通用版2020版高考数学大一轮复习第5讲函数的单调性与最值学案理新人教A版.pdf-淘文阁

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1、高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算1.6解析：由题意得A UB =0,1,2,3,4,5),故 A UB 中元素的个数为6.2.-1,0,1 解析：由题意得乂=-2,-1,0,1,N=-1,0,1,2,3 ,所以 M D N=-1,0,1).3.x|-1WXW 3 解析:因为 B=x|x 4,所以 u B=x|-1 4 W4,所以A C UB=X|-1WXW3.4.71 9 解析：由题意得，:u A=2,4,6,7,9,Cu B=0,1,3,7,9,所以 u ACl u B=7,9.ia 1,5.(-3,-1)解析：由题意得$=正 5 .因为SUT=R，所以J ,解。

2、+8 5,得一3 l 或 x 0,故 A A B =(1,+).10.1,2 解析：由题意得，B=1,/2,41，故 AC1B=1,2.11.6解析：由题意得A*B=0,2,4,0+2+4=6,故集合A*B 的所有元素之和为6.12.x|x 0,所以 A UB =R,4 n B=3,+8),故 AX B=4x 2),得，|,3 ,11 2,I，I，3 三个.1 4.6 解析：当 a=l 时，没有符合条件的有序数组；当 a=2 时，b=l,c=4,d=3 或b=3,c=l,d=4；当 a=3 时，b=l,c 4,d=2 或 b=l,c 2,d=4 或 b=2,c=l,d=4；当 a=4 时，b=

3、l,c=3,d=2,故符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是6.15.解析：(1)由题意得乂=2 ,当 m=2 时，N=X|X2+*5 63X+2=0),即 N=-1,2.-1,3 解析：由题意得，原命题的否定为又心工2+3-1 就+1 2 0 是真命题，所以/=(-I)?4 W 0,解得一1WQW 3,故实数。的取值范围是-1,3 .3.假解析：命题p：函数y=s 加 2x 的最小正周期是T=年=乃，是假命题；命题q：函数 y=co s x 的图象关于直线x=不对称，是假命题，故“p A q”为假命题.4.解析：“若 x+y=O,贝鼠，y 互为相反数”的逆命题为“若 x,y 互

4、为相反数，则 x+y=O”是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”是假命题；“若 q W 1,则 x?+x+q=O有实数根”的逆否命题为“若 x 2+x+q=O没有实根，贝 U q 1 ，所以A=l-4q 0,即 q,所以为真命题；“不等边三角形的三个内角相等”是假命题，故它的逆否命题也是假命题，故正确.5.土 z W。.产+2 丁一3 V o6.2,3)解析：因为 p：x2-2x -3 0,所以一 l x 3.因为 q：f工 m=-10,所以 N=2,-5 .高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词1 3 x O.r2 O所以r q：

5、2因为7 M(rq)”为真，所以2 W x 0,x+如 2”的充要条件，若 x 0,x+拄 2,则a N l,所以必要性不成立，故命题p 是假命题；命题q：因为=14 X(-2)=9 0,所以,土x o GR,*+即-2=0 是真命题.根据真值表可知，正确.8.任意一个无理数，它的平方不是有理数9.解析：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故错误，正确；“a b”与 a+c b+c”等价，故错误；“若 a2+b2=0,贝 i j a,b 全为0”的逆否命题是“若 a,b 不全为0,则 a2+b2W

6、 0”，故错误，故答案为.10.(8,2)解析：因为x 0,所以x+：，2,当且仅当x=l 时等号成立，所以(x+)=2.因为 x 0,a x+3 亘成立，所以a 2,故 a 的取值范围是(一8,2).min入11.-6 解析：因为“x d1,1,1+2+今 4 1 得 aN 手工=-6)(3)成立，令 t=Q)，9 t W 2,g(t)=-t 2t=-(t+)+；,则 a,g(t),=_(2+g+；=-6,故实数a 的最小值为-6.12.(-2,2 解析：当a=2时，一 4 0 恒成立；当a#2 时，伍一2 0,Ar e,c、，20X,c解得一2 a 2.综上所述，a的取值范围是

