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1、2021年 广 东 省 汕 尾 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（3 分）下 列 实 数 中，最 大 的 数 是（）A.IT B.V2 C.|-2|D.32.（3 分）据 国 家 卫 生 健 康 委 员 会 发 布，截 至 2021年 5 月 23日，31个 省（区、市）及 新 疆 生 产 建 设 兵 团 累 计 报 告 接 种 新 冠 病 毒 疫 苗 51085.8万 剂 次，将“51085.8万”用 科 学 记 数 法
2、表 示 为（）A.0.510858X IO9 B.51.0858X107C.5.10858X 104 D.5.10858X 1083.（3 分）同 时 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，则 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 概 率 是（）B.2V34.（3 分）已 知 9相=3,27=4,则 36+加=（）A.1 B.6 C.75.（3 分）若 la-Bl+V9a2-32a/+4b2=0,则 必=（A.V3 B.-C.4V326.（3 分）下 列 图 形 是 正 方 体 展 开 图 的 个 数 为（）1%口 A.1个 B.2 个 C.3 个 7.（3 分）如 图，4
3、8 是 0 0 的 直 径，点 C 为 圆 上 一 点，ACD,C D=,则。的 直 径 为（）0D.12)D.9D.4 个=3,N4BC 的 平 分 线 交 4 c 于 点 A.V3 C.1 D.28.（3 分）设 6-国 的 整 数 部 分 为 d,小 数 部 分 为 6 则（2a+“U）h 的 值 是（）A.6 B.2V10 C.12 D.97109.（3 分）我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 面 积 的 公 式，此 公 式 与 古 希 腊 几 何 学 家 海 伦 提 出 的 公 式 如 出 一 辙，即 三 角 形 的 三 边
4、 长 分 别 为 a,6,c,记 P=生 磬，则 其 面 积 S=J p（p-a）（p b）（p-c）.这 个 公 式 也 被 称 为 海 伦-秦 九 韶 公 式.若 p=5,c=4,则 此 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为（）A.V5 B.4 C.2V5 D.510.（3 分）设。为 坐 标 原 点，点 4、8 为 抛 物 线 上 的 两 个 动 点，且 连 接 点 4、B,过。作。U L A 8于 点 C,则 点 C 到），轴 距 离 的 最 大 值（）1 y/2 y/3A.-B.C.D.12 2 2二、填 空 题：本 大 题 7 小 题，每 小 题 4 分，共 2 8分.1 1.（
5、4 分）二 元 一 次 方 程 组 金；2的 解 为 _.（ZX-r y-L12.（4 分）把 抛 物 线 y=2 7+l向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为.13.（4 分）如 图，等 腰 直 角 三 角 形 A B C中，N A=90,B C=4.分 别 以 点 B、点 C 为 圆 心，线 段 8 c 长 的 一 半 为 半 径 作 圆 弧，交 AB、BC、A C于 点。、E、F,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.B E C14.（4 分）若 一 元 二 次 方 程 W+X+CMO（6,c 为
6、 常 数）的 两 根 x i,也 满 足-3 x i-1,1 X 2 3,则 符 合 条 件 的 一 个 方 程 为.15.（4 分）若 x+=卷 且 O x l,则/一-16.（4 分）如 图，在 QABCD 中，AD=5,AB=12,s i n A=过 点。作。E_LAB,垂 足 为 E,则 sin N B C E=.17.（4 分）在 ABC 中，ZABC=90,AB=2,3 C=3.点 为 平 面 上 一 个 动 点，ZADB=45,则 线 段 8 长 度 的 最 小 值 为 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 6分，共 18分.18.（6 分）解 不 等 式
