2022年广西百色市乐业县中考模拟（二）数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年广西百色市乐业县中考模拟试卷（二）数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.-2的倒数是（）2.如图，若ABC D,/1=5 6。，则/2的度数是（D.1243.如图，这个几何体的俯视图是（D.4.在不透明的口袋内有形状、大小、质地完全一样的6 个小球，其

2、中红球4 个，黄球2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）13 12A.B.C.D.4 4 3 35 .下列运算正确的是（）A.（2Q）=6.2 B.2Q,3Q=6Q2 C.+D.-2（1）=2 16 .在从小到大排列的五个整数中，中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是（）A.1 1 B.1 2 C.1 3 D.1 47 .下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）8 .分 解 因 式 4%的最后结果是（）A.4）B.x（x-4）2 C.x（x +2）（x-2）D.x（2-x）（2+x）9 .下列五个命题：三角形的内心到三角形三边的距离相等；圆中平分弦的直径必垂直于弦；同

3、角或等角的余角相等；对角线相等的四边形是矩形；如果等腰三角形两边长为3 c m 和 6 c m,则它的周长是1 2 c m 或 1 5 c m,其中真命题的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.51 0 .在反比例函数y =一 中，当x0时、y随工的增大而增大，则二次 函 数 的 图 象 大 致 是 下x1 1 .如图，某同学为了测得电视塔的高度A 8,在与电视塔底B成一直线的。、F 两处地面上，用高为1 米的测角仪分别测得电视塔顶端A 的仰角为3 0。和 6 0,同时测得D F=1 0 0/7,则这个电视塔的高度AB为（）A.50Gm B.5 1/7?C.1 0 1，D.（50#+l）m21

4、 2 .直线y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,点 C,。分别为线段AB,O B的中点，点尸为OA上一动点，P C+尸。值最小时点P 的坐标为（）5 3A.（-3,0）B.（-6,0）C.（-一，0）D.（一 一 ，0）2 2第n 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1 3 .|-2 0 2 2|的值为.1 4 .已知某新型感冒病毒的直径约为0.0 0 0 0 0 0 8 2 3 米，将 0.0 0 0 0 0 0 8 2 3 用科学记数法表示为1 5 .如图是小明和小红两位同学最近四次 数学测试成绩的折线统计图，在这四次测试中，成绩比较稳定的

5、是.（填“小明”或“小红”）1 6 .观察一列数：0,拒,指，3,2&，岳,3 也，按此规律，这列数的第2 2 个数是（结果需化简）.1 7 .如图，在 A 8 C 中，。是 B C 上一点，BD=3DC,E是 AO的中点，B E 的延长线交AC于点F,若 A B C 的面积为3 5,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于.1 8 .如图，在 A 8 C 中，A B =A C =y/5 B C=4,按下列步骤作图：以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交A 8,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于EE的长为半径作弧相交于点4,2作射线A H；分别以点A,B为圆心，大 于 的

6、长 为 半 径 作 弧 相 交 于 点 M、N,作 直 线 交 射 线2AH于点O；以点。为圆心，线段0 A长为半径作圆.则。0 的 半 径 等 于.三、解答题（本大题共8 小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.计算：(1)tan 60+2 0.解方程:xx22x2-4=1.2 1 .直线），=*2与反比例函数产月的图像交于A、B两 点,且与x、y 轴交于C、。两点，A点的坐标为x（3,上+4）.（1）求反比例函数的解析式（2）把直线A B 绕 着 点 历（-1,-1）顺 时 针 旋 转 到 使 直 线 轴，且与反比例函数的图像交于点N,求旋转角大小及线段MN 的长

7、.2 2 .如图，在Z k A B C 和A C C B 中，Z A=Z D,AC和。B相交于点 O,0 A=。.（1）A B=D C；（2）4 A B e W A D C B.2 3.为了 了解同学们对疫情防控知识的知晓程度，增强同学们的防控意识，某学校进行了“新冠肺炎防控知识与应急预案”的知识测试，试卷满分1 00分.测试结束后，从参赛的5 00名八年级学生中随机抽取了3 0名同学的成绩（单位：分），数据如下：9 1,9 3,8 8,7 9,9 2,8 2,9 3,9 3,9 8,9 8,8 9,9 6,7 8,9 9,9 3,9 8,9 5,9 3,9 6,8 8,9 9,9 8,7 5

