《2022-2023学年山东省滨州市阳信县集团校联考九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省滨州市阳信县集团校联考九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年山东省滨州市阳信县集团校联考九年级（下）第一次月考数学试卷（3 月份）一、选 择 题（每题3分，大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实 数-2的倒数是（）A.2 B.2 C.D.-2 22.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）3.一元二次方程4X2-2X=4 的根的情况是（）4A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断4 .抛物线y=x 2+6x+7可由抛物线丫二%2如何平移得到的（）A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C.先向
2、上平移2个单位，再向左平移3个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位5.若 A （-3,yi）,B （y y2）c（2,”）在二次函数yu r+Z x+c 的图象上，则 yi,2,y3的大小关系是（）A.y2yiys B.y ys yz C.yi,y2 y6.如图是二次函数y=o x 2+b x+c（a W 0）图象的一部分，对称轴为x=y,且经过点（2,0）.下列说法：“b c V O；-2b+c=0；4 a+26+c y。；若（一彳，力），（-以）是抛物线上的两点，则?2；（am+b）（其中?/5）.4 2其中说法正确的是（）B.C.D.7 .下 列 4X4的正方形网格中，小正方形
3、的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与 A B C 相似的是（）8 .随着电影 流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用20 0 0元 和 30 0 0 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50 套，则两次进价相同.该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）.2000 3000 n 2000 3000 x x-50 x-50 x2000 _ 3000 x+50 x2000 _3000 x x+509.如图，点尸在 A B C 的边AC上，要判断 A B P s a A C B,添加一个条件，不正确的是BA.Z A B P=Z C B.Z A
4、P B=Z A B C C.=A B A CD AB=A C,B P C B10.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=也 与 一 次函数y=ar+6的图象可能是（）11.如图，AB是。的直径，直线Q E 与。相切于点C,过 A,B 分别作AO_LQE,BEL D E,垂足为点。，E,连接AC,B C,若C E=3,则 金 的 长 为（）A2V 3 R愿1r r向1T 口丽 宜3 3 2 312.如图，抛物线y=2-4 与 x 轴交于A、B两点,P 是以点C（0,3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，。是线段PA的中点，连接O。，则线段OQ的最大值是（）二、填 空 题（本大题共6小题，共24分）
5、13.在函数=-7-4 7 1中，自变量x的取值范围是_ _ _ _ _x-214.如图，将A 8 C放在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则ta g的值是.16 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数尸履+与反比例函数尸蚂的图象相交于点Ax（2,3）和点8 ,-1）,则关于x的不等式履+8 皿的解集是.x17 .如图，点A的坐标是（-2,0）,点3的坐标是（0,6）,。为0 3的中点，将A 3C绕点8逆时针旋转9 0 后得到A A B C .若反比例函数y=K的图象恰好经过A BX的中点。，则上=.18 .如图，在矩形A BC。中，A B=4,B C=jm，E为 C D 边
6、上一点,将AB C E 沿 B E 折叠,使得C 落到矩形内点尸的位置，连接4 凡 若 ta nN BA 尸=，则 CE=.三、计 算 题（本大题共1 小题，共 8 分）19 .（1）计算：卜 51|-（冗-2）+（总 产；四、解 答 题（本大题共5 小题，共 5 2.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20 .小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售20 0 件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10 件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）.（1
