 一 。解 得4=2,d=2,4+3d=8,所 以 为=q+6d=14.故 选C.【点 睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可 通 过 构 建4和d的方程组求通项公式.11、C【解 析】根 据 可 表 示 不 超 过x的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【详 解】由 可 表 示 不 超 过
17、X的最大正整数，其函数图象为选 项A,函 数/(x)e 0,l),故错误；选 项B,函 数/(x)为非奇非偶函数，故错误；选 项C,函 数/(x)是 以1为周期的周期函数，故正确；选 项D,函 数/(x)在 区 间0,1),1,2),2,3)上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.故选：C【点 睛】本题考查对题干 x 的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.12、C【解析】利用图表中的数据进行分析即可求解.【详解】对于A选项：2017年第一季度5 省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故 A正确；对于B选项：与去年同期相比，2017年
18、第一季度5 省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故 B正确;对 于 C 选项：2 0 1 7 年第一季度G D P总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2 0 1 7 年第一季度5省的G D P增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2 个，故 C 错误；对 于 D 选项：去年同期河南省的G D P总量4 0 6 7.4 x i 3 81 5.5 7 0）,由于8 在抛物线上，所以。=4。.由于三角形A 8 C 是等腰直角三角形，A C 1 B A,所以金 软尸占=T 由|题|=|AC|得小（1_4+（2_力）2 =+（l-c）2，化
19、为力=2 ，则 a =3.所以8（3,2 6）.故答案为：（3,2 百）【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题.需尸可得（4-/），1 6 +（2 +旷6 4 x 1 6 +（2 +b），所以一4 =8,解得1 4、1 81.5【解析】依题意设前三个和尚的身高依次为4 c m,%c m,4cm,第四个(最高)和尚的身高为4 4 c m ,贝!|q+%+4=34=4 5。，解得见=1 5 0,又 出+4=3 1 5,解得%=1 6 5,又因为生，生，%成等比数列，则公比4 =:=胃=1 1，故a4=a3q=1 6 5 x 1.1 =1 81.5.1 5、逑6【解析
20、】写出A 3所在直线方程，求出圆心到直线的距离，结合题意可得关于 的等式，求解得答案.【详解】解：直线43的方程为4斗=/三，即工+丁+3 =0.-2-0 -1 +3圆(x-2)2+y2=r2(r 0)的圆心(2,0)到直线A B的距离d=，尸=述，7 2 2由 的 面 积 是&WLB 的面积的2 倍的点M,N 有且仅有一对，可得点M到A B的距离是点N到直线A B的距离的2 倍，可得M/V 过圆的圆心，如图：由 逑+厂=2(逑-r),解得=越.2 2 6故答案为：1.6【点睛】本题考查直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题.1 6、7 3【解析】
21、分析：设 6(a,0),圆 O2的半径为r(变量)，OP=t(常数)，利用差角的正切公式，结合以AB为直径的圆与圆x?+(y-2)L I 相外切.且NAPB的大小恒为定值，即可求出线段O P的长.详解：设 6(a,0),圆 6 的半径为r(变量)，OP=t(常数)，贝|t a n Z O P A=巴 ,t a n Z O P B=巴 史,t t._ 2rt 2tt a n ZA P B =-=-tI 2 3+2r-3 产 3 .-+2I .n 1 3 +5当 =1 时，bt=,则 勿=-=,故%=：3 2a“-5 3 2r,./A P B 的大小恒为定值,:.t=6，|O P|=G故答案为百点
22、睛：本题考查圆与圆的位置关系，考查差角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7、(1)为=也；(2)见解析.【解析】令s,=1,2=3=7,利用勿=可求得数列出 的通项公式，由此可得出数列%的通3Sn_vn 2项公式；1 4 1 1(2)求得-=-,利用裂项相消法求得了，进而可得出结论.+1 3 3/1 +5 3(+1)+5【详解】YI.n(D 令S“=z，bn=-3 2 a “-5n n 1 1当 心2时，2=5-*=丁亍=11 _ _ _ _ _ _ _ _4 _ _ _ _ _ _ _ _ 4 _ J _ _ _
