2022-2023学年人教版数学八年级下册期中培优测试卷.pdf

《2022-2023学年人教版数学八年级下册期中培优测试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教版数学八年级下册期中培优测试卷.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、八 年 级 下 学 期 数 学 期 中 培 优 测 试 卷 试 卷 范 围：二 次 根 式、勾 股 定 理，平 行 四 边 形 测 试 时 间：120分 钟 满 分：120分 学 校:_ 姓 名：班 级:_ 分 数：_一、单 选 题（共 3 6分）1.（本 题 3 分）下 列 二 次 根 式 中 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.V15 B.C.册 D.V5 32.（本 题 3 分）函 数 y=立 过 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）XA.x 1 B.x-l C.xN-1 或 xwO D.且 xwO3.（本 题 3 分）下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A.2+3立=

2、5亚 B.3x/3x3/2=3x/6C.后；6=3 D.2 7 2-7 2=24.（本 题 3 分）在 S B C 中，/A=25,/B=65,则 下 列 式 子 成 立 的 是（）A.AC2+BC2=AB2B.AB2+BC2=AC2C.AC2-BC2=AB2 D.AC2+AB2=BC25.（本 题 3 分）下 列 命 题 的 逆 命 题 正 确 的 是（）A,平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别 平 行 B.对 顶 角 相 等 C.矩 形 是 平 行 四 边 形 D,正 方 形 的 四 条 边 相 等 6.（本 题 3 分）如 图，在 A8CO中，A E平 分 交 B C于 点 E

3、.若 NT=42。，则 NAEB的 大 小 为（）DA.58 B.62 C.69 D.787.（本 题 3 分）如 图 从 一 个 大 正 方 形 中 裁 去 面 积 为 1652和 2 4 c/的 两 个 小 正 方 形 则 余 下 部 分 的 面 积 为（）A.16y/6cm2 B.40cm2 C.8娓 cm。D.仅 指+4卜 8.（本 题 3 分）如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，48=5。=3,/区 4。的 平 分 线 4 交）于 点,连 结 把，若 NBAD=NBEC,则 平 行 四 边 形 A8C。的 面 积 为（）A.5 0 B.8及 C.10/2 D.159.（本 题

4、 3 分）如 图，将 矩 形 纸 片 ABC。沿 E尸 折 叠 后，点 D、C 分 别 落 在 点 2、G 的 位 置，后 生 的 延 长 线 交 BC于 点 G,若 NEEG=64,则/E G B 等 于（）C,A.128 B.130 C.132 D.13610.（本 题 3 分）如 图 是 一 个 十 字 路 口，O 是 两 条 公 路 的 交 点，点 A,B,C,D 表 示 的 是 公 路 上 的 四 辆 车.若 OC=8m,AC=17m,AB=5m,BD=10逐 m，则 C,D 两 辆 车 之 间 的 距 离 为（）11.（本 题 3 分）如 图，在 菱 形 ABC。中，AB=5CM,

5、NAC=120。，点 E、尸 同 时 由 A、C两 点 出 发，分 别 沿 A 3、CB方 向 向 点 8 匀 速 移 动（到 点 8 为 止），点 的 速 度 为 1 CM/S,点 厂 的 速 度 为 2 c m/s，经 过 r秒 ADEF 为 等 边 三 角 形，贝 打 的 值 为（）12.（本 题 3 分）如 图，正 方 形 A B C D中，点 E、F 分 别 在 BC、C D上,A E F是 等 边 三 角 形，连 接 A C交 历 E F于 G,下 列 结 论：BE=DF;NDAF=15,A C垂 直 平 分 EF,C G=CE,其 中 正 确 结 论 有 2A.1 B.2 C.3

