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1、2021年九江市修水县中考数学二模试卷（参考答案）一、选 择 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）1.（3 分）下列各数中，是分数的是（）A.0.2 B.-3 C.tan450【解答】解：4、0.2是分数，故 A 符合题意：B、-3 是负整数，不是分数，故 B 不符合题意；C、tan45=1,1 是正整数，不是分数，故 C 不符合题意;D、返 是 无 理 数，不是分数，故。不符合题意；3故选：A.。率2.（3 分）如图，这个几何体的左视图是（）【解答】解：从左边看是个矩形，因为有个缺陷，故中间应该有个虚线.故选：A.3.(3 分)下列计算正确的是()A.a+?a=
2、4a2 B.a4,a4=274C.(a2)3=5 D.(-a)34-(-a)a2【解答】解：a+3a=4a,a4,a4=as,(a2)3=a6,C -a)3-r(-a)=(-a)2=a2,故选：D.(a T 3A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解：由。-1V 2得 aV3,由 24+上3 得 a 5,2 4则不等式组的解集为反。3,4所以不等式组的整数解为2,故选：C.5.（3 分）如图，ZXABC 内接于。0,AH_L8C 于点 H.若 AC=24,4H=18,0 0 的半径 0 C=1 3,则 A82 3【解答】解：如图，作直径4 E,连接CE,A Z A C=90 ,JA HLBC,
3、：.Z A/B=90 ,NA CE=NA HB,;NE=NB,:.A CEsMA HB,.A C =A E A H A B，.A”典 咄，A C：A C=24,A，=1 8,A E=2OC=26,.4 R-2 6 X 1 8 3 92 42则A 8的 长 为 毁.2故选：B.6.（3分）如图，抛 物 线 尸/+f e v+c的对称轴是直线x=l,有下列结论：而c 0；b1-4 ac 0；8 a+c 0,c 0,.对称轴是直线x=l,-a=i,2 a:.b=-2a0,abc 0,故正确；由图象可知，当x=4时，y=f）a+4b+c0,又,：b=-2a,1 6+4/?+c=8+c V 0,故正确；
4、vi-（-3）=5=鉴 也一 1=工=42 2 6 3 3 6.yiB=NB=30.。8 平 分/4。：,ZADE=2ZADB=60.24OE的度数为60.214.(6 分)先化简，再求值：(2+a-3)+a+2a+l,其中。=&.a+3 a+3【解答】解：(三+a-3 )+&+2：+1a+3 a+3=8+(a+3)(a-3)-(a+1)2(4+1)(I”-(a+1)2_ a-l7 T当4 =血 时，原式二平二1V2+1=3 -2&.15.(6分)如 图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：(1)如 图1,在 AB C中，A B=A C,M、N分别是边AB、A C上的两点，且B M=C N,请画
5、出线段B C的垂直平分线；(2)如图2,在菱形A B C C中，Z B=6 0,E是A B边的中点，请画出线段8 C的垂直平分线./B0B C C【解答】解：(1)如 图b 为所作；(2)如图2,A为所作.A K的解集.【解答】解：(1)AO C的面积为4,.冏=4,2解得，无=-8或=8 (正值不符合题意舍去),.反比例函数的关系式为y=把点A (-2,a)和点8(6,-8,-1)代 入 尸 得，“=X8=8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，关于x的不等式?+”上的解集为x-2 或 0 x 8.x四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分）1 8.（8 分）某中学为了解学生每
6、周在零食方面的花费情况，随机抽取校内?名学生就某一周购买零食的总金额x（元）进行了调查，并将收集的数据分成五组.整理成如下不完整的统计表和扇形统计图：组别总金额力元频数Ax=05B0 4 5n根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的方式属于 抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）m=50,”=5,扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为3 6 ；（3）若该校学生有1 9 00名，请估计这周购买零食的总金额在3 0元 以 内（含 3 0元）的学生有多少名.【解答】解：（1）本次调查的方式属于抽样调查,故答案为：抽样调查;(2)m=1 04-2 0%=50,“=50-(5+5+2 5
