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1、2022-2023学 年 江 苏 省 扬 州 市 高 一 上 学 期 期 末 复 习 数 学 试 题 一、单 选 题 1.设 集 合”=3-24x41,3=引 2/+(4)1&4 0,且 邛 卜”x W 1,则=()A.1 B.-I C.2 D.-2【答 案】C【分 析】分 类 讨 论 解 不 等 式，确 定 集 合 M 2 2 根 据 c 8=x|-E,确 定-=-12,求 得 答 案.【详 解】解 2/+(4)x-2a 4 0,即(2x+a)(x-2)40,当 2 即。4-4时，2，此 时/c8=0,不 合 题 意：-a-4,则 I I 2 J,由 于=利-2臼,c B=x|-l d,所
2、以-万-)解 得。=2,故 选：C2.下 列 命 题 中 的 真 命 题 是()A.23 B.集 合 N 中 最 小 的 数 是 1C.x?+l=2x的 解 集 可 表 示 为 D.-r+M=0【答 案】A【分 析】根 据 命 题 结 论 是 否 正 确 判 断 即 可.【详 解】243显 然 成 立，故 A 正 确；集 合 N 中 最 小 的 数 是 0,故 B 错 误；根 据 集 合 元 素 的 互 异 性 可 知 C 错 误；当 X N 0或 时，/+3=显 然 不 成 立，故 D 错 误.故 选：A/、2 x3.函 数 m 国 在 其 定 义 域 上 的 图 象 大 致 为()(原 点
3、 为 空 心 点)【答 案】B【分 析】可 判 断 函 数 为 偶 函 数，再 根 据 x l时/(x)的 符 号 可 得 正 确 的 选 项.【详 解】函 数 的 定 义 域 为 9-DUSQUCDU。，”)，它 关 于 原 点 对 称./2|-x/、又 叫 一 对，故/(x)为 偶 函 数，故 排 除 CD选 项，又 当 x l 时，故 选：B.4.已 知/(x)是 定 义 在 R上 的 偶 函 数，且 在(0,+8)上 是 增 函 数，设。=/(一 6),。=不)13人 则 小 心。的 大 小 关 系 是()A.acb B.bac C.bca D.cba【答 案】c【解 析】利 用 函
4、数 的 奇 偶 性 化 简 a，6,再 根 据 单 调 性 比 较 出 三 者 的 大 小 关 系.【详 解】由 于/G)是 偶 函 数，故，由 于/（X）在（0收）是 增 函 数，所 以/。呜 卜/,即 bca.故 选：CC=J r io g,|l+|5.中 国 的 5 G技 术 领 先 世 界，5 G技 术 的 数 学 原 理 之 一 便 是 著 名 的 香 农 公 式：V N）,它 表 示：在 受 噪 声 干 扰 的 信 道 中，最 大 信 息 传 递 速 率 C 取 决 于 信 道 带 宽 八 信 道 内 信 号 的 平 均 功 率 SS、信 道 内 部 的 高 斯 噪 声 功 率 N
5、 的 大 小，其 中 万 叫 做 信 噪 比.当 信 噪 比 比 较 大 时，公 式 中 真 数 中 的 1S可 以 忽 略 不 计，按 照 香 农 公 式，若 不 改 变 带 宽 少,而 将 信 噪 比 乂 从 1000提 升 至 5 0 0 0,则 C 大 约 增 加 了（）（附：!g2 0.3010）A.20%B.23%C.28%D.50%【答 案】B【分 析】根 据 题 意 写 出 算 式，再 利 用 对 数 的 换 底 公 式 及 题 中 的 数 据 可 求 解.S 甲 嘀（1+5000）-%log,（1+1000）【详 解】将 信 噪 比 N 从 1000提 升 至 5000时，C
