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1、高教版中职数学拓展模块全册教案目录1 1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）.1i 1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）.81 1.2正弦型函数（一）.151 1.2正弦型函数（二）.201 1.2 正弦型函数（三）.291 1.3正弦定理与余弦定理（一）.351 1.3正弦定理与余弦定理（二）.411 1.3正弦定理与余弦定理（三）.461 2.1 椭 圆（一）.511 2.1 椭 圆（二）.581 2.2 双曲线（一）.66上2.2双曲线（二）.731 2.3 抛物线（一）.81上2.3抛物线（二）.891 3.1排列与组合（一）.95i 3.1 排列与组合（二）.1021 3.
2、1排列与组合（三）.1084-3.2 二项式定理.1131 3.3离散型随机变量及其分布（一）.119上 3.3离散型随机变量及其分布（二）.126上3.4二项分布（一）.132上3.4二项分布（二）.137L 3.5正态分布.1441.1两角和与差的正弦公式与余弦公式(一)【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简.能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高.【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式.【教学难点】难点是公式的推导和运用.【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函
3、数值，让学生认识到cos(60 一 30)W cos 600-cos 30,然后提出如何计算c o s(a-0的问题.利用矢量论证c o s(a-0的公式，使得公式推导过程简捷.教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上.例1和 例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点.推广sin(5-a)=cosa时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维.公式sin(a+0的推导过程是，首先反向应用例3中的结论cos(工-a)=sin a,然后再利用公式c o s(a-p),最后整理得到公式.教学关键是引导学生将(a+尸)看做整体，这样才能应用公式c o s(-
4、a).逆向使用公式,培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视.得到这些公式后，要强调公式cos(a-Q)是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式s in(a 0和公式c o s(a 0相对比进行记忆.要帮助学生总结公式中角a和角尸以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式.抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务.例4利用15。=60。-4 5。求解，还可以利用15。=45。-30。求 解.例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用.例6是三角证明题.教材给出
5、了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路.教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力.第1页 共156页【教学备品】教学课件.【课时安排】2 课 时.（90分钟）【教学过程】教过学程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.1 两角和与差的正弦公式与余弦公式.介绍了解0*创设情境兴趣导入1c问题 我们知道，cos60o=Lcos30o=火，显然2 2播放课件观看课件引导启 发cos（60-30）W cos60-cos30.由此可知 cos（a-尸）cos a-cos质疑思考学 生得出结果5*动脑思考探索新知晶V7 1思考在
6、单位圆（如图1-1）中，设向量5、而 与 X轴正半轴的夹角分别为a 和，则点4（cosa,sina）,点 8（cossin）.因此向量 04=（cos a,sin a；，向 量 0B=（cos夕,sin夕），且丽 =1,画 =1.总结于是 OA-OB=|OA|OB|cos（a 一 1）=cos（a-/3）,归纳启 发引导又 OA.OB=cos a cos 夕 +sin a sin 夕，学 生发 现所以 cos（a 一 B）=cos a cos 夕 +sin a sin 夕.（1）解 决第2页 共156页教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间又 c o s（a +4）=c o s a -（一见
