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1、九年级数学下册2023年中考专题培优训练动点产生的问题一、单选题1.如图，菱形ABCD中，4B=60。，点P 从点B 出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D 停止.在4ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A.直角三角形一等边三角形一等腰三角形一直角三角形B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形C.直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形D.等腰三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形2.如图，等边AABC的边长为8cm，点 P 从点C 出发，以 1cm/秒的速度由C 向B 匀速运动，点 Q从点C 出发，以2cm/秒的速度由C 向A 匀速运动，AP、BQ交于点
2、M,当点Q 到达A 点时，P、Q 两点停止运动，设 P、Q 两点运动的时间为t 秒，若NAMQ=60。时，则t 的值是（）A.会 B.2 C.3 D.33.如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E,连接D E,以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A.在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF的面积（）A.先变大后变小 B.先变小后变大C.一直变大 D.保持不变4.如图，四边形A B C D中，乙4=90。，AB=2y/3,4。=2,点 M,N分别为线段BC,A B上的动点（含端点，但 点M不与点B重合），点 E,F 分别为D M ,M N的中点，则E F长度的最大值为（）A.3 B
3、.2隹 C.4 D.25.如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y=2 上的一个动点，0 P 的半径为1,直线0Q 切O P 于6.如图所示，在中，乙 A C B是钝角，让点C 在射线BD上向右移动，则（）ABCDA.ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B.ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.A B C将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D.A B C先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，角形然后再次变为钝角三角形7.如图所示，在ZiABC中，AB=AC=5,BC=8,D 是线段BC
4、上的动点（不含端点B,C）。若线段AD长为正整数，则点D 的个数共有（）8.如图，边长为a 的菱形ABCD中，zDAB=60,E 是异于A、D 两点的动点，F 是 CD上的动点,满足AE+CF=a,4BEF的周长最小值是（）9.已知：A B 是。0 的直径，AD2C.3a D.叔 IB C 是。0 的切线，P 是 O 上一动点，若AD=10,04=4,BC=16,则R P C D的面积的最小值是（）A.36 B.32 C.24 D.10.41 0.如图，已知在正方形 ABCD 中，48=8。=。=4。=10厘米，NA=NB=/C =4Q=90。，点E 在边AB上，且AE=4厘米，如果点P 在线
5、段BC上以2 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时,点Q 在线段CD上以a 厘米/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒.若存在a 与t 的值,使 BPE与 CQP全等时，贝 ij t 的值为（）A.2B.2 或 1.5 C.2.5D.2.5 或 211.如图，AB是O O 的一条弦，P 是O O 上一动点（不与点A,B 重合），C,D 分别是AB,BP的中点.若AB=4,z.APB=4 5 ,则CD长的最大值为（）B.2C.4D.4 M12.如图，已知A4BC中，AB=AC=24cm,乙 B=LC,BC=16cm,点D为4B的中点，如果点p在线段BC上以4cm/s的速度由B点向
6、C 点运动，同时，点 Q 在线段C4上由C 点向A 点运动，当点Q 的运动速度为()cm/s时，能够在某一时刻使ABPD与ACQP全等.A.4 B.3 C.4 或 3 D.4 或 6二、填空题13.如图，将矩形纸片/BCD沿过点c 的直线折叠，使得点B 落在矩形内点8处，折痕为CE.AE(1)点B恰好为AC中点时，丽 的值为.AE(2)点B在4c上且D、B、E 在同一条直线上时，砺 的值为.14.如图，在 ABC中，AB=20,AC=16,B C=1 2,以边AB的中点0 为圆心，作半圆与AC相切，点P,Q 分别是边BC和半圆上的动点，连接P Q,则 PQ长 的 最 小 值 是.A o B1
7、5.如图，半 圆。的半径为4,初始状态下其直径平行于直线/.现让半圆。沿直线,进行无滑1 6.如图，在 R3ABC中，NACB=90。，点 P 以每秒1cm的速度从点A 出发，沿折线ACCB运动滚动，直到半圆。的直径与直线重合为止.在这个滚动过程中，圆 心。运动路径的长度等于动，到点B 停止.过点P 作 PD1AB于点D,PD的长y(c m)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象所示.当点P 运动6 秒时，PD的长是.1 7.如图，在 R3ABC 中，ZACB=9O,AC=2,AB=4,AD 平分zCAB,F 是 AC 的中点，E 为 AD上的动点，则 EC+EF的最小值为1 8.在 R3ABC
