2023届安徽省淮北数学高三上期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 高 三 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一

2、 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 函 数/0）=一 4*0）,g（x）=x+e*,7?（x）=x+lnx（x 0）的 零 点 分 别 为*,x2,x3,则（）A.xtx2 x3B.x2 x,x3C.x2 玉 D.x3 X,宏/依 1.%。是 0 内 异 于 4 8 的 动 点，且 P C _ L A C,那 么 动 点 C 在 平 面 a 内 的 轨 迹 是（）A.圆，但 要 去 掉 两 个 点 C.双 曲 线，但 要 去 掉 两 个 点 B.椭 圆，但 要 去 掉 两 个 点 D.抛 物 线，但 要 去 掉 两 个 点 3.设 函 数/（x）=C dlnx+x+：恰 有 两

3、个 极 值 点，则 实 数 f的 取 值 范 围 是（）A 1吗 B.g+o oC 3)唱(1D.-oo,-1 2_U i)4.已 知 数 列%对 任 意 的 eN*有。,用=,%一”(+1)+1 成 立，若 q=1,则 M 等 于（101 91A.B.10 10C.1 1D.1227 T5.已 知 集 合 4=-2,1,0,1,B=xx2 心。w N*,若 A=3,则 a 的 最 小 值 为（A.1 B.2 C.3 D.4)6.若 复 数 z满 足 力=l-i（i为 虚 数 单 位），则 其 共 轲 复 数 三 的 虚 部 为（）A.-i B.i C.-1 D.17.已 知 等 差 数 列

4、的 前 13项 和 为 52,则（一 2）%+小=（）A.256 B.-256 C.32 D.-328,二 项 式（宁-2 的 展 开 式 中，常 数 项 为（）A.-80 B.80 C.-160 D.1609.若 i为 虚 数 单 位，则 复 数 z=-s i n27=r+i c o2sTC?的 共 朝 复 数 彳 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）3 3A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 10.数 列 斯,满 足 对 任 意 的“GN+,均 有%+研 1+研 2为 定 值.若”7=2,仅=3,施 8=4,则 数 列 4 的 前 100

5、项 的 和 5100=（）A.132 B.299 C.68 D.9911.甲、乙、丙 三 人 相 约 晚 上 在 某 地 会 面，已 知 这 三 人 都 不 会 违 约 且 无 两 人 同 时 到 达，则 甲 第 一 个 到、丙 第 三 个 到 的 概 率 是（）1 1 1 1A.-B.-C.D.一 3 4 5 612.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 俯 视 图 是 由 一 个 半 圆 与 其 直 径 组 成 的 图 形，则 此 几 何 体 的 体 积 是（）M（左）俯 视 图 B.6兀 10C.-713二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分

6、。13.设 等 比 数 列 4 的 前 项 和 为 s“，若 S3+S 6=S 9,则 数 列 为 的 公 比 4 是 14.若（f 2x-3）的 展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 之 和 为 256,则“=,含 一 项 的 系 数 是（用 数 字 作 答）.15.满 足 约 束 条 件 I x|+21 y 2 的 目 标 函 数 z=y 的 最 小 值 是.16.若 a+b H O,则/+从+厂 的 最 小 值 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。x=2 cos a17.（12分）在 直 角 坐 标 系 xOy中，把

7、曲 线 G：:（a 为 参 数）上 每 个 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 6 倍，纵 坐 标 y=2sina不 变,得 到 曲 线 c,以 坐 标 原 点 为 极 点，以 X 轴 正 半 轴 为 极 轴,建 立 极 坐 标 系，曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 P sin（e-）=4V2.4（1）写 出 C?的 普 通 方 程 和 3 的 直 角 坐 标 方 程；（2）设 点 M 在 C2上，点 N 在 C?上，求|MN|的 最 小 值 以 及 此 时 M 的 直 角 坐 标.18.（12分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 X=2 COS 0 L在 平 面 直 角

