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1、2021-2022学 年 河 南 省 郑 州 市 中 牟 县 八 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）&的 相 反 数 是（）A.V2 B.-V2 C.土 加 2.（3 分）下 列 方 程 中，为 二 元 一 次 方 程 的 是（）A.2x+l=0 B.3x+2y=z C.x=3y+l3.（3 分）下 列 四 个 选 项 中，不 是 命 题 的 是（）A.如 果。=力，h=c,那 么 a=cB.三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 C.对 顶 角 相 等 D.过 直 线 外 一 点 作 直 线 的 平 行 线 4.
2、（3分）如 图，m/n,Zl=60,则 N 2 的 度 数 为（）D.亚 2D.个=9A.120 B.110 C.1005.（3分）估 计 遥+1的 值，应 在（）A.1和 2 之 间 B.2 和 3之 间 C.3 和 4 之 间 D.90D.4 和 5 之 间 6.（3 分）如 图 是 某 市 的 旅 游 示 意 图，小 红 在 旅 游 示 意 图 上 画 了 方 格，如 图.如 果 用（3,2）表 示 中 心 广 场 的 位 置，那 么 影 月 湖 的 位 置 表 示 为（）A.（3,-3）B.（0,0）C.（5,2）D.（3,5）7.（3 分）在“双 减”政 策 下，某 学 校 规 定，
3、学 生 的 学 期 学 业 成 绩 由 三 部 分 组 成：平 时 成 绩 占 20%,期 中 成 绩 占 30%,期 末 成 绩 占 50%,小 颖 的 平 时、期 中、期 末 成 绩 分 别 为 85分，90分，92分，则 小 颖 本 学 期 的 学 业 成 绩 为（）A.92 分 B.90 分 C.89 分 D.85 分 8.（3 分）将 直 线 y=2r-1向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后，得 到 直 线 下 列 关 于 直 线 y=kx+b的 说 法 正 确 的 是（）A.直 线 经 过 一、二、四 象 限 B.直 线 与 y 轴 交 于 点（0,2）C.直 线 经 过 点
4、（-1,-3）D.函 数 y 随 x 的 增 大 而 减 小 9.（3分）定 理：两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，如 果 内 错 角 相 等，那 么 这 两 条 直 线 平 行.已 知：如 图，/I 和/2 是 直 线 a,6 被 直 线 c截 出 的 内 错 角，且 Nl=/2.求 证:a/b.证 法 1：如 图，Z1=Z2=62（量 角 器 测 量 所 得），Z1=Z3=62（对 顶 角 相 等），；./2=/3（等 量 代 换）.a b（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行）.证 法 2：V Z I=Z2（己 知），Z1=Z3（对 顶 角 相 等），；./2=/3（等
5、量 代 换），.a b（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行）.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.证 法 1只 要 测 量 够 100组 内 错 角 进 行 验 证，就 能 证 明 该 定 理 B.证 法 1用 特 殊 到 一 般 的 数 学 方 法 证 明 了 该 定 理 C.证 法 2 用 严 谨 的 推 理 证 明 了 该 定 理 D.8 和 C 说 法 都 正 确 10.（3 分）九 章 算 术 是 中 国 古 代 的 数 学 代 表 作，书 中 记 载：今 有 开 门 去 闹（读 心，门 槛 的 意 思）一 尺，不 合 二 寸，问 门 广 几 何？题 目 大 意 是：如 图 1
6、、2（图 2 为 图 1的 平 面 示 意 图），从 点。处 推 开 双 门，双 门 间 隙 的 长 度 为 2 寸，点 C 和 点 到 门 槛 A 3 的 距 离 都 为 1尺（1尺=10寸），则 A 8 的 长 是（）A.104 寸 图 2B.101 寸 C.52 寸 D.50.5 寸 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.（3 分）请 写 出 一 个 无 理 数.12.(3 分)X=1是 关 于 x 和 y 的 二 元 一 次 方 程 ox+y=l的 解，则 a 的 值 为 y=-213.（3 分）如 图，直 线 a,。被 直 线 c所 截，=,/2=65.VZ1+Z2=