7、 组 2%-4 3(x-2)A、x 74 x 5 19.（6 分）某 中 学 九 年 级 举 办 中 华 优 秀 传 统 文 化 知 识 竞 赛.用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法，从 该 年 级 全 体 600名 学 生 中 抽 取 20名，其 竞 赛 成 绩 如 图:（2）若 规 定 成 绩 大 于 或 等 于 90分 为 优 秀 等 级，试 估 计 该 年 级 获 优 秀 等 级 的 学 生 人 数.20.（6 分）如 图，在 中，乙 4=90,作 B C的 垂 直 平 分 线 交 A C于 点。，延 长 AC 至 点 E,使 CE=A8.（1）若 A E=1,求 AB。的 周 长；
8、（2）若 扣。，求 tan/48C 的 值.四、解 答 题（二）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 24分。21.（8分）在 平 面 直 角 坐 标 系 X。中，一 次 函 数 丫=+匕（k0）的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别交 于 A、B 两 点，且 与 反 比 例 函 数）=g图 象 的 一 个 交 点 为 尸（1,w）.（1）求?的 值；（2）若 以=2AB,求 的 值.22.（8 分）端 午 节 是 我 国 入 选 世 界 非 物 质 文 化 遗 产 的 传 统 节 日，端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗.市 场 上 豆 沙 粽 的
9、进 价 比 猪 肉 粽 的 进 价 每 盒 便 宜 10元，某 商 家 用 8000元 购 进 的 猪 肉 粽 和 用 6000元 购 进 的 豆 沙 粽 盒 数 相 同.在 销 售 中，该 商 家 发 现 猪 肉 粽 每 盒 售 价 50元 时，每 天 可 售 出 100盒；每 盒 售 价 提 高 1元 时，每 天 少 售 出 2 盒.（1）求 猪 肉 粽 和 豆 沙 粽 每 盒 的 进 价；（2）设 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元（50WxW65）,y 表 示 该 商 家 每 天 销 售 猪 肉 粽 的 利 润（单 位：元），求 y 关 于 尤 的 函 数 解 析 式 并 求 最 大
10、利 润.23.（8 分）如 图，边 长 为 1 的 正 方 形 ABC。中，点 E 为 A O 的 中 点.连 接 8 E,将 A A B E 沿 B E 折 叠 得 到 尸 8E,8尸 交 A C 于 点 G,求 C G 的 长.五、解 答 题（三）：本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，共 2 0分。24.（10 分）如 图，在 四 边 形 ABCD 中，AB/CD,ABCD,NABC=90,点 E、尸 分 别 在 线 段 8C、AQ 上，且 EF CQ,A8=AF,CD=DF.（1）求 证：CFLFB；（2）求 证：以 A O 为 直 径 的 圆 与 B C 相 切：（3）若
11、EF=2,ZDFE=2Qa,求 AOE 的 面 积.B25.（10分）已 知 二 次 函 数 ya+bx+c的 图 象 过 点（-1,0）,且 对 任 意 实 数 x,都 有 4x-8x+6.（1）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）若（1）中 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 的 正 半 轴 交 点 为 A,与 y 轴 交 点 为 C；点 M 是（1）中 二 次 函 数 图 象 上 的 动 点.问 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 M 使 得 以 4、C、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 N 的 坐
12、标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2021年 广 东 省 汕 尾 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（3 分）下 列 实 数 中，最 大 的 数 是（）A.n B.V2 C.|-2|D.3【分 析】C 选 项，-2 的 绝 对 值 是 2,所 以 这 4 个 数 都 是 正 数，8 选 项，&2,即 可 得 到 最 大 的 的 数 是 1T.【解 答】解:|-21=2,V24,：.y2
