《2022学年人教九年级数学下册第27章《相似》测试卷附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年人教九年级数学下册第27章《相似》测试卷附答案解析.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022学 年 九 年 级 数 学 下 册 第 27章 相 似 测 试 卷【满 分 120分】一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1.山 5Q=6/?（aAN0）,可 得 比 例 式（).bA 14A.-=56 aC.5a 5一=一 b 62.在 A A B C 和 AEC中，ZA=62,N B 50,NA=62。，ZC=68,那 么（）A.两 个 三 角 形 相 似 B.两 个 三 角 形 全 等 C.两 个 三 角 形 不 相 似 3.如 图，在 ABC中，点、D、E、产 分 别 在 边 A8、A C、B C 上，SLDE/BC,EF/AB,若 A O=2 3 Q,则 目 的
2、值 为（）BFA.2Di。.无 法 判 定 4.如 图,将 A08以。为 位 似 中 心，扩 大 到 CO。，己 知 A（l,2）,8（3,5.6.7.8.)(6,0）,则 点 C 的 坐 标 为（A.(2,3)B.(2,4)C.(3,3)D.(3,4)图 中 的 两 个 三 角 形 是 位 似 图 形,则 它 们 的 位 似 中 心 是（）点、R如 图，点。在 4BC的 边 A C A.N A 8 O=N C B.D.点 S要 使 与 ABC相 似,/A D B=ZABC如 图，在 2 B C Q 中，N 是 A B 上 一 点,且 3 N=2 A M则 A M:A C 的 值 是（）A.1
3、：4 1：3 C,1：9 D 3：10添 加 一 个 条 件,c ABC.-二 BD CDCBAC、O N 相 交 于 点 M,如 图，Z A D E=Z A C D=Z A B C,图 中 相 似 三 角 形 共 有（）A.1对 A 2 对 C.3 对 D 4 对 如 图，A 8 是。的 直 径，P 在 8 A 的 延 长 线 上，P O 与。相 切 于 点）,D.AD ABABAC错 误 的 是（过 点 B 作 P C的 垂 线 交 P Q的 延 长 线 于 点 C,若。的 半 径 为 4,BC=6,则 PA的 长 为（）A.4 B.2 C.3 D.2.510.如 图，点 E、尸 在 等
4、边 A B C的 边 AB、A C上，将 A A E尸 沿 E尸 折 叠，使 若 点 A 恰 好 落 在 2 C边 上 的 点 D 处,BE 2-=一,AE 3则 空 的 值 为（AFC.1 D.-5)二、填 空 题（每 小 题 3分，共 18分）I I.如 图，Z A=Z D,要 使 可 添 加 的 条 件 是（只 需 写 一 个）.12.如 图,路 灯 S 距 离 地 面 8 s，身 高 1.6m的 小 明 站 在 距 离 灯 S 的 底 部（点 O）20m的 A 处,则 小 明 的 影 子 A M 的 长 为 m.则 A D 的 长 为 第 11题 1 3.如 图，在 ABC 中，N A
5、 C8=90,AC=3,BC=4,A。平 分 NCAB 交 8 c 于 点,第 15题 14.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，的 一 条 直 角 边 0 8 在 x 轴 上，双 曲 线 y=A 经 过 X斜 边 上 的 点 c,交 另 一 条 直 角 边 于 点 力，若 丝=，则 4 2 的 值 为 _OC 2 BD15.如 图，在 四 边 形 ABCO中，E、F 分 别 是 A 8、C C上 的 点，AD/EF/BC,AP如 果 A D：E F：BC=5：6：9,那 么 一=BE16.如 图，在 ABC 中，A B=A C=6,B C=5,。是 ABC 的 内 切 圆，过 点 O 作
6、 DE/BC分 别 交 AB.A C 干 点 D、E,则 D E 的 长 为.三、解 答 题（共 8题，共 7 2分）17.（8 分）如 图，点、E 在 BC 上，FD/AB,FE/AC,若 B/）+C E=O E,求 变 的 值.218.（8 分）如 图,ABC 中,NABC=2NC,BO 平 分 NA8C.求 证；AB,BC=AC,CD.19.(8分)如 图，在 6 X 6 的 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点.如 A、B、C 均 为 格 点.用 无 刻 度 的 直 尺 作 图，保 留 作 图 痕 迹.(1)如 图 1,在 B C 上 画 点 E,
