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1、乐 山 市 2021年 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 第 I 卷(选 择 题 共 3 0分)一、选 择 题：本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分。1.如 果 规 定 收 入 为 正，那 么 支 出 为 负。收 入 2 元 记 作+2,支 出 5 元 记 作(A)5 元(B)5 元(C)3 元(D)7 元 2.在 一 次 心 理 健 康 教 育 活 动 中，张 老 师 随 机 抽 取 了 4 0名 学 生 进 行 了 心 理 健 康 测 试，并 将 测 试 结 果 按“健 康、亚 健 康、不 健 康”绘 制 成 下?表 格，其 中 测 试 结 果 为“健 康
2、”的 频 率 是 类 型 健 康 亚 健 康 不 健 康 数 据(人)32 7 17 4(A)32(B)7(C)(D)-3.某 种 商 品 m 千 克 的 售 价 为 n 元，那 么 这 种 商 品 8 千 克 的 售 价 为(A)J(元)(B)(元)(C)(元)(D)(元)m am n 8 4.如 图 1,已 知 直 线/卜 枳/3两 两 相 交,且 若 a=50。、则 P的 度 数 为(A)120(B)130(C)140(D)1505.如 图 2.已 知 直 线/l：y=-2 x+4与 坐 标 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，那 么 过 原 点 O 且 将 AAOB的 面 积 平 分
3、的 直 线 h 的 解 析 式 为(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=2x6.图 3 是 由 4 个 相 同 的 小 正 方 体 堆 放 的 物 体。将 它 在 水 平 面 内 顺 时 针 旋 转 9 0 后。其 主 视 图 是 正 中 田 田 7 七 巧 板 起 源 于 我 国 先 泰 时 期，古 算 书(周 醉 算 经 中 有 关 于 正 方 形 的 分 割 术。经 历 代 演 变 面 成 七 巧 板，如 图 4 所 示。19世 纪 传 到 国 外，被 称 为“唐 图”(意 为“来 自 中 国 的 拼 图”卜图 4.2是 由 边 长 为 4 的 正 方 形 分 别 制 作 的 七
4、 巧 板 拼 摆 面 成 的“叶 问 蹬”图，则 图 中 抬 起 的“腿（即 阴 影 部 分）的 面 积 为(A)38.如 图 5,已 知 点 P 是 菱 形 A B CD的 对 角 线 A C延 长 线 上 一 点，过 点 P 分 别 作 AD、D C延 长 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 E、F。若/ABC=120,A B=2,则 P E-P F的 值 为 9.如 图 6,已 知 0A=6,0B=8,BC=2,O P 与 OB、A B均 相 切，点 P 是 线 段 A C与 抛 物 线 产 ax?的 交 点。则 a 的 值 为 9(A)4(B)-310.如 图 7,直 线 人 与
5、反 比 例 函 数 y=3（x0）的 图 象 相 交 于 A、B 两 点。线 段 A B的 中 点 为 点 xC,过 点 C 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 点 D。直 线 向 过 原 点 O 和 点 C,若 直 线/2上 存 在 点 P（m、n）,满 足/A PB=N A D B,则 m+n的 值 为 3(A)3-V5(B)3 或 一 29）3+有 或 3一 行（D）3第 I I 卷（非 选 择 题 共 120分）本 部 分 共 16个 小 题。共 120分，二、填 空 题：本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分。11.（2021-7 t）=o12.因 式 分 解
6、：4a29=o13.图 8 是 根 据 甲、乙 两 人 5 次 射 击 的 成 绩（环 数）制 作 的 折 线 统 计 图，你 认 为 谁 的 成 绩 较 为 稳 定？,（填“甲”或 乙”）1 J，杈 M，M14.如 图 9,为 了 测 量“四 川 大 渡 河 峡 谷”石 碑 的 高 度，佳 佳 在 点 C 处 测 得 石 碑 顶 A 点 的 仰 角 为 30,她 朝 石 碑 前 行 5 来 到 达 点 D 处，又 测 得 石 碑 顶 A 点 的 仰 角 为 60,那 么 石 碑 的 高 度 A B 的 长=米（结 果 保 留 根 号）C 30 D B15.在 R l4 A B C 中，Z C