7、问题的方=c o s a c o s（一 夕）+s i n a s i n（一 4）法=c o s a-c o s 夕 一 s i n a s i n 夕.（2）利用诱导公式可以证明，（1）、（2）两式对任意角都成立（证仔细分析理解明略）.由此得到两角和与差的余弦公式讲解c o s（a+，）=c o s a-c o s 一 s i n a s i n 夕（1.1）关键词语c o s（a-，）=c o s a-c o s /?+s i n a s i n B，（1.2）公 式（1.1 ）反映了a+月的余弦函数与a,4的三角函数值之间的关系；公 式（1.2）反映了a-4的余弦函数与a,尸的三角函数
8、值之间的关系.记忆15*巩固知识典型例题例 1 求c o s 7 5。的值.分析 可利用公式（1.1）,将 7 5 角看作4 5 角 与 3 0 角之和.引领观察解 c o s 7 5 0 =c o s（4 5 +3 0 ）=c o s 4 5 c o s 3 0 -s i n 4 5 s i n 3 0 讲解思考V2 V3 72 1=X-X 说明2 2 2 2主动注意A/6-A/2求解观察4学生3 4例 2 设 c o s a =,c o s Q=，并且a和 2都是锐角，求引领观察是否理解c o s（a +夕）的值.知识分析 可以利用公式（1.1）,但是需要首先求出s i n a 与点s i
9、 n 尸的值.分析思考R解 因 为 c o s a =1,c o s/?=14,并且a和夕都是锐角，说明第3页 共156页教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间所以 s i n a =，1 -c o s 2 a =1 ,s i n /?=/1 -C O S2 B =一3,5因此 c o s(a +夕)=c o s a c o s 夕 一 s i n a s i n /?,_ 3 54 4 3X-x-=5 5 50._j r j r例 3 分别用5 1 1 1。或 8 5。，表示8 5（万-。）与s i n q-a）.解bJJ c o s(/-兀-a)、-c o s 兀 c o s a +s
10、i,n-=0 c o s 6 r +l s i n c r7 1-sina2=sina启发引导理解答兀故 c o s(一 a)=s i n a .令5-a=A，则a =-力，代入上式得1 J lc o s f t -s i n(y -f t)兀即 s i n(y -a)=c o s a.启发分析学生自我发现归纳25*运用知识强化练习及时1.求 c o s 1 0 5。的值.2.求 c o s l 5。的值.提问巡视指导动手求解了解知识掌握情况35*动脑思考探索新知7 1由 于 c o s(-a)=s is i n(a +B)=c o s=c o s(n a.对于任会(a +0_ a)c o s
11、 B意角者=c o s+s i n(1 5 成立，所以弓-a)”5 -a)s i n 夕总结归纳思考启 发引导学 生=s i n a c o s 0+c o s a s i n .s i n(a -B)=s i s a +(一 夕)=s i n a -c o s(一 4)+c o s a-s i n(-/?)仔细理解发 现解 决问题=s i n a -c o s p -c o s a s i n p.由此得到，两角和与差的正弦公式分析讲解关键的方法第4页 共156页教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间s i n(a +4)=s i n a c o s p+c o s a s i n 夕 (
12、1.3)s i n(6 Z-y 0)=s i n -c o s /3-c o s a-s i n 0(1.4)词语记忆40*巩固知识典型例题例 4 求s i n 1 5。的值.引领观察注意分析 可以利用公式(1.1),将 1 5 角可以看作是6 0 观察角与4 5 角之差.学生解 s i n l 5 0 =s i n(6 0o-4 5)是否=s i n 6 0 c o s 4 5 -c o s 6 0 s i n 4 5 理解V 3 V 2 1 V 2讲解思考知识=X-X 2 2 2 2说明点屈-五主动4求解例 5 求s i n l 0 5 c o s 7 5 0-c o s l 0 5 s
13、i n 7 5 0 的值.引领观察分 析 所给的式子恰好是公式右边的形式，可以考虑逆向使用公式.学生解 s i n 1 0 5 0 c o s 7 5 0 -c o s 1 0 5 s i n 7 5 =s i n(l 0 5 -7 5 )自我1分析思考发现=s i n 3 0 =-2归纳例 6 求证6 8 5 0 1 +5 出。=2 5 出(1+。).说明理解证 1 右边二 2(s i n c o s a+c o s s i n a)=2、小(-c o s 6 Z +,1 s i.n a)、二百 c o s a +s i n a =左边.故原式成立.h i证 2 左边二 2(c o s a
14、+s s i n a).兀 兀.、=2(s m c o s a+c o s s m a)=2 s i n(y-i-a)=右边.故原式成立.55*运用知识强化练习及时第5页 共156页教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间1.求sinl05。的值.2.求sin255。的值.3.求sin25cos85-cos25sin85 的值.提问巡视指导动手求解了解学生知识掌握情况65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的余弦公式及正弦公式内容分别是什么？质疑小组讨论师 生共 同结论：归纳两角和与差的余弦公式回答强调重 点cos(a+4)=cos a .cos 夕 一 sin a sin 夕(
