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1、2021北京重点校初一（上）期中数学汇编有理数的四则运算2一、单选题1.（2021北京四中七年级期中）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号厂遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功.目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时A.0.28xlO5 B.28x103 C.2.8xlO4 D.2.8xlO52.（202卜北京市第十二中学七年级期中）截止到2021年10月8日，北京市累计有2040
2、0000人完成了新冠疫苗第二针的接种，将20400000将科学记数法表示应为（）A.0.204x108 B.2.04x107 C.20.4x106 D.2.04x1083.（2021北京八十中七年级期中）截至2021年10月2 8日，31个 省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约2257584000剂 次.将2257584000用科学记数法表示应为（）.A.225758.4xlO3 B.2.257584x1（/C.2.257584xlO9 D.2.257584xlO104.（2021北京八十中七年级期中）-（-3）2的计算结果为（）.A.6 B.-6 C.9 D.-9
3、5.（2021北京八十中七年级期中）有理数”，。在数轴上对应点的位置如右图所示，下列说法中正确的是（）.a0bA.-a b B.a 0 D.|a|2 B.a-h C.ab0 D.同A B C2 9.(2 0 2 1 北京 北师大实验中学七年级期中)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千 米)：1 4 9,+8,7,1 3,6,+1 2,-5.(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油
4、，若冲锋舟每千米耗油0.5 升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？3 0.(2 0 2 1.北京.匕师大实验中学七年级期中)3/1 2参考答案1.C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X 1 0”，其 中 的 同 1 0,为整数，据此判断即可.【详解】解:2 8 0 0 0 =2.8 x 1 0 4,故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 1|1 0,为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.2.B【分析】科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其 中 1,同 1时，是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.【详解】
5、解：将 2 0 4 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为：2.0 4 x 1 07.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 x l 0 的形式，其 中 l W|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.3.C【分析】科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其 中 1|1 0,为整数.确定”的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：2 2 5 7 5 8 4 0 0 0=2.2 5 7 5 8 4 x 1 0 9.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l
6、O 的形式，其 中 仁 同 1 0,为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.4.D【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可.【详解】解：-(-3)2=-9,故选：D.【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键.5.D【分析】由题意得，a O b,|a|对选项依次进行判断，即可得.【详解】解:由题意得，”0 b,|。|例，A、-a -b,选项说法错误，不符合题意；c、:0,选项说法错误，不符合题意；D、|n，选项说法正确，符合题意；故选：D.4/1 2【点睛】本题考查了数轴，有理数的比较大小，有理数的除法，绝对值，解题的关键是掌握这些知识点.6.D【分析】根据近似数的
7、精确度求解.【详解】解：0.05019取近似值(精确到千分位)是0.050.故选D.【点睛】此题考查近似数和有效数字，解题关键在于掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.掌握近似数是解题关键.7.B【分析】科学记数法的表示形式为“X10 的形式，其 中 1W 同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：14000000000=1.4x101。，故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科
8、学记数法的表示形式为“X10”的形式，其 中 l|a|10,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.8.A【分析】根据有理数加减法运算法则、有理数乘除法运算法则及有理数乘方运算法则逐项判断即可.【详解】解：A、-3+9=6,故正确；B、4-(-2)=6,故错误；C、(-4)x(-9)=3 6,故错误；D、23与2=,故错误；故选：A.【点睛】本题考查理数加减法运算法则、有理数乘除法运算法则及有理数乘方运算法则，掌握理数加减法运算法则、有理数乘除法运算法则及有理数乘方运算法则是解题关键.9.D【分析】科学记数法要求小数点在第一个不为零的整数后面，其他数为小数，小数点移动位数等于事的指数，向左