6、 D.4填 空 题（共 1 8分）13.（本 题 3 分）比 较 大 小：-晒-9（填，.=”或 Y）.1 4.（本 题 3 分）如 图，在 RtZXABC 中，NC=90。，点。在 BC上，且 AC=CC=；A B，若 4。=夜，则 8=15.（本 题 3 分）如 图，某 斜 拉 桥 的 主 梁 A D垂 直 于 桥 面 M N于 点 D,主 梁 上 两 根 拉 索 AB、A C长 分 别 为 13米、2 0米，主 梁 A D的 高 度 为 1 2米，则 固 定 点 B、C 之 间 的 距 离 为 米.16.（本 题 3 分）如 图，在 矩 形 A 5C 3中，A8=3,AO=6,E是 上

7、一 点，AE=1,P是 BC上 一 动 点，连 接 AP,取 的 中 点 尸，连 接 EF,当 线 段 E厂 取 得 最 小 值 时，线 段 P。的 长 度 是.17.（本 题 3 分）如 图 在 正 方 形 ABCD中，/E A F的 两 边 分 别 交 CB、D C延 长 线 于 E、F 点 且 NEAF=45,如 果 BE=1,DF=7,贝 ij EF=18.（本 题 3 分）如 图，在 图 1 中，Ai,Bi,G 分 别 是 AA B C的 边 BC,CA,A B的 中 点，在 图 2 中，A2,B2,C2分 别 是 AA I BIC 的 边 BiCi,C1A1,A1B1的 中 点 按

8、 此 规 律，则 第 n 个 图 形 中 平 行 四 边 形 的 个 数 共 有 一 个.19.（本 题 1 2分）计 算：国 一 代)一 2症+；病 x2,：;(3)(2K+5 V X(2 V-5 V-/-V 20.(本 题 8 分)如 图，一 块 四 边 形 花 圃 ABCD中，已 知 NB=90,AB=4m,BC=3m,CD=12m,AD=13m.（1）连 接 AC,判 断 AA C D的 形 状，并 说 明 理 由；(2)求 四 边 形 花 圃 ABCD的 面 积.21.(本 题 8 分)如 图，一 牧 童 的 家 在 点 A处，他 和 哥 哥 一 起 在 点 C处 放 马，点 A,C

9、到 河 岸 的 距 离 分 别 是 AB=500m,CD=700m，且 8,。两 地 间 的 距 离 为 600m.夕 阳 西 下，弟 兄 俩 准 备 从 C点 将 马 牵 到 河 边 去 饮 水，再 赶 回 家，为 了 使 所 走 的 路 程 最 短.D BAC(1)他 们 应 该 将 马 赶 到 河 边 的 什 么 地 点？请 在 图 中 画 出 来；(2)请 求 出 他 们 至 少 要 走 的 路 程.22.(本 题 8 分)如 图，四 边 形 ABCD是 一 个 正 方 形 花 园，E、F 是 它 的 两 个 门，且 DE=CF,要 修 建 两 条 路 B E和 AF,这 两 条 路

10、等 长 吗？它 们 有 什 么 位 置 关 系？请 证 明 你 的 猜 想.23.(本 题 8 分)如 图，已 知 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形，AE,C F分 别 平 分/B A D和/B C D，交 B D于 点 E,F,连 接 AF,CE.(1)若/BCF=65,求/ABC 的 度 数;(2)求 证：四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形.24.(本 题 1 0分)如 图，在 AA B C中，zC=90,zB=30,A D是 A B C的 角 平 分 线，DE|BA交 A C于 点 E,DF|CA交 A B于 点 F,已 知 CD=3.(1)求 A D的 长；(2)求

11、四 边 形 AEDF的 周 长.(注 意：本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根 号)E25.(本 题 1 2分)如 图，在 AABC中，A D是 B C边 上 的 中 线，E 是 A D的 中 点，过 点 A 作 B C的 平 行 线 交 B E的 延 长 线 于 点 F,连 接 CF.(1)求 证：AF=DC；(2)若 ABAC,试 判 断 四 边 形 ADCF的 形 状，并 证 明 你 的 结 论.(3)在(2)的 条 件 下，要 是 四 边 形 ADCF为 正 方 形，在 AABC中 应 添 加 什 么 条 件，请 直 接 把 补 充 条 件 写 在 横 线 上(不