6、 大 约 增 加 了 log,（1+1000）1g5000 IglOOOlog2 500 l-Iog2 1001logOOlIg2 lg2IglOOOQ号 号 8 2 3%故 选：B.6.函 数 y=tan x+sin x-|ta n x-sin xD.【答 案】D2 tan x,tan x 1,则 二 的 最 小 值 为 A.4 B.6 C.7 D.10【答 案】C9 9，-卜 X=-F（X-1）+1【解 析】由 题 意 可 得 可 得 x-1 x-1，利 用 基 本 不 等 式 求 最 小 值，并 验 证 等 号 成 立 即 可.【详 解】解：已 知 x l,则 x-l 09 9F X=-
7、F（X 1）+1x-1-X-1 72 2信-1）+1=72-x-1当 且 仅 当 X-1，即 x=4时 等 号 成 立.9-F X所 以 X-1-的 最 小 值 为:7故 选:C【点 睛】本 题 考 查 基 本 不 等 式 求 和 的 最 小 值，整 体 变 形 为 可 用 基 本 不 等 式 的 形 式，注 意”一 正 二 定 三 相 vj1.,、-x1+4x,x x 4,若 关 于 x 的 方 程/（x）=r x-j 则*+%+2玉+卜 的 最 小 值 是（）A.15 B.15.5 C.16【答 案】C【分 析】作 出 分 段 函 数/（x）的 图 象，由 图 象 分 析 可 得 再+2=
8、1+X4后 表 示 出 2,利 用 基 本 不 等 式 求 解 最 值，即 可 得 到 答 案 有 四 个 实 根 和“2，不，4,D.17x-1 4，4,5 匕 2 0,且 3匕-4,然）-x2+4x,x 4 的 图 象 如 图 所 示,由 图 可 知,在+*2=4,由|10g2（x-4）|=/（2）=4,竺 可 得 才 一 16或 x=2 0,故 5-4 1 4+2(x4-4)工 4 4 2=16,当 且 仅 当 一 4 2,即=6时 取 等 号,、1X.+x7+2x,+x4所 以 一 一 2 的 最 小 值 为 16.二、多 选 题 9.下 列 结 论 正 确 的 是（）A.函 数 夕=
9、忖 时 是 以 兀 为 最 小 正 周 期，且 在 区 间 J上 单 调 递 减 的 函 数 厂（0,四 B.若 x 是 斜 三 角 形 的 一 个 内 角，则 不 等 式 tamr-J3 4 0 的 解 集 为 I 3（c 3兀、（ku 7 t kit 5KV,7、y=-tan 2x-1,-1（k e ZjC.函 数 I 4 J的 单 调 递 减 区 间 为 I 2 8 2 8）sinf2x“：T|-1,1D.函 数 2 I 3人 L 4 4”的 值 域 为 L 2 2【答 案】AC【分 析】根 据 正 弦 函 数 的 周 期 性 和 单 调 性 可 判 断 A 正 确；根 据 正 切 函
10、数 的 单 调 性 可 判 断 B,C 正 确;根 据 正 弦 函 数 的 性 质 可 判 断 D 错.【详 解】A 选 项，函 数 y 二 忖 1的 图 象 是 在 N=sinx的 图 象 基 础 上，将 x 轴 下 方 的 部 分 翻 折 到 x 轴 上 方，因 此 周 期 减 半，即，=忖 时 的 最 小 正 周 期 为 兀；当 时，=卜 欣|=sinx,显 然 单 调 减；故 A 正 确；7 T.B 选 项，因 为 x 是 斜 三 角 形 的 一 个 内 角，所 以 或 5“兀；由 tanx-石 4得 t a n r 6,所 n 兀 0X-x7t以 3 或 2；故 B 错；兀+,E 2
11、cx-3-兀 一 兀+而,71+knx。，v,且/+/=4,则 下 列 不 等 式 中 一 定 成 立 的 是（）A.9 2 2B x+y22Clog2x+log2 1 D.2 2 4 4&【答 案】CD【解 析】利 用 基 本 不 等 式 可 依 次 判 断 各 项.【详 解】对 于 A,f+r 即 2孙 4 4,孙 4 2,当 且 仅 当=&等 号 成 立，故 A 错 误;.J+”2 n V 1 _ 2 0,N,-x+y=2-&=4&,故 D 正 确.故 选：CD.【点 睛】易 错 点 睛：利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，要 注 意 其 必 须 满 足 的 三 个 条 件：（1