9、移动，指数为正，向右移动，指数为负，由此即可得到正确答案.【详解】解：45.6亿=4.56x10 x1()8=4.56xl()9故选：D【点睛】本题考查科学记数法，牢记相关原则并能准确计算是解题关键点.10.C【分析】根据有理数加减混合运算及绝对值的意义解题即可.【详解】解：=匹 提，c=-,223 263 2930 a-b +c 是最小的,负的最多，相应的绝对值最大.5/12故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值的定义，有理数加减混合运算的应用是解题关键.11.C【分析】根据数轴可知a-20b2,即可得到a-b,a b 网.【详解】由数轴可知:a-20b2,.a-b,ab 例，故选：C.【点睛
10、】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键.12.-2【分析】首先根据点A 在数轴上距离原点5 个单位长度，且位于原点右侧，可得点A 表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A 表示的数减去7,求出点8 表示的数是多少即可.【详解】解：.点A 在数轴上距离原点5 个单位长度，且位于原点右侧，.点A 表示的数是5,；将点A 向左移动7个单位长度到点B,此时点8 表示的数是：5-7=2故答案为：-2.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负.13.3.143【分析】运用“四舍五入
11、”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值；【详解】3.1428精确到千分位的近似值是3.143,记作：3.143；故答案为：3.143；【点睛】本题主要考查求小数的近似数，看清精确到的位数，根据四舍五入法求解是解题关键.14.(ab)c=a(Zc)【分析】根据乘法结合律的定义直接求解.【详解】解：乘法结合律为：=【点睛】本题主要考查了乘法结合律，熟练掌握乘法结合律是解答此题的关键.415.0 3【分析】两数互为倒数，积 为 1;两数互为相反数，和为0.由此可解此题.【详解】解：0 的相反数为0.3 4的倒数为4 3_ 4故答案为：0；-.【点睛】本题考查的是相反数和倒数
12、的概念，两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积 为 1.6/1 21 6.2 5【分析】根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可.【详解】解：l y-2|+(x +5)2=0,.y-2-O,x+5-O,解 得:y=2,x=-5,(-5)2=2 5 ,故答案为：2 5.【点睛】本题考查了非负数的性质，乘方的计算，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键.1 7.1【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得x+y=O,互为倒数的两个数的积等于1可得时=1,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解：.，y互为相反数,.x+)=0,:a、互为倒数,ab=1.(山)2。2。-()2021
13、2=(2 )2020.(_ )20212=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.1 8.-7 或 1【分析】由于所求点在-3的哪侧不能确定，所以应分在-3的左侧和在-3的右侧两种情况讨论即可.【详解】解：由题意可得：当所求点在-3的左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是-3 -4=-7；当所求点在-3的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是-3+4=1,故答案为：-7或1.【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数-左边的点表示的数=两点之间的距离；求点表示的数，适当变形即可，也考查了
14、有理数的运算.1 9.-8【分析】先利用非负性确定x,y的值，然后代入计算求值即可.【详解】|x +2|+(y-3)2=0,.x+2-0,y-3-O,.x=-2 y=3,：.=(-2)3=8.7/1 2故答案为：-8.【点睛】本题考查了非负性，乘方的运算，熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为零则它们都为零，是解题的关键.20.10【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算.【详解】解:根据题意，得 8-(-2)=10().故答案为：10【点睛】此题考查了有理数的减法.21.10【分析】根据题意，求得a，b,cd,V等字母或式子的值，然后代入求解即可.n
15、【详解】解：(a-3)2和g+2|互为相反数(4 3)+1/?+2|=0.a=3,b=2。和 d 互为倒数，cd=l力和 的绝对值相等，且相 0,m=-n 0 t =-1,zw +/?=0ny 为最大的负整数，y=-i(y+Z?)2-+m(a+cd)+nb2n=(-l-2)2-(-l)+/?(3+l)+(-2)2n=9+1 +4(，+7 7)=10【点睛】此题考查了有理数的相关概念以及有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关概念，根据题意得到各字母或式子的值.22.7【分析】先利用有理数的乘法分配律去括号，再利用有理数的乘法法则计算即可；7 5 1【详解】解：x(-36)9 6