7、(一2,l A=2 (a 2)-4 X (a-2)X (-4)0,2 .13.-2-7 2,2y 2解析：因为“3 1 2?-3 取+9 0,14.解析：命题p：因为对任意x,a x2+a x+l 0 恒成立，所以=0 或 9 解=a -4 a 0,得 0 W a 4.命题q：因为关于x 的方程x2 x+a=0 有实数解，所以 l 4 a 2 0,解得若 p真 q假，则*a 4；若 p假 q真，则 a 0 得*；或*0W的充分不必要条件.2.充分不必要解析：由不等式性质可知a c 2 b c 2 可以推出a b,当 c=0时，a b 推不出 a c2b c2,所以“a c 2 b c 2

8、”是“a b”成立的充分不必要条件.3.充分不必要解析：由 x2 10 得 X 1或 X 1,所以“X 0”的充分不必要条件.4 .x=0解析：因为所以2(x1)+2=0,解得x=0,所以的充要条件是 x=0.5.必要不充分解析：由/o&M/o g 2 N 得 M N 0,所以“M N”是2 M/o g 2 N”成立的必要不充分条件.6.既不充分又不必要解析：若 0 a b k所以充分性不成d立；若“b1，当 a l,所以必要性也不成立，故 0 a b l”是“b1”的既不充分又不必要条件.2 27 .k e(-l,5)解析：若方程4+三=1 表示双曲线，则(k+l)(k

9、 5)0,解得K I I K Dl k 是 r q 的必要不充分条件.9.充分不必要2X_i 2X-解析：若 a=1,可得 f(x)=u ,贝 ij f(-x)=-v-m+11-2X1+2X2X 11+2X7xa-f(x),所以 f(x)是奇函数，即充分性成立；若 f(x)=.在其定义域上为奇函数可得,21-a J a，2x a2Xf(x)=-j-=+；)x=_ f(x)=；x_|Ta，解得 a?=l,即 a l.当 a=-1 时，函数 f(x)的7X-a定义域为x|xW 0,所以“a=l”是“函数 f(x)=.在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件.1 0.必要不充分解析：由X?x2

10、 0 得一l x2,所以 x2”是ux2X 2 0.因为 p 是q的充分不必要条件，所以p是 q的真子集，所以 1 W a 2,解得一2 0 ，/=1-4=-3 0,所以为真命题;原命题的否命题为“若 x2+x6 0,则x W 2”由f+x 6 0 解得一3 a 2,(一3,2 尸 (一8,2 J,所以为真命题；当 4=16 0。时，4”6,故为假命题；若火 x)为奇函数，则/(一x)=一/(x),即 t a n(x+)=t a n(x+p)=t a n(l X 一),所以一x+0=xp-kn,k G Z,所以9=与，R W Z,为假命题，故选.15.解析：由|f(x+t)l|2,得一2 f

11、(x+t)-l 2,-l f(x+t)3.因为f(x)是R上的减函数且次0)=3,13)=-1,所以0 r+r3,即一rx3-f,故 P=x|-rx3r.由 A x)3,所以 Q=小3.由题意得P是。的真子集，所以一f 2 3,解得f W 3,故实数f 的取值范围是(一8,-3.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法1.解析：因为函数f(x)的定义域为x|x#0,函数g(x)的定义域为R,定义域不同，故错误；根据函数的定义，函数y=/(x)的图象与直线x=l的交点是1 个或 0个，即交点最多有1 个，故正确；因为函数兀v)与 g 的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数，故

12、正确；因为,(万)=1 彳-1 -2=0,所以习)=八0)=1,故错误，所以答案选.2.解析：f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|xW 0,定义域不同，故不是同一函数；/(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x#0,定义域不同，故不是同一函数；/(x)的定义域为R，g(x)的定义域为 0，+8),定义域不同，故不是同一函数；/(x)与 g(x)的定义域都为R，且 g(x)=F=F,对应关系也一致，所以是同一函数.f l+b+c=0,f b=4,、3.8解析：由题叫 9+犯2 0,解虱=3,所以f(x)=x-x+3,所以f(一 1)=1+4+3=8.4.受解析：由题意得f(

13、3)=,所以f(f(3)=(|)=G)+1=3 a24 a 2,5.4 解析：由题意得，M=N,所以，2 所以a,b是方程x 4 x+2=0b 4 b+l =l,的两个根，所以a+b=4.6.1 或 07.-2 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以八0)=0,12)=-/(-2)=一l o g 2(2+2)=2,所以10)+火2)=2.8.(-8,y 3解析:令 f(x)=t,则 f(f(x)3,即为 f(t)W 3,B P-t 0,c 或4 r+2 t 3仑 0,-t23,x0,x2 0,则一3 W t W 0 或 t 0,所以t 2 一3,即 f(x)2 3,所以*、或 2、解得

