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1、2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分1.下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.2.（B）B（x）C 0 D 0下列方式，你认为最合适的是（）A.市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B.了解我市每天的流动人口数，采用抽样方式C.鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样方式 ，八 3 a a +b 2 y 7 x x.八八一,、3.下列各式：,-,X H,-,-中，分式有（）2 a x 6 x-l 8 万A.1 个 B.2个 C.3 个4 .把分式 件中的x、y
2、 都扩大到原来的4倍，则分式的值（）2 x yA.扩大到原来的1 6 倍 B.扩大到原来的4倍 C.缩小到原来的，4X2 _ 15 .若 分 式!的值为0,则x的值为（）.x +1A.0 B.1 C.-1D.4个D.没有变D.16.四边形4 8 C Q 中，对角线4 C、8。相交于点。,下列条件没有能判定这个四边形是平行四边A.ABH D C,AD H BCC AO=CO,BO=D OB.AB=D C,AD=BCD.AB/D C,AD=BC7.如图，在 口/B C D 中，8/平 分 N/8 C,交力。于 点 凡C E 平分乙B C D,交/。于点E,若 4 B第 1 页/总5 7 页=6,E
3、 F=2,则 8c 的长为（）A.8 B.1 0 C.1 2 D.1 48.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为1 2 0。的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A.3 0 或 5 0 B.3 0 或 6 0 C.4 0。或 5 0 D.4 0 或 6 0 1 1 2 ,9.规定为：x*y=一 +7 7?己知2*1=一.则 1 5*1 6 的值为（）中（x+l）（N +Z）34222 一A.B.C.-D.-或-2 5 52 5 52 5 52 5 522 5 51 0.如图,正方形A B C D 中,A B=6,点 E在边CD上，且 C D=3 D
4、E,将AADE沿 AE对折至AAFE,延长E F 交边BC于点G,连结A G、C F,下列结论中正确结论的个数是（）A B G A A F G；N E A G=4 5；B G=G C；A G C F；SAFGC=3.6A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）+3 Y-V f f 01 1.下列4 个分式：二 一；十 七；-;，中最简分式有a+3 x-y 2mn m+1个.1 2.已知平行四边形/B C D 中，Z C=2 Z B,则NZ=度.第 2 页/总5 7 页1 y 11 3.一，一-T，7 一的最简公分母是xy 4 x oxyz1
5、 4.下列说法中：在3 6 7 人中至少有两个人的生日相同；摸奖的中奖率是1%,那么摸1 0 0 次必然会中奖；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是随机；一个没有透明的口袋中装有3个红球，5 个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有(填序号).1 5 .一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2 石，则它的面积为.x+x a1 6 .要使关于x的 方 程-=-穴 的 解 是 正 数，的取值范围是x +2 x-1 (x +2)(x-l)1 7.如图，在中，Z 5/4 C =9 0l.A B =5,A C =12,尸为边8。上一
6、动点，P E 1 A B于E,P F L A C 于F ,M 为EF中点，则4W 的 取 值 范 围 是.1 8 .如图，在边长为4的菱形A B C D 中，Z A=6 0,M 是 A D边的中点，点 N是 A B边上一动点，将A A M N沿M N所在的直线翻折得到AMN,连接A，C,则线段A，C长度的最小值是三、解 答 题：(本大题共9 小题，共 74分)1 9 .计算:(1)5 y 4 x22x y3(2)m2 4-1-m-2 2-m(3)x2-1 二 x-lx2+2 x X第 3 页/总5 7页X2（4）-x-1x-12 0.解方程：x+1 Xx-2 16,(2)-；=1 .x+2 x
7、-4x2+1 x 2 x 22 L化简：并在-3S E 2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算.X-1 x-1 X22.正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),ZX/BC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出a A B C绕点/逆时针旋转9 0 的(2)作出48C 1关于原点。成对称的M&C.(3)请直接写出以小、生、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.23.某校初二年级数学考试，(满分为100分，该班学生成绩均没有低于50分)作了统计分析,绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569