8、坐 标 系 xOy中，已 知 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 1（a 为 参 数）.以 直 角 坐 标 系 原 点 O 为 极 点，x 轴 的 y=sin a正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 1的 极 坐 标 方 程 为 0cos（6-2）=2亚，点 P 为 曲 线 C 上 的 动 点，求 点 P 到 直 线 14距 离 的 最 大 值.19.（12分）已 知 函 数/（x）=2国+卜 一 4|,设“X）的 最 小 值 为 虫（1）求，”的 值；2（2）是 否 存 在 实 数 a,h,使 得 a+2Z?=2,-+-=m?并 说 明 理 由.a b20.（12分）在 孟

9、 德 尔 遗 传 理 论 中，称 遗 传 性 状 依 赖 的 特 定 携 带 者 为 遗 传 因 子，遗 传 因 子 总 是 成 对 出 现 例 如，琬 豆 携 带 这 样 一 对 遗 传 因 子：A 使 之 开 红 花，”使 之 开 白 花，两 个 因 子 的 相 互 组 合 可 以 构 成 三 种 不 同 的 遗 传 性 状：A 4 为 开 红 花，A a 和 山 一 样 不 加 区 分 为 开 粉 色 花，为 开 白 色 花.生 物 在 繁 衍 后 代 的 过 程 中，后 代 的 每 一 对 遗 传 因 子 都 包 含 一 个 父 系 的 遗 传 因 子 和 一 个 母 系 的 遗 传

10、因 子，而 因 为 生 殖 细 胞 是 由 分 裂 过 程 产 生 的，每 一 个 上 一 代 的 遗 传 因 子 以,2的 概 率 传 给 下 一 代，而 且 各 代 的 遗 传 过 程 都 是 相 互 独 立 的.可 以 把 第 代 的 遗 传 设 想 为 第 次 实 验 的 结 果，每 一 次 实 验 就 如 同 抛 一 枚 均 匀 的 硬 币，比 如 对 具 有 性 状 A a 的 父 系 来 说，如 果 抛 出 正 面 就 选 择 因 子 A,如 果 抛 出 反 面 就 选 择 因 子“，概 率 都 是 对 母 系 也 一 样.父 系、母 系 各 自 随 机 选 择 得 到 的 遗

11、传 因 子 再 配 对 形 成 子 代 的 遗 传 性 状.假 设 三 种 遗 2传 性 状 A4,A a（或 M）,aa在 父 系 和 母 系 中 以 同 样 的 比 例：M：v：+n+w=1）出 现，则 在 随 机 杂 交 实 验 中，遗 V _ V传 因 子 A 被 选 中 的 概 率 是=“+5,遗 传 因 子。被 选 中 的 概 率 是 4=卬+.称 P,分 别 为 父 系 和 母 系 中 遗 传 因 子 A 和。的 频 率，P：q 实 际 上 是 父 系 和 母 系 中 两 个 遗 传 因 子 的 个 数 之 比.基 于 以 上 常 识 回 答 以 下 问 题：（1）如 果 植 物

12、 的 上 一 代 父 系、母 系 的 遗 传 性 状 都 是 A a,后 代 遗 传 性 状 为 A4,A a（或 a 4）,的 概 率 各 是 多 少？（2）对 某 一 植 物，经 过 实 验 观 察 发 现 遗 传 性 状 具 有 重 大 缺 陷，可 人 工 剔 除，从 而 使 得 父 系 和 母 系 中 仅 有 遗 传 性 状 为 A 4 和 A a（或 4A）的 个 体，在 进 行 第 一 代 杂 交 实 验 时，假 设 遗 传 因 子 A 被 选 中 的 概 率 为 P,。被 选 中 的 概 率 为 4,p+q=L 求 杂 交 所 得 子 代 的 三 种 遗 传 性 状 A 4,A