23、_ _ _ _ _ _anan+l(3 +5)3(+l)+5 3 3n+5 3(+l)+5(_ _ _ i _ _ _ _ _ _ _ _ i_ _ _ Y f_ _ _ i _ _ _ _ _ _ _ _ i_ _ _ Y+|_ _ _ i_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 x 1+5 3 x 2 +5 )+1 3 x 2 +5 .3 x 3 +5 j+3 “+5 .3(n +l)+543 81 4 1 1_ _x =_3(+1)+5)3 8-6【点睛】本题考查利用S“求通项，同时也考查了裂项相消法求和，考查计算能力与推理能力，属于基础题.1 8、(1)(e,+8)(2)证明见解
24、析【解析】(D先求得导函数/(X),根据两个极值点可知/(x)=，一=0有两个不等实根，构造函数g(x)=e-，求得g(x)；讨论Z W 0和攵0两种情况，即可确定g(x)零点的情况，即可由零点的情况确定攵的取值范围；(2)根据极值点定义可知/(%)=-依1=0,7(马)=6应一依2=0,代入不等式化简变形后可知只需证明YY j玉+2；构造函数(x)=,并求得(可，进而判断(村=合的单调区间，由题意可知(内)=(工2)=工，并设0 1 七,构造函数o(x)=(x)-(2-刈，并求得“(X),即可判断9(x)在0 x l内的单调性和最值,进而可得(X)-(2-力0,即可由函数性质得(%)(2-%
25、)，进而由单调性证明马2-王，即证明玉+2,从而证明原不等式成立.【详解】k(1)函数,x)=则 r(x)=e、-日，因为/(x)存在两个极值点范，所以r(%)=，一丘=()有两个不等实根.设g(X)=f(x)=ex-k x,所以 g(x)=ex-k.当左4 0时，g(x)=ex-k 0,所以g(x)在R上单调递增，至多有一个零点，不符合题意.当氏0时，令g(x)=e-Z =O得x =l n k.X(-o o,I n A)Ink(i n 左,”)g(x)0+g(x)减极小值增所以g l x z n =g（l n攵）=Z-Z l n Z e.又因为g（0）=l 0,g（k）-ek-k2 0,所以
26、g （x）在区间（0,I n%）和（I n Z次）上各有一个零点，符合题意，综上，实数上的取值范围为（e,+8）.（2）证明：由题意知/（内）=产 一 处=0,7（%2）=0*_包=0,所 以 =烟，e2=kx2.要 证 明/+工 区 攵，王&_ _ ex-%,2 eXz-%2 ,只 需 证 明+_2_=2左-4不+34，%x2 2只需证明X +2.因为 6=履|,ex-=kx,所以 =e,eX2 k设/7（x）=则 （力=,所以/Z（X）在（F）上是增函数，在（1,+8）上是减函数.因为（玉）=（%2）=1，K不妨设O x 1 X2,设（x）=/z（x）-/z（2-x）,0 x l,则夕（彳
27、）=（苫）+/（2 _%）=号_宗=（1 _尤）（；_）,e e e e J当 X（0,1）时，1 X 0,-ex e-所以0（x）O,所以（x）在（0,1）上是增函数，所以 O（x）e（l）=0,所以-（2-x）0,即（2-x）.因为X|G（0,l）,所以所以（赴）（2-玉）.因为与 （1,+。），2-e（l,+o o）,且（x）在（1,+8）上是减函数,所以W 2一3,即无1+8 22 ,所以原命题成立，得证.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点，由导数证明不等式，构造函数法的综合应用，极值点偏移证明不等式成立的应用，是高考的常考点和热点，属于难题.1 9.（1）a =0.0 0 5
28、,Z?=0.0 1,c =0.0 2.（2）填表见解析；在犯错误的概率不超过0.0 1的情况下，不能认为“获得优秀作文，与，学生的文理科，有 关（3）详见解析【解析】（1）根据频率分步直方图和a*,c构成以2为公比的等比数列，即可得解;（2）由频率分步直方图算出相应的频数即可填写2*2列联表，再用K?的计算公式运算即可;(3)2 0 1获奖的概率为F =二,4 0 0 2 0随机变量 B 2,上 ,再根据二项分布即可求出其分布列与期望.【详解】解：(1)由频率分布直方图可知，1 0 x(a +fe+c)=1-1 0 x(0.0 1 8+0.0 2 2+0.0 2 5)=0.3 5,因为a,c构
29、成以2为公比的等比数列，所以a +2 a+4。=0.0 3 5,解得a =0.0 0 5,所以方=2 a =0.0 1,c =4 =0.0 2.故 a =0.0 0 5,Z?=0.0 1,c =0.0 2.(2)获奖的人数为0.0 0 5 x 1 0 x 4 0 0 =2 0人,因为参考的文科生与理科生人数之比为1:4,所 以4 0()人中文科生的数量为4 0 0 x 1 =80,理科生的数量为4 0 0 8 0 =3 2 0.于是 可 以 得 到2 x 2列联表如下:由表可知，获 奖 的 文 科 生 有6人，所 以 获 奖 的理科生有2 0-6 =1 4人，不获奖的文科生有8 0 -6 =7
30、 4人.文科生理科生合计获奖61 42 0不获奖7 43 0 63 8 0合计8 03 2 04 0 01.3 2 6.6 3 5於 4 0 0 x(6 x 3 0 6-1 4 x 7 4)2八 2 0 x 3 8 0 x 8 0 x 3 2 0所以在犯错误的概率不超过0.0 1的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.(3)由(2)可 知，获 奖 的 概 率 为 段=工,4 0 0 2 0X的 可 能 取 值 为0,1,2,p(x=o)=CP(X=1)=c；P(X=2)=C；2 020(1 9 V 3 6 11 2 0.I-4 0 0,1 _ 3 8 _2 0 J-4 0 0