8、.569.579.57 9.5-89.589.5100.5合计频2a2016450数频0.040.160.400.32b1率第4页/总57页(3)若该校八年级共有6 00名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数.2 4 .如图，菱形A B C D的对角线AC.B D相交于点O,过点D作 O E/C且D E=O C,连 接CE、O E,连接Z E 交。于点巴(1)求证：O E=C D；(2)若 菱 形 的 边 长 为 6,Z A B C=6 0a,求4E的长.2 5 .甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施
9、工完成此项任务多用1 0天，且甲队单独施工4 5 天和乙队单独施工3 0天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了没有影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2 倍，要使甲队总的工作量没有少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？2 6 .阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n 阶奇异矩形.如图1,矩形A B C D 中，若 A B=
10、3,B C=9,则称矩形 A B C D 为 2 阶奇异矩形.第 5 页/总5 7 页A_ _._DB C图1(1)判断与操作：如图2,矩形ABCD长为7,宽为3,它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果没有是，请说明理由.(2)探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为2 0,另一边长为a(a 名 A B G g A A F G,得到Z EA G=-Z B A D；在直角三角形C E G 中，由勾股定理求GC 的长；根据基本图形“等腰2三角形+角平分线一平行线”证明；由G F:E G=3:5,得S“CG：SAECG=3:5.详解：根据轴对称的性质得，/AD E注A
11、AFE,第 1 1 页/总5 7 页所 以/=月 尸，ZAFE=ZD=90.因为 4 5=4 0,N 3=90。，所以 Z 8=4尸,因 为4 G=/G,所以48G名/人?.则正确；因为多4FE,/ABG/AFG,所以ND4E=NRiE,NBAG=NFAG,所以 NEXG=NE4E+N4E=1 /8/。=1*90。=45.2 2则正确；因为会ZUFE,AABG式AAFG,所以 EZ)=EF,G B=G F,所以 EG=DE+BG,设 8 G=x,则 CG=FG=6x,DE=2,C=4,EG=x+2=x+2.RfACEG中,由勾股定理得，CGZ+CEEG1,所以(6X)2+42=(X+2)2,解
12、得 X=3.则 C G=6-x=3,又 B G=x=3,所以 8G=CG.则正确；因为Z8G丝尸G,所以N Z G 8=/G E因为 8G=CG,BG=G F,所以 C G=G F,所以NGCF=NGFC.因为N 8G E=N G C F+N G FC,所以N 4G 8=N G C F,所 以/G CF.则正确；因 为GF=3,3 3 3 1GESi 所以 SAFGC=-S&GCE=-XGC-CE x x3x4=3.6.5 5 5 2则正确.故 选D点睛：正方形的折叠问题中涉及到线段的长一般用勾股定理列方程求解，要熟悉基本图形“角 平 分 线+平 行 线 一等腰三角形，把“角平分线”，“平行线
13、”，“等腰三角形”,这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1 1.下 列4个分式：”二；字彳；一”;二 二，中最简分式有a2+3 x-/2m-n m+个.【正确答案】2第12页/总57页【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】与目是最简分式；3%=一，没有是最简分式：一?=一，没a-+3 x -y x+y 2 m_n 2mn2有是最简分式；是最简分式.m +1故答案为2.本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去I 以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.1 2
14、.已 知 平 行 四 边 形 中，N C=2N 8,则N4=度.【正确答案】1 2 0【详解】试题分析：根据题意得：ZB+ZC=1 8 0,则/B=6 0,ZC=1 2 0,则NA=NC=2 2 0.考点：平行四边形的性质.1 y 11 3 .-7，-的最简公分母是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.xy 4 x oxyz【正确答案】1 2/y z【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幕取次数的，得到的因式的积就是最简公分母.【详解】解：-的分母分别是x y、4x 3、6 x y
