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1、2022-2023学 年 福 建 省 三 明 市 高 一 上 学 期 五 县 联 合 质 检 考 试 数 学 试 题)x)=|.M，g(叫 x x00/(x),g(x)=(x+l)2一、单 选 题 1.命 题“力 凡 2-2工+摩 0”的 否 定 是()A.3xe/?,x2-2x+1 0C.3xe/?,x2-2x+l 0 D.Vxe/?,x2-2x+l 0【答 案】C【解 析】根 据 含 一 个 量 词 的 命 题 的 否 定 方 法：修 改 量 词 并 否 定 结 论，即 可 得 到 原 命 题 的 否 定.【详 解】因 为 V x e R 的 否 定 为 B x e R,/x+l N 0
2、的 否 定 为 x?2x+l 0,所 以 原 命 题 的 否 定 为：-2x+l 0B：f(x)=八，与 gQ)的 定 义 域、解 析 式 相 同，故 B 正 确；-X,x0c：/(X)的 定 义 域 为 R,g(x)的 定 义 域 为 可 0,故 排 除 C；D：/(x)与 g(x)的 解 析 式 不 相 同，故 排 除 D.故 选：B3.下 列 函 数 既 是 奇 函 数，又 是 增 函 数 的 是()A.y=log,|x|B.y=xy+2x C.y=ex D.y=x【答 案】B【分 析】根 据 函 数 的 单 调 性 和 奇 偶 性 性 质 逐 项 分 析，即 可 选 出 答 案.【详
3、解】解：由 题 意 得：对 于 选 项 A：函 数 y=log3|x|是 偶 函 数，故 不 符 合 题 意；对 于 选 项 B：函 数 y=V+2x是 奇 函 数，且 是 单 调 递 增 函 数，故 符 合 题 意；对 于 选 项 C：函 数 y=，是 非 奇 非 偶 函 数，故 不 符 合 题 意；对 于 选 项 D：根 据 幕 函 数 的 性 质 可 知 函 数=厂 3是 奇 函 数，但 不 是 单 调 递 增 函 数，故 不 符 合 题 意;故 选：B4.“a0”是“函 数 y(x)=(x-4 在(0,+8)内 单 调 递 增”的()A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而
4、不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要【答 案】A【分 析】由 函 数/(x)=(x-a)2在(0,+8)内 单 调 递 增 得 进 而 根 据 充 分，必 要 条 件 判 断 即 可.【详 解】解：因 为 函 数 f(x)=(x-4 在(0,+e)内 单 调 递 增，所 以。40,因 为(-8,0)是(的 真 子 集，所 以“0=/(x)的 图 象 过(2,孝)，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.y=/(x)的 定 义 域 为 0,+8)B.y=/(x)在 其 定 义 域 内 为 减 函 数 C.y=/(x)是 偶 函 数 D.y=x)是
5、奇 函 数【答 案】B【分 析】根 据 基 函 数 y=f(x)的 图 象 过(2,手)求 得 其 解 析 式，然 后 逐 项 判 断.【详 解】设 基 函 数/(x)=xa,因 为 基 函 数 的 图 象 过 点 2,2，所 以 2=立=2-，2解 得“=-g，所 以/（%）=%2,所 以 y=/（x）的 定 义 域 为（0,+8）,且 在 其 定 义 域 上 是 减 函 数，故 A 错 误；B 正 确，因 为 函 数 定 义 域 为（0,+00）,不 关 于 原 点 对 称，所 以 不 具 有 奇 偶 性，故 选 项 C,D 错 误，故 选：B.6.设 a=log46,b=21-2,c=0
6、.72 1.则（）A.cab B.bac C.acb D.cba【答 案】A【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 对 数 函 数 与 指 数 函 数 的 单 调 性，即 可 求 解.【详 解】因 为 函 数 x）=log_ix在（0,内）上 单 调 递 增，则 log,4 log46Vlog48,|J 1 log46 2,所 以 la2；因 为 函 数 y=0 7 在 R 上 单 调 递 减，JH0O.72-1 0.7=1,所 以 c v l,综 上，cab.故 选：A.7.函 数=*的 图 象 大 致 为（）-W 十 A.1 B.1J/c.z r【答 案】D【分 析】根 据 函 数 解