7、115+65=180,：.a/b().14.（3 分）如 图，一 个 无 盖 的 长 方 体 盒 子 的 长、宽、高 分 别 为 8cm、8c?、12c z,一 只 蚂 蚁 想 从 盒 底 的 点 A 沿 盒 的 表 面 爬 到 盒 顶 的 点 B.蚂 蚁 要 爬 行 的 最 短 路 程 是,15.（3 分）如 图 是 某 公 司 开 发 的 可 调 整 的 躺 椅 示 意 图（数 据 如 图 所 示），A B 与 C D 的 交 点 为 O,S.ZODB,ZOBD,/E C O 保 持 不 变，为 了 舒 适，需 调 整/O A E 的 大 小，使/AEC=115,则 图 中 N A 应（填
8、“增 加”或“减 小”）度.Av20A EC30三、解 答 题（本 大 题 共 8个 小 题，满 分 75分）16.（10分）计 算:W 108-V12:（2）（2 V 2 W 3）2W24-17.（9 分）解 方 程 组：（2 x5 y=2 1.14x+3y=2318.（9 分）AABC 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示:（1）点 A,8 的 坐 标 分 别 是：（2）在 图 中 作 出 ABC关 于 x 轴 的 对 称 图 形 凡 点 尸 的 坐 标 是（3）求 OEF的 面 积.19.（9 分）为 增 强 防 疫 意 识，某 初 中 在 元 旦 举 行 了
9、疫 情 防 控 知 识 竞 赛 活 动，现 从 本 校 甲、乙 两 班 中 各 随 机 抽 取 10名 同 学 的 测 试 成 绩 进 行 整 理、描 述 和 分 析，如 图 所 示:班 级 平 均 数/分 中 位 数/分 众 数/分 方 差 乙 班 83.7 8246.21甲 班 83.786 13.21请 将 乙 班 学 生 成 绩 按 从 小 到 大 的 顺 序 写 在 横 线 上.(1)两 组 数 据 的 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 如 上 表 所 示，请 补 充 完 整.(2)根 据 上 述 数 据，请 从 两 个 不 同 角 度 评 价 甲 班 与 乙 班 掌 握 防
10、疫 知 识 的 情 况.20.(9 分)如 图，一 架 长 26用 的 云 梯 A 8斜 靠 在 竖 直 的 墙 上，云 梯 的 底 端 B 到 墙 底 C 的 距 离 为 10m.(1)求 这 架 云 梯 的 顶 端 距 离 地 面 有 多 高？(2)如 图 所 示，如 果 云 梯 的 底 端 8 向 墙 外 滑 动 了 3?，求 此 时 云 梯 的 顶 端 A 下 滑 的 距 离.21.(9 分)春 节 前 夕，某 商 场 用 14500元 购 进 某 种 矿 泉 水 和 无 糖 茶 共 5 0 0箱，它 们 的 成 本 价 与 销 售 价 如 下 表 所 示：类 别 成 本 价/(元/箱
11、)销 售 价/(元/箱)矿 泉 水 25 35无 糖 茶 35 48(1)商 场 这 次 购 进 矿 泉 水 和 无 糖 茶 各 多 少 箱？(2)该 商 场 售 完 这 500箱 矿 泉 水 和 无 糖 茶，可 获 利 多 少 元？22.(10分)在 学 习 完 7.5三 角 形 内 角 和 定 理，小 芳 和 同 学 们 作 如 下 探 究：己 知：在 ABC中，/4=70,D,E 分 别 是 ABC的 边 AB,A C 上 的 点，点 P 是 边 8 c 上 的 一 个 动 点，令 NPDB=Nl,ZPEC=Z2.(1)他 们 探 究 得 到：四 边 形 A O P E 的 内 角 和
12、是 360.理 由 如 下：如 图，连 接 OE,在 AOE 和 P；中，ZA+ZADE+ZAED=180Q,Z DPE+Z PDE+Z PED=180()./.ZA+ZADE+ZAED+ZDPE+ZPDE+ZPED=?,O+180().Z A+ZADP+ZDPE+ZPEA=360.即 四 边 形 4 O P E 的 内 角 和 是 360.(2)如 图，点 P 在 线 段 B C 上，且 N D P E=54：求 N 1+N 2 的 度 数.(3)如 果 点 P 运 动 到 B C 的 延 长 线 上，请 在 图 中 补 全 图 形，并 直 接 写 出 NOPE,Z1,/2 之 间 的 等
