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1、2022-2023学 年 度 上 学 期 高 一 年 级 第 三 次 月 考 试 题 数 学 考 生 注 意：1.本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分.满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟.2.答 题 前，考 生 务 必 用 直 径 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 将 密 封 线 内 项 目 填 写 清 楚.3.考 生 作 答 时，请 将 答 案 答 在 答 题 卡 上.选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；非 选 择 题 请 用 直 径 0.5毫 米 黑 色 墨 水
2、 签 字 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效，在 试 题 卷、草 稿 纸 上 作 答 无 效.4.本 卷 命 题 范 围：人 教 A 版 必 修 第 一 册 第 一 章 第 四 章.一、选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1 设 集 合”=m e Z|-3 机 2,=n e Z|-l 3,则 M c N=A.0,1 B.-1,0,1 C.0,1,2 D.1,0,1,2【答 案】B【解 析】详
3、解】试 题 分 析:依 题 意 M=-2,T,0,l,N=-l,0,l,2,3,，M n N=-1,0,1).考 点：集 合 的 运 算 2.函 数/(x)=J=+ln(3+x)的 定 义 域 为()A(-4,3 B.(-4,-3)C.-3,4)D.(-3,4【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 二 次 根 式 有 意 义 以 及 对 数 的 真 数 大 于 零 列 不 等 式 求 解 即 可.【详 解】要 使 函 数/(x)=+ln(3+x)有 意 义，贝 解 得-3x?4,所 以 函 数 f(x)的 定 义 域 为(-3,4.故 选：D.3.已 知 嘉 函 数 y=/(x)的 图 象 经
4、 过 点(16,；),则 其 解 析 式 为()A./(x)=x B.=/C./(同=一【答 案】C【解 析】【分 析】设 基 函 数/(x)=x，代 入 图 象 所 过 的 点，求 出”后 可 得 正 确 的 选 项.【详 解】设 募 函 数 y(x)=x,因 为 幕 函 数 y=/(x)的 图 象 经 过 点 1 1 所 以 16=万，解 得 4=一,所 以/(力=”故 选：C.4.”。0且 匕。0),是“。力 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 不 等
5、式 的 性 质 结 合 充 分 条 件、必 要 条 件 的 定 义 即 可 判 断 作 答.【详 解】若 a c 0且 匕 d 0,根 据 不 等 式 的 性 质 知 不 等 式 a c d成 立，若 ab cd,如 a=-5,b=3,c=d=2,而 a c 0 且 力 d()不 成 立,所 以“a c 0且 b d 0 是 的 充 分 不 必 要 条 件 故 选：A/(x)=x5.已 知 函 数/、(X)=X+10g2X,下 列 含 有 函 数/(X)零 点 的 区 间 是()(1,2)【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 零 点 存 在 性 定 理 即 可 求 解.门)1 1 23【详
6、解】解 析：因 为 函 数 单 调 递 增，且/三=三+1 0 8 2 7=-7 0,O)O O O/口=呜；=0,4 4 4/Iy）=-1 I 1 1 n+log2-=-0,/（2）=2+log22=30.且 D f hc B.b a c C.cba D.bca【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 单 调 性 求 解.【详 解】解：因 为 a=log3 g 3=1 0 c=log04 0.5 C4,故 选：D【答 案】c【解 析】【分 析】根 据 函 数 值 在（0,1）上 的 符 号 可 判 断 B D 不 正 确；根 据 函 数 在（0,1）上