7、析 式，结 合 奇 偶 性 定 义 判 断 其 奇 偶 性,调 性，判 断 函 数/（X）在（0,+8）上 的 单 调 性 即 可 确 定.可 排 除 两 个 选 项，再 根 据 常 见 函 数 的 单【详 解】解：函 数/。）=守，定 义 域 为（-8,o）u（o,y）,所 以/（）=Iz3 二 1=国 HIX2 1-r r=f M所 以 函 数 f（x）为 偶 函 数，故 排 除 选 项 B,C；当 x 0 时，/（x）=又 y=x 在（0,+8）上 单 调 递 增，=!在（0,+8）上 单 调 递 减，所 以 X X x/（X）在（0,+8）上 单 调 递 增，故 选 项 D 符 合，排
8、 除 A.故 选：D.8.正 数。，分 满 足 9a+6=,若 不 等 式+匕 2-丁+2+18-z对 任 意 实 数 x 恒 成 立，则 实 数”的 取 值 范 围 是（）A.m 3 B.m 3 C.m 6【答 案】A【分 析】利 用 基 本 不 等 式 先 求 出（a+b）,111n,再 将 所 给 不 等 式 参 变 分 离 结 合 二 次 函 数 求 最 值，进 而 求 出 m 的 取 值 范 围.【详 解】解：因 为 正 数。，满 足 9。+6=I 9所 以 一+7=1a b所 以 4+%=（4+人）（，+2=10+2+%2 1 0+2=16 b）a b a b当 且 仅 当 士 b
9、=/9a，即 a=4,8=12时 取 等 号 a b所 以（。+）.=16若 不 等 式 a+62-x2+2x+18-z对 任 意 实 数 x 恒 成 立 则 16 2-/+2+18-相 对 任 意 实 数 x恒 成 立 即 亚 一 丁+2x+2对 任 意 实 数 x恒 成 立 因 为-x?+2x+2=-（x-1）+3M3所 以 加 23故 选：A.【点 睛】关 键 点 睛：本 题 的 关 键 是 根 据 基 本 不 等 式 中“1”的 秒 用，求 出 a+b 的 最 值，进 而 求 出 参 数 范 围.二、多 选 题9.设 集 合 A=x|x2-7x+10=0,B=x|o r-10=0,若
10、A u 3=4,则 实 数”的 值 可 以 是()A.0 B.1 C.2 D.5【答 案】ACD【分 析】化 简 集 合 A,由=A可 得 8 0 分 a=0和 4/0 两 种 情 况 进 行 讨 论 即 可 求 解【详 解】A=X|X2-7 X+10=0=2,5,因 为 A uB=A,所 以 若 a=0,则 B=x|办-10=0=0,满 足 若 q W 0,则 8=x|or-lO=0=3,因 为 B q A,所 以 3=2或 3=5,解 得。=5或 a=2,a a故 选：ACD10.已 知 a,b,c满 足 c v b v a,且 a c v O,则 下 列 选 项 中 一 定 成 立 的
11、是()A.abac B.0 C.cb2 ab1 D.ac(a-c 0,。0且 匕 的 符 号 不 确 定，利 用 不 等 式 的 性 质 以 及 特 殊 值 法 可 判 断 各 选 项 中 不 等 式 的 正 误.【详 解】Qcba K ac 0,c c,。0,由 不 等 式 的 基 本 性 质 可 得 必 呢，故 A 一 定 能 成 立；对 于 B,Q-=-,v a c 0,c-0,即,一 1 0,故 B 一 定 能 成 立；a c ac ac a c对 于 C,取/;=(),则 c=aZ?2,若 b w O,有 cb?加,故 C 不 一 定 成 立；对 于 D,-ac0,c(tz-c)0,
12、b 0,月.+劝=1,则 下 列 说 法 正 确 的 是()A./+从 的 最 小 值 为:B.而 的 最 大 值 为:5 o1 4 1 1C.的 最 大 值 为 彳 D.十 7 的 最 小 值 为 4人 3 a b【答 案】AB【分 析】利 用 基 本 不 等 式 及 函 数 的 性 质 计 算 可 得.【详 解】解：对 于 A：由 a(),b 0,a+2h=l,则=1一 2人，所 以 1-260 1,解 得。A、,所 以“2+=(1-2力 2+/=5/-40+1=5(/7-1i2+|.2 I所 以 当 b=)时，/+有 最 小 值，故 A 正 确.对 于 B：由 0,b0,i=a+2h 2
13、y12ab,即 QbW：,当 且 仅 当=2/?,即 6=彳 时 等 号 成 立，所 以 必 的 最 大 值 是 三，故 B 正 确；fl-2/?0 1对 于 C：由。0,b 09。+2/?=1,贝!ja=l-2/7,所 以 八，解 得 0 匕 0 21a+h所 以 1-2b+h-1 1 1码 因 为 0 1，所 以-2-万，1-1 1所 以 2 丁=1,所 以 1 2,即 1-012.已 知 符 号 函 数 sgn(x)=，0,x=0,下 列 说 法 正 确 的 是()-1,x 0A.函 数 y=sgn(x)是 奇 函 数 B.函 数 y=2sgn(x)是 奇 函 数 C.函 数 y=2*s