8、,8 0,8 6,9 2,9 0,8 8,9 6,9 3.将数据整理后，绘制以下不完整统计表和频数分布直方图.分组成绩人数A7 5 x 8 03B80 x 85aC85x905成绩频数分布直方图D90 x951 0E95x100h成绩请根据图表中信息解答下列各题：(1)表中 a=,h；(2)如果测试成绩不低于8 0分者为“优秀”，请你估计该校八年级测试成绩为“优秀”的学生人数.(3)八年级准备从成绩达到“9 5 分及以上”的两名女生和两名男生中随机抽取两名学生参加全校决赛，用列表或画树状图的方法把所有可能的结果列出来，并求恰好选中一男一女的概率.2 4 .为预防新冠肺炎病毒，市面上K N 9

9、5 等防护型口罩出现热销.已知3 个 A型口罩和4个 B型口罩共需4 7 元；2 个 A型口罩和3 个 B型口罩共需3 4 元.(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)某同学用不超过3 0 0 元的资金购买A型和B型两种口罩，其中A型口罩的数量比B型口罩的2 倍多6个，购买时正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨2 0%,8型口罩按原价出售，求该同学最多能购买A型口罩多少个？2 5 .如图，已知 A B C 内接于。O,AB为。直径，B D L A B,交 4c的延长线于点D(1)E为 8。的中点，连结C E,求证：C E 是。的切线；(2)若 A C=3 C

10、D,求NA的大小.2 6.如图，抛物线 =。：2+法 3 与 x 轴交于-1,0)、8(3,0)两点，直线/与抛物线交于A、C两点,其中点C 横坐标是2.备用图(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线的对称轴上找一点尸，使得aPBC的周长最小，并求出点尸的坐标；(3)在平面直角坐标系中，是否存在一点E,使得以E、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.-2 的倒数是()A.B.2 C.2 D.g【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的

11、两数之积为1,进行计算即可.【详解】解：2 x()=1,A-2 的倒数是：一,；2故选A.【点睛】本题考查倒数的定义.熟练掌握互为倒数的两数之积为1,是解题的关键.2.如图，若 AB CD,Z l=5 6 ,则N 2 的度数是()2DA.34 B.560 C.57 D.124【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等解答即可.【详解】解：CD,Z l=56,二/2=/1=5 6。.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键.3.如图，这个几何体的俯视图是（）【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从

12、上面看易得一个大矩形中有一个小正方形,故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识,关键是掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图.4.在不透明的口袋内有形状、大小、质地完全一样的6 个小球，其中红球4 个，黄球2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）1A.-4B.1C.一334D-1【答案】D【解析】【分析】根据概率公式的性质求解，即可得到答案.4 2【详解】根据题意，得随机抽取一个小球是红球的概率=一=一6 3故选：D.【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率公式的性质，从而完成求解.5.下列运算正确的是（）A.（2 a j =6 a B.2a-3a 6 a2 C.（a+/?）-=

13、+Z?D.2（cz-=-2 t z 1【答案】B【解析】【分析】由积的乘方运算可判断A,由单项式乘以单项式可判断B,由完全平方公式可判断C,由单项式乘以多项式可判断D,从而可得答案.【详解】解：（2勾3=8吐 故A不符合题意,2。-3。=6/，运算正确，故B符合题意；=a2+2ah+h2,故 C 不符合题意；-2（a-l）=2 a+2,故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，掌握以上基础运算是解本题的关键.6 .在从小到大排列的五个整数中，中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是（）A.1 1 B.1 2 C.1

14、 3 D.1 4【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案.【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2,这组数据的唯一众数是4.所以这5个数据分别是x,y,2,4,4,且x y 0 时，y 随x 的增大而增大，则二次函数），=加/+巾的图象大致是下x图 中 的（）【解析】【分析】根据反比例函数的性质判断，的符号；再根据的符号，判断二次函数 =，犷2+优 的图象大致位置.7?【详解】,反比例函数y=一 中，当4 0 时，y 随 x 的增大而增大，x二次函数y=mx2+twc的图象开口向下，m I又二次函数y=/nx2+式的图象的对称轴x=-=一一,2 m 2.符合上述

