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1、2020年 北 京 市 高 级 中 等 学 校 招 生 考 试 数 学 试 卷 姓 名 准 考 证 号|考 场 号|座 位 号 考 L 本 试 卷 共 7 页，共 三 道 大 题，28道 小 题。满 分 100分。考 试 时 间 120分 钟。生 2.在 试 卷 和 草 稿 纸 上 准 确 填 写 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号。,3.试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。须 4.在 答 题 卡 上，选 择 题、作 图 题 用 2B铅 笔 作 答，其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答。知 5.考 试
2、 结 束，将 本 试 卷、答 题 卡 和 草 稿 纸 一 并 交 回。一、选 择 题(本 题 共 16分，每 小 题 2 分)第 1-8题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个.1.右 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是(A)圆 柱(C)三 棱 柱(B)圆 锥(D)长 方 体 2.2 0 2 0年 6 月 2 3 日,北 斗 三 号 最 后 一 颗 全 球 组 网 卫 星 从 西 昌 卫 星 发 射 中 心 发 射 升 空，6 月 3 0日 成 功 定 点 于 距 离 地 球 36 000公 里 的 地 球 同 步 轨 道 将 36 000
3、用 科 学 记 数 法 表 示 应 为(A)0.36 x 10s(B)3.6 x 105(C)3.6 x 1043.如 图，A B 和 CO相 交 于 点 0,则 下 列 结 论 正 确 的 是(A)Z 1=Z2(B)乙 2=乙 3(C)4 1 4 4+2 5(D)乙 2 4 5(D)36 x 1034,下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形 的 是(D)数 学 试 卷 第 1页(共 7 页)5.正 五 边 形 的 外 角 和 为(A)180(B)360(C)540(D)7206.实 数 a 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示.若
4、 实 数 6满 足 6 a,则 6的 值 可 以 是 a_ _ _ 1 _ 1.1 _-3-2-1 0 1 2 3(A)2(B)-1(C)-2(D)-37.不 透 明 的 袋 子 中 有 两 个 小 球，上 面 分 别 写 着 数 字“1”，“2，除 数 字 外 两 个 小 球 无 其 他 差 别.从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 录 其 数 字，放 回 并 摇 匀，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球,记 录 其 数 字，那 么 两 次 记 录 的 数 字 之 和 为 3 的 概 率 是(A)点 i(lB)孑 l(C)y?(D)年 8.有 一 个 装 有 水 的 容 器，如
5、图 所 示.容 器 内 的 水 面 高 度 是 10 cm,现 向 容 器 内 注 水，并 同 时 开 始 计 时.在 注 水 过 程 中，水 面 高 度 以 每 秒 Q2 cm的 速 度 匀 速 增 加，则 容 器 注 满 水 之 前，容 器 内 的 水 面 高 度 与 对 应 的 注 水 时 间 满 足 的 函 数 关 系 是(A)正 比 例 函 数 关 系(B)一 次 函 数 关 系(C)二 次 函 数 关 系(D)反 比 例 函 数 关 系 二、填 空 题(本 题 共 16分，每 小 题 2 分)9.若 代 数 式 一、有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是.10.已 知
6、关 于 X 的 方 程 d+2x+4=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 及 的 值 是.11.写 出 一 个 比 丘 大 且 比 小 的 整 数.(x-y=1,12.方 程 组 的 解 为 _.I 3%+y=713.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 y=工 与 双 曲 线 y=处 交 于 4,B 两 点.若 点 A,8 的 X纵 坐 标 分 别 为 九，y2,则 y,+力 的 值 为.数 学 试 卷 第 2页(共 7 页)14.如 图，在 ZU B C中，AB=4C,点。在 B C 上（不 与 点 B,C 重 合）.只 需 添 加 一 个 条 件 即 可 证 明 X
7、A B D 沿 LACD,这 个 条 件 可 以 是 第 15题 图 第 14题 图 15.如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格，4,B,C,。是 网 格 线 交 点，则 A8C的 面 积 与 48。的 面 积 的 大 小 关 系 为：SMBC16.下 图 是 某 剧 场 第 一 排 座 位 分 布 图.S.D（填“”，=”或“舞 台 r 7 甲、乙、丙、丁 四 人 购 票，所 购 票 数 分 别 为 2,3,4,5.每 人 选 座 购 票 时，只 购 买 第 一 排 的 座 位 相 邻 的 票，同 时 使 自 己 所 选 的 座 位 号 之 和 最 小.如 果 按“甲、乙、丙、
