《2022年安徽省合肥市瑶海区部分学校中考数学三模试卷（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市瑶海区部分学校中考数学三模试卷（含答案与解析）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年安徽省合肥市瑶海区部分学校中考三模试卷数 学注意事项：1.本试卷共6 页，总分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。3.考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1.-3的倒数为（）A.B.C.3 D.33 32 .为 保 证 2 0 2 2 年北京冬奥会的顺利举行，我国用于各项比赛项目的筹建以及冬奥会各项保障工作共投资1 7 2 8 亿元，其 中 1 7 2 8 亿用科学记数法表示为（）A.1.7 2 8 x 1 0 1 B
2、.1.7 2 8 X1 01 2C.1 7.2 8 x 1 0 D.0.I 7 2 8 X1 01 33 .下列运算正确是（）A m6-?m2=m3 B.3 m22 m2=m2 C.（3 m2）39 m6 D.m-2 m2=m24 .如图所示 几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A.5 5 B.60C.6 5 D.706.若关于x 的一元二次方程nx2-2x-1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x-n 的图象不经过（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知直角三角形A 8C 的一条直角边AB=12cm、斜边AC=1 3 c m,则以A
3、 3 为轴旋转一周，所得到的圆锥的底面积是（）A.90兀 cm?B.2097tcm2 C.1557tcm2 D.25ncm2k8.如图，A、B 是双曲线丁=一上 两点，过 A 点作AC_Lx轴，交 OB于 D 点，垂足为C,若 ADO的X面积为1，D 为 0 B 的中点，则 k 的 值 为（）4 8A.-B.-C.3 D.43 39.如图，A 8 是。的直径，A B=8,点M 在。上，NM4B=2 0,N 是股B的中点，P 是直径A 8 上的一动点，若M N =2,则APMN周长的最小值为（）10.如图，AABC中，ABAC=30 ,Z A C B =90,且V A B C sV A B C,
4、连接C C,将 C C 沿 C B 方向平移至E B，连接若 C C =遍,则8 E 的 长 为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1 1 .计算：2T+2022=.1 2 .已知一组数据2 4,2 7,1 9,1 3,x,1 2 的中位数是2 1，那么x的 值 等 于.1 3 .如图，在平行四边形A 8 C D 中，E为 B C 边上一点，且若A E 平分ND 4 8,N E 4 c=2 5。，则/AEQ的度数是 度.1 4 .如图，抛物线 =初 2+桁+。()个单位，当 EO 平分N CEH时，则”的值为.三、(本大题共3 小题，每小题8 分，总计16分)2x-l x2
5、-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 51 6.如图，在平面直角坐标系中，已知 AB C 的三个顶点的坐标分别为4(-3,5),8(2,1),C(-l,3).(1)若 AB C 关于X 轴对称的图形是44G，直接写出A、B、G的坐标；(2)将 AB C 绕点。按顺时针方向旋转9 0。得到 A,B2C2,画出 4 8 2 c 2 ,并写出点A 的对称点儿的坐标；(3)计算 0 A 4 的面积1 7 .图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄3。与手臂MC始终在同一直线上，枪 身 与 额 头 保 持 垂 直 量 得 胳 膊 用N =2 8 c m,MB
6、=4 2 c m,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为2 5.3 c m (即MP的长度)，枪身8 4 =8.5 c m.“图2图1(1)求/A 8C的度数；(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3 5 c m.在图2中，若测得N B M N =6 8.6,小红与测温员之间距离为5 0 c m问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.(结果保留小数点后一位)(参考数据:s i n 6 6.4 0.9 2,c o s 6 6.4=0.4 0,s i n 2 3.6 0.4 0.V2 1.4 1 4)四、(本大题共1小题，每小题8 分，总计16分)1 8 .用火柴棒按以下方
7、式搭“小鱼”.搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需 用1 4根火柴棒，搭3条“小鱼”需用2 0根火柴棒(1)观察并找规律，搭条“小鱼”需 用 火 柴 棒 的 根 数 为(用 含 的 代 数 式 表 示)(2)搭1 0条“小鱼”需用多少根火柴棒？(3)小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒1 4 2根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)1 9 .如图，一次函数y =-x +b的图象与反比例函数y =-&(x 0)的图象交于点4(-6,/)，与x轴交于点 8(-4