7、）求 y与 x的函数关系式.（2）要使日销售利润为7 20 元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当 x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润.21.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，8、跳绳，C、做操，。、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：(1)本 次 调 查 学 生 共 人,a=,并将条形图补充完整;(2)如果该校有学生2 0 0 0人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？(3)学校让每
8、班在A、B、C、。四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.2 2 .如图，在DABCO中，对角线A C与8 D相交于点。，点E,尸分别为O B,。的中点,延长A E至G,使E G=A ,连接C G.(1)求证：A A B E 空A C D F；(2)当A B与A C满足什么数量关系时，四边形E G C F是矩形？请说明理由.2 3 .如图，A B是半圆A O B的直径，C是半圆上的一点，平分/B A C交半圆于点。，过点D作D H L A C与A C的延长线交于点H.(1)求证：。是半圆的切线；(2)若。，=2我，s i
9、 n/BA C=，求半圆的直径.H2 4.如图，抛物线y=a r 2+f ex+3 (m 是常数，且W 0)与x轴交于A,B 两 点,与y轴交于点C.并且A,8两点的坐标分别是A (-1,0),B(3,0).(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，是否存在点尸，使得 P 8 C是直角三角形？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)点尸在抛物线的对称轴上,若线段F B绕点/逆时针旋转9 0 后，点B的对应点B 恰好也落在此抛物线上，请直接写出点尸的坐标.参考答案一、选 择 题（每题3 分，大题共12小题，共 36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一
10、项）I.实 数-2 的倒数是（）A.2 B._ 2 C.D.-2 2【分析】直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案.解：实数-2 的倒数是：故选：D.【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键.2.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形,故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.3.一元二次方程4x2-2x=J 的根的情况是（）4A.有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根
11、D.无法判断【分析】要判断方程4X2-2X=J的根的情况，需判断=-4“c与0的大小关系.4解：由已知方程得到：4A2-2x-4=0,4.a4,b-2,c-,4A b2-4 ac4-4 X 4 X (-)=8 0,4，方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握=-4 a c 0时，方程有两个不等的实数根.4.抛物线y=x2+6 x+7可由抛物线丫二%2如何平移得到的()A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位【分析】
12、按 照“左加右减，上加下减”的规律求则可.解：因为 y=f+6 x+7=(x+3)2-2.所以将抛物线、=必 先 向 左 平 移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=N+6 x+7.故选：A.【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.5.若A(-3,%)，B6，y9),C(2,)在二次函数)，=r+2犬+。的图象上，则yt,中，”的大小关系是()A.y2 yi 7 3 B.yi y3 y2 C.力 ”3 D.”)，2 0,时，y随X的增大而减小,-1时，y随x的增大而增大，/.y2 yi y3.故 选:A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求
13、出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便.6.如图是二次函数丫=2+云+0（之 0）图象的一部分，对称轴为犬=,且经过点（2,0）.下列说法：白历*。；-2 b+c=0；4+2 b+cV 0；若（-，丁 1），（，”）是抛物线上的两点，则 yi y2；（?+/?）（其中加#）.4 2其中说法正确的是（）E-A.B.C.D.【分析】根据抛物线开口向下，可得a 0,进而可以判断；根据对称轴为*=微，且经过点（2,0）,可得抛物线与x 轴的另一个交点为（-1,0）,可得q=-lX2=-2,即 c=-2 a,进而可以判断；a根据抛物线经过（2,0）,可得当x=2时，y=0,即 4+2 b+c
14、=0,进而可以判断；根据点（-晟，与）离 对 称 轴 要 比 点 号”）离对称轴远，可得丫。2,进而可以判断；根据抛物线的对称轴x=y,可 得 当 时，）有最大值，即、帆 2+为 +c（其中.根据a=-b,即可进行判断.解：抛物线开口向下，.抛物线对称轴为x=-?=，2a 2:.b=-a0,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,：.c0,abcVO,所以正确；.对称轴为X=,且经过点（2,0）,，抛物线与x 轴的另一个交点为（-1,0）,=-1X2=-2,a-2a,/.-2b+c=2a-2a=0所以正确；.抛物线经过（2,0）,.当 x=2 时，y=0,二 4 a+2b+c=0,所以错误：.点（-