7、使 8E=3CE；(2)如 图 2,若 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,在 A C 上 画 点 尸，使 AF=3；(3)如 图 2,在 B C 上 画 点 M,使 图 1 图 220.(8 分)如 图，A D L B C,垂 足 为,BEAC,(1)请 写 出 图 中 所 有 与 AOC相 似 的 三 角 形；(2)若 NC=60,求 的 值.垂 足 为 E,A O 与 B E 相 交 于 点 尸，连 接 E D21.(8分)如 图，等 边 ABC的 边 长 是 10,点 E、A E=C F,连 接 AF、B E 相 交 于 点 P.(1)求 N A P B 的 度 数；(2)若
8、B F=6,求 4 R A F 的 值.322.(10分)如 图，A 8是。的 直 径，C、。是。上 两 点，。为 A C 的 中 点,连 接 A C、BD 交 于 点 E,AE=4,CE=2.(1)求。的 半 径；(2)求 CE、D E 与 C D 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积.23.(10分)如 图，在 正 方 形 A B C Q中，E、尸 分 别 是 边 A 8、且 4 E=C F,CE 与 A F 交 于 点 M,Z C M F-4 50.(1)求 证：/ABF咨/XCBE；(2)求 生 的 值.CF24.(12 分)如 图 1,在 4 8 C 中，/A C 8=9 0。，C
9、B=CA,CEJ_A B 于 点 E,。是 BC 边 上 一 点,连 A Q 交 C E于 点 F,m e 作 C G L A D 于 点 G.(1)求 证：CAGS/D4C；(2)若 C F=2 E 求 证：。是 B C 中 点；(3)如 图 2,连 接 E G,若 B Q=2&,EG=3,求 B C的 长.C4一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.由 5 a=6 b（关 0）,可 得 比 例 式（)A.b_56 aB.b56r i 立【答 案】D.详 解：根 据 两 内 项 之 积 等 于 两 外 项 之 积，可 得 5 a=6 3可 与 四=g 互 相 转 化，故 选 D
10、b 52.在 A A BC和 A b C 中，NA=62,N B=50,Z A=62,Z C=6 8,那 么（）A.两 个 三 角 形 相 似 B.两 个 三 角 形 全 等 C.两 个 三 角 形 不 相 似。.无 法 判 定【答 案】A.详 解：V ZA=62,N B=50,；./C=6 8,=Z C-Z C,A A A BCAABC.3.如 图，在 ABC 中，点。、E、F 分 别 在 边 AB、AC、BC 上，H.DE/BC,CFEF/AB,A D=2 B D,则 匕 的 值 为（）【答 案】4rp rp CF RD 1详 解：JEF/AB,=.-JDE/BC,A D=2 B D,=一
11、，BF AE AE A D 24.如 图，将 AO B以 O 为 位 似 中 心，扩 大 到 C O D,已 知 A(l，2),B(3,0),0(6,0),则 点 C 的 坐 标 为()A.(2,3)B.(2,4)C.(3,3)D.(3,4)【答 案】B.详 解:设 C。与 A O 8的 位 似 比 为 由 B(3,0)Q(6,0),得 k=2,又：A（1,2）,:.C（k,2k）,即 C（2,4）,故 选 8.5.图 中 的 两 个 三 角 形 是 位 似 图 形，则 它 们 的 位 似 中 心 是（A.点 P B.点 Q【答 案】A.详 解：作 出 两 个 三 角 形 的 对 应 顶 点
12、的 连 线，可 知 它 们 相 交 于 点 尸，故 选 P.C.点 R D.点 S6.如 图，点。在 ABC的 边 A C上，要 使 AOB与 ABC相 似，添 加 一 个 条 件,错 误 的 是()A.Z A B D=Z CAB CBBDCD【答 案】C.B.N A D B=NABC八 AD ABIJ.-=-AB AC详 解：当 AQB 与 ABC 相 似 时，V Z A B D Z A B C,则 必 有 N C 和/A 8 C,5故 A、8 对；则 A D 8 s A B C,=,故。对，C 错，故 选 C.AB AC BC7.如 图，在 D 4B C Q中，N 是 A 8上 一 点，且