8、,0).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;4(2)若直线y=4与直线4 8交于点C,与双曲线交于点。，根据图象，直接写出不等式一x +8一4的x解集.2 0 .如图，A B为。O的直径，C,E为 上 的 两 点，A C平分NE AB,C D _ L AE于D.(1)求证：C D为。O的切线；(2)过点C作C F L A B于F,如图2,判断C F和A F,D E之间的数量关系，并证明之;(3)若A D-O A=1.5,A C=3 6,求图中阴影部分的面积.六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)2 1 .某校为了解学生对“4古诗词，B：国画，C：闽剧，。：书法”等中国传统文化项目
9、最喜爱情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目。对应扇形的圆心角为 度；(2)请把折线统计图补充完整；(3)如果该校共有2 0 0 0 名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？(4)若该校在A,B,C,。四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和。的概率.七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)2 2 .已知抛物线C：y=-2bx+c；(1)若抛物线C的顶点坐标为(1,-3),求 氏c 的值；(2)当
10、c=H 2,0 W 烂2 时，抛物线C的最小值是-4,求的值：(3)当 c=82+l,时，x2-2 6 x+c 0 r -2 恒成立，则 机的最大值为.八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)2 3 .已 知AC,EC分 别 是 四 边 形A B C D和 四 边 形E F C G的 对 角 线，点 E 在 的 内 部，Z C A E+Z C B E 9 0 .(1)探索发现：如 图 1,当四边形A B C。和四边形EFCG均为正方形时，则 NEBE的度数为(2)引申运用：如图2,当四边形A8 CD 和四边形砂CG均为矩形时，4 D E F若一=，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出
11、证明；若不成立，请说明理由；B C F CAR E F 3若白一=-,A E =2,B E =T,求线段CE的长；B C F C 4（3）联系拓展：如图3,当四边形ABC。和四边形EEC G 均为菱形且ND4B=NGEE=30时，设B E =a,A E =b,C E =c,试探究“，b,c 三者之间的等量关系，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1.-3 的倒数为（）A.B.C.3 D.33 3【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可.【详解】解：（-3）（-,）=1,3二一3 的倒数是-g.故选：A.【点睛】本题考查的是倒数的定义，解题的关
12、键是熟记倒数的概念（如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数）.2.为 保 证 2022年北京冬奥会的顺利举行，我国用于各项比赛项目的筹建以及冬奥会各项保障工作共投资1728亿元，其 中 1728亿用科学记数法表示为（）A.1.728x10 B.1.728X1012C.17.28x101 D.0.1728X1013【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x l O ,其中1 忖 1 0,“为整数，且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解：1728亿=172800000000,共有12位数字，1的后面有I I 位，172800000000=1.728x10
13、，故选：A.【点睛】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x l O ,其中1 忖 1 0,确定“与的值是解题的关键.3.下列运算正确的是（）A.m6-Mn2=m3 B.3m22m2=m2 C.(3m2)3=9m6 D.m-2m2=m22【答案】B【解析】【分析】分别利用同底数塞的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、故此选项错误；B、3m2-2m2=m2,正确；C、(3m2)3=27m6,故此选项错误；D、-n r2 m2=m3,故此选项错误；24.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看
