2023人教A版高中数学三角函数的图象与性质讲义.pdf-淘文阁

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1、第五章三角函数 5.4三角函数的图象与性质例 1画出下列函数的简图：（1）y=1+sin x,x G 0,2K；(2)y=-c o s x,xeO,27t.解：（1）按五个关键点列表:X 0兀 2兀 3兀 T2兀 sinx 0 1 0-1 01+sinx 1 2 1 0 1描点并将它们用光滑的曲线连接起来（图 5 4 6）：V:+4 尤工 W IP.2nJ.0-1(2)JL 兀、兀 x2、2 X/_、j 一,y=sin.v.xEp,2n图 5.4-6按五个关键点列表：X 0兀 2兀 3

2、7 1 22兀 COSX1 0-1 0 1-C O SX-1 0 1 0-1描点并将它们用光滑的曲线连接起来（图 5.4-7）：(1)y=3sinx,%eR；(2)y=cos2x,X G R；(3)y=2sin(gx-),X G R.分析：通常可以利用三角函数的周期性，通过代数变形，得出等式/(x+T)=/(x)而求出相应的周期.对于(2),应从余弦函数的周期性出发，通过代数变形得出 cos2(x+T)=cos2x,XG R;对于(3),应从正弦函数的周

3、期性出发，通过代数变形得出.1/丁、兀.(1 兀)sin-(x+T)-=sin-x-,X G R._2 6 J 12 o)解：(1)VxeR,有 3sin(x+2兀)=3sinx.由周期函数的定义可知，原函数的周期为 2兀.(2)令 z=2 x,由 x e R 得 z e R，且 V=cosz的周期为 2兀，即 cos(z+2n)=cosz,于是 cos(2x+2K)=cos lx,所以 cos2(x+7t)=cos2x,xe R.由周期函数的定义可知，原函数的周期为兀.1 兀（3）令 z=-x，由

4、x e R 得 z e R，且 y=2 sin z的周期为 2兀，即 2 62sin（z+2兀）=2sin z,于是 2 sin f x+2兀）=2 sin x,所以 2sin g（x+4兀）一巳=2 s in g x-）.由周期函数的定义可知，原函数的周期为 47r.例 3下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量 x的集合，并求出最大值、最小值.（1）y=cosx+l,x e R；（2）y=-3sin2x,XG R；解：容易知道，这两个函数都

5、有最大值、最小值（1）使函数 y=cosx+l,x e R 取得最大值的 x的集合，就是使函数 y=cosx,x eR取得最大值的 x的集合 x|x=2 E,左 e Z；使函数 y=cosx+l,x e R 取得最小值的 x的集合，就是使函数 y=cosx,x e R 取得最小值的 x的集合 x|x=（2左+1）兀，左 e Z.函数 y=cosx+l,x e R 的最大值是 1+1=2；最小值是 1+1=0.令 z=2 x,使函数 y=-3sinz,z w R 取得最大值的

6、z的集合，就是使 y=sinz,TTZ G R 取得最小值的之的集合 V z=-+2 k jt,k e Z.2TT TT由 2x=z=+2kn,得=+左兀.所以，使函数 y=-3sin2x,x e R 取得最大值 2 4Tl的 X的集合是=一+kst,kwZ.4r 7 T同理，使函数 y=-3sin2x,x e R 取得最小值的 x的集合是=：+左 e Z.4函数 y=-3sin2x,x e R 的最大值是 3,最小值是-3.例 4不通过求值，比较下列各组数大小:分析：可利用三

7、角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小.为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小.TT TT 7T解：（1）因为-sin7T 37r T E 37r因为 0 一兀，且函数 y=cosx在区间 0,兀上单调递减，所以 cos cos,4 5 4 5例 5求函数 y=sin（g x+，x w-271,2旭的单调递增区间.1 兀分析：令 z=X+2,xe-2n,2n,当自变量 x 的值增大时，z的值也随之增

8、大，因此若 2 3函数 y=sinz在某个区间上单调递增，则函数 y=sin（g x+；）在相应的区间上也一定单调递增.1 兀 2 4解：令 2=-x+,xe-2兀,2兀,则 zw 一.2 4 7 C T C jr 1 7T 7T因为 y=sinz,ze 的单调递增区间是一不，不，且由一一-%+-,3 3 2 2 2 2 3 2得一 2 工元工工.3 3(兀、57r 兀所以，函数 y=sin|X+5 j,xe-2兀,2兀的单调递增区间是-,y(T l T l 例 6求函数 y=t