8、中，zC=90,zB=30,B C=4,点 D 是边BC的中点，点 E 是边AB上的动点,点F 是边AC上的动点，则 DE+EF的最小值是.三、综合题1 9.如图，平面直角坐标系中有点A(0,6),B(6,0),点 D 为线段OB上一个动点(点D 不与点0、B 重合)，点C 在 AB的延长线且C D=A D,点C 关于x 轴的对称点为M,连接DM,AM.(1)求证：ZOAD=4CDB；(2)点D 为 OB的中点时，求点M 的坐标;(3)点D 在运动的过程中，NDAM的值是否发生变化？如果变化，请求出ZDAM的度数的取值范围；如果不变，请求出NDAM的度数.2 0.如图所示，已知/B C 中，乙
9、 8=90。，4B=16cm,A 2 0 c m,P、。是/8 C 的边上的两个动点,其 中 点 尸 从 点/开 始 沿 方 向 运 动，且速度为每秒卜加，点。从点8 开始沿BTC/方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为，s.根据以上信息，回答下面问题:（1）求8c的长度；（2）当/为何值时，点P在边NC的垂直平分线上？（3）当点0在边C 4 上运动时，是否存在/的值，使A B C。为等腰三角形，若存在，请求出/的值；若不存在，请说明理由.2 1 .如图，在Z B C 中，AB=AC,/D L 8 C 于点。，BC=Ocm,AD=8cm,E 点尸点分别为AB,/C的中点.（
10、1）求证：四边形/E O F 是菱形；（2）求菱形4 E Z）厂的面积；（3）若从尸点出发，在线段所上以每秒2 5/的速度向E点运动，点尸从8点出发，在线段8 c 上以每秒3 c,加的速度向C点运动，问当，为何值时，四边形8 P H E 是平行四边形？当t 取何值时,四边形P C F 是平行四边形？2 2 .如图，在Rt A B C中，=90。，AC=8,BC=6.动 点P从 点 4 出发，沿 A B 以每秒5 个单位长度的速度向终点B运 动.当 点P不与点A重合时，过 点P作PDA.A C于 点D、PE/AC,过 点D作DE/AB,D E 与 P E交于点E.设 点 P的运动时间为t秒.(1
11、)线 段 4。的长为.(用含t的代数式表示).(2)当点E落 在B C边上时，求t的值.(3)设A D P E 与 U B C重叠部分图形的面积为S,求 S 与 t之间的函数关系式.2 3 .如图，在 力 BC中，点。为边北上的一个动点，过 点。作直线M N B C ,设 M N 交Z B C 4 的外角平分线C F于 点 尸，交 乙4 c B 的角平分线”于 E.(1)求证：EO=FO.(2)当 点 运动到何处时，四边形A E C F是矩形？并证明你的结论；2 4 .如图，在A B C 中，N B =9 0。，AB=Scm,B C =1 0 c m ,点 p 由点 A 出发，沿 4 B边 以
12、lcm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿B C边 以2cm/s的速度向点C移动.如果点P，Q分别从点A,B同时出发，问：(1)经过几秒后，AP=CQ?(2)经过几秒后，B Q的面积等于1 5c m 2?答案解析部分L【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】(1)2J5+1(2)214.【答案】215.【答案】4兀316.【答案】517.【答案】7318.【答案】319.【答案】(1)证明：VA(0,6),B(6,0),/.OA=OB=6,VzAO
13、B=90,AZOAB=ZOBA=45,.DA=DC,AzDAB=zDCA,VzABO=Z.CDB+ZDCB=45,zOAD+zDAB=45,AzOAD=zCDB；(2)解：如图，连 接CM交OB于T.：D 是OB的中点，OB=6,，OD=DB=3,VDC,DM关于x 轴对称，.,.CM_Lx 轴，在ZiAOD 和ZkDTC 中，,AOD=DTC=90Z.OAD=Z.CDTI AD=DC,/.AODADTC(AAS),，OA=DT=6,OD=CT=3,，OT=OD+DT=9,AC(9,03),VC,M 关于x 轴对称，AM(9,3).(3)解：结论：4ADM=90。，不变.理由：C,M 关于x
14、轴对称，.,.ZCDB=ZMDB,.OAD=/CDB,，NMDB=4OAD,VzADB=ZAOD+ZOAD=ZADM+zMDB,.ZADM=ZAOD=90.2 0.【答案】(1)解：VzB=90,AB=16cm,AC=20cm，BC=d婚 T B，=A;202-162=12(cm)(2)解：.点P 在边AC的垂直平分线上，PC=PA=t,PB=16dt,25在 R3BPC 中，BC2+BP2=CP2,即 122+(16-t)2=t2 解得：t=工(3)解：存在t 值，使4BCQ为等腰三角形.当 CQ=BQ时，如答图1所示，答图1则 NC=NCBQ,VzABC=90o,/.ZCBQ+ZABQ=9
15、O.zA+zC=90,zA=z.ABQ,BQ=AQ,/.CQ=AQ=10,BC+CQ=22,At=22-2=11 秒；当 CQ=BC时，如答图2 所示,答图2则 BC+CQ=24,，t=24+2=12 秒;当 BC=BQ时，如答图3 所示,答图3过B 点作BE1AC于点E,“AB BC 12 x 16 48BE=-=-=J AC 20 5,_ 36；.CE=BC2-BE2=T ,；.CQ=2CE=14.4,；.BC+CQ=26.4,，t=26.4+2=13.2 秒.综上所述：当t 为 11秒或12秒或13.2秒时，4BCQ为等腰三角形.21.【答案】(1)证 明:VAB=AC,AD1BC,；.
