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1、函数的应用-测试题一、单选题(每小题5 分，共 12题，共 60分)1、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y=ln x B.y=x2+l C.y=si n x D.y=c o sx2、设/eR,若关于x方 程/-履+1 =0的二根分别在区间(o,i)和(1,2)内，则4的取值范 围 为()A.(o o,2)(2,+o o)B.(2,)3.我市某旅行社组团参加衡水湖湿地一日游，预测每天游客人数在4 0至1 0 0人之间，游客人 数x (人)与游客的消费总额y (元)之间近似地满足关系：y=-x2+2 1 0 x-6 4 0 0.那么游客的人均消费额最高为()元.A.4 0 B.50 C
2、.6 0 D.8 04、若f(x)为奇函数，且X。是y =的一个零点，则一七一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(x)ex+1 B.y=f(-x)ex-1C.y=f(x)ex-D.帝5、函数/(x)=lo g 2 X-的零点包含于区间()XA.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,+o o)6、已知二次函数/(x)=o?+法+。，若/(0)=y(6)f(7),则/(幻 在()A.(f o,0)上是增函数 B.(0,+o o)上是增函数C.(-8,3)上是增函数 D.(3,E)上是增函数7、若函数f (x)的零点与g (x)=4*+2 x-2的零点之差的绝对值不超过0.2 5,则f
3、(x)可以 是()A.f (x)=4 x-lC.f (x)=ex-lB.f (x)=(x-1)2D.f (x)=ln (x-)28、下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是()A.y=-x3-l,xeR B.y=x+xC.y=-x3-x,xwR D.y=-x3(x2-l),xe R,且X HO9、已知函数/(x)=e*+x,g(x)=lnx+x,Kx)=x一 一，的零点依次为a,b,c,则()A.cba B.aVZrCc C.ciab D.bici 0)数的判断正确的是()A.当4 X)时，有3个零点；当ZVO时，有4个零点B.当4X)时，有4个零点；当ZV0时，有3个零点C.无论k为何值，均
4、有3个零点D.无论k为何值，均有4个零点12、函数x)=x.lg(x+2)-l的图像与x轴的交点个数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题(每小题5分，共4题，共20分)13、设函数f(x)=2*+x4的零点为%,若题伏,4+1)则整数&=.14、己知函数/(犬)=-X2+4x+l,其中xwT,H，函数的值域为卜4,5,则t的取值范围是.15、函数/(%)=x+1,(x0)则函数y=/L/(x)-l的零点个数是1 6、已知/(力=1二0),g(=/a)x-Z?有且仅有一个零点时,，则 b的取值范VJC(X0)2围是三、解答题(共6题，共70分)1 7、(1()分)已知函数/(犬
5、)=、2-2 6+5(1)若/(%)的定义域和值域均是 1 M ,求实数。的值；(2)若 f(x)在区间(YO,2上是减函数，且对任意的工 口,a +1 ,总有-4 4 7(幻44,求实数a的取值范围.1 8、(1 2 分)已知二次函数y =/(x)的对称轴为x =l ,且/(0)=6,/(-1)=1 2(1)求/(x)的解析式；(2)若函数f(x)的定义域为 见 2 +1 ,力的值域为1 2,2 2 ,求机的值.1 9、(1 2 分)已知a 是实数，函数/。)=2 本+2 -3-。.如果函数y =/(x)在区间-1,1 上有零点，求。的取值范围.2 0、(1 2 分)已知函数/。)=以+7
6、1(“/?).(I )若函数f(x)图象上的点都在不等式组尸+1,(八表示的平面区域内，求实数。的 x y 1 W 0取值范围;(I I )若函数。)=4+(%)-/7 7 1 (/+1)+灰2+1 在(0,+o o)上有零点，求“Z+尸 的最小值.2 1、(1 2 分)已知函数 )=父+2 o x +3,x c -4,6 当 a =-2 时，求 x)的最值.(2)求实数a的取值范围，使 y =在区间1-4,6 J 上是单调函数.当 4 =1 时，求 *|)的单调区间.2 2、(1 2 分)已知函数y 于(X)是定义在R上的奇函数，当近0时，/(x)=2x-r.(1)求 xVO时/(X)的解析
7、式；(2)问是否存在正数a,b,当切时，g (x)寸(x)，且 g (x)的值域为号，力？若存在，求出所有的a,b的值，若不存在，请说明理由.答案解析一、单选题(每小题5 分，共 12题，共 60分)1 【答案】D【解析】对于A,y=l n x 定义域为(0,+s),所以是非奇非偶的函数；对于B,是偶函数，但是不存在零点；对于C,s in (-x)=-s in x,是奇函数；对于D,co s (-x)=co s x,是偶函数并且有无数个零点；2【答案】B3【答案】B【解析】游客的人均消费额为2=*且 曳 二 货 四=-(x+丝 独)+2 1 0 -2.L +210=5 0 x x x V x当