9、an+的定义域、周期及单调区间.分析：利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应的结论.J L解：自变量元的取值应满足一%+w E+,k e Z,2 3 2即%。2&+,k e Z.3所以，函数的定义域 3兀 7 1设 2=x+，又 tan(z+7i)=tanz,2 3K71 兀)(71 71、x H+兀 tan x H,2 3j J 12 3；7 C/_ 7T即 tan+2J+兀 T l i=tan 九+,(2 3)因为 Vxe x 2 Z+e Z 都有 3 兀/兀一(x+2)d2V 3所

10、以，函数的周期为 271 7C 7C 7T 5!由-卜 ku x H F ku,攵 Z 解得-F 2Z x 卜 2k,k G Z.2 2 3 2 3 3因此，函数在区间(一|+2左,：+2斤)，左 e Z 上都单调递增.5.4.1正弦函数、余弦函数的图象练习 4 37r1.在同一直角坐标系中，画出函数 y=sinx,xi 0,2R,y=cosx,xw-,y 的图象.通过观察两条曲线，说出它们的异同.【答案】见解析【解析】【分析】根据五点作图法画出图像，再直

11、观分析即可.【详解】解:可以用五点法作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象，图象如图.两条曲线的形状相同，位置不同.【点睛】本题主要考查了正余弦函数图像之间的关系,属于基础题.2.用五点法分别画下列函数在-兀，兀上的图象:y=.s i n x；(2)y=2-c o s x.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据五点作图法的方法描点，再用光

12、滑曲线连接起来即可.【详解】解：X-717 C 207 1271y=-sinx0 1 0-1 0y=2-c o s x3 2 1 2 3【点睛】本题主要考查了五点作图法的运用，属于基础题.3.想一想函数 y 冒 s in x|与 y=s in x的图象及其关系，并借助信息技术画出函数的图象进行检验.【答案】见解析【解析】【分析】分析可知当 y=s i n x 2 0时 y=|s in x|与 y=s in x的图象相同，当 y=s i n x 0时,丁=|5出

13、幻与=411 的图象关于轴对称，再分析即可二【详解】解:把 y=s in x的图象在轴下方的部分翻折到 x 轴上方，连同原来在 x 轴上方的部分就是 y=|s in x|的图象，如图所示.【点睛】本题主要考查了绝对值图像与原图像之间的关系，属于基础题.4.函数 y=l+cosx,2万)的图象与直线 y r。为常数)的交点可能有()A.0 个 B.1个 C.2个 D.3 个 E.4个【答案】ABC【解析】【分析】画出 y=l

14、+cosx在的图象，即可根据图象得出.【详解】画出 y=l+cosx在万 J 的图象如下：则可得当/0 或 d 2时，y=l+cosx与 y=，的交点个数为 0；3当 t=0或 4/2 时，y=l+cosx与 y=r的交点个数为 1；23当 0/彳时，y=l+cosx与 y=r的交点个数为 2.2故选：ABC.5.4.2正弦函数、余弦函数的性质练习(7 1 25.等式 sin-、冗 2+-=sin是否成立?如果这个等式成立，能否说士不是正弦函数 16 3 J

15、6 3y=sinx,xeR的一个周期?为什么？【答案】见解析【解析】【分析】sin+：=sing成立，再利用函数的周期的定义说明不能说 2 乃是正弦函数 6 3；6 3y=sinx,xeR的一个周期.【详解】等式 sinm+万=sin成立，但不能说多是正弦函数 y=sinx,xeR的 k O 3 7 O 3一个周期.因为不满足函数周期的定义，即对定义内任意 x,sinx+/-J 不一定等于 sinx,如(71 2万、71 24sin匕+彳 J H si

16、n7,所以可不是正弦函数 y=sinx,x e R 的一个周期.【点睛】本题主要考查周期函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.求下列函数的周期,并借助信息技术画出下列函数的图象进行检验：3(l)y=sin-x,xeR;(2)y=cos4x,xeR;,x e R;(4)y=sin R.【答案】(1)周期为亨.见解析周期为不见解析周期为乃见解析(4)周期为 6%.见解析【解析】【分析】利用周

