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1、2022年中考数学压轴题1 .如图，已知直线 =依-6与抛物线了=。、2+以+。相交于4,8两点，且点4 (1,-4)为抛物线的顶点，点8在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使 P O 8与 P O C全等？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点0是y轴上一点，且为直角三角形，求点0的坐标.解：(1)把/(1,-4)代入=日-6,得=2,.y2x-6,令y=0,解得：x=3,的坐标是(3,0).,：A为顶点，设抛物线的解析为歹=。(x-1)2-4,把 8 (3,0)代入得：4 a -4=0,解得a 1,-y=(x -1)2-
2、4=/-2x-3.(2)存 在.：O B=O C=3,O P=O P,:.当N P O B=N P O C 时,尸O B也尸O C,此时P O平分第二象限，即尸。的解析式为y=-x.设尸(机，m),则-加=/“2 -2”？-3,解得，=1 /(m=1 十0 0,舍)，1-V 1 3 V 1 3-1：.P(-,-).2 2第1页 共1 1页(3)如图，当/。4 8=9 0 时，DA QisDOB,丝 _丝1 M M l万 一 方 即晨一反后.0 0 1=1，7 7*OQ=29 即。1(。，2)；如图，当 NQ2B A =90 时，/XB OQ2s4DOB,3 .3/.0 Q2=即 02（0,-）
3、；4 Z如图，当/力。3 8=9 0 时，作轴于E,则 aS。0 3 s 0 3 4,.乌=吆，即Q3E A E 4-0 Q 30 Q3O Q2 -4 0 0 3+3=0,。0 3 =1 或 3,即 0 3（0,-1）,。4 （0,-3）.7 3综上，。点坐标为（0,-亍）或（0，或（0，-1）或（0,-3）./22.平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线歹=!?_|.什。交x轴于4,B两 点（如图），顶点是C,对称轴交x轴于点。，0 8=2 0”,（1）如 图1,求抛物线的解析式；（2）如图2,E是第三象限抛物线上一点，连 接 并 延 长 交 抛 物 线 于 点F,连接E C,F C,求证：
4、NECF=90 ；（3）如图3,在（2）问条件下，M,N分别是线段。4 8 延长线上一点，连接C M,过 点C作C Q_ L M V于。，C 0交。M于点P,延长F E交于凡 若N N M D=2ZDMC,DN+B O=MP,M R：RC=7：3,求点尸坐标.第2页 共1 1页解：(1).抛物线对称轴为：直线x=l,：.D(1,0),由抛物线对称性知：D A=D B,设D4=DB=n),则：/(1 -m,0),B(1+机，0),：OB=2OAl+m=2(m-1),解得：机=3：.A(-2,0),B(4,0),将/(-2,0)代 入 尸 步 一|x+c,得 0=4 x (-2)2-|x(-2)+
5、c,解得：c=_,.抛物线的解析式为：尸(2)如图 2,.)=g/一金一寺=g(x l)?3；顶点 C(l,-3),设点 E (，-n2-1 n-1),F(.m,过点 E 作 E/_ L C O 于”，过尸作 F G_ L C。于 G,1 7 R 1 7 R则 G (1,记2 可 加 一 可)，7/(1,了a一W 一 可)，-1?R 1 7 R:EH=-n,F G=m-1,D G=m2-m-D H=-(黑2一前一),：EH LCD,F G LCD：.Z D H E=ZDG F=90 9：Z E D H=Z F D G:.XDEHSMD FG/l 2 2 8、1 2 2 8.”竺 3n-n _
6、3m-m-一 ,即 一 ，EH FG 1-n m-1整理得：一1+言=加-l +Wf第3页 共1 1页 :n-1 关m-1,n-1=-m 11(/n-1)(w-1)=-9V tan ZG FC=喜=例-/；-(-3)=4()FG m-1 3/厂 厂 EH 1-n 3tan C=cii=尹干币=Klz Y、etanZ.GFC 3(-1)(m-l)(l-n)：-=-5-=-=1tan乙EC H=-91-nJ tan Z GFC=tan AECH：.ZG FC=ZECHVZGFC+ZFCG=90NECH+NFCG=90。即 NECF=90.(3)如图3,以。/为边在x 轴上方作正方形。M K 7,延