15、z,故最简公分母是1 2 3所.xy 4 x oxyz故答案为1 2x 3y z.本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的次哥的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的次幕，所有没有同字母都写在积里.如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的辱的因式都要取次累.1 4.下列说法中：在36 7人中至少有两个人的生日相同；摸奖的中奖率是1%,那么摸第 1 3页/总57页100次必然会中奖；一副扑克牌中，随意抽取
16、一张是红桃K,这是随机；一个没有透明的口袋中装有3 个红球，5 个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以 上 说 法 中 正 确 的 有 （填序号）.【正确答案】【分析】367大于3 6 6,则至少有I 人与其它人的生日相同；中奖率是可能性；这是一个等可能；这是一个等可能，注意红球的个数少于白球的个数.【详解】一年有365天，闰年也只有366天，所以367人中至少有1 人与其它人的生日相同，即在367人中至少有两个人的生日相同，则正确；中奖率是1%的意思是摸100次可能会摸到1 次，只是可能性，没有是必然性，则错误；一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等
17、，所以随意抽取一张是红桃K,这是随机，则正确；摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小于白球的个数，所以摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，则错误.故答案为.本题考查了等可能，关键是要理解如果一个中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个就是等可能.15.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4 和2不，则 它 的 面 积 为.【正确答案】4/5【详解】如图所不：A B =3,A C =4,B D =2A/5,：四边形A B C D是平行四边形:.O A=-A C =2,OB=-B D=4 5,2 2：22+(V 5)2=32,第 14页/总57页ZAOB=90即两条对角线互相
18、垂直，这个四边形是菱形，A S=-x 4 x 2 V 5 =475.2故答案为4指.X+X C I1 6.要使关于x 的方程 一-的解是正数，“的 取 值 范 围 是.x+2 x-i (x+2)(x-l)【正确答案】且 a#-3.【详解】分析：解分式方程，用含。的式子表示x,由x 0,求出。的范围，排除使分母为0的a 的值.x+1 x _ a详解，AH-2 X-1 (X+2)(X-1)，去分母得，(x+l)(x 1)x(x+2)=a,去括号得，/-1 一/一21：=4,移项合并同类项得，-2 x=a+l,系数化为i 得，工=土 12-a 1根据题意得，-0,解得a 一1.2当 x=l 时，-2
19、 x l=a+,解得 a=-3；当 x=2 时，-2x(2)=a+l,解得 a=3.所以a 的 取 值 范 围 是 1 且在一3.故答案为a _1且畔一3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：根据未知数的范围求出字母的范围：把使分母为0 的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；综合，求出字母系数的范围.1 7.如图，在 中，N 8/C =90，AB=5,AC=12,P 为边 BC 上一动点、,PE 1 AB于E,尸/_ L/C 于F,M为E F中 点,则4 的 取 值 范 围 是.第 15页/总57页A30【正确答案】一13【
20、分析】首先根据矩形的判定定理得出四边形AEPF为矩形，根据矩形对角线的性质以及直角三角形的性质得出AP的最小值和值，从而得出答案.【详解】；PE_LAB,PFAC,Z B A C=90,二四边形AEPF为矩形，：M 为 EF的中点，/.A M=-A P,当APLBC时，AP的值最小，当点P 与点C 重合时A C的值，2.4BxAC 60.30.,：.AP=-=一，AP 的值为 12,一 AM,：.OD=yjA D2-AO2=3y/3-.四边形 OCE。是矩形，.C E=O D=3 jL.在 MZMCE 中，AC=6,CE=373：.4E=V C2+C E2=62+(3A/3)2=377.点睛：
21、本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了 60。角要求线段的长度时，一般要考虑两点：图形中会有等边三角形，以60。角的某一边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求解.2 5.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了 3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了没有影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量没有少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天