17、期函数的定义证明函数的周期，再作出函数的图象得解.【详解】解:因为 y=sin3=sin(1+2万卜 sin.+胤=f x+同,QJJ.所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 7.函数的图象如图所示：(2)因为 y=/(x)cos4x=cos(4x+2)=cos 4 x+一ir所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为；.函数的图象如图所示:2 因为“、1()1 乙乃、八 1、乃 1”、y=f(x)=cos 2 x-=-cos 2 x+2 4

18、=cos 2(1+4)-=/(%+)(4)因为 y=/(x)=sin-x+=sin-x+2万、3 4)_3 4,=sin 一(x+6zr)+=f(x+6),所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 64.函数的图象如图所示:【点睛】本题主要考查三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.下列函数中，哪些是奇函数?哪些是偶函数?y=2 s in x；(2)y=1-c o s x；(3)=x+sinx；(4)y=-sinxcosx.【

19、答案】(3)(4)是奇函数;是偶函数.【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.【详解】(l)/(x)=2sinx,函数的定义域为 R,./(x)=2sin(r)=-2sinx=/(x),所以函数是奇函数；/(x)=l-COSX,函数的定义域为 R,./(-x)=l-cos(-x)=l-cosx=/1(x),所以函数是偶函数；(3)/(x)=x+sinx,函数的定义域为 R,/(x)=-xsinx=-(x+sinx)=/(x),所以函数是奇函数；(4)

20、/(x)=-sinxcosx,函数的定义域为 R,/(-%)=-sin(-x)cos(-x)=sin xcosx=-/(x)所以函数是奇函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.设函数/(x)(xeR)是以 2 为最小正周期的周期函数，且当 xe0,2时，/*)=。-1)2.求/(3),/(2的值.【答案】/(3)=0,/j=l【解析】【分析】直接利用函数的周期求解.【详解】解:由题意可知,/(

21、3)=/(2+1)=/(I)=(1-1)2=0;【点睛】本题主要考查函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.练习 9.观察正弦曲线和余弦曲线,写出满足下列条件的 x 所在的区间：(l)sinx 0;(2)sin x 0;(4)cos%0,观察正弦曲线得 x e Qk兀,2k兀+兀)(k G Z)；(2)sin x 0,观察正弦曲线得 x e(2左左-兀,2女 4)(Z e Z)；(7 1 7 1)2k兀一 3,2 k 兀+3 G Z)；(4)c o s

22、 x 0,观察余弦曲线得 x e 2k兀+2勿 r+|T Z-W e Z).【点睛】本题主要考查正弦曲线和余弦曲线的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.1 0.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合,并求出最大值、最小值.y=2sinx,xeR;无（2）=2-cos,xe R.【答案】当无=胃+2人办上 z 时，函数取得最大值 2;当 x e 卜|x=+2&万/e Z 卜寸，函数取得最小值-2.（2）当 x e x

23、|x=6k兀+3肛左 e Z）时，函数取得最大值 3;当 X G X|X=6k兀,k e Z时,函数取得最小值 1.【解析】【分析】（1）利用 y=2sinx取得最大值和最小值的集合与正弦函数 y=sinx取最大值最小值的集合是一致的求解；（2）利用 y=2-cos；取得最大值和最小值的集合与余弦函数 y=8 s x 取最小值最大值的集合是一致的求解.【详解】（1）当 sinx=l即 x e 次=1+2版次 e Z 卜寸，函数取

24、得最大值 2;当 sinx=-l xexx=-+2Qr#e Z 卜寸，函数取得最小值-2；X X 当 cos=-l即石=24乃+肛 Z e Z 即 X G x|x=6A:%+3肛左 s Z时,函数取得最大值 3;X Y当 cos=1即 3=2k小 k G Z 即当 xex|x=6k兀,k e Z时，函数取得最小值 1.3 3【点睛】本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.下列关于函数 y=4sinx,xi 0,2幻的单调性

25、的叙述，正确的是.A.在 0,2 上单调递增，在肛 2加上单调递减TT S7TB.在 Q,上单调递增，在彳,2万上单调递减 Jr 37r 7i 37rC.在 0,-及 1 2 兀上单调递增，在上单调递减 yr 37r 7t 37rD.在-,y 上单调递增，在 0,-及,271上单调递减【答案】C【解析】【分析】利用正弦函数的单调性分析判断得解.【详解】因为 y=4sinx,xi 0,2乃,所以函数的单调性和正弦函数=5皿工的单调性相