7、的 单 调 性 可 判 断 A 不 正 确.【详 解】当 0 x l 时，y 0,故 B D 不 正 确;当 0 x l 时，y=一 一 0,且 y=为 增 函 数，所 以 丁=为 减 函 数，故 A 不 正 确,X-1 X-1故 选：C.8.若 函 数/（%）=办 2-2%+1在 区 间（0,1）和 区 间（1,2）上 均 存 在 零 点，则 实 数 的 取 值 范 围 是（）【答 案】B【解 析】【分 析】就。=0、a 0 分 三 类 讨 论 对 应 函 数 的 图 象 和 性 质 后 可 得 实 数 a满 足 的 不 等 式 组，从 而 可 求 其 取 值 范 围.【详 解】当 a=0
8、时，x）=-2x+l,不 满 足 题 设；当 时，函 数/（力=52-2%+1 的 图 象 与 x轴 正 半 轴 只 存 在 一 个 交 点，不 满 足 题 设；当 a 0 时，因 为/（x）在 区 间（0,1）和 区 间（1,2）上 均 存 在 零 点（如 图 所 示），a0tixO-2x0+1 0则/（。）。，*）0,x 1 2_2 x 1+1 03解 得 故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 零 点 分 布，此 类 问 题 一 般 遵 循“由 图 列 式，动 态 检 验，多 退 少 补”的 基 本 原 则，具 体 如 下：（1）由 图 列 式 指 根 据 一 元 二
9、次 函 数 零 点 的 状 况 画 出 对 应 的 二 次 函 数 图 象 的 草 图，从 二 次 函 数 的 开 口 方 向、判 别 式 的 正 负、对 称 轴 的 位 置 和 区 间 端 点 函 数 的 正 负 四 个 角 度 分 析，列 出 相 应 的 不 等 式 组；（2）动 态 检 验 指 让 图 象 上 下 平 移，看 判 别 式 条 件 是 否 多 余 或 者 缺 失，左 右 移 动 看 对 称 轴 的 位 置 是 否 有 限 制;（3）结 合（2）把 多 余 的 条 件 去 掉 或 补 上 缺 失 的 条 件.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20
10、分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.若 为 真 命 题，为 假 命 题，则 集 合 M 可 以 是（）A.B.-1,3C.0,2）D.（-3,3）【答 案】AD【解 析】【分 析】由 已 知 条 件，写 出 命 题 的 否 定，即 为 真 命 题，四 个 选 项 逐 一 判 断 即 可.【详 解】由 题 意 为 真 命 题，V x e,x 3 为 真 命 题，则 应 满 足 选 项 为 集 合 小 3 的 子 集，且 满 足 A D 选 项 均 满 足，B
11、 选 项 当 x=3 时 不 符 合 Vxe M,x 3,故 错 误，C 选 项 不 存 在 x e 例,x 0,故 错 误.故 选：AD10.设 O v a v，且。+/?=2,则（）A.b 1 C.ab1 2+-a bD.3【答 案】AC【解 析】【分 析】“=26代 入 0。人 即 可 判 断 A；根 据 指 数 函 数 的 单 调 性 即 可 判 断 B；利 用 基 本 不 等 式 ab 可 求 ah的 范 围，从 而 可 判 断 C；4利 用 1 2（a+。）和 基 本 不 等 式 可 求 一+的 范 围，从 而 判 断 D.a b【详 解】对 于 A：0 a b,且 a+6=2,：
12、.02-hh,解 得 故 A 正 确；对 于 B：。匕，即。一。0,；.2“2=1，故 B 错 误；对 于 C：,（）/?,且 a+b=2,/.ah-j,当 且 仅 当。=8=1 时，等 号 成 立，./?1,4故 C 正 确；对 于 D,0a-13+2b)I21 G当 且 仅 当 2=上，即 a=2夜-2/=4 一 2夜 时 等 号 成 立,a b,；(3+2-3=2*二 3 0,.；（3+2行）3,二 口 错 误.故 选：AC.11.若 函 数/。）=/一 以。0且 awl）的 图 像 经 过 第 一、二、三 象 限，则（）A.0fcl B.0。D.ba【答 案】BC【解 析】【分 析】根