15、条件的是选项A.故选：A.【点睛】根据函数中字母系数的符号来确定函数图象的大致位置，体现了数形结合的思想.1 1.如图，某同学为了测得电视塔 高度AB,在与电视塔底8成一直线的。、下两处地面上，用高为1 米的测角仪分别测得电视塔顶端A的仰角为3 0。和 6 0,同时测得D F=l 0 0 m,则这个电视塔的高度A B为()A.50Gm B.5 1/H C.1 0 1 m D.(5 0 7 3+l)m【答案】D【解析】【分析】设 A G=x 米，分别在心zMEG和用zMCG中，表示出CG和 GE的长度，然后根据力尸=1 0 0 根，求出x的值，继而可求出电视塔的高度A&【详解】解：由题意可得：C

16、 E =D F=1 0 0,C G =D B,C D =G B=EF,E G =FB,设 A G=x 米，在 Rt/A EG 中，*tan N A E G=-,E G.厂 AG G r、.E G -=-x(m),tan 600 3在放AACG中，AG.tanN A C G=-C G/.C G =/3 x (m),t a n 3 0 A V3x-x=1 0 0 3解得：x=50 6 则A B=米.故 选:D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法.21 2.直线y=x+4 与 x 轴、y 轴

17、分别交于点A 和点8,点 C,力分别为线段A8,0 B 的中点，点 P 为 0A上一动点，PC+P。值最小时点P 的坐标为()5 3A.(3,0)B.(6,0)C.(,0)D.(-,0)2 2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、8 的坐标，再由中点坐标公式求出点。、。的坐标，根据对称的性质找出点。关于X轴的对称点D 的坐标，结合点C、D 的坐标求出直线C D 的解析式，令 y=0 即可求出x 的值，从而得出点p 的坐标.【详解】解：作点。关于工 轴的对称点 ,连接C。交义 轴于点p,此时P C +P。值最小，如图所；点B 坐标为(0,4)；22令 y=-x +4 中 y=0,

18、则-x+4 =0,解得：x=-6,33，点 A 的坐标为(-6,0).点 C、。分别为线段A B、OB的中点,.点 C(3,2),点。(0,2).点 和 点。关于x 轴对称，.点。的坐标为(0,-2).设直线C D的解析式为y=kx+b,直线 C D 过点 C(-3,2),。(0,-2),4，直线C D的解析式为y=-x-2.4 4 3令,=x _ 2 中y=0,则0=x-2 ,解得：x=，3 3 23 点 P 的坐标为(-三,0).2故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置.第n卷(非选择题)二、填空

19、题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.|-2022|的值为.【答案】2022【解析】【分析】根据绝对值的意义化简即可.【详解】解：卜2022卜2022,故答案为：2022.【点睛】本题考查了绝对值(数轴上表示数。的点与原点的距离，记 作 I a|；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数.14.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将 0.000000823用科学记数法表示为【答案】8.23x10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlfT,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数第，指数由原数左边起

20、第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解:0.000000823=8.23x10-7.故答案为：8.2 3 x 1 O-7.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O”,其 中 上同1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.1 5 .如图是小明和小红两位同学最近四次的数学测试成绩的折线统计图，在这四次测试中，成绩比较稳定的是.(填“小明”或“小红”)【答案】小明【解析】【分析】结合折线统计图，利用成绩数据的波动幅度解答即可.【详解】解：从折线统计图波动情况来看，小红成绩的波动幅度明显比小明的波动幅度大，所以小明的成绩相对比较稳定，故答案为

21、：小明.【点睛】本题考查了读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，结合图象得出数据的稳定性是解题关键.1 6 .观察一列数：0,G，瓜,3,26,屈,3 行，按此规律，这列数的第2 2 个数是(结果需化简).【答案】3币【解析】【分析】根据题意可知：这列数化为带根号后，被开方数的规律是0、3、6、9、1 2、1 5,从而可判断该列数的第2 2 个数.【详解】解：该列数为0,0,、为，3,2下,，亚,3 五.被开方数的规律是0、3、6,9、1 2、1 5.,所以第个数的被开方数为：3(-1),这列数第2 2 个数为：3?(2 2 1)=7 3?2 1 打？7 3 s.故答案为：3币.【点睛】本