7、+1 0)=5扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为3 6 0 x/-=3 6 ,50故答案为：50 5、3 6；（3）估计这周购买零食的总金额在3 0元 以 内（含 3 0元）的学生有1 9 O O x5+5+25=3 3 0（名）.501 9.（8 分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道 上 架 设 测 角 仪，先在点M 处测得观星台最高点A的仰角为2 2 ,然后沿MP方向前进1 6 根到达点 N处，测得点A的仰角为4 5 .测角仪的高度为1 6”.(
8、1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1 也 参考数据：s i n 2 2 0.3 7,c o s 2 2 七0.9 3,t a n 2 2 0-0.4 0,&=1.4 1)；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为1 2 6”.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.【解答】解：(1)过 A 作 A O _ L P M 于 ,延长8c交 A。于 E,则四边形B M N C,四边形B M D E是矩形，：.BC=MN=16m,DE=C N=B M=1.6 m,V Z A E C=90 ,Z A C E=45 ,AAC E是等腰直角三角形，Z.CE=A E,设 A E
9、=CE=x,B E=1 6+x,V ZA BE=22,：.A E=BE*tan22,即=(1 6+x)X 0.40,.x l O.7 (？),1 0.7+1.6=1 2.3 (m),答：观星台最高点A 距离地面的高度约为1 2 3 小(2)“景点简介”显示，观星台的高度为1 2.6m,本次测量结果的误差为1 2.6-1 2.3=0.3 (加)，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法.M N P D20.(8 分)如 图，在团ABC。中，ZD=60,对角线AC_L8C,。经过点A,B,与 AC交于点M,连接AO并延长与O O 交于点R与 C 3 的延长线交于点 AB=
10、EB.(1)求证：EC是O O 的切线；(2)若 A Z)=2%,求“的长(结果保留n).四边形ABCD是平行四边形，A ZABC=ZD=60,TACLBC,ZACB=90,：.ZBAC=30,:BE=AB,：/E=NBAE,V ZABC=ZE+ZBAE=60,：.ZE=ZBAE=30,：OA=OB,NA8O=NOAB=30,：.ZOBC=300+60=90,：OB1CE,EC是O O 的切线；(2)解：:四 边 形 ABC。是平行四边形,.*.8 C=AO=2 我，过。作 O _ L AM 于H,则四边形0 8 c H 是矩形，：.OH=BC=143,：.0A=51=4,ZAOM=2ZAOH
11、=GOQ,sin60五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)2 1.(9 分)立定跳远是江西省初中毕业生升学体育考试的抽考项目之一，某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的价格y(元/双)与一次性购买的数量x (双)之间满足的函数关系如图所示.(1)当 1 0 Wx 60 时，求 y关于x的函数表达式；(2)九年级(1),(2)班共需购买此品牌训练鞋1 0 0 双，由于某种原因需分两次购买，且第一次购买的数量多于2 5双而少于60 双.若两次购买鞋子共需花费92 0 0 元，求第一次的购买数量.要使所花费用最少，应
12、如何规划两次的购买数量？最少费用是多少元？【解答】解：(1)购买x双(1 0 Wx 6 0)时，y=1 40-(%-1 0)=1 50-x.故 y关于x的函数关系式是y=-JC+150；(2)设第一批购买x双，则第二批购买(1 0 0-x)双.当 2 5V x W40 时，则 6 0 W 1 0 0-x V 7 5,贝 ij x (1 50 -x)+8 0 (1 0 0-x)=92 0 0,解得 x i =3 0,X 2=4O；当 40 V x 60 时，则 40 V l 0 0-x V 60,则 x (1 50-x)+(1 0 0-x)1 1 50-(1 0 0-x)=92 0 0,解得x=