14、到的平面图形为()。口【答案】D【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形,是虚线，故。符合题意.故选：D.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法为解题关键.5.如图，直线Z l=40,N2=7 5 ,则 N 3=()A.55 B.60 C.65【答案】c【解析】DD因为是在对面，故小正方形应该D.70【分析】由4 4,利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由N 1的度数求出N 4的度数，再由对顶角相等，由N 2的度数求出N 5的度数，利用三角形的内角和定理即可求出N 3的度数.【详解】解：.F ，
15、2，Z l =4 0 Z l =Z 4 =4 0,又；？2?5 7 5?,；.?3 1 8 0?（?4 牙6）=6 5 .故选：C.【点睛】此题考查了平行线 性质，平行线的性质，解题的关键是熟记相关知识点（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）.6.若关于x的一元二次方程n x 2-2 x-1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x-n的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【详解】分析：一次函数丫=1 +13的图象，根据k、b的取值确定直角坐标系的位置.在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1
16、）二次项系数不为零；（2）在无实数根下必须满足A M b Z l a c V O.详解：一元二次方程 nx 2-2 x-l=0 无实数根，说明=b 2-4 ac 0,即（-2）2-4 x nx （-1）0,解得n-l,所以n+l 0,故一次函数y=（n+1）x-n的图象不经过第三象限.故选C.点睛：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）（）0方程有两个不相等的实数根；（2）=（）=方程有两个相等的实数根；（3）A C O o方程没有实数根.对于一次函数y=k x+b,当k 0时，它的图象经过一、二、四象限.7.已知直角三角形A B C的一条直角边4 5 =1 2 c m、斜边A C =1
17、3 c m,则以A8为轴旋转一周，所得到的圆锥的底面积是（）A.9 0?t c m2 B.2 0 9 nc m2 C.1 5 5 7t c m2 D.2 5 7t c m2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求得底面半径，然后求得底面积即可.【详解】解：；直角三角形A 8 C的一条直角边A B =1 2 c m、斜边A C =1 3 c m,*BC=/1 32-1 22=5 c m，.,.底面积为ZS j t c r n?，故选：D.【点睛】考查了圆锥的计算及勾股定理的知识，解题的关键是确定哪一条边是底面半径，难度不大.k8.如图，A、B是双曲线丁=一上的两点，过A点作A C _ L x轴，
18、交0 B于D点，垂足为C,若 A D O的x面积为1,D为0 B的中点，则k的 值 为()4 8 cA.B.-C.3 D.43 3【答案】B【解析】【分析】过点B作B E L x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是A O B E的中位线，再由AADO的面积为1求出y的值即可得出结论.【详解】过点B作B E，x轴于点E,：D为0 B的中点，.C D是 O B E的中位线，即C D=；B E,设 A (x,),则 B (2 x,-),x 2x故 C D=,A D=-，4x x 4xA D O的面积为1,A A D O C=1,，(工-=2 2 x 4xQ解得y=1,.,y 8.k=x-=y-.x
19、 3故选B.考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定与性质.9.如图，A8是。的直径，A3=8,点M在。上，NMA8=20,N是股B的中点，尸是直径A8上的一动点，若 M N =2,则APMN周长的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根据动点最值，将军饮马模型，如图所示，作点N关于A3的对称点N,连接MV交于P，PMN 周 长 为 P M +P N +M N =2+P M +P N,由 对 称 性 知&P M N 周 长 为=2+P M +P N =2+P M +P N ,根据两点之间线段最短可知APMN周长的最小为2+M N,利用圆心角、弧、
20、弦的关系以及轴对称的性质进行计算即可得到答案.【详解】解：作点N关于A8的对称点N,则点N在。上，连接MN交A8于P,由对称性知PN=PN,4 P M N 周长为 P M +P N+M N =2+P M +P N =2+P M +P N ,根据两点之间线段最短可知AP M N周长的最小为2+MN,.点N是股B的中点，NM48=20,M N =N B =B N ，：.Z B A N =10,/.ZMAN=200+10=30,ZMON=60，MON是正三角形,O M =O N =M N =A B =4,2；M N =2,：.山火周长的最小值为2+4=6,故选：C.【点睛】本题考查动点最值问题-将军