15、!，V）离对称轴要比点（自，）离对称轴远，力 am2+bm+c.4 2 2.=-b,A-（劭z+0）（其中机W工），4 2所以正确.所以其中说法正确的是.故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质.7 .下列4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形马A A BC 相似的是（）【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题.【解答】根据勾股定理，BC=q 1 2+1*,ACJ+3-V 10,AB=T22+22亚
16、所以 AB 2+AG=AB 2.所以aA BC是直角三角形，且N B=90.所以，夹直角的两边的比为？咨=2,V 2观察各选项，只有C选项中的三角形与所给图形的三角形相似.故选：C.【点评】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键.8.随着电影 流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5 0 套，则两次进价相同.该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）.2000 3000 口 2000 3000 x x-50 x-50
17、 xC 2000 3000 D 2000 3000 x x+50 x+50 x【分析】该书店第一次购进X套，则第二次购进（X+5 O）套，根据两次进价相同列出方程.解：该书店第一次购进x 套，则第二次购进(x+50)套,依题意得：空 也=或 罂.x x+50故选：C.【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.9.如图，点 P 在aA BC 的边AC上，要判断4 3 P S/V IC 8,添加一个条件，不正确的是()A.ZABP=ZC B.ZAPB=ZABC C.=D.=AB AC BP CB【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.解：
18、4、当NABP=NC时，又=.A B P saA C B,故此选项不符合题意：B、当NAPB=NABC时，又./A=/A,.A B P saA C B,故此选项不符合题意；C、当绊=黑时，又Y/A=/A，.A B P sA C B,故此选项不符合题意；D、无法得到A B P sA C B,故此选项符合题意.故选：D.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键.10.在同一平面直角坐标系中，反比例函数尸也与一次函数y=x+b的图象可能是()【分析】根据一次函数图象经过的象限即可得出4、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.解：
19、A、.一次函数图象应该过第一、二、四象限，b0,.ab0,b 0,ab0,b0,.abQ,.反比例函数的图象经在一、三象限，故 C 错误；。、：一次函数图象应该过第二、三、四象限，：.a 0,b0,.反比例函数的图象经在一、三象限，故力正确；故选：D.【点评】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据4、人的正负确定反比例函数图象经过的象限是解题的关键.11.如图，4 8 是。0 的直径，直线。E 与。相切于点C,过 A,B 分别作A O L O E,B E DE,垂足为点。，E,连接4C,B C,若C E=3,则 血 的 长 为（）BoD C EAg R a r V3 n
20、2 百A.-B.-7i C.n D.-n3 3 2 3【分析】根据切线的性质求得NACO=30,解直角三角形求得半径，根据圆周角定理求得NAOC=60,根据弧长公式求得即可.解：连接0 c A3是。的直径，/.ZACB=90,直线DE与。相切于点C,:.0C工 DE,*：AD.LDE,BELDE,J.AD/OC/BE,：0A=0B,:DC=CE=3,AQ=百，A ZACD=30,A ZACO=90-30=60,VOA=OCf：./AOC是等边三角形，：.OA=AC,VAC=7AD24CD2=V(V3)2+32=2V3,.。的半径为2百，.C,匕 心 60冗2愿AC 的长为：780-丁故选：D.
21、BoD C E【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角函数，30角的直角三角形的性质等，求得NABC=30是解题的关键.12.如图，抛物线 =2-4与x轴交于A、8两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，。是线段PA的中点，连接O Q,则线段。的最大值是()【分析】连接B P,如图，先 解 方 程-4=0得A(-4,0),8(4,0),再判断OQ4为ABP的中位线得到O Q=BP,利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大,如图，点P运动到P 位置时，B P最 大,然 后 计 算 出 即 可 得 到 线 段OQ的最大值.解：连接8 P,如图，当 y=0 时，X2-
22、4=0,解得 xi=4,X2-4,则 4(-4,0),B(4,0),4是线段PA的中点，.OQ为ABP的中位线，：.OQ=BP,当B P最大时，OQ最大，而8 P过圆心C时，PB最 大,如图，点P运动到P 位置时，B P最大，:32+42=5,：.BP=5+2=7,线段0 Q 的最大值是日.【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.也考查了三角形中位线.二、填 空 题（本大题共6小题，共24分）13.在函数y=-x+1中，自变量x 的取值范围是x-2【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方