14、gn(x)的 值 域 为(T,0=(1,4W)D.函 数 y=2*sgn(x)的 值 域 为(1,+co)【答 案】AC【分 析】由 符 号 函 数 性 质 对 选 项 逐 一 判 断【详 解】对 于 A,由 题 意 y=sgn(x)的 图 象 关 于 原 点 对 称，是 奇 函 数，故 A 正 确,2 x 0对 于 B,因 为 y=2*-sgn(x)=0,x=0,当 x=l时，y=2,当=-1时，y=-g，所 以 函 数-2x,x0y=2-sgn(x)不 是 奇 函 数，故 B 错 误；对 于 C,D,因 为 当 xw(O,)时，ye(l,-Ko),xe(fo,0)时，y e(-1,0),x
15、=0 时 N=。，所 以 函 数 的 值 域 为(-1,()口(1，的).故 C 正 确，D 错 误 故 选：AC三、填 空 题 13.若 函 数 f(x)满 足“2x-l)=J,则 3)=.【答 案】g#0.5【分 析】利 用 换 元 法 求 出 函 数/(x)的 解 析 式，再 将 x=3代 入 即 可.【详 解】解：令 f=2x1,贝 ijx=?,/、1 2所 以 JU)=7 T T=7 T T,即“力 二 二 7，T-X+12所 以 3)=g.故 答 案 为：y-14.函 数 y=Jlog“4x-3)的 定 义 域 为.3【答 案】x=04x-30 3【详 解】由 函 数 解 析 式
16、知：,“q、n，解 得 了 0 4_ 3故 答 案 为：x|；x41.415.已 知 函 数 x)=ax2+x-3,若 对 任 意 的 内,&G 1,+8),且 又 尸 3成 立,则 实 数。的 取 值 范 围 是.【答 案】(-0【分 析】不 妨 设 士%,则 不 等 式 可 变 为/(4)-3 王，则 不 等 式 J)一 三)3,玉 一 七 即 为/(芭)一/()3改 一 3，即/(百)一 35/(X2)-3 X2,令 g(%)=/(x)-3 x=ax2-2 x-3,则 g(X1)Vg(%2)，所 以 函 数 g(x)在 1,转)上 递 减，当=0时，g(x)=-2 x-3在 1,+00)
17、上 递 减，符 合 题 意，当 时，a0则,1,解 得。，W 1、a综 上 所 述，实 数。的 取 值 范 围 是(7,。.故 答 案 为：(9,0.四、双 空 题 1 6.已 知 f(x)是 定 义 在 R上 的 偶 函 数，若 f(x)在 0,+oo)上 是 增 函 数,则 满 足/(l-/n)/(D 的 实 数 tn的 取 值 范 围 为；若 当 x 2 0时 J(x)=f+4x厕 当 x 0时,/(x)的 解 析 式 是.【答 案】0 m 2/(X)=X2-4 X【分 析】根 据 偶 函 数 以 及 增 函 数 的 性 质 可 得 11-心 11，解 此 不 等 式 可 得 答 案；当
18、*0,根 据 奇 函 数 的 性 质 可 得 答 案.【详 解】/(X)是 定 义 在 R上 的 偶 函 数，若 Ax)在。，+8)上 是 增 函 数，不 等 式/(I)等 价 为|1 一 m I)1),即 1 1-川=|m-1 得 T,得 0?2,若 X vO 厕 T0,则 当 一 XNO 时,/(一 则 当 x0时,/(X)=-4 X,故 答 案 为：(1)0“2,(2)f(x)=x2-4x【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 奇 偶 性 和 单 调 性 解 不 等 式，考 查 了 根 据 奇 函 数 性 质 求 函 数 解 析 式，属 于 基 础 题.五、解 答 题 17.计 算：脑-出
19、”+0.253 x(2)log35/27+lg25+lg4-7log72.【答 案】-3【分 析】(1)利 用 指 数 的 运 算 法 则，直 接 计 算 即 可(2)利 用 对 数 的 运 算 法 则，直 接 计 算 即 可【详 解】(1)M T 一 出+0.25；(9)=-4-l+g x(&=-3.3 Q Q(2)log,V27+lg25+lg4-7,g,2=log33I+lg 100-2=-+2-2=-.18.已 知 集 合 与=%4/?|28,B=yG|y=0.2x+5,xR 求 AUB 集 合 C=x|l-mSE“-l,若 集 合 CU(AUB),求 实 数 机 的 取 值 范 围.