21、饮马模型，涉及圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系以及轴对称性质，掌握圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系以及轴对称的性质是解决问题的关键.10.如图，“WC中，N84c=30,NACB=9 0 ,且VABCsVABC,连接C C,将CC沿CB方向平移至 3，连接5 E,若CC=#，则3E的 长 为（）B.亚c.G【答案】B【解析】【分析】连接8 8，在RtZVSC中，利用锐角三角函数的定义可得生=立，再利用相似三角形的性质A B 2可得一,NAC3=ZACB=90,NBAC=NBAC=30,从 而 利 用 等 式 的 性 质 可 得/.D ACZBAB=Z C A C ,进而可证,然后利用相似三角形
22、的性质可得NBBA=NCCA,生1 =生=走，再利用平移的性质可得C C 6E,处=4 2 =立，从而利用平行线的性质可得BB A B 2 BB A B 24BB=3 0,最后证明/JS C ASAB E B，从而可得N8B=90,进而在RsBEB中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【详解】解：连接8B,ZBAC=30,ZACB=90,.3 3。=如=gAB 2,NABCNABC,AB ACAB AC,ZACBZACB=9Q,NBA。=N 3/C=30,.ABAC+ZCAB=ZBAC+ZCAB,.ZBAB=ZCAC,.BABCAC,S A/嚏咚由平移得：CC=BE=G CC/BE,.B
23、E AC,加 一 瓦 3；CC/BE,ZCCB+ZABC+NBBA+NBBE=180,ZCCB+ZABC+/CCA+ZBBE=180,ZACB+ZABC+ZBBE=180.ZACB=90，NBAC=30,ZABC 90-ZBAC 60,ZaBE=30。，NBB=NC钻=30。，:.ABCASB E B,：.ZBEB=ZACB=90,，BE=BEtan30o=娓x也=也，3故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平移的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1 1.计算：27+2022=.3【答案】-2【解析】【分析】根据
24、负整数指数基和零指数寨的定义，结合有理数加法运算法则解答即可得到答案.【详解】解：2-+2 0 2 2=-+123二，23故答案为：一.2【点睛】本题考查负整数指数塞、零指数累及有理数加法运算，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键.1 2 .已知一组数据2 4,2 7,1 9,1 3,%1 2的中位数是2 1，那么x的 值 等 于.【答案】2 3【解析】【分析】中位数是2 1，这组数据有6个，是偶数个，所以2 1就是最中间的两个数的平均数：再把这组数据按从小到大的顺序排一排，1 2、1 3、1 9都比中位数2 1小，所以x排在1 9的后面，进而求得x的值.【详解】解：根据题意，x的位置按从小到大
25、排列只可能是：1 2,1 3,1 9/,2 4,2 71 9+r根据中位数是2 1得：-=2 1.2解得x =2 3.故答案为：2 3.【点睛】本题考查了中位数的概念，关键是依据中位数，对数据排序，确定x的位置.1 3 .如图，在平行四边形A 3 C。中，E为 边 上 一 点，且若A E平分/D 4 8,N E 4 c=2 5。，则N 4 E。的度数是 度.【解析】【分析】先证明然后利用SAS证明AABC也 ,得出/4ED=/B A C.再证明4人跖 为等边三角形，可得N84E=60。，求出NBAC的度数，即可得NAE3的度数.【详解】.,在平行四边形A8CO中，AD/BC,BC=AD,：.Z
26、EAD=ZAEB.又：AB=AE,:.NB=/AEB,:.N B=/E A D.在ABC和EAO 中，：AB=AE,ZABC=ZEAD,BC=AD,:.ABClEAD（SAS）,ZAED=ZBAC.平分NZM8,:./BAE=NDAE,:.NBAE=NAEB=NB,.,.ABE为等边三角形，；./BAE=60,A ZBACZBAE+ZEAC=85,：.ZAED=ZBAC85.故答案为85.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键.14.如图，抛物线=公?+匕X+C（a0）交x轴于点A、B
27、,交y轴于点C（0,3）,其中点B坐标为（1,0）,同时抛物线还经过点（2,-5）.（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E,与x轴交于点”，连接EC、E O,将抛物线向下平移（0）个单位，当E。平分NCEH时，则的值为.【答案】.y=-x2-2x+3.3-逝 或3+加【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出平移后点E的坐标为（1,4 ），平移后点C的坐标为（0,3 ），再证明Z C O E Z C E O,得到CE=C O,则（3 丫 =F+，据此求解即可.Q +/7 +C =0【详解】解：（1）由题意得1 4。+2/?+。=-5,c =3Q=-1:b