22、题考查实数的变化规律，二次根式的化简，解题的关键是正确找出题中给出的规律，本题属于基础题型.1 7 .如图，在AABC 中，。是 BC 上一点，BD=3DC,E 是 AO的中点，B E 的延长线交AC 于点F,若 A B C的面积为3 5,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于.【解析】【分析】过点。作 D G B F,交 AC 于点G,得到A F 与 C F 的比例关系，就可以算出A B 尸的面积，而图中 阴 影 部 分 的 面 积 与 的 面 积 是 相 等 的，就可以求出来；【详解】过点。作。G B F,交 AC 于点G,：DG/BF,C G C D 1 A F A E ,*，1

23、 1 ，G F B D 3 G F D E.A F 3 =,CF 4,3 S4AB 产X SAABC=1 5,7又,.,A E=EO,SA B D FS&ABE,.*SBD A S2AE尸 S S 4 A E F=S尸 1 5,故答案为1 5.【点睛】本题考查相似三角形的性质和图形面积的计算，根据线段比例关系正确作出辅助线是解决本题的关键.1 8 .如图，在AABC 中，A 8 =AC =，B C=4,按下列步骤作图：以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交A 8,AC 于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于,石尸的长为半径作弧相交于点”，2作射线A”；分别以点A,8为圆心，大于48的长为

24、半径作弧相交于点M、N,作直线MN,交射线2A H于点0；以点。为圆心，线段0 A长为半径作圆.则。的 半 径 等 于.M%A【解析】【分析】利用基本作图得到A。平分N 8 A C,MN垂直平分A 2,利用等腰三角形的性质得到A 0 J _ B C,BD=CD=2,连接0 8,如图，设。的半径为广，利用勾股定理计算出A O=1,则0 =r-l,再利用勾股定理得到2 2+(r-1)2=产,然后解方程即可.【详解】解：由作法得4。平分NB A C,垂直平分AB,设A 0交BC于D,：AB=AC,：.AO1BC,B D=CC=；B C=g x 4=2,连接OB,MZ A在M A B Q 中，AD=N

25、AB，-B D。=1，在放0 3。中，OB=r,OD=r-,/1 22+(r-1)2=凡解得2.5,即。的半径为2.5.故答案为：2.5.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，圆的基本性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理.三、解答题(本大题共8小题，共6 6分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.计算：(%1)t a n 6 0 +【答案】1【解析】【分析】根据零指数幕、特殊角的三角函数值、负整数指数昂、绝对值的化简分别计算后，再进行加

26、减运算即可.【详解】解：(万一1)t a n 6 0 +年 一 国=6+2 (2 7 5)=1 -6+2 2+6=1【点睛】此题考查了零指数基、特殊角的三角函数值、负整数指数幕、绝对值的化简、二次根式的加减法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.2 0.解方程:x 27 2-X2-4【答案】x=-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：x (x+2)-2=x2-4,去括号得：x2+2x-2x2-4,解得：x=-1,经检验X=-1 是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”

27、，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.2 1.直线产-尤-2 与反比例函数产K的图像交于人 B两点，且与x、)，轴交于C、。两点，A点的坐标为X(3,%+4).(1)求反比例函数的解析式(2)把直线A B 绕 着 点 用(-1,-1)顺时针旋转到M N,使直线M N Lx轴，且与反比例函数的图像交于点N,求旋转角大小及线段M N 的长.X【解析】【分析】(1)把A (-3,k+4)代入直线y=-x-2得，可得到k的值，即确定反比例函数的解析式；(2)由C、。两点的坐标得到/。=4 5。；当直线M N，x轴，即可得到N C M N=4 5。，得到旋转角的度3 _数；把x=-l

28、代入y=-可确定N点坐标，易得M N的长.x【详解】将I (-3,k+4)代入直线y=-x-2得，k+4=-(-3)-2,解得k=-3,.点A坐 标 为(-3,1),3所以反比例函数的解析式为y=；x.直线M N _ L x轴,NCMN=45。,，旋转角为4 5。.3把 x=-l代入y得，y=3,x.N的坐标为(-1,3),MN的长度=3-(-1)-4.【点睛】本题考查了点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足其解析式.也考查了等腰直角三角形的性质以及旋转的性质.2 2.如图，在AABC和ADCB 中，=AC和。B 相交于点 O,0 A=0D.(1)A B=D C；(2)AABCADCB.【答案

29、】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)证明M B。丝CC。(A S A),即可得到结论；(2)由AABO丝O CO,得至lJO 8=O C,又OA=O D,得到B D=A C,又由N A=/,即可证得结论.【小问1详解】证明：在AABO与4。中，ZA=N D O A =O D ,Z A O B =Z D O C：.L A B O L D C O(ASA)：.A B=D C；【小问2 详解】证明：4 A B 0 A D C 0,：.OB=OC,：O A=O D,：.O B+O D O C+O A,：.BDAC,在AABC与ADCB中，AC=BD Z.A=Z.D,AB=DC:.