12、）“一 正 二 定 三 相 等”“一 正”就 是 各 项 必 须 为 正 数；（2）“二 定”就 是 要 求 和 的 最 小 值，必 须 把 构 成 和 的 二 项 之 积 转 化 成 定 值；要 求 积 的 最 大 值，则 必 须 把 构 成 积 的 因 式 的 和 转 化 成 定 值；（3）“三 相 等”是 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，必 须 验 证 等 号 成 立 的 条 件，若 不 能 取 等 号 则 这 个 定 值 就 不 是 所 求 的 最 值，这 也 是 最 容 易 发 生 错 误 的 地 方.1 1.设 函 数/G）=sm3+M）3）,若/（x）在 0用 有 且
13、 仅 有 5 个 最 值 点，则（）A./G）在（）有 且 仅 有 3 个 最 大 值 点 B./（X）在（）有 且 仅 有 4 个 零 点”53C.。的 取 值 范 围 是 1010D.在 2 0 上 单 调 递 增【答 案】ACD7 1t=（O X 4-【分 析】令 5,利 用 N=s in f图 像 逐 项 分 析 最 值 点、零 点 个 数，单 调 性 即 可.详 解 x e m 兀 0,7 1,乃/7 1Z.X+/.0a）x7ra）9 5 5 5,7 1 7 1,7 1/=69X+：.t7TCO+令 5,5 5,画 出 y=s in/图 像 进 行 分 析：对 于 A 选 项：由 图
14、 像 可 知：/G）在 兀 上 有 且 仅 有 花，毛，*5这 3 个 最 大 值 点，故 A 选 项 正 确;q冗 兀 43 24对 于 B 选 项：当 万 一 行,即 历 一 时，/（“）在（述）有 且 仅 有 4 个 零 点；U,7t 7T 2 4,535T T 7 1（0-C D-f/（当 5 2,即 5 1 0时，在 W 町 有 且 仅 有 5个 零 点，故 B 选 项 不 正 确;对 于 C 选 项：:“）在 口 可 有 且 仅 有 5个 最 值 点,43 53）的 取 值 范 围 是 1010,故 C 选 项 正 确;工 0,0 0:.Q c o x,20冗 7 t l i 兀
15、5 5 20 5:.-a)x-一 口+一.旦。史 由 C 选 项 可 知 10 10.83兀,兀 7 T 93兀-6 9+-200 20 5 200,93 乃 71（Q 兀 200 2,/G）在 I 2 0）上 单 调 递 增，故 D 选 项 正 确.故 选：ACD.已 知 函 数 6（）,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.全,%e R,7（x）为 奇 函 数 B.劝 e R N a e R,/（X）为 偶 函 数 C.加 R e R,/（X）的 值 为 常 数 D.m b e R,V a e R,/（）有 最 小 值【答 案】BCD【分 析】对 于 A、B,假 设 成 立，根 据 奇
16、 偶 性 的 性 质 得 到 方 程，即 可 判 断；利 用 特 殊 值 判 断 C；对 于 D,将 函 数 解 析 式 变 形 为“一/（切+版+2-/（x）=0,分/（x）=0 和/（x）w 0两 种 情 况 讨 论，即 可 判 断./（x）【详 解】解：因 为 ax-+bx+2,0、Q，beR)对 于 A：若/（X）为 奇 函 数，则/（r）=-/（x）,x e R fax2-bx+2 _ ax2+反+2即 x2+1 x2+l即 亦 2+2=0,显 然 方 程 以 2+2=o不 恒 成 立，故 不 存 在 a，b e R,使 得/6）为 奇 函 数，故 A 错 误;ax2-bx+2 _