13、a（或 czA）,所 占 的 比 例%,匕,小.（3）继 续 对（2）中 的 植 物 进 行 杂 交 实 验，每 次 杂 交 前 都 需 要 剔 除 性 状 为 血 的 个 体 假 设 得 到 的 第 代 总 体 中 3 种 遗 传性 状 A4 A（或）,阳 所 占 比 例 分 别 为 un,vn,wn（M+匕+叱=1）.设 第 代 遗 传 因 子 A 和”的 频 率 分 别 为 p“和 U+-=-1q“，已 知 有 以 下 公 式“_ 2 _ 2 _i 9.证 明 一 是 等 差 数 列.1-vvn 1-wn n（4）求 与，乙，吗 的 通 项 公 式，如 果 这 种 剔 除 某 种 遗 传

14、 性 状 的 随 机 杂 交 实 验 长 期 进 行 下 去，会 有 什 么 现 象 发 生？21.（12分）已 知 函 数 为（x）=e sin（加），设 力（%）为 工 一（x）的 导 数，neN*.（1）求.力（x）,f2（x）；（2）猜 想 力（x）的 表 达 式，并 证 明 你 的 结 论.22.（10分）某 精 密 仪 器 生 产 车 间 每 天 生 产 个 零 件，质 检 员 小 张 每 天 都 会 随 机 地 从 中 抽 取 50个 零 件 进 行 检 查 是 否 合 格，若 较 多 零 件 不 合 格，则 需 对 其 余 所 有 零 件 进 行 检 查.根 据 多 年 的 生

15、 产 数 据 和 经 验，这 些 零 件 的 长 度 服 从 正 态 分 布 M10,0.12）（单 位：微 米?），且 相 互 独 立.若 零 件 的 长 度。满 足 9.7 加 d 10.3 加，则 认 为 该 零 件 是 合 格 的，否 则 该 零 件 不 合 格.（1）假 设 某 一 天 小 张 抽 查 出 不 合 格 的 零 件 数 为 X,求 P（X 2 2）及 X 的 数 学 期 望 E X；（2）小 张 某 天 恰 好 从 5（）个 零 件 中 检 查 出 2 个 不 合 格 的 零 件，若 以 此 频 率 作 为 当 天 生 产 零 件 的 不 合 格 率.已 知 检 查 一

16、 个 零 件 的 成 本 为 10元，而 每 个 不 合 格 零 件 流 入 市 场 带 来 的 损 失 为 260元.假 设 充 分 大，为 了 使 损 失 尽 量 小，小 张 是 否 需 要 检 查 其 余 所 有 零 件，试 说 明 理 由.附：若 随 机 变 量 百 服 从 正 态 分 布 N（M，/）,则 3。+3。）=0.9987,0.998750=0.9370,0.998749 x 0.0013=0.0012.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目

17、要 求 的。1、C【解 析】转 化 函 数 f(x)=x-4x(x0),g(x)=x+ex,左()=+1|1%(兀 0)的 零 点 为 7=%与 丁=6 0),y=-ex,y=-lnx(x0)的 交 点，数 形 结 合，即 得 解.【详 解】函 数/(无)=尤 一 4(%0),g(x)=x+e，/z(x)=x+lnx(x0)的 零 点，即 为 y=x 与 y=(xo),y=-ex,y=-lnx(x0)的 交 点,作 出 y=x与 y=0),y=-ex,y=lnx(x 0)的 图 象,如 图 所 示，可 知 工 2工 3%故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 数 形 结 合 法 研 究 函 数

18、 的 零 点，考 查 了 学 生 转 化 划 归，数 形 结 合 的 能 力，属 于 中 档 题.2,A【解 析】根 据 题 意 可 得 AC_L8C,即 知 C 在 以 4 为 直 径 的 圆 上.【详 解】/PB a,A C u a：.PB AC,又 PC_LAC,P B c P C=P,A C 1 平 面 PBC,又 B C u 平 面 P B C:.AC BC,故 C 在 以 AB 为 直 径 的 圆 上，又 C 是 a 内 异 于 A,8 的 动 点，所 以 C 的 轨 迹 是 圆，但 要 去 掉 两 个 点 A,B故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 线 面 垂 直、线