30、&ABC强DCB(SA S).【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握并灵活选择全等三角形的判定方法是解题的关键.2 3.为了 了解同学们对疫情防控知识的知晓程度，增强同学们的防控意识，某学校进行了“新冠肺炎防控知识与应急预案”的知识测试，试卷满分1 0 0 分.测试结束后，从参赛的5 0 0 名八年级学生中随机抽取了3 0 名同学的成绩(单位：分)，数据如下：9 1,9 3,8 8,7 9,9 2,8 2,9 3,9 3,9 8,9 8,8 9,9 6,7 8,9 9,9 3,9 8,9 5,9 3,9 6,8 8,9 9,9 8,7 5,8 0,8 6,9 2,9 0,8 8,9

31、 6,9 3.将数据整理后，绘制以下不完整的统计表和频数分布直方图.成绩频数分布直方图分组成绩人数47 5 x 8 03B8 0 x 8 5aC8 5 x 9 05D9 0 x 9 51 0E95x b；(2)如果测试成绩不低于8 0 分者为“优秀”，请你估计该校八年级测试成绩为“优秀”的学生人数.(3)八年级准备从成绩达到“9 5 分及以上”的两名女生和两名男生中随机抽取两名学生参加全校决赛,用列表或画树状图的方法把所有可能的结果列出来，并求恰好选中一男一女的概率.【答案】(1)2,1 0；2（2）4 5 0 人；（3）-3【解析】【分析】（1）整理频数分布表可得答案；（2）先求解样本优秀率

32、，再利用总人数乘以样本优秀率即可；（3）利用列表的方法得到所有的等可能的情况数，再得到符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可.【小 问1详解】解：根据频数分布表可得：当8 0 8 5时的数据有8 0,8 2,所以a =2,当9 5 V x 1 0 0时的数据有：9 5,9 6,9 6,9 6,9 8,9 8,9 8,9 8,9 9,9 9,所以方=1 0【小问2详解】2 7解：测试成绩不低于8 0分者为“优秀”，则样本优秀率为：=9 0%,所以全校5 0 0人中优秀的有5 0 0 9 0%=4 5 0 （人）.【小问3详解】解：列表如下：所有的等可能的结果有1 2种，符合条件的有8种，Q

33、 2所以恰好选中一男一女的概率为=.1 2 32故答案为：.力1男2女1女2男1男1,男2男1，女1男1,女2男2男2,男1男2,女1男2,女2女1女1，男1女1,男2女1，女2女2女2,男1女2,男2女2,女1【点睛】本题考查的是频数分布表，数据的整理，利用样本估计总体，利用列表法或画树状图的方法求解随机事件的概率，理解列表的方法是解本题的关键.2 4.为预防新冠肺炎病毒，市面上K N 9 5等防护型口罩出现热销.已知3个A型口罩和4个8型口罩共需4 7元；2个A型口罩和3个8型口罩共需3 4元.（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）某同学用不超过3 0 0 元的资金购买

34、4型和B型两种口罩，其中4型口罩的数量比8型口罩的2 倍多6个，购买时正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨2 0%,B型口罩按原价出售，求该同学最多能购买A型口罩多少个？【答案】（1）一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；（2）最多能购买A型口罩3 2 个【解析】【分析】（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，根据“3个 A型口罩和4个 B型口罩共需4 7 元；2个 A型口罩和3个 8型口罩共需3 4 元”，列出关于x,y的二元一次方程组求解，即可得出结论；（2）设可以购买，个 4型口罩，则 B型口罩购买m-6个，根据两种口罩的总价之和不超过3