8、丁”的 先 后 顺 序 购 票，那 么 甲 购 买 1,2号 座 位 的 票，乙 购 买 3,5,7号 座 位 的 票，丙 选 座 购 票 后，丁 无 法 购 买 到 第 一 排 座 位 的 票.若 丙 第 一 个 购 票，要 使 其 他 三 人 都 能 购 买 到 第 一 排 座 位 的 票，写 出 一 种 满 足 条 件 的 购 票 的 先 后 顺 序.三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17-20题，每 小 题 5 分，第 21题 6 分，第 22题 5 分,第 23-24题，每 小 题 6分，第 25题 5分，第 26题 6 分，第 27-28题，每 小 题 7分）解 答 应 写
9、出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.计 算：（y）-*+|-2|-6sin 45./5x-3 2%,18.解 不 等 式 组：女 _ 1%-3-T 19.已 知 5/-%-1=0,求 代 数 式（3%+2）（3%-2）+x（x-2）的 值.数 学 试 卷 第 3页（共 7 页）20.已 知：如 图，ZUBC 为 锐 角 三 角 形，AB=AC,CD/AB.求 作：线 段 BP,使 得 点 P 在 直 线 C D 上，1 C且 ZM8P=y/LfiAC.-作 法：以 点 4 为 圆 心，4C长 为 半 径 画 圆，交 直 线 C。/于 C,P 两 点；4/-连 接 BP
10、.线 段 B P 就 是 所 求 作 的 线 段.(1)使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形(保 留 作 图 痕 迹)；(2)完 成 下 面 的 证 明.证 明：CD/AB,LABP=.：AB=AC,.点 8 在 0 4 上.又.点 C,尸 都 在 O A 上，/-BPC=()(填 推 理 的 依 据)./.LABP=-LBAC.21.如 图，菱 形 4BC0的 对 角 线 4C,B。相 交 于 点。，E 是 4 0 的 中 点，点 F,G 在 4 3 上,EF 1 AB,0G/EF.(1)求 证：四 边 形 0 E F G 是 矩 形；(2)若 40=10,EF=4,求 0
11、E 和 BC 的 长.22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 由 函 数 y=的 图 象 平 移 得 到，且 经 过 点(1,2).(1)求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)当 工 1 时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数 y=mx(m 7 0)的 值 大 于 一 次 函 数 y=k x+b 的 值，直 接 写 出 m 的 取 值 范 围.数 学 试 卷 第 4 页(共 7 页)23.如 图，A B 为。0 的 直 径，C 为 B A 延 长 线 上 一 点，C D 是。0 的 切 线，D 为 切 点,OF 1 A D 于
12、点 E,交 C D 于 点 F.(1)求 证：LADC=L A O F；(2)若 sinC=去，8 0=8,求 EF 的 长.24.小 云 在 学 习 过 程 中 遇 到 一 个 函 数 y=|x|(x2-%+1)(%-2).0下 面 是 小 云 对 其 探 究 的 过 程，请 补 充 完 整：(1)当-2 W*0 时，对 于 函 数 为=|工|,即 力=-工，当-2 Wx 0；对 于 函 数 为=x2-x+1,当-2Wx；籍 对 于 磁 y,当 一 2 W x 0)作 平 行 于 x轴 的 直 线/,结 合(1)(2)的 分 析，解 决 问 题：若 直 线/与 函 数 y=!|工|(-x+l
13、)(x 2-2)的 图 象 有 两 个 交 点，则 m的 最 大 值 是 6-数 学 试 卷 第 5页(共 7 页)25.小 云 统 计 了 自 己 所 住 小 区 5月 1日 至 30日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量(单 位:千 克)，相 关 信 息 如 下:a.小 云 所 住 小 区 5 月 1 日 至 3 0日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 统 计 图：28026024022020018016014012010080604020 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
14、 30 日 期 6.小 云 所 住 小 区 5 月 1 日 至 3 0日 分 时 段 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 如 下：时 段 1 日 至 10日 11日 至 2 0日 2 1日 至 3 0日 平 均 数 100 170 250(1)该 小 区 5 月 1 日 至 3 0日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为(结 果 取 整 数)；(2)已 知 该 小 区 4 月 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 为 60,则 该 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 4 月 的 倍(结 果 保