28、=-2,c =3 抛物线解析式为y =-x2-2 x +3,故答案为：y =-x2-2 x +3；（2）.原抛物线解析式为 y =V -2 x +3 =（x+1）?+4 ,平移后的抛物线解析式为y =（x +i y+4 ，.平移后点E的坐标为（一1,4一），平移后点C的坐标为（0,3-），EH/OC,：.NOEH=NCOE,；EO平分/CEH,：./O EH =/C E O,：.NCOE=NCEO,CE=CO，：.（3-）2 =F+F,=3-夜或=3 +夜，故答案为：3-行 或3 +五.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟知二次函
29、数的相关知识是解题的关键.三、（本大题共3小题，每小题8分，总计16分）2 x-l x-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【答案】-l x 4 ,数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解：由2x-l7,得：x X,得：X -1,2则不等式组的解集为-1 4 x-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 6.如图，在平面直
30、角坐标系中，已知 A 8 C 的三个顶点的坐标分别为A(3,5),8(2,1),C(-l,3).(1)若 A B C 关于X 轴对称的图形是ABG，直接写出4、G的坐标；(2)将 4 B C 绕点O按顺时针方向旋转9 0。得到&BC，画出&BG ,并写出点A的对称点A的坐标；(3)计算。44 的面积.【答案】(1)A(-3,-5),B (-2,-1),G(-1,-3)；(2)作图见解析；(3)8【解析】【分析】(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可写出点4、B 1、C 的坐标；(2)将 A 8 C 绕点。顺时针方向旋转9 0。即可得到的 482G，直接写出
31、4 的坐标即可；(3)连接。4,。4,A4,根据图形，利用三角形的面积公式计算即可.【小 问 1 详解】解：:A B C关于x轴对称的图形是 A B C-A (-3,-5),B、(-2,-1),G(-1,-3)；【小问2详解】如图所示：A/?。?即为所求；由图可得A 2 (5,3)；【小问3详解】如图所示：连接。4，0A2,A4,0(0,2),S.O 4&=g x O x k/+g x xk/=；x2 x(3 +5)=8.【点睛】题目主要考查坐标与图形，轴对称的性质，图形的旋转，网格中的三角形面积等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.1 7.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的
32、实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身8 4与额头保持垂直量得胳膊MN=2 8 cm,3=4 2 c m,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为2 5.3 cm (即 P的长度)，枪身B 4 =8.5 cm.D“图2图 1（1）求/ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3 5cm.在图2中，若测得N8WN=68.6,小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92,cos66.4=0.40,sin23.60.40,V2 1.4 1 4）【答案】
33、（1）/ABC的度数为1 1 3.6。；（2）枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内.理由见解析【解析】【分析】（1）过B作于点K,在RdBMK中，利 用 三 角 形 函 数 的 定 义 求 得66.4,即可求解；（2）延 长 交 FG于点H,NNMH=4 5 ,在中，利 用 三 角 形 函 数 的 定 义 即 可 求 得 的长，比较即可判断.【详解】解：（1）过 B作于点K,由题意可知四边形A B K 尸为矩形，M K=M P-A B=2 5.3-8.5=1 6.8（c M，在RsBMK中，cosZ B M KMKMB16.8A2=0.4,NBMKN 66.4,：.ZMBK=90-66.4=
34、2 3.6 ,N A B C=2 3.6 +9 0 =1 1 3.6 ,答：N A 8 C 的度数为1 1 3.6。；(2)延长P M交 FG于点”，由题意得：NNHM=90。，：.NBMN=68.6,NBMK=66.4,ZNMH=180-68.6-66.4。=45。，在 RIANMH 中,co s 4 5 =M N 2 8/y =2 8 x 1 9.7 9 6 (cm),2枪身端点A与小红额头的距离为5 0-1 9.7 9 6 =4.9 0 4 4.9 （cM，V 3 4.9 5,枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内.。小红5 图2【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟记锐角三角函数