14、x-3 -x 3,或 O W x W 小，所以x小，故不等式f(f(x)W 3的解集为(-8,小.f x+1,IW xW O,9.f(x)=八一解析：根据函数 f(x)的图象，可设 f(x)=X,0 xW la x+b,l xW O,e x,0 xW l.|a=l,将(-1,0),(0,1)代入f(x)=a x+b 中可得彳 b=l；将点(1,一 1)代入f(x)x+1,IWXWO,=c x 可得，c=1,故 f(x)=)x,0 xl.10.3 或-5解析：若 m20,则 0?+1=10,解得m=3(负值舍去)；若 i n 0,定义域不同,故不是同一个函数；因为g(x)=/x

15、24 x+4=|x 2|,与 f(x)的对应关系不同，值域不相同，故不是同一个函数；f(x)的定义域为 x|x Wl ,g(x)的定义域为 x|x#l ,定义域不同，故不是同一个函数；f(x)的定义域为R,g(x)的定义域也为R,且 g(x)=l o g“a=x,与儿0 的对应关系也一样，故这两个函数表示同一个函数.13.(1,+)解析：由题意得，一x?+2x=k 无解，所以4 4 k l,故 k的取值范围是(1,+).1 4.解析：(1)由题意得，当 0 W x W 2 时，S=g x 2 x=x；当 2x W4 时，S=X 2 X 2=2；当 4 x W6 时，S=3X2(6-x)=6 X

16、,x,0Wx W2,所以 S=f(x)=2,2x W4,x,4 x W6,所以函数f(x)的定义域为 0,6 ,值域为 0,2.(2)因为 f(3)=2,所以 f(f(3)=f(2)=2.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域1.0,2 解析：由题意得2X-X20,解得0WXW2.2.x|-3x 2 解析：由题意得 6 x x?。，解得一3x 0 时，2-m 2,所以 3(2m)m=(2+m)2 m,解得 m=8；当 m O 时，2m 2,2+m 2,所以一(2一m)2 m=3(2+m)m,解得m=-/综上所述实数m的值为8或一|.4.9 解析：令 y=2 x 2+l=3,解

17、得x=l；令 y=2x?+l =19,解得x=3,所以函数的定义域可能是 1,-3,1,3,-1；-3,-1,3,1,1,-3,-1,b 3,-1,-3,3,1,-3,3,-1,1,-3,3 共 9 种，所以挛生函数”共有 9 种.5 .2X：或一2*+1 解析：设 f(x)=k x+b(k WO).因为 f(f(x)=4 x-l,所以 k(k x+b)+k=4,k _2,优=_ 2,b=4 x 1,即 k 2x +(k+l)b=4 x 1,所以,、解得0,即 2*3X,即僚 1，解得x 0,解得 0 x W4,且 x/l,故 g(x)=历：的定义域为（0，1）U（1,4 .3、x4c13.

18、0,/解析：当 m=0 时，f(x)=一，定义域为R；当机W 0时,/=1 6 ，一12m 0,解得0?号综上所述，机的取值范围是。，g.14.x2+4x3解析：设 f(x)=ax2+bx+c(a#0).因为二次函数f(x)的图象过点(0,a0的解集为(1,3),所以3 解得八=4,故 f(x)=导 3，J,0,京 2 解得00,x2所以y=-+2 x+4 R,定义域为(0,啦 R).A E O B高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值1.一点+8)解析：设 t=4 x+l,t 2 0,则 x=*1.因为函数 y=x x+1,所以g(t)=t2-t-l=(t-t 2 0,当 t=

19、H寸，g(t)m/n=5-4g(t)2一7故函数y=x Nx+1的值域为 1，+8).2.0,2 解析：由题意得4x?。，解得一2W xW 2,所以当x=0 时，4x2取得最大值 4,当 x=2 时，4一X?取得最小值0,所以0 4-x2W2,故函数丫=N 4-x?的值域为 0,21.X2+33.(8,6 U 2,+0)解析：因为 y=:=(x+1)22(x+1)+4-不-=(x+D4 4 一 4 /4+12.又因为当 x 1 时，x+1肘上 i 0,所以(x+1)+222、/(x+1)X.x+1 x+1 x+1 l x+14 42=2,当且仅当一m=x+l,即 x =l时，等号成立；当 x