15、1.1)cos(a-=cos a cos +sin a sin 夕(1.2)归纳强调理解强化突 破难点两角和与差的正弦公式sin(a+夕)=sin a cos p +cos a sin(1.3)sin(a 一 4)=sin a cos(3-cos a sin/(1.4)70*归纳小结强化思想引导回忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？75*自我反思目标检测培 养本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？提问反思学 生总 结反 思已知cosa=-且兀求sin（a-：）的值.巡视指导动手求解学习过 程的能力85*继续探索活动探究（1）读书部分：教材说明记录分层（2）书面
16、作业：教材习题1.1（必做）；学习指导1.1（选次要求做）（3）实践调查：用两角和与差的余弦公式或正弦公式印证一组诱导公式90第6页 共156页【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题：学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是
17、否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；第7页 共156页1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式(二)【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简.能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高.【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式.【教学难点】难点是公式的推导和运用.【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。例7是应用两角和正切公式的基本题目.例8的两道题目，对学生来说是比较困难的，但是这两道题目是非常关键的.要以他们为载体，
18、提升学生的数学思维能力.对例8(2),要引导学生思考，将两个地方的1用tan45。替换，就可以利用两角和正切公式了.本例题所使用的方法，在三角式变形中经常使用.明确二倍角的概念.二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数.二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点.例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值.求cos2a时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cosa和利用sin a的三类公式可供选择.选用公式cos2a=l-2 s in 2 a的主要原因是考虑到sin a是 已 知 量.例1 0中，讨论式 角的范围是因为利用同角三角函数关
19、2系求s in t时需要开方.旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式.教材在2求s in q时，利用了升塞公式，由讨论 角的范围来决定开方取正号还是负号.虽然这里就4 2是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍.例11是三角证明题.证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简.【教学备品】第8页 共156页教学课件.【课时安排】2课 时.（9 0 分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.1 两角和与差的正弦公式与余弦公式.*创设情境兴趣导入问 题 两角和的余弦公式
20、内容是什么？两角和的余弦公式内容是什么？介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启 发学 生得出结果05*动脑思考探索新知由同角三角函数关系，知A _ s i n(a +)_ s i n a c os+c os a s i n t a n(a +p)_ _ c os(a +p)c os a c os -s i n a s i n p当c os a c os 尸w O时，得到总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆启 发引导学 生发 现解 决问题的方法1 5z八、t a n a +t a n。t a n(a +4)=-1 -t a n 6 T -t a n /?(1.5)利用诱导公式可以得到,a、t
21、 a n 6 Z-t a n Bt a n(a -)=-J1 +t a n a-t a n p(1.6)注意在两角和与差的正切公式中，a,的取值应使式子的左右两端都有意义.*巩固知识典型例题例 7求 t a n 7 5的值,分析 可以将7 5角看作30角与45角的和.*r u。,c c。，t a n 300+t a n 45解 t a n 7 5=t a n(30+45)=-1-t a n 30 t a n 45引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识第9页 共156页教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间凡1=塔=2+6.I V3 3-V31-3例 8求下列各式的值八、tan