13、 BN=2AM AC、O N相 交 于 点 M,A-B则 A M：A C的 值 是（）/次/A.1：4 A 1：3 C.1：9 D.3：10/答 案 4/详 解：JAB/CD,:A A M N S/XCMD,：.AM：CM=AN：CD,D C：AB=CD,BN=2AN,：.AN：CO=1：3,：.AM:CM=:3,则 AM：AC=1：4.8.如 图，ZADE=ZACD=Z A B C,图 中 相 似 三 角 形 共 有（A.1对 B.2 对 C.3 对 D.4对【答 案】D.详 解：V ZADE=ZACD=ZABC,：./AD E/ABC,/AD E/AC D,：./X AD EAB C AC
14、 D.：DE/BC,:.NEDC=NDCB,V ZACD=ZABC,:.XE D C sAD C B,.,.共 4 对，故 选 D9.如 图，AB是。的 直 径，P 在 区 4 的 延 长 线 上，尸 力 与。相 切 于 点。，过 点 8 作 P O的 垂 线 交 P Q的 延 长 线 于 点 C,若 0。的 半 径 为 4,BC=6,则 PA的 长 为（）A.4 B.2 C.3 D.2.5【答 案】A.详 解：连。，设 用=x,则 P O=x+4,P B=x+8.为 切 线，：.ZP D O=ZC=90Q,P D O S 5 C B,.播 嘿 Y+4 4-=,解 得 x=4,以=4,x+8
15、6故 选 A.1 0.如 图，点 E、尸 在 等 边 ABC的 边 AB、A C上,点 A恰 好 落 在 BC边 上 的 点 D 处,若 殷 二 AE 3则 等 的 值 为（）A 竽 B 普 C.1将 斗 尸 沿 E尸 折 叠，使【答 案】A.详 解：设 8 E=2“，4 E=3 m 则 A 8=A C=8 C=5 m 由 折 叠，）E=A E=3 a,DF=AF,N E D F=N A=60=N B=N C,由 一 线 三 等 角，/XBDECFD,.DF DE _ 3CDBE2设。F=A F=3%,CD=2h,W l J BD=5a2h,C F=5 a 3 h,由 BD BE.5a-2b-
16、=-，-CF CD 5a-3b.AE _3a a _ 4/6AF3bb F-,5a1Sab+2b2=0,得 凹=2b bAE 3：AE=3a9 AF 一，AF 54/65.AE 4+V6a-AF 5故 选 A.二、填 空 题（每 小 题 3分，共 18分）11.如 图，N A=N,要 使 可 添 加 的 条 件 是 _（只 需 写 一 个）.AR AC【答 案】Z A C B=Z F,或 N 8=N E凡 或 丝=丝.DE DF12.如 图，路 灯 S距 离 地 面 8根，身 高 1.6机 的 小 明 站 在 距 离 灯 S 的 底 部（点。）20加 的 4 处,6则 小 明 的 影 子 A
17、M的 长 为 m.【答 案】5.详 解：设 A M=x,则。M=x+2 0,由 M4BS/M0S,.-A-B-=-A-M-,即 Hn 1.6=-x-,解/中 得 小 x=5,_ 故 山 AM=,5_z.OS OM 8 x+201 3.如 图，在 A8C 中，N A C8=90,A C=3,8 c=4,AO 平 分 NCAB交 3 c 于 点，则 A O的 长 为.【答 案】42详 解：由 勾 股 定 理，得 4 8=5,设 C O=K 则 B O=4 一%,平 分 NCA3,解 得 x=2,：.C D=-CD BD x 4-x 2 2：.AD=x/AC2-CD2=.2b1 4.如 图，平 面
18、直 角 坐 标 系 中，放 ZVIOB的 一 条 直 角 边 0 3 在 x 轴 上，双 曲 线 丁=与 xBD-44。、7).OC 2.0A 3AD/EF/BC,AD 5经 过 斜 边 上 的 点 C,交 另 一 条 直 角 边 于 点，若 券 小 则 票 的 值 为【答 案】=-BD 4A C 1详 解：过 C 作。/_Lx轴 于 从 连 O Q,=-OC 2由 O C H sO A B,M=-=-设 C(2a,2b),OB AB OA 3则 4 3 m 3 b),在 双 曲 线 上，左=4出?，则 O(3m4b 4b:BD=,AD=3b=5b.AD 53 3 315.如 图，在 四 边