20、 1 时，x+l 0,Z T 0,则 X=t2.因为函数y=5X,所以g(t)=-t?+t=一。-4)+；,t 2 0,当 t=%t,g(t),“ar=；，g(t)W：,故函数 y=正一 X 的值域为(一8,；.2X1 7 25.(-1,1)解析：因为f(x)=Y=l 一异 p 又因为2*0,所以所以0 品2 22,所以一2 一手 0，所以即一l f(x)0时，函数y=x?+l 的值域为(-8,i).综上所述，此函数的值域为(-8,1.8.(8,2 解析：由题意得 4 x2 0,解得一2x 2,所以 04 X2 g2(4一x 2)W/o g 24=2,故此函数的值域为(-8,2.9.(一8

21、,-1 U f 2,+)解析：由题意可得,当 x 2 时，f(x)4+a；当 x W2 时，f(x)W2+a2.因为f(x)的值域为R,所以2+2 2 4+小解得或a W -l,故实数a 的取值范围是(8,1 U 2,+).10.(,1)U 1,+)解析：由题意可得，当 x 20 时，f(x)21；当 x 0 时，f(x)=-2-X=-X 0,意；当 a W O 时，、八解得0 a W l,综上所述，实数a 的取值范围是 0,1.=4 4 a20,12.解析：作出函数f(x)和函数g(x)的图象，由图象可知，在点B处，函数1,p是正常数，所以x+l 0,所以 f(x)=x+d 7=(x+l)

22、+-7 122标-1,当且仅当一 y=x+l,x 十1 x 十1 x 十1 x 十1即乂=五一 1 时等号成立.因为函数f(x)与 g(x)的值域相同，所以2布一 1=、解得P=!|.14.1解析：函数f(x)的定义域为 x|x O,函数g(x)的定义域为R,定义域不同，故表示的不是同一个函数，故不正确；若函数应r)的定义域为 1,2,则 1X+1 W 2,解得O W x W l,所以函数加+1)的定义域为 0,1,故不正确；把函数式x)的图象向左平移一个单位长度可得函数兀v+D 的图象，因此函数/U+1)的值域没有改变，故不正确；若函数兀v)=f+mx+l 是偶函数，则/(x)=/(x)，即

23、,nx+1 =*2+,*+1,化简得如=0,对任意实数x都成立，所以机=0,所以函数/U)=f+1,所以函数火x)的减区间为(-8,0,故正确；函数的定义域为不 T+Q0,解集为 R,定义域关于原点对称，犬一力=i g(R/+x)=+j=i gQ+、f+1)=-A ),所以函数y u)是奇函数，故不正确.15.解析：因为f(x)=2+/o g3 X 的定义域为口，9,要使f(x)?+f(x 2)有意义，则 1WXW9且 1X2 0,所以y=看是增函数，故正确；令f(x)=t(t 0).因为y=2 t 0是增函数,f(x)=t是减函数,所以丫=2闷在(0,+)单调递减，故不正确

24、；令f(x)=t(t 0).因为y=t?在(0,+8)上单调递增，f(x)=t是减clogiz函数，所以y=f(x)?是减函数，故不正确；令f(x)=t(t 0).因为y=2在(0,+0)上单调递减，f(x)=t是减函数，所以y=k抬+八,)是增函数，故正确.6.|解析：由题意得，0=2)=f(/+2)=f(1).因为当 xG0,1时，f(x)=x+l,所以 f 0)=(g=3+l=,.7.f(x2+x+l)f(解析：因为 X2+X+1=(X+；J+?N/又因为 f(x)在区间(0,+8)上是减函数，所以f(x2+x+l)W fQ)8.一/g(l x)解析：当 x G(-8,0)时，一xG(0

25、,+8),所以 f(-x)=/g(-x+l).又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(X)=/g(lx).-1 1 k0,1 、9.5，1)解析：由题意得 _ 解得;W k l,故实数k的取值范围是1110.解析：由题意得 f(x)=f(x),即 ax?+bx=ax2b x,解得 b=0.又 a1 =2a,解得 a=|,故 a+b=1.11.0 解析：由题意得 f(a)=a5+sia+1 =2,E P a54-5irta=l,f(a)=a55/na+l=-(a5+szna)+l=-1 +1=0.12.0解析：因为f(x+4)=f(x),所以f(8)=f(0).又因为f(x)是