12、 需 说 明 理 由).参 考 答 案：1.D【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 判 断 即 可.【详 解】解：A、后=巫，故 后 不 是 最 简 二 次 根 式，本 选 项 不 符 合 题 意；2B、R=g,故/不 是 最 简 二 次 根 式，本 选 项 不 符 合 题 意；C、瓜=2近,故 而 不 是 最 简 二 次 根 式，本 选 项 不 符 合 题 意；D、立 是 最 简 二 次 根 式，本 选 项 符 合 题 意；3故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式，被 开 方 数 不 含 分 母、被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因

13、 数 或 因 式 的 二 次 根 式，叫 做 最 简 二 次 根 式.2.D【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义，被 开 方 数 大 于 或 等 于 0,分 母 不 等 于 0,可 以 求 出 x 的 范 围.fx+1 0【详 解】解：根 据 题 意 得：八，解 得：x-lH.r O.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑:(1)当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；(2)当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考

14、虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；(3)当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负.3.C【分 析】根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A、D 进 行 判 断 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 对 B 进 行 判 断；根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 C 进 行 判 断.【详 解】解：A、2 6 与 3也 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 合 并，该 选 项 不 符 合 题 意；B、x 3 0=9指 中 3指，该 选 项 不 符 合 题 意；C、厉+6=3,该 选 项 符 合 题 意；D、2&-&=拒#2,该 选 项 不

15、符 合 题 意；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.4.A【分 析】由 题 意 根 据 在 AA B C中，NA=25,NB=65,可 以 得 到/C 的 度 数，然 后 根 据 勾 股 定 理，即 可 判 断 各 个 选 项 中 的 说 法 是 否 正 确.【详 解】解:,.在 AABC 中,zA=25,zB=65,，NC=180zAzB=90,.”A B C是 直 角 三 角 形，.AC2+BC2=AB2,故 选 项 A 正 确，选 项 B、C、D 错 误，故 选：A.【点 评】本

16、 题 考 查 勾 股 定 理 以 及 三 角 形 内 角 和，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 勾 股 定 理 的 知 识 进 行 分 析 解 答.5.A【分 析】先 写 出 各 选 项 中 命 题 的 逆 命 题，再 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定、对 顶 角 的 定 义、矩 形 的 判 定、正 方 形 的 判 定 逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：A、逆 命 题 为：两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，正 确，符 合 题 意；B、逆 命 题 为：相 等 的 两 个 角 是 对 顶 角，错 误，不 符 合 题 意；C、逆

17、命 题 为：平 行 四 边 形 是 矩 形，错 误，不 符 合 题 意；D、逆 命 题 为：四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形，错 误，不 符 合 题 意，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 命 题 的 真 假 判 断、逆 命 题，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定、对 顶 角 的 定 义、矩 形 的 判 定、正 方 形 的 判 定 是 解 答 的 关 键.6.C【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 NBAD=138,NB=/D=42。,由 角 平 分 线 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】解：.四 边 形 ABCD

18、是 平 行 四 边 形，ND=42,.-.zBAD=138,/B=/D=42,AD BC.AE 平 分/BAD,.NBAE=NEAD=69,:/D/BC:.NAEB=NEAD=69,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，掌 握 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等，邻 角 互 补 是 解 题 的 关 键.7.A【分 析】根 据 开 方 运 算，可 得 阴 影 的 边 长，根 据 乘 方，可 得 大 正 方 形 的 面 积，根 据 面 积 的 和 差，可 得 答 案.【详 解】解：.两 个 空 白 小 正 方 形 的 面 积 是 16病、24cm2两 个 空