13、3 0 或 x=7 0,但 4 0 x 6 0,所以无解；答：第一批购买数量为30 双或40 双.设第一次购买x双，则第二次购买(1 0 0-x)双，设两次花费w元.当 2 5V x W 40 时 w=x (1 50 -x)+8 0 (1 0 0-x)=-(x-35)2+9 2 2 5,；.x=2 6 时,w有最小值,最小值为9 1 44元；当 40 V x 6 0 时，w=x (1 50 -x)+(1 0 0-x)1 50-(1 0 0-x)=-2 (x -50)2+1 0 0 0 0,；.x=41 或 59 时,w有最小值,最小值为9 8 38 元，综上所述：第一次买2 6 双，第二次买7
14、 4双最省钱，最少9 1 44元.2 2.(9 分)性质探究如 图(1),在等腰三角形ABC中，Z A C B=1 2 0 ,则底边AB与腰AC的长度之比为 理解运用(1)若顶角为1 2 0 的等腰三角形的周长为4+2 料，则它的面积为_炳_；(2)如 图(2),在四边形E F G“中，E F=E G=E H,在边F G,GH上分别取中点M,N,连接M N.若N F G H=120 ,E F=2 0,求线段 M N 的长.类比拓展顶角为2 a 的等腰三角形的底边与一腰的长度之 比 为 2 s in a：1 .(用含a的式子表示)图(1)图(2)【解答】解：性质探究：如 图 1 中，过点C作于D
15、DB图(1)：CA=CB,ZACB=120,CDLAB,/A=N B=30,AD=BD,：.AB=2AD=2AC*cos30=A C,：.AB：A C=M：1.故答案为：V s：i.理解运用：(1)设 C A=C B=m,则由题意 2?+JW m=4+2j,m=2,：.AC=CB=2,AB=2禽，:.A D=D B=M,C)=AUsin30。=1,S*BC=、,A B.C D=M.2故答案为：M.(2)如图2 中，连接厂”.图(2)；NFGH=120,EF=EG=EH,：.NEFG=NEGF,NEHG=NEGH,：.NEFG+NEHG=ZEGF+ZEGH=NFGH=120,?ZFEH+ZEFG
16、+ZEHG+ZFGH=360Q,：.ZFEH=360-1 2 0 -1 2 0 =1 2 0 ,:EF=EH,E F H 是顶角为1 2 0。的等腰三角形，:,FH=MEF=24M，,:F M=M G.G N=N H,：MN=LFH=IOM.2类比拓展：如 图 1 中，过点。作 CO L A3 于 D图（1）V C 4 =C B,N A C 8=2 a,CDA.A B.：.Z A =ZB,A D=B D,Z A C D=Z B C D=a：.A B=2A D=2A C*sina.A B：A C=2 s in a：1.故答案为：2 s in a：1.六、（本大题共12分）2 3.（1 2 分）如
17、图，在平面直角坐标系中，直线y=总 x+2 分别交 轴，V 轴于点A，B,抛物线y=-+bx+c经过点4 B,点 P 是 x轴上一个动点，过点尸作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F.设点P 的横坐标为在（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）点 P 在线段O A上时，若以B、E、尸为顶点的三角形与尸勿相似，求相的值；（3）若 E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称 E、F、P 三点为“共谐 点 直 接 写 出 E、F、尸三点成为“共谐点”时，的值.【解答】解：(1)直线y=-x+2 分别交X轴，y 轴于点A，B,则点A、B 的坐标分别为(4
18、,0)、(0,2),即 c=2,则抛物线表达式为：y=-*+b x+2,将点A 的坐标代入上式并解得：b=工,2故抛物线的表达式为：y=-，+工x+2；2(2)ta n Z O 4 B=.=A,0A 2点尸的横坐标为相，则点E、尸的坐标分别为：(机，-m2+m+2),(in,-L+2),2 2当/E B F 为直角时，以B、E、F 为顶点的三角形与F/N 相似，则则 贝 U Bf2=4B产，BE 2即：m2+(-m2+m+2-2)24)n2+(-m+2-2)2,2 2解得：?=或-3 (舍 去)或 o(舍弃)；2 2当/B E F 为直角时，则 EF=BE,2同理可得：机=工；2综上，机=工或3；2 2(3)点尸的横坐标为机，则 点 从 尸的坐标分别为：(如-,/+工计2)、2(m,-m+2),2当点尸在)，轴左侧时，即 mWO,则点E、P 可能是中点,当点E 是中点时，由中点公式得：（-+工机+2）X（-AA W+2）,2 2 2解得：m=4（舍去）或4当点P 是中点时，同理可得：，w=工；2当点尸在y 轴右侧时，则点F 是中点，同理可得：-1,综上，m=-工或工或-1.4 2