22、25+tan 35、1 +tan 15(1)；(2)-.1-tan 250 tan 350 1 -tan 15分析(1)题可以逆用公式(1.3)：(2)题可以利用tan 45=1进行转换.解(1)t a n 2：)+t a n 3 5-=tan(25+35)1-tan 25 tan 35=tan 60=G ；/c、1 +tan 15 tan 450+tan 15(2)-=-1 -tan 15 1-tan 45 tan 15=tan(45+15)=tan 60=.【小提示】例 4(2)中，将 1写成tan 4 5,从而使得三角式可以应用公式.要注意应用这种变形方法来解决问题.引领分析说明启发引导
23、启发分析观察思考理解答点学生自我发现归纳25*运用知识强化练习1.求 tan 15的值.2.求 tanl050 的值.3.求.t a n、的值.1 +V3tanl5提问巡视指导动手求解及时了解知识掌握情况35*动脑 思 考 J在公式si即同理，/公式采索新知(1.3)中，令a=/3n 2a=sin a cos a +cosin 2a=2sinacosaA式(1.1)中，令a可以得到二倍角的正弦公式s a sin tz=2 sin cr cos a.(1.7)=/3,可以得到二倍角的余弦总结y 纳思考启 发引导学生第 10页 共 156页教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间cos la =c
24、os2 6Z-sin2 a(1.8)仔细分析讲解关键诃语理解记忆发 现解 决问题的 方法40因为siY a+cos2a=1,所以公式(1.8)又可以变形为cos 2a=2 c o s 2,或 cos2a=1 -2sin2a.还可以变形为.2 1 -cos 2asin a=-,2t21 +cos 2a或cos a -.2在 公 式(1.5)中，令a =B，可以得到二倍角的正切公式tan 2。2 tan a(1.9)-71-tan a公 式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系.在三角的计算中有着广泛的应用.*巩固知识典型例题例 9 已知sina
25、=g,且。为第二象限的角，求sin 2 a、cos 2 a 的值.解因为Q为第二象限的角，所以cos6Z=-V l-sin2 a =,士 卜 c 0 24nx sin 2a 2 sin cc cos O C ，25.2 7cos2a=l-2sin a =.25a ex例 10 已知 cos二 -一，且 a c（7i,27t），求 sin a、cos 的2 3 4值.分析 q 与a,q 与q 之间都是具有二倍关系的角.2 2 4引领讲解说明引领分析观察思考主动求解观察思考注意观察学生是否理解知识点第 11页 共 156页教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间解 由aw（兀,2兀）知（,兀），所
26、以.a L 2 a I,1 2j2s m y i-c o/T l-旷 丁,故_.cr a 、2 6,1、4V2sin a =2 sin cos =2x-x(一 一)=-.2 2 3 3 9由于巴(巴,四)，且4 4 21 +cos 1 +().d=2=3、说明理解学生自我发现4 2 2 3所以a V3c o s-=.4 3【注意】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围.例 1 1 求 讦 tan 二 l 一 际。归纳2 sin a2 a acos cos g.a a 个.a 22 sin cos 2sin 2 2 2引领讲解说明思考主动求解
27、55*运用知识强化练习1.已知sina=,且 a 为第一象限的角，求 sin 2 a、13cos 2 a.4、2.已知cos2a=不，且 2 a 兀,2兀 求s in a.3.求下列各式的值(1)sin6730cos6730,；提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况第 12页 共 156页教过学程教师行为学生行为教学意图时间(2)l-2 sin2750.65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的正切公式内容是什么?二倍角公式内容分别是什么？结论：两角和与差的正切公式质疑小组讨论师 生共 同归纳强调重 点突 破/0、tan a +tan/tan(a+,)=.-1-tan a
28、-tan ft(1.5)回答难点/c、tan a-ta n。tan(a-/?)=-j1 +tan a tan,(1.6)归纳强调二倍角的正弦公式理解sin 2a=2 sin cr cos a(1.7)二倍角的余弦公式2.2cos 2a=cos a-sm a(1.8)二倍角的正切公式强化-2 tan atan 2a=-1 -tan a(1.9)70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？卜 2 tan 22.5 弘/士求-z-的值.1 -tan2 22.5提问巡视指导反思动 F求解培