26、定义在R 上的奇函数，所以犬8)=/(0)=0.13.(1,2)解析：令t=2 a x,则y=/ogat.若0 a l,则函数y=/ogat是减函数,由题设可知t=2 ax为增函数，则a l,则函数y=/o g 是增函数，贝U t=a0,2-ax为减函数，所以.八解得l a 0,/I ax+?a14.5，+解析：由题意得f(x)=F*=a+-m.因为函数f(x)在区间(-2,+8)上是增函数，所以l 2aX22,则的)一也)=*：+段-*：一：=土/七的凶+*2)2.X X XX2由 X2X|22,得 xix2(xi+x2)16,XJX20.要使 f(x)在区间2,+8)上是增

27、函数，只需 f(x i)f(X 2)0 恒成立,则 a 近 16.方法二：f(x)=2 x 要使f(x)在区间2,+8)上是增函数，只需当x 2 2 时，f(x)0恒成立，即 2 x 色20,则 a W 2 x 3 q16,+8)恒成立，故当a W 1 6 时，f(x)在区间2,+)上是增函数.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象2 41.解析：由题意得，y=x 3 的定义域为R,且该函数为偶函数.又因为三 1,所以函4数 y=j 在0,+8)上单调递增，且增长速度较快，故选.2 .解析：由抛物线可知a 0,由直线可知a 0,故不正确；由抛物线可知a 0,得 b 0,由直线可知，a

29、W l)的图象有两个公共点，由图象可知0 3 a 2,此时无解；当 0 a 0且 a W l)的图象有两个公共点，由图象可知0 3 a 2,解得0 a gax|=0,即 ax=|/o ga X|,0 a 0 时，f(a)=2 a 4,由 f(a)f(l)可得 2 a 4 -2,即 a l；当 a f可得一a3 2,即所以实数a 的取值范围是(一8,1)U(1,+).12.y-2x+1+l 解析：将函数y=2 x 的图象向左平移一个单位长度，得到函数y=2*+的图象；再将丫 =2*+1 向上平移一个单位长度得到图象对应的解析式为丫=2*+1 +1.13.(-.2吸一 1)解析：方法一(函数法1)

30、：依题意可知3 2 x(k+l 3 x+2 0 恒成立，2即 1 +1/+%恒成立，故 k+l v V/内 92 2设 t=3*,则 t 6(0,+),则 y=3 +3=t+;2 2 啦，当且仅当1=也时取得最小值2P,所以k+l 2 也即 k t+2,依题意可知y=t 2-(k+l t+2 在 t e(O,+8)时恒大于 0.k+1当对称轴t=WO即 k W-l时，关于t 的二次函数y=t 2(k+l t+2 在(0,+)上单调递增，故有y 0 0+2=2 0 成立；k+当对称轴t=-y-0 即 k -l 时，关于t 的二次函数y=t2-(k+l)-t+2 在对称轴t=0处取得最小值，

31、依题意须有(W1)2 k+1(k+1)-2 +2 0,解得一1 2y 2k 1 +2*/2,故此时一l k 1综上可知k t+2,依题意可知 t2-(k+l)-t+2=0 没有正根，而方程t2-(k+l)-t+2=0 有正根的条件为(注意到t=0 时 r-(k+l)-t+2=2),=(k+1)2 8 2 0,k+1-0,即k W-1-2吸或k2 -1 +2色,k-l,所以k)一1 +2A/2.故方程t2(k+l)-t+2=0没有正根的条件为k 2吸一1.故所求k的取值范围是k t+2要么与x轴没有交点，要么与x轴的交点都在x轴的负半轴上.与x轴没有交点时，只需满足A=(k+l)2-8 0,

32、解得一 1 一2也 k-l+2也；与x轴的交点都在x轴的负半轴时，只需满足2=(k+1)2-8 2 0,(k+1 0,I 2即一 1一2册或心一1+2啦,k-l,解得 k W 1 -2,/2.综上可知k g(x)的解集为 x l x 0,A=b24ac=-3 ac 0,故函数 y=ax?+bx+c的图象与x轴无交点.2.2 解析：由题意得(ax+b)?+4(ax+b)+3=x 2+1 0 x+2 4.即 a?x 2+(2 ab+4a)x+b-+4bf a2=+3=x 2+1 0 x+2 4,所以、所以 5ab=2.b=3,3.5 1 解析：由题意得y=x 2-2 x+a=(x l)2+