13、量 关 系.图 图 23.(10分)下 面 是 八 年 级 上 册 4.2一 次 函 数 与 正 比 例 函 数 的 问 题 解 决：某 电 信 公 司 手 机 的 A 类 收 费 标 准 如 下：不 管 通 话 时 间 多 长，每 部 手 机 每 月 必 须 缴 月 租 费 12元，另 外，通 话 费 按 0.2元/min计.(1)写 出 每 月 应 缴 费 用 y(元)与 通 话 时 间 x(mi)之 间 的 关 系 式；(2)某 手 机 用 户 这 个 月 通 话 时 间 为 180加 小 他 应 缴 费 多 少 元？(3)如 果 该 手 机 用 户 本 月 预 缴 了 100元 的 话
14、 费，那 么 该 用 户 本 月 可 通 话 多 长 时 间？某 电 信 公 司 手 机 的 8 类 收 费 标 准 如 下：没 有 月 租 费，但 通 话 费 按 0.25元/加 计.按 照 此 类 收 费 标 准，分 别 完 成 第 3 题 中 的 各 小 题.我 们 再 来 看 这 个 问 题：A,B 两 种 计 费 方 式，每 一 种 都 是 因 通 话 时 间 的 变 化 而 引 起 缴 费 的变 化，把 通 话 时 间 视 为 在 正 实 数 范 围 内 变 化，再 来 解 决 这 个 问 题.（4）根 据 函 数 的 概 念，我 们 首 先 将 问 题 中 的 两 个 变 量 分
15、 别 设 为 自 变 量 x 和 自 变 量 的 函 数 y,x 表 示 问 题 中 的,y 表 示 问 题 中 的,请 写 出 A,8 两 种 计 费 方 式 分 别 对 应 的 函 数 表 达 式.（5）在 给 出 的 正 方 形 网 格 纸 上 画 出（1）中 两 个 函 数 的 图 象，你 从 中 发 现 二 元 一 次 方 程 组 与 一 次 函 数 的 关 系 是 什 么？（注：坐 标 轴 单 位 长 度 可 根 据 需 要 自 己 确 定）（6）请 根 据 图 象 直 接 写 出，如 何 根 据 通 话 时 间 选 择 A 类 或 8 类 缴 费 方 式？D.专 D.xy=920
16、21-2022学 年 河 南 省 郑 州 市 中 牟 县 八 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.（3 分）&的 相 反 数 是（）A.近 B.-V 2 C.7 2【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 得 出 答 案.【解 答】解：&的 相 反 数 是-我.故 选:B.2.（3 分）下 列 方 程 中，为 二 元 一 次 方 程 的 是（）A.2x+l=0 B.3x+2y=z C.x=3y+l【分 析】含 有 两 个 未 知 数，并 且 含 有 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1,像
17、这 样 的 整 式 方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程.根 据 二 元 一 次 方 程 的 定 义 逐 个 判 断 即 可.【解 答】解：A.左+1=0是 一 元 一 次 方 程，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.3x+2y=z是 三 元 一 次 方 程，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C.x=3y+是 二 元 一 次 方 程，故 本 选 项 符 合 题 意；D.冲=9 是 二 元 二 次 方 程，故 本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.3.（3 分）下 列 四 个 选 项 中，不 是 命 题 的 是（）A.如 果 a=6,h=c,那 么”=cB.三 角 形 任 意 两
18、边 之 和 大 于 第 三 边 C.对 顶 角 相 等 D.过 直 线 外 一 点 作 直 线 的 平 行 线【分 析】判 断 一 件 事 情 的 语 句，叫 做 命 题.根 据 定 义 判 断 即 可.【解 答】解：由 题 意 可 知，A、B、C 都 是 命 题，。不 是 命 题.故 选：D.4.（3 分）如 图，m/n,Z l=6 0,则/2 的 度 数 为（）2A.120 B.110 C.100 D.90【分 析】由 机，利 用 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 得 到 N1=N 3,再 由 邻 补 角 的 定 义 即 可 求 出/2 的 度 数.【解 答】解：如 图：N 3=N