26、同，TT 37r 7t 37r所以函数在 0,y 及 2兀上单调递增，在上单调递减.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.（90,270）内为减函数判断它们的大小.12.不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小：2-（3%）cos一%与 cos|-；7 5 J sin 250 与 sin 260.【答案】（l）coS1乃 cos（一彳 J（2）sin250 sin260【解析】【分

27、析】（1）利用）=cosx在（0,%）内为减函数判断它们的大小;(2)利用 y=sinx在3万【详解】解:COS37r 2 3=c o s-,V 0 7r7r COS,g p COS 7T COSI-I.(2)90 250 260 sin 260.【点睛】本题主要考查正弦余弦函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7T1 3.求函数 y=3sin(2x+-),x e 0,2乃的单调递减区间.4【答案】予和笃,罟.【解析】TT 7T 37r 分析根

28、据正弦型函数的性质有 24 7+式 2x+7 W 2%万+k 时函数单调递减，2 4 2即可求出 y=3 s in(2 x+)的递减区间，进而讨论女值确定必 0,2万上的递减区间即 4可.TT 7T i7 T 7T【详解】/2k7r+-2 x+-2k7v+(k e Z)上 y=3sin(2x+)单调递减，2 4 2 47T 5 乃 7TJ.k7v+x rr Q J y y 1 4 frr当左=0：x G o 0,2TF；当左=1：x G 0,2TT；o o o o 吟，哥、佟，字为 y=3sin(2x+f)

29、,x e 0,2乃的单调递减区间.8 8 8 8 45.4.3正切函数的性质与图象练习 14.借助函数 y=ta n x的图象解不等式 t a n x N-l,x e 0,f f J-【答案】0段卜掌【解析】【分析】画出 y=tanx,xe 0段卜序%)和 y=T 的图象，观察图象即可.71)71【详解】在同一坐标系中画出 y=tanx,xe 0,Q 卜 5 刁和 y=T 的图象，如下:JT、3 4由图象可知不等式 tanx2-l的解集为 o,-lu 1 乃【点睛

30、】本题考查了正切函数不等式，考查了用数形结合法，属于基础题.15.观察正切曲线，写出满足下列条件的工值的范围：(1)tan x 0；(2)tanx=0；(3)tanx 0.jr jr【答案】()k n x k兀+也三 x=k兀也 w 与 k兀 x k 7 T(k w Z)；2 2【解析】【分析】画出 y=tanx的函数图象，通过图象判断(1)、(2)、(3)对应自变量的取值范围即可.(2)tanx=O：x=k7T(keZ)；T C(3)tanx0：k兀 xI 3

31、 6 J【解析】【分析】r r令 3xwk%+w(攵 e Z),解出 x 的范围即可求得定义域.冗 k 4【详解】令 3xwk万+(攵 Z),得 x w 乃+(ZwZ),2 3 6k 冗所以函数丁=12113%的定义域为 XXHqTF+u，%wZ.3 o【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于基础题.17.求下列函数的周期：rr Icjr x(1)y=tan 2 x,x+(k e Z)；(2)y=5 tan-,x(2 k+)7r(k e Z).4 2 2IT【答案】(1)周期为 7(2)周期为 2

32、42【解析】【分析】(1)由诱导公式，得 tan2x=tan(2x+%),即/(x)=,问题得解；X(x x+2 4(2)由诱导公式，得 tane=ta n/+万尸,即/(x)=/(x+2乃)，问题得解；【详解】(1)令丁=/(幻，因为/(x)=tan 2x=tan(2x+)=tan 2 x+rr k 冗 TT所以函数丁=1 2也%,工工一+一（z e Z）的周期为 7.4 2 2X(2)令 y=/(x),因为/=512方(x x+2 4=5 tan+%=5 tan-(2)2=/(x+2万),r所以函数=5 t a n,*（2攵

33、+1）万仅 6 2）的周期为 2.【点睛】本题考查了诱导公式，函数周期性定义，属于中档题.1 8.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小：（1）1加（一 52。）与 1 2 1 1（7 7。）；,八 13万,17兀（2）tan-与 tan-4 5【答案】（1）tan（-52）tan（-47）；（2）t a n tan【解析】【分析】（1）根据 N=tanx在（-90。,0。）的单调性进行比较，得到答案；（2）根据正切函数的周期对所求的值进行化简，再