20、【答 案】A u 8=x|x5 S,4)【分 析】(1)先 求 出 集 合 A,B,再 求 两 集 合 的 并 集，(2)由 CU(AUB),分 C=0 和 C W 0 两 种 情 况 求 解 即 可【详 解】由 2*8=23,得 x 3,所 以 4=巾 0,所 以 0.2*+55,所 以 8=小 5,所 以 A u 8=x|x5(2)当 C=0 时,，得 m l,止 匕 时 C=(AU8),当 C W 0 时，因 为 C G(AUB),A u 8=x|x5,-m m 所 以 I 4 或 I，得 14 机 v 4 或 m 0,综 上，机 4,即 实 数 加 的 取 值 范 围 为(-00,4)
21、19.已 知)，=打 2+(。-1)工 一 1(a e R).若 y N O 的 解 集 为 卜 求 关 于 的 不 等 式 合 的 解 集;若 0,解 关 于 x 的 不 等 式 加+(a-l)x-120.【答 案】dxvl或 X$(2)当 1。0时，原 不 等 式 的 解 集 为 卜 当 a=-1时，原 不 等 式 的 解 集 为-1；当。一 1时，原 不 等 式 的 解 集 为 3-1 V X V：.【分 析】(1)根 据 一 元 二 次 不 等 式 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系，由 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 解。，由 分 式 不 等 式 的 求 解 即 可 得
22、解；(2)分 类 讨 论 即 可 求 解 含 参 数 的 一 元 二 次 型 不 等 式，【详 解】(1)若 依 2+(4-1)一 120的 解 集 为“T W x V-；则 7,-(是 方 程 加+(a T)x T=O 的 两 根，故 不 等 式 空 土 2 0 等 价 于 3 1 2 0,解 得 x3.x-x-2所 以 不 等 式 篁 0 的 解 集 为 何 x|(2)当.0时，原 不 等 式 加+(a-Dx-l?O可 化 为 卜(x+l)-1,即 a-l时，解 得 一 1 4 x 4；a a当 1=-1,即。=-1时，解 得*=一 1；当 一 1,即 l a 0 时，解 得 一 4 x
23、4 1.a综 上 所 述，当-1 0时，原 不 等 式 的 解 集 为,4x4-1；当。=-1时，原 不 等 式 的 解 集 为-11;当 1时,原 不 等 式 的 解 集 为 3-卬 目 2 0.已 知 函 数 仆)=若 3 定 义 在(-3,3)上 的 奇 函 数，且“2)哈 求 以(2)判 断 函 数 x)在(-3,3)上 的 单 调 性 并 加 以 证 明;2 解 不 等 式 x+l)+0.【答 案】(l)a=b=l(2)单 调 递 增；证 明 见 解 析(3)x|-2x2|Q【分 析】由 奇 函 数 F(x)在 x=0 处 有 定 义，则/(0)=0,又 2)*,代 入 可 得 3(
24、2)由 单 调 性 的 定 义，结 合 不 等 式 的 性 质，可 得 函 数/(x)在(-3,3)上 的 单 调 性；(3)通 过 计 算 可 得 7/(-I)-p 则 原 不 等 式 可 化 为 x+l)”(T),再 结 合 函 数 在(T 3)上 的 单 调 性，将/、/、|-3 x+1 _,解 不 等 式 可 得 所 求 解 集.【详 解】(1)由 题 意 可 知，7(0)=0小)哈 二 00S+a-b _ 84+9-13解 得。=6=1;经 检 验 成 立 A y 4K 4x（2）由（1）可 知/（x）=，设 一 3%刍 3,则=7 X+9 玉+，2+，+9）_ 4（占 2+9）4（
25、工 2一%）（芯&_ 9）（X：+9）（+9）（X,2+9）（X22+9）*/-3 X j x2 0,飞 玉 一 9 0,x22+9 0,（%）-F（w），即 大）/（王）,/(x)在(-3,3)上 单 调 递 增;2?(3)由/(一 1)=一，则/(x+l)2-y,即/(x+l)W/(l),由(2)可 知/(X)在(-3,3)上 单 调 递 增，3 x+1-l解 得-2 x v 2,，不 等 式 f(x+l)+|2 0 的 解 集 为 4 2 V x 2.2 1.某 工 厂 某 种 航 空 产 品 的 年 固 定 成 本 为 250万 元，每 生 产 x件，需 另 投 入 成 本 为 C(x