19、线 垂 直 的 判 定，圆 的 性 质，轨 迹 问 题，属 于 中 档 题.3、C【解 析】/(x)恰 有 两 个 极 值 点，则/0)通 过 导 数 判 断 函 数 值 域 求 出 方 程 有 一 个 不 是 1的 解 时 t应 满 足 的 条 件.x I 2 x I 2【详 解】由 题 意 知 函 数/(X)的 定 义 域 为(0,+?),/(x)=-pe A-/-+1-4X X X-r(x+2)(x-l)(x+2)e-t=-(x+2_ 2X x2因 为/(元)恰 有 两 个 极 值 点，所 以/)则 g(=0+2 J i I乙 1人 4I 0,所 以 函 数 g(x)在(0,+?)上 单

20、 调 递 增，从 而 g(x)g=g,Z?1 P且 g(l)=所 以,当，5 且 时，/(x)=-j n x+x+.)恰 有 两 个 极 值 点，即 实 数 f的 取 值 范 围 是 故 选：C【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 与 极 值，函 数 与 方 程 的 应 用，属 于 中 档 题.4、B【解 析】观 察 已 知 条 件，对。向 三+1进 行 化 简，运 用 累 加 法 和 裂 项 法 求 出 结 果.【详 解】已 知。+1=%一 一-1+1，贝！)an+an=一(!八+=-d-17)+1=1-(-27),所 以 有 a-ax=1-(-),n(n

21、+1)n(n 4-1)n n+n n+1-1 24o-%=1-（了-R），两 边 同 时 相 加 得 4（）-4=9-（1-，又 因 为 q=l,所 以 0=1+9-（1-启）=今，9 10 10 10 10故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 求 数 列 某 一 项 的 值，运 用 了 累 加 法 和 裂 项 法，遇 到 形 如 丁 二；时 就 可 以 采 用 裂 项 法 进 行 求 和，需 要 掌 握 数 列 中 的 方 法，并 能 熟 练 运 用 对 应 方 法 求 解.5、B【解 析】解 出/,分 别 代 入 选 项 中 a的 值 进 行 验 证.【详 解】解：；/4 a）,当 a=

22、l 时,8=-1,0,1,此 时 4 1 8 不 成 立.当。=2 时,8=-2,1,0,1,2,此 时 4 1 8 成 立，符 合 题 意.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 的 解 法,考 查 了 集 合 的 关 系.6、D【解 析】由 已 知 等 式 求 出 z,再 由 共 短 复 数 的 概 念 求 得 N,即 可 得 N的 虚 部.【详 解】故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 和 共 期 复 数 的 基 本 概 念，属 于 基 础 题.7、A【解 析】利 用 等 差 数 列 的 求 和 公 式 及 等 差 数 列 的 性

23、 质 可 以 求 得 结 果.【详 解】由$3=13%=52,%=4,得（2尸/=（2?=256.选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 求 和 公 式 及 等 差 数 列 的 性 质，等 差 数 列 的 等 和 性 应 用 能 快 速 求 得 结 果.8、A【解 析】求 出 二 项 式（子-的 展 开 式 的 通 式，再 令 x 的 次 数 为 零，可 得 结 果.【详 解】解：二 项 式（我 一 一 展 开 式 的 通 式 为&=c;（一 v y=（-l y c Q-q令 一+2r=0,解 得 卜=1,2则 常 数 项 为（一 2=80.故 选：A.【点 睛】本 题