23、数为非负数求解可得答案.解：根据题意，得：彳-2#0 且万+120,解得x 2-1且 x#2,故答案为：x 2-1且 xW2.【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2x+13中的工当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.例如y=4.当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.14.如图，将AABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点 A,B,C 均在格点上，则 tanA的 值 是 4 -2-【分析】根据题意，
24、作BOLAC于点。，可以求得8。、A。的长，从而可以求出tanA的值.解：作BO L4C于点。，V BC2,A C-32+32=342,点 A 到BC 的距离为3,+=/10,.AC-BD BO32 2即 3&XBD _2*32=2 解得，B D=42,.AD=7A B2 _B D2=7(710)2-(/2)2=2A/2-故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题.1 215.分式方程=+1的 解 为x=-2 .X 1 X -1【分析】去分母，化分式方程为一元二次方程，求解方程并验根即可解：去分母，得x+1+x2-1=2,整理，得/+
25、无-2=0,:.(x+2)(x-1)=0 X1 =-2,X 2 1当=-2 时，(x+1)(x-1)0,所以x=-2 是原方程的解；当 x=l 时，(x+1)(x-1)=0,所以x=l不是原方程的解.故答案为：x=-2.【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的解法.掌握分式方程和一元二次方程的解法，是解决本题的关键.1 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=公；+6与反比例函数)=蚂的图象相交于点Ax(2,3)和点8(，-1),则关于x 的不等式履+Q&的 解 集 是-6 2.x【分析】先根据待定系数法求得反比例函数旷=典的解析式，进一步求得点B的坐标，X关于X 的不等式fcv+b&的
26、解 集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上X方时的自变量的取值范围.解：把点A(2,3)代入反比例函数=也 得 3=5，解得机=6,则反比例函数 尸 且，X-1 解得 n=-6,n点 B(-6,-1),则关于x 的不等式+%典的解集是-6 x 2.x故答案为：-6 2.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.1 7.如图，点 A 的坐标是(-2,0),点 8 的坐标是(0,6),C 为 0 8 的中点，AABC绕点B 逆时针旋转9 0 后得到AA B C .若反比例函数y=&的图象恰好经过A B的中点。，则 k=15【分析】作 A _Ly
27、 轴于 4.证明(A 4S),推 出。4=B 4,OB=AH,求出点A 坐标，再利用中点坐标公式求出点。坐标即可解决问题.解：作 A 轴于H.,/A O B=/A HB=NABA=90,A ZABO+ZA BH=90,/ABO+/BAO=90,./B A O=/A BH,：B A=B A,:.A O B S B H A，(A A S),：.OA=BH,OB=A H,.,点A 的坐标是(-2,0),点 8 的坐标是(0,6),：.OA=2,OB=6,.BH=OA=2,A H=OB=6,：.OH=4,.A(6,4),：BD=A D,：.D(3,5),反比例函数尸K 的图象经过点D,X:.k=15.
28、故答案为15.【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.18.如 图，在矩形A8C。中，AB=4,8 c=,E 为 C D 边上一点,将ABCE沿 BE折叠,使得C 落到矩形内点尸的位置，连接A F,若 tanNBA尸=!，贝 I CE=上 返 .2 2【分析】已知ta n/B 4 F=J,可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出F M、B M,进而求出F N,再利用三角形相似和折叠的性质求出EC.解：过点尸作交AB、CD分别于点/、N,则 MN_LA8,MN CD,由折叠得：EC=EF,
29、B C=B F=烟,N C=N B F E=9 0。,1 RifVtanZBAF=,设 则 A M=2JG B M=4 -2X,2 A M在中，由勾股定理得：f+(4-2x)2=(5/5)2,解得：X!=l,X 2=4 2 舍去，5：.FM=,A M=B M=2,:.F N=娓-1,易证 ABMFSAFNE,.BF BM Rn 5 2 =-，即：-=L-!EF FN EF V 5-I-5-V 5解得：EF=EC.2故答案为：立 更.【点评】考查矩形的性质、直角三角形的边角关系、轴对称的性质以及相似三角形的性质等知识，作合适的辅助线，恰当的利用题目中的己知条件，是解决问题的关键.三、计 算 题（