15、留 小 数 点 后 一 位)；(3)记 该 小 区 5 月 1 日 至 1 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 方 差 为 s；,5 月 1 1 日 至 2 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 方 差 为 不，5 月 2 1 日 至 3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 方 差 为 s；.直 接 写 出 S；,.的 大 小 关 系.26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，M(xt,y,),N(x2,y2)为 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)上 任 意 两 点，其 中%,3,都 有 力 力，求 I的 取 值 范 围.数 学 试 卷 第 6 页(共 7
16、页)27.在 4BC中，乙 C=90,AC BC,。是 4B 的 中 点.E 为 直 线 4c上 一 动 点，连 接 町 过 点。作 DF _L D E,交 直 线 B C 于 点 F,连 接 EF.(1)如 图 1,当 E 是 线 段 4 c 的 中 点 时，设 4E=a,BF=b,求 E F 的 长(用 含 a,6 的 式 子 表 示);(2)当 点 E 在 线 段 的 延 长 线 上 时，依 题 意 补 全 图 2,用 等 式 表 示 线 段 4 M EF,BF之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.28.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，。的 半 径 为 1,A,B 为。外 两
17、 点，AS=1.给 出 如 下 定 义：平 移 线 段 4凡 得 到。的 弦 分 别 为 点 4,8 的 对 应 点)，线 段 AA长 度 的 最 小 值 称 为 线 段 A B 到。的“平 移 距 离”.(1)如 图，平 移 线 段 4B 得 到。的 长 度 为 1的 弦 片 尸 2和 匕 24,则 这 两 条 弦 的 位 置 关 系 是；在 点 P1,匕，匕，P,中，连 接 点 A 与 点 的 线 段 的 长 度 等 于 线 段 4 8 到。的“平 移 距 离”；(2)若 点 A,8 都 在 直 线 y=73%+273,记 线 段 4 8 到。的“平 移 距 离”为 4,求 劣 的 最 小
18、 值；(3)若 点 4 的 坐 标 为(2,方)，记 线 段 48 到。的“平 移 距 离”为 乙，直 接 写 出 d2的 取 值 范 围.数 学 试 卷 第 7页(共 7 页)2020北 京 中 考 数 学 试 卷 解 析 一、选 择 题 123 4 5 6 7 8D C A D B B C B1.【解 析】：长 方 体 的 三 视 图 都 是 长 方 形 故 选：D2.【解 析】：将 36000用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.6X1炉 故 选：C3【解 析】：由 两 直 线 相 交，对 顶 角 和 等 可 知 A 正 确；由 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相
19、邻 的 两 个 内 角 的 和 可 知 B 选 项 的 Z2Z3,C 选 项 N1=N4+N5,D 选 项 的 N2N5故 选：A4.【解 析】：正 方 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 故 选：D5.【解 析】：任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为 360,与 边 数 无 关 故 选：B6.【解 析】：由 于|a I 2,且 b 在-a与 a 区 间 范 围 内，所 以 b 到 原 点 的 距 离 一 定 小 于 2故 选：B7.【解 析】：由 题 意，共 4 种 情 况：1+1；1+2：2+1：2+2,其 中 满 足 题 意 的 有 两 种 故 诜：C8
20、.【解 析】：因 为 水 而 高 度“匀 速”增 加，且 初 始 水 而 高 度 不 为 0故 选：B二、填 空 题 10.1 11.312.9.x7_13.16.丙,丁.甲,乙 14.D 为 BC 中 点 15._z9.【解 析】：分 母 不 能 为 0。10.【解 析】：由 题 意：=4-4k=0。所 以 k=l。11.【解 析】：答 案 不 唯 一，2 或 3 都 对 12.【解 析】：略。ly=l13.【解 析】：根 据 一 次 函 数 尸 与 反 比 例 函 数 交 点 关 于 原 点 对 称，所 以 丫 产 力=。14.【解 析】：答 案 不 唯 一：因 为 D 为 B C 中 点