7、=9 0,有 一 个 锐 角 为 60,A B=4,若 点 P在 直 线 A B上（不 与 点 A、B 重 合）。且 NPCB=30,则 C P的 长 为。16.如 图 10.己 知 点 A（4,3）,点 B 为 直 线 y=2 上 的 一 动 点，点 C（0,n）,-2 n 3,A C!B C于 点 C,连 接 A B,若 直 线 A B 与 x 正 半 轴 所 夹 的 锐 角 为 a,那 么 当 sin a 的 值 最 大 时，n的 值 为。三、本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7分 17.当 x 取 何 正 整 数 值 时，代 数 式 与 与 的 值 的 差 大
8、 于 1。2 318.如 图 1 1,已 知 AB=DC,Z A=Z D,AC 与 DB 相 交 于 点 O,求 证：ZOBC=ZOCB.4,A B 2x 6 J.L.ii-19.己 知-=-，求 A、B 的 值,x I 2 x(x l)(x 2)四、本 大 题 共 共 3 个 小 题，每 小 题 10分，共 3 0分。20.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+x-m=0(1)若 方 程 有 两 个 不 相 等 的 的 实 数 根，求 m 的 取 值 范 围：(2)二 次 函 数 y=x 2+x-m 的 部 分 图 象 如 图 12所 示，求 一 元 二 次 方 程 x 2+
9、x-m=0的 解。21.某 中 学 全 校 师 生 听 取 了“禁 毒”宣 传 报 告 后，对 禁 毒 人 员 肃 然 起 敬，学 校 德 育 处 随 后 决 定 在 全 校 1000名 学 生 中 开 展“我 为 禁 毒 献 爱 心”的 捐 款 活 动。张 老 师 在 周 五 随 机 调 查 了 部 分 学 生 随 身 携 带 零 花 钱 的 情 况，并 将 收 集 的 数 据 进 行 整 理，绘 制 了 如 图 13所 示 的 条 形 统 计 图。(1)求 这 组 数 据 的 平 均 数 和 众 数：(2)经 调 查，当 学 生 身 上 的 零 花 钱 多 于 15元 时，都 愿 捐 出
10、零 花 钱 的 2 0%,其 余 学 生 不 参 加 捐 款。请 你 估 计 周 五 这 一 天 该 校 可 能 收 到 学 生 自 愿 捐 款 多 少 元？(3)捐 款 最 多 的 两 人 将 和 另 一 个 学 校 选 出 的 两 人 组 成 一 个“禁 毒”知 识 宣 讲 小 组，若 从 4 人 中 随 机 指 定 两 人 担 任 正、副 组 长，22.如 图 1 4,直 线/分 别 交 x 轴、y 轴 于 A、B 两 点，交 反 比 例 函 数 y=&(kWO)的 图 象 于 P、XQ 两 点。若 A B=2 B P,且 A A O B的 面 积 为 4。求 h 的 值；(2)当 点
11、P的 横 坐 标 为 一 1时，求 a P O Q的 面 积。五、本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 10分，共 3 分。23.通 过 实 验 研 究 发 现：初 中 生 在 数 学 课 上 听 课 注 意 力 指 标 随 上 课 时 间 的 变 化 面 变 化。上 课 开 始 时。学 生 兴 趣 激 增，中 间 一 段 时 间，学 生 的 兴 趣 保 持 平 稳 状 态，随 后 开 始 分 散。学 生 注 意 力 指 标 y 随 时 间 x(分 钟)变 化 的 函 数 图 象 如 图 15所 示，当 0Wx10和 10Wx20时。图 象 是 线 段：当 20W xW 45时，图 象
12、是 反 比 例 函 数 的 一 部 分。(1)求 点 A 对 应 的 指 标 值：(2)张 老 师 在 一 节 课 上 讲 解 一 道 数 学 综 合 题 需 要 17分 钟。他 能 否 经 过 适 当 的 安 排。使 学 生 在 听 这 道 综 合 题 的 讲 解 时。注 意 力 指 标 都 不 低 于 3 6?请 说 明 理 由，24.如 图 1 6,已 知 点 C 是 以 A B 为 直 径 的 半 圆 上 一 点，D 是 A B 延 长 线 上 一 点，过 点 D 作 B D的 垂 线 交 A C的 延 长 线 于 点 E,连 结 CD,且 CD=ED。(1)求 证：C D是 的 切