13、 据 函 数/（无）=优 一 b（a0 且 的 图 像 经 过 第 一、二、三 象 限，判 断 小 6的 范 围，再 由指 数 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小 即 可.【详 解】解：因 为 函 数/(x)=优 一 方(a 0 且 的 图 像 经 过 第 一、二、三 象 限,所 以 al,/(O)=1-Z?G(O,1)=O/?a=l，0 ha h=/+；在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,+8)上 单 调 递 增，又 知 f=M 在(-8,0)上 单 调 递 减，在(0,+8)上 单 调 递 增，根 据 复 合 函 数 的 单 调 性 性 质 可 知，x)在(0,1)上 单 调 递
14、减，在(1,+8)上 单 调 递 增，C 错 误；由 Ax)是 偶 函 数，知/(x)在(一 1,0)上 单 调 递 增，在(,1)上 单 调 递 减，故 D 正 确.故 选：ABD.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.x-l,x 2,x【答 案】-2【解 析】【分 析】根 据 分 段 函 数 的 定 义 域 求 解.x-l,x 2,I 冗 所 以 2)=-1,则/(/(2)=/(1)=-2,故 答 案 为：-2(1 y2+I14.函 数/(x)=(x e R)的 值 域 为.【答 案】【解 析】【分 析】根 据 复 合 函 数 确 定 了(X)的 单 调
15、性 得 最 值，再 结 合 指 数 函 数 的 性 质 即 可 求 得 函 数/(X)的 值 域.【详 解】因 为/(尤)=(；)(xeR)，由 复 合 函 数 的 单 调 性 可 得，f(x)在(一。,0)上 单 调 递 增，在(0,+8)上 单 调 递 减，所 以/(x)1(1 Y2+,(111rax=/(0)=一，又 L 0 恒 成 立，所 以 函 数/(X)的 值 域 为 0，彳.2 1 2 故 答 案 为：(o,；.15.已 知 关 于 龙 的 一 元 二 次 不 等 式 0?+2%+4 0 的 解 集 为 则 的 值 为.【答 案】1【解 析】【分 析】。0由 题 意 可 得-从
16、而 可 得 答 案.【详 解】由 于 一 元 二 次 不 等 式 分 2+2x+a 0 的 解 集 为 卜 I x#-：a 0A=4-4。2=0，解 得 a 故 答 案 为：116.当 x2 时，函 数 y=4优 t(。0,且 awl)的 图 象 恒 在 函 数 y=3%-4 的 图 象 下 方，则 的 取 值 范 围 为.【答 案】(0,；【解 析】【分 析】由 题 意，得 当 x2 时 不 等 式 4az 3x-4恒 成 立，即。1 l 和 0。2 时 不 等 式 4al 二 工 一 1恒 成 立，故 不 满 足 题 意;4当 Ovavl时，如 图 所 示,43 j需/（2）4 g（2）,
17、即 a2T w：x 2-l,解 得 a W,故 07 2综 上 可 知：。的 取 值 范 围 是（o,g【点 睛】方 法 点 睛：本 题 考 查 不 等 式 的 恒 成 立 问 题，不 等 式 恒 成 立 问 题 常 见 方 法:分 离 参 数 a 恒 成 立（a 2/（x）n u x即 可）或 a W 恒 成 立（a/（x）min即 可）;数 形 结 合（y=/（x）图 像 在 y=g（x）上 方 即 可）;讨 论 最 值 2 0 或/（力 侬 W 0 恒 成 立.四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.
18、计 算:(2)1g 40+1g 25IgVlO-lgO.l V2x8a25+(n-2)0-+log23xlog38.【答 案】（1）-；2（2）-3.【解 析】【分 析】（1）直 接 利 用 指 数 累 的 运 算 法 则 化 简 得 解;（2）利 用 对 数 的 运 算 法 则 化 简 得 解.【小 问 1详 解】解：原 式=2、（23）；+1-0 丫=2*+1-4=3=1（8）2 2 2【小 问 2 详 解】解：原 式 Jg(4x25)+g,3x0=_6+3=-3jlglOx(-lglO)1%318.已 知 函 数/(幻=一 女 2+2办+。.(1)当 4=1、人=3 时，解 不 等 式/
19、(幻 0；(2)若。0、bo,且/(1)=2,求 的 最 小 值.a b【答 案】(1)(-1,3)；(2)2.【解 析】【分 析】(1)本 题 首 先 可 根 据 题 意 将/(划 0 转 化 为*+2 X+3 0,然 后 通 过 计 算 即 可 得 出 结 果；(2)本 题 首 先 可 根 据 7(1)=2 得 出 a+b=2,然 后 将，+：转 化 为+：+最 后 根 据 基 本 不 等 式 即 可 求 出 最 值.【详 解】(1)因 为 a=l，b=3,/(x)=-ax2+2ax+b,所 以 不 等 式/(x)0 即 一 f+2 x+3 o，(x-3)(x+l)0,解 得 一 1cx