13、2,.,.V223n,二 最 大 的 数 是 m故 选：A.2.（3 分）据 国 家 卫 生 健 康 委 员 会 发 布，截 至 2021年 5 月 23日，31个 省（区、市）及 新 疆 生 产 建 设 兵 团 累 计 报 告 接 种 新 冠 病 毒 疫 苗 51085.8万 剂 次，将“51085.8万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.510858X 109 B.51.0858XI07C.5.10858X 104 D.5.10858X108【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X10”的 形 式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要
14、 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.【解 答】解：51085.8 万=510858000=5.10858X 1（）8,故 选：D.3.（3 分）同 时 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，则 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 概 率 是（）1 1 1 1A.B.-C.一 D.一 12 6 3 2【分 析】画 树 状 图，共 有 36种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 结 果 有 6 种，再 由 概 率 公 式 求 解 即
15、 可.【解 答】解：画 树 状 图 为：开 始 缶 缶 缶 4和 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 1 1 7 8 9 101112共 有 36种 等 可 能 的 结 果 数,其 中 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 结 果 有 6 种,，两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 概 率 为 卷 故 选：B.4.（3 分）己 知 9=3,27=4,则 32m（）A.1 B.6 C.7 D.12【分 析】分 别 根 据 嘉 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 同 底 数 幕
16、的 乘 法 法 则 解 答 即 可.【解 答】解：9=32，=3,27=33=4,.32,+3=32,X 33=3 X 4=12.故 选：D.5.(3 分)若|所 画+V9a2-/+4b2=0,则 帅=()A.V3 B.-C.4V3 D.92【分 析】根 据 非 负 数 的 性 质 列 方 程 求 出 心 匕 的 值，然 后 代 入 代 数 式 进 行 计 算 即 可 得 解.【解 答】解：由 题 意 得，a-V3=0,9/-12+4/=0,解 得 4=75,6=所 以，ab=V3 x【分 析】由 平 面 图 形 的 折 叠 及 正 方 体 的 展 开 图 的 特 征 解 答 即 可.【解 答
17、】解：由 正 方 体 的 四 个 侧 面 和 底 面 的 特 征 可 知，可 以 拼 成 正 方 体 是 下 列 三 个 图 形:故 这 些 图 形 是 正 方 体 展 开 图 的 个 数 为 3 个.故 选：C.7.（3 分）如 图，是。0 的 直 径，点 C 为 圆 上 一 点，A C=3,N 4 8 C的 平 分 线 交 A C于 点 D,C D=,则。的 直 径 为（）A.V3 B.2V3 C.1 D.2【分 析】如 图，过 点。作。T_LAB于 T.证 明。T=Z）C=1,推 出 4 0=2。推 出/A=30,可 得 结 论.：.ZACB=9Q0,：.DCBC,:DB 平 分 NCB
18、A,DCLBC,DTVBA,：.DC=DT=,：AC=3,：.AD=AC-CD=2,：.AD=2DT,-30,M B=9=2 8,T故 选：B.8.(3 分)设 6-g 的 整 数 部 分 为，小 数 部 分 为 6,则(2 a+4 U)8 的 值 是()A.6 B.2 g C.12 D.9A/T0【分 析】根 据 算 术 平 方 根 得 到 3 V m 4,所 以 2V 6 V I U 3,于 是 可 得 到 a=2,b=4 同，然 后 把。与 匕 的 值 代 入(2a+，IU)b 中 计 算 即 可.【解 答】解：.F v V T U v t,.2 6-V 1 0=6/10 2=4-V10