19、形 ABC。中，E、尸 分 别 是 4 3、C Q上 的 点,4/7如 果 AO：E b：8 C=5：6：9,那 么 空=BE【答 案 嚏 IHA详 解：延 长 8A、CO 交 于 H,a：AD/EF/BCf：.=HE EF 6HA AD 5-=-=,设”A=5x,HE=6x,HB=9x,HB BC 9：.AE=x,AB=4x,B E=3 x,：.AE 1BE 31 6.如 图，在 ABC 中，A B=A C=6,B C=5,。0 是 ABC 的 内 切 圆,过 点。作 D E/BC分 别 交 A 8、AC干 点 D、E,则 DE的 长 为【答 案】.17详 解：连 0 8、0C,；。0 内
20、切 于 A 8 C,二 台。分 别 平 分 乙 4BC,75L,：D E/BC,：.ZD B O=Z D O B=Z O B C,：.（）D=B D,同 理 OE=CE,由 对 称 性，设 B）=C E=x,则 QE=2x,/A D E/A B C,徂 DE AD.2x 6-x 籍 俎 _ 30._ 60得-=-,.=-,解 得 x-,.D E 2 x=.BC AB 5 6 17 17三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如 图，点、E 在 BC 上，FD/AB,FE/AC,若 B D+C E=D E,求 变 的 值.AB【答 案】,:BD+CE=D E,:.BC=2DE.,
21、JF D/A B,FE/AC,DF DF 1：.Z B=Z F D E,N C=N F E D,：.A B C F D E,：.=一 AB BC 218.（8 分）如 图,ZXABC 中，Z A B C=2 Z C,5。平 分 NABC.求 证；ABBC=AC-CD.【答 案】V Z A B C=2 Z C,8。平 分 NA8C,：.Z A B D Z D B C Z C,BD=CD.又 N A=NA,/.AABDAACB,:.AB BC=AC,BD,又 BD=CD,：.AB-BC=ACCD.AC BC19.（8 分）如 图，在 6 X 6 的 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形
22、的 顶 点 称 为 格 点.如 A、B、C 均 为 格 点.用 无 刻 度 的 直 尺 作 图，保 留 作 图 痕 迹.(1)如 图 1,在 B C 上 画 点 E,使 BE=3CE；(2)如 图 2,若 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,在 A C 上 画 点 F,使 AF=3；(3)如 图 2,在 B C 上 画 点 M,使 CFA/s/SCAB.【答 案】(1)如 图，BE:CE=BG：CH=3：1,：.B E=3C E；如 图，取 格 点 G、H,连 接 G H交 B C于 点 E.A 17（2）由 勾 股 定 理，AC=5,V A F=3,AC 53如 图，取 格 点 P、
23、Q,连 接 P Q 交 A C 于 点 F.(3)同(2),作 出 点 例，则 X C F M s A B.20.（8 分）如 图，A D L B C,垂 足 为,B E A C,垂 足 为 E,A O 与 8 E 相 交 于 点 F,连 接 E D（1）请 写 出 图 中 所 有 与 AOC相 似 的 三 角 形；（2）若 NC=60,求 生 的 值.AB【答 案】（1）ZAEF,/B E C,/B D F；（2）V AD IBC,/C=60,.A C 2C D.,：A A D C s丛 BEC,BC CE8又/D C E=/A C B,:A C D E S XQAB,.DE CD I-.A
24、B AC 221.(8分)如 图，等 边 ABC的 边 长 是 1 0,点 E、尸 分 别 在 AC、BC边 上，A E C F,连 接 4F、BE相 交 于 点 P.A(1)求 NAPB的 度 数；/V E(2)若 8尸=6,求 的 值./x【答 案】(1);XA BC为 等 边 三 角 形，/、：.AB=ACBC,/8A C=N C=60,B F又：A=CF,A CAF(SAS),：.Z A B E Z C A F,：.ZABE+NBAP=ZCAF+NBAP=ZBAC=60,./4PB=120.(2)BF=6,BC=AC=10,：.AE=CF=4./4P8=120,A ZAPE=6O,；.