16、4=28-30+9=7【点睛】本题考查了有理数的乘法,掌握有理数的乘法法则及其运算律是解题的关键，同时在计算时要注意符号的变化.23.-2【分析】原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案.【详解】解：-2+g x 6 (-3)8/1 2=-1 +x(6 9)=-l+x(-3)=-1-1=-2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解答本题的关键.24.-1【分析】利用有理数加法的运算法则计算即可；【详解】解：-2+(-7)+8=-2-7+8=-1【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键.25.-26【分析】根据有理
17、数的四则运算，求解即可.【详解】解：(-7)x5-(-36)4=-35-(-9)=-35+9=-26【点睛】此题考查了有理数的四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的四则运算法则.26.(1)8；(2)49；(3)-21；(4)-1【分析】(1)先去括号，然后计算加减运算，即可得到答案；(2)根据有理数的乘除法的运算法则进行计算，即可得到答案；(3)先计算乘方和运用乘法分配律进行计算，然后计算加减运算，即可得到答案；(4)先计算乘方和括号内的运算，然后计算乘除、加减运算即可；【详解】解：(1)(+6.2)-(+4.6)-(-3.6)-(-2.8)=6.2 4.6+3.6+2.8=8；(2),x(
18、-6)+(一：卜7=-x(-6)x(-7)x76=49；(3)-l4+(-18)x|-!-+-|(2 6 9J1 5 2=-l+(-18)x-+(-18)x-(-18)x-=-1-9-15+4二-21；9/1 2_2=3；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数乘法的运算律，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题.27.(1)-19；(2)79；(3)-4；(4)-1【分析】(1)直接利用有理数的加减法法则计算即可；(2)先算乘除，再算加法即可；(3)直接利用有理数的乘法分配律计算即可；(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的即可.【详解】解：(1)原式=11-12-18
19、=-1 -18=-19；(2)原式=-l+5x(-4)x(-4)=-1+80=79；7 5 5(3)原式=-x(-1 8)-x(-18)+x(-18)9 6 18=-14+15-5=-4；(4)原式=-X -9 x(-)-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序以及运算律是解决本题的关键.28.(1)C；a 的值为-2 或或-：；(2)当为奇数时，a=当 为偶数时，。=-胃.2 2 2 2【分析】(1)把 代入即可得出A8=l,BC=2,再 根 据 b、C三个数的乘积为正数即可选择出答案:分三种情况逐个计算即可求得答案；(2)分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数
20、时；用含的代数式表示。即可.【详解】解：(1)把=1 代入即可得出A8=l,BC=2,r a、b、c,三个数的乘积为正数，.从而可得出原点在点A 左侧或在8、C 两点之间.故选：C；由题意可得：b=a+l,c=a+3,当 a+a+l+a+3=a 时，则 a=2,10/123当 +1 +3 =+1 时，p i l l a=,2当 +a+1+3 =a+3 时，则=-L2综上所述：a 的值为-2 或-：3 或-：1；2 2（2）依据题意得，b=a+l,c=b+n+i =a+n+2,d =c +2 =a+2 +4 .、b、c、d四个数的和与其中的两个数的和相等，.这个四个数中有两个数互为相反数，又。、
21、b、c、d这四个数的积为正数，、匕为负数，c、d为正数，原点在BC之间，.,.a +c =O 或/?+c =0 或 b +d =O 和 4 +d =0,当力+d =0 时，由于+1 +2,即3 C C。，原点在C、。之间，不合题意舍去；当a+d=O 时，由于1 +1 =+2,原点在C上，不合题意舍去，a+c =O 或。+。=0,+2 =0 或+1+2 =0 ,+2-+3.=a =；。为整数,当”为奇数时，。=-芸当为偶数时，=-平.22【点睛】本题考查了数轴的应用、有理数的乘法，把数和点对应起来，也就是把“数 和 形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中
22、要注意培养数形结合的数学思想.2 9.（1）乙村在甲村的东边2 0 千米；（2）2 5 千米；（3）3 7 升.【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，即为冲锋舟油箱容量.【详解】解:（1）V 1 4-9+8-7+1 3-6+1 2-5=2 0,二乙村在甲村的东边2 0 千米；（2）路程记录中各点离出发点的距离分别为：1 4 千米；1 4-9=5 千米；1 4-9+8=1 3 千米；1 4-9+8-7=6 千米；1 4-9+8
23、-7+1 3=1 9 千米;1 4-9+8-7+1 3-6=1 3 千米；1 4-9+8-7+1 3-6+1 2=2 5 千米；1 4-9+8-7+1 3-6+1 2-5=2 0 千米.11/12.最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+/9|+8+卜 7|+13+卜 6|+12|+卜 5|=74千米，应耗油74x0.5=37（升），故油箱容量至少为：37升.【点睛】本题考查了正数与负数的定义，解题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和.3 0.-2【分析】先确定结果的符号，再统一为乘法计算即可.【详解】解：36田（一 扑=3 6 x%g）x 仔）_3-2 4【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解题关键是熟练运用有理数乘除混合运算法则进行计算.12/12