17、ax2+法+2对 于 B：若/（X）为 偶 函 数，则/（-x）=/G）,即 x?+l-Y+1,即 施=0,当 b=0时 方 程 bx=恒 成 立，故 当 6=时，对 WaeR,）（*）为 偶 函 数，故 B 正 确;f（x=2对 于 C：当。=2,6=时.X2+1 为 常 数 函 数，故 C 正 确；M x _ ax2+6x4-2对 于 D：,（X）的 定 义 域 为 R,kX）x2+l,所 以/（）卜 2+版+2-/0）=0,当/（x）=,即/G A。时”/（切/+&+2-小）=0变 形 为 尿+2=0,当 b#0时 方 程 bx+2-a=0有 解,当 6=、。=2时 方 程 bx+2-a
18、=在 R 上 恒 成 立，当”（3 0,即“木。时,方 程 小)*+版+2-小)=0在 R 上 有 解，所 以 A=b2-4”/(x)2-“x)R0即 2 一 4(a+2)/(x)+8a-4 0,因 为 16(a+2)2-16(8)=161(2)2+叼 2 0当 6=0、。=2 时”2(x)-4(a+2)/(x)+8a-6 4 0 变 形 为 4尸(x)-16/(x)+16 4 0,解 得/。)=2,当 6x0或 2 时,4/（x）-4（a+2）/（x）+8a-“=0可 以 求 得 f（x）的 两 个 值,2+=Q+2,Sa-b2不 妨 设 为 加 和 则 1-4,所 以 4/（x）-4（a+
19、2）/（x）+8”40解 得 力 4/（x）4，所 以 当 6工 0时，VawR,/（x）有 最 小 值，故 口 正 确；故 选：BCD三、填 空 题 13.函 数 夕=1 氏 2-5*-1）+彳 的 定 义 域 为【答 案】plu(l,2)5x 100 2-x w I则（2 2 0,1xl解 得 5 或 1 X 0,日 后 4,则 口）u 八【答 案】白 k 0=3 0 4 或 空 9,.，/=x|x0,8=卜 昏 2 2=囹-34 1（。4）脱 3=夕 卜 1或 44*49故 答 案 为：小 0,N。，满 足 八 2个-2=0,则 2 的 最 小 值 是【答 案】迷.4 x 9 1 x,3
20、x 1y=-2x+y=1【分 析】由 已 知 得 1 2,进 而 2 x_ 2-x2 _ 1 x【详 解】由 r+2 呼-2=0,得 2元 一 7 3,利 用 基 本 不 等 式 计 算 即 可.工 0,夜)2x+j；=2x+-=+-2-J=2-=V6所 以 x 2 2 x V 2 x V23x 1 V6=-x=当 且 仅 当 2 x 即 3 时 等 号 成 立,所 以 2x+y 的 最 小 值 是 指.故 答 案 为：任|3v+2-n|,(x0)建 2 6+4)_|，。2 0)对 于 实 数 兀 记 方 程 X)h16.对 于 正 整 数，函 数/(X)定 义 如 下：/(x)=的 不 同
21、实 数 解 的 个 数 为 g(。，求 使 得 函 数 g()的 最 大 值 为 4 的 所 有 正 整 数 的 和 为【答 案】33【分 析】根 据 指 数 函 数 及 对 数 函 数 的 性 质 结 合 函 数 的 大 致 图 象 可 得 当 2 0)当 x。时，329,所 以 当。2；所 以 当 2 时，/(x)Tlg2(x+4)-|先 减 后 增，方 程 x)=f 至 多 有 两 个 不 同 实 数 解：当 0 4 2时，/CO=|皿 2(x+4)-卜 log2(x+4)-n单 调 递 增，方 程/(x)=t至 多 有 一 个 实 数 解；所 以 当 2 9时，方 程/6）=至 多 有
22、 4 个 不 同 实 数 解，又 为 正 整 数,所 以 使 得 函 数 g（）的 最 大 值 为 4 的 正 整 数 可 取 3,4,5,6,7,8,所 以 3+4+5+6+7+8=33,即 使 得 函 数 g（）的 最 大 值 为 4 的 所 有 正 整 数”的 和 为 33.故 答 案 为：33.四、解 答 题 17.在 x w/是 的 充 分 不 必 要 条 件；A u B=B；Z c 8=0,这 三 个 条 件 中 任 选 一 个,补 充 到 本 题 第（2）问 的 横 线 处，求 解 下 列 问 题.问 题：已 知 集 合,=同 时 1 6+1,5=r|x2-2x-34或 机 一