35、 0 0 元建立2关于，的一元一次不等式求解，在其范围内取最大正整数即可.【小 问 1 详解】解：设一个A型口罩的售价为x元，一个8型口罩的售价为y元,依题意得：3x+4y=47、2x+3y=34 解得:x=5y=8答：一个A型口罩 售价为5元，一个8型口罩的售价为8元;【小问2详解】设可以购买，个 A型口罩和个B型口罩，依题意得：，=2 +6,5xl20%x/w+8/7 3006m+8、丝2 4 300,2解得：m,求/A 的大小.【答案】（1）见解析；（2）NA=30.【解析】【分析】（1）连 接 0 C,根据等腰三角形的性质得到N A=N 1,根据三角形的中位线的性质得到0EA。，从而得

36、到N 2=N 3,然后证出ZkCOE丝BOE,根据全等三角形的性质得到/OCE=NABD=90。，于是得到CE是。的切线；（2）由A 8为。的直径，得至IJBCLA。，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 再 根 据 AC=3C,得到于是得到结论.AC 3【详解】解：（1）连接。C,V BDA.AB,：.ZABD=90f9：OA=OCf：.ZA=Z1,：AO=OBf E 为 3。的中点,J OE/AD,AZ1=Z3,Z A=Z 2,N 2=N 3,OC=OB在COE 与aBOE 中，4/2 =/3 ,OE=OE COEqABOE,：.ZOCE=ZABD=90,:.CE是。的切线；(2

37、).S B为。的直径,NACB=90。，：ABBD,.,./4BO=NACB=90,ZA+NABC=9。,ZABC+Z CBD=90：.ZA=ZCBD,：.ABCs/BOC,.BC CDA C -B C )：AC3CD,1 -：.BC2=-A C2,3二在 A A B C中，tanA-=,AC 3，乙4=30。【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，锐角三角函数，正确的作出辅助线是解题的关键.2 6.如图，抛物线了 =/+必-3与x轴交于A(-LO)、B(3,0)两点，直线/与抛物线交于4、C两点，其中点C的横坐标是2.备用图(1

38、)求抛物线的函数表达式;(2)在抛物线的对称轴上找一点P,使得PBC的周长最小，并求出点尸的坐标；(3)在平面直角坐标系中，是否存在一点E,使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=x2-2x-3.(2)P(l,-2).(3)存在，E的坐标为(0,3)或(2,-3)或(6,-3)【解析】【分析】(1)把A(-l,0)、3(3,0)两点代入抛物线的解析式，利用待定系数法求解抛物线的解析式即可;(2)先求解抛物线 对称轴为：x=L结合A 6关于直线 =1对称，所以AC与对称轴的交点为点P,此时C8C=P5+PC+BC=AC+BC

39、,此时BPC的周长最短，再求解AC的解析式即可得到答案；(3)分三种情况讨论，再利用中点坐标公式列方程，从而可得答案.【小 问1详解】解：抛物线丁 =加+区 3(。()与彳轴交于4(-1,0)、8(3,0)两点，a-b-3 =0 9a+3b-3=0a=解得：C，b=-2所以抛物线的解析式为：y=x2-2x-3.小问2详解】解：y-x2-2%-3=(x-l)2 4,抛物线的对称轴为：x=LA B关于直线x=1对称，所以AC与对称轴的交点为点P,此时 Gwc=P B +P C +B C =A C+BC,此时BPC的周长最短,点C的横坐标是2,yc=22-2?2 3=-3,C(2,-3),设 AC为

40、 y=mx+,(mw0)2 m+=-3c ,解得：m+=。n=-l所 以 直 线AC为：y=-x-l,当 x=l 时，y=-1 -1 =-2,P(l,-2).【小 问3详 解】解:Q A(-l,0),B(3,0),C(2,-3),设 的当 为 对 角 线 时，1+3=2+x所 以 0+0=3+y 解得:x=02 (0,3),当A C为对角线时,所 以-1+2=3+x八.八，解得:0-3=0+yx=-2y=3 (-2,-3),当8 c为对角线时，x-6y=-3 3+2 1+xc c c ，解 得：0-3=0+y所 以 (6,-3).综上：E的坐标为(0,3)或(-2,-3)或(6,-3).【点 睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用轴对称的性质求解三角形周长的最小值，平行四边形的判定与性质，熟练的利用平行四边形的性质结合中点坐标公式求解是解本题的关键.