20、0 解 集 为(-1,3).(2)因 为/(1)=2,所 以。+匕=2,则，+?(a+0)=:(2+2+,N 2,当 且 仅 当 a=6=时 等 号 成 立，a b 21a b J 2l a b)故 1+的 最 小 值 为 2.a b【点 睛】易 错 点 睛：利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，要 注 意 其 必 须 满 足“一 正 二 定 三 相 等“：(1)“一 正”就 是 各 项 必 须 为 正 数；(2)“二 定”就 是 要 求 和 的 最 小 值，必 须 把 构 成 和 的 二 项 之 积 转 化 成 定 值；要 求 积 的 最 大 值，则 必 须 把 构 成 积 的 因 式
21、 的 和 转 化 成 定 值；(3)“三 相 等”是 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，必 须 验 证 等 号 成 立 的 条 件，若 不 能 取 等 号 则 这 个 定 值 就 不 是 所 求 的 最 值，这 也 是 最 容 易 发 生 错 误 的 地 方.19.已 知 函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 原 点 对 称，且 当 x N O 时，/(x)=f _ 2 x(1)试 求 f M 在 R 上 的 解 析 式：(2)画 出 函 数 的 图 象，根 据 图 象 写 出 它 的 单 调 区 间.x2-2x(x 0)【答 案】=(x=0)一 x 2x(x 0)(2)函 数 图
22、 象 见 解 析，单 调 递 增 区 间 为 和(1,+8),单 调 递 减 区 间 为【解 析】【分 析】(1)依 题 意/(X)是 R 上 的 奇 函 数，即 可 得 到/(0)=0,再 设 尤 0时 的 解 析 式 及 奇 函 数 的 性 质 计 算 可 得；(2)由(1)中 的 解 析 式 画 出 函 数 图 形，结 合 图 象 得 到 函 数 的 单 调 区 间；【小 问 1详 解】解：/(x)的 图 象 关 于 原 点 对 称，,(X)是 奇 函 数，.,./(一 x)=-/(x).又/(X)的 定 义 域 为 R,./()=-7(0),解 得/(0)=0.设 x 0,1,当 x0
23、时，f(x)=x2-2x,f(-x)=(-%)2-2(-%)=x2+2x=-f(x)：.f(x)-x2-2x,x2-2x(x 0)所 以/(无)=0(x=0)；x 2,x(x 0)【小 问 2详 解】解：由(1)可 得/(x)的 图 象 如 下 所 示:由 图 象 可 知/(X)的 单 调 递 增 区 间 为(9,-1)和(1,”)，单 调 递 减 区 间 为(一 1,1);20.已 知 函 数/(x)=F S w R)的 图 象 关 于 原 点 对 称.(1)求 实 数 的 值；(2)若 对 任 意 的 X G 0,1,有/(2/自 一 力。恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围.【答
24、案】(1)-1(2)(-oo,0)【解 析】【分 析】(1)由/(0)=0 得 出 实 数 匕 的 值，再 验 证 奇 偶 性 即 可；(2)由 7(0)=0 结 合 函 数/(x)的 单 调 性 解 不 等 式，结 合 基 本 不 等 式 求 解 得 出 实 数”的 取 值 范 围.【小 问 1详 解】4v+h 函 数/()=%：的 定 义 域 为 R,且 为 奇 函 数:.f(0)=+b=0,解 得=-1.经 检 验，当 6=-1时，/(=4鼻 V-1=22-x为 奇 函 数，满 足 题 意.故 实 数 b 的 值 为 一 I【小 问 2 详 解】4+h 4-1 2 1/(x)=-=-=2
25、-，J 2A 2X 2X./U)在 R 上 单 调 递 增.,f(2x2 kx-k 0,/(0)=0,2/一 五 一 左 o 在 x e 0,1上 恒 成 立，2:.&2(x+1)+-4 在 x e 0,1 上 恒 成 立 x+12(x+l)+-4.2x2-4=0(当 且 仅 当 x=0时，取“=”)，则 攵 0.x+1，实 数 的 取 值 范 围 为(-8,0).21.每 年 红 嘴 鸥 都 从 西 伯 利 亚 飞 越 数 千 公 里 来 到 美 丽 的 昆 明 过 冬，科 学 家 经 过 测 量 发 现 候 鸟 的 飞 行 速 度 可 1 x以 用 函 数 y=-log3-1g5表 示，v