19、 白 小 正 方 形 的 边 长 是 4cm、2y/6cm，大 正 方 形 的 边 长 是（4+2 卜 机二 大 正 方 形 的 面 积 是（4+2指）=（40+16/6jcw,阴 影 部 分 的 面 积 是 40+16-16-24=16卡 的 2故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 开 方 运 算 在 几 何 图 形 中 的 应 用，根 据 已 知 条 件 求 得 大 正 方 形 的 边 长 是 解 决 问 题 的 关 键.8.C【分 析】过 点 B作 3尸，8 于 F,由 平 分 线 得 出=,由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD=5,A D=B C=3,ZBAD=ZB

20、CE,A B I I CD,证 出 ZEW=ZE4,贝 l jAD=DE=3,CE=2,证 出 ZBCE=N3EC,贝 lJCF=EF=1cE=l,由 勾 股 定 理 得 出 2BF=2垃,则 平 行 四 边 形 ABC。的 面 积=BF CD即 可 得 出 结 果.【详 解】解：过 点 B作 3FLC。于 F,如 图 所 示：D 自 F cA E 是 的 平 分 线,:,Z D A E=ZBAE,四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形,：.A B=CD=5,AD=BC=3,ABAD=/B C E,A B/C D,:.ZBAE=ZDEA,ZD AE=ZDEA,:,A D=DE=3,:.CE

21、=CD-DE=2,/BAD=/BEC,:.ZBCE=ZBEC,:.CF=EF=-CE=2，BF=B C-C F1=V32-l2=272,，平 行 四 边 形 ABC。的 面 积=BF.8=2夜 x5=io夜，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、角 平 分 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理、平 行 四 边 形 面 积 的 计 算 等 知 识，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.9.A【分 析】由 矩 形 得 到 AD BC/D E F=N

22、E F G，再 由 与 折 叠 的 性 质 得 至！J NDEF=NGEF=NEFG,用 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 答 案 即 可.【详 解】解：.四 边 形 ABCD是 矩 形，.AD/BC,.矩 形 纸 片 ABC。沿 Q 折 叠，.-.zDEF=zGEF,又.AD/BC,.zDEF=zEFG,.NDEF=NGEF=NEFG=64,/E G 3是 AEFG的 外 角，:./E G 5=NGEF+NEFG=128 故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 与 折 叠 的 性 质，关 键 在 于 折 叠 得 出 角 相 等，再 由 平 行 得 到 内错 角 相

23、 等，由 三 角 形 外 角 的 性 质 求 解.10.D【分 析】在 RTAOC中 根 据 勾 股 定 理 求 出 O A的 长，进 而 可 得 OB,在 RTBOD中 根 据 勾 股 定 理 可 得 O D的 长，可 得 答 案.【详 解】在 RTAOC 中，;OA2+OC2=AC2,.-.OA=7AC2+O42=+8?=15(m),.-.OB=OA+AB=20m,在 RTBOD 中,BD2=OB2+OD2,OD=yjBDr+OB2=7(1 0)2+22=(m).,CD=OD-OC=2m,故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 勾 股 定 理 的 应 用，熟 练 掌 握 勾 股 定

24、理 内 容 并 加 以 运 用 是 根 本 也 是 关 键.11.D【分 析】连 接 BD,证 出 AADECABDF,得 到 AE=BF,再 利 用 AE=t,CF=2t厕 BF=BC-CF=5-2 t求 出 时 间 t 的 值.四 边 形 ABCD是 菱 形，NADC=120,.AB=AD,NADB=；/ADC=60,.”A B D是 等 边 三 角 形，.AD=BD,又“DEF是 等 边 三 角 形，/.zEDF=zDEF=60,又.NADB=60。，.zADE=zBDF,AD=BD在 ADE 和 ABDF 中，4A=4DBCZADE=ZBDF.ADE些 BDF(ASA),/.AE=BF