19、1=60,N 2与 N 3是 邻 补 角，.N 2=1 8 0-Z 3=1 8 0-60=120.故 选：A,5.（3 分）估 计 依+1的 值，应 在（）A.1和 2 之 间 B.2 和 3 之 间 C.3 和 4 之 间 D.4 和 5 之 间【分 析】根 据 收 七 2.2 3 6,可 得 答 案.【解 答】解：.巡 七 2.236,.遥+C 3.2 3 6,故 选：C.6.（3 分）如 图 是 某 市 的 旅 游 示 意 图，小 红 在 旅 游 示 意 图 上 画 了 方 格，如 图.如 果 用（3,2）表 示 中 心 广 场 的 位 置，那 么 影 月 湖 的 位 置 表 示 为（）
20、A.（3,-3）B.（0,0）C.（5,2）D.（3,5）【分 析】直 接 利 用 已 知 点 坐 标 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，进 而 得 出 答 案.【解 答】解：如 图 所 示：影 月 湖 的 位 置 表 示 为（3,-3）.故 选：A.7.（3 分）在“双 减”政 策 下，某 学 校 规 定，学 生 的 学 期 学 业 成 绩 由 三 部 分 组 成：平 时 成 绩 占 20%,期 中 成 绩 占 30%,期 末 成 绩 占 50%,小 颖 的 平 时、期 中、期 末 成 绩 分 别 为 85分，90分，92分，则 小 颖 本 学 期 的 学 业 成 绩 为（）A.92 分
21、B.90 分 C.89 分 D.85 分【分 析】根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 方 法 计 算 即 可.【解 答】解：她 本 学 期 的 学 业 成 绩 为：20%X 85+30%X 90+50%X 92=90（分）.故 选：B.8.（3 分）将 直 线 y=2x-1向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后，得 到 直 线、=履+6,下 列 关 于 直 线 ykx+b的 说 法 正 确 的 是（）A.直 线 经 过 一、二、四 象 限 B.直 线 与 y轴 交 于 点（0,2）C.直 线 经 过 点（7,-3）D.函 数 y 随 x 的 增 大 而 减 小【分 析】利 用 一 次
22、函 数 图 象 的 平 移 规 律，左 加 右 减，上 加 下 减，得 出 即 可.【解 答】解:将 直 线 y=2x-1向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后 得 到 直 线 y=2x-1+3,即 y=2x+2,A、直 线 y=2x+2经 过 第 一、二、三 象 限，故 不 符 合 题 意；B、直 线 与 y 轴 交 于 点（0,2）,故 符 合 题 意；C、直 线 不 经 过 点（-1,-3）,故 不 符 合 题 意：D、函 数），随 x 的 增 大 而 增 大，故 不 符 合 题 意.故 选：B.9.（3 分）定 理：两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，如 果 内 错 角
23、 相 等，那 么 这 两 条 直 线 平 行.已 知：如 图，N 1 和 N 2 是 直 线 a,%被 直 线 c截 出 的 内 错 角，且 N1=N2.求 证：a/b.证 法 1：如 图，Z1=Z2=62（量 角 器 测 量 所 得），Z1=Z3=62（对 顶 角 相 等），A Z 2=Z 3（等 量 代 换）.a 人（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行）.证 法 2：；N1=N 2（已 知）,Z 1-Z 3（对 顶 角 相 等），A Z 2=Z 3（等 量 代 换），人（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行）.下 列 说 法 正 确 的 是（）h bA.证 法 1 只 要 测 量 够
24、 100组 内 错 角 进 行 验 证，就 能 证 明 该 定 理 B.证 法 1用 特 殊 到 一 般 的 数 学 方 法 证 明 了 该 定 理 C.证 法 2 用 严 谨 的 推 理 证 明 了 该 定 理 D.B和 C 说 法 都 正 确【分 析】根 据 平 行 线 的 判 定 定 理 求 解 即 可.【解 答】解：测 量 有 误 差，.A、B、。说 法 错 误，不 符 合 题 意，.证 法 2 用 严 谨 的 推 理 证 明 了 该 定 理，.C说 法 正 确，符 合 题 意，故 选：C.10.（3 分）九 章 算 术 是 中 国 古 代 的 数 学 代 表 作，书 中 记 载：今