34、根据 y=tanx在的单调性进行比较，得到答案.【详解】解：-900-5 2-4 7 00,且 y=tanx在内为增函数，.tan（-52）tan（7）.13万（万、兀（2）tan-tan 3万+=tan,4 I 4；417 兀 2 2tan-=tan 3%+一 7|=tan开,5 1 5 J 5八乃 2 710 一一万一 4 5 2且 3；=1 011%在（0,1 J内为增函数,7t 2,13 177rtan tan 乃,故 tan 冗 tan-.4 5 4 5【点睛】本题考查根据正切函数的单调性比较函数

35、值的大小，属于简单题.习题 5.4复习巩固 1 9.画出下列函数的简图：(1)y=1 sin x,%e 0,2TT（2）y=3cosx+l,xe0,2%.【答案】（1）见解析（2）见解析【详解】解：（1）【解析】【分析】（1）根据五点作图法作图法作图;（2）根据五点作图法作图法作图.X07177 V3万 22描点连线得如图,y=1-sinx1 0 1 2 1(2)描点连线得如图.X07 C77t3汽 22兀 y=3cosx+l4 i-2 1 4【点睛】本题考查考

36、查五点作图法作图，考查基本分析作图能力，属基础题.20.求下列函数的周期：2(1)y=sinx,xeR；(2)y=cosx,x?R.【答案】(1)3k兀也必；(2)24兀伏 eZ).【解析】2万【分析】利用正余弦的性质，结合 7=可求（1）（2）中三角函数的最小正周期，|（y|进而可写出函数的周期.2 7 二 2兀 2 万二【详解】（1）由题设知：。=彳，故最小正周期为一两一一”，即 3 52y=sinx,xeR的周期为弘乃（AeZ）

37、；f 2万 27 c 1（2）由题设知：（o=,故最小正周期为 7=两=7=2万，即 y=/cosx,x?R的周期为 2&兀伏 eZ）；21.下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数，也不是偶函数.（1）y=|sinx|；（2）y=l-cos2x；（3）y=-3sin2x；（4）y=1+2tanx.【答案】（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶函数.【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义进行判断；（2）根据奇偶性定义进行

38、判断；（3）根据奇偶性定义进行判断；（4）根据奇偶性定义进行判断；【详解】（1）-*山划定义域为艮且|5皿一切本布刈,所以 y=|sinx|是偶函数；（2）y=l-cos2x定义域为 R,且 1-COS2（-X）=1-COS2X,所以 y=l-cos2x是偶函数；(3)y=-3sin2A：5CCJ R,J.-3sin2(-%)=3sin2%=-(-3sin2x),所以y=-3sin2x是奇函数;IT（4）y=l+2tanx定义域为 x|xw E+子 k e Z,但 l+2tan（-x）wl+

39、2tanx,l+2tan（-x）w-l-2tanx,所以 y=l+2tanx 既不是奇函数，也不是偶函数.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属基础题.22.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合，并求出最大值、最小值.1 71（1）y-l-cos-x,XER；（2）y=3sin（2x+?）,xe R.（3）y=-cos-x-,x&R；Z 12 o J、1.M 万）D（4）y=-sin-x+,xe/?.2（2 3 J3【答案】（1）使 y 取得最大

41、2=；使 y 取得最小值的 X 的集合是卜次=4版-1%,%Gz1,ymin=-1【解析】【分析】（1）根据余弦函数性质求最值以及对应自变量范围；（2）根据正弦函数性质求最值以及对应自变量范围；（3）根据余弦函数性质求最值以及对应自变量范围；（4）根据正弦函数性质求最值以及对应自变量范围.1T【详解】（1）由=7+肛 Z w Z 得使 y 取得最大值的 x 的集合是 3xx=6k+3,keZ,ym a

42、=-；J I 1由=2k兀,ke Z 使 y 取得最小值的 x 的集合是 x|x=6A,A e Z）,jmin=-.TT 7T（2）由 2x+i=2br+5，Z w Z 得使 y 取得最大值的 x 的集合是 TT TT由 2x+?=2Z乃-5 欢 e Z 得使 y 取得最小值的 x 的集合是 xx=k7r-,kEz,ymin=-3j J I（3）由彳 x-?=2版 r+肛 Z e Z 得使 y 取得最大值的 x 的集合是 2 6xx=4k7r+7r,kez,y3m m=j；2j j r由:x-f=2k小 k e Z 得使