19、)(2+710)b=(2X 2+V 10)X(4-V 1 0)=(4+V 10)(4-V 1 0)=6,故 选：A.9.(3 分)我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 面 积 的 公 式，此 公 式 与 古 希 腊 几 何 学 家 海 伦 提 出 的 公 式 如 出 一 辙，即 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 m，c,记 则 其 面 积 S=J p(/-a)(p-b)(p 一 c).这 个 公 式 也 被 称 为 海 伦-秦 九 韶 公 式.若 p=5,c=4,则 此 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为()A.V5 B.4
20、C.2V5 D.5【分 析】根 据 公 式 算 出 的 值，代 入 公 式 即 可 求 出 解.【解 答】解：.6=色 2，p=5,c=4,a+b+4.3二，,+b=6,:a=6-b,:s=J p(p-a)(p-b)(p-c)=75(5-a)(5-6)(5-4)=，5(5-a)(5-b)=7 Sab 25=V 5 b(6-h)-2 5=，-5b2+30b-25=J-5(b-3)2+20,当 匕=3 时，S 有 最 大 值 为 例=2遥.故 选：C.10.（3 分）设。为 坐 标 原 点，点 A、3 为 抛 物 线 丫=/上 的 两 个 动 点，且 OA_LOB.连 接 点 A、B,过。作 于
21、点 C,则 点。到 y 轴 距 离 的 最 大 值（）1A.-2V2B.一 2D.1C虺 2【分 析】分 别 作 AE、B F垂 直 于 x 轴 于 点 E、F,设 O E=a,O F=b,由 抛 物 线 解 析 式 可 得 A E=/,B F=群,作 A H L B H 于 H,交 y 轴 于 点 G,连 接 4 8 交），轴 于 点。，设 点。DG AG m a2 a（0,用），易 证 ADG A 8，所 以=，即 yr;=可 得 m ab.再 证 BH AH b2-a2 a+bAE EO a2 a明 石。O/78,所 以 二 7=7 7，即 T=7 7，可 得 岫=1.即 得 点。为 定
22、 点，坐 标 为 OF BF b b2（0,1）,得。0=1.进 而 可 推 出 点 C 是 在 以。为 直 径 的 圆 上 运 动，则 当 点 C 到），轴 距 离 为 此 圆 的 直 径 的 一 半，呜 时 最 大.【解 答】解：如 图，分 别 作 AE、8 F 垂 直 于 x 轴 于 点、F,设 O E=m OFb,由 抛 物 线 解 析 式 为 y=7,则 AE=a2,BF=b2,作 于 从 交 y 轴 于 点 G,连 接 A 8交），轴 于 点 设 点。（0,M,:DG/BH、：.A D G Y A B H,DG AG m-a2 a前=有 即 忘 声=化 简 得：m=ab.V ZAO
23、B=90，A ZAOE+ZBOF=90,又/A O E+N E 4O=90，：NBOF=NEAO,又/AEO=NBFO=90,4 A E O LOFB.AE EO,=,OF BF化 简 得 ah=.则 m=M=1,说 明 直 线 A B 过 定 点。，。点 坐 标 为(0,1).V ZDCO=90,00=1,点。是 在 以。为 直 径 的 圆 上 运 动，1 1，当 点 C 到 y 轴 距 离 为 5。=3 时，点。到 y 轴 距 离 的 最 大.二、填 空 题：本 大 题 7 小 题，每 小 题 4 分，共 28分.x=211.(4分)二 元 一 次 方 程 组?2；鲁:的 解 为)=-2.
24、【分 析】直 接 利 用 加 减 消 元 法 求 解 可 得 问 题 的 答 案.【解 答】解：卜+2丫=支，(2x+y=2(2)X 2-，得：3y=-6,即 y=-2,将=-2 代 入，得：2x+(-2)=2,解 得：x 2,所 以 方 程 组 的 解 为 Z故 答 案 为 12.(4分)把 抛 物 线 y=27+l向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=2?+4x.【分 析】可 根 据 二 次 函 数 图 象 左 加 右 减，上 加 下 减 的 平 移 规 律 进 行 解 答.【解 答】解：把 抛 物
25、 线 y=2?+l向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=2（x+1）2+1-3,即 y=2?+4x故 答 案 为），=2f+4x.13.（4 分）如 图，等 腰 直 角 三 角 形 A 8 C中，ZA=90,B C=4.分 别 以 点 B、点 C 为 圆 心，线 段 B C长 的 一 半 为 半 径 作 圆 弧，交 A3、BC、A C于 点。、E、F,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 4-T C.B E C【分 析】阴 影 部 分 的 面 积 等 于 A8C的 面 积 减 去 空 白 处 的 面