22、？【正确答案】(1)甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天(2)甲队至少再单独施工3天【详解】解：(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，根据题意得W=双，x+10 x解得，x=20,经检验x=20是原方程的解./.x+10=30.答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天.3 2a 2(2)设甲队再单独施工a天-1-N 2 x ,解得a23,30 30 30答：甲队至少再单独施工3天.(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+1 0)天，根据“甲队单独施工4 5天和乙队单独施工30天的工作量相
23、同 列方程即可.(2)设甲队再单独施工a天，(1)的解和甲队总的工作量没有少于乙队的工作量的2倍，列没第23页/总57页有等式求解.2 6.阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；.；若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n 阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中，若 AB=3,B C=9,则称矩形 ABCD为 2 阶奇异矩形.A.-,-D A QB C 3 1-c鸣图1图2(1)判断与操作：如图2,矩形ABCD长为7,宽为3,它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线
24、；如果没有是，请说明理由.(2)探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为2 0,另一边长为a(a 14.以下问题，没有适合用普查的是（）A.旅客上飞机前的安检零部件进行检查C.了解某班级学生的课外读书时间5.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.下列分式中属于最简分式的是（）C.B.D.C.x x+l 的解集：x28.(1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：步添加辅助线：如图1,在 A 4 8 C 中，延长。、E (D、E分别是AB、AC 的中点)到点F,使得=连接C77；第 二
25、步 证 明 三AC EE,再证四边形D 8 C 户是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：(请用D E 与 B C表示)(2)问题解决：如图2,在正方形A B CD 中，E 为 A D 的中点，G、F分别为A B、CD 边上的点,若 A G=2,D F=3,ZG E F=90 ,求 G F 的长.图2(3)拓展研究：如图3,在四边形A B CD 中，ZA=1 0 5 ,ZD=1 20 ,E 为 A D 的中点，G、F分别为A B、CD 边上的点，若 A G=血,D F=2,N G E F=90 ,求 G F 的长.第 3 4 页/总5 7 页2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数
26、学期中专项提升模拟（卷二）一、选 一 选（每题3分，共8题，计24分）1 .卜列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（).【正确答案】DD.【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项错误：B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.故选D.本题考查了对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转1 8 0 度后两部分重合.2 .下列是确定的是（）A.射击运动员只射
27、击1 次，就命中靶心B.打开电视，正在播放新闻C.任意一个三角形，它的内角和等于1 8 0 D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6【正确答案】C【分析】利用随机以及确定的定义分析得出答案.【详解】A.射击运动员只射击1 次，就命中靶心，是随机.故选项错误；B.打开电视，正在播放新闻，是随机.故选项错误；C.任意一个三角形，它的内角和等于1 8 0。，是必然.故选项正确；D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6,是随机.故选项错误.故选C.第 3 5 页/总5 7 页本题考查了随机和确定，正确把握相关的确定方法是解题的关键.3.分式二一有意义，则x的取值范围是（）x-1A.