16、D 为 BC的中点.：E、F 分别为AB、AC的中点,.DE和 DF是A ABC的中位线,ADEHAC,DFHAB,二四边形AEDF是平行四边形.VE,F 分别为AB,AC的中点，AB=AC,.AE=AF,四边形AEDF是菱形，(2)解：EF为AABC的中位线，1AEF=2 BC=5.VAD=8,AD1EF,1 1/.S 菱 形 AEDF=2 AD*EF=2 xgx5=20.(3)解：VEFIIBC,AEHIIBP.若四边形BPHE为平行四边形，则须EH=BP,.5U2t=3t,解得：t=l,.当t=l 秒时，四边形B P H E 为平行四边形.VEFI I B C,A FH I I P C.
17、若四边形P C FH 为平行四边形，则须FH=P C,/.2 t=1 0 3 t,解得：t=2,.当t=2 秒时，四边形P C F H 为平行四边形.2 2.【答案】(1)4 t(2)解:：PE/AC,DE/AB,二四边形APED是平行四边形，:.PE=AD=4t,：AP=5t ,AB=10,BP=AB-AP=10-5t,如图，当 点 E 落 在 B C 边上时，-PE/AC,BPE-BAC,BP_PE：.BC=AC,1 0-5t _ 4 t.1 0=8 ,解得：t =l ;(3)解：由(2)可知，当 点 E 落 在 B C 边上时，t =l ,.当 OWtWl时，如图，AD P E与4A B
18、 C 重叠部分图形的面积就是&DPE的面积,R;PE/AC,/.PDA=90,.NCPE=NPM=90,.S =SADPE=”D PE 4 3 t.4t=6产当点P与点B重合时，5t=10,即t=2 ,.当l t W2时，如图，4 D P E与4A B C重叠部分图形的面积就是四边形DPFG的面积,-P D/BC ,PE/AC,4c=90。,二四边形DPFC是矩形，X v CD=AC-AD=8-4 t,S D P F C =P D S =3 t(8-4 t),-D E/A B ,CDG CAB,CG_CD：.CB=AC,CG _ 8-4t,工二”,解得：CG=6-3t,.SA C D G QC
19、G.CD=|(6-3 t)(8-4 t).ss S 四边形 DPFG=S 矩形 D P F C-C D G13t(8 4t)(6 3t)(8-4t)2=-18产 +48t 24,s=(6产，(0 t l)综上所述：S 与 t 的函数关系式为 1-18t2+48t-24,(l t 2).23.【答案】(1)解：；MN|BC,/.ZOEC=ZECB,YCE 平分ZACB,?.ZACE=ZBCE,.ZOCE=ZOEC,AOC=OE,同理OC=OF,OE=OF；(2)解：当 点 运动到A C中点即AO=C O时-，四边形A E C F是矩形，理由如下：由知，OE=OF,v AO=CO,四边形A E C
20、 F是平行四边形，,；C E是 B C A的角平分线，C F是Z.ACD的角平分线，A Z.OCE+Z-OCF=90 ,即 Z.ECF=90 ,四边形A E C F是矩形.24.【答案】解：设经过秒后，AP=C Q，贝 ij AP=xcm,CQ=(10-2x)cm依题意，得%=(1 0-2 x),化简，得 3%=10,_ 10解 得”=可.10答：经 过 可 秒后，AP=CQ,(2)解：设经过y秒后，X P B Q的面积等于15sH2,则B P =(8-y)cm,BQ=2ycm,依题意，得 2V,化简，得 y2-8y+15=0,解 得 力=3必=5答：经过3秒或5秒后，P B Q的面积等于15cm2.