23、2【分 析】由 题 意 可 得”=|2&运 4,8=x|-Kx3或 机+1-1,求 解 即 可.详 解（1）解：当 机=3 时，集 合 工=|2令 W4,8=x|-l令 W3,所 以 4rls=任|2言 3；（2）解：选 择：因 为“x e/”是“X 6 8”的 充 分 不 必 要 条 件，所 以 集 合 A 是 集 合 3 的 真 子 集，因 为=x|mTWW?+l,所 以 Z K 0,又 因 为 8=1 T W XW3,所 以 1机+K3（等 号 不 同 时 成 立），解 得 0W叭 2,因 此 实 数 力 的 取 值 范 围 是 a.选 择：因 为 4 u B=B,所 以/=8因 为 N
24、=3 T W W+1,所 以 N X。，又 因 为 8=1-1令 3,所 以 机+区 3,解 得 0W叭 2,因 此 实 数 机 的 取 值 范 围 是，2.选 择：因 为“c 8=0,而/=x|w_lWxW加+1,且 不 为 空 集，B=x|-1令 3,所 以 加 一 1 3或 加+1-1,解 得 加 4或 加-2,故 实 数 m 的 取 值 范 围 是”机 4或 机-2.1 8.计 算 下 列 各 题：0.064 31 6/)+4、。(_ 2)34一 2 T.2 I g 2 5+-lg 8+lg5-lg20+lg22+log23-log38+5logi2【答 案】(1)1;(2)8.【分
25、析】(1)根 据 指 数 基 的 运 算 性 质 运 算 即 得；(2)根 据 对 数 的 运 算 性 质 及 换 底 公 式 计 算 即 得.1,1 1=-14-x9【详 解】(1)原 式 0 4 16 165,1 9=-I d-2 16 16=1；=lg25+lg4+Ig5(21g2+lg5)+靖 2+蛆 x 淳+2(2)原 式 炉 明=lgl00+21g51g2+lg2 5+靖 2+3+2=2+(lg2+lg5y+58./(x)=2sin a)x+j19.已 知 函 数 I 6J(其 中/)的 最 小 正 周 期 为 兀.求 丁=/(),xe。，兀 的 单 调 递 增 区 间；xe 0,
26、-(2)若 L 2 时,函 数 g(x)=/(x)+机 有 两 个 零 点 X、*2,求 实 数 加 的 取 值 范 围.【答 案】(-2,-1UUQ兀 和【分 析】(1)根 据 函 数 的 最 小 正 周 期 求 出。的 值，即 可 得 到 函 数 解 析 式，再 根 据 正 弦 函 数 的 性 质 计 算 可 得；2x+兀 o 1L(2)由 x 的 取 值 范 围 求 出%的 取 值 范 围，依 题 意 可 得 夕=/,(、)与、=一 机 在 2 上 有 两 个 交 点,即 可 得 到 不 等 式，从 而 求 出 参 数 的 取 值 范 围.【详 解】(1)解:f(x)=2sin|+函 数
27、 I 62兀：.(!)=7 Uf(x)=2sin 2八 x 4兀 62的 最 小 正 周 期 为 兀 且。2 H-2x+2kn+7、k7t x k7r+(k e Z)由 2 6 2/叼，解 得 3 6V),；J=/(x)G e，71 D 的 单 调 递 增 区 间 为 和 UUQ兀 八 兀 XG 0,(2)解：当 L2-2x+-_ 兀 2x+e 时，67 1 7716 2,0 x-解 得 6,7 1 兀 7兀-2x+-7 1 7 1解 得 6 x 2,令 6 令 2 6 6,0,工 所 以/(X)在 L 7 上 单 调 递 增，在 上 单 调 递 减,.函 数 g(x)=/(x)+w在 2 上