8、且仅当x=8 0时取等号故选B.4【答案】A5【答案】C7 7【解析】由 y=l o g2X,y=-的图像知f(x)存在一个零点x o，又/(3)=l o g23 0.A x o e(3,4).6【答案】D7【答案】A【解析】V g(x)=4+2x-2 在 R 上连续，且 g(L)=V 2+-2=/2-0.设 g(x)=4x+2x-2的零点为x o,则工xo-,4 20 X0-,A|x o-|0时，y=x+-2,当x 0时，y=x+-2,则函数y=x+1x x x没有零点，C.函数为奇函数，由y=-x3-x=-x(x2+l)=0,则x=0,即函数零点为1个，D.函数为奇函数，由y x3(x2-
9、l)=0,则乂=1,即函数零点为2个，故满足条件的是D9【答案】B【解析】由/(x)=0得 六-x,由g(x)=0得ln x=-x.由力(x)=0得x=l,即c=l.在坐标系中，分别作出函数片,y=-x,y=lnx的图象，由图象可知a 0,0 b 1,所以a b c.10【答案】B【解析】卢(-)”2=2 2T2令 g(x)=jt3-22-x,可求得：g(0)0,g(1)0,g(3)0 g(4)0,易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2).故选8.11【答案】C【解析】令 用(kx)+1+1=0得，丁(日)+1 40 _e/(fcr)+l 0/但网一2+1 =0-ln/(fcv)+l+l=O
10、解得，f(kx)+1=0 或/(k x)+l=i；e由/(kx)+1=0 得,fcx0或4 ；e-2+1=0 in(fcx)=-1即 x=0 或 kx=-；e由/(k x)+1二,得，ekx0 l b=-b 0)相切时，设切点B(x o，后)，由9号二木求得 x（）=1,h=2.当直线过原点(0,0)时，b=0.综上可得，人工1或8=,或6 5 0,2故答案为：8 5 1或8=或6 5 0.2三、解答题(共6 题，共 70分)【答案】(1)2(2)2 a l),.V (x)在口,上是减函数,又定义域和值域均为口，a,.卜=fW =即-2 a +5=a 仃小2?，解得。=2.a2-2 a2+5=
11、1(2)*/(x)在 区 间(8,2上是减函数，2 2,对称轴*=。口，a+1,又(o+l)a a1,/./(x)m ax/(l)=6 2a,/(x)m in=/(。)=5 一十,对任意的 Xl,a+1,总有一4 W/(x)即有=-4 a2 9又2,：.2 a 3.【答案】(1)f (x)=2x2 4x+6(2)m=3 或帆=2【解析】(1)因为函数f(x)为二次函数,所以设 f(x)=ax2+bx+c(aWO)由已知有/(0)=c=6a=2解得2,2 2,且f(1)=4所以1 g 加，m+1,所 以m l或mVO当m l时，f(x)在m,m+1单调递增，所 以 由 少)=2*.+,6 =12
12、,解得,=3；/(m+1)=2(m+1)一 4(z +1)+6=22当mVO时、f(x)在 m,m +1单调递减，,f(加)=2 m2 4m+6 =22所 以 由 八 ,/(m+1)=2(加+1)2-4(机 +1)+6 =12综上知，m =3或m=2解 得m =-2【答案】见解析19【解析】a=O.O 5,/(x)=2x-3,令 f(x)=O,2x 3=0,3故aw O.当a wO时，二次函数/(x)=2ar+2x-3-。,7对称轴/=4a2a若f（x）在-1,1上有零点,则/(T)/(w)40，则(2a-2-3-a)(2a+2-3-a),=3-5)3-1)4 0 ,/-1 t z 5 ,二。
13、的取值范围为 1,5 .若f(x)在-1,1上有两个零点，-k-0/W-/(-l)=(t z-l)(a-5)0=0或或a 5,2综上“的取值范围为（哼,。）5：收）.4【答案】(I )lWa W2 (II)-205【解析】(I)由题意可知，=+工 1 2 工-1在|-l,+co)上恒成立，令，=,则 1/0 ,代 入 得 a(r 一 1)+，与户_2 在 0,-K O)上 恒 成 立，即a(t+1)(/1)2。-2)(/+1),即 a(t 1)2 r 2 对 t2 0 怛-成 AL,即(a l)f +2 a 2 0 在 0,+)上恒成立，此时，只需a-120 且 2-a20,所以有14a42(
14、I I)依题意：h(x)=X4+/(x)-V r T T (x2+1)+Z?x2+1 =0 it(0,+o o)上有解，B P x24-ax +Z?+-4-=0 ,令，=x +,，则，2 2,代 入 得方程 2=0 在x x x2+8)上有解，设 g (t)=t2+at+b-2(t2),当-g 2,即时，只需=a2-4b+820,a?+b 2的几何意义就是表示点(a,b)到原2点(0,0)距离的平方，在此条件下,有a2+b 2”6；当一 W2,即-44a 时，只需 g (2)0,;当 x 2 0 时，/(x)=2x-x2f/./(-x)=-2x-x2,V/(x)是定义在H 上的奇函数，(x)=-/(-x)=x2+2x,工当 x V 0 时,f(x)=x2+2x.(2)由题得，g(x)=-x2+2x,g(4)=3当 0 a V l时，2,解得”=6=?，不合题意，舍去;“、b 2K)=2卜当 0 a ,2 2.2=2不合题意，舍去；g()=3当 1 WaVZ;时，2,无解，舍去.八、b综上，不存在正数。，。的值满足题意.