33、a-l,在区间 0,3 上，当 x=l时，取得最小值，所以a1=4,解得a=5；当 x=3时，取得最大值，所以9-6+a=4,解得a=1.a b4.6 解析：由题意得一 y=3,即 a+b=6.令 f(x)=|x a3|+b,则 f(3 x)=f(3+x),即|3 x a3|+b=|3+x a3|+b,即|x+a|=|x a|,所以 a=0,则 b=6.5.解析：由题意得，函数f(x)的对称轴为直线x=2,且开口向上.因为的一2|伙 2-2|,所以X 比 X 2 到对称轴的距离大,所以f(X )f(X 2).6.0,1 解析：当 m=0时，y=x+5 在R上单调递增，符合题意；当？0 时，一击

34、W2,解得0 抗弓；当 0 时，不符合题意，综上所述，的取值范围是0,1 .7.8 解析：由题意得，A=4a2-4(a+6)2 0,解得a N 3 或 a W2.又因为x+y=2 a,x y=a+6,所以(x l)2+(y l)2=(x+y)2 2 x y 2(x+y)+2=4a2 2(a+6)4a+2=4a2 6 a1 0=4(aq 普，所以当a=3 时，取得最小值8.8.-4,5 解析：f(x)=x 2 4x=(x-2)2 4.因为 x d l,5,所以当 x=2 时，取得最小值一4；当 x=5 时，取得最大值5,故所求值域为-4,5.9.2,4 1解析：由题意得函数f(x)=x 2 2

35、 x=(x-i y-l,在 x=l 时，取得最小值一 1,且 f(一l)=f(3)=3.当a=-l 时，因为x G a,b 的值域为-1,3 ,所以必有i e a,b,所以 bl,且 f(b)3,解得 l b 3；当 b=3时，因为x a,b 的值域为-1,3 ,所以必有 l d a,b,故 a W l,且 f(a)W 3,解得一i W a W l；所以b-a 的最小值为2,最大值为4,故 ba 的取值范围是 2,4.10.a,a-l)解析：由题可知，因为函数f(x)的定义域和值域都为R,所以函数_/(x)c i 2a3=0,只能是一次函数，所以 r c 解得。=一 1，故。的取值范围是|。

36、=一 1 .出一3 W 0,11.5或-5 解析：由题意得 f(x)=-4x?+4ax 4a-a2=-4(x 一4a,所以函数 f(x)的对称轴为直线x=.当即a WO时，函数f(x)在区间 0,1 上单调递减，所以当x=0时，取得最大值一5,即一4aa?=-5,解得a=5 或 a=l(舍去)；当5 21,即 a N 2 时，函数 f(x)在区间 0,1 上单调递增，所以当x=l时取得最大值一5,即一4+4a4aa2=-5,解得a=l(不符合题意，舍去)；当 0 今1,即 0 a 0 的解集为(1,3),所以f(x)+2 x=a(x-l)(x-3),a 0,所以f(x)=a(x 2-4x+3)

37、2 x=ax?-(4a+2)x+3 a.因为方程 f(x)+6 a=0 有两个相等的实根，所以 ax2一(4a+2)x+9 a=0 有两个相等的实根，所以 A=(4a+2)2-3 6 a2=0,解得 a=一/或a=l(舍去)，所以敢尸一家一条一段.13.(8,)uQ,+8)解析：若命题P为真，则 A=(a1 K4a2 ：或a l,解得 a l 或 ag 或 a g.14.解析：(l)f(x)2a 恒成立，即 x 2+a x +3-a 2 0 恒成立，所以 A=a 24(3a)W 0,即 a 2+4a 1 2W 0,所以一6 W a W 2,故 a的取值范围是-6,2./a 2 2(2)f

38、(x)=x 2+a x +3=(x+/J +3 彳.a7当一京4 时，f(x)M=f(2)=2a+7.由一2 a+7 2a,得 a W 1,所以 a .2 2当一2 W，W2,即一4 W a W 4 时，f(x)曲=3 由 3亍/a,得一6 W a W 2,所以一4-当一会2,即 a 4 时，f(x)“=f(2)=2a+7.由 2 a+7 a,得 a 一7,所以-7 W a 0,2.x|x 0,解得?x 2x,域为Q,3.1.5 解析：设每件降低O.l x 元，则每件获利(4(M x)元，每天卖出的商品件数为1 0 0 0+1 0 0 x,故经济利益 y =(4-0.1 x)(l 0 0