7、长C 0 交 KT于 S,过 S 作 SG于 G,连接 A/7,作NSCT平分线交MT于/,过 点/作 ZALCT于 J,作 _ LKT于 3 作/Z_LSQ于 Z,设D M=t,则。7=7X=3:正方形DMKT,：.NDTM=NKTM=NDMT=45四边形7;是正方形，：.IJ=TJ=TL:C7 平分/SC TZJC/=ZSC T：CQVMNNSCT+NMND=NNMD+ZMND=90：.ZNMD=NSCT,/4NM D=24DMC,：.NDMC=ZSC T：.NJCI=ZDMC第 4 页 共 11页/.ZJCHZDTM=ZDMC+ZDMT即 NC7A Q NCM：.CM=CI：/MDC=/
8、CJI=90:.XMDC空XCJl CAAS)：.U=CD=3：.JT=TL=3在 丛MDN和a S G尸中2MDN=乙 SGP=9 0 乙 NMD=Z.PSG、MD=SG:./XMDNQ丛SGP(AAS):.DN=PG：DN+BO=MP,MG+PG=MP：.MG=BO=4：.KS=4:.SL=t-1,易证：SZ=SL=t-l,CZ=CJ=l,CS=2t-7在 Rt Z C ST 中，T S产+C炉=C S2(t-4)2+(f+3)2=(2 r -7)2,解得：力=1 2,2=I(不符合题意，舍去)：.M(-1 1,0),过点火作 R%_ L QA/于力,则：MR：RC=7：3,.M R 7
9、一 ，MC 1 0.MW_ RW MR 7 MD-CD-MC-1 0 4 2 2 1：.MW=-y,火 田 =苫(13._ 2 1设直线Q R解析式为y=b+b,则一号上+匕二一而I f c+b =0解得：127ib=l2第5页 共1 1页；直线D R解析式为y%图2v3.如图，CM,0 3 的长分别是关于x 的方程x2-12x+32=0的两根，且。/0 8.请一起解决下列问题：(1)求直线4 8 的函数表达式.第6页 共1 1页(2)如果尸为线段4 8 上一点，而且8P=%8,联结。尸，求 O P的函数的表达式.(3)在(2)的条件下，点。为坐标平面内一点，如果以4,P,0,。为顶点的四边形
10、是平行四边形，请直接写出点。的坐标.解：(1)X2-12%+32=0 的两根 x=4 或工=8,0%=8,。8=4,：.A(-8,0)B(0,4),设直线4 5 的解析式二、1易求 y=1x+4；(2)4 8=4 倔“1设 尸(TH,严+4),-郎=%反:,BP=3瓜/./zr+72=45,tn=6,*/-8W/n08=180-Z B -ZODB=60 ,.阴影部分的面积 S=S&ODB-S D O F=f X2 V3 x 2-6黑22=2百 _ 竽5.如图，是。的直径，C 是。上一点，O D L BC 于点、D,过点C 作。的切线，交。的延长线于点E,连结8E.(1)求证：是。的切线；(2)
11、设 0 E 交。于点尸，若 DF=2,B C=4 V 3,求线段E尸的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.F(1)证明：连接0 C,如图,第 9 页 共 1 1 页：.OC.LCE,：NOCE=90,：OD 工 BC,：.CD=BD,即OD垂直平分BC,:.EC=EB,在OCE和05E中OC=OBOE=OE,EC=EB：./OCE/OBE(SSS),：.ZOBE=ZOCE=90Q,：.OBX.BE,8E与O O相切；(2)解：设O O的半径为x,贝IJ。=0/-。广=x-2,OB=x,在 RtZO8D 中，BD=JC=2V3,*：OD2+BD2=OB2,(x-2)2+(2/3)2=/,解得=4,：.OD=2,08=4,：.ZOBD=30,：.ZBOD=60,：OE=2OB=8,：.EF=OE-。/=8-4=4.第1 0页 共1 1页(3)V ZBOE=6Qa,NOBE=90,二.在 RtA05 中，BE=V3OB=4V3,s阴影=S四边形O8EC-s扇形08。=2 x i X4X4V3-120-7TX42360=1 6 8-等.第1 1页共1 1页