25、有 开 门 去 闹（读 版”，门 槛 的 意 思）一 尺，不 合 二 寸，问 门 广 几 何？题 目 大 意 是：如 图 1、2（图 2 为 图 1的 平 面 示 意 图），从 点 O 处 推 开 双 门，双 门 间 隙 CZ）的 长 度 为 2 寸，点 C 和 点 O 到 门 槛 A B的 距 离 都 为 1尺（1尺=1 0寸），则 A B的 长 是（）A.104 寸 B.101 寸 C.52 寸 D.50.5 寸【分 析】取 A 8 的 中 点 O,过。作。E L A 8 于 根 据 勾 股 定 理 解 答 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：取 的 中 点 O,过。作 Q E L A
26、B 于 E,如 图 2 所 示：由 题 意 得：OA=OB=AO=BC,设 OA=OB=A）=B C=r 寸，则 48=2r（寸），OE=10 寸，O E=C=1 寸，2：.AE=Cr-1）寸，在 RtAADE 中，AE2+E2=A D2,即 0-1）2+102=解 得:r=50.5,/.2r=101（寸），；.A8=101 寸，故 选：B.图 2二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.（3 分）请 写 出 一 个 无 理 数【分 析】根 据 无 理 数 定 义，随 便 找 出 一 个 无 理 数 即 可.【解 答】解：&是 无 理 数.故 答 案 为：&.12.（3 分）（X=
27、1是 关 于 x 和），的 二 元 一 次 方 程 or+y=l的 解，则 a 的 值 为 3ly=-2【分 析】把 x、y 的 值 代 入 方 程 可 得 到 a 的 方 程，可 求 得 的 值.【解 答】解：v/X=1是 关 于 x 和 y 的 二 元 一 次 方 程 ar+y=l的 解，|y=-2，代 入 方 程 可 得 a-2=1,解 得 a=3,故 答 案 为：3.13.（3 分）如 图，直 线”，被 直 线 c所 截，Zl=115,Z2=65.VZ1+Z2=115+65=180,：.a/b（同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行）.【分 析】根 据 同 旁 内 角 互 补，两
28、直 线 平 行 即 可 求 解.【解 答】解：VZ1+Z2=115+65=180,（同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行）.故 答 案 为：同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行.14.（3 分）如 图，一 个 无 盖 的 长 方 体 盒 子 的 长、宽、高 分 别 为 8c/、8c?2cm,一 只 蚂 蚁 想 从 盒 底 的 点 A 沿 盒 的 表 面 爬 到 盒 顶 的 点 艮 蚂 蚁 要 爬 行 的 最 短 路 程 是 20 cm.【分 析】将 长 方 形 的 盒 子 按 不 同 方 式 展 开，得 到 不 同 的 矩 形，求 出 不 同 矩 形 的 对 角 线,最 短 者 即
29、 为 正 确 答 案.【解 答】解：如 图 I所 示：A B=yj 122+162=2（cm）,如 图 2 所 示:A B=g 2+2 g 2=4-2 g（cm）.故 爬 行 的 最 短 路 程 是 20cm,故 答 案 为：20.图 1 图 215.（3 分）如 图 是 某 公 司 开 发 的 可 调 整 的 躺 椅 示 意 图（数 据 如 图 所 示），A B 与 C D的 交 点 为 O,且 NOBD,/E C O 保 持 不 变，为 了 舒 适，需 调 整/O A E 的 大 小，使 NAEC=115,则 图 中 N A应 减 小（填“增 加”或“减 小”）5 度.【分 析】延 长 E
30、 C交 于 F,利 用“8”字 形 求 出/E F B,利 用 外 角 的 性 质 即 可 求 出 NA的 度 数，进 而 得 到 答 案.【解 答】解：延 长 E C交 A 3于 F,：.Z C+Z C F O=Z B+Z D,.30+ZCFO=50+60,./C F O=8 0,./4 F E=1 8 0-Z C F O=180-80=100,V ZA E C=50,N 4EC 是 AFE 的 外 角,，NAEC=ZA+ZAFE,：.ZA=ZAEC-ZAFE=115-100=15,N A 原 来 是 20,图 中 N A 应 减 小 20-15=5.故 答 案 为：减 小，5.三、解 答