29、 养学 生总 结反 思学习过 程的能力85第 13页 共 156页【教师教学后记】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*继续探索活动探究（1）读书部分：教材说明记录分 层（2）书面作业：教材习题1.1（必做）；学习指导1.1（选做）（3）实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系次 要求90项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题：学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新
30、的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；第 14页 共 156页1.2正弦型函数(一)【教学目标】知识目标：掌握正弦型函数的性质.能力目标：(1)通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能.(2)通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力.【教学重点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期.【教学难点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期.【教学设计】本节课的教
31、学重点是正弦型函数的性质的理解与应用，教材主要研究的正弦型函数的周期性.研究正弦型函数的周期性时，教材利用具体的正弦型函数x)=s in(2 x-$进行研究，令2=2.x-冷，则 f(x)=sin(2 x-$=sinZ=/(Z).函数/(Z)=sinZ 的周期为2”,即Z 的值每隔2 ,函数值重复出现，也就是2 x-巴的值每隔2口，函数值重复出现。由此看到3x 的值每隔n,函数值重复出现。由此得到函数x)=sin(2x-g的周期为兀.恰好具有关系无=&.然后进行拓展，指出正弦型函数的周期.这种处理方法，降低了难度，方便教2学.讲解这部分内容时，注 意“变量替换”的运用，讲清利用“变量替换”的手
32、段进行化归的思想，以利于通过各个部分内容的教学，使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法.例1 介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法.解题过程中设出了新变量z 的目的是突出、强化 变量替换”，熟练之后，可以省略设新变量的过程，将 2x+工看做一个整体,6直接写出取得最大(小)值时的角.例1 是求正弦型函数周期的训练题.一般地，研究周期函 数 的 和 与 积 的 周 期 比 较 复 杂，不 过 多 介 绍.由 运 算 结 果 可 以 看 出，函数y=sinxcos2x+cosxsin2x的 周 期，既 不 与 函 数 y=sin x 的 周 期 相 同，又有不与函数y=sin2x的周期相
33、同.例题给学生一个解题思路：这类问题，都要利用三角公式转化为正第15页 共156页弦型函数来进行研究.【教学备品】教学课件.【课时安排】2 课 时.(90分钟)【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.2正弦型函数.介绍了解0*创设情境兴趣导入学 生我 们 已 经 学 习 了 正 弦 函 数 y=s in x 和 余 弦 函 数播放观看自然y=c o s x.在 物 理、电 工 和 工 程 技 术 中，经常遇到形如课件课件的走y=Asin(fttt+*)的函数，这类函数叫做正弦型函数.质疑思考向知识点15*动脑思考探索新知我们首先讨论正弦型函数的周期.观 察 正 弦 型
34、 函 数/(x)=sin(2 x-g).令 z=2 x-g,则总结思考带领xe R,ZG R.由于函数=$出2(ZG R)的周期是2兀，故归纳学生总结/(x)=sin(2x-y)=sinz=sin(z+2 兀)7 T7 1=sin(2x-+2 兀)=sin2(x+兀)一 =f(x+兀),所以，正弦型函数/(x)=sin(2x-g)的周期为 兀.恰好具有关系2兀兀 二.2在正弦型函数y=Asin(6zr+e)中，令 z=5 +p,则y=Asin(6tzr+e)=Asinz,仔细理解一般地，可以证明，正 弦 型 函 数分析讲解记忆y=Asin3x+)(A 0,o 0)的定义域为R,周期为关键词语第
35、 16页 共 156页教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间T=.C O30*巩固知识典型例题例 1 求函数 y=sinxcos2x+cosxsin2x 的周期.引领观察通过解 由于例题y=sin xcos2x+cosxsin 2x=sin3x,故函数的周期为 T巨.3【小提示】利 用 公 式（1.3）将函数化成正弦型函数的形式，是确定函数周期的关键.讲解说明思考主动求解进一步领会50*运用知识强化练习及时指出下列各函数的周期提问动 F了解学生(1)y=sin(3x+y)；巡视指导求解知识掌握(2)y=3 s in(x-$；得情1 T T(3)y=sin(.r-y)；况(4)y=cos2x+