13、线：若 tan/DCE=2,B D=1,求。的 半 径。六、本 大 题 共 2个 小 题，第 2 5题 12分，第 2 6题 1 3分，共 2 5分 25.在 等 腰 4 A B C 中。4 B=A C,点 D 是 B C边 上 一 点(不 与 点 B、C 重 合)，连 结 A D。如 图 17.1.若/C=6 0，点 D 关 于 直 线 A B 的 对 称 点 为 点 E,连 站 A E、D E。则Z B D E=；若/C=6 0。，将 线 段 A D绕 点 A 顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 线 段 A E,连 结 BE 在 图 17.2中 补 全 图 形；探 究 C D与 B E的
14、数 量 关 系，并 证 明：An j n 如 图 17.3.若 的=k,且/A D E=/C,试 探 究 BE、BD、A C之 间 满 足 的 数 量 B C D E关 系，并 证 明。26.已 知 次 雨 数 产 a x,+b x+c的 图 象 开 口 向 上，且 经 过 点 A(O,(1)求 6 的 值(用 含 a 的 代 数 式 表 示)；(2)若 二 次 函 数 y=a x+b x+c在 1WXW3时，y 的 最 大 值 为 1,求 a 的 值:(3)将 线 段 A B向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 线 段 A B。若 线 段 A B 与 抛 物 线 y=ax2+bx+e+4a
15、-1仅 有 个 交 点。求 a 的 取 值 范。乐 山 市 2021年 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 参 考 答 案 及 评 分 意 见 第 I 卷（选 择 题 共 3 0分）一、选 择 题:本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案(B)(D)(A)(C)(D)(C)(A)(B)(D)(A)第 第 卷 卷（非 非 选 选 择 择 题 题 共 共 1 12 20 0分 分）二、填 空 题:本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分 11.1;12.（2a-3）（2a+3）;13.甲；14.15./
16、3 或 2 或 2；16.2 2注:第 15题 填 对 1个 得 1分，填 对 2 个 得 2 分，全 填 对 得 3 分，有 填 错 不 得 分。三、本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 9 分，共 27分.17.解；由 题 知 号-智 1.2 分 解 得 x 5,.6 分 x 为 正 整 数.，x=1,2,3,4.9 分 18.证 明：=Z.4=Z D.L.OB=LDOC,.2 分 ABOyADCO、.5 分 OB=OC,.7 分 z ORC=Z OCB.9 分 18.证 明：.48=0（；,4,4=2 0.LAOS=L DOC.,.2 分 LAH O LDC.0.5 分.OB=OC,.
17、7 分 z ORC=Z OCR.9 分 19.加.4 B,4(x-2)8(x-l)*-l-2-x-(x-l)(x-2)(z-l)(x-2),2 分.4(x-2)+8(x-l)_ 2x-6 _*(1)-2)=(x-D(x-2)s(x-2)+8(x-I)=2r-6,.4 分 U P(A+B)%-(2,4+8)=2x-6.5 分 rA+B=2,1.解 得 A=4,B=-2.的 值 为 4,8 的 值 为-2.9 分四、本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 10分，共 30分.20.M：(I)巾 坳 划 m|().-2 分.m-.*4 介 4(2)由 图 知-一 切=()的 个 根 为 L.5 tI
18、+I-I=0.m=2.*.7 分 即 一 元 二 次 方 程 为.-2=0.薪 得 4=I.x7=-2.9 分.一 元 二 次 方 程 F+、_。，=0 的 解 为 _ 2,L.0分 5x1+10 x3+15x4+，Q_x 6+25+土 吧-，()*21.If:(I)平 均 数：+1 0 x 3+15x4昔-a 5.“2 分 众 数：20.3 分(2)由 图 可 知 零 花 钱 多 于 15元 的 学 生 有 1 2人 则 这 门 人 的 与 化 物 斗 勺：20 x 6+25+30 x 3+40 x 2 105.4 AFi=T.周 五 这 一 天 该 校 收 到 捐 款 数 约 为：(竽 x
19、20%)x 噂 x 10)0=5 0 元).(3)设 捐 款 最 多 的 两 名 学 生 分 别 为 4、&,另 个 学 校 的 两 Z 学 生 分 册 为 8,、列 表 如 下：儿 4?fl.44 8 4,R:.4.4 1&卅 A:R:8局.4周 8出 82A2 8M.8 分 由 表 可 知，均 等 机 会 共 12种，两 人 来 自 不 同 学 校 的 结 果 有 8 种.这 两 人 来 自 不 同 学 校 的 概 率 P=2 4.10分(2)由(1)知 y=1./，(_ 1 6).,.,.4B-2PB.SArm,=2,A|/JO|=4.11(0.4).设 IV Q，羽 的 解 析 式 为