43、 y 取得最小值的 x 的集合是 2 6xx=4k7r+,kz,ymil3”一万!71 7T（4）由 x+=2版+,keZ 得使 y 取得最大值的 x 的集合是 xx=4rk7r,k&z,yna.2j TT TT由 5X+5=2左乃-5，左 e Z 得使 y 取得最小值的 x 的集合是 xx=4k7r-7r,kez,ymii)in _2【点睛】本题考查正余弦函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.23.利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的

44、大小:(1)sinl0315 与 sinl6430；(2)COS7T j 与 COS(3)sin 508 与 sin 144；(4)COS也与 cos44 71【答案】(I)sinl0315 sinl64030sin 5080 10315o164030,sinl64030.3 A 3.4)4(2)C O S-71=COS 肛 COS 7T=COS 乃.I 10 J 10 I 9 J 94-93-10且）=cosx在（0,乃）内为减函数.sin 508=sin(360+148)=sin 148.90 144 148 180,且 y=sinx在，兀)内为减函数，sin 14

45、4 sin 148，即 sin 508 乩,即 3 件小 cos停 10 9 110 J I 9)【点睛】本题考查诱导公式以及正余弦函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.24.求下列函数的单调区间：(1)y=l+sin%,X G 0,2万;(2)y=c o s 0,21.【答案】(1)单调递增区间为 0,1,y jr 37r,2万；单调递减区间为-,y.(2)单调递增区间为。可，单调递减区间为肛 2m.【解析】【分析】(1)根据正弦函数单调

46、性求单调区间;(2)根据余弦函数单调性求单调区间 7T/【详解】(1)当 2左万一上 2左乃+,伏 2)时；y=l+sinx单调递增;2 2因为 xi 0,2词，所以单调递增区间为 0,y信,2：；7T 34当 2人万+W x W 2&乃+,(k Z)时；y=l+sinl单调递减;2 2jr 34因为口 0,2扪，所以单调递减区间为万,万(2)当 2左为 2后+，(左 eZ)时；y=-cosx单调递增;因为 xl 0,2加，所以单调递增区间为 0,兀;当 2%+万 2

47、%+2,伏 2)时；y=-8sx 单调递减;因为 xl 0,2泪,所以单调递减区间为肛 2%.【点睛】本题考查正余弦函数单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.25.求函数=Tanx+5+2 的定义域.【答案】兀,k 6 Z【解析】【分析】根据正切函数性质列式求解，即得结果.【详解】解：由 x+(ke Z),得+版(AeZ),6 2 3.原函数的定义域为+&肛 Zez.【点睛】本题考查正切函数定义域，考查基本分析求解能

48、力，属基础题.(jr 5冗 k426.求函数,=121112 _彳 1/逐+3 伙 6 2)的周期.【答案】52【解析】【分析】根据周期定义或正切函数周期公式求解.【详解】解法一/(x)=tan 2x-=tan 2x-|+%=tan 2 x+-=f x+jr 所求函数的周期为了解法二：所求函数的周期 T=&=2【点睛】本题考查正切函数周期，考查基本分析求解能力，属基础题.27.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数

49、值的大小：(1)tan 与 tan347(2)tan 1519 与 tan 1493;9(3(3)tan6 乃与 tan-5(2)tanl519 tanl4930(3)【解析】【分析】tan6tan11(4)7万 ntan tan 8 6（1）先根据诱导公式化简,再根据正切函数单调性判断大小;（2）先根据诱导公式化简,再根据正切函数单调性判断大小;（3）先根据诱导公式化简,再根据正切函数单调性判断大小;（4）先根据诱导公式化简，再根据正

50、切函数单调性判断大小 0|y|，在（0,5）上为增函数,(2)tan 1519=tan(4x360+79)=tan790,tan 1493=tan(4x360+53)=tan 53.0 53 79 90,且夕=匕”在上为增函数,.-.tan 53 tan 1493.3 8(3)tan62.=ta n 2.,ta n=t a nA,.1 1 1 1 I 1111 J 11117t 8 7t 9 7i 3 7i,JnI y=tanx.2 11 1 1 2上为增函数,8 9 9 33tan-tan-5 n1 1 11 H I H1 17兀(兀、(7r(

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