36、sin2 x.60*理论升华整体建构以小思考并回答下面的问题：填空：正弦型函数y=Asin（Gx+e）（A0,690）的定义域质疑小组讨论组 讨论 师牛 共为，周期为.回答同归结论：纳 的正弦型函数丁=Asin（0 r+9）（AOMO）的定义域为R,周期为三27r.（0归纳强调理解强化形 式强调重点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？提问反思检验第 17页 共 156页【教师教学后记】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间你的学习效果如何？求函数y=VJcosx+sinx的周期.巡视指导动
37、手求解学习效果80*继续探索活动探究（1）读书部分：教材（2）书面作业：教材习题1.2 （必做）；学习指导1.2 （选做）说明记录分 层次 要求90项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实
38、践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；第 18页 共 156页第 19页 共 156页1.2正弦型函数（二）【教学目标】知识目标：了解正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系，会利用“五点法”作出正弦型函数的图像.能力目标：通过正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系，学生数形结合的能力得到强化.【教学重点】利 用“五点法”作出正弦型函数的图像.【教学难点】正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系.【教学设计】正弦型函数的图像叫做正弦型曲线.作图的基本方法是“描点法”.例 2是由作正弦曲线出发，每次增加一个系数，利 用“描点法”作出各函数的图像.列表的过程中
39、蕴含着变量替换的思想.将这四条曲线放到同一个坐标系中，可以看到它们之间的相互关联，从而，推广得到结论。这种变换的介绍，对提高学生的数学思维能力和培养数形结合的习惯是大有帮助的.熟练之后，如果要求做出一个周期内的正弦曲线，可以直接描出五个点：（-,（），CO（-反+工,A）,（_2+工,0）,（一 Z+卫,_Q,（_ 冬+0）.用光滑的曲线连接得到曲线.例c o 4 c o 2 c o 4 33的作图就采用了这样的方法.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课 时.（9 0 分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.2 正弦型函数.介绍播放了解观看学 生自 然0第20
40、页 共156页教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*创设情境兴趣导入正弦型函数的图像叫做正弦曲线，下面我们用“五点法”作图来研究正弦型曲线.先来看一道例题.课件质疑课件思考的走向知识点5*巩固知识典型例题例2利 用“五点法”作出下列各函数一个周期内的图像.T T(1)y =s i n x ；(2)y=s i n2 x；(3)y =s i n(2 x +)；(4)4y =2 s i n(2;r +；).解(1)函数y =s i n x的周期为丁 二 2兀.列表引领讲解说明观察思考通过例题进一步领4X07 12兀3兀T2兀sinx010-10以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x,y),用
41、光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y =s i n x在一个周期内的图像(如图 1-2).41O-1(2)函A/2 /图1一2数y =s i n 2 x的周期为丁=兀.列表X07 14兀23 7 1T兀2 x07 127 T3兀T2 7 1y=s i n 2 x010-10第21页 共156页教过学程教师行为学生行为教学意图时间以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x,y),用光滑的引领主动求解曲线顺次联结各点，得到函数y =s i n 2 x在一个周期内的图像（如图1-3）.1yAXO-1J观察图1 3注意观察（3）函数y =s i n（2 x +3的周期为7 =兀4.列表7 17 13兀5
42、兀7兀学生88888是否3 兀2.x H407 12兀3兀22 7 1理解知识y =s i n（2 x +；）010-10点以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x,y),用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y =s i n(2 x +-)在一个周期内的图4像(如 图1-4).引领观察讲解思考说明第 2 2 页 共 156页第23页 共156页教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间图1-5将例2中的四条曲线，放到同一个坐标系中（如图1-6）,可以看到将正弦曲线y=s i n x（x c 0,2用）上所有点的横坐标缩短到原来的g倍（纵坐标不变），可以得到正弦型曲线，=而2乂；将正弦型曲线y =