39、0+1 0 0 x)=-1 0 x2+30 0 x+4 0 0 0=-1 0(x-1 5)2+6 250,所以当x =1 5时，丫,皿=6 250,即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济利益.4.1 6 00解析：设生产x 件时,自产合算.由题意得，l.l x 8 0 0+0.6x,解得x l 60 0,故决定此配件外购还是自产的转折点是1 60 0 件.5.15 0解析：设最低产量为x台，由题意得25x 23 0 0 0+20X0.1X2,B P x2+50 x-300 0 0 2 0,解得x 21 50 或 x W-20 0(舍去)，故最低产量为1 50 台.6.神州行解析：设该用户

40、每月通话时间为x分钟，使用“全球通”卡每月的手机费用为 y i元,使用“神州行”卡每月的手机费用为丫2元,则 y i=50+0.4x,y 2=0.6x.当费用为1 20元时，解得x i=1 7 5,X 2=20 0,X|20,xGNy=(33x-x2)-100 x=x2+32x100；当 x20 时，=260100 x=-x+1 6 0,所以 y=-7+3 2 x-1 0 0,l xW20,xGN*,当 1工忘20时,)=-彳2+32_100=一(尸-16)2+156,x+160,x20,xWN.当x=1 6 时，Jm ax156；当x20时，y=-x+1 6 0 1 4 0,故当x=16

41、时，所得年利润最大.11.解析：(l)C(O)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0 时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时全企业每年消耗的电费.由 C(0)=卷=2 4,得 k=2 400,所以 F=15X20X+0O+O.5X=X+5+O-5X，XO.(2)因为 F=+0.5(X+5)2.5+2A/1 800X0.5-2.5=57.5,当且仅当詈=0.5(X+5),即 x=5 5 时取等号，所以当x 为 55平方米时，F 取得最小值为57.5万元.12.解析：设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元，则y=(2ax)(b+0.01bx)0.4bx=ygx22(a70)x+2ab.依题意

42、2ax 2 1 2 a,所以0 xW；.X 1402a420,所以 70va210.当0a-70W 看即 70aW140时，x=a70,y 取得最大值;当a70引,即 140a210时，x=|,y 取得最大值；综上，当 70aW 140,公司应裁员a-7 0 人，经济效益获得最大值；当 140a210,公司应裁员?人，经济效益获得最大值.高考数学一轮复习基础夯滚天天练（11）指数与对数L4解析:因为出所以所以嘀忆啕伶）.42.1 解析：原式=(/og 3 2+；/og 3 2)(；/o&3+；/og 2 3)=|/og 3 2 X*g 2 3=5-4-5一6X3.七解析：因为/E 8=6

43、/0&2=6,所以原式=6）=表.4.2 解析：原式=/g 2 5 +/g 2（g 5 0+/g 2）=/g 5 2+2/g 2=2（/g 5 +/g 2）=2.5.b a c 解析：由题意得，a=（；）,c=（；）.因为函数y=（；）在R上单调递减1-32-34-3所以b ac.x 1 0=3 x,6.x=5 解析：tog 3（x2 1 0）=+l o g3x,即例 3*1 0）=/og 3 3 x,所以0,、3 x 0,解得x=5.7.2产1解析：因为f（2）=/g 3 0）,则原式可化为t22 t3=0,解得t=3 或 l=1（舍去），所以 3=2 ,x =l o gb10.-2,1

44、解析：原不等式2 x?+x W4 可化成为2X?+XW 2 2,因为函数y=2在R上单调递增，所以f+xW 2,解得一2 0,所以 c=VI .2 x 1 0,12.&2）解析：由 /og 2（2 x l）/og 2（x+5）,得0,解得:x 2,故所、2 x 1 x+5,求的解集为6，2）.3 ,f x-2 0,13.解析：因为若a 0,a32,解得故所求定义域为kl x 2 2 且x W 张故正确；因为2*=1 6=2。所以X=4；又因为3 y=3-3,所以丫=-3,所以x+y=4 3 =l,故错误.14.(1,O)U(1,+8)解析：因为函数 f(x)=2冈一2,所以 f(x)=f(x