31、题（本 大 题 共 8个 小 题，满 分 75分）16.（10分）计 算：-+/108-V12;（2）（2V2 W 3）2+V24-【分 析】（1）先 把 每 一 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式，然 后 再 进 行 计 算 即 可 解 答;（2）利 用 完 全 平 方 公 式，进 行 计 算 即 可 解 答.解 答 解：（1）-71+6V3-2V3（2）（啦）2+4=8-4V6+3+26=11-2 遍.17.（9 分）解 方 程 组:2x-5y=-214x+3y=23【分 析】两 个 方 程-X 2,即 可 去 掉 x,求 得 y 的 值，进 而 利 用 代 入 法 求 得
32、 的 值.【解 答】解：2x-5y=-2rfI 4x+3y=23-X2 得：13y=65,解 得：y=5,把 y=5代 入 得：2x-25=-21,解 得：x2,故 方 程 组 的 解 是：*=2.I y=518.（9 分）ABC在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示:（1）点 A,B 的 坐 标 分 别 是：（-2,1）,（4,3）(2)在 图 中 作 出 aABC 关 于 x 轴 的 对 称 图 形/,点 尸 的 坐 标 是(3,1)【分 析】(1)根 据 点 的 位 置 写 出 坐 标 即 可；(2)利 用 轴 对 称 变 换 的 性 质 分 别 作 出 A,B,
33、C 的 对 应 点。，E,尸 即 可;(3)把 三 角 形 的 面 积 看 成 纠 错 的 面 积 减 去 周 围 的 三 个 三 角 形 面 积 即 可，【解 答】解：(1)A(-2,1),B(4,3)；故 答 案 为：(-2,1),(4,3)；(2)：/如 图 所 示，F(3.1),故 答 案 为：(3,1)；(3)SADEF=4 X 6-yX 2 X 5-yX IX 4-y X 2 X 6=1 1-19.(9分)为 增 强 防 疫 意 识，某 初 中 在 元 旦 举 行 了 疫 情 防 控 知 识 竞 赛 活 动，现 从 本 校 甲、班 级 平 均 数/分 中 位 数/分 众 数/分 方
34、 差 乙 班 83.7 82 81 46.21甲 班 83.7 84.5 86 13.21请 将 乙 班 学 生 成 绩 按 从 小 到 大 的 顺 序 写 在 横 线 上 72,76,81,81,81,83,87,89,91,96.（1）两 组 数 据 的 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 如 上 表 所 示，请 补 充 完 整.（2）根 据 上 述 数 据，请 从 两 个 不 同 角 度 评 价 甲 班 与 乙 班 掌 握 防 疫 知 识 的 情 况.【分 析】根 据 折 线 统 计 图 即 可 将 乙 班 学 生 成 绩 按 从 小 到 大 的 顺 序 写 出 来.（1）根 据 众
35、 数 的 定 义 可 得 乙 班 成 绩 的 众 数；将 甲 班 成 绩 重 新 排 列，根 据 中 位 数 的 定 义 可 得 甲 班 成 绩 的 中 位 数；（2）从 方 差、众 数、中 位 数 及 平 均 数 的 意 义 求 解 即 可.【解 答】解：将 乙 班 学 生 成 绩 按 从 小 到 大 的 顺 序 为 72,76,81,81,81,83,87,89,91,96.故 答 案 为：72,76,81,81,81,83,87,89,91,96；（1）乙 班 成 绩 的 众 数 为 81,将 甲 班 学 生 成 绩 按 从 小 到 大 的 顺 序 为 75,81,82,83,84,85
36、,86,86,86,89,则 中 位 数 为（84+85）4-2=84.5.填 表 如 下:班 级 平 均 数/分 中 位 数/分 众 数/分 方 差 乙 班 83.7 82 81 46.21甲 班 83.7 84.5 86 13.21故 答 案 为：81,84.5；（2）答 案 不 唯 一，合 理 即 可.如：因 为 甲 班 学 生 成 绩 的 方 差 大 于 乙 班 学 生 成 绩 的 方 差，所 以 乙 班 学 生 的 成 绩 相 对 稳 定；因 为 甲 班 与 乙 班 的 平 均 成 绩 相 同，所 以 两 班 的 水 平 相 当.20.（9 分）如 图，一 架 长 26?的 云 梯
37、A B 斜 靠 在 竖 直 的 墙 上，云 梯 的 底 端 B 到 墙 底 C 的 距 离 为 10m.（1）求 这 架 云 梯 的 顶 端 距 离 地 面 有 多 高？（2）如 图 所 示，如 果 云 梯 的 底 端 B 向 墙 外 滑 动 了 3相，求 此 时 云 梯 的 顶 端 4 下 滑 的 距 离.【分 析】（1）在 RtzXABC中，利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 A C 的 长；（2）先 求 出 C81的 长，再 由 勾 股 定 理 可 求 出 4 C 的 长，即 可 解 决 问 题.【解 答】解（1）根 据 题 意 可 知，NACB=90,AB=26m,BC=0m,在