26、的 单 位 是 km/min,其 中 x表 示 候 鸟 每 分 钟 耗 氧 量 的 单 位 数，常 数 2 100 xo表 示 测 量 过 程 中 候 鸟 每 分 钟 的 耗 氧 偏 差.(1)若/=4,候 鸟 停 下 休 息 时，它 每 分 钟 的 耗 氧 量 为 多 少 个 单 位？(结 果 保 留 到 整 数 位，参 考 数 据：1g4 0.60,3123.74)(2)若 雄 鸟 的 飞 行 速 度 为 l.3km/min,雌 鸟 的 飞 行 速 度 为 0.8km/min,问 雄 鸟 每 分 钟 的 耗 氧 量 是 雌 鸟 每 分 钟 耗 氧 量 的 多 少 倍？【答 案】(1)374
27、(2)3【解 析】1 Y【分 析】(I)将 光 0=4,v=0,代 入 而-lgx()求 解；13=口 幅 施-1g%(2)设 雄 鸟 每 分 钟 的 耗 氧 量 为 4 个 单 位，雌 鸟 每 分 钟 耗 氧 量 为 4 个 单 位，由)求-8=21O8-l gX【小 问 1详 解】I x将%=4,v=0,代 入 u=log3面 lgx0，I Y XW O=-log3-l g 4,WJlog3=21g41.2,即 而 2 a 3.74,解 得 x。374,所 以 候 鸟 停 下 休 息 时，它 每 分 钟 的 耗 氧 量 为：374个 单 位;【小 问 2 详 解】设 雄 鸟 每 分 钟 的
28、 耗 氧 量 为 4 个 单 位，雌 鸟 每 分 钟 耗 氧 量 为 个 单 位，由 题 意 得:，C 1，l-3=-log30.8=1log3志 一。孟 一 怆。c u 1 1%两 式 相 减 得 S5=”g.喧 解 得 五=3,所 以 雄 鸟 每 分 钟 的 耗 氧 量 是 雌 鸟 每 分 钟 耗 氧 量 的 3倍.22.已 知 函 数 f(x)=(2+log2X log2 64(1)求 函 数/(X)的 值 域；(2)若 关 于 x 的 方 程/(-/+依)=0 恰 有 三 个 不 同 的 解，求 实 数。的 取 值 集 合；(3)若 xj=w)=m,且 2x；,求 实 数，的 取 值
29、范 围.25【答 案】(1)-,+)2(2)(472,-472)(3)(-【解 析】【分 析】(1)令 f=log2X,换 元 后 结 合 二 次 函 数 知 识 可 得 值 域；(2)先 求 出 八%)=0 的 解(用 换 元 法)%=,无，=8,这 样 问 题 转 化 为 一/+依=上 或 _ 2+以=84 4恰 有 三 个 解，结 合 二 次 函 数 性 质 得 方 程-/+以=8 有 两 个 等 根.由 此 可 得 的 值；(3)设，=log2%,转 化 为 方 程 gQ)=m 的 两 根 公 马 满 足 右 24+1,根 据 韦 达 定 理 得 到 关 于 乙 的 关 系 式，即 可
30、 求 得，的 范 围.【小 问 1详 解】易 知/(X)的 定 义 域 为 x G(0,+8),设 log2 x=f e R,i 25 25则 f(x)=(log2 X+2)Og2 X-6)=(r+2)(2r-6)=2(t-)2 一 一,25所 以/(x)的 值 域 为 一 一,+8);2小 问 2 详 解】设 log2X=f e R,由(1)可 知，f(x)=g(t)=(t+2)(2/-6),令 gQ)=O,解 得 乙=-22=3,所 以 log2X=-2 或 log2无=3,解 得 x=或 x=8,4因 为/(一*2+分)=。恰 有 三 个 解，所 以+奴=；或 一%2+依=8恰 有 三
31、个 解,即 V 一 6+8=0 恰 有 一 解，所 以=/-4 X8=0,解 得 a=40，所 以“的 取 值 集 合 为 4 0,-4夜;【小 问 3 详 解】设 log?尤|=4，log2 x2=t2,因 为 工 2 2 4,所 以 log2/21og2,+1,即 小 0=m-,m所 以 4+，2=1，%42=-6，若 L%，则 1-4 4 g/.t2 t 2ZI+1；若 2 4,则 1 4 n 4；又，2=1-f 0,即 0 4 5，2 0,/n-12,225所 以 上 加 一 122综 上 可 得，2W一 1,一 12)【点 睛】本 题 考 察 了 函 数 中 常 用 的 换 元 法，转 化 法 与 化 归 思 想，属 于 难 题.