28、 有 两 个 零 点,即 y=盯 与 y=一 机 在 1 2 上 有 两 个 交 点，ni.A。吟 1 八 2 I 6j i2：.tn G(-2,-120.党 的 二 十 大 报 告 指 出：我 们 要 推 进 美 丽 中 国 建 设，坚 持 山 水 林 田 湖 草 沙 一 体 化 保 护 和 系 统 治 理,统 筹 产 业 结 构 调 整、污 染 治 理、生 态 保 护、应 对 气 候 变 化，协 同 推 进 降 碳、减 污、扩 绿、增 长，推 进 生 态 优 先、节 约 集 约、绿 色 低 碳 发 展.某 乡 政 府 也 越 来 越 重 视 生 态 系 统 的 重 建 和 维 护.若 乡
29、财 政 下 拨 一 项 专 款 400百 万 元，分 别 用 于 植 绿 护 绿 和 处 理 污 染 两 个 生 态 维 护 项 目，植 绿 护 绿 项 目 五 年 内 带 来 的 生 态 收 益 可 表 示 为 投 放 资 金 x（单 位：百 万 元）的 函 数 M（x）（单 位：百 万 元）：）=出 20+x；处 理 污 染 项 目 五 年 内 带 来 的 生 态 收 益 可 表 示 为 投 放 资 金 x（单 位：百 万 元）的 函 数 N（x）（单 位：百 万 元）：7 3=厂（1）设 分 配 给 植 绿 护 绿 项 目 的 资 金 为 x（百 万 元），则 两 个 生 态 项 目 五
30、 年 内 带 来 的 收 益 总 和 为 夕（百 万 元），写 出 卜 关 于 X 的 函 数 解 析 式；（2）生 态 维 护 项 目 的 投 资 开 始 利 润 薄 弱，只 有 持 之 以 恒，才 能 功 在 当 代，利 在 千 秋.试 求 出 V 的 最 大 值，并 求 出 此 时 对 两 个 生 态 项 目 的 投 资 分 别 为 多 少？80 x 1 nn【答 案】尸 而 k*xe0,4。（2了 的 最 大 值 为 145（百 万 元），分 别 投 资 给 植 绿 护 绿 项 目、污 染 处 理 项 目 的 资 金 为 60（百 万 元），340（百 万 元）.【分 析】（1）由 题
31、 意 可 得 处 理 污 染 项 目 投 放 资 金 为 400-x百 万 元，即 可 求 出 N（400-x）,从 而 求 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式;（2）利 用 基 本 不 等 式 求 出 函 数 的 最 大 值，即 可 得 解.【详 解】（1）解：由 题 意 可 得 处 理 污 染 项 目 投 放 资 金 为 400-x百 万 元,Qnri iA（400-x）=-（400-x）=100-x80 x 1一 二 赤”产 叩，问 0,40080 xy=（2）解：由（1）可 得，20+x 4-x+100=1 8 0-x-4 20+工=185 一;（x+20）64004-20+x
32、4185-g“20+x）.自”二 14520+x“640020+x=-,当 且 仅 当 20+x,即 x=60时 等 号 成 立，此 时 400-x=340.所 以 V 的 最 大 值 为 145（百 万 元），分 别 投 资 给 植 绿 护 绿 项 目、污 染 处 理 项 目 的 资 金 为 60（百 万 元）,3 4 0（百 万 元）.21.已 知 二 次 函 数”X）=2+Q _ 2）X+3.（1）若 不 等 式/（x）的 解 集 为（-L3）,解 不 等 式 以 2+3X+6 0 的 解 集 为（T，3）可 知，T,3是 方 程/（x）=0 的 两 根，.ax2+3x+Z-x2+3x+
33、4（x-4）（x+l）0=x 4故 所 求 不 等 式 的 解 集 为（f，T）U（4,+8）（2）若/（X）为 偶 函 数，则 6=2,又/0）=4,即 q+3=4,.=1f（x）=x2+3当 x0,l 时，了?（3 九 3，=3 3、）2 T 才+1令 3，则 止 0,3,/一+3 的 对 称 轴 为，当 时，该 函 数 在 0 3 上 单 调 递 增，无 最 小 值，当 1 2 3 时，该 函 数 在 0）单 调 递 减，在（4 3 单 调 递 增，当=4 时，5 2 2/.22=15（舍 去）1 9 3 4+6 当 於 3时，该 函 数 在 0,3 上 单 调 递 减，当 1=3时，-