20、 y f+鼠 将 点/(-I,6),H(0,4)代 人 y fcr+儿 得 J.直 线 P B的 解 析 式 为 y=-2 x+4.8 分 一 6Y=-联 立 方 程 组，X，解 得 x,=3,孙=-I，y=-2 x+4 Q(3,-2).9 分 S.POQ=S POB+S4Q 0B=2 1。8,X(XQ Xp),=y x 4 x4=8.I。分、本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，共 2 0分.鼾：（1）令 反 比 例 函 数 为,由 图 可 知 点（20,45）在 y=的 图 象 上，I 分 9（）0，d4=20 X 45=900,y=.,点 4 对 应 的 指 标 值 为 45=
21、2。.设 直 线 A 8的 解 析 式 为 y=b+b，将 A（，2。）、8（10.45）代 入 y=b+b 中 直 线 A B的 解 析 式 为）=：+2（）.+20 A 36(x.t 3 6(l d y 2 0).鼾 唁 G W 2 5.|竿 3 6(2 0 v x=4 5).2 5-苧.竽 1 7.9 分 张 必 帅 经 过 适 当 的 安 排.他 便 学 生 住 听 综 合 岫 的 好 解 时,注 意 力 指 标 都 不24.州：（I）证 明：连 史 必 BC.|0C=0A,DC=DE,Z.0C4=LOAC.L E=乙 DCE,T.2 分 ED1AD.44%=90,.3 分 L E+L
22、OAC=90,乙 ECD+乙 OCA=90,LDCR+l）0c l e 0,即 C D 是 O 0 的 切 线.5 分（2）由（】）知，乙 DCB 二 乙 C A O,又 乙 CDR=AADC,.f/八.DCB-ADAC、.1.6 分 煤 喂,即-DB./.7 分 令 AO=r,DC1=（2r+1）,I,/即 DC=yzTTT,即 DE=yr+T.1.8 分 lun L DCE=2,tan/_E-2-y-,DE-A f-2r+1、r.=2,v7+T解 得 r=I或 r=-（舍），的 半 径 为 去.:、本 大 题 共 2 小 题，第 25题 12分，第 26题 13分，共 25分.解：(1)3
23、0；.1 分(2)补 全 图 如 图 17.2 所 示;.2 分 C。与 8 的 数 盘 关 系 为：CD=8；.3 分 证 明：V AB=AC,Z.84c=60。.二.48C为 正 三 角 形.4 分 乂 点.4)时 H 旋 制 仪)。-4=：./.EV)=).ZJM C.6O。.L/H/Z/ME4AIA*.；A g 4/X：.10分 5 分.6 分 7 分综 上 知。的 俏 为 连 结 他，坦 0).(2)由(1)可 得 y=ax-(2i+1)x 4-；，在 1 W x这 3 范 围 内.y 的 的 大 值 只 可 能 在 工 二 1当 x 二 1时,九:-。+/，当=3 时.y2=3n
24、九 七 v y,即-c+:；，3-；=.9 S=.、2；.Ill)4；=-j IH.i L Ti,.即-“+；3-9 时，j,一+!=1.q=-。舍 去.8 分”-1)C图 17.3.1 1分.1 2分).2 分 或 x=3 处 取 律-1.3 分，此 时 八 力 0 倒 大.设 直 线，m 的 物 析 式 为 y将 线 段 48向 力 平 移 2 个 单 位 得 到 线 段 J.4 B 的 解 析 式 满 足,y=-(x _ 2)+,即 y=-X+.8 分 又 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax+板+c+4-I,、|.y=ax-(2n 4-I)x+4a+y.又 线 段 A*。抛 物 线
25、 y=ax2+fex+c+4u-l在 2 W x W 4 范 围 内 仅 有 个 交 点，i 7即 方 程 a?-(2+1)#+加+=-4+彳 在 2 W x 这 4 的 范 围 内 仅 行 一 个 根.整 理 得 a/-2”.I+4a-3=0 在 2 W x W 4 的 范 围 内 仅 有 一 个 根，即 抛 物 线 y=-2ax+4。-3 在 2 W x W 4 的 范 围 内 与.、轴 仅 仃 一 个 交 点 1 由 图 18知：只 需 当 x=2 对 应 的 函 数 值 小 于 或 等 于 0,且 x=4 对 应 的 函 数 值 大 于 或 等 于。即 味.；.10分 3即 彳=2 时.4-4a 4-4a-3 W(),得 a W 彳，.11 个 当#=4 时，16-8a+4a-3 g 0 得 a N 彳，.I?分 保 上 a 的 取 值 范 围 为 R a 后.13分