31、-1 2 0,L_L 4 0 0 1 92 0 0,分布列如下:X012P3 6 14 0 01 92 0 014 0 0数学期望为 E(X)=0 x +l x +2 x =4 0 0 2 0 0 4 0 0 1 0【点 睛】本题考查频率分布直方图、统计案例和离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读理解能力和计算能力，属于中档题.2、逑泮“叫收【解析】(1)先利用同角的三角函数关系求得sin C,再由cos A=c o s-C求解即可;2(2)在 ADC中，由正弦定理可得ADDCsinCsin C sin ZDAC，则“喂 sin NZMC 3sin ZDAC，再由0 NZMC W NB4
32、c求解即可.【详解】/T _ 2解：（1）在 AABC 中,cosC=9，所以 sinC nJH:cosu-,3 3所以 cos A=cos 7i-C=-cos+C=sin-sinC-coscosCI 4 J（4 J 4 4V2 2 V2 75 2V2-V10-X-X-=-2 3 2 3-6（2）由（1）可知cosA=2&-W g,6 2在AAOC中，因为ADsinC，所以九二9=二。=?,sin ADAC DC sin ADAC 3sin ADAC因为 0 0两种情况讨论，在机W0时，构造函数G(x)=f+2 x-匕+J,利用导数证明出G(x)0在(0,+“)上恒成立；在 加0时，经过分析得
33、出0 0在(0,+。)上恒成立，由此得出/(x)P(x)0,进而可得出实数/”的最大值.【详解】(I )函数/(x)=x 2+2 x-/w l n(x+l)的定义域为(-1,+0 0).、t,，/、m 2(x+l)-m当机 0时，r(x)=2 x+2=I)x+l x+l令/(x)=0,解得不亭去),当x e -1,七 一 一1时，r(x)0,所以，函数y =/(x)在7-1,+0 0上单调递增.27-；-L+8 ;2 J因此，函数y =/(x)的单调递减区间为-1，型-1，单调递增区间为7(I I)由题意，可知f+2 x-?l n(x +l)-在(0,+8)上恒成立.(0 若加0,.l n(x
34、+l)0,.-7 w l n(x+l)2 0,x+2 x m I n (x +1)2 x 2 +2 x 1 1-+一，x+1 ex构造函数G(x)=f+2 x-+,x 0,则G(X)=2X+2+7-，x+l ex(x+l)x 0,0 1,/.1 -2 x+2 2,G (x)0在(0,+纺)上恒成立.所以，函数y =G(x)在(O,+8)上单调递增，.G(x)G(0)=0.二 当 /z 0在(0,+8)上恒成立.(ii)若 相 0,构造函数H(x)=e%1,x 0.H(x)=-1 0,所以，函数y=(x)在(0,+。)上单调递增.(x)(0)=0恒成立，即/x+l 0，:.；士，即；二 0.x+
35、1 e x+1 e由题意，知4 1)士-在(0,+“)上恒成立.f (x)-X2+2x-mln(x+l)0在(0,+?)上恒成立.(Iy、由(I)可知.f(x)而“=/(x)极小值=/，I乙 7又Q/(0)=0,当叵i o,即m 2时，函数y=/(x)在0,半1上单调递减,-1 /(0)=0,不合题意，.Y p _ i 0,即0vm 0.尸(x)=2x+22 1 1-1-yx+1/(x+l)21 1 -ex x+1%+11,.P(x)=2%+2-一+x+1 e1c c 3 15 2x+2 1-X+l)-x+l(%+l)2(x+l)3-3(x+l)+l 2(x+l)2-3(x+l)+l _ x(
36、2x+l)(x+l)2(x+l)2(x+l)2 P(x)0恒成立，所以，函数y=P(x)在(0,+s)上单调递增，.。(力 。(0)=0恒成立.综上，实数团的最大值为2.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，本题的难点在于不断构造新函数来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于难题.22、(1)G的极坐标方程为。=2sin。；G的极坐标方程为：V3pcos6+psin=6(2)；【解析】x=pcosO(1)根据.八，代入即可转化.y=夕 sin，(2)由C,：一 y=0(Z0),可得9=a,代入G与C?的极坐标方程求出|。4|,|。耳，从而可得
37、=2s i n-g +2s i n c o s g,再利用二倍角公式、辅助角公式，借助三角函数的性质即可求解.OB 6【详解】(1)TC：x2+y2-2y=0,p=2psin/9,.G的极坐标方程为0=2sin。/C2：Vx+y=6,/.A/3/9c o s+p s i n=6,(2的极坐标方程为：百夕cos。+夕sin。=6，(2)QC3：Ax-y=0(Z:0),则 e=a(。为锐角)，/.IOAI=2sin a,OB=-，-,sin a+J3 cos a_ OA _ 2sin2 a+2/3sincosa 二 1 F 二OB 6y/3 sin 2a-cos 2a+1 2sin a 6 J+1 ,当 二=三时取等号.=-=-36 6 2【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.