28、x*1 B.x l C.x 4 5。，再 用 减 去 乙 4 0 3 即可.【详解】.将 N O B 绕点。按逆时针方向旋转4 5。后，得到C O D,NBOD=4 5。,又 Z 0 B=1 5。,Z A O D=Z B O D-ZAOB=4 5 0-5=?0o.故答案为3 0 .-.A,a+2h+c1 2 .已知 a:b:c=3：4：5,贝!|-=_ _ _ _.a-b-3 c【正确答案】-1【详解】分析：根据比例的性质，设一份为x,则。=3 x,b=4 x,c=5 x,代入分式，可得答案.详解：设一份为 x,则 a=3 x,b=4 x,c=5 x.原式=3x+8x+5x3x-4x-15x1
29、6x-16x=1.点睛：本题考查了比例的性质，设一份为X,分别表示出4、6、C 是解题的关键.1 3 .顺 次连接对角线相等的四边形的四边中点，所 得 的 四 边 形 一 定 是.第 4 0 页/总5 7 页【正确答案】菱形【详解】分析：作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得E F=-AC,G H=-A C,H E=-B D,F G=B D,再根据四边形的对角线相等可可知ZC=2C,2 2 2 2从而得到E F=F G=G H=H E,再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解.详解：如图，E、F、G、/分别是四边形Z8C。的边4 8、B C、C D、D 4的中点，根据
30、三角形的中位线定理，EF=-AC,G H=-A C,H E=-B D,F G=-B D,连接 ZC、BD.2 2 2 2:四边形/B C D的对角线相等，.所以，E F=F G=G H=H E,所以，四边形E F G H是菱形.故答案为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解答此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形.作图要注意形象直观.14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩.如图是根据第23届至3()届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第_ _ _ _ _ _ _ _ 届夏季奥运
31、会.金牌数23 24 25 26 27 2 2 30 届数【正确答案】29【详解】分析：本题考查的是折线统计图的信息，具体的求出每两界的增长量即可.第41页/总57页解析：根据折线统计图给出的数据，可以求出每两界的增长量为：-10,11,0,12,4,19,13,增长量为第2 9界.故答案为29.15.从某玉米种子中抽取6批，在同一 一 条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（到0.1）
32、.【正确答案】0.8【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.8 0 1,所以估计种子发芽的概率为0.8 0 1,再到0.1,即可得出答案.【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801,故可以估计种子发芽的概率为0.8 0 1,到0，即为0.8,故 0.8.本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.16.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为_ _ _ _ _ _.【正确答案】14cm或16cm【详解】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边
33、平行，又由角平分线可以得出ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,继而求得答案.解：如图，.四边形ABCD为平行四边形，ADBC,.ZDAE=ZAEB,：AE为角平分线，./DAE=NBAE,A ZAEB=ZBAE,；.AB=BE,第42页/总57页二当 AB=BE=2cm,CE=3cm 时,则周长为14cm；当 AB=BE=3cm 时，CE=2cm,则周长为16cm.考点：平行四边形的性质.17.如图，直线八、八、，3分别过正方形A B C D的三个顶点A,B,D,且相互平行，若八与h的距离为1,/2与人的距离为1，则 该 正 方 形 的 面
34、积 是.【正确答案】5【详解】试题分析：分别过点D和点B作4的垂线交”与点E和点F,则4A D E和4 A B F全等，则根据直线之间的距离可得：DE=2,A E=1,根据勾股定理可得：A D=J&,即正方形的面积为5.考点：（1）、三角形全等的证明；（2）、勾股定理18.如图，矩形A B C D中，AB=4,BC=8,E为C D边的中点，点P、Q为B C边上两个动点，且P Q=2,当BP=时，四边形APQ E的周长最小.【正确答案】4【分析】由题意可知要使四边形APQ E的周长最小，由于A E与PQ都是定值，只需AP+EQ的第43页/总57页值最小即可.为此，先在BC边上确定点P、Q 的位置