25、,.AE=t,CF=2t,/.BF=BC-CF=5-2t,/.t=5-2t5,t=3，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 全 等 三 角 形，等 边 三 角 形，菱 形 等 知 识，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，菱 形 的 性 质 为 解 题 关 键.12.D【分 析】首 先 证 明 Rf ABE空 Rf ADF(HL)，然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 进 行 逐 一 判 断 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：.四 边 形 ABC。是 正 方 形，:.AB=BC=CD=A D,NB=/BCD=N D

26、=/BAD=90.1 用 为 等 边 三 角 形，AE=EF=AF,Z.EAF=60./.ZBAE+ZDAF=30.(AE A/7在 Rt ABE和 心 4)产 中，皿 心，AB=ADRt ABERt A D F(H L),.BE=DF 正 确,ZBAE=ZDAF,:.ZBAE+ZDAF=90-Z E A F=3 0，即 NZM/=15，正 确，,BC=CD,：,B C-B E=CD-DF,SflCE=CF,：AE=AF,.AEC乎 AFC(SSS)二.NEAG=NFAG,A E G 穿 W G(SAS).EG=FG,zAGE=AGF=90二.A C垂 直 平 分 E尸.正 确 四 边 形 A

27、BC。是 正 方 形，NECG=45。由 知，ACEF.NEGC=90。.CG E是 等 腰 直 角 三 角 形.CG=GE,CE=yJcG2+GE2=V2CG.CG二 也 CE故 正 确 2故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，勾 股 定 理，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解 计 算.13.【分 析】对 于 含 有 二 次 根 式 的 实 数 比 较 大 小，要 么 比 较 平 方

28、 后 的 大 小，要 么 统 一 化 成 二 次 根 式 形 式，利 用 二 次 根 式 性 质 比 较 大 小，再 结 合 不 等 式 的 性 质 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：79-9,故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 实 数 比 较 大 小，涉 及 二 次 根 式 比 较 大 小 的 两 种 常 用 方 法，熟 练 掌 握 二 次 根 式 性 质 以 及 不 等 式 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.14.6-1【分 析】设 AC=OC=x,在 R/AC。中，利 用 勾 股 定 理 求 出 x 值，即 可 得 到 A C 和 C D 的 长，再 求 出 A B

29、 的 长，再 用 勾 股 定 理 求 出 B C 的 长，即 可 得 到 结 果.【详 解】解：设 AC=OC=x,.Z C=90,：.AC2+CD2=AD2,gPx2+x2=(V2)2,MW.r=l-l(舍 去)，：,AC=DC=,A C=-A B,2AB=2,.BC=y/AB2-A C2=4 1=,：.BD=BC-C D=4 3.故 答 案 是：73-1.【点 睛】本 题 考 查 勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是 掌 握 利 用 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形 的 方 法.15.21【分 析】根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论.【详 解】解:/ADiBC,.zAD

30、B=/ADC=90,:A B、A C长 分 别 为 1 3米、2 0米，A D的 高 度 为 12米，.-.BD=y jA-A D2=V132-122=5（米）,DC=yAC2-A D2=/202-122=16（米）,BC=BD+DC=5+16=21（米），故 答 案 为：21.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键.16.5【分 析】过 点 P 作 PM|FE交 A D于 M，则 F E为 AA P M的 中 位 线,PM=2 E F，当 PM LA O时，P M最 短，E F最 短，在 R 3P M D中 可 求 得

31、 P D的 长 度.【详 解】解：过 点 P 作 PM|FE交 A D于 M,如 图，.F 为 A P的 中 点，PM FE.FE为 AA P M的 中 位 线，:.AM=2AE=2,PM=2EF当 E F取 最 小 值 时，即 P M最 短，当 时，P M最 短，此 时 尸 旭=4 3=3,:M D=A D-A M=4,在,Rt/PMD 中，PD=yMD2+PM2=5,当 线 段 E F取 得 最 小 值 时，线 段 P D的 长 度 是 5,故 答 案 为：5.【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，垂 线 段 的 性 质 和 三 角 形 中 位 线 定 理，构 造 三 角 形

