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1、沪科版八年级下册第十六章 二次根式单元自测题一、单选题1.代 数 式 右 n 在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（）二、填空题A.x x*1B.XV 1C.X-2.下列运算正确的是（)A.72+2=272B.4 6-6 =4C.y2 X 5/3=/6D.V 24-V 6=43.下列式子是最简二次根式的是（）A.而B.瓜c.TToD.V164.若 式 子 叵 2 有意义,X 1则实数X的取值范围是（）.A.1 之 一 2 且xw lB.xC.x D.x-25.若，（能一2=2-加成立，则 m 的取值范围是()A.m2B.m 2C.m 2D.m 0B.x 一2C.x2D.29.下列运算正确的
2、是（)A.7 5-7 3=7 2B.1 +百=y/3c.瓜=3D.7 2 x 7 6=2 7 31 0.若二次根式y/2-mm 3有意义，且关于X的分式方程+2=l-x x-有正数解，则符合条件的整数m 的和是（）A.-7B.-6C.-5D.-41 1.当x=l时，二次根式J x+3的值为1 2.代数式立二1在实数范围内有意义，则X的取值范围是x-31 3.在二次根式后，而，右,V 3 7中,1 4.观察下列各式：L 1 1 ,1 ，八 DJ1 +-7 +=1 +=1+1,V I2 22 1 x2 L 2 JI.1 1.1 ,f 1 nV1 +22 +32 -1+2 x3 1 +l 2 3卜J
3、l +2=-=l+。,V 32 42 3 x 4(3 4)请利用你发现的规律，计算：最简二次根式有 _ 个.(1)V27XV50 4-A/611+-+V 2 0 2 02 2 0 2 I2其结果为_三、计算题1 5 .计算：卜，)+1 6 .计算：(衣+扃)+也 一 需1 7 .计算：(1)(V1 2 +/2 0 j(A/3 V5 j；(2)/48 +A/6+y/27.1 8 .计算1 14 7 H-T+32 42-x(2y/2)2.(2)+V2 /2j四、解答题19.如图，机器人从点A沿着西南方向行了 4 V 2个单位，到达点B后观察到原点0在它的南偏东60。的方向上，求原来点A的坐标.20
4、.在平面直角坐标系中，点P(-6 -1)到原点的距离是多少？_ _ 3 _21.已知 y y/x2+/2 x H,求 yjxy 的值.8五、综合题22.像(石+2)(逐 一2)=1,(V+l)(-l)=/?-l(/;0),(&)(G)=Q(3 0)两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：(石)与(行)，(、历+1)与(0-1),(2百+3石)与(2道-3斯)等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：2 1(1)化简：江=-;万际=-(2)计算：GF4022b)1 厂+厂 1 L+?+I-1V2
5、+4 75+72 石+0 J2022+J202123.【观察】1 1x73 V36一 岛 后 一 31 -GM/V2+1-(72+1)(72-1);【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化.像上 述 解 题 过 程 中&与 百，&+1与 亚-1相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式.(1)【运用】血 的 有 理 化 因 式 是:8-2 的有理化因式是(2)将下列各式分母有理化：六；2答案解析部分L【答案】D【解析】【解答】解：代数式4 T T在实数范围内有意义,则 x+lNO,解 得:x-l.故答案为：D.【分析】根据二次
6、根式有意义的条件列出不等式求解即可。2.【答案】C【解析】【解答】解：A、&为 无 理 数，不能与有理数进行加减运算，不符合题意；B、根据二次根式计算法则，同类二次根式相减时，系数相减，应该为4百-G =3 6，不符合题忌；C、根据二次根式乘法法则，符合题意；D、根据二次根式除法法则，应该为国+指=3=4=2,不符合题意；故答案为：C.【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的乘除法逐项判断即可。3.【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=Y 2,不符合题意；2B、原式=2后，不符合题意；C、原式为最简二次根式，符合题意；D、原式=4,不符合题意.故答案为：C.【分析】根据最简二次根式的定义逐项
7、判断即可。4.【答案】A【解析】【解答】解：式子逵X-1有意义，则x+2 2 0且x-#0,解得：x-2且x*.故答案为：A.【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可。5.【答案】C【解析】【解答】解：；n-2)2=2-m,m-2 0,/n/2 ,故D不符合题意.3 3 V 9故答案为：C.【分析】利用二次根式的性质及二次根式的除法和二次根式减法逐项判断即可。8.【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：1 2 x2 0,解得：故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。9 .【答案】D【解析】【解答】A.百 百=石 一 百，不符合题意;B.1 +&=1