35、，可在AD上截取线段AF=DE=2,作 F点关于BC的对称点G,连接EG与 BC交于一点即为Q 点，过 A 点作FQ的平行线交BC于一点，即为P 点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G 点作BC的平行线交DC的延长线于H 点，那么先证明NGEH=45,再由CQ=EC即可求出B P的长度.【详解】解：如图，在 AD上截取线段AF=DE=2,作 F 点关于BC的对称点G,连接EG与 BC交于一点即为Q 点，过 A 点作FQ 的平行线交BC于一点，即为P 点，过 G 点作BC的平行线交 DC的延长线于H 点.VGH=DF=6,EH=2+4=6,ZH=90，；.NGEH=45,.*.ZCEQ=45,
36、设 B P=x,则 CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x,在ACQE 中，：NQCE=90,NCEQ=45,.CQ=EC,6-x=2，解得x=4.故答案为4.本题考查矩形的性质以及轴对称-最短路线问题的应用，根据题意作出辅助线以及运用数形思维分析是解题的关键.三、解 答 题（共 10题，计 96分）a，1 9.先约分，再求值：a a 效。_/-4a26+4a其中 a=2,6=-.2【正确答案】a+2b _a-2b 3第 44页/总 57页【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把人6的值代入即可求出答案.wi解：原式二W就a(a+2b)(a-2b)a(a-2b)2a +2 ba-2b当
37、 4=2,b=-时2本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型.2 0.一只没有透明的袋子中装有1 个白球、2 个黄球和3 个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球：A该球是白球；B该球是黄球；C该球是红球.(1)估计上述发生的可能性大小，将这些的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；从中任意摸一个球是红球的概率是多少？【正确答案】(1)A B V ，.A A/=9.6 cm.2 5.观察下列式子，并探索它们的规律：1 ,1-=1-,1x2 21 _ 1 123-2-3,1113 4-3-4(1)尝试写出第四个式子：_ _ _ _ _ _ _ _ _
38、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数表示出该规律：、(3)借助以上规律，化简式子:2 2 2-+-+-(-,+1x2 2x3 3x42【正确答案】(1)=-4x5 4 51 1 1(2)-=-+n +1(3)2n7 7 +1【分析】(1)根据发现的规律进行计算即可；(2)根据发现的规律进行计算即可；(3)首先提取2,再根据发现的规律把每一个式子拆成两部分，然后求和计算即可.【小问1 详解】第 4 9 页/总57 页根据题意得：=-故 答 案 为 行4 5【小问2详解】1_ j
39、_ _ 1(+1)n n+1 1 1衣-=-(+1)n n+【小问3详解】2 2 2借助以上规律，化简式子：+1 x 2 2 x 3 3 x 42d-w(n +l)1 1 1 1原式=2(1 +-+2 2 3 n1n+1)=2(1-1r t +1)_ I nn+本题考查了有理数的混合运算、数字的变化；根据发现的规律进行计算是解决问题的关键.2 6.已知A A B C中，点0是边A C上的一个动点，过0作直线M N B C,设MN交N B C A的平分线于点E,交N B C A的外角平分线于点F.(1)求证：O E=O F.(2)试确定点。在边A C上的位置，使四边形A E C F是矩形，并加以
40、证明.(3)在(2)的条件下，且A A B C满足 时，矩形A E C F是正方形.【详解】分析：(1)由平行线的性质和角平分线的性质，推出N E C B=N C E O,NGCF=NCF(),NE CB=NE CO,N G C F=N O C F,通过等量代换即可推出 N C E O=N E C。，N C F O=N O C F,便第5 0页/总5 7页可确定 OC=OE,O C=O F,可得 OE=OF；(2)当。点运动到NC的中点时，四边形/EC尸为矩形，根据矩形的判定定理(对角线相等且互相平分的四边形为矩形)，(1)所推出的结论，即可推出04=OC=OE=OR求出4C=EF后，即可确定