43、s i n 2 x向左平移-个单位，可以得到正弦型曲8线 产$皿2+马；将正弦型曲线y =s i n（2 x +3的所有点的纵4 4坐标伸长到原来的2倍,可以得到正弦型曲线y =2 s i n（2 x +通过2j*-1-2图1 6讲解说明观察例题进一步领会3 5*动脑思考探索新知一般地，函数y=A s i n（3 x+0,w0）可以看作由下面的方法得到：首先将正弦曲线上的所有点的坐标缩短（当31时）或伸 长（当030时）或向右（当91时）或缩短（当OVA 0,（w 0,x e 0,+8）表示振动量,A表示这个量振动时离开平衡位置的做大距离，所以通常把A叫做振动的振幅，函数的最大值 为a x =
44、A，最小值为i n =-A ；往复振动一次所需要的时间7=更叫做这个振动的周期 单（0位时间内往复振动的次数/=L=e叫做振动的频率.的+叫做相位，x=o时的相位夕叫T 2兀做初相.要正确认识正弦型函数的系数A、夕对函数图像（包括形状和位置）的影响.例题4是将三角式化成正弦型函数，然后求其周期与最值问题.例4中各项的系数是特殊数，提出数2后它们恰好分别为c os乌与s i n出，可以方便地利用两角和的正弦公式将其化成正弦3 3型函数.一般地，将函数y=s i n%+c os x化为A s i n（x土a）的形式时，利用和的值可以构造一个角，使其可以使用两角和与差的正弦公式.为了简单起见，设。则
45、点P（a,b）是第一象限的点.设c os 0=a.则s i n 0-.于 是a sinx+bc osx=la2+b2 s i n（x +）.如果不满足 0/0,那么角。的值可以由 t a n6 =2a确 定（角夕所在的象限与点尸所在的象限相同）.例5是已知一个周期内的正弦型曲线，写出正弦型函数的解析式.其实质是求出系数A、0、夕，关键是理解周期的意义及函数图像起点坐标的特征.数形结合地讲清楚，一个周期内的正弦型曲线，其终点的横坐标与起点的横坐标之差就是函数的周期.常用的解题顺序一般为：求4 f求。一求夕.第29页 共156页【教学备品】教学课件.【课时安排】2 课 时.(90分钟)【教学过程】
46、教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.2 正弦型函数.介绍了解0*动脑思考探索新知在物理中常用正弦型函数y=Asin(a)x+(p)xe 0,+8)播放观看(其中A 0,o 0)表示震动量，力表示这个量振动时离开平课件课件衡位置的最大距离，所以通常把4 叫做振动的振幅，函数的最学 生大值Y m a x =A，最小值ym i n=-A ；往复振动一次所需要的时间自然T =幺 叫 做这个振动的周 期.单位时间内往复振动的次数c o质疑思考的走向知f =工=0叫做振动的频率.5 +夕叫做相位，x =0 时的相T 2 兀识点位夕叫做初相.1 5*巩固知识典型例题例 4指出函数 =可11
47、2%+0 c os 2 x 的周期，振幅及频率，引领观察并指出当角X 取何值时函数取得最大值和最小值.解 由于 y=s i n 2 x +b c os 2 x =2(|s i n 2 x+与c os 2 x)=2(s i n 2 x c os y 4-c os 2 x s i n y)=2 s i n(2 j r +y).讲解思考说明通过故，函数的周期为7 T,振幅为2,频率为例题兀进一当2 工+2=2 攵 兀+&，即x=kn+时，函 数3 2 1 2步领会y=2 s i n(2 x +g)有最大值，最大值为2；当2 x +四=2 E +型，即x =%兀+4 时，y=2 s i n(2 x +
48、工)有3 2 1 2 3第30页 共156页教学教师学生教学时过程行为行为意图间最小值，最小值为-2.【小提示】一般地，研究函数 y=a s i n x +Z?c os x (.a 0,b0)时,首先要把函数转化为y=A s i n(x+。)的形式.考察以5,6)为坐标的点P(如图1-2),设y，:以。尸为终边的角为。，则 引领 主动求解 P(a,b)x ey iOc os 0-;a,s i n 0yla2+b2于是a sin x-b c os x=注意观察图1-8学生=1也或ta n。).观 察 是 否Ja2+b2 a 总结 理解归纳 知识_点2(-j=s i n x+-c os x)yla
49、2+b2 yla2+h2思考=Ja2+/72(c c)s e s i n x +s i n 0 c os x)理解记 忆 带 领的值可以由ta n e =2确 定(角e所 学生n总结Q相同).4 5=Ja2+b2 s i r即A =J/+廿.角g在的象限与点P所在的象B*巩固知识典型例题例5 一个周期的正弦曲线如图1 9所示，求函数的解析引领观察通过式.例题第31页 共156页教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间求解图1-9引领观察注意解 观 察 曲 线 知A =2.由于观察1 In ,兀、学生-(-)=4 7 1,3-3是否理解所以函数的周期为4儿 故。=上.由于起点为(-20),故2
50、3知识(p _ 7 1点1 3 解得 夕.6所以函数解析式为 y=2 s i n(；x +.6 0*运用知识强化练习及时指出当角x取何值时函数y=s i n(3 x-四)取得最大值和最4了解提问动手学生小值.巡视求解知识指导掌握情况7 0*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：质疑小组简述正弦型函数在物理学中的应用.讨论结论：回答以小在物理中常用正弦型函数y=A s i n(z r +e)0,+oo)(其组 讨论 师生 共中AO,0O)表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置的做大距离，所以通常把A叫做振动的振幅，函数的最大值同归y m a x=A,最小值为加=-4；往复振动一次所需要的时间