45、),所以函数 f(x)是偶函数，所以 xf(x)+f(x)=2xf(x)0,即 xf(x)0.当 x0 时,xf(x)0 等价于 2冈一20,解得x l；当x0等价于2风一2 0,解得一 1。得a、l,所以当a l时,x 0,即函数f(x)的定义域为(0,+8),此时函数f(x)的图象在y轴的右侧；当0al时，x l 时，由知 0XiX2，dA2 1所以 laxiax2,所以 0aX lax2L所以所以 yy20.ax?i又 XiX20；当 0al 时，由(1)知 X|x2ax2l,所以 ax1一lax210,”,ax 1 -1 ,所以-；1.所以 y y20.ax2-1又 X LX 2

46、0,所以函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幕函数、指数函数与对数函数1.0,+8)解析：由题意得2a=4,解得a=2,故f(x)=x 2,所以函数f(x)的单调增区间为0,+).|x02.(0,1 解析：由题意得 j 解得0 xW l,故定义域为(0,1.1x/0,3.当解析:因为0 a l 时，函数f(x)在定义域上单调递增，所以，、，解得f(2)=a 1=2,f f (0)=2,a=V；当 0 a l 时，函数f(x)在定义域上单调递减，所以,八 _ 2 无解，综上，f (2)=a 1 =0,实数a的值为小.2 x-l 2 0,6.+8

47、)解析：由题意得函数f(x)在0,+8)上单调递增，所以 3 x 2 0,解得、2 x l l,解得0 a 0.5.8.3,+)解析：当 xe l时，f(x)N2；当 x a 1.由题意可知a 1 2 2,即 a 2 3.故实数a的取值范围是3,+-).9.1,+)解析：因为 3 4 x x2=x24 x 4+7 =(x+2/+7,所以 3 4 xx2C(0,7,所以/O(3 4X X2)1,+8).71 2 1 2 1 210.(4,+8)解析：由题意得上F(),解得 a l,所以等价为士7 0 解得 a 4.IL 解析：由中y=a 的图象可知a l,所以函数y=/og a X 是增函数，

48、则 y=一/og a X 为减函数，并且与函数/O&X 的图象关于X轴对称，故正确，错误；由中y=a*的图象可知，0 a 0,a H l)在区间(0,，内恒有f(x)0,所以 0 a 0,解得X 0,故函数f(x)的单调增区间为(-8,I).13.(2,2)解析：因为函数丫=2、恒过定点(0,1),所以令x=2,可得y=a?+1=2,所以恒过定点(2,2).14.(-2,一小)U(2,4)解析：因为函数f(x)=/og(a 2-3)(a x+4)在-1,1 上是单调增函数，所以若a2-3 L 即 a 2 或 a 0,即 a 4,所以2 a 4；若Ov a?3 1,即一2 a 一小或小 a

49、 0,即 a 4,所以2 v a v 小，综上所述，实数a 的取值范围是(一2,一小)U(2,4).15.解析：(1)由题意得，3 a x 0 对一切x O,2 恒成立.因为a 0 且 a W l,所以g(x),3=3 a x 在0,2 上是减函数，从而g(2)=3 2 a 0 得 a 0 时，3 K 1,所以3*所以 f(x)=x(+9$0.由(1)知，f(x)是偶函数，所以当x 0,所以函数f(x)在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程1.解析：因为 f(2 f(3)0；f(3)-f(4)0；f(4)-f(5)f(l)W 0,即(一4 m+4)(2 m+4)W

50、 0,解得 mel或 mW2.故实数m 的取值范围是(一8,-2 U 1,4-o o).4.1 解析：由题意知，x 0,所以函数f(x)在(0,+8)上单调递增，故函数f(x)在区间(k,k+1)上存在唯一的零点，由 f(l)=勿 1 +1 2=1 0 可知，k=1.5.(2,0)解析：因为 f(x)=x?+x+a=(x+，+a：,所以函数 f(x)在区间(0,1)上单调递增，所以函数f(x)在区间(0,1)上有唯一的零点，所以f(0 f(l)0,即 a(2+a)0,解得-2 a 0,故实数a的取值范围是(一2,0).6.解析：由题意得 f(x)=(x?3 x+2)g(x)+3 x4=(xl

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