26、 积 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：等 腰 直 角 三 角 形 ABC中，ZA=90,BC=4,：.ZB=ZC=45,：.AB=AC=竽 8 c=2 企*：B E=C E=扣 C=2,阴 影 部 分 的 面 积 S=S44BC-S扇 形 S扇 形 CM=5X2&x 22-x2=4-n,Z ooU故 答 案 为 4-IT.14.（4分）若 一 元 二 次 方 程/+bx+c=0（b,c为 常 数）的 两 根 xi,X2满 足-3xi-1,1X23,则 符 合 条 件 的 一 个 方 程 为 2=0（答 案 不 唯 一）.【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 解 决 问 题
27、 即 可，注 意 答 案 不 唯 一.【解 答】解：若 一 元 二 次 方 程 f+fec+c=0（b,c 为 常 数）的 两 根 幻，Q 满 足-3Vxi-1,1%23,.满 足 条 件 分 方 程 可 以 为：7-2=0（答 案 不 唯 一），故 答 案 为：7-2=0（答 案 不 唯 一）.15.（4分）若 x+=今 且 0 x l,则 妥=-第.【分 析】根 据 题 意 得 到 V 0,根 据 完 全 平 方 公 式 求 出 根 据 平 方 差 公 式 把 原 式 变 形，代 入 计 算 即 可.【解 答】解：-X=5,AB=12,sinA=过 点。作 O E _L 48,垂 足 为
28、E,9匹 贝 ij sin Z B C E=50DF 4【分 析】过 点 8 作 于 点 尸，根 据 DELAB,4 0=5,sinA=而=+可 得 O E=4,根 据 勾 股 定 理 可 得 4 E=3,再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 A O=B C=5,4 B=C D=1 2,8E=AB-AE=2-3=9,根 据 ta n/C E B=ta n N O C E,可 得 EF=3BF,再 根 据 勾 股 定 理 可 得 8尸 的 长，进 而 可 得 结 果.【解 答】解：如 图，过 点 3 作 8 F L E C于 点 八.DELAB,AD=5,sinA=：.DE=4,4
29、-5=E-D。力：.AE=/AD2-D E2=3,在 Q ABC。中，AD=BC=5,AB=CD=12,：.B E=A B-A E=U-3=9f：CD AB、：.ZDEA=ZEDC=90,NCEB=NDCE,A tan Z CEB=tan Z DCE,.BF DE 4 1EF 一 C O 一 12-3：.EF=3BF,在 RtZXBM中，根 据 勾 股 定 理，得 EF2+BF2=BE2,:.（3BF）2+BF2=92,解 得，BF=噜,/n rc BF _ 一 9 Vzm.sin NBCE=BC=-=故 答 案 为：誓.5017.（4 分）在 A8C 中，ZABC=90,AB=2,8 c=3
30、.点。为 平 面 上 一 个 动 点，ZADB=45,则 线 段 CD长 度 的 最 小 值 为 _ 花 一 壶【分 析】根 据 N48=45,A B=2,作 AB。的 外 接 圆。，连 接 0 C,当。、D、C 三 点 共 线 时，C D的 值 最 小.将 问 题 转 化 为 点 圆 最 值.可 证 得 a A O B为 等 腰 直 角 三 角 形，OB=OA=y/2,同 样 可 证 O 2E也 为 等 腰 直 角 三 角 形，O E=B E=1,由 勾 股 定 理 可 求 得 OC的 长 为 遥，最 后 CC最 小 值 为 O C-0。=遮 一 衣.【解 答】解：如 图 所 示.：ZADB
31、=45,A B=2,作 43。的 外 接 圆。（因 求 CQ最 小 值，故 圆 心。在 A 8的 右 侧），连 接 OC,当 0、D、C三 点 共 线 时，CD的 值 最 小.ZADB=45.NAOB=90,：./A O B为 等 腰 直 角 三 角 形,；.AO=BO=sin45 XAB=V2.：ZO BA=45,NABC=90,：.Z O B E=4 5Q,作 0E_L8C于 点 E,.0 8 E 为 等 腰 直 角 三 角 形.A O E=B=sin45 O B=1,：.C E=B C-BE=3-1=2,在 RtZX OEC 中，OC=!OE2+CE2=V 1 T 4=V5.当 0、。、
32、c 三 点 共 线 时，CD 最 小 为 CD=OC-0D=V5-V2.故 答 案 为：V5 V2.三、解 答 题（一）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 6 分，共 18分.18.（6 分）解 不 等 式 组 2 x-4 3(x-2).、x 74 x y【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.【解 答】解：解 不 等 式 2 x-4 3（x-2）,得：x 2，得：x-1，则 不 等 式 组 的 解 集 为-l x 2.19.（