21、，所 以 BD=CD,AB=AC,AD=ADo所 以 MDB 9 MCD(SSS)15.【解 析】：由 网 格 可 求 臬 四=4.=4。所 以 面 积 相 等。16.【解 析】：答 案 不 唯 一；丙 先 选 择：1,2,3,4。丁 选：5,7,9,11,13.甲 选：6,8o乙 选：10,12,14o所 以 顺 序 为 丙，丁，甲，乙。三、解 答 题 17.【解 析】：解：原 式=3+3五+2 正=518.【解 析】：解：解 式 得：xl解 式 得：x2,此 不 等 式 组 的 解 集 为 lx219.【解 析】：解：原 式=9x?-4+x2-2x=10 x2-2x-4V5X2-X-1=0
22、.*.5x2-x=lA IOx2-2x=2，原 式=2-4=-220【解 析】：(1)如 图 所 示(2)ZBPC；在 同 圆 或 等 圆 中 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 圆 心 角 的 一 半。21【解 析】:(1)四 边 形 A B C D为 菱 形 点 O 为 B D中 点 点 E 为 A D中 点 A O E为 4 A B D 的 中 位 线 OE FGVOG/7EF 四 边 形 O EFG为 平 行 四 边 形 V EFXAB 平 行 四 边 形 O E FG为 矩 形(2)点 E 为 A D中 点，AD=10/.A E=1A D=52VZEFA=90,EF=
23、4，在 RlZkAEF 中，AF=E-EF?=7=3:四 边 形 A BCD为 菱 形 AB=AD=IO/.O E=iA B=52V 四 边 形 O EFG为 矩 形:.FG=OE=5/.BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.【解 析】.一 次 函 数 尸 质(W 0)且 由 产 工 平 移 得 到：将 点(1,2)带 入)，=x+6可 得 6=1，一 次 函 数 的 解 析 式 为(2)当%1时,函 数(m产 0)的 函 数 值 都 大 于 y=r+l,即 图 像 在 y=.vH上 方,由 下 图 可 知：临 界 值 为 当 户 1时，两 条 直 线 都 过 点(1,2),当 工 1
24、,胴 2 时，)=nix(m K O)的 函 数 值 都 大 于 J F+1。又 因 为 x L 所 以 加 可 取 值 2,即 尸 2.所 以 用 的 取 值 范 围 为 in 223.【解 析】：(1)连 接。CQ是 O O 的 切 线：.ODLCD：.N ADC+Z 8 4=9 0 V OFLADZ AOF+Z DA0=90,:N O D e/D A O故 乙 ADC=2LA0F(2)设 半 径 为 r在/OCO 中，sin C=l O D=一 IO C 3：OD=r,OC=3r：OA=r*.AC=OC-OA=2r为 O O的 直 径/.NADB=90。:.O FU BD O E s0.
25、1 z1 B D A B 2O=4 s O-F O C 3B D B C 4 O F-6 E F=O F-O E=224.【解 析】：(1)减 小，减 小，减 小(2)根 据 表 格 描 点，连 成 平 滑 的 曲 线 即 可(3)L3当 工=-2时，y=j25.【解 析】:(1)平 均 数 为：(100 x10)+(170 x10)+(250 x10)30=173(千 克)（2）133+60=2.9 倍（3）方 差 反 应 数 据 的 稳 定 程 度，即 从 点 状 图 中 表 现 数 据 的 离 散 程 度，所 以 从 图 中 可 知：S：26.【解 析】：（1）抛 物 线 必 过（。,）
26、因 为 y产 y 2=c,所 以 点 关 于 x=1对 称,X g 0 9 x2 2（2）情 况 1：当 日,yi yz恒 成 立 情 况 2：当 jj 1 4 Mr,yi 丫 2恒 不 成 立 情 况 3：当 不/,x f,要 丫 1 丫 2，必 有*；4，3 2/3 一 227.【解 析】：（1）;D 是 A B的 中 点，E是 线 段 A C的 中 点 二.DE为 S B C 的 中 位 线/.DEllBCvZC=90/.Z D C=9OvDFXDE.e-Z D F-9 0 四 边 形 DECF为 矩 形-；.B F CF i:.E F=j D E r D F=5+/(2)过 点 B 作
27、 AC的 平 行 线 交 ED延 长 线 于 点 G,连 接 FGvBGllAC2 4 D=NGRD,N/)/：X=，DGB,D是 AB的 中 点/.EADGBD.D-G D AEB(iVDF1DE DF是 线 段 EG的 垂 宜 平 分 线.-ZC=90fBGllAC.ZGBF=90r在 RTBGF 中，FG=BG、BF,.*.E Fi=AE1+BFi2 8.【解 析】：(1)平 行：p,(2)如 图，线 段 直 线 门 瓜+2行 上，平 移 之 后 与 圆 相 交，得 到 的 弦 为 C D,C D A B，过 点 O作。J_4B于 点 E,交 弦 C D于 点 户,OF LC D令)=0,直 线 与 X 轴 交 点 为(-2 1)直 线 与 X轴 夹 角 为 60,OE=2jin6O0=V3,由 垂 径 定 理 得：8=卜 一 6 可=(3)如 图，线 段 的 位 置 变 换，可 以 看 做 是 以 点 力(2号 为 留 心，半 径 为 1的 圆，只 需 在 O O 找 到 与 之 平 行，且 长 度 为 1的 弦 即 可：点/到。的 距 离 为。麻 用 如 图，平 移 距 离 4 的 最 小 ffi即 点/到。的 最 小 值：1-1-4平 移 距 离 力 的 最 大 值 即 点 力 到。的 最 大 值：所 以 也 的 取 值 范 围 为：*总