34、Vrain_2X 一+2.,.2=4故 综 上 可 知，义 的 取 值 为 4.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 集 与 一 元 二 次 方 程 的 解 的 关 系，考 查 二 次 函 数 的 最 值 问 题，指 数 函 数 的 性 质.对 含 有 参 数 的 二 次 函 数 的 最 值 需 要 根 据 对 称 轴 与 给 定 区 间 的 关 系 分类 讨 论.对/（）或 bgX）型 函 数 一 般 用 换 元 法，令：=就（或,=lgM）化 为 一 般 的 多 项 式 函 数，然 后 再 求 解，只 是 换 元 时 要 注 意 新 元 的 取
35、值 范 围.22.已 知 函 数/（x）=x|x/+3 a e R）（1）当 4=2时，写 出/（X）的 单 调 区 间（不 需 要 说 明 理 由）；（2）当 a=0时，解 不 等 式/C 卜/O 一 8）6；（3）若 存 在 斗 e 3,1呵，使 得（e 1）-/（e，）3,求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】（1）在（一 001）上 单 调 递 增，在 O?）上 单 调 递 减，在（2,+8）单 调 递 增.（2）（log23,+）13 4 或/（）I%2 4-2x+3,x 2【分 析】（1）讨 论 X 取 值 范 围 去 掉 绝 对 值 符 号，可 得 b2-2x+3,x 2,由
36、 此 可 得 其 单 调 区 间；（2）由/（x）=x|x|+3,可 令 g（x）=x|x,判 断 其 单 调 性 以 及 奇 偶 性，进 而 将 不 等 式/（2rtl-l）+/（21-8）6转 化 为 g&i-l）+g（2、-8）0,利 用 g（x）=x|x|的 性 质 即 可 得 2I+1-l-2v+8,即 可 求 得 答 案.设 G=e M=e 贝 悯 题 转 化 为 存 在 4，（0,4,使 得|/&）-/&丫 3,结 合 外）的 特 征,进 而 将 问 题 转 化 为 存 在 e（04J（）6,即 巾-司 3在 0,4上 有 解，然 后 分 离 参 数，结 合 函 数 的 单 调
37、性 以 及 最 值，求 得 答 案./(x)=x|x-2|+3=-【详 解】（1）当。=2时,-+2x+3,x 2故/（x）在（-8,1）上 单 调 递 增，在 0,2）上 单 调 递 减，在（2，+）单 调 递 增.I I.g(x)=x|H=L 3 当 a=0时，/(x)=x|x|+3,记 外)1 1 x2,x09则 g(-x)=-g(x),故 g(x)为 奇 函 数，旦 g(x)在 R 上 单 调 递 增，不 等 式/Q、一 1)+/Q、-8)6 化 为 g(2-3+g(2*-8)+3 6即 g(*T)+g Q*-8)0,即 g-&-8),即 g(2刈-1)g(8.2)从 而 由 g(“)
38、在 R 上 单 调 递 增，得 2，-1-2，+8,即 2、3,解 得 xlog23,故 不 等 式/&-/(2,一 8)6的 解 集 为(岫 3,+8)(3)设 e M=e)贝 悯 题 转 化 为 存 在 廿 20,4,使 得|/0/3 3又 注 意 到，。时，/(，)=-。|+3 3,且/(0)=3可 知 问 题 等 价 于 存 在(0,4,/)6,即“-。|3在 f0,4 上 有 解 即 7 在 04 上 有 解，于 是 或 上 有 解，3 3进 而 或”，在 止(，4 上 有 解，由 函 数()，在 向 上 单 调 递 减，在 上 单 调 递 增，3，在(，4 上 单 调 递 增，可 知 g min=g(A)=2 百，恤 濡=万(4)=?G 厂 故 a 的 取 值 范 围 是 4 或 a20