32、中 位 线，利 用 垂 线 段 最 短 是 解 决 本 题 的 关 键 PMAD.1 7.6【分 析】根 据 题 意 把 AA B E绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90到 A D，交 C D于 点 G，证 明 AEF2AG F即 可 求 得 EF=DF-BE=7-1=6.【详 解】解：如 图，把 AA B E绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90到 DA,交 C D于 点 G,由 旋 转 的 性 质 可 知，AG=AE,DG=BE,NDAG=NBAE,NEAF=45,.NDAG+NBAF=45,又.N BAD=90,，NGAF=45,在 AE F和 A G F中，AE=AG/6-(2)(3)-

33、3 7+2 V 1 04 5【详 解】(1)解：原 式=2n-乎-乎+6/=2瓜 一 也 一 显 一 瓜 2 43 平；4(2)解：原 式=4反 变=1 15 5(3)解：原 式=20 50(5 2风+2)=-37+2如 20.(1)直 角 三 角 形，理 由 见 解 析;(2)36m2【分 析】(1)利 用 勾 股 定 理 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理 进 行 判 断 即 可；(2)根 据(1)的 结 论 利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 解 即 可【详 解】解：(1)AAC D是 直 角 三 角 形，理 由 如 下：连 接 AC,.zB=90,AB=4,BC=3,.AC2=AB

34、2+BC2=42+32=25,.AC=5.又：CD=12,AD=13,52+122=132,即 AC2+DC2=AD2,.A C D是 直 角 三 角 形.(2)解：S 四 边 形 ABCD=S，、ABC+S，ADC=1ABBC+g.A O D C=36(m2).所 以 四 边 形 花 圃 ABCD的 面 积 为 36m2.R【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理，三 角 形 的 面 积，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.21.(1)如 图，他 们 应 该 将 马 赶 到 河 边 的 点 P；见

35、 解 析；(2)他 们 至 少 走 600石？.【分 析】(1)先 作 出 A 点 关 于 河 岸 的 对 称 点 A,连 接 CA，交 河 边 于 P,点 P 即 为 所 求；(2)过 点 N 作 A C CD交 8 延 长 线 于 点 C.则 AC=8。=600,CD=AB=AB=500,然 后 在 M AACC中 运 用 勾 股 定 理 解 答 即 可.【详 解】(1)如 图，先 作 出 A 点 关 于 河 岸 的 对 称 点 A,连 接 C今 交 河 边 于 P,点 P 即 为 所(2)过 点*作 A C 8 交 8 延 长 线 于 点 C.则 AC=BD=600,CD=AB=AB=5

36、00,在 RrAACC 中，ZACC=90,A C=y/AC2+CC2=6002+(500+700)2=71800000=6 0 0(m).所 以，他 们 至 少 走 600店 机.【点 睛】本 题 考 主 要 考 查 了 运 用 轴 对 称 解 决 最 短 路 径 问 题 以 及 勾 股 定 理 等 知 识 点，灵 活 应 用 轴 对 称 的 性 质 和 勾 股 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键.22.BE=AF,BEAF,证 明 见 解 析【分 析】根 据 正 方 形 性 质 可 得，AB=AD=CD,又 有 DE=CF,因 此 可 以 得 到 AE=OF,因 此 可 以 证 明 得

37、 到/XfiAE丝 皿 尸,从 而 证 明 得 到 BE=AF,NAEB=NDFA,根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 以 得 到 NEAO+NDFA=90,等 量 代 换 即 可 得 至 IJNEAO+/AEB=90,因 此 证 明 得 到 zAOE=90,从 而 证 明 得 到 结 论.【详 解】解：猜 想 BE=AF,BEAF,理 由 如 下：.四 边 形 ABCD是 正 方 形.-.AB=AD=CD,ND=/BAD=90:D E=CF,.AD-DE=CD-CF,即 AE=O户 在 和 中，AE=DF-NBAE=ZDAB=AD.BAEW F(SAS),BE=AF,zAEB=zDF

38、A,.zD=90.zEAO+zDFA=90 NEAO+NAEB=90。/.zAOE=90.BEAF【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，综 合 运 用 知 识 分 析 推 导 结 论 是 本 题 的 关 键.23.(1)zABC=50;(2)见 解 析.【分 析】(1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 求 解；(2)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 角 平 分 线 的 性 质 证 明 aABE弁 CDF(ASA),从 而 证 得 NAEF=zCFE,即 可 得 到 AE|CF,AE=CF.【详 解】解：(1).