25、N A P E=/C,又 A A B 4A CAF,Ap AP：.=，：.APAF=AE-AC=4X 10=40.AC AF22.(10分)如 图，AB是。的 直 径，C、。是。0 上 两 点，。为 A C的 中 点，产/连 接 AC、BD 交 于 点 E,AE=4,CE=2.(1)求。的 半 径；O(2)求 CE、OE与 CO围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积.【答 案】(1)连。、OC、B C,设。交 AC于 点 G,：4E=4,CE=2,.AC=6.,：D 为 正 的 中 点，ZAOD=ZCOD.OA=OC,：.ODAC,：.AG=CG=3,EG=1.为。的 直 径，./A C8=9
26、(T,；OA=OB,OG1AC,：.BC/OG,BC=2OG,BC CE 2，)一 n r A O DG EG 1 7BC=OD=OB=OC,设。的 半 径 为 r,则 8C=r,48=2r,7 一,：.AC=VAB2-BC2=7(2r)2-r2=/3 r,V A C=6,.=2 6；.O。的 半 径 为 2 6.(2)由(1)知 OBC为 等 边 三 角 形，OQ BC,.NCO0=6O,.扇 形 OCD 的 面 积 S=9 出=2,360：O G=D G=6,CG=3,EG=,9i i 3AACOG 的 面 积 为 一 CG-0 G=-X3X 行=2 2 2 CEG 的 面 积 为 O G
27、=L X IX 6=1 百，2 2 2,阴 影 部 分 的 面 积 为 2 一 之 百 一,百=2-2 6.2 223.（10分）如 图，在 正 方 形 A8CO中，E、f 分 别 是 边 A3、CB上 的 点,且 AE=CF,CE 与 AF 交 于 点 M,ZCMF=45.（1）求 证：NBFWXCBE，,（2）求 竺 的 值.CF【答 案】（1）在 正 方 形 ABCD中，A8=BC,N A 8c=90.：AECF,:.BE=BF,.A B 餐 CBE(SAS).(2)连 接 A C,过 C 作 CPJ_AC交 A F 的 延 长 线 于 P,V ZACF=45,ZCMF=45,二 ZPA
28、C+/A C E=ZACE+/B C E,：.ZPAC=ZBCE.：/4 C P=/C 8 E=9 0,：./P AC/EC B,.PC AC ABE BCN P=/B E C.由(1)得 BF=BE,NBFA=NBEC=NPFC,：.Z P=Z P F Cf:.PC=CF,.BF BE y/2-CF PC 224.（12 分）如 图 1,在 ABC 中，NAC8=90。，CB=CA,CEJ_AB 于 点 E,。是 BC 边 上 一 点,连 A C 交 CE于 点 F,过 C 作 CGLAD于 点 G.(1)求 证：X C k G s DNC，、(2)若 C F=2E F,求 证：。是 8 c
29、 中 点；(3)如 图 2,连 接 E G,若 BD=2小,E G=3,求 B C 的 长.【答 案】(1)；CG_L4力，：.ZCGD=ZACB=90,：NCAG=ACAD,：.A C AG AD/iC.(2)过 E 作 EH/AD 交 BC 于 H,：CB=CA,CE1AB,C.BEAE.EH/AD,；.BH=DH=LBD.2.CD CF CF2 E F,-=-=2，DH EF:C D=2D H=BD,。是 的 中 点.C10(3)由(1)得 CAGs/XZM C,一=一,：.AC2=AG-AD.AC ADAG AB同 理，AC2=AE AB,：.AG AD=AE A B,：.=,AE ADAG FG 3:NEAG=NDAB,A=,AB BD 2y5JAB/2 A C*.-=-=设 4G=3x,AC J l 0 x AC V10则 CG=dAC?-AG?=410 x2 9x2=x,由 A C Q s/v iG C,得 这=任=旦=3,：,C D=-A C=-xfCD CG x 3 3VCB=CA,：.B D+C D=A C,即 2后+巫 解 得 天=3 上，3 2J BC=AC=Vl0 x=3V5.1 1