24、考 查 二 项 式 定 理 指 定 项 的 求 解，关 键 是 熟 练 应 用 二 项 展 开 式 的 通 式，是 基 础 题.9,B【解 析】由 共 朝 复 数 的 定 义 得 到 通 过 三 角 函 数 值 的 正 负，以 及 复 数 的 几 何 意 义 即 得 解【详 解】由 题 意 得 彳=.2万-sin 3.2%ZCOS 3因 为-sin&=-0,3 2 3 2所 以 5 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 二 象 限.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 共 朝 复 数 的 概 念 及 复 数 的 几 何 意 义，考 查 了 学 生 概 念 理 解，数 形 结 合，数

25、 学 运 算 的 能 力，属 于 基 础 题.10、B【解 析】由。“+%+1+。“+2为 定 值，可 得。“+3=。“，则 4 是 以 3 为 周 期 的 数 列，求 出 力,。2，%，即 求 S1no.【详 解】对 任 意 的“eN+，均 有 a,+4 M+4+2 为 定 值,(4+1+4+2+%+3)一(4+a 向+%+2)=,故 氏+3=%，.%是 以 3为 周 期 的 数 列，故 dy 2,4 498=4,为“9=3,Sa)(4+4+/)+,，+(4 7+%8+99)+l(X)=33(4+4+/)+q=33(2+4+3)+2=299.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 周 期 数

26、列 求 和，属 于 中 档 题.11、D【解 析】先 判 断 是 一 个 古 典 概 型，列 举 出 甲、乙、丙 三 人 相 约 到 达 的 基 本 事 件 种 数，再 得 到 甲 第 一 个 到、丙 第 三 个 到 的 基 本 事 件 的 种 数，利 用 古 典 概 型 的 概 率 公 式 求 解.【详 解】甲、乙、丙 三 人 相 约 到 达 的 基 本 事 件 有 甲 乙 丙，甲 丙 乙，乙 甲 丙，乙 丙 甲，丙 甲 乙，丙 乙 甲，共 6种，其 中 甲 第 一 个 到、丙 第 三 个 到 有 甲 乙 丙，共 1种，所 以 甲 第 一 个 到、丙 第 三 个 到 的 概 率 是=6故 选

27、：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 古 典 概 型 的 概 率 求 法，还 考 查 了 理 解 辨 析 的 能 力，属 于 基 础 题.12、C【解 析】由 三 视 图 可 知，该 几 何 体 是 下 部 是 半 径 为 2,高 为 1的 圆 柱 的 一 半，上 部 为 底 面 半 径 为 2,高 为 2 的 圆 锥 的 一 半，所 以,半 圆 柱 的 体 积 为 M=L X 22X%X 1=2万，上 部 半 圆 锥 的 体 积 为 匕=Lx：x2乃 x2?=加，所 以 该 几 何 体 的 体 积 为 2 2 3 3-r-._-47r 1 O T T,.1_、.V=吊+匕=2+3-二 不 一

28、,故 应 选 C.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13、1.【解 析】当 q=l 时，S3+邑=3q+64=9al=.当 小 时，.一+管=*，.=,所 以 q=l.14、4 108【解 析】卜 2-2%-3)”的 展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 之 和 为 256,.4=2 5 6,.二 4，仁 _ 2 x 3)”=y 2x 3/=(x-3)4(x+1)4,x2项 的 系 数 是 C；(-3)2+C；x(-3)4+C x(-3)3xC；=108,故 答 案 为(1)4,(2)108.15、-2【解 析】可 行 域|x|+21 y|W 2是 如 图

29、 的 菱 形 ABCD,代 入 计 算,知 z.=0-2=-2 为 最 小.16、V2【解 析】由 基 本 不 等 式 可 得 到 丁+外 安 辿=修,然 后 利 用 a2+b2+二 2 如 心 匚+2 j-,可 得 到 最 小 值，要 注 意 等 号 取 得 的 条 件。3+0)2 2(a+b)2 V2【详 解】由 题 意，/+意=(土/)+财+)2 d+/+2=(a+b)：,当 且 仅 当&=8 时 等 号 成 立,2 2 2所 以+_ 二，段 土 比+_ 口=&,当 且 仅 当 当 蛆=厂 二 时 取 等 号,(a+b)2 2(a+b)2 2 2(a+hy所 以 当.一？时，/+从+广