33、6 分）某 中 学 九 年 级 举 办 中 华 优 秀 传 统 文 化 知 识 竞 赛.用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法，从 该 年 级 全 体 600名 学 生 中 抽 取 2 0名，其 竞 赛 成 绩 如 图:人 数（1）求 这 20名 学 生 成 绩 的 众 数，中 位 数 和 平 均 数;（2）若 规 定 成 绩 大 于 或 等 于 90分 为 优 秀 等 级，试 估 计 该 年 级 获 优 秀 等 级 的 学 生 人 数.【分 析】（1）根 据 条 形 统 计 图，计 算 众 数、中 位 数 和 平 均 数;（2）利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得.【解 答
34、】解：（D 由 列 表 中 90分 对 应 的 人 数 最 多，因 此 这 组 数 据 的 众 数 应 该 是 90,由 于 人 数 总 和 是 20人 为 偶 数，将 数 据 从 小 到 大 排 列 后，第 10个 和 第 11个 数 据 都 是 90分，因 此 这 组 数 据 的 中 位 数 应 该 是 90,平 均 数 是:80X2+85X3+90X8+95X5+100X22+34-8+5+2=90.5；（2）根 据 题 意 得:（八 八 8+5+2./A、600 x 2Q=450（人）,答：估 计 该 年 级 获 优 秀 等 级 的 学 生 人 数 是 450人.20.（6 分）如 图
35、，在 中，乙 4=90,作 B C 的 垂 直 平 分 线 交 A C 于 点。，延 长 4c 至 点 E,使 CE=AB.（1）若 A E=1,求 AB。的 周 长;1（2）若”。，求 tan/4BC 的 值.【分 析】（1）连 接 B。，设 B C 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 F,再 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 求 解 即 可;（2）设 A O=x,则 3Q=C）=3x,A C=4 x,由 勾 股 定 理 可 表 示 出 45=2企 x,从 而 可 计 算 出 tanNA8C=%=港=叵【解 答】解：（1）如 图，连 接 B D,设 B C 垂 直 平 分
36、线 交 B C 于 点 F,；.BD=CD,CABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC,*：AB=CE,C/ABD=AC+CE=AE=1,故 A8。的 周 长 为 1.（2）设 AO=x,/.BD=3x,又,：BD=CD,：.AC=AD+CD=4xf在 Rt/XABD 中，AB=y/BD2-A D2=V（3x）2-x2=2岳.tanZABC=|=V2.四、解 答 题（二）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 24分。21.（8 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 y=fct+b（k0）的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B
37、 两 点，且 与 反 比 例 函 数 y=图 象 的 一 个 交 点 为 P（1,机）.（1）求?的 值；（2）若 以=2 A B,求 左 的 值.【分 析】（1）把 尸（1,?）代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 求 得；（2）分 两 种 情 况，通 过 证 得 三 角 形 相 似，求 得 B 0 的 长 度，进 而 即 可 求 得 上 的 值.【解 答】解：（I）VP（1,机）为 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点,代 入 得 m=j=4,，m=4；（2）令），=0,即 区+2=0,x=-A（一 工，0）,令 x=0,y=b,：.B（0,b）,VB4=2AB,由 图 象 得
38、，可 分 为 以 下 两 种 情 况：8 在 y轴 正 半 轴 时，b0,9PA=2AB,过 P 作 P H L x轴 交 x 轴 于 点 H,又 8iO_LAi”，ZPAO=ZBAOf：.AI08I S/AI”P,.4祖 A。BrO 141P ArH PH 21 1：.BO=PH=4x I=2,:b=2,：.AO=O H=i9:.k=2；B在 y轴 负 半 轴 时，b 0,过 P 作 尸 Q_Ly轴，：PQ1.B2Q,A2OLB2Q,ZA2B2O=ZAB2Q,：./A2OB2/PQB2,.A22 1 4 2。区 2。PB2 3 PQ B2Q：.AO=-=PQ=1 8 2。=B IQ=OQ=b