35、的定义是解答此题的关键.四、（本大题共1小题，每小题8分，总计16分）1 8.用火柴棒按以下方式搭“小鱼”.搭 1 条“小鱼”需用8 根火柴棒，搭 2 条“小鱼”需 用 1 4 根火柴棒，搭 3条“小鱼”需用2 0 根火柴棒（1）观察并找规律，搭 条“小鱼”需 用 火 柴 棒 的 根 数 为 （用含 的代数式表示）（2）搭 1 0 条“小鱼”需用多少根火柴棒？（3）小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒1 4 2 根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3 条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？【答案】（6+2）（2）6 2 根（3）小 明 1 3 条，小
36、亮 1 0 条【解析】【分析】（1）根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6,根据题意，求出搭条小鱼需要用（6+2）根火柴棒.（2）取 =1 0 代入（6 +2）中，可得答案；(3)根据总结的规律列出方程求得值即可求得本题的答案.【小 问1详解】第一个小鱼需要8根火柴棒，第二个小鱼需要14根火柴棒，第三个小鱼需要20根火柴棒；由此可得每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒，因此搭条小鱼需要用8+6(-1)=(6 +2)根火柴棒.【小问2详解】取=10代入得：6/1+2=6x10+2=62.即：搭10条小鱼需要用62根火柴棒.【小问3详解】设小明搭了 x条小鱼，则小亮搭了(X-3)条
37、小鱼，根据题意得：6x+2+6(x 3)+2=142解得：x=13,，小 明13条，小 亮10条.【点睛】本题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律.解题的关键是运用由特殊到一般的分析方法.五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)19.如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=4(0)的图象交于点A(-6,m),与x轴交于点 8(-4,0).V(1)求一次函数和反比例函数的表达式；4(2)若直线y=4与直线AB交于点C,与双曲线交于点力，根据图象，直接写出不等式x+8 4的解集.【答案】（1）一次函数的表达式为y =-x-4；反比例函数的表达式为丫=；X
38、4（2）不等式-x+匕 一4的解集：-6 x -3.x【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点A的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）根据反比例函数的性质求出点。的横坐标，然后根据函数的图象即可求得.【小 问1详解】解：由点B（-4,0）在一次函数y =-x+。上，得b=-4,一次函数的表达式为y =-x-4；由点得加=2,A（-6,2）,把A（-6,2）代 入y =-得 攵=1 2,X1 2反比例函数的表达式为：y =-；x【小问2详解】解：y=4,即y 0=4,1 2当=4时，4 =,解得了。=一3,X4观察图象，不等式 x+b 一4的解集
39、：-6 x 360 4 2 4故答案为（1）证明见解析；（2）CF2=AF-DE；（3）3 万一H I.2 4【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.也考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算.六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）2 1.某校为了解学生对“4古诗词，B；国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目 最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解
40、答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目。对应扇形的圆心角为 度；（2）请把折线统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A 的学生有多少人？（4）若该校在A,B,C,力四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A 和。的概率.【答案】（1）200,9（2）见解析（3）800人1-6XJZ4【解析】【分析】（1）根据折线统计图中c 的人数和扇形统计图中C所占的百分比，求出总数;（2）分别求出A,8的人数,再补全统计图；（3）用总人数乘以喜爱项目A的占比即可；（4）用树状图列出所有等可能情况，再根据题意求得概率
41、.【小 问 1 详解】解：C组调查了 3 0 人，占 1 5%,因此总共调查了 3 0+1 5%=2 0 0 （人），。组调查了 5 0 人，占比5 0+2 0 0=4因此项目。对应的扇形的圆心角是工x 3 6 0=9 0 4故答案为：2 0 0,9 0【小问2详解】解：根据B所占的百分比和总人数得：2 0 0 x 2 0%=4 0 （人），A 的人数为：2 0 0 4 0 3 0 5 0 =8 0 （人）如图所示.该校最喜爱项目A的学生约有8 0 0 人小问4详解】解：画树状图如下：第一步 A B C D第二步 A A A AB C D A C D A B D A B C由树状图可知，共 有