38、RtA4BC中，由 勾 股 定 理 得：AC2+BC1=AB2,A C=7 AB2-BC2=7262-102=24（m）.答：云 梯 的 顶 端 距 离 地 面 有 24,高.（2）由 题 意 得，AiBi=26?，C8i=C8+BBi=10+3=13（?），在 RtAABiC中,由 勾 股 定 理 得：A1C2+B1C2=A1B12-A A i=262-132=1373（加,：.AA=AC-AC（24-13我）答：云 梯 的 顶 端 A 下 滑 了（24-13相）小 21.（9 分）春 节 前 夕，某 商 场 用 14500元 购 进 某 种 矿 泉 水 和 无 糖 茶 共 500箱，它 们
39、 的 成 本价 与 销 售 价 如 下 表 所 示:类 别 成 本 价/（元/箱）销 售 价/（元/箱）矿 泉 水 25 35无 糖 茶 35 48（1）商 场 这 次 购 进 矿 泉 水 和 无 糖 茶 各 多 少 箱？（2）该 商 场 售 完 这 500箱 矿 泉 水 和 无 糖 茶，可 获 利 多 少 元？【分 析】（1）设 购 进 矿 泉 水 x 箱，购 进 无 糖 茶 y 箱，根 据 该 商 场 用 14500元 购 进 某 种 矿 泉 水 和 无 糖 茶 共 500箱，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）根 据 总
40、利 润=单 箱 利 润 X 销 售 数 量，即 可 求 出 结 论.【解 答】解：（1）设 购 进 矿 泉 水 x 箱，购 进 无 糖 茶 y 箱，根 据 题 意，得 卜“500，,25x+35y=14500.解 这 个 方 程 组,得 卜=3。，,y=200.所 以 购 进 矿 泉 水 300箱，购 进 无 糖 茶 200箱；（2）（35-25）X300+（48-35）X 200=5600（元）.所 以 该 商 场 售 完 这 500箱 矿 泉 水 和 无 糖 茶，可 获 利 5600元.22.（10分）在 学 习 完 7.5三 角 形 内 角 和 定 理，小 芳 和 同 学 们 作 如 下
41、 探 究：已 知：在 ABC中，乙 4=70,D,E 分 别 是 ABC的 边 A8,A C 上 的 点，点 P 是 边 B C 上 的 一 个 动 点，令 NPDB=Nl,NPEC=N2.（1）他 们 探 究 得 到：四 边 形 A D P E 的 内 角 和 是 360.理 由 如 下：如 图，连 接。E,在 4OE 和 中，Z A+ZADE+Z=180,Z DPE+Z PDE+Z PED=180（三 角 形 的 内 角 和 等 于 180）.ZA+ZADE+ZAED+ZDPE+ZPDE+ZPED=SOa+180（等 式 的 性 质）./.ZA+ZADP+ZDPE+ZPEA=3f0.即 四
42、 边 形 A O P E 的 内 角 和 是 360.（2）如 图，点 P 在 线 段 B C 上，且 N/）PE=54,求/1+N 2 的 度 数.（3）如 果 点 P 运 动 到 B C 的 延 长 线 上，请 在 图 中 补 全 图 形，并 直 接 写 出 NOPE,Z1,/2 之 间 的 等 量 关 系.【分 析】（1）利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 和 等 式 的 性 质 解 答 即 可；（2）利 用 平 角 的 定 义，等 式 的 性 质 和（1）的 结 论 解 答 即 可；（3）利 用 分 类 讨 论 的 方 法 画 出 图 形，依 据（1）中 的 方 法 利 用 三
43、 角 形 的 内 角 和 定 理 和 等 式 的 性 质 解 答 即 可.【解 答】解：（1）如 图，连 接 QE,在 AOE 和）：中，N A+N A O E+N A E D=180,NDPE+NPDE+N P E D=180（三 角 形 的 内 角 和 等 于 180。）.A ZA+ZADE+ZAED+ZDPE+ZPDE+ZPED=SO,+180（等 式 的 性 质）.A ZA+ZADP+ZDPE+ZPEA=360Q.即 四 边 形 A O P E 的 内 角 和 是 360.故 答 案 为：三 角 形 的 内 角 和 等 于 180；等 式 的 性 质；（2）由（1）得：ZA+ZADP+