39、=2,K.3 3 J 乙：.b=-2,:.k=6,综 上，左=2 或 A=6.22.(8 分)端 午 节 是 我 国 入 选 世 界 非 物 质 文 化 遗 产 的 传 统 节 日，端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗.市 场 上 豆 沙 粽 的 进 价 比 猪 肉 粽 的 进 价 每 盒 便 宜 10元，某 商 家 用 8000元 购 进 的 猪 肉 粽 和 用 6000元 购 进 的 豆 沙 粽 盒 数 相 同.在 销 售 中，该 商 家 发 现 猪 肉 粽 每 盒 售 价 50元 时，每 天 可 售 出 100盒；每 盒 售 价 提 高 1元 时，每 天 少 售
40、 出 2 盒.(1)求 猪 肉 粽 和 豆 沙 粽 每 盒 的 进 价；(2)设 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元(50WxW65),y 表 示 该 商 家 每 天 销 售 猪 肉 粽 的 利 润(单 位：元)，求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 并 求 最 大 利 润.【分 析】(1)设 猪 肉 粽 每 盒 进 价。元，则 豆 沙 粽 每 盒 进 价(a-10)元，根 据 商 家 用 8000元 购 进 的 猪 肉 粽 和 用 6000元 购 进 的 豆 沙 粽 盒 数 相 同 列 出 方 程，解 方 程 即 可；(2)由 题 意 得，当 x=50时，每 天 可 售 出 100盒，
41、当 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元(50WK65)时，每 天 可 售 100-2(x-50)盒，列 出 每 天 销 售 猪 肉 粽 的 利 润 y 与 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x元 的 函 数 关 系 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质 及 x 的 取 值 范 围 求 利 润 的 最 大 值.【解 答】解：(1)设 猪 肉 粽 每 盒 进 价“元，则 豆 沙 粽 每 盒 进 价(a-10)元，解 得：”=4 0,经 检 验 a=40是 方 程 的 解，猪 肉 每 盒 进 价 40元，豆 沙 粽 每 盒 进 价 30元，答：猪 肉 每 盒 进 价 40元，豆 沙 粽 每 盒 进 价
42、30元；(2)由 题 意 得，当 x=50时，每 天 可 售 出 100盒，当 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元(50WxW65)时，每 天 可 售 100-2(x-50)盒,.y=x100-2(x-50)-40X100-2(x-50)=-2x2+280 x-8000,配 方，得：y=-2(x-70)2+1800,：x70时，y 随 x 的 增 大 而 增 大,当 冗=65时,y 取 最 大 值，最 大 值 为：-2(65-70)2+1800=1750(元).答:y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y=-2?+280 x-8000(50 x65),且 最 大 利 润 为 1750元.
43、23.(8分)如 图，边 长 为 1的 正 方 形 A 8 C O 中，点 E 为 4。的 中 点.连 接 8 E,将 A A B E 沿 B E 折 叠 得 到 F8E,BF交 AC于 点、G,求 C G 的 长.ED DH 1【分 析】延 长 交 C7)于“，连 接 E H.证 明 推 出 一=一，推 AB EA 21 Q C G CH 3出。=彳，CH=7，由 CH A8,推 出=,可 得 结 论.4 4 G A AB 4【解 答】解：延 长 BF交 CD于 H,连 接 班/.四 边 形 A5C。是 正 方 形，J.AB/CD,ZD=ZDAB=90,AD=CD=AB=f：.AC=y/AD