30、匚 取 得 最 小 值 垃.【点 睛】利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 必 须 具 备 三 个 条 件：各 项 都 是 正 数；和(或 积)为 定 值；等 号 取 得 的 条 件。三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。2 217、(1)。2的 普 通 方 程 为 三+=1,G 的 直 角 坐 标 方 程 为 x y+8=O.(2)最 小 值 为 2夜，此 时 M(-3,l)【解 析】(1)由 的 参 数 方 程 消 去 a 求 得 G 的 普 通 方 程，利 用 极 坐 标 和 直 角 坐 标 转 化 公 式，求 得 的 直

31、角 坐 标 方 程.(2)设 出 M 点 的 坐 标，利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 得|仞 V|最 小 值 的 表 达 式，结 合 三 角 函 数 的 指 数 求 得 的 最 小 值 以 及 此 时 M 点 的 坐 标.【详 解】r r 昌(1)由 题 意 知 C?的 参 数 方 程 为-一(a 为 参 数)y-2sina所 以 C,的 普 通 方 程 为+亡=1.由 P sin(。一 三)=4 得。cos 8。sin夕+8=0,所 以 G 的 直 角 坐 标 方 程 为 12 4 4x y+8=0.(2)由 题 意，可 设 点 V 的 直 角 坐 标 为(2 g c o s

32、 a,2 s in a),因 为 C、是 直 线，所 以 I MN|的 最 小 值 即 为 M 到 的 距 离 d(a),因 为 d(a)=I 2 s a 2 s i n a+8|=a+)+2.V2 6当 且 仅 当 a=2版+”(A w Z)时，d(a)取 得 最 小 值 为 2百，此 时 M 的 直 角 坐 标 为 Q c o s”,2 s in)即 6 6 6(-3,1).【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，考 查 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程，考 查 利 用 曲 线 参 数 方 程 求 解 点 到 直 线 距 离 的 最

33、小 值 问 题，属 于 中 档 题.18、(1)+/=x+y=4(2)d=2 0+叵 4 J max 2【解 析】试 题 分 析：利 用 Qcose=x,sin9=y 将 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程：pcos(6-马=2 0 化 简 为 pcosG+psinO4=b 即 为 x+y=l.再 利 用 点 到 直 线 距 离 公 式 得：设 点 P 的 坐 标 为(2cosa,sina),得 P 到 直 线 I的 距 离/12cos a+sin a-4 20 V10_ 及 _ 2试 题 解 析：解：/?COS()=22 化 简 为 pcoe+psine=l,4则 直 线 1

34、的 直 角 坐 标 方 程 为 x+y=l.设 点 P 的 坐 标 为(2cosa,sina),得 P 到 直 线 1的 距 离 d=包 巴 鲁 吧 T W 2 0+亚，V2 2考 点：极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程，点 到 直 线 距 离 公 式 19、(1)4(2)不 存 在；详 见 解 析【解 析】(1)将 函 数 去 绝 对 值 化 为 分 段 函 数 的 形 式，从 而 可 求 得 函 数 的 最 小 值，进 而 可 得 江,/J 1 2、u h b a)(2)由(。+2)一+;=8=5+2+a b J a h J,利 用 基 本 不 等 式 即 可 求 出.【详