30、本大题共1小题，共8分）1 9.计算：|娓-1|-（兀-2）+（卷 严；（2）化简:-x+l).x(+4x+4x+l3x+i【分析】（1）根据零指数幕、负整数指数嘉和去绝对值的方法可以解答本题;（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可.解：1)|V 5-l|-(7 T-2)0+(-y)-2=V5 -1-1+4=+2；(2)(工x+1、X2+4X+4-x+l)3-(x-1)(x+l)x+lx+lx+l(x+2)2_ 3-X2-H-(x+2)2_(2+x)(2-x)(x+2)22-x【点评】本题考查分式的混合运算、零指数累、负整数指数箱和绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.四、解 答
31、 题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2 0.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售2 0 0 件.市场调查反映：销售单价每提高1 元，日销量将会减少1 0 件，物价部门规定：销售单价不能超过1 2 元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y （件），日销售利润为W (元).(1)求 y与 X的函数关系式.(2)要使日销售利润为7 2 0 元，销售单价应定为多少元？(3)求日销售利润w (元)与销售单价x(元)的函数关系式，当 x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润.【分析】(1)根据题意得到函数解析
32、式；(2)根据题意列方程，解方程即可得到结论；(3)根据题意得到w (%-6)(-x+2 8 0)=-1 0 (%-1 7)2+1 2 1 0,根据二次函数的性质即可得到结论.解：(1)根据题意得，y=2 0 0 -1 0 (x-8)=-lQ x+2 8 0,故 y与 x 的函数关系式为y=-lO x+2 8 0 (6 W x W 1 2)；(2)根据题意得，(x-6)(-1 0 x+2 8 0)=7 2 0,解得：1 0,及=2 4 (不合题意舍去)，答：要使日销售利润为7 2 0 元，销售单价应定为1 0 元；(3)根据题意得，w=(x-6)(-I OJ C+2 8 0)=-1 0 (X-
33、1 7)2+1 2 1 0,V -1 0 0,.当x 1 7 时，w随 x 的增大而增大，当x=1 2 时，卬最 大=96 0,答:当X为 1 2 时，日销售利润最大，最大利润96 0 元.【点评】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润X销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键.2 1.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：4、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：(I)本 次 调
34、杳学生共3 0 0 人，a=1 0 ,并将条形图补充完整；(2)如果该校有学生2 0 0 0 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？(3)学校让每班在A、B、C、。四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.【分析】(1)用 A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再 用 1 分别减去A、C、D类的百分比即可得到a 的值，然后用 乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图：(2)用 2 0 0 0 乘以A类的百分比即可.(3)画树状图展示所有1 2 种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两种方式恰好是“跑步”
35、和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解.解：(1)1 2 0+4 0%=3 0 0,“=1 -4 0%-3 0%-2 0%=1 0%,.,.a=1 0,答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有8 0 0 人;(3)画树状图为:C/?A B pDZA B C共 有 1 2 种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=w=.1 2 6【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.2 2.如图，在QABC。中，对角线AC与 BQ相交于点。，点 E,尸分别为。8
36、,。的中点,延长AE至 G,使 E G=A E,连接CG.(1)求证：AABEACDF；(2)当 AB与 AC满足什么数量关系时，四边形EGC尸是矩形？请说明理由.【分析】(1)由平行四边形的性质得出4B=CZ),AB/CD,0 8=0 0,OA=O C,由平行线的性质得出NA8E=N C D F,证出B E=D F,由SAS证明ABE四C。尸即可；(2)证 出A B=O A,由等腰三角形的性质得出AG 0B,NOEG=90 ,同理：C F 10 D,得出EGC F,证出E G=C F,得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论.【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，：.AB=CD