39、C F平 分 NBCD,/.zBCD=2zBCF=65ox2=130,四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，/.AB|CD,./ABC=180-zBCD=180-130=50;(2)证 明：.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，.AB=CD,AB|CD,/BAD=zDCB,/.zABE=zCDF,.CF 平 分 NBCD,AE 平 分/BAD,.NBAE=；/BAD,zDCF=yzDCB,./B A E=zDCF,.ABECDF(ASA).NAEB=NCFD,AE=CF,.zAEF=zCFE,.-.AE|CF,，四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形.【点 睛】本 题 主 要

40、 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，角 平 分 线 的 性 质，平 行 线 的 性 质，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.24.(1)6;(2)873.【分 析】试 题 分 析：(1)首 先 证 明/CAD=30,易 知 AD=2CD即 可 解 决 问 题；(2)首 先 证 明 四 边 形 AEDF是 菱 形，求 出 E D即 可 解 决 问 题；【详 解】试 题 解 析:(1)0=90,zB=30,.-.zCAB=60,/AD 平 分/C A B，./CAD=JzCAB=30,

41、在 RSACD 中,-.zACD=90,NCAD=30。，：.AD=2CD=6.(2)-.DEUBA交 A C于 点 E,DF|CA交 A B于 点 F,二.四 边 形 AEDF是 平 行 四 边 形，.NEAD=NADF=NDAF,-.AF=DF,四 边 形 AEDF 是 菱 形，.AE=DE=DF=AF,在 RhCED中，.NCDE=/B=30,；.DE=2 6,二.四 边 形 AEDF 的 周 长 为 8 6.cos 30考 点：菱 形 的 判 定 与 性 质；平 行 线 的 性 质；含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形.2 5.(1)证 明 见 解 析(2)答 案 见 解 析(3)

42、AB=AC【分 析】(1)连 接 DF,证 三 角 形 A F E和 三 角 形 DBE全 等，推 出 AF=BD,即 可 得 出 答 案；(2)根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 得 出 平 行 四 边 形 ADCF,求 出 AD=CD,根 据 菱 形 的 判 定 得 出 即 可；(3)根 据 等 腰 三 角 形 性 质 求 出 ADBC,推 出/ADC=90。，根 据 正 方 形 的 判 定 推 出 即 可.【详 解】(1)证 明：连 接 DF,/.AE=DE,/AF|BC,.NAFE=NDBE,在 aAFE和 D B E中，ZAFE=ZDBE NFEA=NDEBAE=DE.A F E

43、*D B E(AAS),/.EF=BE,.AE=DE,四 边 形 AFDB是 平 行 四 边 形，/.BD=AF,.A D为 中 线，.DC=BD,/.AF=DC;(2)四 边 形 ADCF的 形 状 是 菱 形，证 明:AF=DC,AF|BC,.四 边 开 乡 ADCF是 平 行 四 边 形，/ACJ L AB,.-.zCAB=90,:A D 为 中 线,.-.AD=DC,.平 行 四 边 形 ADCF是 菱 形；(3)解：AC=AB,理 由 是：.NCAB=90,AC=AB,AD 为 中 线，.-.ADBC,.zADC=90,.四 边 形 ADCF是 菱 形，.四 边 形 ADCF是 正 方 形，故 答 案 为 AC=AB.【点 睛】考 查 了 平 行 四 边 形、菱 形、矩 形、正 方 形 的 判 定，全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 性 质 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 推 理 能 力.