35、 解】4-3x,x0(1)/(x)=2|x|+|x-4|=x+4,0 x4./%=.f(0)=4;若 a,8 同 号，8=5+2(,+*)2 9,不 成 立；或 叫 b 异 号,8=5+2(g+.)Aa(或 c z A),的 概 率 分 别 是 一，,4 2 4(2)%=p=2pq,%=q2 由(2)知.+|=p j，k=2 p M，w“T于 是.匕 用 2,2p“依%+万/+工 1%11 一 个 1+%乙+12=pq”=p”q.=必 1 一 吗+i q：。一%)。+%)1+%是 等 差 数 列，公 差 为 1I 1，、(4)=+(-1)q“1乜 2其 中，=2 2 _ 4(由(2)的 结 论

36、 得)1 1-wx _ q2+q1 1所 以 一=一+”=%q.彷 q+nq匕+p(p+nq)(l+g)22p,4,=2.(2很 明 显 吗 T=幺 一，越 大，叱 川 越 小，所 以 这 种 实 验 长 期 进 行 下 去,(1+M%越 来 越 小，而 明 是 子 代 中 所 占 的 比 例，也 即 性 状 会 渐 渐 消 失.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 互 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 公 式、等 差 数 列 的 定 义、等 差 数 列 的 通 项 公 式，考 查 了 学 生 的 分 析 能 力，属 于 中 档 题，21、力(力=,2+6 2,*疝 伽+e)J2(x)=

37、(/+)esinSx+20)；(2)fn(%)=+h1 p em sin bx+n(p),证 明 见 解 析【解 析】(1)对 函 数/o(x)进 行 求 导,并 通 过 三 角 恒 等 变 换 进 行 转 化 求 得/(X)的 表 达 式，对 函 数 工(X)再 进 行 求 导 并 通 过 三 角 恒等 变 换 进 行 转 化 求 得 f2（X）的 表 达 式；（2）根 据（1）中 工（x）,f2（x）的 表 达 式 进 行 归 纳 猜 想，再 利 用 数 学 归 纳 法 证 明 即 可.【详 解】(1)2?avb/a2+b2cos(Zu)=yjer+b1eax sinbx+(p)b a,其

38、 中 sine 二 万 cos(p=力(x)=(x)=da?+9 Q*sin(/U+夕)+beax cos(bx+9)=Ja2+b2e(lx a sin(Zzx+0)+Z?cos(bx+协=(/+2)*sin(x+20),b其 二 G 万 cos。=aJa2+b2 猜 想 力(x)=(/+。2)5*sin(/zx+0)，eN下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明：1 当=1 时,/(%)=(/+/)5 sin(/?x+)成 立，假 设 二 攵 时，猜 想 成 立 k即 fk(%)=(/+/)3*sin(/zx+A)当=%+1 时，兀(%)=九(%)=(。2+尸)5 sin(bx+%e)+W c

39、os(bx+/)k+(a2+b2 2sin(8x+b/a2+h2cos(bx+k(pk+=(i?+/?2)2 esin(/?x+k(Z:+l)o)二 当=k+1时，猜 想 成 立 由（）=（片+）2 6%m（法+0）对 成 立【点 睛】本 题 考 查 导 数 及 其 应 用、三 角 恒 等 变 换、归 纳 与 猜 想 和 数 学 归 纳 法;考 查 学 生 的 逻 辑 推 理 能 力 和 运 算 求 解 能 力;熟 练 掌 握 用 数 学 归 纳 法 进 行 证 明 的 步 骤 是 求 解 本 题 的 关 键;属 于 中 档 题.22、(1)见 解 析(2)需 要，见 解 析【解 析】(1)由 零 件 的 长 度 服 从 正 态 分 布 N(10,0.12)且 相 互 独 立，零 件 的 长 度 d 满 足 9.7 m d 0,所 以 为 了 使 损 失 尽 量 小，小 张 需 要 检 查 其 余 所 有 零 件.【点 睛】本 题 考 查 正 态 分 布 的 应 用，考 查 二 项 分 布 的 期 望,考 查 补 集 思 想 的 应 用，考 查 分 析 能 力 与 数 据 处 理 能 力.