8、 +G ,不符合题意；c.屈+娓=6 不符合题意；口.员 屈=阮=2 6，符合题意；故答案为：D.【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算，再判断即可.1 0 .【答案】D【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，-m+2 (x-1)=3,解得，x=丝龙2m 3.关于x 的 分 式 方 程;上+2=一、有正数解，1 X X1.m -5,m+5又：X=1 是增根，当x=l 时，=1,即m=-32.m r-3,v y/2-m有意义，.2 -m 0,二 m l且 存3【解析】【解答】解：.代数式立二1 在实数范围内有意义，x-3Ax-l0 且 x 3加，解得：xNl且 x声 3,故答案为:x
9、Nl且 x#3.【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。13.【答案】1【解析】【解答】解：Ji?是最简二次根式，同=2 6,故而不是最简二次根式；g=斗,故 A不是最简二次根式；J5N =J|=噜，故而不是最简二次根式；,只 有 是 最 简 二 次 根 式，即最简二次根式有1个，故答案为：i.【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式,根据以上条件，分别判断，即可作答.202014.【答案】2020-2021【解析】【解答解:*=1 +(1 一J出+(,+)2I H+l J依此类推，可得:：1 厂V +20202+20212=1 +
10、1 +1 +-+1 +-+.+1 +-2 2 3 3 4 2020 2021=1+2020 x1-12021=2020+20202021=20202020202?故答案为：2 0 2200-20.2021【分析】根据题意找出规律，利用找出的规律将各个加数化简，再进行有理数的加减法运算即可.15.【答案】解:原 式=6-5+3=4.【解析】【分析】利用二次根式的性质：（石y=a（a 2 0）,必=问，先算开方运算，再算加减法运算.16.【答案】解：原式=（3遥+2通）+26一 注X84=5#+2痒2后=亘 2显2_ V2-.2【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。17.【答案
11、】（1）解：（厄+而）（百 一 石）=2V3+2A/5-V3+V5=3肉百（2）解：,s/48+V 6+A/27=46+限+3 64=76 +巫4【解析】【分析】（1）先去括号，再进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式，即可求出结果;（2）先进行二次根式的化简，再去括号，然后合并同类二次根式，即可求出结果.1 8.【答案】（1）解：原式=3百-C=1 5 1 3x2+6=1 5；（2）解：原式=6-2=4.【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除法计算即可；（2）先利用平方差公式展开，再计算即可。1 9.【答案】解：过点B 作B D，y 轴于点D,机器人从点A 沿着西南方向行了 4 72个单
12、位，AD=BD=4 7 2 xs i n 45=4,到达点B 后观察到原点O在它的南偏东60。的方向上,46.-.D O=4t a n 30=3 空【解析1【分析】根据已知得出AD=BD=4,进而得出N D BO=30。，求出DO的长，进而得出A 点坐标.20.【答案】解：根据题意得：d=.可+）2=2,则在平面直角坐标系中，点 P（-6,-1）到原点的距离是2.【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（-V3,-1）到原点的距离=21.【答案】解：根据题意得入 一 八2-xQ解得x=2,当 x=2 时，y=-,8【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）列出一元一次不等
13、式组，解出x=2,再把x 的值代入所给的等式求出y,即可计算出我的值.22.【答案】（1）也;5近一石2(2)解:1 _(J +l-3)，+1 +x/n(J +1 +册)(，+1 一品)-y/n+l-y/n,K-lo22|-Ur=-+7=-7=+?+-/V+-V2+1 V3+V2 V4+V3 V2022+V2021(V2-1+V3-V2+V 4-V 3+?+V20-V202T)(V2022+1)=(72022-1)(72022+1)=2021.【解析】【解答】解：(1)一=季与=立，故答案为：立；5V2 5V2XV2 5 5 =(凤 灼 =(-)_V 7-T 5V7+V5(V7+V5)(V 7-V 5)7-5 2-,故答案为:布一非2【分析】（1）利用分母有理化的计算方法求解即可;（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。23.【答案】（1）7 2;6 +2（2）解：原式=5一=避二 =逐 一2原式（V5 +2）（V5-2）5-42（6 +石）2（73 +75）国 仁（#-6）&+石）-3-5 一 一 f【解析】【解答解：（1）解：.及 x 夜=2,血的有理化因式是正;（百一2）x（百+2）=3-4=一1，73-2 的有理化因式是6 +2 ；【分析】（1）根据有理化因式的定义计算求解即可；（2）利用平方差公式计算求解即可。