37、,AB/CD,0 B=0 D,0A=0C,Z A B E=Z C D F,:点 E,F 分别为OB,0。的中点,：.BE=OB,D F OD,2 2：.BE=DF,在ABE和COF中，A B=C D=/A 0,求得AH O ,根据平行线的性质得到O D L D H,于是得到结论；（2）连接8 c交。于E,根据圆周角定理得到N AC 8=90 ,推出四边形C E O H是矩形，得到C E=O”=2 j m，ZDEC=90,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】（1）证明：连 接0。，：O A=O Df：.Z D A O=Z A D OfTAO 平分 NB4C,：.ZC AD=ZO AD9：.Z
38、CAD=ZADO,：.AH/OD,TO儿 LAC,:.OD_LDH,J OH是半圆的切线；(2)解：连接BC交。于 E,TAB是半圆AO8的直径，A ZACB=90,*：AD 平分 NB4C,：.ZCAD=ZO AD,CD=BD：.ODBCf：.ZH=ZHCE=ZDEC=90,四边形C EO 是矩形，:CE=DH=2心 NDEC=90。,：OD1BC,:B C=2C E=4：.AB=12f方法二：(1)连接O D,作 OM_LA8于 M,.AZ)平分 NA4C,04=0。,ZHAD=ZDAO=ZODA9：DHAC,A Z/7=90,/H4O+/HD4=90,ZODA+ZHDA=ZODH=90,
39、.”O是半圆是切线；(2)DM1AB,.AD 平分NBAC,DHVAC,:.DM=DH=2 遥,：NOA=/ODA=/HAD,J.OD/AH,ZDOH=AHAB,：.sinZBAC=-,3：.sinZDOM=J,OD 3：.OD=6,AB=2,半圆的直径为12.即半圆的直径为12.【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，垂径定理，作出辅助线构建直角三角形和矩形是解题的关键.2 4.如图，抛物线(a,6是常数，且。#0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.并且A,8两点的坐标分别是A(-1,0),8(3,0).(1)求抛物线的函数表达式；(2)点尸是第一象限
40、内抛物线上的动点，是否存在点P,使得P2C是直角三角形？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)点尸在抛物线的对称轴上，若线段FB绕点厂逆时针旋转90后，点B的对应点B恰好也落在此抛物线上，请直接写出点尸的坐标.【分析】(1)用待定系数法可得=-N+2 x+3；(2)由 y=-f+2 x+3 得 C (0,3),设点 P(小，-m2+2m+3),其 中(0 根3),分/PC B=90 或/B PC=90 两种情况：当/PC B=90 时，作P G L y轴 于G,证明 O B C s aGC P,可 得 里=里，有 P G=C G=m,故3+加=-加+2?+3,可解得此时C G P
41、G点P的横坐标为1；当N B PC=90 时，作PK _ L x轴 于K,C Q _ L PK于Q,PC Q s2 B PK,可得f+2m=-笋，解得此时尸的横坐标为2；m -m+2 m+3(3)由y=-/+2%+3得抛物线对称轴为直线x=l,设F(l,/),对称轴交x轴于S,过B作2火，直线x=1于R,当尸在x轴上方时，A B RFg A FSB(4 AS),可得2+f=-(1+r)2+2 (1+Z)+3,解得尸(1,1),当F在x轴下方时，同 理 可 得/(1,-2).解：(1)把 A(-1,0),B (3,0)代入丫=皈2+区+3 得，(a-b+3=0I 9a+3 b+3=0解得卜二T，
42、I b=2.y=-x2+2 x+3 ；(2)存在点P,使得P8C是直角三角形，理由如下：由 y=-/+2 x+3 得 C(0,3),:.0 B=0 C=3,设点 P(m,-m2+2m+3),其 中(0 V m V 3),由图形可知N P5 C W 9C T ,分N PC B=90 或N 3 PC=90 0两种情况：当N PC 3=90 时，作尸G_ L y轴于G,如图：解得机=1 或帆=0（P 与 C 重合，舍去），此时点尸的横坐标为1;当N B PC=90时，作轴于K,CQLPK于 Q,如图:V ZPC0=9O-/C P K=/B P K,ZPQC=ZPKB=90,:APCQSABPK,.P
43、Q B KC Q PK：PQ=PK-QK=PK-3=-nr+2m,CQ=m,KB=3-m,PK=-m2+2m+3.m2+2m_m-m2+2m+3解得7 =2 或，w=-l(舍 去)，此时P 的横坐标为2,综上所述，满足条件的点P 有两个，横坐标为1 或 2；(3)由y=-f+2 x+3 得抛物线对称轴为直线x=l,设 F(l,力，对称轴交x 轴于S,过 8作 87?，直线x=l 于 R,当尸在x 轴上方时，如图：.线段FB绕点F 逆时针旋转90。后，点 8 的对应点丁ZBFB=W,FB=FB,：.ZBFR=90-N BFS=/FBS,又/B R F=NBSF=90,:.B R F d F S
44、B (A 4 S),：.BR=FS=t,RF=SB=3-1=2,：.B(1+/,2+f),把 B(1+f,2+t)代入 y=-9+2+3 得：2+r=-(1+/)2+2(1+力 +3,解得f=l 或 f=-2 (舍 去)，：.F(1,1),当 F 在 x 轴下方时，如图:同理可得8RF丝 FS8(.AAS),：.BR=FS=-t,RF=BS=2,：.B(1+/,z+2),把 B,(1+r,2+r)代入 y=-+2x+3 得：2+t=-(1+r)2+2(1+z)+3,解得f=l(舍 去)或f=-2,：.F(1,-2),综上所述，点F的坐标为(1,1)或(1,-2).【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，直角三角形，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形和全等三角形.