44、ZDPE+ZPEA=360,V Z A=70,NDPE=54（已 知），：.ZADP+ZPEA=360-70-54=236，又/l+/AP=180,Z2+ZAEP=180（平 角 的 定 义），A ZADP=SQ-Zl,NAEP=180-Z2,：.ZADP+ZAEP=S00-Zl+1800-Z2=360-（/1+/2），由，得：360-（Z1+Z 2）=236,；./l+N2=124；（3）NDPE,Zl,N2 之 间 的 等 量 关 系 为：Z1-Z2-Z D P E=70 或-Z2+ZDPE=70,理 由：设 A C 与 P Q 交 与 点 F,如 下 图:AV Z 1是 ZVIF。的 外
45、 角，N1=/A+NA产。.V ZAFD=ZEFP9 ZA=70,A Z 1=70+NEFP.；N 2是 尸 尸 的 外 角，/2=/E F P+/D P E.A Z I-Z 2=(70+NEFP)-Q EFP+/D PE)=70-NDPE,A Z I-Z2+ZDPE=70；设 AC与 PQ交 与 点 R 如 下 图：V Z 1是 AF。的 外 角，N1=NA+NAFO.V ZA=70,A Z I=70+ZAFD.NAFD是 尸 尸 的 外 角,：.Z 2=Z A F D-/D PE.A Z I-Z 2=(70+NAFD)-(NAFD-/D P E)=70+ZDPE,A Z I-Z 2-ZDP
46、E=70,综 上，NDPE,Z l,N 2 之 间 的 等 量 关 系 为：Z1-Z 2-Z D P E=70或 N1-N2+NDPE=70.23.(1 0分)下 面 是 八 年 级 上 册 4.2一 次 函 数 与 正 比 例 函 数 的 问 题 解 决：某 电 信 公 司 手 机 的 A类 收 费 标 准 如 下：不 管 通 话 时 间 多 长，每 部 手 机 每 月 必 须 缴 月 租 费 12元，另 外，通 话 费 按 0.2元/加 力 计.（1）写 出 每 月 应 缴 费 用 y（元）与 通 话 时 间 x（min）之 间 的 关 系 式；(2)某 手 机 用 户 这 个 月 通 话
47、 时 间 为 180加，他 应 缴 费 多 少 元？(3)如 果 该 手 机 用 户 本 月 预 缴 了 100元 的 话 费，那 么 该 用 户 本 月 可 通 话 多 长 时 间？某 电 信 公 司 手 机 的 8 类 收 费 标 准 如 下：没 有 月 租 费，但 通 话 费 按 0.25元/”计.按 照 此 类 收 费 标 准，分 别 完 成 第 3 题 中 的 各 小 题.我 们 再 来 看 这 个 问 题：A，8 两 种 计 费 方 式，每 一 种 都 是 因 通 话 时 间 的 变 化 而 引 起 缴 费 的 变 化，把 通 话 时 间 视 为 在 正 实 数 范 围 内 变 化
48、，再 来 解 决 这 个 问 题.(4)根 据 函 数 的 概 念，我 们 首 先 将 问 题 中 的 两 个 变 量 分 别 设 为 自 变 量 x 和 自 变 量 的 函 数 y,x 表 示 问 题 中 的 通 话 时 间，y 表 示 问 题 中 的 每 月 应 缴 费 用，请 写 出 4,B 两 种 计 费 方 式 分 别 对 应 的 函 数 表 达 式.(5)在 给 出 的 正 方 形 网 格 纸 上 画 出(1)中 两 个 函 数 的 图 象，你 从 中 发 现 二 元 一 次 方 程 组 与 一 次 函 数 的 关 系 是 什 么？(注：坐 标 轴 单 位 长 度 可 根 据 需
49、要 自 己 确 定)(6)请 根 据 图 象 直 接 写 出，如 何 根 据 通 话 时 间 选 择 A 类 或 8 类 缴 费 方 式？(2)在 解 析 式 中，令 x=180,求 得 y 的 值 即 可；(3)在 解 析 式 中 令 y=100,求 得 x 即 可.(4)A 类 手 机 每 月 应 缴 费 用 y(元)与 通 话 时 间 x(min)的 函 数 关 系 式 是 y=0.2x+12,B 类 手 机 每 月 应 缴 费 用 y(元)与 通 话 时 间 x(“TO的 函 数 关 系 式 是 y=0.25x；(5)利 用 两 点 法 画 出(4)中 两 个 函 数 的 图 象，根
50、据 图 象 可 得 两 条 直 线 交 点 坐 标，相 当 于 求 对 应 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解；解 二 元 一 次 方 程 组 相 当 于 确 定 相 应 的 两 条 直 线 的 交 点 坐 标；(6)根 据 图 象 即 可 求 解.【解 答】解：y=0.2x+2,答：每 月 应 缴 费 用 y（元）与 通 话 时 间 x（min）之 间 的 关 系 式 为 y=0.2r+12；（2）当 x=180 时,y=0.2X180+12=48（元）；答：他 应 缴 费 36元；（3）当 y=100 时，0.2x+12=100,解 得：x=440.答：该 用 户 本 月 可 通 话