42、 1 2 种等可能的情况，其中恰好选中项目A和。的结果有2 种.2 1/.P（恰好选中项目A和 ）=-1 2 6【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键.七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)2 2.已知抛物线C：-2bx+c；(1)若抛物线C的顶点坐标为(1,-3),求 仇c的值；(2)当c=8+2,0人2时，抛物线C的最小值是-4,求6的值；(3)当c=+i,3夕S n时，/-2 b x+c勺-2
43、恒成立，则 机 的 最 大 值 为.【答案】(1)b=,c=-2(2)的值为-6或33(3)4【解析】【分析】(1)抛物线C的顶点坐标为(1,-3),代入解析式即可求解；(2)将c=b+2代入抛物线解析式，可得对称轴为x=b,分三种情况讨论当匕0时，当 g后2时，当。2时，根据抛物线C的最小值是-4,列出方程组即可求解；(3)当c=从+i时，抛物线C的解析式为y=(x-b)2+1,即抛物线C的顶点在直线y=l上移动，设抛物线C与直线y=x-2除顶点外的另一个交点为M,此时点M的横坐标即为?的最大值，结合图象列出不等式组，解不等式组即可求解.【小 问1详解】解：抛物线C的顶点坐标为(1,-3),
44、.*.y=(x -1)2-3=x2-2 x -2,/.-2b=-2,b=l,c=-2；【小问2详解】V c=/?+2,y=x2-2bx-c=x1-2bx+b+2,对称轴为 x=bf当人V O时，由题意可知Z?+2=-4,解得b=-6,符合题意；当 g后2时，4(/?+2)4/?-=-4,解 得 加=3,历=-2,不合题意舍去；4当人2时，根据题意可知2 2 -4 2=-4,解得匕=3，符合题意；3综上所述，所求人的值为-6或#.【小问3详解】当c=2+l时，抛物线C的解析式为y=(x-b)2+1,如图所示，抛物线C的顶点在直线y=l上移动，当3 s区，时，x2-2bx+c 推出ACEs2jBb
45、，根据相似三角形的性质得到NC4E=NCBE ZCAE+ZCBE=90,于是得到NES尸=90；AP AC根据相似三角形的性质得到NC4E=NCBE,=,推出/&?f=90,设8C=a,FC=b,BF BC3 3得到A6=-a,E F=-b,根据勾股定理即可得到结论；4 4(3)首先根据ND48=30。，可 得NA8C=180 45=135,在AABC中，根据勾股定理可求得AB BC AC2之间的关系，F2 F C2石。2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出AACEsABCF,即可用b表 示 出 的 值；最后判断出NE3F=90,在RtZXBEF中，根据勾股定理，判断出a,b,c三
46、者之间满足的等量关系即可.【小 问1详解】解：.四边形ABCQ和四边形EFCG均为正方形，sr rp 厂-=3,ZACB=NECF=45。,BC CFZACE=ZBCF,：.CAECBF,/.NCAE=NCBF,NCAE+NCBE=90,ZCBF+ZABE=90,：.NEBF=90；故答案为：90；【小问2详解】AD pp解：若-,(1 )中的结论还成立；BC FC证明：如图2,连接M，图2AB EF：=,ZABC=ZEFC=90,BC FCA A B C s/E F C,：.ZACB=ZECF,AB EF设 一=k,BC=a,FC=b,BC FCAB-ka，EF-kb,AC=y/AB2+BC
47、2=a j F+1，CE=EF2+FC1=Z?V F+1，iJZAECBF，ZCAE=/C B F,ZCAE+NCBE=9 0 ,NCBE+NCBF=90,：.NEBF=9。；ACAES ACBF,.NCAE=N C B F 条=箓又：NCAE+NCBE=90,ZCBE+ZCBF=90,NEBF=90,设BC=a,FC=b,AB EF 3T7,_ _ _人 一 BC FC 43 3A A B -a,EF=b,4 4/.AC=ylAB2+BC2 -a,CEyjEF2+FC2 -b,4 4.AE AC 5 B F-BC-4,/AE=2，2 5 =fBF 4EF2=BE2+BF2 2+（-,5J 2
48、5【小问3详解】解：同理可得NEBb=90，如图3,过C点作C”_L A5延长线于,四边形ABC。为菱形，A AB=BC，设A8=8C=x,：4CBH=4DAB=3 Y,：.BH=2，C H=-x,AC2=AH2+CH走2：.AB2:BC2:AC2=1:1:（2+V3）,同理可得 FF2:FC2:EC2=l:l:（2+/3）,“年，2+V3 2+V3在/ACE 和 ZBCF 中，-=-=52+垂）,BC FC ；四边形ABCD和四边形EFCG均为菱形，ZDAB=NGEF=30,/.ZDCB=ZGCF=30,：.ZACB=ZECF=50,，ZACE=NBCF=15-/B C E,:ACAESCBF,Ap2 AT2 r-A-=-=2+V 3,/CAE=/CBF,BF2 8 c 2又：AE=b,：.BF2AE2 b22+7 J -2+班,/ZCAE=ZCBF,ZCAE+NCBE=9 0 ,.ZCBE+ZCBF=90,：./EBF=90，EF2=BE2+BF2C2 2 b2-广=C l 4-产,2+V 3 2+V 3（2+/=。2,即a,b,C三者之间满足 等量关系是：（2+百）a 2+b 2=c 2.【点睛】此题主要考查了四边形综合题，相似三角形的判定和性质的应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握.