44、2 4-CD2=Vl2 4-l2=V2,由 翻 折 的 性 质 可 知，AE=EF,NEAB=NEFB=90,N AEB=/FEB,点 E 是 A O 的 中 点，：.AE=DE=EF,：ND=NEFH=90,在 RtAEHD 和 RtAEHF 中，(EH=EHlED=EF：.Rt/EH D Rt/EH F(HL),：.ZDEH=ZFEH,：.ZHEB=90,:,NDEH+NAEB=90,V ZAB+ZABE=90,：.ZDEH=ZABE,:.A E D H S/XBAE,.E D DH 1 AB E A 2I 3：.D H=4，C/=7,:CH AB,.CG CH 3GA AB 4，C G=
45、/C=.五、解 答 题(三)：本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，共 20分。24.(10分)如 图，在 四 边 形 4BCD中，NBUCD,ABCD,N48C=90,点 E、尸 分 别 在 线 段 8C、AD 上，且 所 CO,AB=AF,CD=DF.(1)求 证：CFA.FB-,(2)求 证：以 A Q 为 直 径 的 圆 与 BC 相 切；(3)若 EF=2,ZDF=120,求 ADE 的 面 积.【分 析】(1)先 判 断 出/FE=2NEFC,同 理 判 断 出 NAFE=2NBFE,进 而 判 断 出 2/BFE+2NEFC=180,即 可 得 出 结 论；(2)取 A
46、。的 中 点 O,过 点。作 O”J_8c于”，先 判 断 出。”=*(AB+CO),进 而 判 断 出 0 4=34),即 可 得 出 结 论；(3)先 求 出 NCFE=60,CE=2百，再 判 断 出 四 边 形 C E M D 是 矩 形，得 出 D M=2 过 点 A作 AN_LEb 于 N,同 理 求 出 4 7=竽，即 可 得 出 结 论.【解 答】（1）证 明：；./D C F=N D FC,：EF CD,:.ZDCF=/E FC,:NDFC=NEFC,：.ZDFE=2ZEFC,VAB=AF,.ZABF=NAFB,*：CD/EF,CD/ABt：.AB/EF,；NEFB=NAFB
47、,NAFE=2NBFE,V ZAFE+ZDFE=SO,A 2ZBFE+2ZEFC=180,；/BFE+/EFC=90,：.ZBFC=90,：.CF.LBF；（2）证 明：如 图 1,取 AO的 中 点。，过 点。作 0H_L8C于”,：.ZOHC=90Q=NABC,：.OH/AB,U：AB/CD,：.OH/AB/CD,:ABCD,ABCD,四 边 形 ABC。是 梯 形，点”是 3 c 的 中 点，即 O”是 梯 形 A3CO的 中 位 线，：OH=W（A8+C。），：AB=AF,CD=DF,；.04=；(AF+DF)=%o.；OH LBC,以 A。为 直 径 的 圆 与 B C 相 切；(3
48、)如 图 2,由(1)知，Z D F E=2Z E F C,V Z D F=120,：.Z C F E=60,在 RtZXCE尸 中，EF=2,NECF=9Q-Z C F E=30,:.C F=2E F=4,：.CE=VCF2-EF2=2y3,JA B/E F/C D,NABC=90,：.Z E C D=Z C E F=9 Oa,过 点。作 D W L E F,交 E F 的 延 长 线 于 M,.,.ZM=90,；.N M=NECD=/C E F=9 0,四 边 形 CEM。是 矩 形，:.D M=C E=2 过 点 A 作 A N 1 E F于 N,四 边 形 ABEN是 矩 形，：.AN
49、=BE,由(1)知，ZCFB=90,V Z C F E=60,；./BFE=30,在 RtZBEF 中，EF=2,，BE=EQtan30=竽，.AN-,SAADE=S M E F+S 丛 DEF=寺 E F*AN+今 EF*DM=EF(AN+OM)1 2V3-=5 x2 X(+2遮)2 38V3=图 125.（10分）已 知 二 次 函 数 y=o?+x+c的 图 象 过 点（-1,0）,且 对 任 意 实 数 x,都 有 4x-llcvP+bx+clx1-8x+6.（1）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）若（1）中 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 的 正 半 轴 交 点 为
50、A,与 y 轴 交 点 为 C：点 M 是（1）中 二 次 函 数 图 象 上 的 动 点.问 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 M 使 得 以 4、C、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【分 析】（1）令 4x-12=2?-8x+6,解 之 可 得 交 点 为（3,0）,则 二 次 函 数 必 过（3,0）,又 过（-1,0）,则 把 两 点 坐 标 代 入 解 析 式 可 得-=？-2ax-3a,又 ar2-2以-3心 4x-12,整 理 可 得-2ar-4x