41、四边形NECF为矩形；(3)当/B C 是直角三角形时，四边形/E C F 是正方形，根 据(2)所推出的结论,由力C_L8C,M N/B C,确定4CJ_ 尸，即可推出结论.详解：(1)是NZCB 的平分线，A ZACE=ZBCE.：MN/BC,：.ZFE C=ZBCE,ZACE=ZFE C,：.OE=OC,同理可证OF=OC,OE=OF-,(2)当点O 运动到Z C 中点时，四边形/EC尸是矩形.V OA=OC,O E=O F,二四边形ZECF平行四边形.：()E=OC,：.OA=OC=OE=OF,：.AC=E F,.平行四边形/EC尸是矩形；(3)当点。运动到/C 的中点，且A8C满足N
42、4C3=90。时，四边形ZEC尸是正方形.理由如下：:当 点。运动到月C 的中点时，AO=CO.又，：E O=FO,.四边形/E C F 是平行四边形.：FO=CO,：.AO=CO=E O=FO,：.AO+CO=E O+FO,B|J A C=E F,二四边形 ZEC尸是矩形.:M N/7 B C,当N/CB=90。，则N4O尸 =NCOE=NCOF=N/OE=90。，：.ACE F,.四边形4EC尸是正方形；故答案为N/C8=90。.点睛：本题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质，熟练掌握平行四边形，矩形及正方形的性质及判定定理，能够解决一些简单的运动问题.解答本题的关键是矩形的判定.27
43、.(1)在下列表格中填上相应的值X -6-4-3-2-1123466X.-1-231第 51页/总57页平滑阻*,-7 -4-5-J-1*O7 J 1 4一 厂7一工举例(2)若将上表中的变量用y 来代替(即有 =9),请以表中的x，V的值为点的坐标，在下X X方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点(3)在(2)的条件下，可将y 看作是x的函数，请你你所画的图像，写出该函数图像的两个性 质：.(4)图像，借助之前所学的函数知识，直接写出没有等式9 x+l 的解集：X【正确答案】.该函数图形是一个轴对称(对称)(即是轴对称又是对称)图形.*-3 或 0 x 0或x x +l的解
44、集为：3或0 V x 2.X第53页/总57页点睛：本题是反比例函数与函数的综合题.解题的关键是画出图象，数形解题.2 8.（1）方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：步添加辅助线：如图1,在A 4 B C 中，延长。、E （D、E分别是AB、AC的中点）到点F,使得E F =D E ,连接C 77；第二步证明A40E三ACFE,再证四边形0 3 c 尸是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：（请用D E 与 BC 表示）（2）问题解决：如图2,在正方形A BC D 中，E为 A D 的中点，G、F分别为A B、C D 边上的点,若 A G=2,D F=3
45、,Z GE F=9 0 ,求 GF 的长.第 5 4 页/总5 7页图2(3)拓展研究：如图3,在四边形A BC D 中，Z A=1 0 5 ,Z D=1 2 0 ,E 为 A D 的中点，G、F分别为A B、C D 边上的点，若 AG=6 ,D F=2,Z GE F=9 0 ,求 GF 的长.【详解】分析：(1)直接得出结论即可;(2)延长G E、F D交于点H,可证得A A E G q A DEH,条件可证明E F 垂直平分G，,可得G F=F H,可求得G尸的长;(3)过点D作A B的平行线交G E的延长线于点，过 H 作C D的垂线，垂足为P,连接”尸，可证明 Z E G安Q E”,条
46、 件 可 得 到 为 等 腰 直 角 三 角 形，可求得P尸的长.在 Rt ，心 中，可求得 尸，则可求得G 尸的长.详解:(1)D E/BC,D E=L B C；2(2)如图2,延长G E、F D交于点H,第 5 5 页/总5 7页：.EA=EDf 且 N4=NEW/=90。，在M E G和 DEH中，：/A=NEDH,EA=ED,NAEG=/HED,：.LAEGDEH(ASA),:AG=HD=2,EG=EH.N GE尸 =90。，垂直平分GH,：.GF=HF=DH+DF=2+3=5；(3)如图3,过点。作Z8的平行线交GE的延长线于点，过H作。的垂线，垂足为P,连接HF,同（1）可知AZEG会 OE”，GF=HF,；.N4=NHDE=105。,AG=HD=3.ZJDC=120,Z/DF=360-105-120。=135。，/HDP=45。,LPDH为等腰直角三角形，：.PD=PH=.:DF=2,:PF=PD+DF=l+2=3,:GF=HF=M.第56页/总57页点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等.在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中构造三角形全等，巧妙利用好105。和 120。角是解题的关键.本题考查了知识点较多，综合性较强，难度较大.第 57页/总57页