26、),当 年 产 量 1 1(NNN)不 足 80件 时，C(x)=-x2+10 x(万 元).当 年 产 量 不 小 于 80件 时，C(x)=51x+-1450(万 元).3 x每 件 商 品 售 价 为 5 0万 元.通 过 市 场 分 析，该 厂 生 产 的 商 品 能 全 部 售 完.(1)写 出 年 利 润 X)(万 元)关 于 年 产 量 x(件)的 函 数 解 析 式;(2)年 产 量 为 多 少 件 时，该 厂 在 这 一 商 品 的 生 产 中 所 获 利 润 最 大？【答 案】(l)L(x)=-X-4-40 x 250,0 x 8012。-（x+峻）4 8。x 当 产 量
27、为 100件 时，最 大 利 润 为 1000万 元 1，【分 析】(1)分 两 种 情 况 进 行 研 究，当 0 x 8 0时，投 入 成 本 为 C(X)=3 X2+IOX(万 元)，根 据 年()()()()利 润=销 售 收 入-成 本，列 出 函 数 关 系 式，当 於 8 0时，投 入 成 本 为 C(x)=51x+-1450(万 元),x根 据 年 利 润=销 售 收 入-成 本，列 出 函 数 关 系 式，最 后 写 成 分 段 函 数 的 形 式，从 而 得 到 答 案；(2)根 据 年 利 润 的 解 析 式，分 段 研 究 函 数 的 最 值，当 0 x 8 0时，利
28、用 二 次 函 数 求 最 值，当 后 80时，利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，最 后 比 较 两 个 最 值，即 可 得 到 答 案.【详 解】(I).当 0 x80时，根 据 年 利 润=销 售 收 入-成 本，A(x)=5 0 x-5 1 x-+1450-250=1200-%+12222).X X1 2-X2+40X-2 5 0,0 X 80(2)当 080 时，L(x)=1200-(x+12222)0).设 函 数”在 区 间 口，2上 的 最 小 值 为 g()，求 g()的 表 达 式;设 函 数(x)=(；)+log2-,若 对 任 意 西,电 41,2,不 等 式 不)
29、2/?()恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.6。-3,。G(0,【答 案】g3)=2所 叱 詈 3a-2,ae 一,+e1(2)-,+oo【分 析】(1)利 用 二 次 函 数 轴 动 区 间 定 分 类 讨 论，即 可 求 得 g()；(2)先 将 问 题 转 化 为/。)而“2 以 初 吟，再 利 用 指 数 与 对 数 函 数 的 单 调 性 求 得(X)皿，从 而 得 到 由 g(a)h(x)m即 可 解 得。的 取 值 范 围.【详 解】(1)因 为 x)=ar2-x+2a-l(a0)开 口 向 上，对 称 轴 为 x=3 0,当 即 时，”X)在 区 间 1,2 为 单
30、调 增 函 数，此 时 g(a)=/=3 2；当 1 4 1 4 2,即!时，“X)在 区 间 1,；上 是 减 函 数，在 区 间；,2 上 为 增 函 数，此 时 2a 4 2 L 2。_2a _g(4)=2 a-1；2a)4。当 A 2 即 0 a；时，x)在 区 间 1,2 上 为 减 函 数，此 时 g(4)=f(2)=6a-3；6a-3,6F f 0,综 上：g(G=3-2,dg,+8(2)对 任 意 苔,七 41,2,不 等 式/(占)2何%)恒 成 立，即/(X)而“2(x)1raX，由(1)知,/(x)min=g(a),则 g(a)2 h(x)因 为/7(x)=(|+Ig2止 1=Q)+log|(x+l),所 以/?(x)在 1,2 上 为 单 调 递 减 函 数,所 以(x)M=：+logi 2=-：,2 5 2当 0 a h(x)n m 2 a-1-,即 8a2-2a-lN0,4 2 4a 2即(4a+l)(2a l)N0,解 得。之：或 a W-J,所 以 a=1；2 4 2当 时，由 g3)2(x)max得 3-22 彳，解 得 2 彳，所 以。彳；2 2 2 2综 上：a j,即 实 数。的 取 值 范 围；,+8).